第二章液压油与流体力学基础(4)

4l
结论：管内流速u 沿半径方向呈抛物线规律分布。管内最大流 速在轴线上，即r = 0 处，其值为
umax
Δp 2 p 2 R d 4 l 16l
2.4
（2）流量与压力差
管道内压力损失的计算
如图，在半径r 处取一层厚度为dr 的微小圆环面积，通过此环
形面积的流量为
dq 2 u rdr
式中 hζ——单位重量液体的局部压力损失（因路程短，不计沿 程损失）。
2.4
管道内压力损失的计算
经推导得出流通截面突然扩大处的局部损失为
2 2 A1 2 v1 v1 hζ (1 ) k A2 2 g 2g
ζk —— 突然扩大时的局部损失系数，仅与截面A1与A2有关
v1 —— 流通截面1-1处的平均流速。 小结
2
du 因 F f 2rl , dr du p 则 r dr 2l
令 p p1 p2 ,
2.4
将上式积分得
管道内压力损失的计算
p 2 u r C 4l
p 2 C R 4l
常数C由边界条件确定，当r = R 时，u = 0，得
速度分布表达式为 u p ( R 2 r 2 )
2
2
流动液体及管道液体压力损失综合习题
例2-8 某液压泵从油箱吸油，其吸油金属管直径d=60mm，流 量q=150L/min，油液的运动粘度ν=30×10-6m2/s，ρ=900kg/m3，弯
头处的局部损失系数ζ1=0.2，吸油口粗滤油网上的压力损失
Δp=0.178×105Pa，要求泵吸油口处的真空度不大于0.4×105Pa， 试求管路中的流速；管路中油液的流动状态；泵的安装高度。 解：（1）吸油管油液的流速
由于液体的粘滞性和边界面上的滞水作用，液流过水断面上
的流速常常是不均匀的。在各流层的相对运动中，由于粘滞性的
作用，在相邻各层间产生切应力。 对于某已选定的流层来说，流速较大的邻层作用与它的切应
力是顺流向的；流速较小的邻层作用与它的切应力是逆流向的。
因此选定流层所承受的切应力，有构成力偶并促使涡体产生 的倾向。 前提2： 流体的流动。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.2 沿程压力损失 ⒈ 层流状态的沿程压力损失
在伯努利方程中，若只考虑沿程损失，则液体流经水平等直
径的管道时，在管长l 段的沿程能量损失为
2 2 p1 1v1 p2 2v 2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g
p1 p2 p hw h g g
v hζ = 2g
2
ζ— 局部阻力系数，具体数值可查阅液压工程手册。
2.4
管道内压力损失的计算
1. 通流截面突然扩大处的局部损失
如图示，假设理想流体作恒定流
动，紊流状态，动能修正系数α=Baidu Nhomakorabea， 列截面 1-1和 2-2 的伯努利方程
2 2 p1 v1 p2 v 2 hζ g 2 g g 2 g
2.4
⒋ 圆管紊流
管道内压力损失的计算
液体作紊流流动时，任一处液体质点速度的大小和方向都随
时间变化，其本质是非恒定流动。 为了研究方便，工程上采用一定时间间隔T 内统计的平均值
u 来代替真实流速 u，将紊流当作恒定流动来看待。
通过理论分析得出最大流速为
umax ≈(1 ~ 1.3)v
得出动能修正系数α≈1.05，近似取α= 1。
q 4q 4 150 103 / 60 v 2 0.885m / s 3 2 A d (60 10 )
2.4.4 管路中的总压力损失 1. 表达式
液压系统管路的总能量损失等于所有直管中沿程损失和与局 部能量损失的总和
l v2 v2 hw hλ hζ d 2g 2g
总压力损失为
pw ghw
注意 上式仅在两相邻局部损失间的距离大于管道内径10倍以
上才是正确的。否则导致算出的压力损失比实际值小。
q 4q 1 p 2 1 v= = 2 = • R = umax A d 2 4l 2
即 圆管通流截面上的平均流速为最大流速的一半。 根据实际速度动能与平均速度动能之比求得α为
u 3 u d A u dA A 2 A 3 1 2 v A v Av 2
2

