板壳单元计算示例
ANSYS有限元分析——ANSYS板壳问题实例
2、分析类型静力分析3、问题描述板壳问题4、ANSYS单位m N Pa5、单元SHELL63：4节点（每个节点6个自由度）6、材料弹性模量和泊松比7、实常数厚度8、建模取1/4模型41进入ANSYS程序→ANSYSED 9.0→ANSYS Product Launcher→change the working directory into yours →input Initial jobname:board→Run2 设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK3 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props→Material Models →Structural →Linear →Elastic→Isotropic →input EX:2e11, PRXY:0.3 →OK54 选择单元类型ANSYS Main Menu:Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete→Add →select Shell Elastic 4node 63→OK (back to Element Types window) →Close (the Element Type window)65、定义实常数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants…→Add…→select Type 1→OK→input Shell thickness at node I :0.01→OK →Close (the Real Constants Window)76、创建矩形ANSYS Main Menu:Preprocessor →Modeling →Create →Areas→Rectangle→By Dimensions →依次按下图输入：→OK87、划分单元ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →OK(Size Controls) Global: Set →input NDIV:20→Mesh Tool →Mesh :select Areas→Shape:Quad→Free→Mesh →Pick All →Close( the Mesh Tool window)98、施加固定边界ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On Lines→拾取上边和右边→OK→select Lab2:ALL DOF →OK109、施加对称约束边界ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement →Symmetry B.C →On Lines→拾取下边和左边→OK1111 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to closethe solve Current Load Step window) →OK12、挠度ANSYS Main Menu: General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu→select: DOF solution, Z-Component of displacement→OK13按右侧的等侧视图141617板壳单元的压力载荷面1 (I-J-K-L)，（底部，+Z方向）面2 (I-J-K-L)，（顶部，-Z方向）面3 (J-I)，面 4 (K-J)，面 5 (L-K)，面 6 (I-L)19显示壳单元的厚度ANSYS命令菜单栏：PlotCtrls>Style >Size and Style→弹出对话框中（Display of element项设置为On)控制壳单元的结果输出ANSYS Main Menu: General Postproc→Options for OutpTop layer: 顶面Middle layer:中面Bottom layer：底面2021作业三要求1、属于力学的那类问题？2、单位制；单元类型；单元描述；实常数；材料参数3、划分网格的方案，施加载荷和边界条件4、计算结果的体现：MISIS 应力和位移，需要知道最大值以及位置。
板壳分析
∂w ∂w ∂ w [ χ ] = − 2 ; − 2 ; −2 [ N] de = [ B] de ∂x ∂y ∂xy [ B] = [ B]1 [ B]2 [ B]3 [ B]4
弹性薄板矩形（R12） 弹性薄板矩形（R12）单元
薄板的单元列式 在前面已导出
∂w ∂w ∂ w [ χ ] = − 2 ; − 2 ; −2 ∂y ∂xy ∂x
