5.2++梁的强度和刚度

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强度与刚度的区别

强度与刚度的区别
强度和刚度是物理学中两个不同的概念。

强度是指材料或结构承受外力时的抗力能力，也就是所谓的承载能力。

而刚度则是指物体受到外力时不易变形的能力，也就是所谓的抗变形能力。

换言之，强度是描述材料或结构能够承受多大的负荷，例如一个钢材梁可以承受多少重物，一个混凝土柱可以承受多少压力等等；而刚度是描述材料或结构在承受力后的变形程度，例如一个弹簧在受到一定压力后能够发生多大的形变，一根棒材在受到弯曲力后弯曲的程度。

因此，强度和刚度都是物体的力学性质，但它们描述的是不同的方面，强度描述了材料或结构承受外力的抗力能力，刚度描述了物体在受到变形时的抗变形能力。

《工程力学》第五章杆件的变形与刚度计算

根据杆所受外力，作出其轴力图如图 b所示。
（2）计算杆的轴向变形因轴力FN和横截面面积A沿杆轴线变
化，杆的变形应分段计算，各段变形的代数和即为杆的轴向变形。
l
FNili FN1l1 FN 2l2 FN 2l3
EAi
EA1
EA1
EA2
1 200 103
( 20 103 100 500
10 103 100 500
10 103 100 )mm 200
0.015mm
例5-2 钢制阶梯杆如图，已知
轴向外力F1=50kN，F2=20kN，
各段杆长为l1=150mm，
l2=l3=120mm，横截面面积为：
1
A1=A2=600mm2，A3=300mm2，
钢的弹性模量E=200GPa。求各
x
l 3
，ym
ax
9
Ml2 3E
I
xMl2 16EI
A
M 6EIl
(l 2
3b2 )
B
M 6EIl
(l 2
3a2 )
三、叠加法计算梁的变形
➢叠加法前提条件：弹性、小变形。 ➢叠加原理：梁在几个载荷共同作用下任一截面的挠度或转角，等于各个载荷单独作用下该截面挠度或转角的代数和。
F1=2kN，齿轮传动力F2=1kN。主轴的许可变形为：卡盘 C处的挠度不超过两轴承间距的 1/104 ；轴承B处的转角
不超过 1/103 rad。试校核轴的刚度。
解（1）计算截面对中性轴的惯性矩
Iz
D4
64
(1 4 )
804 (1 0.54 )mm4
64
188104 mm4
（2）计算梁的变形

钢结构原理第五章

第 5章
受弯构件
钢结构基本原理
2）弹塑性工作阶段：超过弹性极限弯矩后，如果弯矩继续增加，截面外缘部分进入塑性状态，中央部分仍保持弹性。这时截面弯曲应力不再保持三角形直线分布，而是呈折线分布。随着弯矩增大，塑性区逐渐向截面中央扩展，中央弹性区相应逐渐缩小。规范中塑性发展深度按a=0.125h来考虑。 3）塑性工作阶段：在弹塑性工作阶段，如果弯矩不断增加，直到弹性区消失，截面全部进入塑性状态，截面形成塑性铰（plastic hinge）。这时梁截面应力呈上下两个矩形分布。弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩，其值为：
(a) (b)
续梁。钢梁一般都用简支梁。简支梁制造简单，安装方便，且可避免因支座不均匀沉陷所产生的不利影响。
第 5章
受弯构件
5.1.2 梁格布局梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖和工作平台梁等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙上，最后传给基础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分为下列三种典型的形式：钢
第 5章
受弯构件
钢结构基本原理
图5.8 受集中荷载作用的梁发生弯扭失稳
5.3.2 梁的临界弯矩 (1) 双轴对称工字形截面梁纯弯曲时的临界弯矩两端受相等弯矩 M x 作用的双轴对称工字形截面简支梁，侧向支承距离l 。其简支条件是：梁的两端可绕 x 轴和 y轴转动，但不能绕 z 轴转动。假定梁无初弯曲，不考虑残余应力，处于弹性阶段，可按弹性理论建立梁在微小弯扭变形情况下的平衡微分方程。求解得临界弯矩计算公式：
对承受纯弯曲的双轴对称工字形截面简支梁进行了弹塑性阶段的理论和实验研究当求得的大于06时应以代替受弯构件4轧制普通工字钢简支梁和轧制槽钢简支梁对轧制普通工字钢简支梁可按附表32查稳定系数对轧制槽钢简支梁不论荷载形式和荷载作用点在截面高度上的位置如何均按下面给出的近似公式计算稳定系235570受弯构件5双轴对称工字形等截面悬臂梁对于双轴对称工字形等截面悬臂梁规范规定仍按公式附31计算但式中系数按附表33查得

