菲涅耳公式与薄膜光学

i1 i2 / 2
当 n1 n2 , i1 i2时
rp 0 rs 0
当 n1 n2 , i1 i2 时
rp 0 rs 0
当光从光疏介质向光密介质入射时， 反射光发生相位突变。
B i1 iB
i1 i2 / 2
当 n1 n2 , i1 i2时
临界角（critical angle） ic arcsin n2 / n1
布氏角（Brewster angle） iB arctgn2 / n1 iB iC 当入射角从零逐渐增大时，P光
的反射率先在布氏角处降低到零，再到临 界角处上升到100%
例：若入射光是振动面平行入射面的
线偏振光，则以布儒斯特角入射时，在界面
rp 0
当 n1 n2 , i1 i2 时
rp 0
rs 0 rs 0
接近正入射(i1 < iB )
S .P
n1 > n2
S. P
rs 0 rp 0
无相位突变
S .P P S rs 0
n1 < n2
rp 0
有相位突变
接近掠入射(i1 > iB )
rs 0
.P
E1 cosi1 E1 cosi1 E2 cosi2 H1 H1 H2 n1E1 n1E1 n2E2
E1(n2 cosi1 n1 cosi2) E1(n2 cosi1 n1 cosi2) 0
P光的振幅反射系数（reflectionion cofficient）
P
rp 0
.
S
S
无相位突变
rs 0
.P
S rp 0
S
P
有相位突变
半波损失产生的条件 当光从光疏介质向光密介质入射时，反
射光相位发生变化。但只有入射角接近0°或 90°，即垂直入射或掠射时，反射光相位发 生π的突变。
薄膜干涉中额外程差产生的条件 当光在薄膜两界面上反射时，由于两界
rp

E1 E1

n1 n1
cos i2 cos i2

n2 n2
cos i1 cos i1
n1 / cos i1 n2 / cos i2 1p 2 p n1 / cos i1 n2 / cos i2 1p 2 p
P光的有效折射率 p n / cos i
P光的振幅透射系数为
X
H2
s 光反射与折射时的电磁矢量
S光的等效折射率 s n cosi
S光的振幅透射系数（transmission cofficient）
ts

E2 E1

2n1 cos i1 n1 cos i1 n2 cos i2
菲涅耳公式
rp

tg(i2 tg(i2
i1) i1)
tp

sin(
P光的反射系数
rp

tg(i2 tg(i2
i1) i1)

0
[例]
玻璃对空气的折射率为：n
tg i 0= 1.50 ... i 0= 560
21
=1.50
利用玻璃堆获得偏振光 自然光
入射 . . .. . .. . . .. . . .. . . . . . .
. .
线偏振光
外腔式激光器之布儒斯特窗
ρ0 =0 ，电位移矢量D 在界面上的垂
直分量连续。
当一束自然光照射到两种介质的界 面上时，可分解为光矢量在入射面内的偏 振光（P光）和光矢量与入射面垂直的偏 振光（S光）。
Et1 Et2 , Ht1 Ht2
Dn1 Dn2 , Bn1 Bn2
在入射介质中
Et1 E1 cos i1 E1 cos i1 Ht1 H1 H1
菲涅耳公式 与薄膜光学
一、菲涅耳公式（Fresnel formula）
电磁场边界条件：
（1）电场强度E 在界面上的平行分量连续。
（2）若界面上没有表面电流，即电流密度
j0 =0 ，磁场强度H 在界面上的平行
分量连续。
（3）磁感应强度B 在界面上的垂直分量连续。
（4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度
ts

2sin i2 cos i1 sin( i1 i2 )
0i /2
tp 0 ts 0
rp

tg(i2 tg(i2
i1) i1)
rs

sin( i2 sin( i2
i1) i1)
rs rp可正可负。振幅的正负号改变， 即相位改变π。（半波损失）
讨论：
A i1 iB
在折射介质中
Et2 E2 cos i2
P 光反射与折射时的电磁矢量
Z
E1
wk.baidu.com
. n1 H1
i1 i1
H1 ´ E1 ´
n2
O
Y
X
. i2
E2
H2
H 0r E 0r
Ht2 H2
在非铁磁质中， r 1, n rr r
H nE
n1E1 n1E1 n2E2
根据电磁场边界条件，得
Z
tp

E2 E1

2n1 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1
S光的振幅反射系数为
rs

E1 E1

n1 n1
cos i1 cos i1

n2 n2
cos i2 cos i2
1s 2s 1s 2s
.E1
E1.´
n1 H1 i1 i1
H1 ´
n2
O
Y
. i2 E2
1 上无反射，试问 n3 为多少时，在界面 2
上也无反射？
解：界面 1 无反射 tg io = n2 /n1
io + = 90o
界面 2 也无反射
界面 1 界面 2
io
n1

n2
n3
n3 /n2 = tg = tg (90o － io)= ctg io= n1/n2
故：n3 = n1
例题：如图所示，一块折射率n =1.50
的平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水 面上时反射光是完全偏振光，若要使玻璃表 面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与
水平面的夹角q 应是多大?
q
（2）斯托克斯定律
1 rp2 t ptp
1 rs2 tsts
（3）反射光的相位关系
tp

2sin i2 cos i1 sin( i1 i2 ) cos(i1 i2 )
2sin i2 cos i1 i1 i2 ) cos(i1
i2 )
rs

sin( i2 sin( i2
i1) i1)
ts

2 sin sin(
i2 cos i1 i1 i2 )
二、对菲涅耳公式进行讨论
（1）布儒斯特定律
当 i2 i1 / 2 时， tg(i2 i1)