损伤力学PPT课件
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损伤和断裂力学
式中积分符号前的2代表裂纹扩展在两端同时发生。因a＞a0，所以 恒载荷下Griffith裂纹一旦扩展，就不可能停止。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
裂纹止裂的方法
图6-2 平面黏结高模量平板 （提高R）
图6-3 铆接同样材料的加筋板 （降低G)
使用上述两种阻止裂纹扩展的方法必须考虑具体情况。因 为焊接处和铆钉处容易产生裂纹源，如果是变动载荷或载 荷方向有利于裂纹源扩展或萌生裂纹，则有可能阻止一个 裂纹扩展，反而产生其它裂纹，可能得不偿失。
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裂纹扩展类型
裂纹扩展可分为失稳扩展和亚临界裂纹扩展两种。 失稳扩展意味着最后的破坏，亚临界裂纹扩展则不然， 若把导致裂纹扩展的原因去除，则亚临界裂纹扩展可 以很快地停止。亚临界裂纹扩展可依载荷种类和环境 介质而分为蠕变裂纹扩展、机械疲劳裂纹扩展、应力 腐蚀裂纹扩展和腐蚀疲劳裂纹扩展四种.
400
0.37
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
如果材料韧度高些，则 a/ vs 值将小些。以一般常用 钢管为例，其强度较低，但韧性高，a/ vs 值大约0.04，
相当于 a有200米以上的扩展率。失稳断裂时间要是有
0.1秒，那么钢管裂纹至少可扩展到20米，破坏是非常 严重的。若是钢发生脆性断裂，例如极寒带的天然气 管道，一旦破裂，一秒即可形成长达数百米至一千米 的裂纹。因此，在设计时要采取加固和止裂的措施； 在选材时，也要选用具有较好止裂性能的钢材。
裂纹扩展速度，主要取决于裂纹的动能
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
裂纹扩展动能
讨论单位厚度的平板。当裂纹失稳扩展时，如果无
其它能量消耗，在裂纹长度变量为a时，一个裂端的动
损伤力学ppt课件第三章 几何损伤理论
1 1 无损时， e ( ) : E : 2 1 ~ 1 T 1 1~ 受损伤后， e ( , D) : E : : M ( D) : E : M ( D) : 2 2 1 ~ 1 : E : 2 ~ 1 T 1
11 11
1
F
o 当 90 时，令 11
f
( 9011 ) f
，有
f
~ ( 9011 ) f 2 F
由此可确定任意角度下的 11 的计算值，将之与实验结果 比较，如二者吻合很好，则可证明定义的损伤张量可用。
第四节 等价性原理
三维应变等价性原理：Lemaitre & Chaboche
有效弹 性张量
* 1 (E ) * 1 E ( D) M ( D) : E
能量等价性原理：Sidoroff 无耦合的各向异性损伤和应变等价性假设不相容 受损材料的性能可以用无损材料的余弹性能表示，只要把其中的应 力换成有效应力即可。 例如：弹性
E ( D) M ( D) : E : M ( D) 1 T , 1 ~ E ( D) M ( D) : E : M ( D)
损伤张量可以定义为表观面积和实际受载截面积的差与表观面积 之比，即：
* dx G dx
* dy G dy
1 T * 1 D I K (G ) [dA dA ] (dA)
S A DD D
对损伤张量反对称部分引起的面积变化分析：
第二节 有效应力张量
定义 为Cauchy应力张量, T 为作用在PQR上的面力
则:
TdA (v dA)
损伤与断裂力学知识点ppt课件
1力学发展的三个阶段及损伤力学定义
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学：
K, J K IC , J IC
损伤力学：
C
损伤力学定义
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
细(微)结构 引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
17
损伤变量
“代表性体积单元”
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而
损伤力学
Damage Mechanics
损伤准则与 损伤演化
σC
a
SU
损伤响应 与初边值
损伤参量 i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
f , ~
演化方程:(2)类本构
4
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
D
YD 0
25
YD 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
26
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0,
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学：
K, J K IC , J IC
损伤力学：
C
损伤力学定义
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
细(微)结构 引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
17
损伤变量
“代表性体积单元”
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而
损伤力学
Damage Mechanics
损伤准则与 损伤演化
σC
a
SU
损伤响应 与初边值
损伤参量 i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
f , ~
演化方程:(2)类本构
4
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
D
YD 0
25
YD 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
26
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0,
损伤力学ppt课件第五章 典型损伤模型(2).ppt
比自由能：
e ij
,
p,
1 2
Ee
e
ij ijkl kl
1
p
2
弹性本构关系：
ij
0
e ij
0
E e ijkl kl
E* e ijkl kl
不考虑损伤时，Mises形式的塑性势为：
F
0
ij
,
R
J
0
ij
R
0
考虑损伤时，假设塑性势形如：
F
0
ij
,
R,
Y
J
0
ij
R
3Yg
A
等效应力 有效等效应力
() J0 () J1() (1 )J2 ()
* ( *
,
D)
J 0
(
*
)
1 2A
J1 ( * )
(1
1
A
)
J2
( *
)
A (1 )D 1 1 D
5.3 广义正则材料损伤模型—Rousselier损伤理论
假设： 1. 2. 3.
材料的硬化是各向同性的：用累积塑性应变描述 延性损伤也是各向同性的：用与材料密度相关的变量 描述 等温过程
0
eq
d1( p)
dp
3
d2 ( d
)
g
0
m
0
0
p pdt
无损时，上式简化为：
0
eq
d1( p)
dp
0
0
g
0
m
的确定
1.
d d
2.