2 2 2 T
Q1 1 My1
Mx1
4 x w3
θx3 θy3
2 y z
3
将位移模式代入可得形变矩阵为
2 2 2 T
2
∂x
;v = −z
∂y
2
; w = w( x, y)
y向曲率 向曲率
扭率
2
他们完全确定板的变形， 他们完全确定板的变形，因此称他们组成的矩 阵为形变矩阵，记作[χ ， 阵为形变矩阵，记作 χ]，也即
∂w ∂w ∂w ε x = −z 2 ;ε y = −z 2 ;γ xy = −2z ∂x ∂y ∂xy
2) 形函数的确定 龙驭球院士指出利用对 薄板的形函数可以用广 称性可减少确定广义坐标 义坐标法， 义坐标法，也可以用试凑 的工作量， 的工作量 法得到。 ，但是仍然不很 法得到。由于单元自由度 方便。为此 介绍试凑法， 介绍试凑法， 方便，因此可有12个广义 。为此,介绍试凑法 为12，因此可有 个广义 2 首先引入自然坐标ξ=x/a, 坐标， 坐标，位移模式可设为如 η=y/b。 。 下不完全四次多项式
∂w ∂w ∂ w [χ] = − 2 ;− 2 ;−2 ∂y ∂xy ∂x
2 2 2
T
弹性薄板基本知识
由此可得薄板应变矩阵为[ 由此可得薄板应变矩阵为 ε]=z[χ]。 χ。 薄板内力和总势能 1) 设平面应力弹性矩阵为 设平面应力弹性矩阵为[D]’，则薄板应力矩阵 ， 为 [σ]=-z[D]’ [χ]。 2) 薄板内力 χ。 微元体如图所示。 微元体如图所示。 h/2 x 由图可得 τ xy zdydz ∫-h/2 h/2 ∫-yh/2 σ x zdydz τ xydydz h/2 σ x dydz τ yx zdxdz ∫
ansys板壳计算
4 板壳问题当比较薄的构件承受横向力作用时，它将发生弯曲变形，此时需要利用板壳理论来计算。
Ａｎｓｙｓ中板壳单元是同一种单元，最常用的是弹性壳体单元Ｓｈｅｌｌ６３，它可以模拟板，也可以模拟薄壳，或者厚壳。
壳体单元上的荷载是通过ＳＦ（Ｓｕｒｆａｃｅ Ｆｏｒｃｅ）来定义压力的。
ＳＦＡ和ＳＦＥ分别是对面积或者单元定义表面压力的。
壳体单元计算结果可以直接给出内外表面的应力值。
下面几个实例的代码均在Ａｎｓｙｓ５．６的ＥＤ版中调试通过。
４．１ ＤｒａｗＰｉｐｅ．ｔｘｔ 利用拉伸操作建立膨胀弯管模型 化工管道的弯管，主要用来释放温度和内压引起的轴向变形的，这里我们通过拉伸（Ｅｘｔｒｕｄｅ）操作建立一个膨胀弯管模型的一半。
由于ＥＤ版的限制，这里的直线管段长度较短。
为了方便起见，在直线段的端部采用了固定端约束（图中用彩色箭头标识），弯管上部的对称位置采用了对称面约束（图中用Ｓ表示）。
同样的原因，这里单元划分的尺寸取的较大，管道的应力计算结果不够理想． 下图给出的是管道在内压作用下的Ｍｉｓｅｓ应力。
全部代码如下： ＦＩＮＩＳＨ ！退出以前模块 ／ＣＬＥＡＲ，ＮＯＳＴＡＲＴ ！清除内存中的所有数据，不读入初始化文件 ／ＦＩＬＥＮＡＭＥ，ＤＲＡＷＰＩＰＥ ／ＴＩＴＬＥ，ＤｒａｗＰｉｐｅ．ｔｘｔ， Ａ ｓａｍｐｌｅ ｔｏ Ｇｅｎｅｒａｔｅ Ｅｌｂｏｗ ｂｙ Ｅｘｔｒｕｄｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ． ／ＰＲＥＰ７ ！进入前处理模块ＰＲＥＰ７ ｋ，１ ！定义位于管道轴线上的控制点１至６ ｋ，２，，，１ ｋ，３，，０．８，１ ｋ，４，，０．８，１．５ ｌ，１，２ ！定义通过这些控制点的直线 ｌ，２，３ ｌ，３，４ ｌｆｉｌｌｔ，１，２，．２８ ！对这些相交的直线定义倒角 ｌｆｉｌｌｔ，２，３，．２８ ｋ，２１！定义第２１号关键点 ｃｉｒｃｌｅ，２１，．１ ！以２１号关键点为圆心，０．１为半径作圆，圆弧线编号依次是６，７，８，９ ／ＶＩＥＷ，１，１，１，１ ＡＤＲＡＧ，６，７，８，９，，，１，４，２，５，３ ！开始沿前面定义的路径用圆扫描形成管道，管道轴线是１，４，２，５，３号线 ｅｔ，１，ｓｈｅｌｌ６３ ！定义第一类单元为壳单元ＳＨＥＬＬ６３ ｒ，１，．０１ ！定义单元的第一类实常数：Ｔｈｉｎｋｎｅｓｓ＝０．０１ ｍｐ，ｅｘ，１，３ｅ１１ ！定义第一类材料的弹性模量ＥＸ＝３ｅ１１ ＤＬ，６，ＡＬＬ，ＡＬＬ，０ ！定义６，７，８，９号线固定端条件 ＤＬ，７，ＡＬＬ，ＡＬＬ，０ ＤＬ，８，ＡＬＬ，ＡＬＬ，０ ＤＬ，９，ＡＬＬ，ＡＬＬ，０ ＤＬ，４２，，ＳＹＭＭ ！定义４２，４５，４７，４９号线对称条件 ＤＬ，４５，，ＳＹＭＭ ＤＬ，４７，，ＳＹＭＭ ＤＬ，４９，，ＳＹＭＭ ＳＦＡ，ＡＬＬ，１，ＰＲＥＳＳ，１ ！对所有面定义压力荷载，大小为１ ＥＳＩＺＥ，０．０８，０， ！单元划分尺寸０．０８ ＡＭＥＳＨ，ＡＬＬ ！单元划分 ／ＳＯＬＵ ！进入求解模块ＳＯＬＵＴＩＯＮ ＳＯＬＶＥ ！开始求解 ／ＰＯＳＴ１ ！进入后处理模块ＰＯＳＴ１ ＳＥＴ，１ ！读入第一个荷载步的计算结果 ＰＬＮＳＯＬ，Ｓ，１ ！在图形窗口显示结点上的主应力 ＦＩＮＩＳＨ ！退出后处理模块 ４．２ Ｊｕｅｚｕ．ｔｘｔ 管道噘嘴模型受内压作用 噘嘴是管道加工过程中的一类主要缺陷，是指在卷边时边缘部分的曲率没有达到管道的曲率要求，是圆截面管道在焊缝位置处出现一个凸起。
