2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)

2019年百所名校高考模拟试卷

文科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}24A x x =∈-<

=≤≤⎨⎬⎩⎭

，则A

B =（ ）

A ．{}12 x x -≤≤

B ．{}1,0,1,2-

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2

【答案】D

【解析】因为{}24A x x =∈-<

1

242

x ≤≤，所以12x -≤≤，因此{}0,1,2A B =，故选D ．

2．已知i 为虚数单位，若复数1i

1i

t z -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．()1,1- C ．(),1-∞- D ．()1,+∞

【答案】B

【解析】()()()()

()1i 1i 11i 1i 11

i 1i 1i 1i 222t t t t t t z ----+--+=

===-++-，z 在第四象限102

102

t

t -⎧>⎪⎪∴⎨+⎪-<⎪⎩，

得11t -<<，即t 的取值范围为()1,1-，故选B ．

3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）

A ．y x =

B ．tan y x =

C ．1y x x

=+

D ．e e x x y -=-

【答案】D

【解析】函数3y x =即是奇函数也是R 上的增函数，对照各选项：y x =为非奇非偶函数，排除A ；

tan y x =为奇函数，但不是R 上的增函数，排除B ；

1

y x x

=+

为奇函数，但不是R 上的增函数，排除C ； e e x x y -=-为奇函数，且是R 上的增函数，故选D ．

4．已知双曲线221:143x y C -=与双曲线22

2:143

x y C -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）

A ．它们的焦距相等

B ．它们的焦点在同一个圆上

C ．它们的渐近线方程相同

D ．它们的离心率相等

【答案】D

【解析】由两双曲线的方程可得1C ，2C 的半焦距c 相等，它们的渐近线方程相同，1C ，2C 的焦点均在以原点为圆心，c 为半径的圆上，离心率不相等，故选D ．

5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟．某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10

分钟的概率为（ ）

A ．1

5

B ．

310

C ．

25

D ．

45

【答案】A

【解析】由题意知第二节课的上课时间为8:509:30~，该学生到达教室的时间总长度为50分钟，其中在9:109:20~进入教室时，听第二节的时间不少于10分钟，其时间长度为10分钟，故所求的

概率

101

505

=，故选A ． 6．若倾斜角为α的直线错误!未找到引用源。与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cos sin 2αα-的值为（ ）

A ．1

2-

B ．1

C ．35

-

D ．717

-

【答案】D

【解析】3'4y x =，当1x =时，'4y =时，则tan 4α=，

所以22

222

cos 2sin cos 12tan 7

cos sin 217cos sin 1tan ααααααααα

---===-++，故选D ． 7．在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）

此

卷

只

装

订

不

密

封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由韦达定理知4123a a +=-，4121a a =，则40a <，120a <，则等比数列中4840a a q =<，则84121a a a =-=-．在常数列1n a =或1n a =-中，4a ，12a 不是所给方程的两根．则在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的充分不必要条件．故本题答案选A ． 8．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A ．1009

B ．1009-

C ．1007-

D ．1008

【答案】B

【解析】由程序框图则0,1S n ==；1,2S n ==；12,3S n =-=；123,4S n =-+=， 由S 规律知输出123456...20152016201720181009S =-+-+-++-+-=-． 故本题答案选B ．

9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

1

63

π+ B ．

112

π+ C ．

1123

π+ D ．

143

π+ 【答案】C

【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的

1

4

与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积

21111π1

π111213432123

V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选C ．

10．已知函数()()()

sin 0,0,f x A x A ωϕωϕ=+>><π的部分图象如图所示，则函数()()cos g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（ ）

A ．5,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭

B ．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．09,6⎛⎫- ⎪⎝⎭

【答案】C

【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知23A =，又

()6282T =--=，即2πT=16ω

=， 所以π8ω=．则()π23sin 8f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，图象过点()

2,23-，则πsin 14ϕ⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭，

即π2π42k ϕπ+=-+，所以3π2π4k ϕ=-+，又ϕ<π，则3π4

ϕ=-． 故()3π

π23cos 48g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，令3ππππ482x k -+=+，得4231x k =--，令0k =，可得其中一个对

称中心为1,02⎛⎫

- ⎪⎝⎭

．故本题答案选C ．

11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，

且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）

A ．

)0,02

a b

ab a b +≥>> B ．)2220,0a b ab a b +≥>> C ．)20,0ab ab a b a b ≤>>+

D ．)22

0,022

a b a b a b ++≤>> 【答案】D

【解析】令AC a =，BC b =，可得圆O 的半径2

a b

r +=

， 又22a b a b OC OB BC b +-=-=-=

，则()()2

2

22222

442a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，再根据题图知FO FC ≤，即22

22

a b a b ++≤D ．