(原创)液体粘滞系数的测定实验的应用——球体密度测量仪

液体粘滞系数的测定实验的应用——球体密度测量仪 摘要：在稳定流动的液体中，由于各层液体的流速不同，互相接触的两层液体之间就有力的作用，两相邻液层间的这一作用力称为摩擦力或粘滞力。液体的粘滞系数η取决于液体的性质和温度。在用落球法测量液体粘滞系数中，假若控制温度等条件，选取某种液体测出其η并以此为标准液，便可反之计算出小球的密度。

关键词：球体密度测量仪、斯托克斯公式、液体的粘滞系数

引言：在测球体密度ρ时，一般都根据公式ρ=m/v,质量m 一般用天平称出，可是根据“固体密度的测定”实验可知，一般的天平测量质量时存在较大的误差。体积v 需先用游标卡尺先测得球体的直径d ，然后代球体体积公式计算。其中球体形状不一定规则，在测量直径时，存在误差；在带公式计算时兀的

能少的出现，我们不妨只测定小球的直径，同时在标准液粘滞系数η确定的情况下，在通过测时间t ，便可以换算出小球的密度。

一、仪器原理

当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力mg 、液体作用于小球的浮力gV ρ（V 为小球体积，ρ为液体密度）

和粘滞阻力F （其方向与小球运动方向相反）。如果液体

无限深广，在小球下落速度v 较小的情况下，有：

vr F πη6= （1）

上式称为斯托克斯公式，式中η为液体的粘滞系数，

单位是s Pa ⋅，r 为小球的半径。

小球开始下落时，由于速度尚小，所以阻力不大，但

是随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力

达到平衡，即：

rv gV mg πηρ6+=液 于是小球开始作匀速直线运动，由上式可得：vr g V m πρη6)(液-=

令小球的直径为d ，并用ρπ

36d m =，t L v =，令小球的直径为d ，并用ρπ36

d m =，t L v =，2

d r =代入上式得： L t

gd 18)(2液ρρη-= （2）

其中ρ为小球材料的密度，L 为小球匀速下落的距离，t 为小球下落L 距离所用的时间。

实验时，待测液体盛于容器中，故不能满足无限深广的条件，实验证明上式应该进行修正。测量表达式为：)6.11)(4.21(118)(2H

d D d L t gd ++⋅-=液ρρη

其中D 为容器的内径。经过换算后得：

液ρηρ+++=2/18)6

.11)(4.21(tgd L H d D d 液ρηρ+++=2/18)6

.11)(4.21(tgd L H

d D d

二、仪器的构造简图

A ：玻璃柱管，里面盛标准液

B ：水浴加热器，它主要用来控制标准液的温度，使得在实验过程中温度基本保持不变 B1：温度显示器，它与B 相连接，可以调节控制B 中水的温度以控制标准液的温度

C ：激光光电计时仪，它发出的激光为平面状以便时小球落下是容易阻碍激光

C1：时间显示器，它与B 相连接，当小球通过上方激光时开始计时，通过下方激光时停止计

时，要求具有高灵敏度

G：带测球体支撑台，把待测球放入液体中时，可以先放到这里，要求尽可能的接近液面注：为方便测量，仪器设备中上下两束激光之间的距离l,液柱的高度H,容器的内径D等相关数据可以事先确定。

三、仪器的使用

1、选择标准球体。这里所谓的标准球主要是为下一步测标准液的黏滞系数做准备。理论依据：斯托克斯定律成立的条件有以下5个方面：(1)媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的；(2)球体在无限深广的媒质中下降；(3)球体是光滑且刚性的；(4)媒质不会在球面

上滑过；(5)球体运动很慢，故运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致，而不是因球体运

ρ不能太大。选出动所推向前行的媒质的惯性所产生。所以对所选的标准球体r不能太小，

多个标准球体，每个都需对其质量、直径进行多次测量，求均值，以减小误差，更准确的确定出标准液的黏滞系数。

2、选择标准液。利用落球法黏滞系数测定仪、激光光电计时仪对多种待测液体的黏滞系数进行测量。测量过程中，设温度为变量，分别根据公式求出并记下各种液体不同温度下的黏滞系数。最终以液体性质稳定，密度不因长时间保存而发生明显变化，黏滞系数随温度变化明显为依据，确定一种液体作为标准液。以后测量球体密度可以标准液为参考标准。

3、测量数据并换算出待测球体的密度。（1）调整黏滞装置及实验仪器，使得装置底部保持水平，确保小球下落过程中能通过两激光器发出的激光。（2）控制标准液的温度，打开水浴加热器开关，调节温度显示屏上的温度，让标准液达到某一固定温度（比室温稍高，避免待测球体在下落过程中标准液的温度有明显变化）。（3）测量小球的直径，采用多次测量求平均值法以减小误差。（4）把待测球体放在钢球台上，当球体经过并阻挡上方激光束时，激光仪自动开始计时，，当球体经过并阻挡下方激光时，激光仪停止计时，记下时间求均值。实验过程中，标准液应该无气泡，待测球体要彻底清掉油垢，且使用前应该保持干燥。调节钢球台位置，使之尽可能靠近液面。

四、仪器设备的可行性

根据实验原理，仪器设备经过相关的准确调试后，在据溶液密度液ρ，上下两束激光之间的距离l,小球的直径d，液柱的高度H,容器的内径D等相关数据就可以换算出小球体的密度。在大学试验中就有“液体黏滞系数的测定”实验，完全证明了该设备的可用性。该设备几个关键之处为可以控制温度的水浴加热装置可以使实验过程中的温度基本不变，经改进后的激光光电计时仪能更加准确的测出时间。这些需要完善的地方在实际中完全能很好的实现，因此该设备的制作具有很高的可行性。

参考文献：陈发堂、熊慧萍、陈东生《大学物理实验教程》