2014-计算力学-9-板壳问题
的不同，它除了弯曲变形外还存在着中面变形，所以壳体中 的内力包括有弯曲内力和中面内力。
壳体弯曲问题
在壳体理论中，有以下几个计算假定： ① 垂直于中面方向的正应变极其微小，可以不计。
② 中面的法线总保持为直线，且中面法线及其垂直线段之间 的直角也保持不变，即这两方向的剪应变为零。
③ 与中面平行的截面上的正应力（即挤压应力），远小于其 垂直面上的正应力，因而它对变形的影响可以不计。 ④ 体力及面力均可化为作用在中面的载荷。
板壳问题
平板弯曲问题
矩形单元
壳体弯曲问题
平板弯曲问题
在弹性力学里，把两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面或
棱柱面所围成的物体称为平板，简称为板，如图9-1所示。两个 板面之间的距离t称为板的厚度，而平分厚度t的平面称为板的中 间平面，简称中面。如果板的厚度 t 远小于中面的最小尺寸 b （如小于b/8～b/5），该板就称为薄板，否则就为厚板。
N yi a i (1 0 )(1 0 )(1 2 ) / 8
式中 0 i ，0 i。
矩形单元
矩形单元的刚度矩阵 矩形单元的刚度矩阵可以写成如下形式：
k11 k k 21 k 31 k 41
h/2
其中子矩阵为：
T
k12 k 22 k 32 k 42
0
,
y
z 0
0
,
xy
z 0
0
这就是说，中面的任意一部分，虽然弯曲成为弹性曲面的一 部分，但它在 xy 面上的投影形状却保持不变。
矩形单元
按薄板弯曲的基本假定，板内各点的位移为：
u z w x
w v z y
w w( x, y )
7_板壳问题有限元分析
1 1 2 h 1 1 2
h
BiT DB j abd d dz
(6.17)
21 /44
薄板问题的有限元法
代入 D 、 Bi 和 B j 于是有
D 1 1 b2 T kij N i , N j , uN iT, N T, uN iT, N T, j j 1 1 a 2 ab +2(1- )N
2
24 /44
薄板问题的有限元法
k23 15H ab(i j )(i j ) b2 b2 k31 3Ha (2 3 5 2 ) j0 15 2 j 5i0 a a k32 15H ab(i j )(i j )
23 /44
薄板问题的有限元法
其中
b2 a2 a2 b2 k11 3H 0 15( 2 0 2 0 ) (14 4 5 2 5 2 ) 00 b b a a a2 a2 k12 3Hb (2 3 5 2 ) 0i 15 2 i 5 0i b b b2 b2 k13 3Ha (2 3 5 2 )i0 15 2 i 50 j a a a2 a2 k21 3Hb (2 3 5 2 ) 0 j 15 2 j 5 0i b b a2 k22 Hb 2(1 ) 0 (3 50 ) 5 2 (3 0 )(3 0 ) b
1 E D 2 1 0
薄板问题的有限元法
图 6.2 平板内力
10 /44
薄板问题的有限元法
设 M x 、 M y 和 M xy 表示单位宽度上的内力矩，于是有
2w 2 x Mx h h3 2 w h3 M M y h2 z dz D DC D 'C (6.5) 2 12 y 12 2 M xy 2w 2 xy
4 .板壳问题的有限元法(4学时)
第五章 板壳问题的有限元法
章节内容： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.2 薄板单元：矩形单元和三角形单元 5.3 薄壳有限元分析的简介
车辆工程教研室
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.1 薄板（thin plate）
工程实际中，存在大量的板壳构件（plate and shell） 几何特点：厚度远远小于其它两个方向的尺寸。 薄板：t/b < 1/15 中面：平分板厚度的平面 坐标系oxyz ：xy轴在中面上，z轴垂直于中面 z 载荷 作用于中面内的载荷：平面应力问题 垂直于中面的载荷：板弯曲
其中
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5.5 薄壳有限元分析
局部坐标系
局部坐标系对整体 坐标系的方向余弦 矩阵（从整体坐标 到局部坐标）
局部坐标系与整体坐标系的关系
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5.5 薄壳有限元分析
坐标变换矩阵
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5.5 薄壳有限元分析
单元刚度矩阵
转换矩阵：
3.
