人教版八年级上册 11.1 与三角形有关的线段同步练习及答案
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的线段》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知三角形两条边的长分别为3、7，则第三条边的长可以是 ( )A．3 B．10 C．11 D．72．长为9、6、4、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法.A．1种B．2种C．3种D．4种3．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点4．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．矩形的四个角时直角D．长方形的对称性5．如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积D．△ABC的面积等于△PBC的面积6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= 125，BD= 95，则点B到直线AD的距离为（）A．B．C．3 D．47．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A．2 B．3 C．√5D．√68．如图，为估计南开中学桃李湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测到OA=15米，OB=10米，则AB间的距离可能是（）A．5米B．15米C．25米D．30米二、填空题9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．10．已知在平面直角坐标系中，点A(2,1)，B(4,−1)，C(m,0)若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是.11．一个三角形的三边长均为整数.已知其中两边长为3和5，第三边长x是不等式组{x−1⩽23x+25x−7>2x+13的正整数解.则第三边的长为：.12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．13．如图，在△ABC中E、D分别为AB、CE的中点，且S△ABC=24，则S△BDE=.三、解答题14．如图，在直角坐标系中A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3).（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标. 15．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c| + |b﹣c﹣a| + |c﹣a+b|.16．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分成6和12两部分，求三角形三边的长．17．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+√b−3=0．（1）求a，b的值；△ABC的面积，求出点M的坐标；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=12△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=12件的点M的坐标．19．（1）【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积. （2）【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P 是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BM∥DE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC 的面积.小明画法正确吗？请你说明理由.（3）【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD 的面积.参考答案1．D2．B3．D4．B5．D6．A7．D8．B9．2cm＜x＜8cm 10．m≠3 11．712．（﹣1，0）13．614．（1）解：△ABC的面积是：12×3×5=152；（2）解：作图如下：C′点的坐标为：(1，1)．15．解：因为三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以a−b−c<0b−c−a<0 c−a+b>0则原式去掉绝对值符号得b+c−a+a+c−b+c−a+b=−a+b+3c . 16．解：如图设AB=AC=a ，BC=b则有a+ 12 a=6且 12 a+b=12；或a+ 12 a=12且 12 a+b=6 得到a=4，b=10或a=8，b=2∵4+4<10不满足三角形两边之和大于第三边，应舍去． 故三角形的三边长分别为8，8，2．它们都能构成三角形 17．解：设AB 交x 轴于C ，那么根据图中的信息可知： OC=1S △OAC = ×1×2=1S △OBC = ×1×2=1 因此S △OAB =S △OAC +S △OBC =2．18．解：（1）由题意得，a+2=0，b ﹣3=0 解得：a=﹣2，b=3；（2）①∵a=﹣2，b=3，C （﹣1，2） ∴AB=3﹣（﹣2）=5，点C 到AB 的距离为2 ∴12OM •2=12×12×5×2 解得：OM=2.5 ∵点M 在x 轴正半轴上 ∴M 的坐标为（2.5，0）；②存在．点M 在x 轴负半轴上时，点M （﹣2.5，0） 点M 在y 轴上时，12OM •1=12×12×5×2 解得OM=5．所以点M 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．综上所述，存在点M 的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）． 19．（1）解：连接AP ，直线AP 即为所求；（2）解：由作法可得，S △BDC=12S △ABC ∵BM ∥DE ∴S △BDE=S △MDE∴S △EMC= S △EMD+ S △ECD= S △BDE+ S △ECD =12S △ABC 即EM 平分△ABC 的面积；（3）解：如图所示。
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】11.1与三角形有关的线段(含答案解析)
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．3．解：填表如下：△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版 八年级上册数学 11.1 与三角形有关的线段 同步训练(含答案)
人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 112. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 83. 至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形4. 下列各组线段能构成三角形的是()A．2 cm，2 cm，4 cmB．2 cm，3 cm，4 cmC．2 cm，2 cm，5 cmD．2 cm，3 cm，6 cm5. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．106. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．107. 如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC ＞PD，则下列说法正确的是()A．线段PD的长是点P到直线l的距离B．线段PC可能是△PAB的高C．线段PD可能是△PBC的高D．线段PB可能是△PAC的高8. 有长度分别为4 cm，5 cm，9 cm，13 cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是()A．18 cm B．26 cm C．27 cm D．28 cm9. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 试通过画图来判断，下列说法正确的是()A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．12. 已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.13. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．14. 设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.16. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．17. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．19. 如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20. 规律探究根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图①)，五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图②)，六边形木框呢？现有一个n(n为大于3的整数)边形木框，则至少要钉几根木条才能稳定？21. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长.人教版八年级数学11.1 与三角形有关的线段同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.2. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.6. 【答案】B7. 【答案】C[解析] 由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC 中BC边上的高．8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] 等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】5[解析] ∵AE是△ABC的中线，EC＝8，∴BE＝EC＝8.