钢结构第五章

悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为
17
v 1 pkl3 l 8 EIx
v 1 pkl2 l 3 EIx
式中
v —— 梁的最大挠度。 qk —— 均布荷载标准值。 pk —— 各个集中荷载标准值之和。 l —— 梁的跨度。 E —— 钢材的弹性模量(E 2.06105 N m2 )。 Ix —— 梁的毛截面惯性矩。
第5章受弯构件
1
5.1 受弯构件的可能破坏形式和影响因素
在荷载作用下，受弯构件可能发生多种形式的破坏，主要有强度破坏、刚度破坏、整体失稳破坏及局部失稳破坏四种。所以，钢结构受弯构件除要保证截面的抗弯强度、抗剪强度外还要保证构件的整体稳定性和受压翼缘板件的局部稳定要求。对不利用腹板屈曲后强度的构件还要满足腹板局部稳定要求。这些都属于构件设计的第一极限状态问题，即承载力极限状态问题。此外受弯构件还要有足够的刚度，以保证构件的变形不影响正常的使用要求，这属于构件设计的第二极限状态问题，即正常使用极限状态问题。
22
自由扭转的特点是：
(1)
沿杆件全长扭矩
MZ 相等，单位长度的扭转角
d dz
相等，
并在各截面内引起相同的扭转切应力分布。
(2) 纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线，较小时近似于直线，其长度没有改变，因而截面上不产生正应力。
(3) 对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例外) 情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不再保持平面而成为凹凸不平的截面。
(4) 与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将有不完全相同的翘曲情况。
23
2. 约束扭转
当受扭构件不满足自由扭转的两个条件时，将会产生约束扭转。以下图所示工字形截面的悬臂构件为例加以说明。

钢结构设计原理张耀春版课后习题答案

《钢结构设计原理》作业标答3。

连接3.8 试设计如图所示的对接连接(直缝或斜缝）。

轴力拉力设计值 N=1500kN，钢材 Q345—A，焊条 E50 型,手工焊，焊缝质量三级。

解：三级焊缝NN500查附表 1。

3：f tw265 N/mm 2 ，fw v 180 N/mm 210不采用引弧板: lw b 2t 500 2 10 480 mmN lwt1500 103 480 10 312.5N/mm2ftw265N/mm2 ，不可。

改用斜对接焊缝：方法一：按规范取 θ=56°,斜缝长度：lw (b / sin ) 2t (500 / sin 56) 20 (500 / 0.829 ) 20 583mmN sin lw t 1500103 0.829 58310 213N/mm2ftw 265N/mm2N cos lw t 1500103 0.559 58310 144N/mm2fvw 180N/mm2设计满足要求.方法二：以 θ 作为未知数求解所需的最小斜缝长度.此时设置引弧板求解方便些。

3.9 条件同习题 3。

8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。

解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。

查附表1.3:fw f200 N/mm 2试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊.设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积.所需盖板厚度：t2A1 2b500 10 2 4605.4mm，取t2=6mm由于被连接板件较薄 t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽 b 不宜大于 190，要保证与母材等强，则盖板厚则不小于 14mm。

所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面围焊。

11) 确定焊脚尺寸最大焊脚尺寸: t 6mm，hf max t mm最小焊脚尺寸: hf min 1.5 t 1.5 10 4.7 mm取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计：正面角焊缝承担的轴心拉力设计值：N3 2 0.7hf bffw f 2 0.7 6 460 1.22 200 942816N侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值：N1 N N3 1500 10 3 942816 557184 N 所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝）：l lw hfN1 4 0.7hffw f hf557184 4 0.7 6 200 6 172 mm取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度：175 10 175L=175×2+10（盖板距离)=360mm。

