目标规划图解法

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目标规划——建模与图解法

目标规划——建模与图解法

目标规划模型一般形式
L K min Pl [ ( lk d k lk d k )] l 1 k 1 n s.t. ckj x j d k d k g k , k 1,2, , K (LGP ) j 1 n aij x j (, )bi , i 1,2,, m j 1 x j , d k , d k 0, j 1,2, , n, k 1,2, , K
目标规划问题的提出
例5.1 某公司分厂用一条生产线生产两 种产品A和B ,每周生产线运行时间为 60小时,生产一台A产品需要4小时,生 产一台B产品需要6小时.根据市场预测, A、B产品平均销售量分别为每周9、8 台,它们销售利润分别为12、18万元。 在制定生产计划时,经理考虑下述4项 目标:
首先,产量不能超过市场预测的需求;
目标函数的基本形式有三种: (1) 要求恰好达到目标值,即使相应 目标约束的正、负偏差变量都要尽可 能地小。这时取 min(d+ + d- ); (2) 要求不超过目标值,即使相应目 标约束的正偏差变量要尽可能地小。 这时取 min(d+ ); (3) 要求不低于目标值,即使相应目 标约束的负偏差变量要尽可能地小。 这时取 min (d- );
不等式需要找到一个目标上界,这里可以估计为 252(=129 + 188),于是有
12x1 + 18x2 252; 第四个目标为: x1 9,x2 8;
目标规划模型的基本概念
(1)正、负偏差变量d+,d我们用正偏差变量d+ 表示决策值超过 目标值的部分;负偏差变量d- 表示决策 值不足目标值的部分。因决策值不可能 既超过目标值同时又末达到目标值,故 恒有 d+ d- = 0 . (2)绝对约束和目标约束 我们把所有等式、不等式约束分为两 部分:绝对约束和目标约束。

目标规划的图解法

目标规划的图解法
解 作图3-3:
(l1 ) (l 2 ) (l3 )
Min Z Pd P d P d 1 1 2 2 3 3
x1 x2 d1 d1 10 2 x1 x2 d 2 d 2 26 x 2 x d d 1 2 3 3 6 x , x 0, d , d 0, (i 1, 2,3) i i 1 2 x2
d2
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 ) 最后考虑P3 级,此时 要求目标越小越好, 由图3-2可知R3 为四 按优先级高低,首先 边形CDEF 区域, 考虑P1 级目标,要求 目标越小越好,就在 绝约束的可行解域 △OAB中进一步缩小 为△OAC,记作R1来自Bl3l4
d1
l2
C
d3
s.t
5 x1 10 x2 60 x 2 x d d 0 1 2 1 1 4 x1 4 x2 d 2 d 2 36 再考虑 P2 级目标, 6 x 8 x d d 48 1 2 3 3 x , x 0, d , d要求目标越小越 ( i 1, 2, 3) i i 0, 1 2 好,因而解空间 x2 R2为△OCD 区域
(l1 ) (l2 ) (l3 ) (l4 )

将约束方程以直线形式画在图上,这里只使用决策变 量(即 x , x ),偏差变量在画直线时被去掉,直线画好后, 在该直线上标出目标函数中与该直线相关的偏差变量增大时 直线的平移方向(用垂直于直线的箭头来反映).如图 32.
Min Z Pd 1 1 P 2d2 P 3d3
(l1 )
考虑P2 级目标,由于直线 l2 与R1不相 ( l3 ) 交,所以在R1 内无法使 d 2 0 因此 在不退化P1 级目标时,不可能使P2 级 目标完全满足.这样R2 就缩为一点, d 因为在R1中,使 达到最小的为 A点, 所以:x* = (10 ,0), d

