正弦函数的性质优秀优秀课件
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正弦函数的图像和性质PPT优秀课件
2、本节内容的分析
这节课主要学习正弦函数图像的奇偶性和 单调性，以及性质的应用。这两条性质尤其是 单调性在今后的学习中经常用到，而且在今后 的考试中也是常考的考点之一，因此，我们必 须重视本节课的教学。
3、重点、难点分析
重点：正弦函数图像的的性质及应用 难点：奇偶性、单调性的熟练应用 关键：抓住y=sinx的图象的特征
y
1 -3
5 2
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
y=sinx
返回
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
1.4.2正弦函数余弦函数的性质-(必修四-数学-优秀课件)
第15页，共26页。
归纳总结
一般地，函数 y Asin(x )及 y Acos(x ) （其中 A,,为常数，且 A 0, 0 ）的周期是
T 2
若 0 则 T 2
第16页，共26页。
练习. 求下列函数的周期：
(1) y sin 3x, x R;(2) y cos x ;
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cos x(x R)
第25页，共26页。
函数 图形
y
1
2
0
-1
y=sinx
3
2
2
2
5 2
x
定义域 值域
最值
xR
y [1,1]
xx2222kk时时，，yymmaxin
1 1
单调性
x[-
2
2k
,
2
2k
]
增函数
x[2
2k
,
3
2
2k ]
减函数
奇偶性
奇函数
4
x
2
…
0
…
2
sinx -1
0
1
…
0
…
3 2
-1
y=sinx (xR)
增区间为
[[
2+22k，,
22
+2] k],kZ
其值从-1增至1
Байду номын сангаас
减区间为
[
2
+22k，,
33
2
+]2k],kZ
其值从 1减至-1
第20页，共26页。
余弦函数的单调性
正弦函数的图像与性质PPT
3
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】 【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误 【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的 角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域 值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数 性质
y=sinx
周期性 单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的
sin (2x )，x∈[0，]的值域.
3
2
(2)配方⇒确定sinx的取值范围⇒求二次函数的值域.
【解析】(1)因为0≤x≤ ,所以0≤2x≤π,- ≤
2
3
2x- ≤ ,2令 2x- =t,则原式转化为y=sint,t∈ [ ，2]．
33
3
33
由y=sint的图像知- 3≤y≤1,
2
所以原函数的值域为[ 3，1]．
【解析】选D.由题意可知:当sinx=-1时,
函数y=asinx+b(a<0)取到最大值-a+b.
【核心素养培优区】 【易错案例】求单调区间时忽视x前系数正负致误 【典例】求函数y= sin( 1 x ) 的单调递减区间.
23
【失误案例】设v= 1 x .
23
因为y=sinv在[2k ，2k 3 ]，
A.均正确
B.①正确、②不正确
C.②正确、①不正确
D.都不正确
【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以 ①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的 角,它们也相差2π的整数倍.
3.y=sinx,x∈[ ，2 ]的值域为 ( )
63
A.[-1,1]
B.[ 1 ，1]
2
C. [1， 3 ]
2.正弦函数的性质
性质
函数
图像
定义域 值域
奇偶性
y=sinx
R _[_-_1_,_1_]_ _奇__函__数__
函数 性质
y=sinx
周期性 单调性
周期函数,最小正周期为_2_π__ 在每一个区间_[_2k____2_,_2_k___2_]_(k___Z_)_ 上是增加的; 在每一个区间_[2_k____2_,_2k____32__](_k___Z_) _ 上是减少的
《正弦函数的性质》课件
进阶习题2
请分析正弦函数在不同区间内的单调性。
进阶习题3
请研究正弦函数的对称性，并举例说明。
进阶习题1
请证明正弦函数的周期性。
基础习题答案及解析
基础习题1答案及解析：正弦函数是三角函数的一种，定义为y=sinx，其中x是角度，y是相应的正弦值。解析：正弦函数是描述角度和其对应的三角比值的函数，是数学中非常重要的基本函数之一。
总结词
奇偶性有助于理解函数的对称性和变化规律。
详细描述
总结词
正弦函数具有最大值和最小值，即最值性。
在物理和工程领域中，最值性被用于分析振荡、波动等现象的极值点和变化规律。此外，正弦函数的最值性也是三角恒等变换的基础之一。
最值性是正弦函数的一个重要特征，与三角函数的应用密切相关。
在区间[0,2π]内，正弦函数取得最大值1和最小值-1。在其它周期内，正弦函数也分别取得最大值和最小值。这些最值点是函数图像的拐点。
详细描述
02
正弦函数的性质
总结词
正弦函数是周期函数，具有特定的周期性。
详细描述
正弦函数y=sinx的周期为2π，即每隔2π的增加量，函数值会重复出现。这意味着正弦函数在多个长度为2π的区间上具有相同的函数图像。
总结词
正弦函数的周期性在物理和工程领域有广泛应用。
详细描述
在交流电、振动、波动等物理现象中，正弦函数的周期性被用来描述这些现象的变化规律。在电子工程中，正弦波是常见的信号波形，其周期性被用于信号处理和通信系统。
《正弦函数的性质》ppt课件
目录
contents
正弦函数的定义与图像正弦函数的性质正弦函数的应用正弦函数的变种习题与解答
01
正弦函数的定义与图像
正弦函数的图象和性质课件(共29张PPT)
问题情境 根据正弦函数的定义可知，任意给定一个角α，唯
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
一确定一个正弦值 sinα.习惯上，我们用x表示角α的弧 度数（自变量）, y 表示因变量，于是正弦函数可记作
y = sinx, x∈R , 其中x表示角的弧度值函数的定义域是实数集 R .