∵DE＝3，∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.12. 【答案】15[解析] 若腰长为3，3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形;若腰长为6，3+6=9>6，∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.13. 【答案】四边形具有不稳定性14. 【答案】3＜a ＜9[解析] 由题意，得7－3＜1＋a ＜7＋3，解得3＜a ＜9.15. 【答案】19[解析] ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD.∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25 cm ，AB 比AC 长6 cm ， ∴△ACD 的周长为25-6=19(cm).16. 【答案】13【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.17. 【答案】1 cm 2 [解析] 因为E 为AD 的中点，所以S △BDE ＝12S △ABD ，S △CDE＝12S △ACD .所以S △BCE ＝12S △ABC .又因为F 为EC 的中点，所以S △BFE ＝12S △BCE .所以S △BFE ＝12×12×4＝1(cm 2)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：19. 【答案】解:(1)x 的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3. (2)由(1)得x 的取值范围为3<x<19.20. 【答案】解：木条根数 1 2 3 4 …n－3实际上，所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数．故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定，n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n－3)根木条才能稳定．21. 【答案】解:(1)依题意有b≥a，b≥c.又∵a+c>b，∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，则2b<20≤3b，解得≤b<10.(2)∵≤b<10，b为整数，∴b=7，8，9.∵b=3c，且c为整数，∴b=9，c=3.∴a=20-b-c=8.故△ABC的三边长分别为8，9，3.。
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的线段》同步练习及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，4，8 D．8，8，83．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，54．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．5．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（）A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．以上答案都不对6．如图，把三个长为2，宽为1的长方形拼接，则图中面积为1的三角形个数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2，DE=1和8S ，CE=（）ABCA ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，G 是边BC 上任意一点，D 、E 、F 分别是AG 、BD 、CE 的中点，S △ABC ＝48，则S △DEF 的值为（ ）A ．4.8B ．6C ．8D ．12二、填空题10．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 .11．已知a ，b ，c 是一个三角形的三边长，化简||||||a c b b c a a b c +-+-++--= ．12．如图，1l ∥2l ，点A 、E 在直线1l 上，点B 、C 、D 在直线2l 上，如果BD ：CD ＝2：1，△ABC 的面积为30，那么△BDE 的面积是 ．13．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=3，点E 为中线AD 上一点，已知△ABE 和△CDE 的面积分别为1.5和2，则AD 的长度为 .14．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于点D ，若点()()35B m C n -，，，和()609A BC =，，则AD = ．三、解答题15．在三角形中， AD 是边 BC 上的中线 6AB cm = ， 5AC cm = 求 ABD ∆ 与 ADC ∆ 的周长之差.16．如图，已知，l 1∥l 2，C 1在l 1上，并且C 1A ⊥l 2，A 为垂足，C 2，C 3是l 1上任意两点，点B 在l 2上．设△ABC 1的面积为S 1，△ABC 2的面积为S 2，△ABC 3的面积为S 3，小颖认为S 1=S 2=S 3，请帮小颖说明理由．17．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则图中阴影部分△CEF 的面积是多少？18．如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若66C ∠=︒，36B ∠=︒求DAE ∠的度数．19．如图，ABO 的三个顶点坐标分别为()00O ，，()50A ，和()24B ，．（1）求ABO 的面积；（2）若O 、B 两点的位置不变，点M 在x 轴上，则点M 在什么位置时，OBM 的面积是OAB 的面积的2倍？（3）若O 、A 两点的位置不变，点N 由B 向上或向下平移得到，则点N 在什么位置时，OAN 的面积是OAB 的面积的2倍？参考答案：1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．511．a b c ++12．2013．14314．163 15．解： D 是 BC 中点BD CD ∴= AD 是公共边∴ ABD ∆ 与 ADC ∆ 周长差=AB-AC=1cm.16．解：∵直线l 1∥l 2∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的底边AB 上的高相等∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这3个三角形同底，等高 ∴△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3这些三角形的面积相等． 即S 1=S 2=S 3．17．解：如图∵E 为AD 的中点∴S △ABC ：S △BCE =2：1同理可得，S △BCE ：S △EFC =2：1∵S △ABC =8cm2 ∴S △EFC = 14 S △ABC = 14×8=2cm 2． 18．（1）解：∵AE ⊥BC ，AE=6，△ABC 的面积为30 ∴12×BC ×AE=30 ∴12 ×BC ×6=30 ∴BC=10∵AD 是△ABC 的中线∴CD= 12BC=5； （2）解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-66°=78° ∵AD 平分∠BAC∴∠BAD= 12∠BAC=39° ∵AE ⊥BC∴∠AEB=90°∴∠BAE=90°-∠B=54°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°．19．（1）解：过B 点作BD 垂直于x 轴于点D由题意得5OA = 4BD =∴ABO 的面积154102=⨯⨯=；（2）解：设M 点坐标为()0m ，，则OM m =，由题意得 ∴MBO 的面积141022m =⨯⨯=⨯ 10m = ∴10m =或10m =- ∴(100)M ，或(100)M -，时，OBM 的面积是OAB 的面积的2倍； （3）解：设N 点坐标为()2n ， 由题意得：151022n ⨯⨯=⨯ ∴8n =或8n =- ∴N 点坐标为()28，或()28-，时，OAN 的面积是OAB 的面积的2倍。
人教版八年级数学上册同步练习11.1与三角形有关的线段(word版,含答案解析)
11.1 与三角形有关的线段一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形按边可分为( )A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形2. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a+b+c)(a−b)=0，则△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上答案都不对3. 若钝角三角形ABC中，∠A=27∘，则下列哪个选项不可能是∠B的度数( )A. 37∘B. 57∘C. 77∘D. 97∘4. 根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是( )A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上都对5. 在△ABC中，如果∠B−∠A=90∘，那么△ABC是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 已知某三角形第一条边长为(2a−b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少(a−b)cm，则这个三角形的周长为( )A. 3a cmB. (3a−b)cmC. (5a−b)cmD. (8a−2b)cm7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A. A，C两点之问B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间8. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm二、填空题（共6小题；共48分）11. 如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形确定．（填“能”或“不能”）12. 三角形按边分类：三角形{三边都不等的三角形等腰三角形{ 的等腰三角形 的三角形13. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，E是BC上一点，连接AE．图中：（1）锐角三角形有个；（2）直角三角形有个；（3）钝角三角形有个．14. 等腰三角形的、、三线合一．15. 如果等腰三角形的底边和一腰长分别为12cm，15cm．那么这个三角形的周长为cm．16. 如图，用六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，则至少还需要添加根木条．三、解答题（共4小题；共52分）17. 图中有几个不同的三角形?用符号表示这些三角形．18. 用9根同样的火柴棒在桌面上摆一个三角形（应首尾相接，不允许火柴棒折断，但允许将几根火柴棒连成一根作为一条线段，火柴要全部用完），你能摆出哪几种不同形状的三角形?19. 已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：（1）∠A=30∘，∠B=40∘．（2）∠B=32∘，∠C=58∘．（3）∠A=60∘，∠C=50∘．20. 为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?答案第一部分1. C2. A3. C 【解析】∵钝角三角形△ABC中，∠A=27∘，∴∠B+∠C=180∘−27∘=153∘，又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：① ∠C>90∘，∴∠B<153∘−90∘=63∘，∴选项A，B合理；② ∠B>90∘，∴选项D合理，∴∠B不可能为77∘．4. B 【解析】三角形的角平分线，中线和高线都是线段．5. C6. D7. B8. D 【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：D．9. D10. B第二部分11. 不能【解析】画出简图比较容易判定．如图，知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形不能确定．12. 底边和腰不相等，等边13. 2，3，114. 顶角平分线，底边上的中线，底边上的高15. 4216. 3第三部分17. △ABE，△BCE，△CDE，△ABC，△BCD．18. 三种（3，3，3；3，4，2；1，4，4）．19. （1）钝角三角形．（2）直角三角形．（3）锐角三角形．20. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，△ABE，△BDE，△BCD的形状和大小不变．在图②中，△ABE，△ABC的形状和大小不变，故点D相对△ABE，△ABC的位置也不变．。
人教版八年级数学上册 第11章《三角形》 同步练习及答案(11.1)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性． 8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
人教版数学 八年级上册11.1与三角形有关的线段 练习 (含答案)
11.1与三角形有关的线段一．选择题1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（）A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2二．填空题11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．12．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为．13．△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．三．解答题16．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比较a，b，c的大小；（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．18．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．参考答案一．选择题1．解：设第三边的长为xcm，则5﹣1＜x＜1+5，即4＜x＜6．故选：C．2．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．3．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．6．解：根据三角形的三边关系，A、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+6＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＝8＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．7．解：∵a、b、c分别是三角形的三条边，∴a﹣c+b＞0，b+c﹣a＞0，∴|a﹣c+b|+|b+c﹣a|＝a﹣c+b+b+c﹣a＝2b．故选：B．8．解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．9．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．10．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．二．填空题11．解：如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案为：＞．12．解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故答案为：6．13．解：∵7﹣2＝5，7+2＝9，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故答案为：7．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题16．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．17．解：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c为边长的三角形一定存在．18．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，∵BD＝DC，∴BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，∴AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，∴BC+DE＝（cm）．。
最新人教版八年级初二数学上册第11.1节与三角形有关的线段同步练习一含答案
第11章 第11.1节 与三角形有关的线段 同步练习一一．填空题 1．如图所示（1）图中共有 个三角形， 分别是 ；（2）△ABC 的三个顶点是 ； 三个内角是 ；（3）∠B 是哪些三角形的内角 ；（4）AC 是哪些三角形的边 ；（5）∠B 是 △ABC ，△ABE ，△DBC 中 、 、 边的对角；（6）AC 分别是△AOC ，△ADC ，△AEC ，△ABC 中 ∠ 、∠ 、∠ 、 ∠ 的对边.2．若三角形的两边长分别是4cm 和5cm ，第三边的长为xcm ，则x 的取值范围是 .二．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.1cm, 2cm, 4cmB.8cm, 6cm, 4cmC.12cm, 5cm, 6cmD.2cm, 3cm, 6cm2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形，则应在下列四根木棒中选取( )A.10cm 的木棒B.20cm 的木棒C.50cm 的木棒D.60cm 的木棒3. 一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的长为奇数，那么第三边的长是（ ）A.5或7B.7或9C.3或5D.9三．解答题1. 小明制作一个三角形铁丝架，现在有两根铁丝，长度分别是3cm 和5cm ，（1）小明如何选用第三根铁丝，能确定它的长度吗？能确定它的长度范围吗？（2）如果第三根铁丝的长度要求是整数，小明有几种选择？2. 五条线段长分别是1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 以其中三条线段为边长组成1题图C三角形，有几种选法？为什么？3. 一个三角形有两条边相等，周长为16cm，三角形的一边长4cm，求其它两边长.答案一、填空题1、（1）8, △ABC, △ABE, △ADO, △ADC, △BDC, △AOC, △△BEA, △EOC(2)点A,点B,点C, ∠B, ∠BAC, ∠ACB （3）△ABE，△BDC，△ABC（4）△AEC，△ADC，△ABC，△AOC （5）AC，AE，DC（6）∠AOC，∠ADC，∠AEC，∠ABC2、1＜x＜9二．选择题1、B2、B3、A三．解答题1、（1）不能确定它的长度，可以确定它的长度范围为：2cm＜x＜8cm(2)小明可以有五种选择，选择长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm,7cm2、有3中选法可以组成三角形，分别为:①2cm,3cm,4cm②3cm,4cm,5cm③2cm,4cm,5cm3、6cm和4cm励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
人教版八年级上数学11.1 与三角形有关的线段 同步练习及答案(含答案)
