昆明三中、滇池中学九年级数学上学期期中测试试题

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昆明滇池中学九年级上期中测试题

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2015-2016云南昆明滇池中学九年级上期中考试一.选择题:(每题3分)1.如图所示电路,A1的示数为0.48A,A2的示数为0.32A,A3的示数为0.28A,则()A.通过L1的电流为0.12A B.通过L2的电流为0.48AC.通过L3的电流为0.80A D.通过三个灯泡的电流之和是1.08A2.如图,三个不同的灯泡接在电源上,A1的示数为I1,A2的示数为I2,A3的示数为I 3,各表读数关系正确的是()A.I1=I2=I3 B.I1=I2+I3 C.I3>I2>I1 D.I1>I2>I33.如图所示,电流表A1、A2、A3的示数分别为30mA、50mA、70mA,则电流表()A.A的示数是120毫安B.A的示数是70毫安C.A′的示数是80毫安D.A′的示数是30毫安4.如图所示,电流表中A1读数为0.18A,电流表A2读数为0.32A,通过灯泡L3的电流为0.15A,则干路上的电流为()A.0.33A B.0.47A C.0.50A D.0.65A5.在如图甲所示的电路中,当闭合开关后,两个电流表指针偏转均为图乙所示,则电阻R1和R2中的电流分别为()A.1.2A,0.22A B.0.98A,0.22AC.0.96A,0.24A D.0.24A,1.2A6.下列关于内能、热量、温度说法正确的是()A.物体温度越低,所含的热量越多B.两杯水温度相同,内能也一定相同C.热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递D.质量、初温相同的水和煤油放出相同热量后,水的温度高于煤油的温度7.汽车已走进很多现代家庭,如图为汽车的四冲程汽油机气缸的工作示意图,按吸气、压缩、做功、排气的顺序排列,下列排序正确的是()A.乙丙甲丁B.甲丁乙丙C.丙乙甲丁D.丙丁甲乙8.下列各种自然现象形成的过程中,要吸收热量的是()A.春天,冰雪融化汇成的溪流B.夏天,冰箱门口飘出的“白气”C.秋天,草丛之上晶莹的露珠D.冬天,天上纷纷飘落的雪花9.一杯酒精用掉一半,剩下一半的酒精的质量、密度、比热容和热值的情况是()A.质量、密度、比热容和热值不变B.质量和密度变为原来的一半,比热容和热值不变C.质量和热值变为原来的一半,密度和比热容不变D.质量变为原来的一半,密度、比热容和热值不变10.甲、乙两物体的比热容之比为2∶3,吸收热量之比为3∶1,它们升高的温度相同,则甲、乙两物体的质量之比为()A .9∶2B .2∶9C .1∶2D .2∶1 11.下列关于物质分类合理的是( )A .铅笔芯、橡胶是导体B .铁、冰、玻璃是晶体C .塑料、干木棒、陶瓷是绝缘体D .蜡、食盐、水银是非晶体12.如图所示,闭合开关S 时,小电灯L 1、L 2都不亮。

云南省昆明市九年级上学期期中考试数学试卷

云南省昆明市九年级上学期期中考试数学试卷

云南省昆明市九年级上学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题;共30分)1. (2分) (2019八下·温江期中) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. (2分) (2016九上·武清期中) 下列方程是一元二次方程的是()A . x2+ =3B . x2+x=yC . (x﹣4)(x+2)=3D . 3x﹣2y=03. (2分)下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;(5)=x﹣1,一元二次方程的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 44. (2分) (2020七上·卫辉期末) 若、互为相反数,、互为倒数,的绝对值为,则的值为()A .B .C .D . 或5. (2分) (2019八上·大洼月考) 若 ,则的值为()A . 2B . 8C . 11D . 146. (2分)将抛物线y=x2向右平移1个单位,所得新抛物线的函数解析式是()A . y=(x+1)2B . y=(x-1)2C . y=x2+1D . y=x2-17. (2分) (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是()A .B .C .D .8. (2分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A . a<0,b<0,c>0B . ﹣ =1C . a+b+c<0D . 关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根9. (2分)(2017·广州模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实根C . 没有实数根D . 不能确定10. (2分)(2020·云南模拟) 平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为( ,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为()A . (1, )B . (-1, )C . (- ,1)D . ( ,-1)11. (2分)如图,将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,连接AD,若∠B=65°,则∠ADE等于()A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°12. (2分)已知⊙O 的半径为6,点A在⊙O内部,则()A . OA<6B . OA>6C . OA<3D . OA>313. (2分)一个三角形中最小角不能大于()A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°14. (2分)(2011·福州) 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足()A .B . R=3rC . R=2rD .15. (2分)(2013·义乌) 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y 轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是()A . ①②B . ③④C . ①④D . ①③二、解答题 (共9题;共105分)16. (5分)用适当的方法解下列方程.(1)(2x﹣1)2=9(2) x2﹣4x=5.17. (10分) (2016九上·达州期末) 如图:抛物线y=- +bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且∠BAC=α,∠ABC= ,tanα-tanβ=2,∠ACB=90°.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.18. (10分) (2017七下·农安期末) 如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF.(1)直接写出图中一组相等的线段和一组相等的角.(2)若∠ADE=35°,∠DAE=50°,求∠F的度数.(3)若连接EF,则△AEF是________三角形.19. (10分)如图,已知点A、B、C、D 均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD= ,四边形ABCD 的周长为15.(1)求此圆的半径;(2)求图中阴影部分的面积。

云南省昆明三中2022—2022学年初三年级上学期期中考试数学试卷

云南省昆明三中2022—2022学年初三年级上学期期中考试数学试卷

第8题PAOAB第9题云南省昆明三中2022—2022学年初三上学期期中考试数 学 试 卷命题人:初三数学备课组 本试卷满分共120分,考试用时120分钟。

一、单项选择题(每小题3分,共27分) 1、下列计算错误的是( )A=B=C=D 、24=2、已知2是关于x 的方程220x ax -+=的一个根,则a 的值为( ) A 、2- B 、2 C 、3 D 、3-3、袋中有5个白球,有x 个红球,从中任意取一个,恰为红球的概率为45,则x 为( ) A 、25 B 、20 C 、15 D 、104、已知两圆的半径分别为5cm 和11cm ,两圆的圆心距为6cm ,则两圆的位置关系为( )A 、相交B 、内含C 、外切D 、内切5x 的取值范围是( )A 、1x >-B 、1x ≥-C 、1x ≠-D 、1x ≤- 6、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个相等的实数根,则k 的值是( ) A 、0 B 、1 C 、1- D 、1±7、某农场今年1月某种作物的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是( )A 、10%B 、22%C 、20%D 、20%- 8、如图,AB 、AC 是⊙O 的切线,B 、C 为切点,50A ︒∠=,点P 是圆上异于B 、C ,且在BMC 上的动点,则BPC ∠的度数是( A 、65︒ B 、115︒C 、11565︒︒或 D 、13065︒︒或9、如图,在扇形AOB 中,90AOB ︒∠=,面积为4cm π,若用这个扇形围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A 、4cmB C 、 2cm D 、1cm二、填空题(每小题3分,共18分) 10、计算1)= 。

11、若一元二次方程2230x x +-=的两个根为1x ,2x ,则12x x += ,12x x ⋅=12、在四张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、菱形、等腰梯形、圆。

昆三中,滇池中学2020届九年级上学期期中考试试卷

昆三中,滇池中学2020届九年级上学期期中考试试卷

昆三中,滇池中学2020届九年级上学期期中考试试卷第一节单项选择1. Bill is from ____European country. He is _____ eight-year-old boy.A. a; anB. an; aC. a; aD. an; an2. ---How do you study _____a test? ----I study _____working with my friends.A. for; forB. by; byC. for; byD. by; for3. ---This afternoon we will have a meeting in the hall. ------__________?--I say that we will have a meeting in the hall this afternoon.A. Pardon meB. Pardon youC. Excuse meD. Sorry4.Marx and Engels(马克思和恩格斯)were both in ______. They were outstanding philosophers(哲学家).A. GermansB. GermanC. GermanyD. Germen5. ---Why did your math teacher get angry with you yesterday?--Because I didn't _____what he said in class.A. look forward toB. pay attention toC. look up toD. look like6. ---I am not sure _______our team can win or not.--Don't worry. We have practiced hard for a long time. I think we can make it.A. weatherB. whetherC. ifD. of7. I will not go to the party unless I _____A. will inviteB. will be invitedC. am invitedD. am invite8. Dale used to _____to office in his car. But he is used to ______the bus now.A. going; takingB. going; takeC. go; takingD. go. take9. The shirt ______ cotton.A. is made inB. is made byC. is made ofD. is made from10. _______funny the joke is! It makes us laugh.A. What anB. WhatC. How anD. How11. ---Sam, can you tell me __________? ----Try Music World on Main Street.A. why to buy a CDB. when to record a CDC. how to choose a CDD. where to buy a CD12. ---I wonder _______at 8:00 last night?---I was watching TV.A. what were you doingB. what you were doingC. what you didD. what are you doing13.---James never speaks English or Japanese, ________? -----_______.He speaks Chinese.A. does he; Yes, he doesn'tB. doesn't he; No, he does.C. does he; No, he doesn't.D. does he; Yes, he does14.After turning left, you will go past a bookstore.A. go straightB. acrossC. crossD. pass by15. The Smiths are going to be late for the airplane. They are like ants on the pot. Everyone is busy packing their clothes in their roomsA. nervousB. outgoingC. hard-workingD. serious第二节完形填空What do you think of your Chinese? Is it good or bad? If you think you are good at Chinese, You can take part in the ____1_____named the Chinese Characters Dictation Competition(汉字听写大赛). The competition became popular 2 the teenagers. Let’s know something about it.More and more computers and smart phones are used by teenagers. T hey spend 3 time on the Internet in playing or chatting. They are used to 4 messages by computers and smart phones. Some of them forget to write Chinese Characters 5 . The teachers and parents are very 6 about it. What can they do?___7___, they found an interesting game called the Chinese characters Dictation. The program modeled itself. After the American show “National Spelling Bee”, where middle school students stand on the ___8___to write down Chinese via(通过)dictation. Over two hundred competitors are from forty-six schools. The audience(观众)are interested in this 9 kind of competition, too. They would like to write down the 10 the competitors were writing them. But they found it was alsodifficult for them to write down all the characters.Is it an interesting competition? Can you be the winner?1. A. exam B. competition C. party2. A. in B. between C. among3. A. too many B. much too C. too much4. A. sending B. send C. sent5. A. at hand B. by hand C. in hand6. A. nervous B. disappointed C. worried7. A. Unluckily B. luckily C. For example8. A. stage B. ground C. floor9. A. special B. old C. common10. A. messages B. letters C. characters第三部分阅读理解(共三节,满分35分)AFlowers are beautiful, so people often use flowers to express their feelings. Flowers are usually sold at high prices. Here is a list of the most beautiful flowers which are in great demand(需求)in the market.Roses are regarded as the king of flowers. They have everything a beautiful flower needs to have. One can give a rose as a present to their loved ones. A red rose shows love, a white rose is a symbol of peace and good wishes and yellow stands for friendship and so on.Bleeding Hearts appear similar to the heart shape. They are mostly red or dark pink in color. This flower has got its name after its shape. It is found in Korea, Japan, northern China and some parts of Siberia. These flowers being so beautiful are used to show love.Sunflowers are bright yellow and have a dark shade head at the center. They are grown to get oil and seeds from the flower. The sunflowers represent cheerfulness, love and happiness. America is the country of origin for the sunflower, and then it was brought to Russia and other parts of the world.The passion flower(西番莲)looks like an Indian bird peacock's feather. These flowers grow on vines(藤),which makes them climb over the walls of one's place. This flower has around 500 families, out of which around 60 kinds produce tasty edible(可食用的)fruit usually named as the passion fruit. The flowers grow in southern and eastern areas of Asia.根据短文内容,判断正(T)误(F)。