应力
引起的形变很小，在计算变形时可以忽略。
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5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.2 位移
位移分量：薄板中面的挠度 w 根据挠度，可以计算：在x和y轴方向上的位移分量和绕x和y轴方 向的转角。
y
z
b
o
车辆工程教研室
t
x
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.3 应变及几何方程
机电工程学院
5.1.5 平衡方程
板壳问题的有限元
N i Ni
N xi N yi
8
(i 1,2,3,4)
8
形函数
N i (1 0 )(1 0 )(2 0 0 2 2 ) N xi bi (1 0 )(1 0 )(1 2 ) N yi a i (1 0 )(1 0 )(1 )
D D 12 1 o o 1 o 1 o 2
Et 3 12 1 2
第五章 板壳问题有限单元法
一、薄板弯曲基本假定和基本方程
zy y xy z y x
考虑薄板上、下板面的边界条件
zy z t
0
2
zx z t 0
2
解得横向剪应力，为
E 2 t2 2 z zx w 2 4 x 21
E 2 t2 2 z zy w 2 4 y 21
2
上式中，利用板下面的边界条件 z z t q ，得：
Et 3 4 wq 2 12(1 )
D w q
4
Et 3 D＝ 12(1 v 2 )
D是板的弯曲刚度，板厚的三次方成正比，与弹模成正比，与梁的弯曲刚度类似
第五章 板壳问题有限单元法
一、薄板弯曲基本假定和基本方程
w a1 a2 a3 a4 2 a5 a6 2 a7 3 a8 2 a9 2 a10 3 a11 3 a12 3
x y 其中： , a b
第五章 板壳问题有限单元法
二、矩形薄板单元
2. 单元位移插值函数：
2
8
i 1,2,3,4
2014-计算力学-9-板壳问题
（9-7）
矩形单元
其中 a和b分别是单元的长和宽。将单元的四个节点坐标 分别代入（9-6）和（9-7）式，即可求得位移模式中的12个 参数，再代入（9-6）式，得
w
N w N
i i i 1
4xi xi 来自 yi yi N i i N e
由此得到：
x
（9-6）
w w 1 3 5 2 6 8 2 2 9 310 2 11 3 312 2 y b b w w 1 y 2 2 4 5 3 7 2 2 8 9 2 311 2 12 3 x a a
v w z y
故有
,
由于z =0， zx 0 , zy 0 ，所以中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩，成 为弹性曲面的法线。此外，由于不计z 所引起的应变，故其物理方程为
1 x y E 1 y y x E 2(1 ) xy xy E
（9-9）
式中 D
矩形单元
矩形单元的等效节点力
当平板单元受有分布横向载荷q时，其相应的等效节点力为
Qi
e
Wi M xi M yi
1
1
1 1
qN i T abdd （i = 1,2,3,4）
（9-10）
若q = q0 为常量时，有
1 1
k13 k 23 k 33 k 43
k14 k 24 k 34 k 44
kij Bi DB j dxdydz h / 2 1 1Bi T DB j abdd
D ab b2 a
2
4.板壳单元-Tang
e
3b ( 1 ) 0 b ( 1 3 )( 1 ) i i i i a i z 3a i (1 i ) ai (1 i )(1 3i ) 0 4ab b 2 2 2 2 ai (3 2 i 1) ii (3 3 4) b i (3 2i 1)
y w x ( 2 2 4 x 5 y 3 7 x 2 28 xy 9 y 2 311 x 2 y 12 y 3 )
17
利用12个节点位移值可待定12个系数，整理w(x,y)为插值
函数形式：
w( x, y ) Ni wi N xi xi N yi yi N e Nl wl N xl xl N yl yl
[S’]分块矩阵形式
' ' [ S ' ] [ S i' S 'j S m Sn ]
t 1 1 ~ 薄膜 t 厚度 b 80 100 1 1 t 1 1 ~ ~ 薄板 80 100 b 5 8 t 1 1 ~ 厚板 b 板长宽最小值 b 5 8
2
3
薄板基础理论知识
如图所示平板，取其中性面为坐标面，z轴垂直于 中性面。其中 t 为板厚。当板受有垂直于板中性面的外 力时，板的中性面将发生弯扭变形，从而变成一个曲面。 板变形的同时，在板的横截面上将存在内力——弯矩和 扭矩。
其中，形函数：
1 x y x x y y N r (1 )(1 )[2 (1 ) (1 )] 8 xr yr xr xr yr yr 1 x y 2 y N xr yr (1 )(1 ) (1 ) 8 xr yr yr 1 x y x N yr xr (1 ) 2 (1 )(1 ) 8 xr yr xr r i, j , m, l
【2019年整理】ANSYS壳体计算示例
图8 壳体线框模型