g
0
m
与体积塑性变形有关
3. 由质量守恒定律及
材料的疲劳损伤与断裂ppt课件
S
S
S
S
0
t0
t0
t0
t
三角波
正弦波
矩形波
梯形波
26
材料的疲劳性能
27
材料的疲劳性能
材料的疲 劳性能
材料的循环变形特性 - relationship
载荷寿命关系 -N curve -N curve
疲劳裂纹扩展特性 da/dN curve
28
材料的疲劳性能
拉伸应力-应变关系
σ-ε
S-e
σ ε
m
max min
2
a
max min
2
r min / max
疲劳极限应力图
41
疲劳强度的影响因素
Gerber Parabola
Modified Goodman line
42
疲劳强度的影响因素
等效应力幅
43
疲劳强度的影响因素
疲 劳 裂 纹 通 常 起始于零件表面 表 面 状 况 对 疲 劳寿命有很大的 影响 表 面 光 洁 度 越 高，形成疲劳裂 纹的时间越长。
S
S
S
0 恒幅循环
t
0
变幅循环
t
0 随机载荷
t
疲劳载荷的类型
23
疲劳的基本概念
恒幅循环参数
平均应力
Sm=(Smax+Smin)/2 (1) 应力幅
Sa=(Smax-Smin)/2 (2) 应力范围
S=Smax-Smin
(3)
应力比 R=Smin/Smax
设计：用Smax，Smin ，直观； 试验：用Sm，Sa ，便于加载； 分析：用Sa，R，突出主要控制参量, 便于分类讨论。 24
损伤力学(推荐完整)
13:39
绪论：损伤力学的分类
基 于 细 观 的 唯 象 损 伤 力 学 （ Meso-Continuum Damage Mechanics, MCDM）
研究思想：结合连续损伤力学和细观损伤力学主要思想 建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，把宏观力
学行为和细观损伤演化联系起来，即表征宏观的损伤参量 能对应细观的损伤演化与累积。
按表征损伤方式分类 能量损伤理论 几何损伤理论
13:39
绪论：损伤力学的分类
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）
研究思想：将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模 型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤产生、 发展到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构 方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质 力学的方法求解。
弹性损伤：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损 伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；
塑性损伤：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生 残余变形。
蠕变损伤：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损 伤。这类损伤的大小是时间的函数。
13:39
绪论：损伤的分类
按照材料变形和状态区分（狭义上分类） 疲劳损伤：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，
13:39
绪论：损伤的分类
按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类） 脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤
脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展； 韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇
合和发展等； 准脆性损伤：介于以上二者之间。
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绪论：损伤力学的分类
绪论：损伤力学的分类
基 于 细 观 的 唯 象 损 伤 力 学 （ Meso-Continuum Damage Mechanics, MCDM）
研究思想：结合连续损伤力学和细观损伤力学主要思想 建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，把宏观力
学行为和细观损伤演化联系起来，即表征宏观的损伤参量 能对应细观的损伤演化与累积。
按表征损伤方式分类 能量损伤理论 几何损伤理论
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绪论：损伤力学的分类
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）
研究思想：将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模 型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤产生、 发展到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构 方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质 力学的方法求解。
弹性损伤：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损 伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；
塑性损伤：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生 残余变形。
蠕变损伤：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损 伤。这类损伤的大小是时间的函数。
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绪论：损伤的分类
按照材料变形和状态区分（狭义上分类） 疲劳损伤：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，
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绪论：损伤的分类
按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类） 脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤
脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展； 韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇
合和发展等； 准脆性损伤：介于以上二者之间。
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绪论：损伤力学的分类
损伤力学
2.2 损伤类型及损伤变量