梁的强度与刚度

载力
• 弹性最大弯矩
M e Wn f y
• 塑性铰弯矩
M pn Wpn f y
• 截面形状系数 F WPn /Wn
• 梁的《规范》计算方法
✓ 以部分截面发展塑性（1/4截面）为极限承载力状态
✓ 单向弯曲
M x(y)
f
W x( y) xn( yn)
✓双向弯曲 M x M y f xWxn yWyn
a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a
为50mm；
hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边
缘的距离。
四、折算应力
• 钢材处于复杂应力状态，应按下式计算折算
应力：
eq
2
2 c
c
3 2
1 f
——
In —— 梁净截面惯性矩；
y1 ——所计算点至梁中和轴的距离； ——计算折算应力的强度设计值增大系数
梁的强度与刚度
一、梁的强度
• 梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集
中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括：抗弯强度、抗剪强度、局部成压强度，在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处还应验算折算应力。
1、抗弯强度
• 弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力
• 弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承
✓ 式中：γ为塑性发展系数，按P163，表5.1 • b1/t≥13及直接承受动力荷载时γ=1.0
二、抗剪强度
• 工字形和槽形截面梁中，由于截面的壁厚远
小于截面的高度和宽度，故可假设剪应力的
大小沿壁厚不变；又因壁的两侧表面皆为自由面，故又可认为剪应力的方向与周边相切。根据这两个假设可推导得剪应力的计算公式：
VS I xtw

梁的强度和刚度计算

矩形截面剪应力计算公式：
式中:Q—横截面上的剪力； Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； b—所求剪应力作用点处的截面宽度； Sz ＊—所求剪应力作用点处的横线以下(或以上）的截面积A*对中性轴的面积矩。
b h2 bh3 2 矩形截面： dA bdy, S z A* y1dA y y1bdy 2 ( 4 y ); I z 12 , Q h2 6Q h 2 η沿截面高度按 2 ( y ) 3 ( y 2 ); 2I z 4 bh 4 抛物线规律变化。
返回下一张上一张小结
正应力公式的使用范围：①纯弯曲梁；②弹性范围（ζ≤ζp）； ③平面弯曲（截面有对称轴，形状不限）；④细长梁的横力弯曲。（一般l/h>5为细长梁，其计算误差满足工程精度要求δ<5％。）
例7-1 图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。解：（1）计算C截面的弯矩M M c 2P 2 1.5 3KN m （2）确定中性轴位置，并计算惯性矩 bh3 12183 z 5830 4 cm 12 12 18 ya 3 6cm ; yb 3cm . （3）求a、b两点的正应力 2 M c ya 3 103 0.06 a 3.09MPa; 8 z 583010 M c yb 3 103 0.03 b 1.54MPa; 8 z 583010 h 18 ymax 9cm ; (4)求C截面最大拉应力+max和最大压应力 -max 2 2 M c ymax 3 103 9 102 max 4.63MPa max ; 8 z 583010 （在截面上下边缘。）返回下一张上一张小结
max
M max ymax M max ; Iz Wz

梁的刚度计算

梁的刚度计算The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020梁的强度和刚度计算1．梁的强度计算梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W M nxx x≤=γσ（5-3）双向弯曲时f W M W M nyy y nx x x≤+=γγσ（5-4）式中：M x 、M y ——绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny ——梁对x 轴和y 轴的净截面模量；y x γγ,——截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==y x γγ；对箱形截面，05.1==y x γγ；对其他截面，可查表得到；f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过y f /23515时，应取0.1=x γ。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取0.1==y x γγ。

（2）梁的抗剪强度一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。

工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如图5-3所示。

截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。

在主平面受弯的实腹式梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

因此，设计的抗剪强度应按下式计算v wf It VS≤=τ（5-5）式中：V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S ——中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩； t w ——腹板厚度；f v ——钢材的抗剪强度设计值。

