目标规划图解法

2020/5/14
2
根据题意, 以优先因子为序, 列出对应关系 优先因子
P1 : 100x1 50x2 1900 P2 : 10x1 16x2 200 约束转化：引入偏差变量
100x1
50x 2
d
1
d1
1900
10
x1
16x2
d
2
d
2
200
确定目标值偏差：min f=目标值偏差
m
i
z
P1d
1
P2d
3
P3d
2
s.t. x1 2 x2 d1 d1 4
(1)
x1
2x2
d
2
d
2
4
x1
2x2
d
3
d
3
8
x1 ,x2 ,di ,di 0,i 1,2,3
min
z
P1d
3
P2d
2
P3 (d1
d
1
)
(2)
s.t.
6 x1 2 x2 d1 d1 24
x1
n
P1d
1
m
i
n
P2d
2
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3
转化后的目标规划模型为：
min
f
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
s.t. 100x1 50x2 d1 d1 1900
10
x1
16x2
d
源自文库
2
d
2
200
11 x1 3 x2
25
x1,
x2 , d1 , d1
,
d
2
,
d
2
0
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所要实现最小化的目标函数.
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1
例：已知某实际问题的线性规划模型为：
max z 100x1 50x2 s.t. 10x1 16x2 200 (resource1)
11x1 2x2 25 (resource2) x1, x2 0
假定重新确定这个问题的目标为：
P1: z的值应不低于1900; P2: 资源1必须全部利用. 将该问题转化为目标规划问题, 列出数学模型.
x2
d
2
d
2
4
5 x2
d
3
d
3
15
x1,x2 ,di ,di 0,i 1,2,3
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10
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11
min
z
P1d1
P2
(d
2
d
2
)
P3d
3
s.t. 2x1 x2 11
x1 x2 d1 d1 0
x1
2x 2
d
2
d
2
10
8x1
10x2
d
3
d
3
56
x1
,
x
2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
Step1: 在第一象限内, 作各约束. 绝对约束条件的作图与 LP问题相同. 作目标约束时, 先令正、负偏差为0, 作出相 应的直线, 然后在直线上标上di+与di－的方向,表示该直线 随着di+与di－的变动而平行移动的方向. Step2: 根据目标函数的优先因子分析求解
4
第二节 目标规划问题的图解法
对于只具有两个决策变量的目标规划问题, 可以用图解 法来分析求解.
求解的步骤: 1、先在平面直解坐标系中做出各约束条件所确定的区 域, 即可行域, 并标出目标约束在相应直线上的正、负 偏差变量的方向. 2、根据目标函数的优先因子分析求解.
例 用图解法求如下目标规划问题
目标规划建模的步骤： (1) 列出全部的约束条件； (2) 把要达到的指标约束不等式加上正、负偏差变量后,
化为目标约束等式； (3) 对目标赋予相应的优先因子； (4) 对同一级优先因子中的各偏差变量, 若重要程度不同
时, 可赋予不同的(根据题意)加权系数； (5) 构造一个按优先因子及加权系数和对应的目标偏差量
x2
由2x1+x2 11, x1 0 x2 0 围成的区域 B
10
d1－
(1) x1-x2=0
F
E
5
D G
C
J
d3+
d1+
最优解(满意解)为 线段GD上的点
d2+
o
d3－ A
5
x1
10
(2) x1+2x2=10
(3) 8x1+10x2=56 d2－
作业 一、 用图解法求如下目标规划问题
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