云南省昆明市第三中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试题

云南省昆明市第三中学2020_2021学年九年级上学期期中数学试题
所以D选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系,解决本题的关键是掌握二次函数的性质.
13.D
【分析】
利用垂径定理可对A进行判断;根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°,则△OAC为等边三角形,根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出 ,则可对B进行判断;利用AB=AC=OA=OC=OB可对C进行判断;通过判断△AOB为等边三角形,再根据扇形的面积公式可对D进行判断.
【详解】
解:A.∵点A是劣弧 的中点,
∴OA⊥BC,所以A正确,不符合题意;
B.∵∠AOC=2∠D=60°,OA=OC,
∴△OAC为等边三角形,
∴BC=2×8×sin30°=2×8× = ,所以B正确,不符合题意;
C.同理可得△AOB为等边三角形,
∴AB=AC=OA=OC=OB,
∴四边形ABOC是菱形,所以C正确,不符合题意;
10.A
【分析】
利用底面周长=展开图的弧长,根据弧长计算公式即可求解.
【详解】
2π×3=
解得n=216°
故选:A
【点睛】
本题考查了弧长的计算公式, ,首先要掌握底面周长等于展开图的弧长.
11.B
【分析】
根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数,然后直接进行求解即可.
【详解】
解:∵在△ABC中,∠BAC=55°,∠C=20°,
A.65°B.75°C.85°D.130°
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是()
A.abc>0B.a﹣b+c=2
C.4ac﹣b2<0D.当x>﹣1时,y随x增大而增大
13.如图,在半径为8的 中,点 是劣弧 的中点,点 是优弧 上一点, ,下列结论不正确的是()

云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷

云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷

云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题;共9分)1. (1分)一元二次方程的二次项系数,一次项系数,常数项分别是()A .B .C .D .2. (1分)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是()A . (3,1)B . (3,﹣1)C . (﹣3,1)D . (﹣3,﹣1)3. (1分)已知二次函数y=ax2+bx+1,一次函数y=k(x-1)-,若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点,则a,b的值分别为()A . a=1,b=2B . a=1,b=-2C . a=-1,b=2D . a=-1,b=-24. (1分) (2017九上·诸城期末) 已知A(m,y1)和B(﹣2,y2)是函数y=﹣上的点,且y1>y2 ,则m的取值范围是()A . ﹣2<m<0B . m>﹣2C . m<﹣2D . m<﹣2或m>05. (1分) (2018九上·海口月考) 方程 2 x 2 = 4 x 的解是()A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ,x 2 = 2D . x 1 =- 2 ,x 2 = 26. (1分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为()A . k>0,b>0B . k>0,b<0C . k<0,b>0D . k<0,b<07. (1分) (2018九上·抚顺期末) 关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为()A . ﹣1B . 1C . 1或﹣1D . 38. (1分)(2017·椒江模拟) 如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最大值()A . 7B . 8C . 9D . 109. (1分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm ,则原铁皮的边长为()A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm二、填空题 (共8题;共8分)10. (1分) (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根,则k=________.11. (1分)(2012·贵港) 若直线y=m(m为常数)与函数y= 的图象恒有三个不同的交点,则常数m的取值范围是________.12. (1分)将x=代入反比例函数y=﹣中,所得函数值记为y1 ,又将x=y1+1代入函数y=﹣中,所得函数值记为y2 ,再将x=y2+1代入函数y=﹣中,所得函数值记为y3 ,…如此继续下去,则y2008=________13. (1分)已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=________ .14. (1分) (2016九上·营口期中) 若点M(a+b,﹣5)与点N(1,3a﹣b)关于原点对称,则a=________b=________.15. (1分)若点A(a,﹣1)与A′(5,b)点是关于原点O的对称点,则a+b=________ .16. (1分)(2018九上·孝感月考) 若是方程的两个实数根,且,则的值为________.17. (1分)(2017·临沂模拟) 某药品原价是95元,经连续两次降价后,价格变为60.8元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是________.三、解答题 (共8题;共18分)18. (4分) (2018九上·宁城期末) 解方程:(1)(x﹣2) -4=0(2) x -4x-5=019. (1分)如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(﹣5,1),B(﹣2,3),线段CD的两个端点是C(﹣5,﹣1),D(﹣2,﹣3).(1)线段AB与线段CD关于直线对称,则对称轴是;(2)平移线段AB得到线段A1B1 ,若点A的对应点A1的坐标为(1,2),画出平移后的线段A1B1 ,并写出点B1的坐标为.20. (1分)文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少?21. (3分)(2017·贵港模拟) 如图,直线y=x﹣2与反比例函数y= 的图像交于点A(3,1)和点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)若点P是坐标平面内一点,且以A,O,B,P为顶点构成一个平行四边形,请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标.22. (2分) (2017九上·凉州期末) 解方程:2(x﹣3)2=x2﹣9.23. (1分) (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴24. (3分)(2019·遵义) 如图,抛物线C1:y=x2﹣2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.(1)求抛物线C2的解析式;(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由;(3) M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC面积最大?并求出最大面积.25. (3分)(2018·漳州模拟) 已知抛物线(a、b、c是常数, )的对称轴为直线.(1) b=________;(用含a的代数式表示)(2)当时,若关于x的方程在的范围内有解,求c的取值范围;(3)若抛物线过点(, ),当时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值.参考答案一、单选题 (共9题;共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题;共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题;共18分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