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
2．正弦函数的性质 探索研究
观察单位圆中的正弦线（图5-24）或正弦函数的图 象，你发现正弦函数有哪些性质？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
（1）值域
因为在单位圆中，正弦线的长都小于或等于半径的
长1，所以 sin x 1即-1≤sin x≤1，这就是说，正弦函
数学
基础模块（上册）
第五章 三角函数
5.3.1正弦函数的图象和性质
人民教育出版社
第五章 三角函数 5.3.1 正弦函数的图象和性质
学习目标
知识目标 理解正弦曲线的概念，认识正弦函数的图象及正弦函数图象的研究方法
能力目标
高一数学必修第一册正弦函数、余弦函数的性质课件
上都单调递减，其值从1减小到-1.
最大值与最小值
【整理】从上述对正弦函数、余弦函数的单调性的讨论中容易得到：
+ ( ∈ ) 时取得最大值1，
当且仅当 = − + ( ∈ ) 时取得最小值-1；
①正弦函数当且仅当 =
②余弦函数当且仅当 = ( ∈ ) 时取得最大值1，
【1】周期性：观察正弦函数的图像，可以发现，在图像上，横坐标每隔2π个单位
长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的
变化规律.实际上，这一点既可以从定义中看出，也能从诱导公式中得到反映.即自
变量 的值加上2π的整数倍时所对应的函数值，与 所对应的函数值相等.数学
上用周期性来定量地刻画这种“周而复始”的规律.
如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？
事实上，令 = + ，那么由 ∈ 得 ∈ ，且函数 = , ∈ 及函数
= , ∈ 的周期都是.
因为 + = + + = +
+ ，所以自变量增加 ，函数值
+ ,
+ ( ∈ ) 上都单调递减，其值从1减小到-1.
单调性
−
−
−
同样的道理结合余弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数在每一个闭区间
在每一个闭区间
− + , ( ∈ ) 上都单调递增，其值从-1增大到1；
, + ( ∈ )
关于y轴对称.所以正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.
正弦函数的性质PPT优秀课件
5
3
2
2
2
2
3 2
5
7
x
2
2
2
-1
f（ x） s（ inx） sinx f（x）
性质四：奇偶性
正弦曲线关于原点（0，0）对称； 正弦函数f（x）=sinx为奇函数。
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
2
2
-1
2
3 2
3
D . y 1， x 2 k π （ k Z ） 2
回顾： 1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；
y 1
o
2
2
-1
五点法：
(0,0) ( ,1) ( ,0)
2
3
2
x
2
( 3 ,1) (2,0)
2
回顾：
2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
正弦函数y=sinx的性质
思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.
x2kπ （ kZ） sinx最大为1
2
x32kπ （k（ kZ） ） sinx最小为－1
22
性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域
高中数学课件-第一章 正弦函数的图像与性质
周期函数：f(x+T)=f(x) 最小正周期：所有周期中最小的正数
y 1
4 x
y 1
函 数 y= sinx (k∈z)
性质
定义域
x∈ R
值域 最值及相应的 x
的集合
周期性 奇偶性
单调性
[-1,1]
x= 2kπ+
π
2
时
ymax=1
x=2kπ-
π
2
时 ymin=-1
周期为T=2π
奇函数
当函当数xx∈ ∈是[[22增kkππ加+- 的ππ22，,,22kkππ++
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
解：(2)
x
0
π 2
π
3π 2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
y. 1.