韩伯棠管理运筹学(第三版)_第九章_目标规划

韩伯棠管理运筹学(第三版)_第九章_目标规划

• step • • • • • • • • • • • • •
3 目标函数值为 : 1100 变量 解 相差值 --------------------x1 166.667 0 x2 250 0 d10 0 d1+ 36666.667 0 d233.333 0 d2+ 0 15.167 d30 26 d3+ 0 26 d41100 0 d4+ 0 2
练习:某厂生产Ⅰ、Ⅱ 两种产品,有关数据如 表所示。试求获利最大 的生产方案?
Ⅰ 原材料 设备(台时) 2 1
Ⅱ 1 2
拥有量 11 10
单件利润
8
10
在此基础上考虑: 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量; 2、充分利用设备有效台时,不加班; 3、利润不小于 56 元。 解: 分析 第一目标:P1d1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标: P2 ( d2 d2 )
运筹学
运筹谋划
一石多鸟
第九章 目标规划
1
第七章
目标规划
• §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法
• §3 复杂情况下的目标规划
• §4.加权目标规划
2
§1 目标规划问题举例
例1.企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的 日益突出,可持续发展已经成为全社会所 必须考虑的问题。因此,企业生产就不能 再如以往那样只考虑企业利润,必须承担 起社会责任,要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系, 企业才可能过引入目标值和偏差变量,可 以将目标函数转化为目标约束。 目标值:是指预先给定的某个目标的一个 期望值。 实现值或决策值:是指当决策变量xj 选定 以后,目标函数的对应值。 偏差变量(事先无法确定的未知数):是 指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量:表示实现值超过目标值的部 分,记为 d+。 负偏差变量:表示实现值未达到目标值的 部分,记为 d-。

目标规划的图解法

目标规划的图解法

x1 2x2 10
d
2
D
d
2
d
3
d
3
x1
8x1 10 x2 56
例3 某厂装配黑白与彩色两种电视机,每装配一台电视机, 需占用装配线1小时,装配线每周开动40小时,预计市场每周彩 电销量为24台,每台可获利80元,黑白电视机销量为30台,每 台可获利40元,该厂的目标是:
第1优先级:充分利用装配 线每周开动40小时。 第2优先级:允许装配线加 班但每周加班时间不超过 10小时。 第3优先级:装配电视机数 量尽量满足市场需要,但
240
x1
,
x
2
,
d
i
,
d
i
0
i 1,2,3,4
d1
d
4
d
4
d1
d
3
d
3
d
2
x1
400
d
2
运筹学
min z
p1d1
p2
(d
2
d
2
)
p3
d
3
2x1 x2
11
x1
x2 d1 d1 0
x1
2 x2
d
2
d
2
10
8x1
10x2
d
3
d
3
56
x1 ,
x2
,
d
i
,
d
i
0
i 1,2,3.
x2
2x1 x2 11
x1 x2 0
d 1 d1
C
C(2,4),D(10/3,10/3)
运筹学
目标规划的图解法
步骤:
(1)先考虑硬约束与决策变量的非负约束, 同一般线性规划作图法;

目标规划的图解法共33页

目标规划的图解法共33页

σmn+2m
(二)、单纯形法的计算步骤
1、建立初始单纯形表。
一般假定初始解在原点,即以约束条件中的所有负偏 差变量或松弛变量为初始基变量,按目标优先等级从 左至右分别计算出各列的检验数,填入表的下半部 。
2、检验是否为满意解。判别准则如下: ⑴.首先检查αk (k=1.2…K)是否全部为零?如果全部为 零,则表示目标均已全部达到,获得满意解,停止计 算转到第6步;否则转入⑵。
1×60=60
1×58.3=58.3 < 100 由上可知:若A、B的计划产量为60件和58.3件时,
所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下,此
解为非可行解。为此,企业必须采取措施降低A、B产
品对甲资源的消耗量,由原来的100%降至78.5%
(140÷178.3=0.785),才能使生产方案(60,
2、考虑产品受市场影响,为避免积压,A、B的生产
量不超过 60 件和 100 件;
3、由于甲资源供应比较紧张,不要超过现有量140。
试建立目标规划模型,并用图解法求解。
解:以产品 A、B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数,
模型如下:
min
Z
P1
d
1
P2
(
2
.5
d
3
d
4
)
P3
d
2
30 2
d
2
d
2
)
P3
d
3
d
1