云南省昆明三中、昆明滇池中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

云南省昆明三中、昆明滇池中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

昆明三中、滇池中学2019-2020学年度上学期期中考试初三年级数学试卷一、填空题(每小题4分,共24分)1.已知圆O 的直径为6,点M 到圆心O 的距离为4,则点M 与⊙O 的位置关系是___________.2.二次函数()213y x =+-的顶点坐标为__________.3.已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 ㎝4.若()2211m m y m x --=+是二次函数,则m 的值是__________.5.如图所示,在⊙O 中,2AC =,1BC =,则⊙O 的半径的长为__________.6.如图,在ABC ∆中,90C =∠,10AB cm =,8BC cm =,点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动的过程中,四边形PABQ 的面积的最小值为__________2cm .二、选择题:每小题3分,共24分.7.把抛物线y =2x 2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为( )A. y =2(x+3)2+4B. y =2(x+3)2﹣4C. y =2(x ﹣3)2﹣4D. y =2(x ﹣3)2+4 8.如图,扇形AOB 的圆心角为142°,点C 是弧AB 上一点,则∠ACB 的度数是( )A. 38°B. 120°C. 109°D. 119°9.下列式子中表示y 是x 的二次函数的是( )A. 22y x =B. ()()()2111y x x x =+-+-C. 322y x =+D. 320x y +-=10.如图所示,二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象,有下列4个结论:①abc >0;②b >a+c ;③4a+2b+c>0;④b 2-4ac >0;其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4 11.已知A (4,y 1),B (1,y 2),C (﹣3,y 3)在函数y =﹣3(x ﹣2)2+m (m 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3<y 1<y 2B. y 1<y 3<y 2C. y 3<y 2< y 1D. y 1<y 2< y 312.如图,△ABC 的内切圆⊙O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且AD =2,BC =5,则△ABC 的周长为( )A .16B. 14C. 12D. 10 13.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( )A. 22B. 2C.2 D. 1 14.如图所示,圆锥底面的半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是( ) A. 8 B. 102 C. 2 D. 202三、解答题:共72分.15.如图,已知()23A -,,()32B -,,()11C -,.(1)画出ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90°后的A B C '''∆,并写出A B '',的坐标;(2)求AC 边扫过的图形的面积.16.已知二次函数2223y x mx m =-++(m 是常数)(1)求证:不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点;(2)把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点?17.如图,以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点P.(1)PA 与PB 相等吗?请说明理由;(2)若8AB =,求圆环的面积.18.在一次篮球比赛中,如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面209m ,与篮圈中心的水平距离为7 m ,球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时,对方队员乙在甲面前1 m 处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m ,那么他能否获得成功?19. 如图,AB 为圆O 的直径, PQ 切圆O 于T , AC ⊥PQ 于C ,交圆O 于 D .(1)求证: AT 平分∠BAC ;(2)若 AD ="2" , TC=3,求圆O 的半径.20.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.(1)写出月销售利润y (单位:元)与售价x (单位:元/千克)之间的函数关系式.(2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?(3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.21.如图在ABC ∆中,90C =∠,点O 在AC 上,以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ,BD 的垂直平分线交BD 于F ,交BC 于E ,连接DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若30B ∠=,43BC =,且:1:2AD DF =,求⊙O 的直径.22.如图,已知以E (3,0)为圆心,以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点,抛物线2y ax bx c =++经过A ,B ,C 三点,顶点为F .(1)求A ,B ,C 三点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.昆明三中、滇池中学2019-2020学年度上学期期中考试初三年级数学试卷一、填空题(每小题4分,共24分)1.已知圆O 的直径为6,点M 到圆心O 的距离为4,则点M 与⊙O 的位置关系是___________.【答案】点M 在⊙O 外【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;若设点到圆心的距离为d ,圆的半径为r ,则d >r 时,点在圆外;当d=r 时,点在圆上;当d <r 时,点在圆内.【详解】∵⊙O 的直径为6,∴⊙O 的半径为3,∵点M 到圆心O 的距离为4,∴4>3,∴点M 在⊙O 外.故答案为点M 在⊙O 外.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的判断.解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离,然后与半径进行比较,进而得出结论.2.二次函数()213y x =+-的顶点坐标为__________.【答案】(-1,-3)【解析】【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标.【详解】解:∵y=(x+1)2-3,∴顶点坐标为(-1,-3),故答案为:(-1,-3).【点睛】此题考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a (x-h )2+k 中,对称轴为x=h ,顶点坐标为(h ,k ).3.已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 ㎝ 【答案】83π.【解析】 由扇形的弧长公式n r l 180π=可得:弧长n r 12048l 1801803πππ⨯⨯===. 4.若()2211mm y m x --=+是二次函数,则m 的值是__________. 【答案】3【解析】【分析】根据形如y=ax 2是二次函数,可得答案.【详解】由题意,得m 2-2m-1=2且m+1≠0,解得m=3,故答案为:3.【点睛】此题考查二次函数的定义,利用二次函数的定义得出方程是解题关键,注意二次项的系数不等于零.5.如图所示,在⊙O 中,2AC =,1BC =,则⊙O 的半径的长为__________.【答案】52【解析】【分析】 由圆周角定理可知∠C=90°,结合勾股定理即可解答.【详解】∵AB 是圆O 的直径,∴∠C=90°,∵2AC =,BC=1,∴2222215AC BC ++=∴⊙O 5.故答案为:5. 【点睛】此题考查圆周角定理,勾股定理,解题关键在于掌握运算法则.6.如图,在ABC ∆中,90C =∠,10AB cm =,8BC cm =,点P 从点A 沿AC 向点C 以1/cm s 的速度运动,同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2/cm s 的速度运动(点Q 运动到点B 停止),在运动的过程中,四边形PABQ 的面积的最小值为__________2cm .【答案】15【解析】【分析】在Rt △ABC 中,利用勾股定理可得出AC=6cm ,设运动时间为t (0≤t ≤4),则PC=(6-t )cm ,CQ=2tcm ,利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =t 2-6t+24,利用配方法即可求出四边形PABQ 的面积最小值,此题得解.【详解】在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10cm ,BC=8cm ,∴22AB BC -=6cm .设运动时间为t (0≤t ≤4),则PC=(6-t )cm ,CQ=2tcm ,∴S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ =12AC •BC-12PC •CQ=12×6×8-12(6-t )×2t=t 2-6t+24=(t-3)2+15, ∴当t=3时,四边形PABQ 的面积取最小值,最小值为15.故答案为15.【点睛】此题考查二次函数最值,勾股定理,利用分割图形求面积法找出S 四边形PABQ =t 2-6t+24是解题的关键. 二、选择题:每小题3分,共24分.7.把抛物线y =2x 2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为( )A. y =2(x+3)2+4B. y =2(x+3)2﹣4C. y =2(x ﹣3)2﹣4D. y =2(x ﹣3)2+4 【答案】A【解析】 试题解析:把抛物线y=2x 2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数解析式为y=2(x+3)2+4.故选A .8.如图,扇形AOB 的圆心角为142°,点C 是弧AB 上一点,则∠ACB 的度数是( )A. 38°B. 120°C. 109°D. 119°【答案】C【解析】 【详解】如图所示,在⊙O 上取点D ,连接AD ,BD ,∵∠AOB=142°,∴∠ADB=12∠AOB=12×142°=71°. ∵四边形ADBC 是圆内接四边形,∴∠ACB=180°﹣71°=109°.故选C .【点睛】本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键.9.下列式子中表示y 是x 的二次函数的是( )A. 22y x =B. ()()()2111y x x x =+-+-C. 322y x =+ D. 320x y +-=【答案】B【解析】【分析】利用二次函数的定义进而判断得出即可.【详解】A 、22y x =,不是二次函数,故此选项错误; B 、()()()2111y x x x =+-+-,是二次函数,故此选项正确;C 、322y x =+,是一次函数,故此选项错误; D 、320x y +-=,是一次函数,故此选项错误.故选:B .【点睛】此题考查二次函数的定义,正确把握定义是解题关键.10.如图所示,二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象,有下列4个结论:①abc >0;②b >a+c ;③4a+2b+c >0;④b 2-4ac >0;其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 ①观察函数图象发现:抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴,由此即可得出a <0,b=-2a >0,c >0,从而得出abc <0,结论①不符合题意;②由当x=-1时,y <0可知a-b+c >0,变形后可得出b >a+c ,结论②符合题意;③由抛物线的对称轴为x=1,可知x=0与x=2时,y 值相等,结合抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴即可得出4a+2b+c=c >0,结论③符合题意;④由抛物线与x 轴有两个不同的交点即可得出一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根,利用根的判别式即可得出△=b 2-4ac >0,结论④符合题意.综上即可得出结论. 【详解】解:①∵抛物线的开口向下,对称轴为x=1,抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴,∴0a <,20b a =->,0c > ,∴0abc <,结论①不符合题意;②∵当1x =-时,0y <,∴0a b c -+<,∴b a c +>,结论②符合题意;③∵抛物线的对称轴为x=1,∴当x=0与x=2时,y 值相等. ∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴,∴4a+2b+c=c >0,结论③符合题意;④∵抛物线与x 轴有两个不相等的实数根,∴一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根,∴240b ac =->,结论④符合题意.故选C .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x 轴的交点,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.11.已知A (4,y 1),B (1,y 2),C (﹣3,y 3)在函数y =﹣3(x ﹣2)2+m (m 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3<y 1<y 2B. y 1<y 3<y 2C. y 3<y 2< y 1D. y 1<y 2< y 3【答案】A【解析】【分析】由抛物线解析式可知,抛物线的对称轴为2x =,图象开口向下,对称轴左边y 随x 的增大而增大.运用对称性求得A (4,y 1)的对称点(0,y 1)进行比较.【详解】∵23(2)y x m =--+,∴图象的开口向下,对称轴是直线x =2,A (4,y 1)关于直线x =2的对称点是(0,y 1),∵﹣3<0<1,∴y 3<y 1<y 2故选:A . 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.同时考查了函数的对称性及增减性,属于基础题型,需牢固掌握.12.如图,△ABC 的内切圆⊙O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且AD =2,BC =5,则△ABC 的周长为( )A . 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,∴AF =AD =2,BD =BE ,CE =CF ,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.13.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为()A. 22B. 2C.22D. 1【答案】B【解析】试题解析:如图所示,连接OA、OE,∵AB是小圆的切线,∴OE⊥AB,∵四边形ABCD是正方形,∴AE=OE,∴△AOE是等腰直角三角形,22.OE OA∴==故选B.14.如图所示,圆锥底面的半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A. 8B. 102C. 2D. 202【答案】D【解析】【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长,利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角,进而构造直角三角形求得相应线段即可.【详解】圆锥的底面周长=2π×5=10π,设侧面展开图的圆心角的度数为n . ∴n 2010180ππ⋅=, 解得n=90,圆锥的侧面展开图,如图所示:∴最短路程为:222020+=202,故选D .【点睛】求立体图形中两点之间的最短路线长,一般应放在平面内,构造直角三角形,求两点之间的线段的长度.用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.三、解答题:共72分.15.如图,已知()23A -,,()32B -,,()11C -,.(1)画出ABC ∆绕点C 顺时针方向旋转90°后的A B C '''∆,并写出A B '',的坐标;(2)求AC 边扫过的图形的面积.【答案】(1)作图见解析,()()A 1,2B'0,3', ;(2)54π. 【解析】【分析】 (1)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A'B'C',从而得到A B '',的坐标.(2)利用弧长公式求解【详解】解:(1)如图所示:A'B'C'即为所求;()()A'1,2B'0,3,(2)AC 边扫过的部分的图形为扇形CA A',根据勾股定理,22CA 215=+∴'2CAA 9055S 3604ππ⨯==扇形.【点睛】此题考查作图-旋转变换,扇形的面积公式,解题关键在于掌握对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.16.已知二次函数2223y x mx m =-++(m 是常数)(1)求证:不论m 为何值,该函数的图像与x 轴没有公共点;(2)把该函数的图像沿x 轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x 轴只有一个公共点?【答案】(1)证明见解析;(2)3.【解析】【分析】(1)求出根的判别式,即可得出答案.(2)先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可.【详解】(1)∵()()222224134412120m m m m ∆=--⨯⨯+=--=-<, ∴方程22230x mx m -++=没有实数解.∴不论m 为何值,该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)∵()222233y x mx m x m =-++=-+,∴把函数2223y x mx m =-++的图象延y 轴向下平移3个单位长度后,得到函数()23y x m =-+的图象,它的顶点坐标是(m ,0).∴这个函数的图象与x 轴只有一个公共点.∴把函数2223y x mx m =-++的图象延y 轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了1.抛物线与x 轴的交点问题;2.一元二次方程根的判别式;3.二次函数图象与平移变换.17.如图,以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点P.(1)PA 与PB 相等吗?请说明理由;(2)若8AB =,求圆环的面积.【答案】(1)相等,证明见解析;(2)圆环的面积为16π【解析】试题分析:(1)PA=PB ,连接OP ,在大圆中利用垂径定理即可证明,(2)连接OA ,根据切线的性质和勾股定理可得:OA 2﹣OP 2=12AB 2,写出环形的面积表达式,把数值代入即可.试题解析:(1)PA=PB ,理由如下:连接OP ,∵大圆的弦AB 切小圆于点P ,∴OP ⊥AB ,∴PA=PB,(2)接OA,∵大圆中长为8的弦AB与小圆相切,∴OP⊥AB,AP=4,∴OA2﹣OP2=16,∴πOA2﹣πOP2=(OA2﹣OP2)π,∴圆环的面积=16π.18.在一次篮球比赛中,如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面209m,与篮圈中心的水平距离为7 m,球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?(2)此时,对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1 m,那么他能否获得成功?【答案】(1)能准确投中(2)能获得成功【解析】【分析】(1)根据条件先确定抛物线的解析式,然后令x=7,求出y的值,与3m比较即可作出判断;(2)将x=1代入抛物线的解析式,求出y的值与3.1比较大小即可.【详解】解:(1)由题意可得抛物线的顶点为(4,4),出手点为(0,209),设2()y a x h k=-+,则h=4,k=4,然后把点(0,209)代入解析式得19a=-,所以()21449y x=--+,当x=7时,y=3,所以此球能准确投中.(2)当x=1时,y=3<3.1,他能获得成功.考点:二次函数的应用19. 如图,AB 为圆O的直径, PQ切圆O于T , AC⊥PQ于C ,交圆O于 D .(1)求证: AT 平分∠BAC ;(2)若 AD ="2" , TC=3,求圆O 的半径.【答案】(1)证明见解析;(2)2.【解析】试题分析:(1)PQ 切⊙O 于T ,则OT ⊥PC ,根据AC ⊥PQ ,则AC ∥OT ,要证明AT 平分∠BAC ,只要证明∠TAC=∠ATO 就可以了.(2)过点O 作OM ⊥AC 于M ,则满足垂径定理,在直角△AOM 中根据勾股定理就可以求出半径OA . 试题解析:(1)连接OT ;∵PQ 切⊙O 于T ,∴OT ⊥PQ ,又∵AC ⊥PQ ,∴OT ∥AC ,∴∠TAC=∠ATO ;又∵OT=OA ,∴∠ATO=∠OAT ,∴∠OAT=∠TAC ,即AT 平分∠BAC .(2)过点O 作OM ⊥AC 于M ,∴AM=MD=2AD =1; 又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°,∴四边形OTCM 为矩形,∴3,∴在Rt △AOM 中,22OM AM +31+=2;即⊙O 的半径为2.考点:1.切线的性质;2.勾股定理;3.矩形的性质;4.圆周角定理.20.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.(1)写出月销售利润y (单位:元)与售价x (单位:元/千克)之间的函数关系式.(2)商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?(3)当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.【答案】(1)y=−10x 2+1400x −40000;(2)无解;(3)当售价定为70元时,会获得最大利润,最大利润为9000元.【解析】【分析】(1)月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数,把相关数值代入即可;(2)由(1)中y 与x 的关系式,令y=8000,解出x 即可;(3)利用二次函数性质求出最值即可.【详解】解:(1)由题意得: y=(x −40)[500−10(x −50)]y=−10x 2+1400x −40000;(2)令y=8000,则8000=−10x 2+1400x −40000解得x 1=60,x 2=80.当x=60时,月销售量为()500605010400--⨯=(千克),则成本价为40×400=16000(元),超过了3000元,不合题意,舍去;当x=80时,月销售量为()500805010200--⨯=(千克),则成本价为40×200=8000(元),超过了3000元,不合题意,舍去;故无解;(3)y=−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000∵a=-10<0,y 有最大值.∴当x=70时,y 最大值=9000答:当售价定为70元时,会获得最大利润,最大利润为9000元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,能正确表示出月销售量是解题的关键.求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法.21.如图在ABC ∆中,90C =∠,点O 在AC 上,以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ,BD 的垂直平分线交BD 于F ,交BC 于E ,连接DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若30B ∠=,43BC =,且:1:2AD DF =,求⊙O 的直径.【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O 的直径为165【解析】【分析】 (1)直线DE 与圆O 相切,理由如下:连接OD ,由OD=OA ,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到∠ODE 为直角,即可得证;(2)利用∠B=30°,BC=43,且AD :DF=1:2,求得AD 的长,再根据△AOD 是等边三角形,可得AO=AD=85,进而得到⊙O 的直径为165. 【详解】解:(1)如图,连接OD ,∵OD=OA , ∴∠A=∠ODA ,∵EF 是BD 的垂直平分线, ∴EB=ED , ∴∠B=∠EDB ,∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∴∠ODE= 180°−(∠ODA+∠EDB )=180°−90°=90°,∴OD ⊥DE 于E 又∵OD 是⊙O 的半径∴直线DE 与⊙O 相切;(2)∵∠B=30°,∴∠A=180°-∠B-∠C=60°∵OD=OA ∴△OAD 是等边三角形在Rt △ABC 中,设AC=x ,则AB=2x ,AC 2+BC 2=AB 2,即(()22232x x +=解得x=4,∴AC=4,则AB=8设AD =m,则DF=BF=2m ,∵AB=AD+2DF 即m+4m=8,得m=85 ∴OA=AD=85,2OA =165 答:⊙O 的直径为165 【点睛】此题考查直线与圆的位置关系,线段垂直平分线定理,熟练掌握直线与圆相切的性质是解题的关键.22.如图,已知以E (3,0)为圆心,以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于C 点,抛物线2y ax bx c =++经过A ,B ,C 三点,顶点为F .(1)求A ,B ,C 三点的坐标;(2)求抛物线的解析式及顶点F 的坐标;(3)已知M 为抛物线上一动点(不与C 点重合),试探究:①使得以A ,B ,M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积相等,求所有符合条件的点M 的坐标;②若探究①中的M 点位于第四象限,连接M 点与抛物线顶点F ,试判断直线MF 与⊙E 的位置关系,并说明理由.【答案】(1)A (-2,0),B (8,0),C (0,-4);(2)213y x x 442=--.F (3,254-);(3)①点M 的坐标为(x 341=4)或(341,4);②直线MF 与⊙E 相切.理由见解析.【解析】【分析】(1)由题意可直接得到点A 、B 的坐标,连接CE ,在Rt △OCE 中,利用勾股定理求出OC 的长,则得到点C 的坐标.(2)已知点A 、B 、C 的坐标,利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式,由解析式得到顶点F 的坐标.(3)①△ABC 中,底边AB 上的高OC=4,若△ABC 与△ABM 面积相等,则抛物线上的点M 须满足条件:|yM|=4.因此解方程yM=4和yM=-4,可求得点M 的坐标.②如解答图,作辅助线,可求得EM=5,因此点M 在⊙E 上;再利用勾股定理求出MF 的长度,则利用勾股定理的逆定理可判定△EMF 为直角三角形,∠EMF=90°,所以直线MF 与⊙E 相切.【详解】解:(1)∵以E (3,0)为圆心,以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ,B 两点,∴A (-2,0),B (8,0).如图所,连接CE ,在Rt △OCE 中,OE AE OA 523=-=-=,CE=5, 由勾股定理得:2222OC CE OE 534=-=-=,∴C (0,-4).(2)∵点A (-2,0),B (8,0)在抛物线上,∴设抛物线的解析式为()()y a x 2x 8=+-.∵点C (0,-4)在抛物线上,∴()()4a 0208-=+-,解得1a 4=. ∴抛物线的解析式为:()()1y x 2x 84=+-,即213y x x 442=--. ∵()2213125y x x 4x 34244=--=--. ∴顶点F 的坐标为(3,254-). (3)①∵△ABC 中,底边AB 上的高OC=4,∴若△ABC 与△ABM 面积相等,则抛物线上的点M 须满足条件:|y M |=4.(I )若y M =4,则213x x 4442--=, 整理得:2x 6x 320--=,解得x 341=+x 341=∴点M 的坐标为(x 3=4)或(3,4).(II )若y M =-4,则213x x 4442--=-, 整理得:2x 6x 0-=,解得x=6或x=0(与点C 重合,故舍去).∴点M 的坐标为(6,-4).综上所述,满足条件的点M 的坐标为:(x 3=+4)或(3,4)或(6,-4).②直线MF 与⊙E 相切.理由如下:由题意可知,M (6,-4).如图,连接EM ,MF ,过点M 作MG ⊥对称轴EF 于点G ,则MG=3,EG=4.在Rt △MEG 中,由勾股定理得:ME 5==,∴点M 在⊙E 上.由(2)知,F (3,254-),∴EF=254. ∴9FG EF EG 4=-=.在Rt △MGF 中,由勾股定理得:15MF 4===, 在△EFM 中,∵2222221525EM MF 5EF 44⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴△EFM 为直角三角形,∠EMF=90°.∵点M ⊙E 上,且∠EMF=90°,∴直线MF 与⊙E 相切.【点睛】本题是代数几何综合题,主要考查了抛物线与圆的相关知识,涉及到的考点有二次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、切线的判定、解一元二次方程等.第(3)①问中,点M 在x 轴上方或下方均可能存在,注意不要漏解.。