第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________. (2)四边形是否具有这种性质? 8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形． (2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC 的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c (3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边． (4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ． 2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ． (2)△ABD 、△ACD 、△ADE ． (3)△ACE ，∠CAE ． (4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ． 5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8； (5)3，3，4或4，4，2 6．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ， ∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ， 即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ． 从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，① 在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，② 由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ． 即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ． 在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ① 在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ② 在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ， 即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ， 所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长． (2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段． ＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC 2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等． 6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：hSS S 212242、、，列不等式得：12242212242SS h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．。
人教版八年级上册11.1 和三角形有关的线段同步练习(含答案)
11.1 与三角形有关的线段知识要点：1.三角形概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2.定理：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．4.三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．5.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．6. 如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性.一、单选题1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2，2，4 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，32．下列四个图形中，线段是的高的是（）A. B.C. D.3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A.5，6，12B.2，3，4C.5，7，7D.6，8，10 4．周长为 20，边长为整数的三角形有（ ）个A ．6B ．7C ．8D ．95．已知等腰三角形的两边长分别为6cm ，3cm ，则该等腰三角形的周长是( ) A ．9cm B ．12cm C ．12cm 或者15cm D ．15cm6．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是角平分线，其交点为O ，若∠BOD =66°， 则∠ACB 的度数（ ）A ．33°B ．28°C ．52°D ．48°7．如图，在ABC ∆中，E 是边BC 上点，2EC BE =，点D 是AC 的中点。
连接AE ，BD 交于F ，已知6ABC S ∆=，则ADF BEF S S ∆∆-=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高至少有一条在三角形的内部D．三角形三条高都在三角形的内部9．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．3C．4 D．510．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5 ；B．5或7；C．7或9；D．9或11二、填空题11．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．12．若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任选取3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为__________．a ，4，则a的取值范围为________________；13．若三角形的三边长分别为2，114．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．15．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则S △BEF =_________三、解答题16．如图，AD ，CE 是△ABC 的两条高；已知AD ＝10，CE ＝9，AB ＝12.(1)求△ABC 的面积；(2)求BC 的长.17．已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C .()1若40O ∠=，求ECF ∠的度数；()2求证:CG 平分OCD ∠；18．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且-+--a b c a b c += 10，求b 的值 答案一、单选题1．C2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．D9．C10．C二、填空题11．4或612．19cm或20cm13．3＜a＜714．140°15．1三、解答题16．(1)S△ABC＝AB·CE＝×12×9＝54.(2)因为S△ABC＝BC·AD，所以×10×BC＝54.所以BC＝.点睛：三角形的面积等于它的底和底上的高和积的一半，设a，b，c边上的高分别为h a，h b，h c，则有ah a＝bh b＝ch c.17．解：（1）∵DE∥OB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）∴∠ACD=140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=70°，（角平分线定义）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠AOC=180°，（平角定义）∴∠GCO+∠FCA=90°，∵∠ACF=∠DCF ，∴∠GCO=∠GCD ，（等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ．18．b=5解：∵a 、b 、c 是三角形的三边长，∴a+b ＞c ，a−b ＜c ， ∴-+--()210a b c a b c a b c a b c a b c a b c b +=+----=+--++==， ∴b=5.。
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的线段》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步训练题及答案（人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，82.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或153.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( )6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.G，H两点处B.A，C两点处C.E，G两点处D.B，F两点处7.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<68.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题9.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有10.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2则△ABE的面积为________cm2.11.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形.12.已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝____．13.在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________.14.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是．三、解答题15.已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．16.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米.(1)请用式子表示该三角形的周长.(2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长.(3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长.17.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？第23 题图FED18.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．