九年级数学期中试题
江苏省徐州市睢宁县2024届九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023—2024学年度第一学期期中九年级数学试题2023.11满分：140分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．四个选项中只有一个正确选项）1. 已知的半径为，点在内，则的长可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵的半径为，点在内，∴，即的长可能是．故选：D．2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：因为所以则即故选：D3. 给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（）A. ①③④B. ②C. ②④D. ①④答案：B解析：解：①经过平面内不共线的三点确定一个圆，故①不符合题意；②等弧所对的弦相等，正确，故②符合题意；③长度相等的弧不一定是等弧，故③不符合题意；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故④不符合题意，∴其中正确的是②．故选：B．4. 函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第一、三象限，即，因为的对称轴，故该选项是不符合题意；B、二次函数的开口方向向上，即，反比例函数经过第二、四象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；C、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第二、四象限，即，因为的对称轴，故该选项是符合题意；D、二次函数的开口方向向下，即，反比例函数经过第一、三象限，即，此时互相矛盾，故该选项是不符合题意；故选：C5. 有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多( )A. 12步B. 24步．C. 36步D. 48步答案：A解析：设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故选A．6. 如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图所示，连接，∵，∴，∵是的切线，∴，∴，∴的度数为．故选：A．7. 以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：连接，∵正六边形的每个外角，∴正六边形的每个内角，∴，，∵∴∴∴正六边形至少旋转的度数为故选：B．8. 二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程的解相当于与直线的交点的横坐标，∵方程（为实数）的解满足，∴当时，，当时，，又∵，∴抛物线的对称轴为，最小值为，∴当时，则，∴当时，直线与抛物线在的范围内有交点，即当时，方程在的范围内有实数解，∴的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9. 已知关于的方程的一个根是，则_______．答案：解析：解：∵关于的方程的一个根是，∴，解得：，故答案为：．10. 请在横线上写一个常数，使得关于的方程_______．有两个相等的实数根．答案：9解析：解：，故答案为：9．11. 方程的两根为、，则_______．答案：3解析：解：移项得：，，故答案为：3．12. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．答案：15解析：解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．13. 某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为________．答案：解析：解：依题意得：，故答案为：．14. 已知拋物线经过点、，则________（填“”“ ”或“”）．答案：解析：解：依题意得：抛物线的对称轴为：，关于对称点的坐标为：，，且抛物线开口向下，，故答案为：．15. 已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是__．答案：且解析：解：由题意可知：且，解得：且，故答案为：且．16. 如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号）答案：①②④解析：解：∵抛物线与轴有两个不同交点，∴，故结论①正确；∵对称轴为直线，∴，∴，故结论②正确；由图像知，当时，，∴，故结论③不正确；∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线与轴的交点在负半轴，∴，∴，故结论④正确；∴正确的是①②④．故答案为：①②④．17. 如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是_______．答案：4解析：解：要使能够将完全覆盖的最小圆形纸片，则这个小圆形纸片是的外接圆，作的外接圆，连接，，作交于，如图：，，，，，在中，，，，故答案为：4．18. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______．答案：解析：解：如图，作点关于直径的对称点，则点在圆上，连接，交直径于点，∴，则的最小值是的长，∵点是半圆的中点，的半径为，∴等于半圆的一半，∴，∵点是的一个三等分点（靠近点），∴等于的，∴，∵点与点关于直径的对称，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）19. 解方程：（1）；（2）．答案：（1）或（2）或小问1解析：解：则那么或即或小问2解析：解：则故所以即或20. 下表是二次函数的部分取值情况：根据表中信息，回答下列问题：（1）二次函数图象的顶点坐标是_______；（2）求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；（3）观察图象，写出时的取值范围：_______．答案：（1）（2），作图见解析（3）小问1解析：∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数图象的顶点坐标为，故答案为：；小问2解析：把代入中，得：，解得：，如图，小问3解析：由（2）知：二次函数的解析式为，当时，，解得：，，∴抛物线与轴的交点坐标为，，由图可知：当时，二次函数的图象在轴的上方，即，∴时的取值范围为．故答案为：．21. 如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．答案：直线与相切，理由见解析解析：解：直线与相切．理由：连接、，则，∴，∵是的直径，∴，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线，∴直线与相切．22. 某商店经销一种手提包，已知这种手提包成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．（1）当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？答案：（1）当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元（2）该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元小问1解析：解：依题意得：，整理得：，当时，有最大值为，答：当这种手提包销售单价定为65元时，该商店每天的销售利润最大，最大利润是元．小问2解析：当时，，解得：，，，，答：该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为60元．23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．（1）求主桥拱所在圆的半径；（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．答案：（1）主桥拱所在圆的半径长为5米（2）此时水面的宽度为米小问1解析：∵点是的中点，，∴经过圆心，设拱桥的桥拱弧所在圆的圆心为，连接，设半径，在中，，解得．答：主桥拱所在圆的半径长为5米；小问2解析：设与相交于点，连接，∴，∴，在中，，答：此时水面的宽度为米．24. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．（1）下列方程是“自然方程”是_______；（填序号）①；②；③．（2）若方程是“自然方程”，求的值．答案：（1）③（2）或小问1解析：解：①，解得：，，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；②，，∵，∴，则该方程的解不是整数，故此选项不符合题意；③，，或，解得：，，∴，故此选项符合题意；故答案为：③；小问2解析：，，或，解得：，，∵方程“自然方程”，∴，解得：或，∴的值为或．25. 据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．（1）观察：“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；（2）联想：如图2，在中，，，平分交于点，则_______；（3）迁移：图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）答案：（1）（2）（3）作图见解析小问1解析：解：如图1，小圆半径是：，大圆半径是：，∴小圆与大圆的半径之比是：，故答案：；小问2解析：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，∴，，∴，，故答案为：；小问3解析：作直线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，作的垂直平分线交圆于点，，交于点，过点作，以点为圆心，为半径画弧交圆于点，连接并延长交于点，作的平分线交于点，以点为圆心，为半径画圆，∵垂直平分，是圆的弦，∴线段为圆的直径，∵垂直平分于点，∴点为大圆的圆心，，∵以点为圆心，为半径画弧交圆于点，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∵平分，由（2）知：，，则小即为所作．26. 如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．（1）填空：_______，_______，_______；（2）在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值；（3）如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）点的坐标是或或或或或小问1解析：将点代入得，，解得，∴抛物线的解析式：，令，则，解得或1，∴，∴，故答案为：；小问2解析：连接，∵轴交抛物线于点，∴点的纵坐标为，，解得或4，∴，∵点的横坐标为，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，∴的值为；小问3解析：∵，∴抛物线的对称轴为直线，∴点的横坐标为2，分三种情况：①当为直角顶点时，，如图2，过作轴，过作于，过作于，∴，∵是等腰直角三角形，且，∴，∴，∴，∴，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或(；②当为直角顶点时，，如图3，过作轴，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或，∴点的坐标为或，；③当为直角顶点时，，如图4，过作于，过作于，同理，∵，点的横坐标为2，∴，解得或5，∴点的坐标为或；综上所述，点的坐标是或或或或或．。
九年级上册数学期中考试试卷
九年级上册数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 52. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度是多少？A. 3B. 5C. 8D. 103. 函数y = 2x + 3的图像经过哪个象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4. 以下哪个是完全平方数？A. 16B. 18C. 20D. 225. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 计算以下表达式的值：(2x - 3)(x + 2)。