x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
d
1
8
x

第一节 目标规划的数学模型

第一节 目标规划的数学模型

kl , kl 为分别赋予第l个目 式中:Pk为第k级优先因子,k=1,…,K; 标约束的正负偏差变量的权系数;gl为目标的预期目标值, l=1,…L。

建立目标规划数学模型的步骤
(1)按照实际问题所提出的各个目标与条件,列出目标的 优先级。 (2)写出绝对约束和目标约束 (3)给各个目标赋予相应的优先因子Pk,对同一优先级中 各偏差变量,按不同的重要程度赋予不同的权系数。 (4)对要求恰好达到目标值的目标,则取正负偏差变量之 和,即 min(d d ) ;对要求超过目标值的,只取负偏差变量, min d 即 ;对要求不超过目标值的,只取正偏差变量, 即 min d ,构造一个极小化的关于偏差变量的目标函数。
又包含偏差变量;
6. 目标规划模型中的优先级 pi 较之 pi 1的重
要性一般为数倍至数十倍之间; 7. 目标规划模型中的目标函数按照问题的性 质要求可表示为求min或max; 8. 下列表达式能否表达目标规划模型中的 目标函数:
(1)max z p1d1 p2 d 2 (2)min z p1d1 p2 d 2 (3)min z p1d1 p2 ( d 2 d 2 )
6.1.2关于目标规划的几个概念
1.偏差变量
用d+表示超过目标值的差值,称为正偏差变量;
d-表示未达到目标值的差值,称为负偏差变量.
第一目标:尽量完成本周期的利润指标24000元 如果实际利润是23500元,则 d 0, d 500 如果实际利润是24080元,则 d 80, d 0
min d1 300 x1 120 x2 d1 d1 24000 x d d 60 , x d d 100 min( d d 2 2 3 3 1 2 3 ) 2 20 x 10 x d d 1400 4 min d 1 2 4 4

目标规划的图解法

目标规划的图解法
11x1 2x2 25 (resource2) x1, x2 0
假定重新确定这个问题的目标为:
P1: z的值应不低于1900; P2: 资源1必须全部利用. 将该问题转化为目标规划问题, 列出数学模型.
2019/5/23
3
根据题意, 以优先因子为序, 列出对应关系 优先因子
P1 : 100x1 50x2 1900 P2 : 10x1 16x2 200 约束转化:引入偏差变量
例 用图解法求如下目标规划问题
min
z

P1d1

P2
(d
2

d
2
)

P3d
3
s.t. 2x1 x2 11
x1 x2 d1 d1 0
x1
2x 2

d
2

d
2

10
8x1
10x2

d
3

d
3

56
x1
,
x
2
,
d
i
,
d
i

0, i
(1)
x1
2x2

d
2

d
2

4
x1
2x2

d
3

d
3

8
x1 ,x2 ,di ,di 0,i 1,2,3
min
z
P1d
3

P2d
2

P3 (d1

d
1
)
(2)
s.t.
6 x1 2 x2 d1 d1 24

运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法

运筹学课堂PPT4.2目标规划的图解法

x1
,
x2
,
d
j
,
d
j
d1 0
d1
80
(3)
最优解空间:ABCD
(2) C
B
x1
(1) (3)
min
Z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3
(d
3
d
3
)
P4d
4
3x1 12
(1)
x2
4 x2 16
复习:两平行直线间的距离公式
Ax By d d C(目标约束)
y
d d 0
Ax By C
d 0 ( x0 , y0 )
d
正负偏差变量中至少有一个零,如:
A2 B2
x Ax By C
Ax By d d C d 0, d 0
Ax By d C
Ax By C d C(在下半平面)
P2d4
P3d
3
P4 (2d1
d
2
)
x1 30 x2 20 / 3
x2
d1 0
d1 0
d
2
25 /
3
d2 0
d
3
680
d
3
0
d
4
0
d4 0
D
E(35/2,15)
(2)
min Z (0, 0, 680, 25 / 3)
F(30,20/3)
A
B
x1
(1)
(4) (3)
4.2 目标规划的图解法
差变量大于零的区域。
(1) (2) (3)
(平行) (4)
(2)
x1

