晋城抛体运动单元测试卷(解析版)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）

A (323)6gR +

B 332

gR

C (13)3

gR +D 33

gR

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡

河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s

C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；

B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短

min 150s 50s 3

d t v =

==船 选项B 正确；

C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小

450m 200m min x v t ==⨯=水

渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河，情景如图

根据三角形相似可知，最短位移

150m 200m v s v =

⨯=水船

选项D 错误。 故选B 。

3．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）

A ．φ2>φ1

B ．φ2<φ1

C ．φ2=φ1

D ．无法确定两角大小

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则

101x v t =

21112

y gt =

11tan y h

x θ-=

1

10

tan gt v ϕ=

整理得

101

tan 2(tan )h v t ϕθ=+

同理当初速度为2v 0时

22002

tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=

+ 由于

21t t >

因此

21tan tan ϕϕ<

即

21ϕϕ<

B 正确，ACD 错误。 故选B 。

4．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）

A ．A 球最后才抛出

B ．

C 球的初速度最大

C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍

D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212

h gt =可得，球在空中飞行的时间

2h t g

=

所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；

B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度

03tan302

h x gh v t t ︒===

C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；

C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为

0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒

当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离

222

0sin 303

22cos30v v d h a g ⊥⊥︒===︒

A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；

D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则

2012tan30gt v t

=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则