能力提高练习一、选择题1.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是( )A. B. C. D.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEB的度数是( )A.50°B.45°C.40°D.35°3.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为( )A.3＜a＜6B.﹣5＜a＜﹣2C.﹣2＜a＜5D.a＜﹣5或a＞24.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.66.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG ＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝( )A.25B.30C.35D.40二、填空题7.若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为8.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是 .9.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .10.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个.三、解答题11.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.12.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？13.一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数.14.如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA＋PB＋PC＞12(AB＋BC＋AC).答案基础巩固练习1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.C8.C9.答案为：稳定性．10.答案为：611.答案为：直角12.答案为：7.13.答案为：4<BC<16，20<周长<32.14.答案为：3或4．15.解：第一边长为3a+2b则第二边长为(3a+2b)+(a﹣b)=4a+b第三边长为(4a+b)﹣2a=2a+b∴(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b．16.解：(1)第二条边长(单位：厘米)为(a+2b)-(b-2)=a+b+2；第三条边长(单位：厘米)为a+b+2-3=a+b-1；周长(单位：厘米)为(a+2b)+(a+b+2)+(a+b-1)=3a+4b+1.(2)当a=2，b=3时，此三角形的周长为3a+4b+1=3×2+4×3+1=19(厘米).(3)当a=2，三角形的周长为27时，3×2+4b+1=27.解得b=5.所以a+2b=12，a+b+2=9，a+b-1=6.第一条边长12厘米，第二条边长9厘米，第三条边长6厘米.17.解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．18.解：设AD=CD=x,则AB=2x①当AB+AD=24时,得：3x=24,x=8AB=AC=16∵BC+x=18∴BC=10；②当AB+AD=18时3x=18,x=6AB=AC=12又BC+x=18∴BC=6.能力提高练习1.B.2.B3.B4.D；5.B.6.B7.答案为：7或9或11．8.答案为：2b-2c.9.答案为：20∶15∶1210.答案为：10.11.解：(1)∵a、b、c为三角形三边的长∴a+b>c,a+c>b,b+c>a∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.12.解：如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．13.解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x. 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5.又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.当腰长为1，2时，不能构成三角形.当腰长为3，4时，能构成三角形.故满足条件的三角形的个数为2.14.证明：在△ABP中：AP＋BP＞AB.同理：BP＋PC＞BC，AP＋PC＞AC.以上三式分别相加得到：2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC即PA＋PB＋PC＞12(AB＋BC＋AC).。
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第11章——11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及（含答案）一、选择题1.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A．B． C． D．2．下列说法正确的是（ ）A ．三角形三条高都在三角形内B ．三角形三条中线相交于一点C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D ．三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5，BC=3，△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．不能确定4.如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条5．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD ；②∠ABE=∠CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6.（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根7.（2006•绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性8.三角形的高线是（ ）A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能二、填空题9.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；（第3题） （第4题） （第6题） （第7题）②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高．上述说法中，正确的个数为_________个10.如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有_________.11．（2004•新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______________________．12.如图所示，CD 是△ABC 的中线，AC=9cm ，BC=3cm ，那么△ACD 和△BCD 的周长差是___________cm ．13.AD 是△ABC 的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______．14.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ．则图中共有_____个直角三角形．15.如图，在△ABC 中，BD 是角平分线，BE 是中线，若AC=24cm ，则AE=cm ，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度．16.如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是_____；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是_____．17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.18.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个．三、解答题19．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作直线DF ∥BA ，交△ABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ．求证：DE=EF ．（第18题）（第16题） （第9题）（第10题）（第19题） （第11题）（第12题）（第14题）（第15题）20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为１２cm 和１５cm 两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21. 如图：（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ； （2）画出△ABC 的角平分线CE ．22.△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．（2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等？若相等，请说明理由．23.已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE=∠CEF ．第21题第22题 第23题第11章——11.1《与三角形 有关的线段》同步练习及（含答案）一、选择题1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.B二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形． 12..6 13.95°或35° 14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4三、解答题19.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，AF 平分△ABC 的外角，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵DF ∥BA ，∴∠4=∠ADE ，∠1=∠F∴∠3=∠ADE ，∠2=∠F∴DE=EA EF=EA∴DE=EF20.