目标规划图解法

目标规划图解法

§2目标规划的图解法和线性规划问题一样,图解法虽然只适用于两个决策变量的目标规划问题,但其操作简便,原理一目了然,并且有助于理解一般目标规划问题的求解原理和过程。

图解法解题的步骤为1.确定各约束条件的可行域,即将所有约束条件(包括目标约束和绝对约束,暂不考虑正负偏差变量)在坐标平面上表示出来;2.在目标约束所代表的边界线上,用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向;3.求满足最高优先等级目标的解;4.转到下一个优先等级的目标,在不破坏所有较高优先等级目标的前提下,求出该优先等级目标的解;5.重复4,直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止;6.确定最优解或满意解。

下面通过例子来说明目标规划图解法的原理和步骤。

例1 用图解法求解目标规划问题:解确定各个约束条件的可行域。

在x1O x2坐标平面上,暂不考虑每个约束方程中的正、负偏差变量,将上述每一个约束方程用一条直线表示出来,再用两个箭头分别表示上述目标约束方程中的正、负偏差变量。

如图(5-1)所示,其中,阴影区域OAB为满足条件(5.12)的可行域。

接着先考虑具有最高优先等级的目标,即。

为了实现这个目标,必须。

从图5-1可以看出,凡落在直线CD上的点都能体现。

但如果同时满足条件(5.12),则只有线段CH上的点才能实现。

这也就是说,在线段CH上的任何一点都能使最高优先等级目标。

其次考虑第二优先等级目标。

从图5.1可以看出,直线EF与EF右上方的点均能实现。

若同时满足条件5.12,则应为三角形AEI上的点能实现。

但第二优先等级目标的实现应在不影响第一优先等级目标的前提下,显然,在三角形AEI中,只有线段CG上的点才能实现这一要求,这就是问题的解。

于是,C,G两点及CG线段上的所有点(无穷多个)均是该问题的最优解。

其中C点对应的解为:x1=0,x2=5.2083;G点对应的解为:x1=0.6250,x2=4.6875;例 2已知一个生产计划的线性规划模型为;其中目标函数为总利润,则三个约束条件均为甲、乙、丙三种资源限制。

目标规划模型的求解(NO17)

目标规划模型的求解(NO17)

工序
产品 A 工时定额
B
生产能力
加工
10
9
210
装配
5
6
120
毛利(元/件)
400
500
23
工厂领导提出下列目标:
(1)每个作业班的毛利不少于9800元;
(2)充分利用两个工序的工时,且已知加工工时费是装配 工时费的二倍;
(3) 尽量减少加班。
问:该工厂应如何生产,才能使这些目标依序实现?试建
立其数学模型。
8
初始单纯形表
min
Z
P1d1
P2
d
2
P3
(d
3
d
3
)
s.t.
3x1 x2
d1 d1 60
x1
x2
2x3
d
2
d
2
10
x1
x2
x3
d
3
d
3
20
xi
0;
d
i
0;
d
i
0(i
1,2,3)
min z1 d1 60 3x1 x2 d1 min z2 d2 min z3 d3 d3 20 x1 x2 x3 2d3
建立模型的电 子表格模型
4x1+3x2+ d3--d3+ =30
20
优化 目标1
P1: minZ1=d1-
优化 目标2
minZ2= d2++d2-
21
优化 目标3
P3: minZ3=d3-
此表也即为最优表,最优解为 x1 4.8, x2 4.8, d2 2, d3 3.6 :
目标的达到情况:
Z