A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 + x - 6C. 2x^2 - x + 6D. 2x^2 + x + 67. 以下哪个是一元二次方程？A. x + 3 = 0B. x^2 + 3x + 2 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^2 - 4 = 08. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π9. 以下哪个是正比例函数？A. y = 3x + 2B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x10. 计算以下表达式的值：(a + b)(a - b)。
A. a^2 - b^2B. a^2 + b^2C. 2abD. a^2 + 2ab + b^2二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项的值是_________。
12. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是_________。
13. 计算以下表达式的值：(3x + 2)(3x - 2) = _________。
14. 一个数的立方根是它本身的数有_________个。
15. 函数y = -x + 5与x轴的交点坐标是(_________, 0)。
山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年度九年级数学期中试题．．．．A ．B ．47．如图所示，点是线段A ．3.5B AC 222AC AB BC =+12．如图所示，是等腰三角形；④13．如图，线段的值是．AB AC =∠，ABD △CBD AB 、15．（1）用配方法解方程：；（2）公式法解方程：．16．已知：关于x 的方程，有两个不相等的实数根，(1)求实数m 的取值范围，(2)若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m 的值．17．某商店将进价为8元的商品按每件元售出，每天可售出件，如果这种商品每件的销售价每提高元，其销售量就减少件．(1)该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为元，同时要让利于顾客？(2)店主想要使该商品每天的利润为元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由）18．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A 1，A 2，A 3，1名女生B ，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．(2)这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）；2210x x --＝22730x x -+＝()228440x m x m --+=12x x ，1212x x x x +=⋅102000.510640800(1)求证：(2)若的面积为22．某学校的校门是伸缩电动门（如图形的内角度数为60°23．如图所示，矩形中，，于点，试问当点在上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出定值．24．已知，如图1，ADE △∽ABC ABCD 3040AB AD ==，P N P BC PM PN +(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的说明理由．（3）树状图如下所示（2）解：1×1=1，这个组合几何体的表面积为（平方单位）；故这个组合几何体的表面积为26个平方单位；()5352126++⨯⨯=【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是注意准确作出辅助线．23．当点在上运动时，【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积，根据勾股定理求出的面积，根据三角形面积公式得出，∵在矩形中，P BC ABCD（3）解：如图2，∵CF =-1，BH =CF∴BH =-1，①当BH =BP 时，则BP =22【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
河北省石家庄市正定县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
正定县2023-2024学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．最小数2．方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．，3．已知线段a ，b ，c ，其中c 是a ，b 的比例中项，若，，则线段c 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，，则（）4题图A．B ．3CD5．某社区青年志愿者小分队队员的年龄情况如下表：年龄岁1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁6．用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程存在实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E 及点B ，D ，F ，，，，则的长为（ ）223x x =0x =32x =32x =-10x =232x =3cm a =27cm b =81cm9cm9cm-9cm±Rt ABC △90C ∠=︒3BC AC =tan B =132810x x -+=()2x a b +=()2415x +=()2417x -=()2815x -=()2415x -=220x x a ++=1a <1a >1a ≤1a ≥////abc 4AC =6CE =2.4BD =BF8题图A ．5B ．5.6C ．6D ．6.59．如图，在中，D ，E ，F 分別是边，，上的点，，，且，那么等于（ ）9题图A ．B ．C ．D ．10．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A ．86分B ．85分C ．84分D ．83分11．方程的两根和是，则k 的值是（ ）A ．2B ．C ．3D ．412．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，则这个正方形零件的边长是（）12题图A ．B ．C ．D ．13．某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45°的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（）．（结果精确到）ABC △AB AC BC //DE BC //EF AB :1:2AD DB =:CF CB 1:22:12:32:5()2160x k x ++-=3-4-ABC BC 12cm BC AD 6cm BC AB AC 4cm5cm6cm7cm2m 1m AB AC 2m CD 2m AB 0.1m13题图A ．B ．C ．D ．14．如图，，，，利用此图可求得的值为（）14题图A ．B ．CD15．如图1，中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作，垂足为，的长与点的运动时间（秒）的函数图像如图2所示．当的长是时，点运动的时间为（）图1图2A ．1.5秒B ．3秒C ．5秒D ．1.5秒或5秒16．对于不相等的两实数p ，q，我们用符号表示p ，q 两数中较小的数，如；．若，则（ ）A ．3B ．C ．D ．3或二、填空题（本大题共4小题，17-18每小题3分，19题每空1分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上）17．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为一元二次方程的根，则该等腰三角形的周长为______．18．如图，，是两堵高度不同的墙，两墙之间的距离为．小明将一架木梯故在距处的处，当他将木梯靠向墙时，木梯有部分伸出强外；当他将木梯绕点旋转90°靠向墙时，木梯刚好达到墙的顶端．若墙高，则墙高______，4.0m4.2m8.0m8.2m90C ∠=︒30DBC ∠=︒AB BD =tan75︒2-2+21+Rt ABC △90ACB ∠=︒P 1cm A AC CB -B P PD AB ⊥D PD ()cm y P x PD 1.2cm P {}min ,p q {}min 1,21={min =(){}22min 1,4x x --x =1-2-2-2680x x -+=AB CD BD 7m B 2m E AB E CD AB 2.5m CD m18题图19．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点，钉点A ，B 的连线与钉点C ，D 的连线交于点，则（1）与是否垂直?______（填“是”或“否”）．（2）______．（3）______．19题图20．如图，，，，，点是线段上一动点，若点从点开始向点运动．（1）当时，______；（2）设为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是______．20题图三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题共10分，每小题5分)（1）（222．（本小题满分8分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现．满意度从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图所示为根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．（2）监榃人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数E AB CD cos ACE ∠=AE =ABC ADE ∽△△90BAC DAE ∠=∠=︒3AB =4AC =D BC D B C 2BD =CE =P DE D CP ()2353x x x -=-26tan30cos 45-︒-︒︒的平均数大于3.55分，则监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与（1）相比，中位数是否发生变化?23．如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点．（1）求证：；（2）若，，求的值．24．（本小题满分8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路20m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为．已知，．（1）求B ，C 之间的距离（结果保留根号）．（2）如果此地限速为，那么这辆汽车是否超速?请说明理由．）25．（本小题满分10分）“阳光攻瑰”是一种优质的葡萄品种．正定县某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg 时，每天能售出300kg ；销售单价每降低1元，每天可多售出50g ，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，则销售单价应降低多少元？26．（本小题满分11分）ABC △AB AC =AD BC ⊥D DE AC ⊥E F AB EF AD G 2AD AB AE =⋅4AB =3AE =DG 2.7s 45B ∠=︒30C ∠=︒70km/h 1.7≈ 1.4≈如图，在四边形中，，，，，，点在边上，且．将线段绕点按顺时针方向旋转到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路经长为，连接，．（1）如图①，当点在上时，若点到的距离为1，求的值．（2）当时，在图②中画出图形，并求的值；（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．图① 图②备用图ABCD 4AB=BC =6CD =3DA =90A ∠=︒M AD 1DM =MA M ()0180n n ︒<≤MA 'A MA ∠'MP AB BC -P P ()0x x >A P 'BD P AB P BD tan A MP ∠'180n =x 04x <≤A 'AB x九年级数学参考答案一、选择题1-5CDBAD6-10DCCCD11-16AADBDD二、填空题17．12或13或14 18．419．（1）是（2（320．（1）（2）2三、解答题：21．