云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷

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云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题;共18分)1. (2分) (2016九上·达拉特旗期末) 用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是()A . (x-4)2=9B . (x+4)2=9C . (x-8)2=16D . (x+8)2=572. (2分) (2019八上·诸暨期末) 下列表示天气符号的图形中,不是轴对称图形的是()A . 冰雹B . 雷阵雨C . 晴D . 大雪3. (2分) (2017九下·万盛开学考) 如图,是⊙ 的直径,,是圆上两点,,则的度数为()A .B .C .D .4. (2分)(2019·蒙自模拟) 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A . x2+5x+2=0B . x2﹣6x+9=0C . 4x2﹣3x+1=0D . 3x2+4x+1=05. (2分)(2018·毕节模拟) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的对角线把四个内角分成八个角,其中相等的角有()A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对6. (2分)⊙O的直径为10,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是()A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定7. (2分)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则下列结论中正确的是()A . a>0B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x<1时,y随x的增大而减小8. (2分) (2016九上·红桥期中) 如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠ACB=50°,那么∠AOB的度数是()A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°9. (2分) (2019七下·兴化月考) 如图,要得到AB∥CD,下列结论正确的是()A . ∠A=∠EBCB . ∠ABC=∠DCFC . ∠B=∠DD . ∠A+∠ABC=180°二、填空题 (共5题;共6分)10. (1分)(2017·浙江模拟) 若,则代数式的值为________.11. (1分)当k满足条件________时,关于x的方程(k-3)+2x-7=0是一元二次方程.12. (2分) (2018八上·大田期中) 如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是________。

云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷

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云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题;共16分)1. (2分)(2017·湖州模拟) 在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为()A . 47,49B . 48,49C . 47.5,49D . 48,502. (2分) (2019九下·温州竞赛) 己知⊙O的半径为4,点P在⊙O内,则OP的长可能是()A . 3B . 4C . 5D . 63. (2分) (2019九上·江岸月考) 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是()A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定4. (2分) (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时,应先将其变形为()A .B .C .D .5. (2分)(2016·义乌) 如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, = ,∠AOB=60°,则∠BDC 的度数是()A . 60°B . 45°C . 35°D . 30°6. (2分)(2016·南京) 已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为()A . 1B .C . 2D . 27. (2分)(2017·宁波模拟) 如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为()A . π﹣2B .C . π﹣4D .8. (2分) (2018九上·江苏月考) 有两个关于x的一元二次方程:M:N:,其中,以下列四个结论中,错误的是()A . 如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;B . 如果方程M有两根符号异号,那么方程N的两根符号也异号;C . 如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;D . 如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必定是二、填空题 (共10题;共11分)9. (1分) (2018九上·句容月考) 方程x2-5x=0的解是________.10. (1分)(2017·衡阳模拟) 把半径为4cm的半圆围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径为________.11. (1分) (2019八下·南浔期末) 数据1,2,3,4,6,3的众数是________.12. (1分) (2019九上·镇江期末) 某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如表所示:成绩听说读写张明95909090若把听、说、读、写的成绩按4:3:2:1计算平均成绩,则张明的平均成绩为________.13. (1分)(2017·淮安) 如图,在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4:3:5,则∠D 的度数是________°.14. (2分)如图,在边长为54的正三角形ABC中,O1为△ABC的内切圆,圆O2与O1外切,且与AC、BC 相切;圆O3与O2外切,且与AC、BC相切…如此继续下去,请计算圆O5的周长为________ .(结果保留π)15. (1分) (2016九上·栖霞期末) 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为________cm.16. (1分)对任意两实数a、b,定义运算“*”如下: . 根据这个规则,则方程=9的解为________.17. (1分)(2018·岳池模拟) 如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,...,以此类推,这样连续旋转2018次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.18. (1分) (2018九上·铜梁期末) 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,若∠DCA=30°,AB =3,则阴影部分的面积为________.三、解答题 (共8题;共82分)19. (20分)(2018·潮南模拟) 先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.20. (10分)(2018·东营) 关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.21. (10分)(2018·高阳模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.(1)写出运动员甲测试成绩的众数为________;运动员乙测试成绩的中位数为________;运动员丙测试成绩的平均数为________;(2)经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,请综合分析,在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)22. (10分) (2017八下·宝坻期中) 如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.(1)求DC的长.(2)求AB的长.23. (10分)(2017·深圳模拟) 为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开,深圳市全面实施市容市貌环境提升行动.某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程,施工时有两张绿化方案:甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝,成本是22元;乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝,成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时,所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?24. (2分)(2017·广州模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.(1)求证:AE=BF.(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF.(3)若AE=1,EB=3,求DG的长.25. (10分) (2016九上·自贡期中) 小红的父母开了一个小服装店,出售某种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖300件.该同学对市场作了如下调查:每降价1元,每星期可多卖20件;每涨价1元,每星期要少卖10件.(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w(元)与售价x(元)(x为整数)的函数关系式为w=﹣10(x﹣65)2+6250,请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式;(2)在降价的条件下,问每件商品的售价定为多少时,一个星期的利润恰好为6000元?(3)问如何定价,才能使一星期获得的利润最大?26. (10分)(2017·奉贤模拟) 已知:如图,选段AB=4,以AB为直径作半圆O,点C为弧AB的中点,点P 为直径AB上一点,联结PC,过点C作CD∥AB,且CD=PC,过点D作DE∥PC,交射线PB于点E,PD与CE相交于点Q.(1)若点P与点A重合,求BE的长;(2)设PC=x, =y,当点P在线段AO上时,求y与x的函数关系式及定义域;(3)当点Q在半圆O上时,求PC的长.参考答案一、单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题;共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题;共82分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

云南省昆明三中滇池中学联考九年级数学上学期期中试题(含解析)

云南省昆明三中滇池中学联考九年级数学上学期期中试题(含解析)