管理运筹学 第四章 目标规划

管理运筹学 第四章 目标规划

再来考虑风险约束: 总风险不能超过700, 投资的总风险为 0.5x1+0.2x2 引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下: 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1根据要求有
min {d1+}
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:
3x1+4x2
引入变量 d2+和d2-,分别表示年收入超过与低于 10000 的数量。于是,第2个目标可以表示为 min {d2-} 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束,数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
x1 2 x2 40 3x2 24
(3)C和D为贵重设备,严格禁止超时使用
对不严格限制的约束,连同原线性规划建模时的目标,均通 过目标约束来表达。 (1)力求使利润指标不低于250元:
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要 的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先 权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。
Minz= P1(d1+)+P2(d2-) s.t. 20x1+50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
现假定: 第1优先级P1——企业利润;
第2优先级P2——I、II产品的产量保持1:2的比例
第3优先级P3——设备A,B尽量不超负荷工作。其中设备A的重要性 比设备B大三倍。

5-2目标规划的图解法

5-2目标规划的图解法

d1 4

30
(1) (2)

x1
d3
d3

6
(3)
s.t.
2
x1

16
2x2 10
(4) (5)
6 D 4
3x1 4x2 32 x1, x2 0 dl , dl 0(l 1, 2, 3)
(6)
(7) 2
x1=5, x2=4
d
3

0
(l 1.2.3.4)
作图:
x2
140 120 100 80 60

d
3
d
3
d
1
d1
BA
d
2
d
2
C
d
4
d
4

min
Z

P1d1

P2 (2.5d3

d
4
)

P3d
2
30
x1
2x1
12 x2 x2
d1 d1

d
2

d
2
2500 140
(1) (2)

x1

d
3

d
3

60
(3)

x2

d
4

d
4
100
(4)
x12 0, dl , dl 0 (l 1.2.3.4)
40
20
D
0 20 40 60 80 100
x1
⑴ ⑵
结论:C(60 ,58.3)为所求的满意解。

运筹学第4章

运筹学第4章

3x15x2d332
综合考虑后,得到结果
3x15x2d3 d3 32 其中 d3 , d3 0
目标规划的数学模型
产品 甲 乙 资源量
可以用同样的方式来处理其它提出的 资源
决策要求:
设备/台时 3
2
18
原料A/吨
1
0
4
(1)要求甲产品产量不大于乙产品产量。 原料B/吨 0 2 12
如:在引例中,利润的目标值为32, 可能目标值会达不到,所以加上一个
产品 资源
甲 乙 资源量
设备/台时 3
2
18
负偏差变量d3-≥0,把目标函数变成
原料A/吨
1
0
4
3x15x2d332
原料B/吨 单位赢利/
0 3
2 5
12
万元
但是同样,目标值也有可能会超出,所以减去一个正偏差变量
d3+≥0,把目标函数变成
A)恰好达到目标值 B)允许超过目标值 C)不允许超过 目标值
构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的,要求实 现极小化的目标函数.
用目标规划求解问题的过程:
明确问题,列出 目标的优先级和
权系数
构造目标规 划模型
N
满意否?
Y
据此制定出决策方案
目标规划的数学模型
求出满意解 分析各项目标
完成情况
p (3 3)计划利润指标32,并且尽可能达到或超过这个利润指标.
问:如何安排生产可以使得获利最大?
分析:
p(1 1)要求甲产品的产量不大于乙产品的产量;
(1)产量偏差变量
d1 , d1 0
p 2(2)尽可能充分利用设备台时,不希望加班生产;