（本题共10分）解：（1）……（2分）……（3分）或……（5分）（2……（8分）……（9分）83()2353x x x -=-()()3530x x x ---=()()350x x --=30x -=50x -=13x =25x =2606tan 30cos 45︒-︒-︒26=-3122=--……（10分）22．（本题共8分）解：（1）中位数为：（分）……（2分）平均数为：（分）……（3分）∴该部门不需要整改……（4分）（2）设监督人员抽取的问卷评分为x 分∴监督人员抽取的问卷评分为5分……（6分）中位数发生了变化，……（7分）因为加入这个数据后新的中位数为4分……（8分）23．（本题共8分）（1）证明：∵，∴∵∴∴……（2分）∴∴……（4分）（2）连接DF∵，∴D 为BC 中点……（5分）∵F 为AB 中点∴DF 为△ABC 中位线∴，∴∴……（7分）由（1）得∴∴（8分）1=-343.52+=()1123364555 3.520+⨯+⨯+⨯+⨯=3.520 3.55201x⨯+>+4.55x >AB AC =AD BC ⊥BAD DAE ∠=∠DE AC⊥90ADB AED ∠=∠=︒ABD ADE ∽△△AB ADAD AE=2AD AB AE =⋅4AB AC ==AD BC ⊥//DF AC 122DF AC ==DGF AGE ∽△△23DG DF AG AE ==23412AD AB AE =⋅=⨯=AD =25DG AD ==24．（本题共8分）解：（1）作，则……（1分）在Rt △ABD 中，∴……（2分）在中，∴∴……（4分）∴……（5分）（2）这辆汽车超速……（6分）……（7分）∴这辆汽车超速……（8分）25．（本题共10分）（1）设年平均增长率为x……（2分）（舍去）答：年平均增长率为20%……（4分）（2）设销售单价应降低y 元……（7分）……（9分）∵要减少库存∴取……（10分）答：销售单价应降低3元．26．（本题共11分）解：（1）作，则∵∴……（2分）∴AD BC ⊥20AD =45B ∠=︒20BD AD ==Rt ACD △30C ∠=︒20tan 30AD CD CD ︒===CD =(20m BC BD CD =+=+()2020 1.720m/s 2.7+⨯≈=20m/s 72km/h 70km/h=>()23001432x +=10.2x =2 2.2x =-()()2010300503150y y --+=2430y y -+=11y =23y =3y =PQ BD ⊥1PQ =90BQP BAD ∠=∠=︒PBQ DBA∠=∠BPQ BDA ∽△△BP PQ BD DA=即∴……（3分）∴……（4分）（2）当时，如图，设PM 交BD 于点N ……（5分）∵MP 平分 ∴∴ ∴∴即 ∴，∴……（6分）∵ ∴ ∴即 ……（7分）∴……（8分）（4）……（11分）153BP =53BP =57433AP =-=773tan tan 26AP A MP AMP AM '∠=∠===180n =A MA '∠90PMA A '∠=︒=∠//PM AB DNM DBA∽△△DN DM MNDB DA AB ==1534DN MN ==53DN =43MN =510533BN =-=90PBN DMN ∠=∠=︒PNB DNM∠=∠PBN DMN △∽△PB BNDM MN=103413PB=52PB =513422x AB PB =+=+=2244x x +。
山东济南高新区2024—2025学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
高新区2024-2025学年第一学期九年级数学期中学业水平测试试题（满分150分时间120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是( )A. B. C. D.2.若a4=b3，则ab的值是( )A.34B.43C.12D.1123.对于反比例函数y=﹣6x的图象，下列说法正确的是（）A.它的图象分布在一、三象限B.它的图象与坐标轴可以相交C.它的图象经过点（-4，-1.5）D.当x<0时，y的值随x的增大而增大4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则sinB=( )A.35B.45C.√74D.34（第4题图）（第5题图）（第7题图）5.如图，DE∥BC，且EC:BD=2:3，AD=6，则AE的长为（）A.1B.2C.3D.46.函数与y=kx与y=kx-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )7."今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？"这是我国古代数学著作《九章算术》中的"井深几何"问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形ABCD ,设井深为x 尺，下列所列方程中，正确的是( )A.5x =0.45B.x5+x=50.4C.x5﹣x=0.45D.x5+x=0.45A. B. C. D.9.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点；②△OPO的面积为定M作PQ平行x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x<0时，y=2x值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POO可以等于90°。
其中正确结论是（）A.①②⑤ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤（第9题图）（第10题图）10.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以为对角线BE作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF ⊥BD；④2BG2=BH·BD，你认为其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（ ）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（ ）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（ ）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
期中检测九年级数学卷
期中检测九年级数学卷时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．7C．4D．34．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥16．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．6个B．14个C．20个D．40个7．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．第7题图第8题图8．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为（）A．4.36mm B．29.08mm C．43.62mm D．121.17mm9．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1C．D．第9题图第10题图10．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）11．如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（）A．2.8B．3C．3.2D．4第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．若＝，则＝．14．方程x（x﹣2）＝x的根是．15．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．16．某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为．17．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为．（结果中如有根号保留根号）18．四个完全相同的小球上分别标有数字﹣2，﹣1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b．则能使一次函数y＝2ax+b的图象必过第一、第四象限的概率为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2．20．（6分）已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．21（6分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长．22．（8分）某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形土地做养鸡场．如图所示，养鸡场一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）求这个养鸡场的长和宽．23．（8分）商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若每台冰箱降价150元，则平均每天可售出台冰箱；（2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利4800元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（10分）某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角．（2）类别A的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．25．（10分）如图所示，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC：AB＝3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．26．（12分）一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）．（1）发现BE与DG数量关系是，BE与DG的位置关系是．（2）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2），（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．（3）把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且＝＝，AE＝2，AB ＝4，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）．连接DE，BG．说明BE与DG的关系；小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．27．（12分）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为；②∠BEC＝°．【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC ＝BC，AE＝DE，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．【解决问题】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，AE＝3．将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，点C到直线DE的距离是多少？（直接写出答案）。