第5章受弯构件

5.1 概述
5.1.1 受弯构件的概念及分类
➢ 受弯构件：只受弯矩作用或受剪力与弯矩作用的构件。实际工程中，以受弯受剪为主但作用着很小的轴力的构件，也常称为受弯构件。工程中的受弯构件是指承受横向荷载的构件，通常称为梁。铁路桥梁中的钢板梁、箱型梁；工业与民用建筑中的吊车梁、屋盖梁、工作平台梁以及檩条等。
工作平台梁结构布置
➢ 受弯构件的分类
受弯构件包括实腹式受弯构件（梁）和格构式受弯构件（桁架）两个系列。
按照受力主要有单向受弯构件和双向受弯构件
按照截面形式可分为型钢梁和组合梁
按照支撑条件可分为简支梁、连续梁和悬臂梁
根据主梁与次梁的排列情况，梁格可分为单向梁格、双向梁格、复式梁格
跨中无侧向支承点
跨中有侧向支承点
5.3 梁的整体稳定
5.3.1 梁整体稳定的设计原理当梁上荷载不大时，仅在垂直方向有位移，当荷载加到
一定值时，梁有侧向位移产生并伴随扭转，梁从平面弯曲状态转变为弯曲扭转屈曲状态的现象称为整体失稳，也称弯扭失稳。
梁丧失整体稳定现象
临界弯矩Mcr 梁维持稳定状态所能承受的最大弯矩。若保证梁不丧失整体稳定性，
EIy---梁的侧向刚度；
GIt---自由扭转刚度；
l---受压翼缘的计算长度。
(5-12)
k= 1+（ 2 h ）2 EIy
2l GIt
2.横向荷载作用下双轴对称工字型截面梁的临界弯矩，见课本表5-3。（1）在横向荷载作用于形心时，其临界弯矩都比纯弯曲时高。（2）横向荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低。
3.根据弹性稳定理论，在最大刚度平面内受弯的单轴对称截面简支梁的Mcr普通式为：
M cr

钢结构第5章受弯构件

有较大的σ和τ作用时，都应按下式验算折算应力：
eq2c 2c3 21f
式中：σ ﹑τ ﹑σc—腹板计算高度h0 边缘同一点上同时产生的正应力﹑剪应力和局部压应力，σ和σc 以拉应力为正，压应力为负。
β1 — 计算折算应力的强度设计值增大系数:当σ与σc异号时,取β1=1.2；当σ与σc同号时或σc=0时,取 β1=1.1。
lz a5hy
当集中荷载作用在梁端部时，为
lz a2.5hy
式中a为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度,在轮压作用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车梁轨顶至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度h0对于型钢梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距离,对于组合梁则为腹板高度。
设钢计结原构理
第五章受弯构件
局部压应力验算公式为:
c
F
twlz

f
式中：F—集中荷载; ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁 ψ =1.0。
设钢计结原构理
第五章受弯构件
5.2.2.4 复杂应力作用下强度在组合梁腹板的计算高度处，当同时有较大的正应力σ、较大的剪应力τ和局部压应力σc作用，或同时
作用在
上翼缘下翼缘
1.15 1.40
1.75
对称截面、
上翼缘加
1.20 1.40
强及下翼缘加强的界面
10
侧向支承点间无横向荷载
1.75-1.05(M1/M2)+0.3 (M1/M2)2 但≤2.3
注：1、l1、t1和b1分别是受压翼缘的自由长度、厚度和宽度； 2、 M1和M2一梁的端弯矩，使梁发生单曲率时二者取同号，产生双曲率时取异号，| M1 |≥| M2 |； 3、项次3、4、7指少数几个集中荷载位于跨中附近，梁的弯矩图接近等腰三角形的情况；其他情况的