9. 运行Modeling>Operate>Booleans>Add>Lines 10. 利用布尔运算将线相加： 将CD，DE相加为一条线；将圆弧的两段线加为一条线 11. 生成面：运行Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By lines 12. 拾取相交后的线可得到如图9所示的图形
图5 设置实常数对话框
（4）建立模型
1. 选择Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Arcs>By Cent&Radius，生成圆环 2. 弹出如图6所示对话框，填写数据0,0,0，单击Apply按钮
3. 接着对话框提示再选取一点，填入0.05作为半径 4. 单击OK按钮
图9 壳体模型
（5）划分网格
1. 设置网格大小：运行Meshing>Size Cntrls> Manual Size>Areas>All Areas 2.弹出如图10所示对话框，设置Element edge length为0.005
图10 设置网格尺寸对话框 3. 设置完毕点击OK
4. 运行Meshing>Mesh>Areas>Free，拾取壳体 5. 划分网格完毕，如图11所示
2.弹出Element Types对话框如图1所示
3.单击Add
图1
4.弹出Library of Element Types窗口，如图2所示
5.选择Shell Elastic 4node 63 6.单击OK按钮. 单元设置完毕
图2
（2）设置材料属性 1. 运行Preprocessor>Material Props>Material Models 2. 弹出图3所示对话框
ANSYS板壳问题实例.ppt
→Close( the Mesh Tool window)
9
8、施加固定边界 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement → On Lines →拾取上边和右边 → OK → select Lab2:ALL DOF → OK
13
按右侧的等侧视图
14
按右侧的前视图
13、删除固定边界 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Delete→Structural →Displacement → On Lines →拾取上 边和右边 → OK → select Lab2:ALL DOF → OK
14、施加简支边界 ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement → On Lines →拾取上边和右边 → OK → select Lab2:UX→ Apply →拾取上边和右边 → OK→ select Lab2:UY→ Apply →拾取上边和右边 → OK → select Lab2:UZ→ OK
15 分析计算 ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close
m N Pa
5、单元 SHELL63：4节点（每个节点6个自由度）
6、材料
弹性模量和泊松比
7、实常数
厚度
8、建模
取1/4模型
有限元板壳单元
a33
=
Ha2
⎡ ⎢2 ⎣
(1 −
μ
)η0
(3
+
5ξ0
)
+
5
b2 a2
(3
+
ξ0
)(3
+η0
)⎤⎥
⎦
式中
H
=
D 60ab
,ξ0
= ξiξ j ,η0
= ηiη j
7.3 基于Mindlin板理论的四边形单元
基于Kirchhoff 薄板理论的薄板矩形单元忽略了 剪切变形的影响。由于Kirchhoff 板理论要求挠 度的导数连续，给构造协调单元带来了不少麻 烦。为此，采用考虑剪切变形的Mindlin 板理论 来克服。这种方法比较简单，精度较好，并且 能利用等参变换，得到任意四边形甚至曲边四 边形单元，因而实用价值较高。
（2）单元应变场的表达
由弹性力学几何方程有：
式中
[ ] ⎧ε
⎪
x
⎫ ⎪
⎧⎪ w' xx
⎨ε y ⎬ = −z ⎨w' yy
⎫ ⎪ ⎬=z
B1 B2 B3
B4
δe
⎪⎩γ
xy
⎪ ⎭
⎪⎩2w'
xy
⎪ ⎭
Bi
=
−
⎧ ⎪
Ni
'
xx
⎨ Ni' yy
⎩⎪2 Ni ' xy
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
=
−
⎧ ⎪⎪ ⎨
Ni Ni
w、ψ x 和ψ y 来描述板内的变形，即
⎧ε
⎪
x
⎫ ⎪
⎧ψ
⎪
x
'
x
板、壳问题的有限元分析
第二节 平面问题（平面应力、平面应 变、轴对称） 的有限元分析
y
平面 应力 问题
y t/2 t/2
0 x
¼ Í 1-10
z
厚度为 t 的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且不沿厚度变化 的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。 以薄板的中面为 xy面，以垂直于中面的任一直线为 Z轴。由于薄板两表面 上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均有：
壳问题有限元分析举例
一长方形板（长10米，高20米，厚1 米），底端固定，在顶端右侧节点施加100 N的力，弹性模量为3.0×1011 N/m2，泊松 比为0.3 。 对其进行静力分析。
（画图）