山东济南天桥区2024—2025学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2024~2025学年度第一学期九年级期中数学考试试题（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国空间站犹如一颗美丽的流星，飞过有着4500多年历史的金字塔上空，使中国现代文明和埃及古代文明完成了一次跨时空的对话．宇航员在空间站利用对地望远镜看到的金字塔的图形为( )A. B. C. D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，则DE的长为（）A.5B.6C.7D.8（第2题图）（第3题图）3.如图，△ABC∽△DAC，∠B=35°，∠D=115°，则∠BAD的度数为（）A.115°B.125°C.150°D.155°4.已知x=1是一元二次方程x2+ax+2=0的一个解，则a的值是（）A.-3B.-1C.0D.35.下列说法中，正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.菱形的对角线相等且互相平分D.菱形的对角线互相垂直且平分6.雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2023年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2025年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为( )A.36(1+x)2=25B.36(1-x)2=25C.25(1+x)2=36D.36(1-2x)=257."敬老爱老"是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A、B、C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )A.19B.16C.13D.128.验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）度．A.150B.200C.250D.300D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线CP 交AB 于点E ，连接DE ．以下结论不正确的是（ ）A.∠BCE=36°B.BC=AEC.BE AC =√5﹣12D.S△AEC S △BEC=√5+12 10.如图，已知点A 在反比例函数y=kx (x<0）上，点B 、C 在x 轴上，使得∠ABC=90°,点D 在线段AC 上，也在反比例函数的图象上，且满足2CD=3AD,，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为6，则k的值为（ ）A.-5B.-6C.-7D.-8二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.设a b =23，那么a+b b= .12.如果方程x 2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m 的值是 .13.为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为 件。
2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷
2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。
安徽省安庆市大观区安庆市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
安庆四中2024-2025学年第一学期九年级数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x﹣1）C．D．y＝（x﹣1）2﹣x22．如果，那么的值是（）A．B．C．D．3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1，1，2，3B．3，6，4，7C．5，6，7，8D．2，3，6，9 4．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣1，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．有最大值，最大值是﹣1C．抛物线的顶点坐标是（1，1）D．当x＞3时，y随x的增大而增大5．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1.4B．1.1C．1.2D．1.36．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）7．在反比例函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝﹣2，记m＝a+b，n＝a﹣b，则下列选项中一定成立的是（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．n﹣m＜39．如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：5，连接CF并延长交AB 于E，则AE：EB等于（）A．1：6B．1：8C．1：9D．1：1010．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB＝2，AC＞BC，则AC的长为12．已知一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2+3形状相同，与另一条抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为．14．如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC．下列结论：①DE∥CA；②S四边形ACDF＝k；③若BD＝2CD，则AE＝2BE；④若点E为DF的中点，且S△AEF＝3，则k＝12；其中正确的有．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（本题8分）已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a+2b＝42．（1）求线段a、b的长；（2）若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长．16．（本题8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长．17．（本题8分）综合与实践：【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．【实践探究】（1）求部分双曲线BC的函数表达式；【问题解决】（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由．18．（本题8分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是CA 延长线上一点，点F是AB上一点，且∠EDF＝45°．（1）求证：△BFD∽△CDE；（2）若BF＝3，CE＝8，求AB的长．19．（本题10分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，＝；（填两数字之比）（2）如图②，在线段AB上找一点P，使＝（利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法）；（3）如图③，大小4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，请在图中画出与△ABC相似且面积不相等的一个三角形．20．（本题10分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+3﹣2a．（1）当抛物线过点（2，1），①求该抛物线的表达式．②当﹣1＜x＜4时，求y的范围．（2）若函数图象上有两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2＝﹣2，求证：y1+y2＞8．21．（本题12分）综合与实践：利用正方形硬纸板设计制作带盖长方体盒子四边形ABCD是边长均为30cm的正方形硬纸片，“睿智小组”设计出不同方式的带盖长方体包装盒，并画出了示意图（图①，图③）及折合成的带盖长方体盒子（图②、图④），其中，实线表示剪切线，虚线表示折痕（设计、折合及计算过程中，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计），请你观察、操作、验证并思考完成该小组提出的问题．设计方案一：如图①，将正方形硬纸片ABCD的四个角分别剪去大小相同的两个正方形和两个长方形（阴影部分所示），再沿虚线折合得到一个底面为长方形MNQP的包装盒（如图②所示）．（1）若底面积MNQP为162cm2，求MG的长．设计方案二：如图③，将正方形硬纸板ABCD切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中点E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图④所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设GF＝x cm．（2）请直接写出线段BF的长（用含x的代数式表示）；（3）求长方体盒子的侧面积为S（cm2）与x的函数关系式．22．（本题12分）如图（1），点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE，且使∠APE＝∠ABC，AP＝PE．（1）当点E在菱形ABCD内，＝1时，＝；（2）如图（2），当点E在菱形ABCD内，＝k（k≠1），其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点E在菱形ABCD外，＝，BP＝6，菱形ABCD的面积为8，其他条件不变，请直接写出△DCE的面积．23．（本题14分）如图，抛物线y＝ax2+bx÷4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD+∠CAO＝90°的点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使四边形CMPN为菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标．如果不存在，请说明理由．。
河北省邯郸市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题
河北省邯郸市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列表达式中，x 为自变量，y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c =++B ．221y x x =-+-C ．34y x =-D ．21y x x=+2．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．图象的对称轴是y 轴的二次函数是（）A ．2(1)y x =-B ．22(1)y x =+C ．222y x =-D ．2(1)y x =-+4．如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（）A ．28︒B ．34︒C ．56︒D ．62︒5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如下表：x …1346…y…8182018…下列结论中，正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线4x =C ．当>4x 时，y 随x 的增大而减小D ．当 4.5x <时，y 随x 的增大而增大6．若点()3P m m --，关于原点对称的点在第二象限，则m 的取值范围为（）A ．3m >B ．03m <<C ．0m <D ．0m <或3m >7．二次函数24y x x c =-+的最小值是0，那么c 的值等于（）A ．2B ．4C ．2-D ．88．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①abc ＞0；②2a -b =0；③a -b +c ≥am 2+bm +c ；④当x ＜1时，y ＞0；⑤9a -3b +c =0A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在正方形方格中，A ，B ，C ，D ，E ，P 均在格点处，则点P 是下列哪个三角形的外心（）A ．ACE △B ．ABD △C ．ACD D ．BCE10．如图，以()1,4-为顶点的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（）A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,4A ，()4,4B -，()6,2C -都在M 上，则原点O 到M 上一点的最短距离为()A ．2B ．C ．2D ．212．如图，O 是正五边形ABCDE 的内切圆，分别切AB ，CD 于点M ，N ，P 是优弧MN 上的一点，则MPN ∠的度数为()A ．55︒B ．60︒C ．72︒D ．80︒二、填空题13．如图，三角形OAB 绕点O 逆时针旋转75︒到三角形OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠=．