结构构件的强度和刚度名词解释_概述及解释说明

结构构件的强度和刚度名词解释概述及解释说明1. 引言1.1 概述在结构工程领域中，强度和刚度是两个关键概念。

强度指材料或构件抵抗外力的能力，它衡量了材料或构件的承载能力以及其抵抗变形和破坏的能力。

而刚度则描述了材料或构件对外部加载产生的应变或位移响应的能力，也可以理解为材料或构件的刚性程度。

1.2 文章结构本文将对结构构件的强度与刚度进行详细阐述，并探讨它们之间的关系。

同时，我们还将介绍测试这些属性的方法以及在结构设计过程中考虑强度和刚度要求时需要注意的事项。

最后，我们将总结文章主要观点和结论。

1.3 目的本文旨在帮助读者更好地理解结构工程中强度和刚度这两个重要概念，并提供有关测试方法和设计要求方面的指导。

了解和运用这些知识对于合理地设计、评估和优化各种类型的建筑、桥梁、机械设备以及其他工程结构具有重要意义。

以上是文章“1. 引言”部分内容，详细阐述了本文的概述、结构和目的。

2. 结构构件的强度和刚度名词解释2.1 强度的定义与解释强度是指材料或构件抵抗外部力量造成破坏或变形的能力。

在结构工程中，强度通常指材料或结构承受极限荷载时的稳定性能。

对于不同类型的结构材料和构件，其强度有不同的评估标准和计算方法。

2.2 刚度的定义与解释刚度是指材料或构件在受力后抵抗变形或挠曲的能力。

刚度可以衡量材料或结构对应力响应的程度，即单位应变产生的单位应力。

动态刚度还可以描述结构在振动过程中所表现出来的特性。

2.3 强度和刚度之间的关系虽然强度和刚度是两个不同的概念，但它们之间存在密切联系。

一方面，在设计结构时，需要根据预期承受荷载选择合适的材料和尺寸来满足要求强度。

另一方面，合适的刚度设计对于确保结构在荷载作用下不会过分变形具有重要作用。

3. 强度与刚度测试方法为了评估结构构件的强度和刚度，需要进行相应的测试方法。

常用的测试方法包括压力试验、弯曲试验和拉伸试验。

通过这些试验可以获取材料或构件在不同类型载荷下的性能数据，从而评估其强度和刚度。

钢结构例题第五章

【5.1】有一工作平台，如图5.1所示。

其梁格布置尺寸见图5.6，平台承受板的自重为3.5 KN/㎡，活荷载为9.5 KN/㎡（标准值），次梁采用热轧普通工字钢，其规格为I40a ，材料是Q235，平台铺板于次梁连牢。

试验算次梁的强度和刚度。

【解】：由题意知，次梁承受3.0 m 宽度范围的平台荷载作用，从附表F.4中查出型钢I40a 的自重为67.6 kg/m ，即0.662 KN/m 。

次梁承受的荷载为（恒、活M m ax =8/2ql =50.44×26/8 KN ·m=226.98 KN ·mV m ax =2/ql =50.44×6/2 KN=151.32 KN查附表 F.4，型钢I40a 的截面特征参数：Ix=21700×104㎜4,W x =1090×103㎜3，S X =636×103㎜3，h=400㎜， b=142㎜，t=16.5㎜， t w =10.5㎜,r=12.5㎜。

(1) 强度验算 1）抗弯强度：最大正应力发生在次梁跨中截面，得=m ax σx W x m ax M γ=3610109005.11098.226⨯⨯⨯N/㎜2=198.3 N/ ㎜2〈 f=215 N/ ㎜2 2）抗剪强度：按次梁与主梁叠接，则最大剪应力发生在次梁端部截面，得w X x t I S V ⋅⋅=max maxτ=5.101021700106361032.151433⨯⨯⨯⨯⨯ N/ ㎜2=42.2 N/ ㎜2〈 f v =125 N/ ㎜2 2）梁支座处局部承压强度：设主梁支承次梁的长度a=80㎜,不设置支承加劲肋，则应计算支座处局部承压应力。

r t h y += =(16.5+12.5)㎜=29㎜ y z h a l 5.2+==(80+2.5×29)㎜=152.5㎜5.1525.101032.1510.13max⨯⨯⨯==zw c l t V ψσ N/ ㎜2=94.5 N/ ㎜2 〈 f=215 N/ ㎜2 该次梁没有弯矩和剪力都同时较大的截面，虽然支座处的剪力和局部承压应力都较大，但弯应力σ=0，故不再计算折算应力。

钢板梁

5.6.2焊接组合梁翼缘焊缝的计算

5.6.2焊接组合梁翼缘焊缝的计算
应对腹板用支承加劲肋予以加强;