云南省昆明三中滇池中学联考2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题(每小题3分,共27分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)1.方程:①,②2x2﹣5xy+y2=0,③7x2+1=0,④中一元二次方程是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③2.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0C.k<1 D.k<1且k≠04.一个口袋里有黑球10个和若干个黄球,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球有()A.15 B.30 C.6 D.105.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+26.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同,则年增长率为()A.9% B.10% C.11% D.12%7.函数y=2x+1的图象与函数y=x2﹣2x+6的图象交点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.38.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()A.35° B.70° C.110°D.140°9.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是()A.55° B.60° C.65° D.70°二、填空题(每小题3分,共18分)10.明天下雨的概率为0.99,是事件.11.x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,那么= .12.(2014•惠山区二模)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是.13.当或时,函数y=x2﹣x﹣2的函数值大于0.14.如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),则此时水面宽AB= cm.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是.三、解答题(共75分)16.运用适当的方法解方程(1)2(x﹣3)2=8(2)4x2﹣6x﹣3=0(3)(2x﹣3)2=5(2x﹣3)(4)(x+8)(x+1)=﹣12.17.(2014•黑龙江)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A (﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.18.(2012•衡阳)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.(1)若从中任取一球,球上的数字为偶数的概率为多少?(2)若从中任取一球(不放回),再从中任取一球,请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率.(3)若设计一种游戏方案:从中任取两球,两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜,否则为乙胜,请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗?说明理由.19.(2007•河北)如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.20.(2014秋•宝坻区校级期末)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.21.已知二次函数y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.22.(2008•恩施州)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.23.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y 轴对称.(1)求△ABC内切圆的半径;(2)过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,求证:AD+AE是定值,并求其值.2015-2016学年云南省昆明三中、滇池中学联考九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共27分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑)1.方程:①,②2x2﹣5xy+y2=0,③7x2+1=0,④中一元二次方程是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:①不是整式方程,故错误;②含有2个未知数,故错误;③正确;④正确.则是一元二次方程的是③④.故选C.【点评】一元二次方程必须满足四个条件:首先判断方程是整式方程,若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是0.2.下列图形中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,进行分析即可求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故A选项错误;B、是中心对称图形.故B选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故C选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故D选项错误.故选B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0C.k<1 D.k<1且k≠0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴,即,解得k>﹣1且k≠0.故选B.【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.4.一个口袋里有黑球10个和若干个黄球,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球有()A.15 B.30 C.6 D.10【考点】利用频率估计概率.【分析】先计算出黄球频率,频率的值接近于概率,再计算黄球的概率.【解答】解:黄球的概率近似为设袋中有x个黄球,则,解得x=15.故选A.【点评】(1)考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.(2)要理解用频率估计概率的思想.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行求解.【解答】解:抛物线y=3x2先向上平移2个单位,得:y=3x2+2;再向右平移3个单位,得:y=3(x﹣3)2+2;故选D.【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.6.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同,则年增长率为()A.9% B.10% C.11% D.12%【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】如果设每年的增长率为x,则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1,解方程即可求解.【解答】解:设每年的增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1解得x=0.1或x=﹣(舍去)故选B.【点评】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到a(1±x),再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“﹣”.7.函数y=2x+1的图象与函数y=x2﹣2x+6的图象交点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【考点】二次函数的性质.【分析】根据联立,可得关于x的一元二次方程,根据根的判别式,可得答案.【解答】解:联立一次函数与二次函数,得,化简,得x2﹣4x+5=0,a=1,b=﹣4,c=5,△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,一元二次方程无解,即y=2x+1的图象与函数y=x2﹣2x+6的图象交点的个数为0,故选:A.【点评】本题考查了二次函数的性质,利用根的判别式:△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0方程无解是解题关键.8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()A.35° B.70° C.110°D.140°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知,∠A=∠DCE=70°,由圆周角定理知,∠BOD=2∠A=140°.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠DCE=70°,∴∠BOD=2∠A=140°.故选D.【点评】圆内接四边形的性质:1、圆内接四边形的对角互补;2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是()A.55° B.60° C.65° D.70°【考点】三角形的内切圆与内心.【专题】压轴题.【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°,再根据切线的性质以及四边形的内角和定理,得∠DOE=130°,再根据圆周角定理得∠DFE=65°.【解答】解:∵∠A=100°,∠C=30°,∴∠B=50°,∵∠BDO=∠BEO,∴∠DOE=130°,∴∠DFE=65°.故选C.【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理.二、填空题(每小题3分,共18分)10.明天下雨的概率为0.99,是不确定或随机事件.【考点】概率的意义.【专题】压轴题.【分析】“明天下雨的概率为0.99”是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件即随机事件.【解答】解:“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件.【点评】关键是确定事件的类型.必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1.11.x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,那么= 4 .【考点】根与系数的关系.【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系确定出x1与x2的两根之积与两根之和的值,再根据=即可解答.【解答】解:∵x1、x2是方程x2﹣4x+1=0的两个实数根,∴x1+x2=4,x1•x2=1,∴==4,故答案为:4.【点评】本题考查了根与系数的关系.此题将所求的代数式变形后,整体代入求值即可,不需要求得x1、x2的值.12.(2014•惠山区二模)一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是15π.【考点】圆锥的计算.【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长,然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可.【解答】解:∵圆锥的底面半径为3,高为4,∴母线长为5,∴圆锥的侧面积为:πrl=π×3×5=15π,故答案为:15π【点评】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.13.当x<﹣1 或x>2 时,函数y=x2﹣x﹣2的函数值大于0.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】函数y=x2﹣x﹣2与x轴的交点坐标为(2,0),(﹣1,0),画函数图象得:∴当x<﹣1或x>2时,函数y=x2﹣x﹣2的函数值大于0.【解答】解:当x<﹣1或x>2时,函数y=x2﹣x﹣2的函数值大于0.【点评】此题考查了学生的图形分析能力,解此题的关键是要注意利用数形结合思想.14.如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),则此时水面宽AB= 32 cm.【考点】垂径定理的应用;勾股定理.【分析】连接OA、OC,根据垂径定理求出CG,根据勾股定理求出OC,根据勾股定理求出AE,根据垂径定理求出即可.【解答】解:连接OA、OC,∵由题意知:AB∥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,CD=20cm,∴CG=CD=10cm,在Rt△OGC中,由勾股定理得:OC2=CG2+OG2,OC2=102+(OC﹣2)2,解得:OC=26(cm),则OE=26cm﹣2cm﹣2cm=22cm,∵在Rt△OEA中,由勾股定理得:OA2=OE2+AE2,∴262=222+AE2,∴AE=16,∵OE⊥AB,OE过O,∴AB=2AE=32cm.故答案为:32.【点评】本题考查了勾股定理,垂径定理的应用,能构造直角三角形是解此题的关键,注意:垂直于弦的直径平分弦.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是.【考点】扇形面积的计算;勾股定理;旋转的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD【解答】解:∵∠A CB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD==.又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为:.【点评】本题考查了扇形的面积公式:S=.也考查了勾股定理以及旋转的性质.三、解答题(共75分)16.运用适当的方法解方程(1)2(x﹣3)2=8(2)4x2﹣6x﹣3=0(3)(2x﹣3)2=5(2x﹣3)(4)(x+8)(x+1)=﹣12.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-公式法.【分析】(1)两边除以2后开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可;(3)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(4)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)2(x﹣3)2=8,(x﹣3)2=4,x﹣3=±2,x1=5,x2=1;(2)4x2﹣6x﹣3=0,b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×4×(﹣3)=84,x=,x1=,x2=;(3)(2x﹣3)2=5(2x﹣3),(2x﹣3)2﹣5(2x﹣3)=0,(2x﹣3)(2x﹣3﹣5)=0,2x﹣3=0,2x﹣3﹣5=0,x1=,x2=4;(4)(x+8)(x+1)=﹣12,整理得:x2+9x+20=0,(x+4)(x+5)=0,x+4=0,x+5=0,x1=﹣4,x2=﹣5.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.17.(2014•黑龙江)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A (﹣2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;(2)利用平移规律得出对应点位置,进而得出答案;(3)利用旋转图形的性质,连接对应点,即可得出旋转中心的坐标.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2即为所求;(3)旋转中心坐标(0,﹣2).【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识,根据题意得出对应点坐标是解题关键.18.(2012•衡阳)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.(1)若从中任取一球,球上的数字为偶数的概率为多少?(2)若从中任取一球(不放回),再从中任取一球,请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率.(3)若设计一种游戏方案:从中任取两球,两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜,否则为乙胜,请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗?说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【分析】(1)由不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,球上的数字为偶数的是2与4,利用概率公式即可求得答案;(2)首先画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况,利用概率公式即可求得答案;(3)分别求得甲胜与乙胜的概率,比较概率,即可得出结论.【解答】解:(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,球上的数字为偶数的是2与4,∴从中任取一球,球上的数字为偶数的概率为: =;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两个球上的数字之和为偶数的有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)共4种情况,∴两个球上的数字之和为偶数的概率为: =;(3)∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(3,4),(4,3)共6种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=,∴P(甲胜)=P(乙胜),∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.19.(2007•河北)如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到x轴的距离.【考点】二次函数综合题.【专题】综合题;压轴题.【分析】(1)根据图象可得出A、B两点的坐标,然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式.(2)根据(1)得出的抛物线的解析式,用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标.(3)将P点坐标代入抛物线的解析式中,即可求出m的值,P,Q关于抛物线的对称轴对称,那么两点的纵坐标相等,因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等,均为m的绝对值.【解答】解:(1)将x=﹣1,y=﹣1;x=3,y=﹣9,分别代入y=ax2﹣4x+c得,解得,∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6.(2)对称轴为x=2;顶点坐标为(2,﹣10).(3)将(m,m)代入y=x2﹣4x﹣6,得m=m2﹣4m﹣6,解得m1=﹣1,m2=6.∵m>0,∴m1=﹣1不合题意,舍去.∴m=6,∵点P与点Q关于对称轴x=2对称,∴点Q到x轴的距离为6.【点评】本题考查二次函数的有关知识,通过数形结合来解决.20.(2014秋•宝坻区校级期末)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用已知表示出每件的利润以及销量进而表示出总利润即可;(2)将x=45代入求出即可;(3)当y=10000时,代入求出即可;(4)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案.【解答】解:(1)由题意可得:y=(x﹣30)[600﹣10(x﹣40)]=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)当x=45时,600﹣10(x﹣40)=550(件),y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250(元);(3)当y=10000时,10000=﹣10x2+1300x﹣30000解得:x1=50,x2=80,当x=80时,600﹣10(80﹣40)=200<300(不合题意舍去)故销售价应定为:50元;(4)y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,故当x=65(元),最大利润为12250元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值,得出y与x的函数关系是解题关键.21.已知二次函数y=﹣x2+2x+m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式(组).【分析】(1)二次函数的图象与x轴有两个交点,则△>0,从而可求得m的取值范围;(2)由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式,然后求得抛物线的对称轴方程为x=1,然后将x=1代入直线的解析式,从而可求得点P的坐标;(3)一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围.【解答】解:(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,∴△=22+4m>0∴m>﹣1;(2)∵二次函数的图象过点A(3,0),∴0=﹣9+6+m∴m=3,∴二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,令x=0,则y=3,∴B(0,3),设直线AB的解析式为:y=kx+b,∴,解得:,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+3,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,的对称轴为:x=1,∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2,∴P(1,2).(3)根据函数图象可知:x<0或x>3.【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.22.(2008•恩施州)如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.【考点】切线的判定;圆周角定理.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线,故可得AB=AC;(2)连接OD,由平行线的性质,易得OD⊥DE,且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线;(3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质,可得AB=BC=10,CD=BC=5;又∠C=60°,借助三角函数的定义,可得答案.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°;∵BD=CD,∴AD是BC的垂直平分线.∴AB=AC.(3分)(2)证明:连接OD,∵点O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE为⊙O的切线.(6分)(3)解:由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,∵⊙O的半径为5,∴AB=BC=10,CD=BC=5.∵∠C=60°,∴DE=CD•sin60°=.(9分)【点评】本题考查切线的判定,线段相等的证明及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称.(1)求△ABC内切圆的半径;(2)过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,求证:AD+AE是定值,并求其值.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)因为直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称,所以分别令x=0,y=0,即可求出点A、B的坐标,由此即可求出OA=OB=OC=1,所以可判断△ABC为Rt△,并且AB=AC=,BC=2,所以r=,代入相关数据即可求出内切圆的半径r;(2)因为过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,即O、A、D、E四点共圆,所以连接OD,OE、DE,因为∠BAC=90°,根据90度的圆周角对的弦是直径可得DE为直径,所以∠DOE=90度.又因∠AOB=90°,利用同角的余角相等可得∠DOB=∠AOE,因为∠OAE=∠OBD=45°,且OA=OB,可得△AOE ≌△BOD,故AE=BD.所以AD+AE=AD+BD=AB=.【解答】解:(1)∵直线AB的解解析式为:y=x+1,∴A(0,1),B(﹣1,0),∵点C和点B关于y轴对称.∴点C(1,0),∴OA=OB=OC=1,∵△ABC为Rt△,AB=AC=,BC=2,∴r=,即内切圆的半径为﹣1.(2)连接OD,OE,DE.AE,∵∠BAC=90°,∴DE为直径.∴∠DOE=90°.又∵∠AOB=90°,∴∠DOB=∠AOE.又∵∠OAE=∠O BD=45°,且OA=OB.∴△AOE≌△BOD.故AE=BD.∴AD+AE=AD+BD=AB=.【点评】本题需仔细分析题意,结合图形,利用圆的性质、全等三角形的知识即可解决问题.。