14．如图，将边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形ABGHK 的AB 边重合叠放在一起，则GBC ∠的度数是．15．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，10cm AB =，8cm BC =，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运到（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为2cm ．三、解答题17．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若66DAB ∠=︒，求ACD ∠的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的三个顶点分别是()3,2A -，()0,4B ，()0,2C ．(1)将ABC V 以点C 为旋转中心旋转180︒，画出旋转后对应的111A B C △，平移ABC V ，对应点2A 的坐标为()0,4-，画出平移后对应的222A B C △；(2)若将111A B C △绕某一点旋转可以得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．19．已知抛物线2234y x kx k =-++．(1)若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的值；(2)若1x >时，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．20．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆，已知圆心O 始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦A 为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．(1)求该圆的半径；(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦A 从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？21．足球训练中，小军从球门正前方8米的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O 为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)已知球门高OB 为2.4米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．如图，直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ，OB =6cm ，OC =8cm ．求：22．∠BOC 的度数；23．BE +CG 的长；24．⊙O 的半径．25．（1）如图1，O 是等边ABC V 内一点，连接OA OB OC 、、，且345OA OB OC ===，，，将BAO 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，连接OD ．求：①旋转角的度数；②线段OD 的长；③求BDC ∠的度数．（2）如图2所示，O 是等腰直角()90ABC ABC ∠=︒ 内一点，连接OA OB OC 、、，将BAO 绕点B 顺时针旋转后得到BCD △，连接O D ．当OA OB OC 、、满足什么条件时，90ODC ∠=︒？请给出证明．26．综合与探究二次函数23y ax bx =+-的图象与x 轴交于()1,0A ，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ．(1)求该二次函数的表达式，并写出点M 的坐标；(2)如图1，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD 的垂直平分线恰好经过点C 时，求点D 的坐标；(3)如图2，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP 的中点Q ，连接QC ，QM ，CM ，当CMQ △的面积为6时，直接写出点P 的坐标．。
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题
2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测九年级数学试题(满分分值: 150分 考试时间: 120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ▲ ) A. 2x=72.下列图形中，既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 ( ▲ )3．O 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条高的交点4．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3OA m =， 1.5OB m =，则阴影部分的面积为( )A ．294m πB ．23mC ．2174m πD 225π 6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为( )A ．10080100807644x x ⨯--=B ．2(100)(80)7644x x x --+=C ．(100)(80)7644x x --=D ．10080356x x +=7．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，25B ∠=︒．若以点C 为圆心，CA 长为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．65︒8．有两个一元二次方程：2:0A ax bx c ++=，2:0B cx bx a ++=，其中 a-c ≠0, 下列四个结论中，错误的是 ( )A. 如果方程A 有两个不相等的实数根，那么方程B 也有两个不相等的实数根；B. 如果方程A 两根符号相同，那么方程B 的两根符号也相同；C. 如果2是方程A 的一个根，那么12是方程B 的一个根D. 如果方程A 和方程B 有一个相同的根，那么这个根必是1.二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9.写出一个解为2的一元二次方程： ▲ .10．已知圆锥的底面半径是1cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm ．11．如图，四边形ABCD 内接于O ，110A ∠=︒，则C ∠= ︒，依据是 ．12．如图，点A ，B ，C 在O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为 ．13．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米．14．某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是 ．15．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则BDO ∠= ︒．16．若x m =是一元二次方程2310x x ++=的一个解，则22023412m m --的值为 ．17．如图，点A ，B ，C 在O 上，90AOC ∠=︒，22AB =，1BC =，则O 的半径为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径是1．过O 上一点P 作等边三角形PDE ，使点D ，E 分别落在x 轴、y 轴上，则PD 的取值范围是 ．三、解答题 (本大题共9小题，共96分. 请在答题卡上指定区域内作答. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．.)19. (本题满分8分) 解方程:20.关于x的方程22(2)0+++=．x m x m（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．21．已知ABC∆在平面直角坐标系中位置如图．（1）利用格点画出ABC∆的外接圆P，并写出圆心P的坐标为．（2）画出ABC'；∆绕点C按顺时针方向旋转90︒后的△A B C'（3）求（2）中点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留)π．22.如图，在ABCBAC∠=︒．∆中，90（1）请你画一个半圆使得圆心O在边BC上，并与AB、AC都相切（保留画图痕迹）；（2）已知4AB=，3AC=，求（1）中所画圆的半径．23.如图，在Rt ABCBAC∠=︒，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交∆中，90于点E（1）求证：BC是D的切线；（2）若5BC=，求CE的长．AB=，1324．某水果商场销售一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，(1) 若每千克涨价2元，则每天可售▲千克.(直接写出答案)；(2) 现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元?(3) 商场每天能盈利7000元吗? 为什么?(4) 请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为▲元.25．“转化”是一种重要的数学思想，回顾我们学过的各类方程的解法：解二元一次方程组，把它利用消元法转化为一元一次方程；解一元二次方程，利用直接开平方法或因式分解法，将它转化为解两个一元一次方程；解分式方程，利用去分母的方法，将它转化为整式方程，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：解无理方程12x+=解：方程两边同时平方，得：14x+=，解这个一元一次方程，得：3x=，检验：当3=+==右边，x=时，左边312所以，3x=是原方程的解．通过“方程两边平方”，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．通过上面的学习，请解决以下两个问题：（1）解无理方程：23+=；x x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点(5,3)B，90+=，求点C的坐标．OC BCOAB B∠=∠=︒，726．由两个全等的Rt△ABE和构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程称为勾股方程.(1) 方程(填“是”或“不是”)“勾股方程”；（2）若勾股方程220mx qx n++=有两个相等的实数根，求mq的值．27.某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：(1)【问题发现】如图①, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O上, 点E在AB上, 连接AE、BE、DE, 若在 DE上取一点F, 使得DF=BE, 连接AF, 发现与△ABE全等，请说明理由；(2)【变式探究】如图②, 正方形ABCD的四个顶点在⊙O 上, 若点E在AD上,过点A作AG⊥BE, 探究线段BE、DE 、AG间的数量关系, 并说明理由;(3)【结论运用】如图③,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4.点D为AB边上一动点, 连接CD, 点E为CD边上一动点, 连接BE, 以BE为边, 在BE右侧作等边△BEF，连接CF. 当点 D从AB的四等分点(靠近点B) 出发，向终点A 运动，同时，点E从点 D 出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持∠BEC=90°，则CF的最小值为▲，点F所经过的路径长为▲ .(直接写出结果)。