对移动集中荷载，则只能修改梁截面，加大腹板厚
度。

5.2.1.4梁在复杂应力作用下的强度计算

在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正
应力、剪应力和局部压应力时，
5.2梁的强度和刚度
5.2梁的强度和刚度

5.2.2梁的刚度梁的刚度用荷载作用下的挠度大小来度量。
w

/ 5~hw / 4
处。
hw
为腹板的计算高度，对焊接梁为腹板的全高，
对螺栓连接的钢板梁为上下翼缘角钢内排螺钉线的间距。

（4）在支座处和固定集中力作用处宜设置支承加劲肋。
5.4.3加劲肋的构造和截面尺寸

(1)焊接梁的加劲肋一般用钢板做成，并在腹板两侧成对布置（支承加劲肋）。有困难时也可单侧布置。

(2) 对加劲肋的截面尺寸和截
面惯性矩的要求。

双侧布置的钢板横向加劲肋的
外伸宽度应满足下式要求:

单侧布置时，外伸宽度bs应比
上式增大20%

加劲肋的厚度tsbs/15。

(3)当腹板同时用横向加劲肋
和纵向加劲肋加强时，应在
其相交处切断纵向肋而使横
向肋保持连续。

而且
(5)对大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。 (6)计算加劲肋截面惯性矩的y轴和z轴，双侧加劲肋为腹板轴线；单侧加劲肋为与加劲肋相连的腹板边缘线。 (7)为了避免焊缝交叉，减小焊接应力，在加劲肋端部应切去宽不超过5倍腹板厚度的斜角;

第章钢梁计算原理

第五章钢梁计算原理5.1 概述在钢结构中，承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件，即钢梁。

钢梁在土木工程中应用很广泛，例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面檩条和墙架横梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。

按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。

型钢梁制作简单，成本较低，应用较广。

型钢梁通常采用热轧工字钢、槽钢、H型钢和T型钢（图5－1（a））以及冷弯薄壁型钢（图5－l（c））。

其中H型钢的截面分布最合理，其翼缘内外边缘平行，方便与其他构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力情况下容易发生扭转，在使用时应尽量避免。

当荷载较大或跨度较大时，必须采用组合梁（图5－1（b））来提高截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。

组合梁的截面可以根据具体受力情况合理布置，达到节省钢材的目的。

图5－1表示出了两个正交的形心主轴，其中绕x轴的惯性矩、截面抵抗矩最大，称为强轴，另一轴则为弱轴。

对于工形、T形、箱形截面，平行于x轴(弯曲轴)的最外边板称为翼缘，垂直于x轴的板称为腹板。

按支承条件又可将梁分为简支梁、连续梁和悬伸梁等。

其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较方便，而且受温度变化和支座沉陷的影响很小。

梁的设计必须同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。

钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。

设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时保证组成梁的板件不出现局部失稳。

正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下梁具有符合规范要求的足够的抗弯刚度。

图5－1钢梁常用截面类型5.2钢梁的强度和刚度5.2.1 梁的强度梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《钢结构设计规范》规定的相应的强度设计值。

工程力学第九章梁的强度刚度计算

由结果知，梁的强度不满足要求。
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y2
z
例9-6 试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[]=15.6MPa,许用剪应力 P P 0 0 .2 m 1 .6 m []=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。 .2 m
a
M D ya Iz
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10.7
第二节梁横截面上的剪应力
一、矩形截面梁：
矩形截面剪应力计算公式： τ沿截面高度按抛物线规律变化：
2Iz 4
3
QS
* z
I zb
bh
4
τ m ax
2 3
y
h 2
, 0 ; y 0 , max
6 Qh 4 bh
校核梁的正应力强度。
解：(1) 内力及抗弯截面模量计算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m
W1 W2
P1
A
a C a
P2
D
a B
y1

z

763 5 .2
146 . 7 cm
3
y1

z

763 8 .8
86 . 7 cm
3
4 .8 k N m
y2
(2)C截面的正应力强度校核:
4 Q 3 A1
max 2
Q A2
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例9-3 矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm， h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最 b q 大剪应力。解：1.求剪力：QA=3kN