在ＡＢＣ∆中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ是中线，设ＡＢ＝x,BC=y .(1)当AB+AD=12时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+15211221x y x x ，解得,118⎩⎨⎧==y x ∴三角形三边的长为８，８，１１； （２）当AB+AD=1５时，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+12211521x y x x ，解得,y x ⎩⎨⎧==710∴三角形三边的长为１０，１０，７； 经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.∴三角形三边的长分别为８，８，１１或１０，１０，７.21. 解：（1）如图所示：AD 即为所求；（2）如图所示：CE 即为所求．22.解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE 是角平分线， ∴∠EAC=21∠BAC=40° ∵AD 是高，∠C=70°∴∠DAC=90°-∠C=20°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=21∠BAC-（90°-∠C ）①把∠BAC=180°-∠B-∠C 代入①，整理得∠EAD=21∠C-21∠B ，∴2∠EAD=∠C-∠B ．23.证明： ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠2+∠4=90°，又∵BE 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF ．。
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．8cm，6cm，4cm B．2cm，4cm，6cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1、S2、S3的大小关系不确定6．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（）A．-1 B．0 C．2.5 D．37．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．如图，△ ABC中，AD是BC边上的中线，CE是△ ACD中AD边上的中线，如果△ ABC的面积是20，那么△ ACE的面积是（）A．10 B．6 C．5 D．4二、填空题9．已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝10．如图，AD是ΔABC的中线，ED是ΔABD的中线，如SΔAED=5cm2，则SΔABC=cm2．11．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且三角形ABC的面积等于4cm2，则三角形BEF的面积等于cm2．12．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是cm．13．如图，∠MAB为锐角，AB＝10，点B到射线AM的距离为6，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题14．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．16．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．−17．如图，△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的2k+14k=1解，求△ABC三边的长．318．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？19．已知△ABC中，AE平分∠BAC（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=∠B−∠C是否2成立，并说明理由．参考答案1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．C9．2a−2b10．2011．112．613．x＝6或x≥1014．解：①当甲、乙、学校三者在同一直线上时若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时甲、乙之间的距离在3～5km之间．15．证明：∵AB=AC=AD∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD∴∠ABC=∠CBD+∠D∵AD∥BC∴∠CBD=∠D∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D又∵∠C=∠ABC∴∠C=2∠D．16．解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=1∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°2﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．17．解：解方程得k=4.5∴BC=4.5∵D为AC中点∴AD=CD∵ΔABD的周长比ΔBDC的周长大2，∴AB+AD+BD−(BC+CD+BD)=2即AB−BC=2∴AB=6.5∵AB=AC∴AC=6.5ΔABC的三边长为6.5,6.5,4.5 18．（1）解：如图所示：（2）解：∵AD是△ABC的中线S△ABC∴S△ABD= 12∵BE是△ABD的中线S△ABD∴S△BED= 12∵△ABC的面积为20∴△EBD的面积是20÷4=5•DB•EH=5∴12∴1×5•EH=52EH=2．即点E到BC边的距离为2．19．证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；又∵AE平分∠BAC∴∠1=∠A2=72°∴∠3=∠1+∠C=72°又∵AD⊥BC于D∴∠2=90°∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC∴∠1=∠BAC2=180°−∠B−∠C2=90°﹣∠B2-∠C2∴∠3=∠1+∠C=90°﹣∠B2+∠C2又∵PF⊥BC于F∴∠2=90°∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=∠B−∠C2．。
人教版八年级数学上册同步练习11.1 与三角形有关的线段(word版,含答案解析)
11.1 与三角形有关的线段一、选择题（共10小题；共50分）1. 三角形按边可分为( )A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形2. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a+b+c)(a−b)=0，则△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上答案都不对3. 若钝角三角形ABC中，∠A=27∘，则下列哪个选项不可能是∠B的度数( )A. 37∘B. 57∘C. 77∘D. 97∘4. 根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是( )A. 直线B. 线段C. 射线D. 以上都对5. 在△ABC中，如果∠B−∠A=90∘，那么△ABC是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 已知某三角形第一条边长为(2a−b)cm，第二条边比第一条边长(a+b)cm，第三条边比第一条边的2倍少(a−b)cm，则这个三角形的周长为( )A. 3a cmB. (3a−b)cmC. (5a−b)cmD. (8a−2b)cm7. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A. A，C两点之问B. E，G两点之间C. B，F两点之间D. G，H两点之间8. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A. 13cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm二、填空题（共6小题；共48分）11. 如果知道三角形的一边之长和这边上的高，三角形确定．（填“能”或“不能”）12. 三角形按边分类：三角形{三边都不等的三角形等腰三角形{ 的等腰三角形 的三角形13. 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，E是BC上一点，连接AE．图中：（1）锐角三角形有个；（2）直角三角形有个；（3）钝角三角形有个．。
2021年人教版数学八年级上册11.1《与三角形有关的线段》同步练习(含答案)