y 1 sinx,x [0,2π]
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
3. 作出下列函数的图象
y 3 sin x x [0 , 2 ]
求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取 最大值、最小值的x值的集合。
解： ymax 2 sin x max 2 1 3
ymin 2 sin x min 2 (1) 1 周期T 2
使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：
x
x
2
2k , k
Z
使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：
正弦函数的图象与性质PPT课件
左 (φ>0)或向 右(φ<0)平行移动|φ|个单位长度而得到．
第一章 基本初等函数（II）
人 教 B 版 数 学
第一章 基本初等函数（II）
人 教 B 版 数 学
第一章 基本初等函数（II）
重点：正弦型函数的图象特征与性质．
难点：y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sinx之间的图象变换规律
及正弦型函数的单调区间等性质．
人 教
B
复合而成，其单调性的判定方法是：当y＝f(u)和u＝g(x)同
版 数
学
为增(减)函数时，y＝f[g(x)]为增函数；当y＝f(u)和u＝g(x)
一个为增函数，一个为减函数时，y＝f[g(x)]为减函数．所
以可利用变量代换将函数化成若干个基本函数，再利用复
合函数的单调性求解．
第一章 基本初等函数（II）
教 B
版
5．由图象或部分图象确定解析式
数 学
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)能准确地研究其图象与性质，
反过来，在已知它的图象或部分图象，怎样确定它的解析
式呢？解决问题的关键在于确定参数A，ω，φ.其基本方法
是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求
解析式为y＝Asin(ωx＋φ)则在观察图象基础上可按以下规律
[解析] 令 u＝3x－π3，当 x∈R 时单调递增，所以当函
数 y＝sinu 递增时，复合函数 y＝sin3x－π3也单调递增；当
人
函数 y＝sinu 递减时，复合函数 y＝sin3x－π3也单调递减．
教 B 版 数
学
由 2kπ－π2≤3x－π3≤2kπ＋2π，k∈Z，得23kπ－1π8≤x≤23kπ
B 版 数
正弦函数的性质优秀课件
4
1.定义域：x R
5 6x
2.值域： y [-1,1]
当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2 当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2
1.sin x a 1, x R,求a的取值范围。
2、观察正弦曲线，写出满足下列不等
式的区间：
（1）sinx>0
（2）
sin
-4 -3
正弦函数的对称性
y
1
-2
- o
3 2
2
-1
2
2
3
4
5 6x
对称轴：x k
2
(k Z )
对称中心：（ k，0） (k Z)
例．函数 y＝2sinx+3 的对称轴方程为 ________,对称中心坐标为________．
定义域 值域 周期性 奇偶性
单调性
最值
R
[-1,1]
2π
奇函数
在
2k
2
,
2k
2k
2
,
2k
3
2
(k
Z
)上是减函数；
当x
2k
2
时，ymax
1
对称轴：x k (k Z )
2
对称中心：（ k，0） (k Z)
x
1 2
（3）
1 2
sin
x
3 2
3.求函数的值域，并求取得最值时x的取值集合。
（1）y= - 2sinx （2）y= 2sinx +1
x [ , ]
4
y 正弦函数的周期性
1
o
2
-1
图象特点:
2
3 2 2
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sin
x
3 2
3.求函数的值域，并求取得最值时x的取值集合。
（1）y= - 2sinx （2）y= 2sinx +1
x [ , ]
4
y 正弦函数的周期性
1
o
2
-1
图象特点:
2
3复出现
公式依据： sin(x 2 ) sin x
周期性是三角函数的一大特点
周期（最小正周期） T 2
-4 -3
-2
1
-
o
-1
2
3
4
5 6x
五点作图法
y
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图像中关键点
(0,0)
(
2
,1)
( ,0)
(
3 2,
1)
(2 ,0)
正弦函数y=sinx 的性质
y
1
-4 -3
-2
- o
2
-1
3 2
2
2
3
4
1.定义域：x R
例. 求下列三角函数的周期：
（1） y sin x 1, x R （2） y 2sin x , x R （1） y 3sin x 1, x R
形如：y=asinx+b的最小正周期
T=2π
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
-4 -3
正弦函数的对称性
y
1
-2
- o
3 2
2
-1
2
2
3
4
5 6x
对称轴：x k
2
(k Z )
对称中心：（ k，0） (k Z)
例．函数 y＝2sinx+3 的对称轴方程为 ________,对称中心坐标为________．
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
例、判断下列函数的奇偶性：
（1） y sin x 1 （2） y sin x
(3) y 3sin x, x [ , )
22
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
在闭区间
π 2
2π2k，π,332π2π
2kyπ,
k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o
2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
练习： 1、 求函数 y＝sinx+1 的单调区间； 2、求函数 y＝-sinx 的单调区间．
正弦函数的性质优秀优秀课件
正弦函数y=sinx（x R)的图象
y
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
●
x
6 32 3 6
●
●
●
●
●
-1
正弦函数的图象
y 1
y=sinx x[0,2]
o
2
2
-1
y=sinx xR
y
3
2
x
2
正弦曲线
5 6x
2.值域： y [-1,1]
当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2 当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2
1.sin x a 1, x R,求a的取值范围。
2、观察正弦曲线，写出满足下列不等
式的区间：
（1）sinx>0
（2）
sin
x
1 2
（3）
1 2