➢ 尽管在各种材料、各种情况下，损伤的表现形式很多、 很复杂，但它们有一个共同的特点：都是需要耗散能量 的不可逆过程。因此，可以利用宏观不可逆过程热力学 处理它们。
➢ 采用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化， 叫内部状态变量，简称内变量。这种内变量的选择具有 相当的任意性。在选择时应注意到要使之确实能代表物 质的内部变化，具有明确的力学意义，还要尽量简单， 便于分析计算、间接测量与试验。
1. 无损延性断裂
不考虑损伤(即 w 0)的情况下，式(2.3.6)简化为
代入式(2.3.4)，得
~ 0 exp
d
dt
B
n 0
exp(n
)
（2.3.7） （2.3.8）
对此式积分，并利用初始条件
0
0，得
t
1 n
ln
1
nB 0nt
（2.3.9）
延性蠕变断裂的条件为 ，于是得到延性蠕变断裂的时间为
➢ 动态损伤（Dynamic damage）：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内 部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得 不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微秒）。但当某一 截面上布满微裂纹时，断裂就发生了。
2.2 损伤类型及损伤变量
❖ 根据不同的损伤变量，如果不考虑损伤的各项异性， 损伤变量可以是一个标量；如果考虑到损伤的各项 异性，损伤可以是矢量或者张量；
➢ 目前微细观结构的变异与宏观力学性能之间的相互关 系和解释仍然是一个难题。但此仅仅使用微观方法很 难解释宏观的现象并用于宏观现象的计算和分析。
损伤力学的研究方法
➢ 宏观方法：就是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学 行为。宏观唯象学研究的目的是在材料的本构关系中 掺入损伤变量，使得含有损伤变量的本构关系能真实 描述受损材料的宏观力学性能；
➢ 尽管在各种材料、各种情况下，损伤的表现形式很多、 很复杂，但它们有一个共同的特点：都是需要耗散能量 的不可逆过程。因此，可以利用宏观不可逆过程热力学 处理它们。
➢ 采用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化， 叫内部状态变量，简称内变量。这种内变量的选择具有 相当的任意性。在选择时应注意到要使之确实能代表物 质的内部变化，具有明确的力学意义，还要尽量简单， 便于分析计算、间接测量与试验。
1. 无损延性断裂
不考虑损伤(即 w 0)的情况下，式(2.3.6)简化为
代入式(2.3.4)，得
~ 0 exp
d
dt
B
n 0
exp(n
)
（2.3.7） （2.3.8）
对此式积分，并利用初始条件
0
0，得
t
1 n
ln
1
nB 0nt
（2.3.9）
延性蠕变断裂的条件为 ，于是得到延性蠕变断裂的时间为
➢ 动态损伤（Dynamic damage）：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内 部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得 不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微秒）。但当某一 截面上布满微裂纹时，断裂就发生了。
2.2 损伤类型及损伤变量
❖ 根据不同的损伤变量，如果不考虑损伤的各项异性， 损伤变量可以是一个标量；如果考虑到损伤的各项 异性，损伤可以是矢量或者张量；
➢ 目前微细观结构的变异与宏观力学性能之间的相互关 系和解释仍然是一个难题。但此仅仅使用微观方法很 难解释宏观的现象并用于宏观现象的计算和分析。
损伤力学的研究方法
➢ 宏观方法：就是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学 行为。宏观唯象学研究的目的是在材料的本构关系中 掺入损伤变量，使得含有损伤变量的本构关系能真实 描述受损材料的宏观力学性能；
第五章损伤的概念与理论基础
唯象学方法由于是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为来确定参数，所以得到的方程往往是半理论半经验的，其研究结果也较微 观方法更容易用于实际问题的分析。其不足之处是不能从细、微观结构层次上弄清损伤的形态和变化，因此，其研究难以深入本质而 且切合损伤在微、细观层次上的实际。
第19页，共69页。
（c）统计学方法 用统计方法研究材料和结构中的损伤。
第12页，共69页。
70年代后期，法国的Lemaitre、Chaboche、美国的Krempl、Krajcinovic、日本的Murakami（村上澄南）、瑞典的Hult、英国的Hayhurst和Leckie等人采用连续介质 力学的方法，把损伤因子进一步推广为一种场变量，逐渐形成了“连续介质损伤力学”这一门新的学科。 1980年5月，国际理论与应用力学联合会(IUTAM)在美国Cincinnati举办“有关损伤与寿命预测的连续介质方法”讨论班，之后已召开了多次有关损伤 力学的重要国际会议和讨论班。
在宏观尺度下是指裂纹的扩展，可用宏观水平的断裂力学变量进行研究。
第25页，共69页。
（a）原子、弹性与损伤 所有的材料都是由原子组成的，这些原子由电磁相互作用形成的键联结在一起。弹性与原子的相互运动直接相关，对原子点阵的物理性质进行研究导致了弹性理 论。 当结合链破坏时，便开始了损伤过程。例如金属以晶格或颗粒形式排列，除去一些原子空位处的位错线之外，原子的排列都是有规律的。如果作 用以剪切应力，由于键的位移而引起位错运动，于是便引起了由滑移而导致塑性应变，而无任何脱键现象。 如果位错运动被某一微缺或某一微应力集中处所中止，即将产生一个约束区，而另一个位错将在此处中止。位错的多次中止即形成 了微裂纹核。金属中的其他损伤机理还包括晶间开裂、夹杂物与基体之间的分离等。
第19页，共69页。
（c）统计学方法 用统计方法研究材料和结构中的损伤。
第12页，共69页。
70年代后期，法国的Lemaitre、Chaboche、美国的Krempl、Krajcinovic、日本的Murakami（村上澄南）、瑞典的Hult、英国的Hayhurst和Leckie等人采用连续介质 力学的方法，把损伤因子进一步推广为一种场变量，逐渐形成了“连续介质损伤力学”这一门新的学科。 1980年5月，国际理论与应用力学联合会(IUTAM)在美国Cincinnati举办“有关损伤与寿命预测的连续介质方法”讨论班，之后已召开了多次有关损伤 力学的重要国际会议和讨论班。
在宏观尺度下是指裂纹的扩展，可用宏观水平的断裂力学变量进行研究。
第25页，共69页。
（a）原子、弹性与损伤 所有的材料都是由原子组成的，这些原子由电磁相互作用形成的键联结在一起。弹性与原子的相互运动直接相关，对原子点阵的物理性质进行研究导致了弹性理 论。 当结合链破坏时，便开始了损伤过程。例如金属以晶格或颗粒形式排列，除去一些原子空位处的位错线之外，原子的排列都是有规律的。如果作 用以剪切应力，由于键的位移而引起位错运动，于是便引起了由滑移而导致塑性应变，而无任何脱键现象。 如果位错运动被某一微缺或某一微应力集中处所中止，即将产生一个约束区，而另一个位错将在此处中止。位错的多次中止即形成 了微裂纹核。金属中的其他损伤机理还包括晶间开裂、夹杂物与基体之间的分离等。