2021年人教版数学八年级上册11.1《与三角形有关的线段》同步练习一、选择题1.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个3.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛A.1个B.2个C.3个 C.4个5.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为( )A.ADB.GAC.BED.CF6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或157.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A.2B.3C.5D.138.△ABC中AB边的长为10，则△ABC的周长可能为( )A.16B.18C.20D.229.如图，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或1011.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，(如图中，D、E、F 分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点)，其中正确的分法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种12.如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点O,已知OB=OD,OC=2OE.若△BOC的面积=2，则四边形AEOD的面积等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空题13.设△ABC的三边长分别是3、8、1+2x，则x的取值范围是．14.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．15.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．17.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．18.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为 .三、解答题19.在△ABC中，AC=5，BC=2，且AB的长为奇数.（1）求△ABC的周长.（2）判定△ABC的形状.20.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.21.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.（1）直接写出c及x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.22.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．23.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。
人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段专题练习含答案
与三角形有关的线段一、选择题1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A． 4 B．5 C．9 D． 132、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cmC．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC 为（）A．115°B．120°C．125°D．130°4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、65、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE9、一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．010、下列图形不具有稳定性的是（）11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，812、如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个13、下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高二、填空题15、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是。
人教版八年级数学上册同步练习题 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段
人教版八年级数学上册同步练习题 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段一、选择题1．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个 ( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．周长相等的三角形D ．直角三角形2．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（ ）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是153．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是（）A ．420210BC AD ＜＜，＜＜B ．420420BC AD ＜＜，＜＜C ．210210BC AD ＜＜，＜＜ D ．210420BC AD ＜＜，＜＜5．下列关于三角形的高线的说法正确的是( )A ．直角三角形只有一条高线B ．钝角三角形的高线都在三角形的外部C ．只有一条高线在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D ．钝角三角形的三条高线所在的直线的交点一定在三角形的外部6．已知等腰三角形的两条边长为1（ （A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边上中线AD 的取值范围为（ ）A ．2＜AD ＜14B ．1＜AD ＜7C ．6＜AD ＜8 D ．12＜AD ＜168．已知一个三角形的两边长分别为3和4（则第三边的长不可能．．．的是（ （A ．2B ．3C ．4D ．19．不是利用三角形稳定性的是A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条10．已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题11．若三角形的两边长分别为6和7（则第三边a 的取值范围是_____（12．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=6，AC=4，则边BC 的取值范围是________，中线AD 的取值范围是________． 13．一个三角形3条边长分别为xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过39cm ，则x 的取值范围是_____． 14．三角形的两边长分别是2和3，若第三边的长是奇数，则第三边的长为_____；若第三边的长是偶数，则三角形的周长为______，15．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个，三、解答题16．不等边ABC ∆两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.17．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x 米和4米.(1)求x 的取值范围;(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x 的值.18．如图，在（ABC 中(AB ＞BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把（ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >．（1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．20．已知AD 是△ABC 的高,（BAD=72°,（CAD=21°,求∠BAC 的度数.21．已知三角形三条边分别为a+4（a+5（a+6，求a 的取值范围．22．在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分别24和18两部分，求三角形三边的长．23．若△ABC 中两边长之比为2：3，三边都是整数且周长为18cm ，求各边的长【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B8．D 9．C 10．D11．1<a<1312．2＜BC ＜10； 1＜AD ＜513．1＜x≤1214． 3 7或915．20116．第三条高的长为5.17．(1)5<x<9(2)x=7.18．AC=48；AB=28.19．（1）36c <<；（2）5c =．20．93°; 51°21．a（（322．16，16，10和12，12，18．23．各边的长分别为4cm ，6cm ，8cm ．。
八年级数学上册《第十一章 与三角形有关的线段》同步练习题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、单选题1．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条2．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16 B．21 C．27 D．21或273．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．1 B．4 C．5 D．64．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（）A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c5．有两根长度分别为4cm，9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm，6cm，11cm，12.9cm，13cm的木棒供选择，则选择的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为( )A．12 B．14 C．16 D．188．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题9．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是．10．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为．11．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．12．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质．13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S3与S2S4的大小关系为．三、解答题14．一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米. 15．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD=3，求CE的长．216．在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证DC=BE。