R
0
p( R 2 r 2 ) 3 [ ] 2rdr 4l 2 2 pR 3 2 [ ] R 8l
2.4
雷诺实验装置
管道内压力损失的计算
2.4
雷诺实验现象
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
层流（Laminar Flow） 亦称片流，是指在流速较小时，液体质点做有条不紊的有序 直线运动，水流各层或各微小流束上的质点彼此互不掺混的流动。
例如：毛细血管中的血液流动，流速很小的细直管道流动等等。
通常液压系统的管路不长，所以hλ损失较小；但液压控制阀的 hζ较大，故管路的总hw一般以hζ为主。
2.4
2. 总结
管道内压力损失的计算
l v v hw hλ hζ d 2g 2g
① 因hλ和hζ均与v 的平方成正比，故管道中液体的流速 v 不宜 过高，设计时应合理选择，并适当增大管径。 ② 管道内壁应光滑，尽量避免管道内径 d 的突然变化，少用 弯头。 ③ 合理选择油液的粘度μ。
① 局部损失系数仅与通流截面积A1和A2的比值有关。
② 当A2>>A1时，ζ =1，局部能量损失为 v12 ⁄ 2g ，表明进入 突然扩大截面处液体的全部动能，会因液流扰动而全部损失掉， 变为热能而散失。
q 2 ③ 对于阀和过滤器的局部Δp，按 pv pn ( ) 计算。 qn
2.4
管道内压力损失的计算
圆管的沿程阻力系数λ计算式和粗糙度Δ 值见教材。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.3 局部压力损失
当液体流经阀口、弯管、突然变化的通流截面等处时，由于 流速或方向急剧变化，而造成的局部压力损失。
局部压力损失与液流的动能直接相关，计算式为
v2 pζ = 2
采用比能形式为 ρ— 液体的密度； v — 液流的平均流速，一般指局部阻力下游处的流速；
2.4
管道内压力损失的计算
AB段和DE段为直线段
AC段和DE段为直线段
2.4
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
雷诺数和临界雷诺数
流动形态判别
用颜色水观察水流形态（可操作性差） 用临界流速判断（缺乏普适性）
雷诺等人发现：临界流速
由量纲分析得到无量纲量：
力损失，损耗的能量转变为热量，使液压系统温度升高。 压力损失产生的内因是液体的粘性，外因是管道结构。 两种压力损失 ① 沿程压力损失 液体在等径直管中流动时，由于粘性摩擦
而产生的压力损失。
② 局部压力损失 管道的截面突然变化、液流方向突然改变 而引起的压力损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4.1 液体的流动状态 ⒈ 层流和紊流
积分得
q
R
0
R 4 d 4 2 u rdr p p 8l 128l
8l p q 4 R
结论：液体在圆管中作层流流动时，其流量q 与d4 成正比，压
差Δp 与d4 成反比。故d 对q 或Δp 的影响很大。
2.4
管道内压力损失的计算
（3）平均速度v 和动能修正系数α 由前面的求解得出圆管层流的平均流速为
2.4
管道内压力损失的计算
⒉ 紊流状态的沿程压力损失
液体在直管中作紊流流动时，能量损失比层流大，沿程能量 损失或压力损失的计算式与层流的形式相同，即
l v2 p d 2
粗糙度Δ/d，即λ= f（Re,Δ/d）。
p l v2 h g d 2g
这时阻力系数λ不仅与Re有关，当Re 较大时，还与管壁的相对
流体力学与液压传动
2.4 管道内压力损失的计算 2.5 孔口间隙的流量-压力特性
2.6 液压冲击和气穴现象
2016/4/14 Thursday
2016年4月14日
第 2 章
液压流体力学基础
2.4 管道内压力损失的计算
实际液体具有粘性，为了克服粘性摩擦阻力，液体流动时要消
耗一部分能量。由于管道中流量不变，因此，能量损耗表现为压
过渡流（Transitional Flow） 是层流与紊流之间的过渡阶段。 紊流（Turnbulent Flow） 亦称湍流，是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混 掺，液体质点运动轨迹极不规则的流动。
例如：输油管道，天然河道，大气环流，洋流，动脉中血液的流动。
2.4
管道内压力损失的计算
流速与压力水头损失的关系
2.4
3. 圆管层流
管道内压力损失的计算
（1）速度及其分布规律 如图，油液在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在 管内取出一段半径为 r，长度为 l，与管轴相重合的微小圆柱体。 作用在两端面上的压力为p1 和 p2，作用在侧面上的摩擦力为Ff 。 根据力的平衡有
( p1 p2 )r F f
l v 32l p 2 v d 2 d
2
p l v2 hλ g d 2g
式中λ——沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。实际流动存在温 度变化、管道变形，实际应用中光滑金属管取λ=75/Re，橡胶管 取λ=80/Re。
结论
① 层流状态时，液体流经直管的压力损失Δp与粘度、管长、 流速成正比，与管径平方成反比。 ② 液体在管道中流动的能量损失表现为液体的压力损失，压 力差值用来克服流动中的摩擦阻力。
Re
雷诺数Re反映了液体流动时，所受到的惯性力与粘性力之比。 流动状态的判断方法 临界雷诺数Recr —— 液体由紊流转变为层流时的雷诺数。 当实际Re <Recr 时液体为层流；当Re > Recr 时液体为紊流。 Recr的取值可见教材“液流管道的临界雷诺数表”。 一般液压系统采用矿物油，其粘度较大，管中流速不大，液 体流动状态多属层流。当液流流经阀口或弯头时才形成紊流。
一般下临界雷诺数比较稳定，因 而用下临界雷诺数作为判断叶刘 形态的依据，又称临界雷诺数。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
紊流形成的必备条件：
涡体的形成 形成后的涡体，脱离原来的流层或流束，掺入 邻近的流层或流束
2.4
前提1：
管道内压力损失的计算