云南省昆明市第三中学、滇池中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$727748

云南省昆明市第三中学、滇池中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$727748

昆明三中、滇池中学 2016—2017学年上学期期中考试初三数学试卷命题人:肖志海本试卷满分共120分,考试用时120分钟一、填空题(8小题,每题3分,共24分)1. 如图,已知BD 是⊙O 的直径,点A 、C 在⊙O 上,弧AB=弧BC ,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是第1题 第2题 第3题2. 如图,抛物线顶点坐标是P (1,2),函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是3. 如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,CD 切⊙O 于点E ,分别交PA 、PB 于点C 、D ,若PA=5,则△PCD 的周长为4. 在平面直角坐标系中,若将抛物线()132++-=x y 先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 5. 已知二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是 6. 如图,若△ABC 的三边长分别为AB 9BC 5CA 6===,,,△ABC 的内切圆⊙O 切AB BC AC 、、于点D E F 、、,则AF 的长为7. 直径为10cm 的⊙中,弦25=AB cm ,则弦AB 所对的 圆周角度数是 8. 如图,菱形ABCD 中,∠B=120°,AB=2,将图中的菱形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转,得菱形D C B A ''',若∠BAD ′=110°,在旋转的过程中,点C 经过的路线长为BA′第6题第8题二、选择题(7小题,每题4分,共28分)9.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A B C D10.下列说法正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 直径是同一个圆中最长的弦D. 过三点能确定一个圆11.如图,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x的长为()A.40米B.30米C.20米D.10米12.若A(-2,1y),B(1,2y),C(2,3y)为二次函数axy++-=2)1(的图象上的三点,则123y y y、、的大小关系是()A.321yyy>> B.231yyy>> C.123yyy>> D.213yyy>>13.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到CBA''∆,连接AA',若∠1=22°,则∠B的度数是()A.67°B.62°C.82°D.72°14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是()A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大第11题第13题第14题15. Rt △ABC 中,AC =BC =2,正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上,C 、D 两点不重合,设CD 的长度为x ,△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是( )A B C D 三、解答题(8个题,共68分)16. (7分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C 的坐标为(4,-1). (1)以原点O 为对称中心,画出△ABC 关于原点O 对称的111A B C △;(2)将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°得到22C AB ∆,画出22C AB ∆,并求出AC 扫过的面积。

云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷

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云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019九上·玉田期中) 计算:()A .B .C .D .2. (2分)(2016·葫芦岛) 九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远,平均成绩均为2.20米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的()A . 方差B . 众数C . 平均数D . 中位数3. (2分)已知△ABC∽△DEF,△ABC的长为3,△DEF的周长为1,则△DEF与△ABC的面积之比为()A . 9:1B . 1:9C . 3:1D . 1:34. (2分) (2019九上·长葛开学考) 关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2﹣4=0有一根为0,则m的值为()A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D .5. (2分) (2019八下·北京期末) 方程的解是()A .B .C . 或D . 或6. (2分) (2020七下·石狮期末) 下列四组长度的小木棒中,按首尾顺次连结能组成一个三角形的是()A . 1,2,3B . 4,5,6C . 3,4,12D . 4,8,47. (2分)下列函数中,图象经过点(-2,1)的反比例函数解析式是()A .B .C .D .8. (2分)已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是()A . 图象经过点(﹣,﹣2)B . 图象位于第一、三象限C . y随x的增大而减小D . 当1<x<3时,y的取值范围是<y<19. (2分) (2018九上·宝应月考) 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为()A .B .C .D .10. (2分)(2017·锦州) 如图,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),双曲线y= (0<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF ,则k值为()A .B . 1C .D .11. (2分) (2018九上·宁城期末) 在△ABC中,DE∥BC,若AD=1,DB=2,则的值为()A .B .C .D .12. (2分)如图,正方形ABCD的面积为12,M是AB的中点,连接AC、DM,则图中阴影部分的面积是()A . 6B . 4.8C . 4D . 3二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2020八下·相城期中) 已知反比例函数(m为常数)的图象在一、三象限,则m 的取值范围为________.14. (1分)(2020·武侯模拟) 若m,n是方程x2+2019x﹣2020=0的两个实数根,则m+n﹣mn的值为________.15. (1分) (2019九上·象山期末) 若2a=3b,则a:b=________.16. (1分)(2017·自贡) 在△ABC中,MN∥BC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为________.17. (1分)(2019·乌鲁木齐模拟) 如图,以半圆中的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若=,且AB=10,则CB的长为________.18. (1分)(2016·遵义) 如图,AC⊥BC,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,与∠ACB的平分线交于点E,连接BE.若S△ACE= ,S△BDE= ,则AC=________.三、解答题 (共8题;共85分)19. (10分)(2018·南山模拟) ()﹣2﹣4+ +(3.14﹣x)0×cos60°.20. (5分)(2018·宁波) 在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.21. (15分) (2020九上·三明期末) 如图,平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=的图象交于点C,D,CE⊥x轴于点E,.(1)求反比例函数的表达式与点D的坐标;(2)以CE为边作▱ECMN,点M在一次函数y=x﹣1的图象上,设点M的横坐标为a,当边MN与反比例函数y =的图象有公共点时,求a的取值范围.22. (15分)为了解八年级学生的课外阅读情况,我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生,对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图,请你依据图中提供的信息,解答下列问题:(每组含最小值不含最大值)(1)从八年级抽取了多少名学生?(2)填空(直接把答案填到横线上)①“2-2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为________度;②课外阅读时间的中位数落在________(填时间段)内.(3)如果八年级共有800名学生,请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人?23. (10分) (2019八下·涡阳期末) 涡阳某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为60元,销售价为100元时,每天可售出30件,为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出3件.(1)若每件童装降价x元,每天可售出________件,每件盈利________元(用含x的代数式表示).(2)每件童装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1800元.24. (10分) (2020八下·哈尔滨月考) 夏季是垂钓的好季节.一天甲、乙两人到松花江的B处钓鱼,突然发现在A处有一人不慎落入江中呼喊救命.如图,在B处测得A处在B的北偏东60°方向,紧急关头,甲、乙二人准备马上救人,只见甲马上从B处跳水游向A处救人;此时乙从B沿岸边往正东方向奔跑40米到达C处,再从C 处下水游向A处救人,已知A处在C的北偏东30°方向上,且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒,乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒.(注:水速忽略不计)(1)求、的长.(2)试问甲、乙二人谁能先救到人,请通过计算说明理由.()25. (10分) (2016七下·吴中期中) 先化简,再求值:(1) 2(a+2)(b﹣4)﹣a(4a﹣3b),其中a=﹣2,b= ;(2)(2a+b)(2a﹣b)﹣3(2a﹣b)2 ,其中a=﹣1,b=﹣3.26. (10分) (2020八下·兴化期末) 如图1,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,函数(k>0,x>0)的图象与BC边相交于点M(点M不与点B、C重合),与AB边相交于点N, .(1)若点B的坐标为(4,2),i=0.5,求k的值和点N的坐标;(2)连接OB,过M作MQ⊥OB,垂足为Q;①如图2.当k=1,时,设OB长为p,MQ长为q,求p与q的函数关系式;②如图3,连接NQ,记四边形OANQ,△NQ B,△QBM,四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4.判断S1+S3与S2+S4的数量关系,并说明理由.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共6题;共6分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:三、解答题 (共8题;共85分)答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、答案:22-3、考点:解析:答案:23-1、答案:23-2、考点:解析:答案:24-1、答案:24-2、考点:解析:答案:25-1、答案:25-2、考点:解析:答案:26-1、考点:解析:第21 页共21 页。