目标规划的图解法课件

目标规划的图解法课件

50 E D
2、先满足P1,OD线段
3、再满足P2,ED线段(满意解) O
50
E (500/11,500/11) ,
d1
d1
d
2
d
2
0
D (360/7,360/7)
,
d1
d1
d
2
0,
d
2
92 / 7
C 100 l2
150
d
2
x1 l1
d
2
l4
第一节 目旳规划旳基本概念与数学模型 一、问题旳提出 二、目旳规划旳基本概念
有关最优解:线性规划是在可行解域内寻找某一点,
使单个目旳到达最优值(最大值或最小值).而目旳规
划是在可行域内,首先寻找到一种使P1级目旳均满足旳 区域R1,然后再在R1中寻找一种使P2级目旳均满足或尽 最大可能满足旳区域R2(R1),再在R2中寻找一种满 足P3旳各目旳旳区域R3(R2R1),…,如此下去,直 到寻找到一种区域Rk(Rk-1…R1),满足Pk级旳各目旳, 这个Rk即为所求旳解域,假如某一种Ri (1 i k)已退化 为一点,则计算终止,这一点即为满意解,它只能满足
min
z
P1 (d1
d1 )
P2d
2
s.t 2x1 3x2 300
l1
2x1 1.5x2 180
l 2x2
x1 x2 d1 d1 0
l3
10x1
12 x2
d
2
d
2
1000
1l450
x1,x2
,di
,d
i
0
i 1,2
A
100
l3 d1
B
d1

运筹学05目标规划

运筹学05目标规划


目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解


目标规划实例与模型 目标规划求解方法 用Excel求解目标规划的解
一、建立模型举例:例5.1
设某公司生产两种型号的电扇,一种为普通型,装配一个 设某公司生产两种型号的电扇,一种为普通型,装配一个 需要 1 小时,另一种为豪华型,装配一个需要 2 小时。正常的 需要 1 小时,另一种为豪华型,装配一个需要 2 小时。正常的 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 装配时间每周限定为 40 小时。市场调查表明每周销售普通型 不超过 30 件,豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 不超过 30 件,豪华型不超过 15 件。普通型每件的净利润为 8 元,豪华型为每件 12 元。 8 元,豪华型为每件 12 元。 公司经理提出如下优先次序的要求: 公司经理提出如下优先次序的要求: .总利润最大(显然的) 1 1 .总利润最大(显然的) .装配线尽可能少加班(避免装配线超负荷损坏) 2 2 .装配线尽可能少加班(避免装配线超负荷损坏) .销售尽可能多的电扇(这同尽可能获取最大利润一 3 3 .销售尽可能多的电扇(这同尽可能获取最大利润一 致)。 1.5 倍,因此公 致)。 由于每件豪华型的利润是普通型的 由于每件豪华型的利润是普通型的 1.5 倍,因此公 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 司对销售豪华型的愿望是销售普通型的 1.5 倍 同时,根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 同时,根据市场调研要求每周生产的产品数不能多 于销售的数量,即普通型电扇为 30 件,豪华型电扇为 15 于销售的数量,即普通型电扇为 30 件,豪华型电扇为 15 件。 件。
2.目标约束 绝对目标约束(或硬约束)是指必须要严格满 足的等式或不等式约束,如线性规划问题的所有 约束条件,具有最高优先级。 目标约束(软约束)是把约束右端项看作是目 标值,在达到此目标值时允许发生正或负偏差, 在约束中加入正、负偏差变量。 可根据问题的需要将绝对目标约束变换为目标 约束,目标约束的形式为:f ( x) d d b

目标规划图解法

目标规划图解法
P1:厂内的储存成本不超过23000元. P2:A销售量必须完成1500单位. P3:甲、乙两工厂的设备应全力运转,避免有空闲时
间,两厂的单位运转成本当作它们的权系数.
A药 甲厂 2h 乙厂 2.5h 存贮费 8元 利润 20元
B药 4h 1.5h 15元 23元
12台,每天8h,每月25天 7台,每天16h,每月25天
例4:已知一个生产计划的线性规划模型为
max Z 30x1 12x2 (利润)
2 x1 x2 140 (甲 资 源)
x1
60 (乙 x1 2 0
其中目标函数为总利润,x1,x2 为产品A、B产量。现 有下列目标:
1、要求总利润必须超过 2500 元; 2、考虑产品受市场影响,为避免积压,A、B的生产 量不超过 60 件和 100 件; 3、由于甲资源供应比较紧张,不要超过现有量140。 试建立目标规划模型,并用图解法求解。
(4.8 , 2.4), 故满意解可表示为:
(x ,x ) ( , ) ( , ) ( , ) ( . , . ) ( . , . )
其中: , i ( i , , , )
这种满足所有目标要求的情况,即:mizn0 , 在实际中并不多见,很多目标规划问题只能满足前 面几级目标要求.
作图: x2
140 120 100 80 60