2.4
雷诺生平简介
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
早在19世纪初，水利学家发现：由于液体具有粘性，在不同 的条件下，液体的断面流速分布不同，液流的能量损失的规律也
不同
圆管流速分布图
1883年，英国科学家雷诺（Osborne Reynolds）做了著名
的雷诺实验，试图找到流动中由于粘性存在而产生的能量损失。
2.4
管道内压力损失的计算
2.4
管道内压力损失的计算
涡体能否脱离原流层取决于惯性力和黏滞力的对比关系。雷诺数就是反 映这种对比关系的定量指标
当雷诺数小于临界雷诺数： 黏滞力起主导作用，不会产生 紊流。 当雷诺数大于临界雷诺数：
惯性力起主导作用，导致涡体
做无规则的随机运动（紊动）， 涡体两边的压差形成作用于涡体的作用力 于是就形成紊流。
的运动外，还存在着抖动和剧烈的横向运动。
紊流的特点
① 惯性力起主导作用，液体流速较高，粘性力的制约作用 减弱。 ② 液体的能量主要消耗在动能损失上，该损失使液体搅动， 产生旋涡、尾流，并撞击管壁，引起振动，形成液体噪声，最终 化作热能消散掉。
2.4
⒉ 雷诺数
管道内压力损失的计算
vd
一种可判断液体流动状态的无量纲组合数
圆管层流时的压力损失为
128l 32l p q v 4 2 d d
vd 将 , Re ,

q

4
2
d 2v ,
代入Δp 和 hλ式中，
64 l v l v 得 p , Re d 2 d 2
2
p l v2 h g d 2g
2.4 管道内压力损失的计算
（1）层流 液体质点互不干扰，其流动呈线性或层状，且平
行于管道轴线的流动状态。
层流的特点
① 粘性力起主导作用，液体流速较低，质点受粘性力制约，
不能随意运动。
② 液体的能量主要消耗在粘性摩擦损失上，直接转化成热能，
一部分被液体带走，一部分传给管壁。
2.4
管道内压力损失的计算
（2）紊流 液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线