第5章钢梁计算原理

第5章钢梁计算原理
16
、、 c 分别为腹板计算高度边缘处同一截面同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。

My Ix
VS It w
c
ψF
tw lz
1 ——折算应力的强度设计值增大系数（当和 c 异号时，取 1 1.2 ；当和 c 同号或 c 0 时，取 1 1.1 ）。
2、约束扭转
t ω
MT M t Mω
式中： t ——因扭转而产生的自由扭转剪应力 ω ——因翼缘弯曲变形而产生的弯曲扭转剪应力
南航土木工程系第5章钢梁计算原理 22
开口薄壁杆件约束扭转微分方程
d d M T GI t EI ω 3 dz dz
南航土木工程系第5章钢梁计算原理 30
？问题：求解弯矩 M 为多大的情况下会使梁整体失稳，即对应 u 和有非零解，而这个待定的 M 就是梁失稳时的临界弯矩。
南航土木工程系
第5章钢梁计算原理
31
将式（3）微分一次，并将（2）式 d u dz 2 代入得：
d 4 d 2 M EI ω 4 GI t 2 0 dz dz EI y (4)
南航土木工程系
第5章钢梁计算原理
36
2）与荷载的作用位置有关横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳定性。
南航土木工程系
第5章钢梁计算原理
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3）与梁的侧向抗弯刚度 EI y有关提高梁的侧向抗弯刚度 EI y可以显著提高梁的临界弯矩，而增大梁的抗扭刚度 GI t 和抗翘曲刚度 EI ω 虽然也可以提高 M cr ，但效果不大。增大受压翼缘的宽度。 4）与受压翼缘的自由长度 l1 有关减少 l1 可显著提高梁的临界弯矩 M cr ，这可以通过增设梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。

《工程力学》课程标准

《工程力学》课程标准一、概述（一）、课程的性质该课程是道路桥梁工程技术专业的一门专业素质教育课程，是在多年教学改革的基础上，通过对道路桥梁工程技术专业相关职业工作岗位进行充分调研和分析的基础上，借鉴先进的课程开发理念和基于工作过程的课程开发理论，进行重点建设与实施的学习领域课程。

工程力学涵盖了原有理论力学和材料力学两门课程的主要经典内容，同时又扩展了部分现代计算力学与工程应用方面的内容，既保持了课程的系统性和土木工程专业的针对性，又符合学生认知过程的连续性和科学性，使有限的课时得到有效的利用。

通过对《工程力学》的学习，学生可以掌握如何对处于静定平衡状态的物体进行静力分析和对构件进行强度、刚度和稳定性的分析。

这门课以《高等数学》为基础，也是进一步学习《结构力学》、《桥涵设计》和《桥梁工程》等其它专业课程的基础。

《工程力学》课程在土木系路桥专业人才培养计划中占有举足轻重的地位，是衔接基础课程与专业课程的纽带。

（二）、课程设计理念1、该课程是依据“道路桥梁工程技术专业人才培养方案（2012版）”中的“专业知识结构”部分设置的。

其总体设计思路是构建具有高职高专特色、理论与实践并重、以岗位群技术应用能力为主线的新的课程体系。

根据教学内容的特点，灵活运用探究式、启发式、类比式、归纳式、互动式、提问式等多种教学方法，有效调动学生的兴趣，促进学生积极思考与实践。

根据就业岗位需求和前后续课程的衔接，选取相关实践技能训练为主的教学内容，并将职业技能鉴定融入到教学过程中。

课程的教学过程要通过校企合作，校内实训基地建设等多种途径，采取工学结合等形式，充分开发学习资源，给学生提供丰富的实践机会。

教学效果评价采取过程评价与结果评价相结合的方式，通过理论与实践相结合，重点评价学生的职业能力。

2、该门课程的总学时为60。

以基于工作过程得课程开发理念为指导，以职业能力培养和职业素养养成为重点，根据技术领域和职业岗位（群）的任职要求，融合结构工程师，监理师等职业资格标准，以对结构进行内力、变形的计算为主要授课内容，以来源于工程一线的实际案例为载体，以理实一体化的教学实训室为工作与学习场所，对课程内容进行序化。