福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）A．0.45B．0.50C．0.55D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A．B．C．D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（）A．B．．．第注意事项：．用毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为13．如图，，，则14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为15．已知a，b是方程的两根，则的值为16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与，连接，过作交边于点N，连接．若，则三、解答题：本题共17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD小丽同学准备测量学校教学楼的高度．镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看，此时她与镜子的距离为米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，作于点作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点连接，作射线；为圆心，的长为半径画弧，交射线于点连接，交于点即为的三等分点（即）求证：四边形是菱形；为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴△ABE≌△ADF（∴BE=DF．．教学大楼的高度是米由题意得，，，∴，∴，即，解得：，答：教学大楼的高度是米．(1)(2)1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；2）解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是定值，定值为50（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，，即，，∴；（2）解：法一：如图，过点A作于F，∵，，，∴，∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，即∴；法二：如图，过点A作于F，∵，∴，∵，∴，∴即∴；∵，∴．（3）解：如图，设和相交于点G，和相交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴是定值，定值为50．。
九年级数学期中考试试卷
九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. πB. 2.718C. 0.1010010001...D. √22. 函数y=2x-1的斜率是（）A. 2B. -1C. -2D. 13. 如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3x + 2 = 0B. x² - 4 = 0C. √x = 2D. 1/x = 2二、填空题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
3. 一个二次根式√(2x-3)有意义，那么x的取值范围是______。
4. 一个多项式的最高次项系数是-1，其余项系数都是1，那么这个多项式是______。
5. 如果一个事件的发生概率是0.2，那么这个事件是______。
三、计算题（共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) / (x - 1)，其中x = 2。
2. 解方程：2x + 3 = 7。
3. 计算下列函数的值：y = 3x - 2，当x = -1时。
四、解答题（共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么这个三角形的第三边c的取值范围是b - a < c < a + b。
2. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，当x = 1时，f(x) = 2，当x = 2时，f(x) = 3，求a、b、c的值。
3. 一个圆与x轴相切，且圆心在直线y = 2x上，如果圆的半径为3，求圆的方程。
江苏省徐州市沛县第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中考试数学试题一、选择题：（每题3分，共24分）1. 一元二次方程的解是（ ）A.B.C.D. 2. 下列说法正确的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等3. 一元二次方程配方后化为（ ）A.B.C.D. 4. 如图，点在上，若，则的度数为（）A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°5. 坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为2个单位，则移动方式可为（ ）A. 向上平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向下平移5个单位D. 向下平移2个单位6. 如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆.若被水面截得的弦长为，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（）230x x +=3x =-120,3x x ==-3x =120,3x x ==24110x x --=()2215x -=()2211x -=()2415x -=()2411x -=,,A B C O 055C ∠=AOB ∠()()202220245y x x =---+x M O 5m O AB 6mA. B. C.D. 7. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与的位置关系是（ ）A.相离B. 相切C. 相交D. 无法判断8. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与0之间，下列结论①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共24分）9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________.10. 若二次函数的图像与轴没有公共点，则的取值范围是___________.11. 抛物线先沿轴向右平移4个单位长度，再沿轴向上平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是______________.12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___________.13. 抛物线顶点坐标是________________.14. 如图，四点都在上，若，则_____________°.4m 3m 2m 1mO 2340x x --=O l 6d =l O 2y ax bx c =++y 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭x 12-0abc <240b ac ->0a b c ++<0a b +=0a b c -+<12x x 、2410x x -+=1233x x +22y x x m =++x m 23y x =-x y x 210kx x -+=k ()22259y x =--+A B C D 、、、O 056A ∠=C ∠=15. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则___________°.16. 如图，在中，是直径，是弦，延长相交于点，且，，则________________°.三、解答题（本大题共10题，共92分）17. 解下列方程（每小题5分，共10分）（1）（2）18. 如图，，交于点是半径，且于点.（1）求证：；（4分）（2）若，求的半径.（5分）19. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该学校用于购买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用是7200元，求2022-2024年买书资金的平均增长率.（8分）20. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求的长.（10分）AB O C AB CD O D 026C ∠=CAD ∠=O AB CD ,AB CD P 2AB DP =019P ∠=AOC ∠=2230x x --=()()2323x x +=+OA OB =AB O ,,C D OE OE AB ⊥F AC BD =6,1CD EF ==O O AB 10cm AC 6cm ACB ∠O D ,BC AD21. 已知二次函数抛物线经过.（1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：①当函数值时，自变量的取值范围；②当时，函数值的取值范围.22. 如图，已知是的外接圆，是的直径，点是延长线上的一点，交的延长线于点，平分.（1）与有何位置关系？请说明理由.（5分）（2）若，求的长.（5分）23. 某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个.设销售价为元/个.（1）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润（元）与销售价（元/个）之间的函数关系式；（4分）（2）当取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？（6分）24.【模型建立】2y x bx c =-++()()1,4,0,3A B 0y ≥x 12x -<<y O ABC ∆AB O D AB AE DC ⊥DC E AC DAE ∠DE O 6,4AB CD ==CE x w x x如图①、②，点分别在圆外，在圆内，直线分别交圆于点，则是点到圆上的点的最短距离，是点到圆上的点的最长距离.【问题解决】（1）请就图①中为何最长进行证明.（3分）（2）已知点到圆上的点的最短距离为4，最长距离为8，则圆的半径为_____________.（2分）（3）如图③，在中，.点在边上，且，动点在半径为2的圆上，则的最小值是____________.（2分）（4）如图④，点，动点在以的中点为，求线段的最大值.（4分）25. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；（3分）（3）当点运动到什么位置时，的面积有最大值？（4分）（4）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（4分）P O O PO O ,A B PA P O PB P O PB P O O ABC ∆090,6,5C AC BC ∠===E BC 2CE =P E AP ()2,0A B ()4,4P OB C AC 2y x bx c =-++2y x =+()()2,0,3,A B m -x C P AB ,A B P PD x ⊥D AB E 2PE ED =P P PAB ∆M ABM ∆ABC ∆M参考答案一、选择题1. B2. A3. A4. D5. C6. D7. A8. D 二、填空题9. 12 10. 11. 12. 且 13. 14. 124°15. 32° 16. 57°三、解答题17.（1）；（2）18. 解：（1）∵，∴，∵，∴，即∴；（2）连接，∵，∴，设半径为，∴，在中，，∴，∴半径为5.19. 解：设平均增长率为，1m >()2342y x =--+14k <0k ≠()2,5123,1x x ==-123,1x x =-=-OE AB ⊥CF DF =,OA OB OF AB =⊥AF BF =AF CF BF DF -=-AC BD =OC OF CD ⊥132CF DF CD ===O r 1OF r =-Rt OCF ∆()2213r r =-+5r =O x ()2500017200x +=，（舍），答：平均增长率为20%.20. 解：∵为直径，∴，，在中，在平分∴，∴∴为等腰直角三角形，设，在中，，，∴21.解：（1）把，代入得，∴615x +=±10.220%x ==2 2.2x =-AB 090ACB ∠=090ADB ∠=Rt ABC∆8BC ==CD ACB ∠12∠=∠AD BD=ABD ∆AD BD x ==Rt ABD ∆22210x x +=x=AD =()()1,40,3A B 2y x bx c =-++314c b c =⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴…-10123……343…（2）①当时，②当时，22. 