2021-2022学年-有答案-云南省昆明市某校初三(上)期中考试数学试卷

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2021-2022学年云南省昆明市某校初三(上)期中考试数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是()A.y=3x−1B.y=3x2−1C.y=(x+1)2−x2D.y=x3+2x−32. 下列一元二次方程没有实数根的是( )A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2−1=0D.x2−2x−1=03. 抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )A.y=(x+1)2+2B.y=(x−1)2−2C.y=(x+1)2−2D.y=(x−1)2+24. 已知x=2是方程x2−6x+m=0的根,则该方程的另一根为( )A.2B.3C.4D.85. 用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )A.(x+2)2=3B.(x−2)2=3C.(x−2)2=5D.(x+2)2=56. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是( )A.−1≤x≤3B.x≤−1C.x≥1D.x≤−1或x≥37. 已知抛物线y=x2−8x+c的顶点在x轴上,则c等于( )A.4B.8C.−4D.168. 若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(−2, 0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为( )A.直线x=1B.直线x=−2C.直线x=−1D.直线x=−49. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3, 0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A.b2>4acB.ac>0C.a−b+c>0D.4a+2b+c<010. 上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是( )A.168(1+a)2=128B.168(1−a%)2=128C.168(1−2a%)=128D.168(1−a2%)=128二、填空题方程3x2−2x−1=0的一次项系数是________,常数项是________.二次函数y=−2(x−1)2+3的图象的顶点坐标是________,对称轴为________.若抛物线y=(a−3)x2−2有最低点,那么a的取值范围是________.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2−12x+35=0的根,则该三角形的周长为________.关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为________.一小球被抛出后,距离地面的高度ℎ(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式:ℎ=−5t2+10t+1,则小球距离地面的最大高度是________.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6−2x的两根,则x1−x1x2+x2的值是________. 三、解答题用适当的方法解方程(1)x2−2x−8=0;(2)(2x−1)2−16=0;(3)2x(x−3)−5(3−x)=0;(4)2x2−10x=3.已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0),B(−1, 0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?小区要用篱笆围成一个四边形花坛,花坛的一边利用足够长的墙,另三边所用的篱笆之和恰好为18米,围成的花坛是如图所示的四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90∘,且BC=2AB.设AB边的长为x米.四边形ABCD面积为S平方米.(1)写出S与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,四边形ABCD的面积S最大?最大面积是多少?已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4k−3=0.(1)求证:无论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)当Rt△ABC的斜边a=√31,且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1, 0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.参考答案与试题解析2021-2022学年云南省昆明市某校初三(上)期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义,可得答案.【解答】解:A,y=3x−1是一次函数,故A错误;B,y=3x2−1是二次函数,故B正确;C,y=(x+1)2−x2不含二次项,故C错误;D,y=x3+2x−3是三次函数,故D错误.故选B.2.【答案】B【考点】根的判别式【解析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断.【解答】解:A,Δ=22−4×1×1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B,Δ=12−4×1×2=−7<0,方程没有实数根,此选项正确;C,Δ=0−4×1×(−1)=4>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D,Δ=(−2)2−4×1×(−1)=8>0,方程有两个不等的实数根,此选项错误.故选B.3.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点,需要掌握平移步骤:(1)配方y=a(x−ℎ)2+k,确定顶点(ℎ, k)(2)对x轴左加右减;对y轴上加下减才能正确解答此题.【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(−1,−2),可设新抛物线的解析式为y=(x−ℎ)2+k,代入得y=(x+1)2−2.故选C.4.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】设出方程的另一个跟,直接利用根与系数的关系求得答案即可.【解答】解:设关于x的方程x2−6x+m=0的另一个根是t,由根与系数的关系得出:t+2=6,解得:t=4.故选C.5.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解:方程移项得:x2+4x=−1,配方得:x2+4x+4=3,即(x+2)2=3.故选A.6.【答案】D【考点】二次函数与不等式(组)【解析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可.【解答】解:由图象可知,当x=−1或x=3时,y=1,∴当x≤−1或x≥3时,y≤1.故选D.7.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【解答】解:∵ 顶点在x 轴上,∴ 顶点的纵坐标是0,∴ 4c−(−8)24×1=0,解得:c =16.故选D .8.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先将(−2, 0)代入一次函数解析式y =ax +b ,得到−2a +b =0,即b =2a ,再根据抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为直线x =−b 2a 即可求解.【解答】解:∵ 一次函数y =ax +b(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(−2, 0),∴ −2a +b =0,即b =2a ,∴ 抛物线y =ax 2+bx 的对称轴为直线x =−b 2a =−2a 2a =−1.故选C .9.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线与x 轴有两个交点有b 2−4ac >0可对A 进行判断;由抛物线开口向下得a <0,由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c >0,则可对B 进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为(−1, 0),所以a −b +c =0,则可对C 选项进行判断;由于x =2时,函数值大于0,则有4a +2b +c >0,于是可对D 选项进行判断.【解答】解:A ,由图象可知,抛物线与x 轴有两个交点,∴ b 2−4ac >0,即b 2>4ac ,故选项正确;B ,由图象可知,抛物线开口向下,∴ a <0.又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴ c >0,∴ ac <0,故选项错误;C ,∵ 抛物线过点A(3, 0)且二次函数图象的对称轴是直线x =1,∴ 抛物线与x 轴的另一个交点为(−1, 0).将点(−1, 0)代入二次函数y =ax 2+bx +c ,得a −b +c =0,故选项错误;D ,由图象可知,当x =2时,y >0,将x =2代入二次函数y =ax 2+bx +c ,得4a+2b+c>0,故选项错误.故选A.10.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,然后根据已知条件得到关于a的方程.【解答】解:当商品第一次降价a%时,其售价为168−168a%=168(1−a%);当商品第二次降价a%后,其售价为168(1−a%)−168(1−a%)a%=168(1−a%)2.∴方程为168(1−a%)2=128.故选B.二、填空题【答案】−2,−1【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;b叫做一次项系数,c叫做常数项可得答案.【解答】解:方程3x2−2x−1=0的一次项系数是−2,常数项是−1.故答案为:−2;−1.【答案】(1, 3),x=1【考点】二次函数y=ax^2 、y=a(x-h)^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴.【解答】解:∵y=−2(x−1)2+3,∴二次函数顶点坐标为(1, 3),对称轴为x=1.故答案为:(1, 3);x=1.【答案】a>3【考点】二次函数y=ax^2 、y=a(x-h)^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】若抛物线y=(a+3)x2有最低点,这要求抛物线必须开口向上,由此可以确定a的范围.【解答】解:若抛物线y=(a−3)x2−2有最低点,则抛物线开口向上,即a−3>0,解得:a>3.故答案为:a>3.【答案】12【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:解方程x2−12x+35=0,得x1=5,x2=7,∵1<第三边<7,∴第三边长为5,∴周长为3+4+5=12.故答案为:12.【答案】4【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式△=b2−4ac=0,建立关于k的方程,求出k 的取值.【解答】解:∵方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=(−4)2−4k=0,解得:k=4.故答案为:4.【答案】6米【考点】二次函数的应用二次函数的三种形式【解析】把二次函数的解析式化成顶点式,即可得出答案.【解答】解:ℎ=−5t2+10t+1=−5(t2−2t)+1=−5(t2−2t+1)+1+5=−5(t−1)2+6.∵−5<0,∴函数关系式ℎ=−5t2+10t+1的图象的开口向下,有最大值,∴当t=1时,ℎ有最大值是6.故答案为:6米.【答案】43【考点】根与系数的关系【解析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6−2x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=−23,x1⋅x2=−2,将其代入x1−x1x2+x2中即可算出结果.【解答】解:∵x1,x2是一元二次方程3x2=6−2x的两根,∴x1+x2=−ba =−23,x1⋅x2=ca=−2,∴x1−x1x2+x2=x1+x2−x1x2=−23−(−2)=43.故答案为:43.三、解答题【答案】解:(1)x2−2x−8=0,(x+2)(x−4)=0,∴x+2=0或x−4=0,解得:x1=−2,x2=4. (2)(2x−1)2−16=0,(2x−1)2=16,∴2x−1=4或2x−1=−4,解得:x1=52,x2=−32.(3)2x(x−3)−5(3−x)=02x(x−3)+5(x−3)=0,(x−3)(2x+5)=0,∴x−3=0或2x+5=0,解得:x1=3,x2=−52.(4)2x2−10x=3,变形得:2x2−10x−3=0,∵a=2,b=−10,c=−3,∴Δ=b2−4ac=(−10)2−4×2×(−3)=100+24=124>0,∴x=−b±√b2−4ac2a =10±2√314=5±√312,解得:x1=5+√312,x2=5−√312.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-直接开平方法【解析】(1)因式分解法求解可得;(2)直接开平方法求解可得;(3)因式分解法求解可得.【解答】解:(1)x2−2x−8=0,(x+2)(x−4)=0,∴x+2=0或x−4=0,解得:x1=−2,x2=4. (2)(2x−1)2−16=0,(2x−1)2=16,∴2x−1=4或2x−1=−4,解得:x1=52,x2=−32.(3)2x(x−3)−5(3−x)=02x(x−3)+5(x−3)=0,(x−3)(2x+5)=0,∴x−3=0或2x+5=0,解得:x1=3,x2=−52.(4)2x2−10x=3,变形得:2x2−10x−3=0,∵a=2,b=−10,c=−3,∴Δ=b2−4ac=(−10)2−4×2×(−3)=100+24=124>0,∴x=−b±√b2−4ac2a =10±2√314=5±√312,解得:x1=5+√312,x2=5−√312.【答案】解:(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0),B(−1, 0).∴抛物线的解析式为:y=−(x−3)(x+1),即y=−x2+2x+3,(2)∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为:(1, 4).【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0),B(−1, 0),直接得出抛物线的解析式为;y=−(x−3)(x+1),再整理即可;(2)根据抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4,即可得出答案.【解答】解:(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3, 0),B(−1, 0).∴抛物线的解析式为:y=−(x−3)(x+1),即y=−x2+2x+3,(2)∵抛物线的解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为:(1, 4).【答案】解:设要邀请x支球队参加比赛,由题意,得12x(x−1)=28,解得:x1=8,x2=−7(舍去).∴应邀请8支球队参加比赛.【考点】一元二次方程的应用【解析】设要邀请x支球队参加比赛,则比赛的总场数为12x(x−1)场,与总场数为28场建立方程求出其解即可.【解答】解:设要邀请x支球队参加比赛,由题意,得12x(x−1)=28,解得:x1=8,x2=−7(舍去).∴应邀请8支球队参加比赛.【答案】解:(1)∵AB边的长为x米.则BC=2x,CD=18−3x,∴S=12(x+18−3x)×2x=−2x2+18x.由{x>0,2x>0,18−3x>0,得0<x<6,∴S与x之间的函数关系式为S=−2x2+18x(0<x<6).(2)∵S=−2x2+18x,则二次项系数a=−2<0,∴S有最大值.当x=−b2a =−182×(−2)=92时,S最大=4ac−b24a =812.又92在x 的取值范围内, ∴ 当x =92时,S 有最大值,最大面积为812平方米.【考点】二次函数的应用梯形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)∵ AB 边的长为x 米.则BC =2x ,CD =18−3x ,∴ S =12(x +18−3x )×2x =−2x 2+18x . 由 {x >0,2x >0,18−3x >0,得0<x <6,∴ S 与x 之间的函数关系式为S =−2x 2+18x (0<x <6).(2)∵ S =−2x 2+18x ,则二次项系数a =−2<0,∴ S 有最大值.当x =−b 2a =−182×(−2)=92时, S 最大=4ac−b 24a =812. 又92在x 的取值范围内,∴ 当x =92时,S 有最大值,最大面积为812平方米.【答案】(1)证明:关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +4k −3=0,Δ=(2k +1)2−4(4k −3)=4k 2−12k +13=4(k −32)2+4>0恒成立,故无论k 取何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)解:根据勾股定理得:b 2+c 2=a 2=31①,因为两条直角边b 和c 恰好是这个方程的两个根,则b +c =2k +1②,bc =4k −3③.因为(b +c)2−2bc =b 2+c 2=31,即(2k +1)2−2(4k −3)=31,整理得:4k 2+4k +1−8k +6−31=0,即k 2−k −6=0,解得:k 1=3,k 2=−2.因为b +c =2k +1>0,即k>−1;2bc=4k−3>0,;即k>34所以k2=−2(舍去),则b+c=2k+1=7.又因为a=√31,则△ABC的周长=a+b+c=√31+7.【考点】根与系数的关系根的判别式勾股定理【解析】(1)根据△>0即可证明无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b,c的方程,解出b,c即可得出答案.【解答】(1)证明:关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+4k−3=0,Δ=(2k+1)2−4(4k−3)=4k2−12k+13=4(k−3)2+4>0恒成立,2故无论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)解:根据勾股定理得:b2+c2=a2=31①,因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根,则b+c=2k+1②,bc=4k−3③.因为(b+c)2−2bc=b2+c2=31,即(2k+1)2−2(4k−3)=31,整理得:4k2+4k+1−8k+6−31=0,即k2−k−6=0,解得:k1=3,k2=−2.因为b+c=2k+1>0,即k>−1;2bc=4k−3>0,;即k>34所以k2=−2(舍去),则b+c=2k+1=7.又因为a=√31,则△ABC的周长=a+b+c=√31+7.【答案】解:(1)∵二次函数y=(x+2)2+m的图象经过点A(−1, 0),∴0=1+m,∴m=−1,∴二次函数的解析式为y=(x+2)2−1=x2+4x+3,∴点C的坐标为(0, 3).∵ 抛物线的对称轴为直线x =−2,点B 和点C 关于对称轴对称,∴ 点B 的坐标为(−4, 3).∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ,∴ {−4k +b =3,−k +b =0,解得:{k =−1,b =−1,∴ 一次函数的解析式为y =−x −1.(2)由图象可知,满足(x +2)2+m ≥kx +b 的x 的取值范围为:x ≤−4或x ≥−1.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数与不等式(组)待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)先利用待定系数法先求出m ,再求出点B 坐标,利用方程组求出一次函数解析式.(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x 的取值范围.【解答】解:(1)∵ 二次函数y =(x +2)2+m 的图象经过点A(−1, 0),∴ 0=1+m ,∴ m =−1,∴ 二次函数的解析式为y =(x +2)2−1=x 2+4x +3,∴ 点C 的坐标为(0, 3).∵ 抛物线的对称轴为直线x =−2,点B 和点C 关于对称轴对称,∴ 点B 的坐标为(−4, 3).∵ 一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点B ,∴ {−4k +b =3,−k +b =0,解得:{k =−1,b =−1,∴ 一次函数的解析式为y =−x −1.(2)由图象可知,满足(x +2)2+m ≥kx +b 的x 的取值范围为:x ≤−4或x ≥−1.。