d
3
d
3
d
1
d
1
BA
d
2
d
2
C
d
4

d
4
m in
z
P1
d
1
P2
(
2
.
5
d
3
d
4
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2020/5/14
2
根据题意, 以优先因子为序, 列出对应关系 优先因子
P1 : 100x1 50x2 1900 P2 : 10x1 16x2 200 约束转化:引入偏差变量
100x1
50x 2
d
1
d1
1900
10
x1
16x2
d
2
d
2
200
确定目标值偏差:min f=目标值偏差
m
i
n
P1d
1
m
i
n
P2d
2
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3
转化后的目标规划模型为:
min
f
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
s.t. 100x1 50x2 d1 d1 1900
10
x1
16x2
d
2
d
2
200
11 x1 3 x2
25
x1,
x2 , d1 , d1
,
d
2
,
d
2
0
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x2
d
2
d
2
4
5 x2
d
3
d
3
15
x1,x2 ,di ,di 0,i 1,2,3
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9
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10
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11
z
P1d
1
P2d
3
Hale Waihona Puke P3d2s.t. x1 2 x2 d1 d1 4
(1)
x1
2x2
d
2
d
2
4
x1
2x2
d
3
d
3
8
x1 ,x2 ,di ,di 0,i 1,2,3
min
z
P1d
3
P2d
2
P3 (d1
d
1
)
(2)
s.t.
6 x1 2 x2 d1 d1 24
x1
所要实现最小化的目标函数.
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1
例:已知某实际问题的线性规划模型为:
max z 100x1 50x2 s.t. 10x1 16x2 200 (resource1)
11x1 2x2 25 (resource2) x1, x2 0
假定重新确定这个问题的目标为:
P1: z的值应不低于1900; P2: 资源1必须全部利用. 将该问题转化为目标规划问题, 列出数学模型.
目标规划建模的步骤: (1) 列出全部的约束条件; (2) 把要达到的指标约束不等式加上正、负偏差变量后,
化为目标约束等式; (3) 对目标赋予相应的优先因子; (4) 对同一级优先因子中的各偏差变量, 若重要程度不同
时, 可赋予不同的(根据题意)加权系数; (5) 构造一个按优先因子及加权系数和对应的目标偏差量
min
z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3d
3
s.t. 2x1 x2 11
x1 x2 d1 d1 0
x1
2x 2
d
2
d
2
10
8x1
10x2
d
3
d
3
56
x1
,
x
2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
Step1: 在第一象限内, 作各约束. 绝对约束条件的作图与 LP问题相同. 作目标约束时, 先令正、负偏差为0, 作出相 应的直线, 然后在直线上标上di+与di-的方向,表示该直线 随着di+与di-的变动而平行移动的方向. Step2: 根据目标函数的优先因子分析求解
x2
由2x1+x2 11, x1 0 x2 0 围成的区域 B
10
d1-
(1) x1-x2=0
F
E
5
D G
C
J
d3+
d1+
最优解(满意解)为 线段GD上的点
d2+
o
d3- A
5
x1
10
(2) x1+2x2=10
(3) 8x1+10x2=56 d2-
作业 一、 用图解法求如下目标规划问题
min
4
第二节 目标规划问题的图解法
对于只具有两个决策变量的目标规划问题, 可以用图解 法来分析求解.
求解的步骤: 1、先在平面直解坐标系中做出各约束条件所确定的区 域, 即可行域, 并标出目标约束在相应直线上的正、负 偏差变量的方向. 2、根据目标函数的优先因子分析求解.
例 用图解法求如下目标规划问题
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