解：（1）与相切连接，∵平分，∴，∵∴∴∴∵，∴，∴与相切；（2）作交于，∵，，∴，∵，∴，在中，，223y x x =-++x y()214y x =--+0y ≥13x -≤≤12x -<<04y <≤DE O OC AC EAB ∠12∠=∠OA OC =23∠=∠13∠=∠AE OC ⎪⎪AE DC ⊥OC ED ⊥DE O CFAD ⊥AD F 12∠=∠,CE AE CF AD ⊥⊥CE CF =6AB =3OC =Rt COD ∆5OD ==1134522CF ⨯⨯=⨯125CF =∴23. 解：（1）即（2）∵，对称轴为直线，∴当时，随增大而增大，∴当时，，答：当时，利润最大为320元.24. 解：（1）连接，∴为最长，∵∵∴，即（2）2或6；（3）；（4）取，连接，∴，∴当最大时，最大，连接并延长交于，此时最大，∴，∴线段最大值为.125CE =()()101001012w x x=---⎡⎤⎣⎦()()1022010x x =--2103202200x x =-+-2103202200w x x =-+-2103202200w x x =-+-()21016360x =--+100-<16x =1014x ≤≤w x 14x =max 320w =14x =,PC OC PB PO CO PC +>OB OC =PO OB PC +>PB PC >2-()4,0D BD 12AC BD =BD AC DP OP H DH max 4DB DH ==+(max 1422AC =+=AC 2+25. 解：（1）把代入，得，∴把两点代入得，∴∴（2）设，∵∴∴∴（3）∵()3,B m 2y x =+5m =()3,5B ,A B 420935b c b c --+=⎧⎨-++=⎩28b c =⎧⎨=⎩228y x x =-++()2,28P m m m -++(),2E m m +26PE m m =-++2ED m =+2PE ED=()2622m m m -++=+220m m +-=121,2m m ==-（舍）()1,9P 1122PAB S PE AD PE h ∆=+ ()12PE AD h =+ 152PE =()2562m m =-++251125228m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭502-<∴当时，，此时（4）令得，∴，∴中点为，若在下方，过作的平行线，∴∴，若在上方，，∴法二：设12m =max 1258S =125,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭0y =2280m m -++=122,4m m =-=()4,0C AC ()1,0F AB F AB 1y x =-2128y x y x x =-⎧⎨=-++⎩290x x --=x=1M 2M AB 2528y x y x x =+⎧⎨=-++⎩230x x --=x =34,M M ()()2,28,,2M m m m N m m -+++()2282MN m m m =-++-+26m m =-++或∴∴，，，21115665222ABM S mm ∆=⨯⨯-++=⨯⨯⨯263m m -++=263m m -++=263m m-++=-m =m=1M2M 3M 4M。
浙江省联盟校2024—2025学年上学期九年级期中阶段性评数学试题(含答案)
联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷I说明：本卷共1大题，10小题.请用2B 铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（ ）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.下列现象不是旋转的是（ ）A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千D.关上教室门4.已知，，是抛物线上的点，则（ ）A. B. C. D.5.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm 长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的有（ ）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④6.已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：x-2-12y 0012则下列各点在函数图象上的是（ ）2y x =()1y ax x =-21y x =-()221y x x =-+()11,y -()22,y -()34,y -24y x x n =--+123y y y <<321y y y <<213y y y >>231y y y >>()20y ax bx c a =++≠3232-578A. B. C. D.7.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m ，则下列m 的值中，概率最大的是（ ）A.5B.6C.7D.88.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（ ）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，P 为边BC 上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C 在圆内，点A 在圆外时，线段CP 的取值范围为（ ）B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD 中，P 为边AD 上一点，连结BP ，将矩形沿BP 折叠，记与矩形重叠部分的面积为S ，设AP 的长为x ，S 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（ ）13,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4,12-31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭22y x x =--211222y x x =--+()()12y x x =-+22y x x =-++Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =7272CP <<702CP <<35CP <<1522CP <<A PB '△图1图2A.当，S 为关于x 的一次函数B.，C.当，S 为关于x 的二次函数D.图象过点卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，并经过原点的二次函数：____________________.12.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.图1 图213.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________.14.如图，MN 是的直径，，点A 在上，，B 为的中点，P 是直径MN 上一动点，则的最小值是_____________.01x ≤≤2a =12b =1x a ≤≤313,224⎛⎫⎪⎝⎭2m 22y x =O 6MN =O 30AMN ∠=︒ AN PA PB +15.已知二次函数的值恒大于0，则m 的取值范围是__________.16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，格点A ，D 的连线交圆弧于点E ，则AE 的长为____________.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由.18.（本题满分8分）已知函数的图象经过点.（1）求这个函数的表达式.（2）当时，求x 的取值范围.19.（本题满分8分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A ，B 两个区域，甲转盘中A 区域的圆心角是120°，乙转盘中A 区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）.甲 乙（1）转动甲转盘一次，求指针指向A 区域的概率.（2）自由转动两个转盘各一次，利用列表或画树状图的方法，求两个转盘指针同时指向B 区域的概率.20.（本题满分8分）已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表：x -4-3-2-10y-133（1）请画出该函数的图象.（2）请写出以上函数的性质.（不少于两条）21.（本题满分8分）如图，的直径AB 垂直弦CD 于点E ，F 是圆上一点，D 是的中点，连结CF 交OB 于点G ，连结BC .()2223y x m x m =-+++21y x bx =+-()3,22y ≥3272O BF（1）求证：.（2）若，，求CD 的长.22.（本题满分10分）某学校操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动轨迹是抛物线，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x （米）（），离地面的高度为y （米），y 与x 的对应数据如下表所示.x （米）00.41 1.6···y （米）22.162.252.16···（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y 关于x 的函数表达式.（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y 与x （）之间满足函数关系.①为确保在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离.②通过计算判断第一、二次发出的球在飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.23.（本题满分10分）如图1，抛物线经过点，，并交x 轴于点E ，F （点F 在点E 的右边）.图1图2（1）求该抛物线的函数表达式.（2）如图2，为y 轴上一动点，点D 的坐标为，过三点P ，E ，F 作抛物线，连结BD .GE BE =6AG =4BG =0x ≥0x ≥2113882y x x =-++5421:C y x bx c =++()0,3A -()4,5B ()0,P t ()0,32C①当抛物线的顶点落在线段BD 上时，求此时t 的值.②当抛物线与线段BD 只有一个交点时，直接写出t 的取值范围.24.（本题满分12分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连结AC ，作点O 关于AC 的对称点，直线交半圆O 于点D.图1图2（1）求证：.（2）若点与点D 重合，求此时的度数.（3）如图2，过点C 作，交直线AD 于点F ，判断点D 能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.2C 2C O 'AO '//CO AO 'O 'AOC ∠CF AD ⊥FO 'ACAO联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1-5：ABBCB6-10：BCDAC二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12.713.14.15.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜.（4分）此时，则此游戏对双方公平.（答案不唯一，符合题意即可）（4分）18.解：（1）将代入，得，解得.∴.（4分）（2）或.（4分，每个2分）19.解：（1）.（2分）（2）将甲转盘中的B 区域平均分成两份，分别记为，，将乙转盘中的B 区域平均分成三份，分别记为，，，（1分）则两个转盘指针指向区域的所有可能性可列表如下：甲乙A AAA2y x =-()2223y x =--22m -<<+()()12P P ==甲胜乙胜()3,221y x bx =+-22331b =+-2b =-221y x x =--1x ≤-3x ≥()13P A =指针指向区域1B 2B 1B 2B 3B 1B 2B 3B 1AB 2AB 3AB（3分）所以.（2分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）当时，y取得最大值；当时，y 随x 的增大而减小.（4分）（每个2分，答案不唯一）21.（1）证明：∵D 是的中点，∴.（1分）∵，∴，∴，（1分）∴.（1分）∵，∴.（1分）（2）解：如图，连结OC ，∵，，∴，∴，（1分）∴.由（1）知，1B 1B A 11B B 12B B 13B B 2B 2B A21B B 22B B 23B B ()61122P B ==指针指向区域1x =-721x ≥- BFECG ECB ∠=∠CD AB ⊥90CEG CEB ∠=∠=︒CGE CBE ∠=∠CG CB =CE BG ⊥EG EB =6AG =4BG =6410AB =+=152OC CB AB ===541OG OB BG =-=-=122GE BE BG ===∴（1分）∴.