损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论(1)
~ E
E 1 D
也可将上式记为:
受损材料的弹性模量 （有效弹性模量）
e ~ E
~ E E1 D
~ E D 1 E
由
e E
可得：
e E(1 D)
进一步处理可得：
d dE dD 1 D e E 1 D E e d e d e d e
21时无损伤时损伤较小裂纹扩展时损伤较大有裂纹汇合23五银纹craze损伤模型银纹是聚合物材料的一种典型损伤是取向的高分子以纤维束的形式维系着银纹的两个银纹面与裂纹有本质的区别
第二章
一维损伤理论
第一节 损伤变量及有效应力 一、Kachanov（1958）连续性因子
研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷 导致的承载面积减小。
A A
A
无承载能力、破坏 无损伤
~ A
0 取值范围： 1
有效应力：
F ~ ~ A
Cauchy 应力：
~
F A
A ~ A
二、Rabotnov（1963）损伤度
0 D 1 1
~ 1 D
无损伤
n
无承载能力、破坏
特点：
聚合物在玻璃态下拉伸时，产生银纹 银纹的出现标志着材料已受损伤 银纹可以发展到与试件尺寸相当的长度 银纹不会导致试件断裂 类似金属断裂前产生的微孔
银纹近似于一个狭长的楔形, 可出现在高分子材料表面或 内部, 其厚度从0.1到几个微 米 , 长度为微米至毫米数量 级。 银纹主要由微孔洞和在主应 力方向上取向的纤维组成， 微孔洞的体积百分比约为 50%--80%、直径约为几到几 十纳米；纤维直径约为几到 几十纳米, 根据其排列方向 分为主纤维和横系纤维。 银纹出现后, 高分子材料仍 具有相当高的强度, 甚至当 银纹已扩展到整个截面时,高 分子材料仍能承受载荷。
第七章_细观损伤力学 ppt课件
连续介质力学分析的是宏观试件、结构和裂纹等 的性质；微观力学是用固体物理学的手段研究微空穴、 位错、原子结合力等的行为。而细观损伤力学则是采 用连续介质力学和材料科学的一些方法，对上述两种 尺度之间细观结构如微孔洞、微裂纹、晶界等进行力 学描述。
因此，细观损伤力学一方面忽略了损伤的过于复
杂的微观物理过程，避免了统计学浩繁的计算，另一
这种方法主要在欧洲如法国、英国、前苏联、
瑞典等发展起来；多用于结构强度与寿命的分析。
PPT课件
2
2）细观损伤力学的概念
细观损伤力学，是从材料的细观结构出发，对不 同的细观损伤机制加以区分，通过对细观结构变化的 物理与力学过程的研究来了解材料的破坏，并通过体 积平均化的方法从细观分析结果导出材料的宏观性质。
（2）考虑微缺陷间弱相互作用的自洽方法、微分方 法、Mori-Tanaka方法、广义自洽方法、HashinShtrikman界限方法；
（3）考虑微缺陷间强相互作用的统计细观力学方法。
PPT课件
5
5）细观损伤力学的基本方法
（1）首先在材料中选取一个代表性体积单元 （Representative Volume Element，简记为RVE）或体 胞（cell），它需要满足尺度的二重性：一方面，从 宏观上讲其尺寸足够小，可以看作一个材料质点，因 而其宏观应力应变场可视为均匀的；另一方面，从细 观角度上讲，其尺寸足够大，包含足够多的细观结构 信息，可以体现材料的统计平均性质。
第七章 细观损伤力学
第一节 细观损伤力学的基本概念 第二节 微裂纹损伤 第三节 微孔洞损伤PPT课件1源自第一节 细观损伤力学的基本概念
在损伤力学中，除连续损伤力学方法外，还有 一种同样重要的方法，即细观损伤力学方法。
第六章-连续损伤力学
第六章 连续损伤力学
第一节 弹脆性损伤理论 第二节 粘脆性(蠕变)损伤理论 第三节 弹塑性损伤理论 第四节 疲劳损伤理论
第一节 弹脆性损伤理论
1）弹性各向同性损伤模型 对于等温和线弹性情况下的弹性各向同性损伤材
料，由于塑性变形很小、温度梯度为零，因此耗散不 等式变为： •
R 0
其中损伤扩展力R的含义是表征材料提供产生新的弹 脆性损伤的能力，数量上等于损伤扩展所耗散的能量 密度。因此， R也可称为损伤能量释放率密度。
f
是相应于恒应力
k
的脆断时间，由式
（9）决定。对上式求和，并考虑初始条件（ t=0时，
ψ=1）和破坏条件（ t=t*f时，ψs=0），则有：
s tk 1
t k 1 k f
多级载荷下的断裂时间为：
t f
s
tk
k 1
（2）非均匀损伤场
如果弹性固体受应力场是均匀的，如等截面的受 拉杆，其损伤从理论上说也是均匀的。加载过程中， 损伤场将均匀增强，直到发生瞬时破坏。
伤度取最大值。在 r ri 处，断裂起始条件为t=tf，ψ
（ri）=0 或ω（ri）=1 ，或。将此条件代入上式，得
脆性断裂起始时间：
t fi
n 1
A
n max
1
应当指出，在断裂潜伏阶段（ 0 t t f）i ， r 0
或 r 1。
例1 等矩形截面梁受纯弯曲（小变形情况） 设断裂潜伏阶段，应力场不随时间变化，即：
弹性损伤下，Helmholtz自由能密度函数可表示为
f , W e , 1 1 : :
2
（1）
式中，ω是各向同性标量损伤变量；ε是二阶应变 张量；E是四阶弹性系数张量。
由应力等效性假设有： 1 :
第一节 弹脆性损伤理论 第二节 粘脆性(蠕变)损伤理论 第三节 弹塑性损伤理论 第四节 疲劳损伤理论
第一节 弹脆性损伤理论
1）弹性各向同性损伤模型 对于等温和线弹性情况下的弹性各向同性损伤材
料，由于塑性变形很小、温度梯度为零，因此耗散不 等式变为： •
R 0
其中损伤扩展力R的含义是表征材料提供产生新的弹 脆性损伤的能力，数量上等于损伤扩展所耗散的能量 密度。因此， R也可称为损伤能量释放率密度。
f
是相应于恒应力
k
的脆断时间，由式
（9）决定。对上式求和，并考虑初始条件（ t=0时，
ψ=1）和破坏条件（ t=t*f时，ψs=0），则有：
s tk 1
t k 1 k f
多级载荷下的断裂时间为：
t f
s
tk
k 1
（2）非均匀损伤场
如果弹性固体受应力场是均匀的，如等截面的受 拉杆，其损伤从理论上说也是均匀的。加载过程中， 损伤场将均匀增强，直到发生瞬时破坏。
伤度取最大值。在 r ri 处，断裂起始条件为t=tf，ψ
（ri）=0 或ω（ri）=1 ，或。将此条件代入上式，得
脆性断裂起始时间：
t fi
n 1
A
n max
1
应当指出，在断裂潜伏阶段（ 0 t t f）i ， r 0
或 r 1。
例1 等矩形截面梁受纯弯曲（小变形情况） 设断裂潜伏阶段，应力场不随时间变化，即：
弹性损伤下，Helmholtz自由能密度函数可表示为
f , W e , 1 1 : :
2
（1）
式中，ω是各向同性标量损伤变量；ε是二阶应变 张量；E是四阶弹性系数张量。
由应力等效性假设有： 1 :
损伤力学第二章 一维损伤理论(2)
由线性累积损伤原理得：
m
D Di i 1
D m Ni
N i1 F i
在等幅循环荷载作用下，损伤的计算式很容易由上式得到：
D N NF
最简单的疲 劳损伤定义
.
30
采用线性累积损伤律时，损伤的演化可采用线性和 非线性两种形式：
DNFN,,......
D1Dk
k1NNF,,源自.....
.
.
31
2、非线性累积律： ① 考虑应力幅影响的一种损伤演化方程
.
蠕变的一般规律
第Ⅰ阶段；AB段，称为减速蠕变阶段(又称过渡蠕变阶段)。 第Ⅱ阶段：BC段，称为恒速蠕变阶段(又称稳态蠕变阶段）。 第Ⅲ阶段：cD段，称为加速蠕变阶段(又称为失稳蠕变阶段)。
.