昆明市九年级上学期期中数学试卷

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昆明市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0的常数项为零,则m的值为()A . 1B . 2C . -1D . 02. (2分)下列汽车标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .3. (2分)将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为().A . y=5(x+2)2+3B . y=5(x-2)2+3C . y=5(x+2)2-3D . y=5(x-2)2-34. (2分) (2018九上·丰润期中) 对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时,两边同时加上()A .B .C .D . a25. (2分)(2017·桂平模拟) 如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为()A . 35°B . 40°C . 50°D . 70°6. (2分)一元二次方程的根是()A . x=1B . x=0C .D .7. (2分) (2020九下·连山月考) 若关于的方程有两个相等的实数根,则实数的值为()A .B . 6C . 或6D . 2或8. (2分)抛物线y=2x2 , y=﹣2x2 , y=x2共有的性质是()A . 开口向下B . 对称轴是y轴C . 都有最低点D . y的值随x的增大而减小9. (2分)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是()A . 当弦PB最长时,ΔAPC是等腰三角形B . 当ΔAPC是等腰三角形时,PO⊥ACC . 当PO⊥AC时,∠ACP=30D . 当∠ACP=300时,ΔPBC是直角三角形10. (2分)为了备战2012英国伦敦奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示),则下列结论正确的是()①a<-②-<a<0③a-b+c>0 ④0<b<-12aA . ①③B . ①④C . ②③D . ②④二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分) (2016九上·连州期末) 方程x2=4x的解________.12. (1分) (2016九上·义马期中) 在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________.13. (1分) (2019九上·东台期中) 设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+2上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为________.(用>号连接).14. (1分) (2019九下·深圳月考) 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,OB=5 ,AB=5,AC是⊙O的弦,圆心到弦AC的距离为3,则弦AC的长为________.15. (1分) (2016九上·龙湾期中) 已知抛物线y=(x-1)2+3,则该抛物线的顶点坐标是________ .16. (1分) (2016九上·南开期中) 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支,则可得方程为________.17. (1分)设、是抛物线上的点,坐标系原点位于线段的中点处,则的长为________.18. (1分) (2019九上·普陀期末) 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB BC,BD DC,,BC=5,那么DC的长等于________.三、解答与证明题 (共7题;共70分)19. (5分) (2016九上·芜湖期中) 已知二次函数y=ax2+k(a≠0),当x=2时,y=4;当x=﹣1时,y=﹣3,求这个二次函数解析式.20. (5分) (2015八上·宜昌期中) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE垂直平分AB,DE=2cm.求BC的长.21. (10分)(2016·余姚模拟) 机械加工需用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台设备润滑用油量为90kg,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台设备的实际耗油量为36kg,为了倡导低碳,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关.(1)甲车间通过技术革新后,加工一台设备润滑油用油量下降到70kg,用油的重复利用率仍然为60%,问甲车间技术革新后,加工一台设备的实际油耗量是多少千克?(2)乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑油用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1kg,用油的重复利用率将增加1.6%,例如润滑用油量为89kg时,用油的重复利用率为61.6%.①润滑用油量为80kg,用油量的重复利用率为多少?②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg,问加工一台设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?22. (10分)我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.23. (15分)(2018·溧水模拟) 已知抛物线y=2x2+bx+c经过点A(2,-1) .(1)若抛物线的对称轴为x=1,求b,c的值;(2)求证:抛物线与x轴有两个不同的交点;(3)设抛物线顶点为P,若O、A、P三点共线(O为坐标原点),求b的值.24. (10分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市.某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为10元/千克,售价不低于15元/千克,且不超过40元/每千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522…(1)某天这种芒果售价为28元/千克.求当天该芒果的销售量(2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?25. (15分)(2019·毕节模拟) 如图,对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(﹣1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)直接写出B、C两点的坐标;(3)求过O,B,C三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣, )参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答与证明题 (共7题;共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2022-2023学年云南省昆明三中九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年云南省昆明三中九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年云南省昆明三中九年级上学期期中试卷一、单项选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。

1. 下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C.D. 2. 已知圆的半径为5,一点到圆心的距离是2,则这点在( )A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 都有可能 3. 已知21(1)23m y m xx +=++−是二次函数,则m 的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 1或-14. 如图,圆锥母线长8l =,底面圆半径2r =,则圆锥侧面展开图的圆心角θ是( )A. 60︒B. 90︒C. 120︒D. 150︒ 5. 若函数23y x x c =++的图象过点()11,A y −,()22,B y ,()33,C y −,则下列正确的是( )A. 132y y y <<B. 231y y y <<C. 213y y y <<D. 123y y y <<6. 下列命题错误的是( )A. 各边相等的圆内接多边形是正多边形B. 三角形的内心到它三边的距离相等C. 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴D. 同弦所对的圆周角相等 7. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y bx c =+的图象和反比例函数a b c y x−+=的图象在同一坐标系中大致为( )A. B. C. D.8. 如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,O 的半径为6,则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为( )A. 32,π B. π C. 23π D. 2π 9. 如图,抛物线2y ax bx c =++过点()1,0−,且对称轴为直线1x =,有下列结论:①0abc <;②1030a b c ++>;③240b ac −>;④无论a ,b ,c 取何值,抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫− ⎪⎝⎭;⑤20am bm a ++≥(m 为任意实数),其中所有正确的结论有几个( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图边长为5的正方形ABCD 中,E 为边AD 上一点,且2AE =,F 为边AB 上一动点,将线段EF 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FG ,连接DG ,则DG 的最小值为( )A. B. 5 C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18.分。

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第5题图
第6题图
第7题图
7、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所
示,如果要使整个挂图的面积是2816cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(

A.(60+x)(40+2x)=2816
B.(60+x)(40+x)=2816
C.(60+2x)(40+x)=2816
11、如图是一个被分成6个相同扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘
停止后,指针指向白色区域的概率是____________.
12、将一元二次方程2x2-3x-2 = 0通过配方后所得的方程是

13、若用半径为 x 的圆形桌布将边长为60
cm的正方形餐桌盖住,则 x 的最小值为

14、如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=150∠C=100,E,B,C在同一直线
D.(60+2x)(40+2x)=2816
8、如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半
径为( )
第8题图
A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米
二.填空题(每小题3分,共24分)
9、 2 3 =______________. 10、关于 x 的方程 x2 ax 2a 0 的一个根是1,则a的值为_________.
y
A
B
C

O
x
20、(6分)(1)已知关于 x 的方程 ax 2 4x 1 0 .当 a 取什么值时,方程有实数根? (2)已知 x1, x2 是方程 x 2 mx m 1 0 的两个根,且 x12 x22 17 ;求 m 的值。
21、(6分)小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同 时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小 刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局. (1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
AB的长;
(3)当点O位于线段AB何处时,△ODC恰好是等边三角形?并说明理由。
E
D
A
C
O
B
昆明三中、滇池中学上学期期中测试
初三数学答案
一.选择题 (每小题3分,共24分) 1、D ; 2、A; 3、C; 4、D; 5、B; 6、D; 7、D; 8、A 二.填空题(每小题3分,共24分)
6
1
x
3 2
的最短距离是
cm.
三.解答题(共52分)
1
1
20120
2 2 18
17、(5分)计算: 6
18、(4分)解方程 x2 3x 4 0
19、(4分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个 小正方形的边长为1个单位长度;已知△ABC 以O为 旋转中心,将△A1B1C1逆时针旋转90°得△A1B1C1, 画出旋转后的图形,并写出B1点坐标.
1
1
1
1
A. 6
B. 4
C. 16
D. 36
3、已知⊙O1的半径 r 为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是
()
A.相交 B.内含
C.内切
D.外切
4、下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是 ( )
5、如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )
上,则旋转角度是
.
A
D
A
D
C
E
B
C
B
第14题
第15题
第16题
15、如图,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,
则阴影部分的面积是
.
16、如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4cm的等边三角形 ABC , 点 D 是母线 AC 的中点,一只蚂蚁从点 B 出发沿圆锥的表面爬行到点 D 处,则这只蚂蚁爬行
A. 25º
B. 29º
C. 30º D. 32°
6、如图,一块边长为8 cm的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′
的位置时,顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) ( )
A. 16
D
8 B. 3
C
64 C. 3
C
16 D. 3
A'
A
O
B
A
B
C'
25
9、 3 ; 10、1; 11、 3 ; 12、 4 16 ; 13、 30 2cm ; 14、 25 ;
15、 1; 16、 2 5 ;
三.解答题(52分)
17、(5分) 7 2 2 ;
18、(4分) x1 4, x2 1
19、图略(3分),B1 1, 4(1分);
20、(1)(3分) a ≥-4
昆明三中、滇池中学上学期期中测试
初三数学试卷
本试卷满分共100分,考试用时120分钟。
一.选择题 (每小题3分,共24分)
1 、如果 3 a 有意义,则 a 的取值范围是( )
A. a ≥0 B. a ≤0
C. a ≥3 D. a ≤3
2、连掷两次骰子,它们的点数之和是7的概率是( )
每盒 200 元下调至128 元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?
23、(6分)如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
24、(6分)列方程解应用题 某商场销售一批衬衫,进货价为每件40元,按每件50元出售,一个月内可售出500件。已知这
(2)如果用 A,B C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用 A1 , B1 , C1 分别表示小明的象、
虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以
说明.
小刚
小明
ABC
A1 B1 C1
第21题图
22.(6分)列方程解应用题 市政府为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由
(2)(3分) m 3或5
1
1
21、(1)(2分) 3 ; (2)(4分)图略, 3
种衬衫每件涨价1元,其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润,售价应定为每件多少 元?
25、(9分)如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的 半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E.
(1)求证:AE切⊙O于点D;
(2)若AC = 2,且AC、AD的长是关于 x 的方程 x 2 kx 4 5 0 的两根,求线段
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