人教版七年级数学下册期末复习(一)相交线与平行线讲义【精校】.doc

期末复习(一) 相交线与平行线

各个击破

命题点 1 命题

【例1】已知下列命题：

①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；

②若a≠b，则a2≠b2；

③两点之间，线段最短；

④同位角相等，两直线平行．

其中真命题的个数是(C)

A．1个B．2个

C．3个D．4个

【思路点拨】命题①、③、④显然成立，对于命题②，当a＝2、b＝－2时，虽然有a≠b，但a2＝b2，所以②是假命题．

【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．和命题有关的试题，多以选择题

的形式出现，以判断命题真假为主要题型．

1．下列语句不是命题的是(C)

A．两直线平行，同位角相等

B．锐角都相等

C．画直线AB平行于CD

D．所有质数都是奇数

2．(兴化三模)说明命题“x＞－4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝－3．

3．(日照期中)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论

是这两个角互补，这是一个假命题(填“真”或“假”)．

命题点 2 两直线相交

【例2】如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.

(1)判断OF与OD的位置关系；

(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．

【思路点拨】(1)根据∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，求得∠FOD＝90°，从而判断OF与OD的位置

关系．

(2)根据∠AOC，∠AOD的度数比以及邻补角性质，求得∠AOC.然后利用对顶角性质得∠BOD的度数，从而得∠EOD的度数．最后利用∠FOD＝90°，求得∠EOF的度数．

【解答】(1)∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝1

2

∠AOE.

又∵∠DOE＝∠BOD＝1

2

∠BOE，

∴∠DOE＋∠EOF＝1

2

(∠BOE＋∠AOE)

＝1

2

×180°＝90°，

即∠FOD＝90°.∴OF⊥OD.

(2)设∠AOC＝x°，

∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOD＝5x°.

∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∴x＋5x＝180，解得x＝30.

∴∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.

又∵∠FOD＝90°，∴∠EOF＝90°－30°＝60°.

【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角，然后结合

条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算．

4．(梧州中考)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠BOD.若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145°．

5．如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

解：∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.

∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，

∴∠BOE＝

2

2＋3

×70°＝28°.

∴∠AOE＝180°－28°＝152°.

6．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC＝1

3

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

(1)求∠COD的度数；

(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

解：(1)∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝1

3

∠BOC，∴

1

3

∠BOC＋∠BOC＝180°.

∴∠BOC＝135°.∴∠AOC＝45°.

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD＝∠AOC＝45°.

(2)OD⊥AB.理由如下：∵∠COD＝∠AOC＝45°，

∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°.

∴OD⊥AB.

命题点 3 平行线的性质与判定

【例3】已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点 F.

求证：∠1＝∠2.

【思路点拨】由条件得∠A＋∠ABC＝180°，得AD∥BC，从而∠1＝∠DBC.由BD⊥DC，EF⊥DC，可得BD∥EF，从而∠2＝∠DBC，所以∠1＝∠2，结论得证．

【解答】证明：∵∠A＝106°－α，∠ABC＝74°＋α，

∴∠A＋∠ABC＝180°.

∴AD∥BC.∴∠1＝∠DBC.

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

∴∠BDF＝∠EFC＝90°.

∴BD∥EF.

∴∠2＝∠DBC.

∴∠1＝∠2.

【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定．题目的证明用到了“平行线迁移

等角”．

7．(山亭区期末)如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于________时，BC∥DE.(B)

A．40°B．50°

C．70°D．130°

8．(河北中考)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)

A．120°B．130°

C．140°D．150°

9．(渑池县期中)如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.

(1)求证：DE∥BC；

(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．

解：(1)证明：∵AB∥DF，

∴∠D＋∠BHD＝180°.

∵∠D＋∠B＝180°，

∴∠B＝∠DHB.

∴DE∥BC.

(2)∵DE∥BC，∠AMD＝75°，