随机过程题库

随机过程综合练习题

一、填空题（每空3分）

第一章

1．n X X X ,,21是独立同分布的随机变量，i X 的特征函数为)(t g ，则

n X X X +++ 21的特征函数是 。

2．{}

=)(Y X E E 。

3． X 的特征函数为)(t g ，b aX Y +=，则Y 的特征函数为 。

4．条件期望)(Y X E 是 的函数， （是or 不是）随机变量。

5．n X X X ,,21是独立同分布的随机变量，i X 的特征函数为)(t g i ，则 n X X X +++ 21的特征函数是 。

6．n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。

第二章

7．宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。

8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A 发生的概率为)10(<

9．正交增量过程满足的条件是 。

10．正交增量过程的协方差函数=),(t s C X 。

第三章

11． {X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，其均值函数为 ；

方差函数为 。

12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1λ，2λ，3λ且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。

13．{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，

{}==-+n s X s t X P )()( 。 ,1,0=n

14．设{X(t), t ≥0}是具有参数0>λ的泊松过程，泊松过程第n 次到达时间W n 的数学期望是 。

15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额 。

16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车乘客数是一随机变量．设各客车乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]到达汽车总站的乘客总数是 （复合or 非齐次）泊松过程．

17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min 到达的顾客不超过3人的概率是 ．

第四章

18． 无限制随机游动各状态的周期是 。

19．非周期正常返状态称为 。

20．设有独立重复试验序列}1,{≥n X n 。以1=n X 记第n 次试验时事件A 发生，且p X P n ==}1{，以0=n X 记第n 次试验时事件A 不发生，且p X P n -==1}0{，若有1,1≥=∑=n X Y n

k k n ，则}1,{≥n Y n 是 链。

答案

一、填空题

1．)(t g n ； 2．EX ； 3．)(at g e ibt 4．;Y 是 5．∏=n

i i t g 1)(； 6．等价

7．时间差； 8．独立增量过程；

9．[][]{}

0)()()()(3412=--t X t X t X t X E 10．}),(min{2t s X σ 11．t t λλ;； 12．⎩⎨⎧<≥=-000)(11t t e t f t

λλ ⎩⎨⎧<≥++=++-000)()()(321321t t e t f t

λλλλλλ

13．t n

e n t λλ-!)( 14．λn 15．240000 16．复合； 17．43

71-e

18．2； 19．遍历状态； 20．齐次马尔科夫链；

二、判断题（每题2分）

第一章

1．)(t g i ),2,1(n i =是特征函数，∏=n

i i t g 1

)(不是特征函数。（ ）

2．n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。（ ）

3．任意随机变量均存在特征函数。（ ）

4．)(t g i ),2,1(n i =是特征函数，∏=n

i i t g 1

)(是特征函数。（ ）

5．设()1234X ,X ,X ,X 是零均值的四维高斯分布随机变量，则有

1234123413241423()()()+()()+()()E X X X X E X X E X X E X X E X X E X X E X X =（

） 第二章

6．严平稳过程二阶矩不一定存在，因而不一定是宽平稳过程。（ ）

7．独立增量过程是马尔科夫过程。（ ）

8．维纳过程是平稳独立增量过程。（ ）

第三章

9．非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。（ ）

第四章

10．有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。（ ）

11．有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。（ ）

12．有限马尔科夫链，若有状态k 使0lim )

(≠∞→n ik n p ，则状态k 即为正常返的。（

） 13．设S i ∈，若存在正整数n ，使得,0,0)

1()(>>+n ii n ii p p 则i 非周期。（ ）

14．有限状态空间马氏链必存在常返状态。（ ）

15．i 是正常返周期的充要条件是)

(lim n ii n p ∞→不存在。（ ）

16．平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。（ ）

17．有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。（ ）

18．i 是正常返周期的充要条件是)

(lim n ii n p ∞→存在。（ ）