（1分）∵直径，∴.（1分）22.解：（1）2.25∵顶点坐标为，设抛物线的表达式为，当时，，代入得，∴.故y 关于x 的函数表达式为.（3分）（2）①令，即，解得，（舍去），故球拍的接球位置与发球机的水平距离为2米.（3分）②两球的高度差为.（2分）∵，123OE OG GE =+=+=4CE ==AB CD ⊥2248CD CE ==⨯=()1,2.25()21 2.25y a x =-+0x =2y = 2.252a +=0.25a =-()22110.251 2.25242y x x x =--+=-++54y =211358824x x -++=12x =21x =-221211113242882y y x x x x ⎛⎫-=-++--++ ⎪⎝⎭2131882x x =-++213258232x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭18a =-∴在时，有最大高度差米，（1分）∴两球的高度差不能超过1米.（1分）23.解：（1）把，代入，得解得∴.（3分）（2）①在中，令，解得，.设，把，代入，解得，，∴.把代入，得.（2分）设的函数表达式为，把，代入，解得，∴.∵点P 在抛物线上，∴.把代入，得.（2分）②，或.（3分）24.（1）证明：∵点O ，关于AC 对称，∴，，，∴，.又∵，∴，∴.（4分）（2）解：连结，若点与点D 重合，则，∴为等边三角形，32x =2532()0,3A -()4,5B 2y x bx c =++35164c b c =-⎧⎨=++⎩3,2,c b =-⎧⎨=-⎩223y x x =--223y x x =--0y =11x =-23x =BD y kx n =+()4,5B ()0,3D 12k =3n =132BD y x =+1x =72y =2C ()()13y a x x =+-1x =72y =78a =-()()7138y x x =-+-2C 0x =218t =3t >3t ≤-t =O 'AO AO '=CO CO '=AC AC =AOC AO C '≅△△O CA OCA '∠=∠OA OC =CAO OCA O CA '∠=∠=∠//CO AO 'OO 'O 'OO OC O C ''==OCO '△∴.同理，，∴.（4分）（3）解：能.如图，过点O 作，由（1）知，∴四边形为菱形，∴.∵，∴.∵，∴四边形HOCF 为矩形，∴，∴，∴.（4分）∵D 为的中点，∴.∵，∴，∴.不妨设，则，∴.（4分）60OO C '∠=︒60AOO '∠=︒120AOC ∠=︒OH AF ⊥AO AO CO CO ''===AOCO '//CO AO 'OH AF ⊥OH OC ⊥CF AD ⊥OH CF =Rt AOH Rt O CF '≅△△AH O F '=O F '22AH O D DF '==OH AF ⊥AH HD =222AH HO O D DF ''===2222AH HO O D DF ''====3AO AO O C ''===CF ==AC ==AC AO =。
九年级期中考试数学试卷【含答案】
九年级期中考试数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？（）A. 7厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 20厘米2. 在直角坐标系中，点（3，-4）关于x轴的对称点是（）A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)3. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 矩形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形5. 如果 a > 0，那么 -a 一定（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a二、判断题6. 任何两个等边三角形的面积一定相等。
（）7. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 一定有实数解。
（）8. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）9. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）10. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。
（）三、填空题11. 如果一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米。
12. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条______。
13. 一个等差数列的第5项是15，公差是3，那么首项是______。
14. 两个角的和是180度，这两个角一定______。
15. 如果平行四边形的对角线互相平分，那么这个平行四边形一定是______。
四、简答题16. 简述等腰三角形的性质。
17. 解释什么是负数，并给出一个负数的例子。
18. 什么是直角坐标系？如何表示一个点在直角坐标系中的位置？19. 什么是等差数列？如何找出等差数列的第n项？20. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？五、应用题21. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的对角线长度。
22. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第8项是多少？23. 画出函数 y = -x + 2 的图像。
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A．B．C．D．
—第一学期初三年级期中试卷
数学学科
命题人：卢锐平校对人：卢锐平审核人：戴建勇
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分120分，考试时间为120分钟
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．
2
1
12与B．27
18与C．
3
1
3与D．54
45与
2．下列图形中对称轴最多的图形是（）
3．下列命题中不成立
．．．的是（）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形一定是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
4．下列各式正确的是（）A．a
a=
2B．a
a±
=
2C．a
a=
2D．2
2a
a=
5．若关于x一元二次方程0
1
6
2=
+
+
-k
x
x有两个相等的实数根，则k的值为( ) A. 8 B. 9 C.12 D. 36
6．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交
BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
60°
30°
D
C
B
A
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B
=30°，∠C=60°，AD=4，AB=33，则下底BC 的长是（）
A．8B．（4+33）C．10D．63
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
9．若，那么x的取值范围是；
10．关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为_______.
11．一组数据：1，-2，a的平均数是０，那么这组数据的方差是
12. 若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为
13．若6+11和6-11的整数部分分别是a和b，则a+b的值是；14．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．15．当m时，关于x的一元二次方程()2
1-10
m x x
++=有实数根
16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的
一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N 分别是AD、BC边的中点，则A′N=.
第16题图第17题图第18题图
17．下图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是_______. 18．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
x
x-
=
-2
22）
（
2.3
2=
甲
S
1.4
2=
乙
S
三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分5
20.（本题满分5分）计算：
(
(2005
2006
22-
21．（本题满分6分）解方程()()2232
-=-x x x
22.（本题满分6分）解方程21110236
x x --=
23．（本题满分7分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等
腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．
D A B
C
F E
24.（
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏
12
2
13
21
2
(1) 平均数 中位数
众数 方差 小冬 10 10 2.8 小夏
10
12
32.4
(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?
(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”）
（ ()()
()
2
2
2
2
12
1n S x x x
x
x x n
⎡
⎤=-+-+
+-⎢⎥⎣⎦
）
25．（本题9分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．
（1）求证：△ABE ≌△DFE ； （2）连接CE ，当CE ．．平分∠．．．BCD ．．．时．
， 求证：CE ⊥BF ．
A
B
C
D
E
F
（第25题图）
26．（本题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量
p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售
数量，提出一个用一元二次方程
．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．
27．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这
样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法
．．．．
（1）△ABC的面积为：．
2、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△（2）若△DEF三边的长分别为5、2
DEF，并利用构图法
．．．求出它的面积．
（3）利用第2小题解题方法完成下题：如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
A
B
C
（第27题图1）
28.（本题12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF 平分∠BAC ，
交BD 于点F ． （1）求证：DF ＝DA ；
（2）过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，求证：FH ＋
2
1
AC ＝AD ； （3）如图2，将∠ADC 绕顶点D 旋转一定的角度后，DC 边所在的直线与BC 边交于点 C 1（不与点B 重合），DA 边所在的直线与BA 边的延长线交于点A 1． A 1F 1平分∠BA 1C 1， 交BD 于点F 1，过点F 1作F 1H 1⊥AB ，垂足为H 1，试猜想F 1H 1、2
1
A 1C 1与AD 三者之 间的数量关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
O
F
H
图1
A 1
A B
C
D
H 1
C 1
F 1
图2
（第28题图）。