5.2++梁的强度和刚度

ho
b 腹板的计算高度h0的规定： 1、轧制型钢，两内孤起点间距; t1
2、焊接组合截面，为腹板高度;
3、铆接时为铆钉间最近距离。
b
第五章
受弯构件
c
F
tw lz
f
梁
端 lz = a+2.5hy+a1
梁中部 lz = a+5hy+2hR
a=50mm a=50mm
a1 a
a1 +a+2.5hy a +2.5 hy
受弯构件
v [v ]— 梁的容许挠度
l — 梁的跨度
5qk l 3 Mkl v [v ] 等截面简支梁： l 384 EI x 10 EI x l
Ix — 毛截面惯性矩
E — 钢材弹性模量
第五章
受弯构件
v Mk l 3 I x I x1 [v ] 翼缘变截面简支梁： (1 ) l 10 EI x 25 Ix l
第五章
1、剪力中心
受弯构件
剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面 形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
第五章 2、抗剪强度
截面正应力强度。
第五章 5.2.2 抗剪强度
1、剪力中心
受弯构件
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用 在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为 构件的剪力中心，也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于 扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。 剪力中心的位置与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无 关。
lz=a+2hR+5hy
lz=a+ 2hR +5hy
第五章
受弯构件
当计算σc不满足要求时，对固定集中荷载处（包括支座 处），应对腹板用成对的支承加劲肋予以加强，并对支承加劲
肋进行计算；对移动集中荷载，应加厚腹板，或考虑增加lz。
c
F
tw lz
f
梁中部 lz = a+5hy+2hR
梁 端 lz = a+2.5hy+a1
局部压应力
第五章
受弯构件
c
F
tw lz
f
梁中部 lz = a+5hy+2hR 梁 端 lz = a+2.5hy+a1
a — 支承长度，吊车轮压取50mm
hy — 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离 a1 — 梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5 hy
第五章
受弯构件
t1
Ix ——跨中毛截面惯性矩； Ix1 ——支座附近毛截面惯性矩。
Ix 1
Ix
第五章
受弯构件
受弯构件最大挠度
qk
l
l/2
Pk
l/2
5 qk l 4 v 384 EI
1 Pk l 3 v 48 EI
qk
l
l
Pk
1 qk l 4 v 8 EI
1 Pk l 3 v 3 EI
σ ＜ fy
x x
fy
fy a
a
第五章
③ 塑性工作阶段
受弯构件
σ＜ f y
x
x
弹性区消失，形成塑性铰。
M xp f y S1nx S 2 nx f yW pnx
S1nx、S2nx Wpnx 分别为中和轴以上、以下截面对中和轴 x轴
的面积矩；
截面对中和轴的塑性抵抗矩。
a
a
fy
fy
第五章
受弯构件
在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力)处， 一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连 接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的 局部压应力σc≈0而不必计算。
支承加劲肋
短加劲肋
第五章 5.2.4 梁在复杂应力作用下的强度计算
受弯构件
组合梁腹板计算高度边缘处，可能同时受较大的正应力、
剪应力和局部压应力：
2 c 2 c 3t 2 1 f
σ、σc拉为正，压为负。 β1 ——σ、σc 同号取1.1， σ、σc 异号取1.2。 x y
M x h0 1 Wnx h
、 t、c的共同作用
y
σ
τ
σc
第五章 5.2.5 梁的刚度
v [v ] v [v ] 或 l l — 由荷载标准值产生的最大挠度
t
max
1.5V t max ht w f v
梁端反力靠腹板连接传递
第五章 5.2.3 梁的局部承压强度
受弯构件
梁承受固定集中荷载(包括支座反力)处未设支承加劲肋或有 移动集中荷载(如吊车轮压)时，应计算腹板边缘局部压应力。
b a a=50mm a=50mm
b+a+2.5hy a +2.5 hy
5.7 梁的拼接、连接和支座
第五章 5.2 梁的强度和刚度 5.2.1 抗弯强度
1、工作性能 ① 弹性阶段
Vmax Mmax l
1 1
受弯构件
σ ＜ fy
x x
fy
M xe Wnx M xe f yWnx
第五章 5.2.1 抗弯强度
1、工作性能
② 弹塑性阶段
受弯构件
截面上下翼缘出现塑性区、中心部分仍为弹性区。 分为 max f y E 和 f y E 两个区域。
fy
第五章
受弯构件
【说明】
塑性铰弯矩 M xp f yW pnx 与弹性最大弯矩M xe f yW nx 之比:
γ
F

M M
xp xe

W W
pnx nx

F
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的
形状系数。
x
y x Aw
y
对x轴 对 y轴
F 1.07( A1 Aw )
F 1.5
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
钢结构课程组
钢结构
第五章
受弯构件
土木工程学院钢结构课程组
第五章
受弯构件
主要内容
5.1 受弯构件的形式和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的扭转 5.4 梁的稳定设计 5.5 型钢梁的设计
5.6 组合梁的设计
a
第五章 【注意】
受弯构件
235 b 235 x 13 15 时， fy t fy
1.0
t
当翼缘外伸宽度b与其厚度 t 之比满足（为保证受压翼缘 b 不发生局部失稳）:
y
x
x
需Baidu Nhomakorabea计算疲劳强度的梁:
x y 1 .0
y
第五章
受弯构件
【例1】一焊接工字钢梁截面, 用Q235制成，正应力强度设 计值f=215N/mm2, 集中力作用处设有加劲肋，验算集中力处
A1
第五章
2、抗弯强度计算
受弯构件
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。 ① 单向弯曲梁
fy a
x x
Mx f xWnx
② 双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
x、 y —— 截面塑性发展系数 式中：
对于工字形截面梁: x 1.05、 y 1.2 ，其它截面见表5-1。
1 1
受弯构件
l Vmax Mmax
x
x
t
max
V S t max I t w f v
S和I一般可按毛截面计算。对工形截面，估算时可近似取 : τ＝(1.1~1.2)V／htw ≤fv， 偏安全可按1.2V／htw计算
第五章
受弯构件
如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳 承受，并按其实有净尺寸 htw (矩形截面)计算剪应力: x x
lz=a+2hR+5hy
lz=a+ 2hR +5hy
第五章 局部压应力：
受弯构件
c
F
tw lz
f
lz — 集中荷载在腹板计算 高度边缘的分布长度 F — 集中荷载(动荷载考虑动力系数) ψ — 集中荷载增大系数，重级工作制 吊车轮压1.35，其他1.0 hR — 轨道高度 hy — 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离