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11.1 与三角形有关的线段
一、单选题
1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）
A. 5或7
B. 7或
9 C. 7 D. 9
2.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）
A. 25
B. 25或32
C. 32
D. 19
3.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）
A. 1
B. 6
C. 7
D. 10
4.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（）
A. DE是△BDC的中线
B. BD是△ABC的中线
C. AD=DC，BE= EC，
D. 图中∠C的对边是DE
5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）
A. B. C.
D.
6.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）
A. 直线AD是△ABC的边BC上的高
B. 线段BD是△ABD的边AD上的高
C. 射线AC是△ABD的角平分线
D. △ABC与△ACD的面积相等
7.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）
A. 1cm＜AB＜4cm
B. 5cm＜AB＜10cm
C. 4cm＜AB＜8cm
D. 4cm＜AB＜10cm
二、填空题
8.若一个三角形的两边长分别为2，7，且第三边的长为奇数，则这个三角形的周长为________．
9.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是________.
10.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=________．
11.已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________
12.已知直线l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是
________．
13.在△ABC中，AB=8，AC=10，则BC边上的中线AD的取值范围是________．
三、解答题
14.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边
形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长．
16.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。
则BC的长为？
17.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且
S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选B．
【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，
周长为32；②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故答案为：C．
【分析】根据构成三角形的条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；讨论求出三角形的周长.
3.【答案】B
【解析】【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，
∴1＜x＜7，
∴x的值可能是6．
故选：B．
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．
4.【答案】D
【解析】【解答】∵AC≠BCD为AC中点,E为BC中点
∴1/2AC≠1/2BC
即AD≠EC,DC≠BE.
所以D不正确.
【分析】由图知，∠C所对的边不仅仅是DE，还有BD、AB。
5.【答案】C
【解析】【解答】根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：A、三角形的高是一条线段，错误；
B、BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；
C、三角形的角平分线是线段，错误；
D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．
故选B．
【分析】根据三角形里高的定义和角平分线定义，中线定义判断出正确选项即可．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，
∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，
∴，
解得5cm＜x＜10cm．
故答案为：B．
【分析】设出未知数，利用“两腰之差<底<两腰之和”构建不等式即可.
二、填空题
8.【答案】16
【解析】【解答】解：设第三边长为x，∵一个三角形的两边长分别为2，7，∴7﹣2＜x＜2+7，即5＜x＜9，
∵x为奇数，
∴x=7，
∴三角形的周长为2+7+7=16．
故答案为16．
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得出第三边取值范围，再根据第三边为奇数得出第三边，最后根据周长公式即可得出答案．
9.【答案】三角形的稳定性
【解析】【解答】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.
【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
10.【答案】2c
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
a+c＞b，a﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．11.【答案】3＜x＜9
【解析】【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．
即：3＜x＜9，
故答案为：3＜x＜9．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
12.【答案】2cm
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，
∵l1∥l2，∴AD=A1E，
∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD= BC•A1E=3，
∵BC=3cm，
∴A1E=2cm，
则S△A1BC的高是2cm，
故答案为：2cm
【分析】利用平行线间的距离处处相等得到△A1BC与△ABC中BC边上的高相等，利用面积求出即可．
13.【答案】1＜AD＜9
【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．如图所示：
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
∴1＜AD＜9．
故答案为：1＜AD＜9．
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
三、解答题
14.【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．【解析】【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
15.【答案】（1）解：如图，在△ABC中，∵62+82=102，
∴△ABC为直角三角形，
∴=24
（2）解：如图，在△ABC中，∵62+82=102，
∴△ABC为直角三角形，
∴=24
【解析】【分析】（1）如图，首先证明△ABC为直角三角形，运用三角形的面积公式即可解决问题．（2）根据同一个三角形面积的不变性，借助三角形的面积公式列出关于CD的等式，求出CD即可解决问题．
16.【答案】由题意，× BC×6 =（3 ），所以BC=2 cm.
【解析】【分析】应用三角形和正方形面积公式列出等式，并能正确求出边长是解题的一般思路
17.【答案】解：如图，∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC= S△ABC= ×8=2cm2．
【解析】【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．。