板问题有限元分析举例
如图所示，角架材质为钢，其厚度为0.5 m，左端孔直径1 m，并且固定，右下方有 一孔直径1 m，角架圆弧部分为半径1 m的 半圆，并且承受均变压力100 Pa—1 000 Pa—100 Pa，其它尺寸如图示，对该角架 进行静力分析。
板
在利用ANSYS进行板的有限元分析时，有四种情况： 1）平面应力问题； 2）平面应变问题； 3）等厚度板问题； 4）轴对称问题。 利用ANSYS分析时，先定义单元，定义后，需要通过设 置单元配置项KEYOPT（3）来选择分析类型。 如平面应力问题，KEYOPT（3）选Plane stree ； 如平面应变问题，KEYOPT（3）选Plane strain； 如为等厚度板的非平面应力问题，KEYOPT（3） 选 Plane stress with thickness input； 如为轴对称问题，KEYOPT（3） 选Axisymmtric。
平面应变问题
y
一纵向 ( 即 Z 向 ) 很长，且沿横截 面不变的物体，受有平行于横截面 而且不沿长度变化的面力和体力， 如图1-11所示。 由于物体的纵向很长 ( 在力学上 可近似地作为无限长考虑 )，截面尺 寸与外力又不沿长度变化；当以任 一横截面为 xy 面，任一纵线为 Z 轴 时，则所有一切应力分量、应变分 量和位移分量都不沿Z方向变化，它 们都只是 x 和 y的函数。此外，在这 一情况下，由于对称(任一横截面都 可以看作对称面 )，所有各点都只会 有 x 和 y 方向的位移而不会有 Z 方向 的位移，即 w=0
板结构有限元分析实例详解
计算材料学作业三一、问题描述有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如下图所示。
求板的变形、位移及应力变化情况。
（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。
）二、操作步骤1.定义工作目录及文件名启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher，在License下拉选框中选择ANSYS Multiphysics，在Working Directory输入栏中输入工作目录，在Job Name一栏中输入工作文件名。
设置完毕后，单击Run按钮运行ANSYS。
2.定义单元类型和材料属性选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。
选择Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，出现Element Types 对话框，单击Add按钮，出现Library of Element Types对话框，在Library of Element Types 列表框中选择Structural Solid中的Quad 8node 82单元，单击OK按钮关闭该对话框，单击Element Types对话框上的Options按钮，弹出PLANE 82 element type options对话框，在Element behavior K3 项下拉菜单中选择PLANE strs w/thk，单击OK按钮关闭该对话框，单击Close按钮关闭Element Types对话框。
第8章 关于板壳单元
（8-29）
由式（8-23）可得
2 L 2 2 L3 H 11 2 L1 2 L3 2 L1 2 L3 2 L1 2 L3 2 L1 0 2 L1 2 L3 0 2 L1 2b3 L1 2(b3 b2 ) L3 0 1 (b3 b2 ) L1 2 2c 3 L1 2(c 3 c 2 ) L3 0 1 (c 3 c 2 ) L1 2
第八章 关于板壳单元
8.1 板壳结构
8.2 薄板基础理论知识 8.3 3结点三角形薄板单元 8.4 厚板基础理论知识 8.5 4结点四边形板单元 8.6 壳单元 8.7 ANSYS板壳单元计算示例
第八章 关于板壳单元
板壳结构在工程上应用十分广泛。在设 计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以 得到足够的精度和良好的效果。
（8-12）
M Db
第八章 关于板壳单元
根据 Db 与 D 之间的关系，不难由（8-13）和 （8-10）式求出 12z （8-14） 3 M
t
板上下表面
t (z ) 2
的应力
由w即可计算出位移、应变、应力及内力。
（8-15） t 综上所述，薄板的中性面挠度w 是基本的未知量。
8.3.4 单元刚度矩阵
由虚功原理得到薄板的单元刚度矩阵
k T BT Db Btdxdy
k e
k11 k 21 k 31 k12 k 22 k 32 k13 k 23 k 33
（8-31）
一般采用哈默值积分来计算式（8-31）比较方便。
第八章 关于板壳单元
类似地有
N 1 y y y c1 c2 c3 y 2 L1 L2 L3
壳单元和实体单元计算结果
壳单元和实体单元计算结果
壳单元和实体单元是在数值计算中常用的两种方法。
1. 壳单元计算结果：壳单元是一种计算模型，将物体视为一层薄壳，在计算中只考虑壳的边界，不考虑内部结构。
壳单元计算结果通常是表征壳边界上的物理量，如壳的应力、变形等。
壳单元计算结果可以用于分析物体的边界行为，如结构的强度、振动特性等。