当减小应力或降低温度时，蠕变第Ⅱ阶段延长，甚至不出现 第Ⅲ阶段。 当增加应力或提高温度时，蠕变第Ⅱ阶段缩短，甚至消失， 试样经过减速蠕变后很快进入第Ⅲ阶段而断裂。
在给定温度和时间的条件下，使试样产生规定的蠕变应 变的最大应力，定义为蠕变极限。
2、持久强度：是材料在一定的温度下和规定的时间内，不 发生蠕变断裂的最大应力。
材料的持久强度是实验测定的，持久强度试验时间通常 比蠕变极限试验要长得多，可达几万至几十万小时。
.
五、蠕变损伤分析
A 0--加载前的初始横截面积
因而：
epE 1N CF e 1e
NF1 C
.
疲劳损伤测量
1、控制应力的加载过程：应力幅恒定、测量应变幅的变化
1
Ramberg-Osgood硬化律： k M
含损伤后：~
1
k M
1D
因而假定应力幅与应变幅之间的关系：
kM1
第七章_细观损伤力学
2）细观损伤力学的概念 细观损伤力学，是从材料的细观结构出发，对不 同的细观损伤机制加以区分，通过对细观结构变化的 物理与力学过程的研究来了解材料的破坏，并通过体 积平均化的方法从细观分析结果导出材料的宏观性质。 细观损伤力学主要是从美国发展起来；常与材料 的力学行为和变形过程相联系。 起初，连续损伤力学和细观损伤力学是相互独立 发展，直到80年代中后期，这两个损伤力学分支才被 力学家和材料学家在不同程度上加以认可。实际上， 这两种理论在工程应用、理论分析等方面可相互补充。
（2）刚性楔的体胞单元：有限体积的圆柱体中的圆 柱形孔洞，有限体积的球体中的球形孔洞 。
通过该模型，研究微孔洞损伤下，孔洞萌 生的临界应变；孔洞体积的变化规律及材料的 塑性变形行为等损伤规律。
详细版社，1997”
假设在单位体积的材料中有完全随机分布的N个 椭圆形微裂纹，微裂纹的存在使得材料在有效弹性模 量变为 E 和 G 。
自洽方法估计损伤材料有效模量的基本思想是： 把每个微裂纹置于具有自洽等效模量的基体材料中， 分析单个微裂纹的变形及其引起的模量变化，然后对 所有微裂纹取总体平均，建立含有效模量的方程，求 解得到材料的有效力学性质。
为了描述韧性材料细观损伤的机制及其演化过程， 须建立适当的模型来描述材料的细观结构。Gurson摈 弃无限大基体的假设，提出有限大基体含微孔洞的体 胞模型。这种模型更加接近于真实的材料细观结构， 为损伤的描述（如作为损伤变量的孔洞体积百分比） 及宏观体积膨胀塑性理论的建立奠定了基础。
Gurson给出了4种微孔洞的体胞模型： （1）全塑性体胞单元：有限体积的圆柱体中的圆柱 形孔洞，有限体积的球体中的球形孔洞。
6）细观损伤机制 材料的细观损伤机制有多种，比较典型的有微孔洞、 微裂纹、微滑移带、银纹、晶界滑移等。
超经典损伤力学讲义PPT课件
（5）微层理、劈理面、软弱包含物等。
5
2.
（1） 单轴压缩全应力——应变曲线 岩石材料承受压缩荷载情况下变形与强度特性表现出明显的四个变形
阶段：
第一阶段：即 oa 段，表现出明显的上凹形状，这主要是由于岩石内的微裂纹、 孔隙、空洞的闭合效应引起，而这种微裂纹、孔隙和空洞就是岩石材料初始损伤的实 质性表现。
（2）颗粒边界及界面裂纹 沉积岩中，颗粒与颗粒之间或颗粒与各种胶 结物之间的结合一般都比较薄弱；或者结晶质岩浆岩中矿物颗粒之间或者结 晶界面，以及变质岩中重结晶矿物之间的结合相对较弱。所以岩石中的颗粒 边界成为重要的初始细观损伤。在颗粒边界常形成界面裂纹、或者结晶界面 裂纹的细观损伤的形状受碎屑颗粒、矿物颗粒或者晶体颗粒的外形所控制。
注：LARC—低纵横比孔隙；HARC—高纵横比孔隙
3
结晶岩石中的自然孔隙率
岩石
裂纹(%)
孔隙率 表观的 总的
辉绿岩(Diabase)
0
0.1
0.1
辉长石(Gabbro)
0
0.2
0.2
Raymond 花岗岩
0.22
0.4
0.6
Katahdin花岗岩（Ⅰ） 0.20
0.7
0.9
Katahdin花岗岩（Ⅱ） 0.46
岩石中自然存在的孔隙和微裂纹的形状和尺寸如下图所示。
2
岩石中的自然微孔隙
孔隙类型
形状
接近尺寸 （ m ）气孔（Fra bibliotek）状球形
100~10000+
孔穴
球形
10~2000
裂纹或孔隙
LARC—晶界上 长和薄，纵横比＜10-1
HARC —晶内
等分的， ＞10-1
5
2.
（1） 单轴压缩全应力——应变曲线 岩石材料承受压缩荷载情况下变形与强度特性表现出明显的四个变形
阶段：
第一阶段：即 oa 段，表现出明显的上凹形状，这主要是由于岩石内的微裂纹、 孔隙、空洞的闭合效应引起，而这种微裂纹、孔隙和空洞就是岩石材料初始损伤的实 质性表现。
（2）颗粒边界及界面裂纹 沉积岩中，颗粒与颗粒之间或颗粒与各种胶 结物之间的结合一般都比较薄弱；或者结晶质岩浆岩中矿物颗粒之间或者结 晶界面，以及变质岩中重结晶矿物之间的结合相对较弱。所以岩石中的颗粒 边界成为重要的初始细观损伤。在颗粒边界常形成界面裂纹、或者结晶界面 裂纹的细观损伤的形状受碎屑颗粒、矿物颗粒或者晶体颗粒的外形所控制。
注：LARC—低纵横比孔隙；HARC—高纵横比孔隙
3
结晶岩石中的自然孔隙率
岩石
裂纹(%)
孔隙率 表观的 总的
辉绿岩(Diabase)
0
0.1
0.1
辉长石(Gabbro)
0
0.2
0.2
Raymond 花岗岩
0.22
0.4
0.6
Katahdin花岗岩（Ⅰ） 0.20
0.7
0.9
Katahdin花岗岩（Ⅱ） 0.46
岩石中自然存在的孔隙和微裂纹的形状和尺寸如下图所示。
2
岩石中的自然微孔隙
孔隙类型
形状
接近尺寸 （ m ）气孔（Fra bibliotek）状球形
100~10000+
孔穴
球形
10~2000
裂纹或孔隙
LARC—晶界上 长和薄，纵横比＜10-1
HARC —晶内
等分的， ＞10-1
精品课程《损伤力学》ppt课件全
两大假设：均匀、连续
σC
评选寿
定材命
s
b 强度指标
1
应用
材料力学
SU
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题
均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续
σC
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
断裂力学
裂纹扩展准则 f i C T TC N f f i , a,...
