中职数学相关公式

第一章 集合
1、集合与元素：如果一个元素a 是集合A 的元素，就说元素a 属于集合A ，记做A a ∈，反之，记做A a ∉。

2、集合与集合：如果集合B 的元素都是集合A 的元素，就说集合B 是集合A 的子集，记做A B ⊆或者B A ⊇，如果集合B 中至少有一个元素不属于A ，就说B 是A 的真子集，记做A B ⊂≠或者B A ≠
⊃
3、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 。

例：A={1，2，3，4，5}，B={0，2，4，6}，则}4,2{=B A
4、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 。

例：A={1，2，3，4，5}，B={0，2，4，6}，则 }6,5,4,3,2,1,0{=B A
5、补集：全集U ，A 是U 的子集。

A 在U 中的补集记做A C U 。

}|{A x U x x A C U ∉∈=且 例：U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，3，5，6}，则}9,8,7,4,1{=A C U
第二章 不等式
b a b x a x >>--,0))((，则b x a x <>或
b a b x a x <>--,0))((，则a x b <<
c b ax >-||，则c b ax c b ax -<->-或
c b ax <-||，则c b ax c <-<-
第三章 函数
函数的单调性：如果D x f x x 定义域函数)(,21∈，21x x <且，若0)()(21<-x f x f ，则称)
(x f 为增函数；若0)()(21>-x f x f ，则称)(x f 为减函数。

函数的奇偶性：若)()(x f x f =-，则函数)(x f 为偶函数
若)()(x f x f -=-，则函数)(x f 为奇函数
一次函数 b kx y +=
0,0>>b k ，函数经过一、二、三象限；0,0<>b k ，函数经过一、三、四象限 0,0><b k ，函数经过一、二、四象限；0,0<<b k ，函数经过二、三、四象限 二次函数c bx ax y ++=2
对称轴：a
b x 2-= 顶点坐标)44,2(2a a
c b a b -- 当0>a 时，开口向上，当0<a 时，开口向下。

第四章 指数函数与对数函数
1、指数：n m n m a
a a +=• n n a a 1=- mn n m a
a =)( m n m n a a = n n n
b a ab =)( 10=a
2、指数函数：形如)1,0(≠>=a a a y x 的函数叫指数函数，其中a 叫底数，当1>a 时，
函数为增函数，当10<<a 时，函数为减函数。

3、对数：N a b =，N x a log =，其中a 叫底数，N 叫真数，0>N
4、对数的性质：N M MN a a a log log log += N M N
M a a a log log log -= N x N a x a log log =
5、对数函数：形如)10(log ≠>=a a x y a 且的叫做对数函数
当1>a 时，函数是增函数，当10<<x 时，函数是减函数。

第五章 三角函数
1、扇形弧长公式：r l ⋅=||α
扇形面积公式2||2
121r lr S α==
，其中α表示圆心角的弧度数，r 表示半径。

2、1cos sin 22=+αα，αααcos sin tan = 3、απαsin )2sin(=⋅+k απαcos )2cos(=⋅+k απαtan )2tan(=⋅+k 4、ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=-
5、ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(
-=+ ααπtan )tan(=+ 6、ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(
-=- ααπtan )tan(=- 7、ααπcos )2sin(=- ααπ
sin )2cos(=- 8、βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±
βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=± 9、αααcos sin 22sin =
1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα α
αα2tan 1tan 22tan -= 10、正弦型函数)sin(ϕω+=x A y ，最小正周期为
ωπ2
第六章 平面向量
1、向量运算律 )()(;c b a c b a a b b a ++=+++=+；
0=k 时，0 =a k
0>k 时，||||||a k a k ⋅=，方向与a 的方向相同；
0<k 时，||||||a k a k ⋅=，方向与a 的方向相反。

b m a m b a m a n a m a n m a n m a n m +=++=+=⋅)(;)();()(
2、两个向量平行：b a b a λ=⇔//
3、a 的坐标是),(11y x ，b 的坐标是),(22y x ，则b a ±的坐标是),(2121y y x x ±±
),(21x x a λλλ=
2121||y x a +=
0//1221=-⇔y x y x b a
4、中点坐标公式：设),(11y x A ，),(22y x B ，则AB 的中点坐标为)2
,2(2121y y x x ++ 5、向量的数量积：两个向量b a ,的模与它们夹角余弦的乘积，叫做a 与b 的数量积。

记做
><⋅=⋅b a b a b a ,cos |||| 2||a a a =⋅
6、a 的坐标是),(11y x ，b 的坐标是),(22y x ，则2121y y x x b a +=⋅ 2
121||y x a +=
222221212
121||||,cos y x y x y y x x b a b a b a +⋅++=⋅⋅>=<
002121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b a b a
7、设),(11y x A ，),(22y x B ，则212212)()(||y y x x AB -+-=
→ 第七章 数列
1、等差数列
1）通项公式：d n a a n )1(1-+=；2）d a a n n =--1
3）前n 项和公式：2)(1n n a a n S +=；2
)1(1d n n na S n -+= 4）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+
2、等比数列
1）通项公式：11-⋅=n n q a a ； 2）q a a n n =-1
3）前n 项和公式：⎪⎩
⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q q q a q na S n n
第八章 直线和圆的方程
1、直线的倾斜角：直线与x 轴正方向的夹角
2、直线的斜率：αtan =k ，其中α为直线的倾斜角。

3、直线的方程：
1）点斜式方程：)(11x x k y y -=-； 2）斜截式方程：b kx y +=
3）一般式方程：0=++C By Ax
4）直线b kx y +=经过的象限参照一次函数图像。

5）1l 的斜率为1k ，2l 的-斜率为2k ：
2121//k k l l =⇔；12121-=⋅⇔⊥k k l l
2、圆
1）标准方程：2
22)()(r b y a x =-+-；圆心),(b a ，半径为r 2）一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x ；圆心坐标)2,2(E D --，半径为2422F E D -+
第十章： 圆锥曲线方程
相关公式在书本130页-132页
第十二章 排列、组合和概率
1、排列公式：)1()2)(1(+---=m n n n n P m n
n n n n P n n =⋅⋅⋅--=123)2)(1( ！
2、组合公式：1
2)2)(1()1()2)(1(⨯⨯--+---= m m m m n n n n C m n 3、二项式定理：r n n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 110)( 通项：r r n r n r b a C T -+=1
n n n n n n C C C C 2210=++++
4、n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率：
k n k k n p p C k P --==)1()(ξ。