2. 实体单元计算结果：实体单元是一种计算模型，将物体视为一个实体，在计算中考虑内部结构和边界。
实体单元计算结果通常是表征整个物体内外的物理量，如实体的应力、变形等。
实体单元计算结果可以用于分析物体的整体行为，如材料的强度、热传导性质等。
总的来说，壳单元和实体单元是两种不同的计算模型，其计算结果反映了不同的物理量和分析对象。
在实际应用中，根据具体问题的需要选择壳单元或实体单元进行计算，以获得最合适的计算结果。
第九章 板壳结构有限元
在局部坐标系下其实位移列阵和力列阵的最后一项没有意义， 但是考虑到最后还是要在整体坐标下进行计算，所以占一格。 单元结点位移、结点力矩阵为
平面壳单元有限元
有了刚才的位移列阵和力列阵，采用虚功原理，可以逐步完成 有限元格式的建立过程。 以经典的三结点平面壳单元为例 局部坐标系下
整体坐标系下
平面壳单元有限元
x
θx 1 1
3 2
y
θy1
z
w1
如果在直角坐标系下建立位移模式，则完全三次多项式需要 10个参数
若以此为基础构造位移函数，则必须去掉一项。无法保证对称。
薄板三角形单元
三角形单元采用直角坐标系建立位移模式的尝试：
Tocher方案
单元有两边分别平行于x轴和y轴时，上述位移模式中的待定系数将无法 确定，因此离散时，网格划分有局限性。
x
θx 1
1
3
那么
y
θy1
z
w1 2
薄板三角形单元
应用实例 四边简支板的中心挠度系数计算 单元数 （1/4板） 2×2 4×4 8×8 解析解 板中心挠度wD/qL4 0.004249 0.004153 0.004098 0.004042
薄板单元
关于薄板单元，要提醒大家注意的：不管是三角形单元还是 矩形单元，事实上其都是非完全协调元。 对左图所示的相邻单元 公共边挠度 公共边切向转角 公共边法向转角
熟悉的二维8结点等参元形函数计算方法：
4
8
3
2
2
1
5
2
结点位移采用第一种方式表示，则： 单元的位移可以采用形函数和结点位移表示为：
其矩阵形式为：
厚板结构有限元
应变的表达
【结构设计】膜、板、壳单元的内（应）力解析
【结构设计】膜、板、壳单元的内（应）力解析膜、板、壳单元的内(应)力膜单元的输出结果为中面应力：σ1,σ2和σ12,其正方向参见图2.1-2.板单元的输出结果为：M11,M22,M12,Q31和Q32,其正方向参见图2.1-3.而壳单元的输出为膜和板的输出之和.膜应力σ1、σ2和σ12分别表示单元局部坐标系中1方向的正应力、2方向的正应力和剪应力（量纲为力/长度2）.M11、M22和M12分别表示绕局部坐标系2轴、1轴的弯矩和在板平面内垂直板边的扭矩,其量纲为力,即单位长度的弯矩和扭矩,Q31和Q32分别表示板的横向剪力,其量纲为力/长度,即单位长度的剪力.膜和板的内（应）力输出汇总如下表：图2.1-2膜单元应力正方向图2.1-3板单元内力正方向有关膜、板、壳单元局部坐标系的确定方法请参考1.6.1节.软件中使用“绕节点平均法”计算各节点的内力值,即取各单元在共同节点的平均值.平面单元的内力描述：Fxx：作用在与局部坐标系x轴垂直平面内,单元局部坐标系x轴方向上单位宽度轴力.Fyy：作用在与局部坐标系y轴垂直平面内,单元局部坐标系y轴方向上单位宽度轴力.Fxy：单元局部坐标系x-y平面内(平面内受剪)单位宽度剪力(Fxy=Fyx). Fmax：单位宽度最大主轴力.Fmin：单位宽度最小主轴力.Mxx：作用在与局部坐标系x轴垂直平面内,绕y轴旋转的单位宽度弯矩(绕局部坐标系y轴的平面外弯矩).Myy：作用在与局部坐标系y轴垂直平面内,绕x轴旋转的单位宽度弯矩(绕局部坐标系x轴的平面外弯矩).Mxy：作用在与局部坐标系x轴垂直平面内,绕x轴旋转的单位宽度扭矩(Mxy=Myx).Mmax：单位宽度的最大主弯矩.Mmin：单位宽度的最大小弯矩.Vxx：作用在与局部坐标系x轴垂直平面内,沿单元局部坐标系z轴(厚度)方向上单位宽度的剪力.Vyy：作用在与局部坐标系y轴垂直平面内,沿单元局部坐标系z轴(厚度)方向上单位宽度的剪力.（2）应力应力分量解释：Sig-xx：单元坐标系x上轴方向轴向应力.Sig-yy：单元坐标系y上轴方向轴向应力.Sig-zz：单元坐标系z上轴方向轴向应力.Sig-xy：单元坐标系上x-y平面上的剪应力.Sig-yz：单元坐标系上y-z平面上的剪应力.Sig-xz：单元坐标系上x-z平面上的剪应力.Sig-max：单元坐标系的x-y平面上的最大主应力.Sig-min：单元坐标系的x-y平面上的最小主应力.[(σ1?σ2)2?(σ2?σ3)2?(σ3?σ1)2]. Sig-eff：von-Mises应力,=√1 2Max-shear：单元坐标系的x-y平面上的最大剪应力.。
第8章 关于板壳单元
8.1 板壳结构
8.2 薄板基础理论知识 8.3 3结点三角形薄板单元 8.4 厚板基础理论知识 8.5 4结点四边形板单元 8.6 壳单元 8.7 ANSYS板壳单元计算示例
第八章 关于板壳单元
板壳结构在工程上应用十分广泛。在设 计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以 得到足够的精度和良好的效果。
2
1
c2
c3
b1 b2 b 3 c1 c 2 c 3 b1 b2 b 3
c
1
c2
c3
（8-28）
第八章 关于板壳单元
式中 [H ] 为二阶微分算子。
w x y T
