行程问题归总

行程问题

行程问题大致分为基本行程类、公式类行程问题和比例型行程问题

1基本行程类问题分为平均速度、相遇和追及问题、环形跑道

2公式类行程问题分为钟表问题、火车过桥、流水行船、扶梯问题、发车问题

3比例型行程问题分为多次相遇问题、变速问题、猎狗追兔问题、龟兔赛跑（走走停停）、接送问题

（一）钟表问题

主要内容：

1、表盘的路程定义为360度时，分钟速度为6度/分，时钟速度为0.5度/分

2、盘一圈的路程定义为60格时，钟速度为1格/分，时钟速度为1/12格/分

由此可知分钟的速度是时钟的12倍，分钟和时钟属于同向而行，所以可以看作是行程问题中的追及问题 练习题

1. 10点几分，时针和分针重合？

2. 在3时和4时之间，时钟上的分针和时针在什么时刻重合？

3. 某钟面的指针在2点钟，再过多少分钟时针和分针第二次重合？过多少分钟时针和分针首次成直角？

4. 深夜12点到中午12点之间，钟表上的分针和时针几次成直角？

5. 小明家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。有一天晚上8点整时，小明对准了闹钟。将闹铃定

在了第二天早上的5点55分。问闹铃实际是几点响？

6. 小明做作业的时间不足1h ，他发现结束时手表上的时针和分针的位置交换了一下，问小明做作业做了

多长时间？

7. 小明家的挂钟走起来每小时慢1.5分。早上8点小明把时间对准，那么这只钟中午12点时候。实际

是几点几分？

8. 现在是三点整，再过多少时间，时针和分针恰在“3”字的两边，并且和“3”字距离相等？

9. 小明晚上九点将手表对准，可早上八点到校时却迟到了10分，那么小明的手表没小时慢几分？

10. 小明家有两个钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。现在将两个钟调到标准时间，它们至少要经

过多少天才能同时显示标准时间？

第3讲 火车过桥问题

例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？

例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？ 例3 N301次列车通过450米的大桥用了23秒，经过站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？ 例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

例5 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒

2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

例6 一列火车长460米，车速是每分钟50米，别一列火车长380米，车速是每分钟55米。两列火车相向

而行，从相遇到离开共需要多少分钟？

例7 慢车车身长125米，车速是每秒17米；快车车身长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面行驶，快车在后面从追上到完全超过慢车需要多少时间？

● 知识要点

火车过桥是行程问题中的一种情况。在火车过桥，过隧道，进站，错车等

问题中，火车有一定的长度不能忽略不计。火车的长度也有不同的意义如行

程的一部分，行程和或行程差。

火车过桥的基本公式： （1） 火车过桥所用时间＝（桥＋火车身长）÷火车速度 （2） 两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间＝两火车车身长度和÷两车速度和

（3） 两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差 错车也是一类常见问题。在错车问题中，对双方来说相对速度是相同的，不同的是错车的距离和时间。对车上的人，距离一般是对方车长。

例8“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：

(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；

(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；

(3)两列火车会车的时间。

（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛·四年级第2试第13题）

●综合创新和拓展

例9少先队员346名排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分钟23米，前后两人都相距0.5米，现在要走过一座长719米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？

例10某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？（第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）

例11两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

●课堂练习

1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

2.一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？

3.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?

4.一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直到车尾离开桥尾）共用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用90秒。问：这列火车的速度和车身各是多少？

5.小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知货车全长342米，求火车的速度。

6.一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米。两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？

7.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

9.两列相向而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：

（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个站台用多少秒？