• 晶间开裂 • 夹杂物与基体间的分离
位错型缺陷引起微裂纹
位错运动对材料断裂有两方面的作用： • 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； • 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
• 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； • 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； • 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
损伤的定义
损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、 环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、 孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性能的劣化， 最终形成宏观开裂或材料破坏。
• 细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔栋、 为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。
• 宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状态的 一种不可逆的、耗能的演变过程。
强度 稳定
材料 韧化 加工
二、损伤力学研究的范围和主要内容
初边值问题、变 分问题
破坏预报 寿命预报
损伤力学
本构方程与演化 方程
损伤变量的定义、 测量
第六章_连续损伤力学
Kachanov方程（6）等价于下列用损伤度表示脆性 损伤演变过程：
A(
1
)n
（7）
（a）恒载荷情况 对于均匀拉伸杆受恒载荷，由于脆性材料的变形 很小，因则恒载荷意味着恒应力，设ζ =ζ0 。积分式 （6），利用初始条件：t=0时，ψ=1，有：
得到ψ-t关系：
1
d A
1 n 1
（12）
利用破坏条件：t=t*f时，ψ=0时得到：
t f
0
t f
d
1
可见，损伤演变方程与线性叠加原理是等价的； 连续变化拉伸载荷下均匀杆的脆性破坏符合线性叠加 原理。
（c）多级恒载荷情况 设均匀杆受多级恒拉伸应力 k 1, 2, , s ，每级载 荷的作用时间t t t ，由式（10），有：
Mn nm A n n y t I0
Mn n m 得到： 1 n 1 A n y t I0
1 n 1
注意到，在y=h0处， ζ =ζmax ，有ψ =ψmin 。当 ψmin（h0）=0时，在y=h0处发生断裂。因此，由上式 可以导出断裂起始时间：
应当指出，损伤阈值εth ，断裂应变值εf以及相应 的损伤度临界值ωC （或连续性临界值ψC ）都是材料 参数，可以由材料试验决定。
实际上，也可用损伤扩展力R达到临界值Rc，表征 单元破坏，即有损伤扩展力破坏准则： R = Rc 式中，临界值Rc可称为破坏韧度，反映材料抗损 伤破坏的能力或损伤耗散的能量密度；它是材料参数， 也由实验确定。
弹性损伤下，Helmholtz自由能密度函数可表示为
f , W e , 1 1 : : 2
损伤力学
F A
（2.1.2）
22:03
2.1 一维损伤状态的描述
连续度是单调减小的，假设 当达到某一临界值 c 时，材料发生 断裂，于是材料的破坏条件表示为
c
（2.1.3）
Kachonov取 c=0 ，但试验表明对于大部分金属材料 0.2c0.8。
22:03
2.1 一维损伤状态的描述
由村上澄男(Sumio Murakami)等创立，认为损伤是由于 材料内部的微缺陷引起的 损伤的大小和演化与材料中微缺陷的尺寸、形状、密度 及其分布有关
22:03
绪论：损伤力学的研究过程
应用：破坏预估、 寿命预计 本构方程和 演化方程 初/边值问题 变分提法
损伤 力学
(1)唯象理论 (2)细观理论 (3)二者结合
22:03
绪论：损伤力学的分类
按研究损伤方法分类
连续损伤力学
细观损伤力学
基于细观的唯象损伤理论
按表征损伤方式分类
能量损伤理论
几何损伤理论
22:03
绪论：损伤力学的分类
连续损伤力学（Continuum
Damage Mechanics, CDM）
研究思想：将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模 型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤产生、 发展到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构
辐照损伤：辐照引起材料性能变化
剥落损伤：材料剥落引起有效材料的减少
22:03
绪论：损伤的分类
按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类）
脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤
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设 选 寿 计 材 命 应用
SU
a
损伤参量 i , ~
~ C
损伤临界 参量
损伤力学
Damage Mechanics 损伤准则与 损伤演化
损伤响应 与初边值
本构方程 f ,
d
~
dt
f ,...