x y 0
w w ，y y y
在薄板理论中，因不考虑横向剪切变形，即
因此
x
与薄板理论类似，板的曲率和扭率为
第八章 关于板壳单元
x x x y y y xy x y x y
第八章 关于板壳单元
类似地有
N 1 y y y c1 c2 c3 y 2 L1 L2 L3
（8-27）
对式（8-26）和式（8-2）二阶求导
N 1 2 x 2 4
2
b c
1
b2
b3
H H H
2N 1 2 y 2 4 N 1 2 xy 4
拉伸作用不可以忽略，描述的数学方程是非线 性的。
薄板理论
不考虑剪切作用的板理论。
厚板理论
考虑剪切作用的板理论。
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图8-12圆弧旋转角度设置对话框
在ARC选项栏中填写旋转角度180°，生成圆弧。 建立关键点，点号分别为4，5，6 （ 0.05,0,-0.1 ），（ -0.05,0,-0.1 ），（ 0,0.05,-0.1 ）。 建立完关键点后沿关键点生成线，将图形连接如图 8-13所示图形。运行Modeling>Operate>Booleans>Add> Lines，利用布尔运算将线相加：将CD，DE相加为一条 线，另外将圆弧的两段线加为一条线。 生成面：运行 Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Arbitrary>By lines ，拾取相交后的线可得到如图 8-14 所示的图形。
ANSYS板壳单元计算示例
1 问题描述
开口的圆弧为 180 °，半径为 0.05m ， CA 长为 0.1m ，壳体厚 0.001m ， CDE =90 °，弹性模量 E=210GPa，μ =0.3。约束：边CD和边DE全约束。承 受载荷：B点作用集中载荷F＝10N，方向水平向右。
图8-5 壳体示意图
图8-10 设置实常数对话框
（4）建立模型 生成圆环，选择Preprocessor> Modeling>Create>Lines>Arcs>By Cent&Radius ，弹出如图 8-11 所示 对话框，填写数据0,0,0，单击 Apply 按钮，接着对话框提示再选 取一点，填入0.05作为半径，单击 OK 按钮，弹出如图 8-12 所示对话 框。
图8-13 壳体线框模型
图8-14 壳体模型
（5）划分网格 设置网格大小：运行MeshTool，弹出如图8-15所示 对话框，在Smart Size前面打勾，将下面的条形框拉到 最右边。点击Mesh，拾取壳体。划分网格完 毕，如图8-16所示。
图8-16 壳体有限元模型
（6）施加约束 选择菜单Solution>Define Loads>Apply > Structure>Displacement>On Lines，拾取线 段CD和DE，选择All DOF在这两条线段上 施加全约束。
2 ANSYS求解操作过程
（1）选择单元类型 运行Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，弹 出Element Types对话框如图8-6所示，然后单击Add，弹 出 Library of Element Types 窗口，如图 8-7 所示，选择 Shell Elastic 4node 63，选择完毕单击OK按钮。图8-18 云图显示对话框
3 结论
从图8-19壳体的位移云图可知，最大位移发生在B点 处，且最大位移值为0.000691m。 从图8-20壳体的应力云图可知，最大应力发生在B点 处，且最大应力值为40.1MPa。
图8-19 位移变形云图
图8-20 等效应力云图
图8-17 壳体约束与载荷
（9）后处理 运行 General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu，弹出如图8-18所示对话框。运行DOF Solution>Displacement vector sum和Stress>von Mises stress ，分别显示壳体位移和应力云图。结果如图 8-19 和图8-20所示。
图8-15 设置网格尺寸对话框
（7）施加载荷 执行命令Solution>Define Loads>Apply >Structure> Force/Moment>On Keypoints，拾取B点, 施加载荷FX＝ 10N，如图8-17所示。
（8）求解 选择Solution>Solve> Current LS ，开始计算， 计算结束会弹出计算完毕 对话框，单击 Close 关闭 对话框，计算完毕。
图8-5 壳体示意图
图8-6 单元类型对话框
（2）设置材料属性 运行 Preprocessor> Material Props>Material Models，弹出图8-8所示 对话框，双击Isotropic， 弹出如图8-9所示对话框， 在EX 选项栏中设置数值 2.1e11，在PRXY选项栏 中设置数值0.3。设 置完毕单击OK按钮。
图8-7 单元类型库对话框
图8-8 选择材料属性对话框
图8-9 设置材料属性对话框
（3）设置壳厚参数 运行Preprocessor> Real Constants>Add/Edit/ Delete，弹出如图8-10所示 对话框，设置 TI(k) 选项栏 为0.001。设置完毕单击OK 按钮完成设置。