~
~
演化方程:(2)类本构
一、损伤力学的定义
Damage Mechanics
低周疲劳损伤
高周疲劳损伤 当材料受到低幅值应力 循环载荷时，细观塑性 应变很小，但在微观水 平的某些点处的塑性变 形可能很高。 在这些点处只在一些平 面上会产生穿晶微开裂。 失效的循环数很高， NR>10000
复合材料拉伸断口
损伤的宏观测量 直接测量 间接测量
剩余寿命 密度 电阻率 疲劳极限 弹性模量 塑性特征 声速变化 粘塑性特征
损伤力学
本构方程与演化 方程
损伤变量的定义、 测量
损伤力学解决的基本问题
如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤， 引入简便、适用的损伤变量 如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程 如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则 如何描述和建立损伤本构关系 如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题
损伤力学
损伤力学课程体系 损伤力学是固体力学中近2O年发展起来的一门新分 支学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。 损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的 损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂 力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直 至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。损伤力学是 不仅是力学专业研究生的学位必修课程，也是面向机械、 材料成型加工、土木工程、铁道、水利、能源、岩土工程 等专业的研究生的一门选修课程。 先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与 连续介质力学
第一章
损伤力学简介
第一节 损伤力学的研究对象与内容
F-15C战斗机疲劳解体
力学学科的分类
◆ 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。 ◆ 流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。 ◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 弹性力学、 塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、 损伤力学、断裂力学、板壳理论等。
脆性试样断裂表面的照片
韧性试样断裂表面的照片
脆性试样断裂表面的电镜照片
韧性试样断裂表面的电镜照片
剪切屈服带
蠕变损伤
金属在高温下承载时， 1、断口的宏观特征 塑性应变中包含了粘性。 在断口附近产生塑性变形， 应变足够大时，产生沿 在变形区域附近有很多裂纹， 晶开裂而引起损伤。 使断裂机件表面出现龟裂现 象； 通过蠕变使应变率有所 增长。 由于高温氧化，断口表面往 往被一层氧化膜所覆盖。 2、断口的微观特征 主要为冰糖状花样的沿晶断 裂形貌
损伤的定义 损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温 度、环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微 缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力 学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。
细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔 栋、为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。 宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状 态的一种不可逆的、耗能的演变过程。
Continuum Damage Mechanics (CDM) 损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及相 应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料的机 械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规 律。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹 的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。
损伤力学与断裂力学的关系 损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整 个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。
位错型缺陷引起微裂纹 位错运动对材料断裂有两方面的作用： 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前；
相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
过程：
选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性 连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形 通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损 伤演化、断裂等行为上
能量损伤理论：
以连续介质力学和热力学为基础 损伤过程视为不可逆能量转换过程 由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构 关系 金属及非金属材料的损伤
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、 缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹 －均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
脆性损伤
当萌生一个细观裂纹而 无宏观塑性应变时的损 伤。 塑性应变小于弹性应变， 即解理力小于产生滑移 的力但大于脱键力。
特征：损伤局部化程度较高。
延性损伤
拉伸时以“颈缩” 为先导。 细颈中心承受三向拉应力, 微空洞cavity首先在此形成 , 随后长大聚合成裂纹, 最 终在细颈边缘处,沿与拉伸 轴45o方向被剪断, 形成 “杯锥”断口。 损伤与大于某一门槛值的塑 性应变同时发生。
几何损伤理论：
损伤度的大小和损ຫໍສະໝຸດ 的演化与材料中的微缺陷的尺 寸、形状、密度及分布有关 损伤的几何描述和等价应力的概念相结合
岩石、混凝土结构的损伤分析
代表性体积单元 它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是 包含足够多的微结构,在这个单元内研究非均匀连续的 物理量平均行为和响应 Lemaitre（1971）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：
传统强度理论
变形
损伤
塑性失稳
宏观裂纹
裂纹扩展
破坏
损伤力学 破坏力学
断裂力学
破坏力学的发展
破坏力学发展的三个阶段 古典强度理论： 断裂力学： K , J K IC , J IC 损伤力学： C 损伤力学定义 细(微)结构 引起的
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
过程：
选取物体内某点的代表性体积单元 定义损伤变量 建立损伤演化方程 建立损伤本构方程 根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破 坏准则
细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDM）
根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、 微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组 织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
传统材料力学的强度问题 两大假设：均匀、连续 评 选 定 材
σ
C
寿 命
SU
应用
s b 1
强度指标
材料力学
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题 均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续
位错反应
两个滑移带上位错的聚合
形成裂口
位错墙侧移
刃形位错垂直排列→位错墙→滑移面弯折→外力作用→ 晶体滑移→位错墙側移→滑移面上生成裂纹。
晶间开裂
穿晶断裂
沿晶断裂
银纹损伤
许多聚合物，尤其是 玻璃态透明聚合物如聚 苯乙烯、有机玻璃、聚 碳酸酯等，在存储及使 用过程中，由于应力和 环境因素的影响，表面 往往会出现一些微裂纹。 这些裂纹的平面能强烈 反射可见光，形成银色 的闪光，故称为银纹， 相应的开裂现象称为银 纹化现象。
损伤变量和结构寿命预报
损伤演变依赖于： 延性失效或疲劳失效中的应力 蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力 疲劳损伤时载荷循环周数
三、损伤力学的发展历程 Kachanov，1958，连续性因子和有效应力的概念 Rabotnov，1963，损伤因子的概念 Lemaitre，1971，损伤的概念重新提出 Leckie & Hult,1974,蠕变损伤研究的推进 70年代中末期，CDM的框架逐步形成 Murakami，1980s’，几何损伤理论 80年代中Bui、Dyson、Krajcinovic、Sidoroff等人的 工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献 90年代，细观损伤力学发展起来
第二节 损伤力学的研究方法与基本理论
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）
将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变 量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程， 唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问 题，然后采用连续介质力学的方法求解
1980年，国际理论与应用力学联合会再美国召开“用 连续介质力学方法对损伤和寿命进行预测”的研讨会 1981年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力 学国际会议 1982年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术 会议 1982年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会 1986年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议， 使损伤理论用于工程结构向前推进了一步
SU
a
损伤参量 i , ~
~ C
损伤临界 参量
损伤力学
Damage Mechanics 损伤准则与 损伤演化
损伤响应 与初边值
本构方程 f ,
d
~
dt
f ,...
~
~
演化方程:(2)类本构
一、损伤力学的定义
Damage Mechanics
低周疲劳损伤
高周疲劳损伤 当材料受到低幅值应力 循环载荷时，细观塑性 应变很小，但在微观水 平的某些点处的塑性变 形可能很高。 在这些点处只在一些平 面上会产生穿晶微开裂。 失效的循环数很高， NR>10000
复合材料拉伸断口
损伤的宏观测量 直接测量 间接测量
剩余寿命 密度 电阻率 疲劳极限 弹性模量 塑性特征 声速变化 粘塑性特征
损伤力学
本构方程与演化 方程
损伤变量的定义、 测量
损伤力学解决的基本问题
如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤， 引入简便、适用的损伤变量 如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程 如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则 如何描述和建立损伤本构关系 如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题
损伤力学
损伤力学课程体系 损伤力学是固体力学中近2O年发展起来的一门新分 支学科，是材料与结构的变形和破坏理论的重要组成部分。 损伤力学是研究材料或构件在各种加载条件下，物体中的 损伤随变形而演化发展直至破坏的过程的学科。它与断裂 力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直 至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。损伤力学是 不仅是力学专业研究生的学位必修课程，也是面向机械、 材料成型加工、土木工程、铁道、水利、能源、岩土工程 等专业的研究生的一门选修课程。 先修课程：弹性力学、塑性力学、断裂力学、张量分析与 连续介质力学
第一章
损伤力学简介
第一节 损伤力学的研究对象与内容
F-15C战斗机疲劳解体
力学学科的分类
◆ 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与运动 的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。 ◆ 流体力学：研究对象是液体，如气体或液体。分 支学科涉及到水力学、空气动力学等。 ◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究固体材料 变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 弹性力学、 塑性力学、弹塑性力学、粘弹性力学、 损伤力学、断裂力学、板壳理论等。
脆性试样断裂表面的照片
韧性试样断裂表面的照片
脆性试样断裂表面的电镜照片
韧性试样断裂表面的电镜照片
剪切屈服带
蠕变损伤
金属在高温下承载时， 1、断口的宏观特征 塑性应变中包含了粘性。 在断口附近产生塑性变形， 应变足够大时，产生沿 在变形区域附近有很多裂纹， 晶开裂而引起损伤。 使断裂机件表面出现龟裂现 象； 通过蠕变使应变率有所 增长。 由于高温氧化，断口表面往 往被一层氧化膜所覆盖。 2、断口的微观特征 主要为冰糖状花样的沿晶断 裂形貌
损伤的定义 损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温 度、环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微 缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力 学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。
细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔 栋、为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。 宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状 态的一种不可逆的、耗能的演变过程。
Continuum Damage Mechanics (CDM) 损伤力学研究材料在损伤阶段的力学行为及相 应的边值问题。它系统地讨论微观缺陷对材料的机 械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规 律。主要用于分析结构破坏的整个过程，即微裂纹 的演化、宏观裂纹的形成直至结构的破坏。
损伤力学与断裂力学的关系 损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的整 个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。
位错型缺陷引起微裂纹 位错运动对材料断裂有两方面的作用： 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前；
相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
过程：
选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重性 连续介质力学及热力学分析膝关节够的损伤演化、变形 通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本构、损 伤演化、断裂等行为上
能量损伤理论：
以连续介质力学和热力学为基础 损伤过程视为不可逆能量转换过程 由体系的自由能和耗散势导出损伤演化方程和本构 关系 金属及非金属材料的损伤
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料、聚合物的基体，滑移界面(裂纹、 缺口、孔洞附近细观微空间)，颗粒的脱胶，颗粒微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹 －均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
脆性损伤
当萌生一个细观裂纹而 无宏观塑性应变时的损 伤。 塑性应变小于弹性应变， 即解理力小于产生滑移 的力但大于脱键力。
特征：损伤局部化程度较高。
延性损伤
拉伸时以“颈缩” 为先导。 细颈中心承受三向拉应力, 微空洞cavity首先在此形成 , 随后长大聚合成裂纹, 最 终在细颈边缘处,沿与拉伸 轴45o方向被剪断, 形成 “杯锥”断口。 损伤与大于某一门槛值的塑 性应变同时发生。
几何损伤理论：
损伤度的大小和损ຫໍສະໝຸດ 的演化与材料中的微缺陷的尺 寸、形状、密度及分布有关 损伤的几何描述和等价应力的概念相结合
岩石、混凝土结构的损伤分析
代表性体积单元 它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而是 包含足够多的微结构,在这个单元内研究非均匀连续的 物理量平均行为和响应 Lemaitre（1971）建议某些典型材料代表体元的尺寸为：
传统强度理论
变形
损伤
塑性失稳
宏观裂纹
裂纹扩展
破坏
损伤力学 破坏力学
断裂力学
破坏力学的发展
破坏力学发展的三个阶段 古典强度理论： 断裂力学： K , J K IC , J IC 损伤力学： C 损伤力学定义 细(微)结构 引起的
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
过程：
选取物体内某点的代表性体积单元 定义损伤变量 建立损伤演化方程 建立损伤本构方程 根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、建立破 坏准则
细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDM）
根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、夹杂、微裂纹、 微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法，将非均质的细观组 织性能转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
传统材料力学的强度问题 两大假设：均匀、连续 评 选 定 材
σ
C
寿 命
SU
应用
s b 1
强度指标
材料力学
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题 均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续
位错反应
两个滑移带上位错的聚合
形成裂口
位错墙侧移
刃形位错垂直排列→位错墙→滑移面弯折→外力作用→ 晶体滑移→位错墙側移→滑移面上生成裂纹。
晶间开裂
穿晶断裂
沿晶断裂
银纹损伤
许多聚合物，尤其是 玻璃态透明聚合物如聚 苯乙烯、有机玻璃、聚 碳酸酯等，在存储及使 用过程中，由于应力和 环境因素的影响，表面 往往会出现一些微裂纹。 这些裂纹的平面能强烈 反射可见光，形成银色 的闪光，故称为银纹， 相应的开裂现象称为银 纹化现象。
损伤变量和结构寿命预报
损伤演变依赖于： 延性失效或疲劳失效中的应力 蠕变、腐蚀或辐照过程中的应力 疲劳损伤时载荷循环周数
三、损伤力学的发展历程 Kachanov，1958，连续性因子和有效应力的概念 Rabotnov，1963，损伤因子的概念 Lemaitre，1971，损伤的概念重新提出 Leckie & Hult,1974,蠕变损伤研究的推进 70年代中末期，CDM的框架逐步形成 Murakami，1980s’，几何损伤理论 80年代中Bui、Dyson、Krajcinovic、Sidoroff等人的 工作对损伤力学的发展作出了重大的贡献 90年代，细观损伤力学发展起来
第二节 损伤力学的研究方法与基本理论
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）
将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模型，引入损伤变 量（场变量），描述从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程， 唯像地导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、边值问 题，然后采用连续介质力学的方法求解
1980年，国际理论与应用力学联合会再美国召开“用 连续介质力学方法对损伤和寿命进行预测”的研讨会 1981年，欧洲力学委员会在巴黎召开了第一次损伤力 学国际会议 1982年，美国召开了第二次关于损伤力学的国际学术 会议 1982年，中国首次召开了全国损伤力学学术讨论会 1986年，法国召开了断裂的局部方法国际学术会议， 使损伤理论用于工程结构向前推进了一步