正弦函数的性质优秀优秀课件

-4 -3
-2
1
-
o
-1
2
3
4
5 6x
五点作图法
y
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图像中关键点
(0,0)
(
2
,1)
( ,0)
(
3 2,
1)
(2 ,0)
正弦函数y=sinx 的性质
y
1
-4 -3
-2
- o
2
-1
3 2
2
2
3
4
1.定义域：x R
-4 -3
正弦函数的对称性
y
1
-2
- o
3 2
2
-1
2
2
3
4
5 6x
对称轴：x k
2
(k Z )
对称中心：（ k，0） (k Z)
例．函数 y＝2sinx+3 的对称轴方程为 ________,对称中心坐标为________．
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
在闭区间
π 2
2π2k，π,332π2π
2kyπ,
k
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Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o
2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
练习： 1、 求函数 y＝sinx+1 的单调区间； 2、求函数 y＝-sinx 的单调区间．
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
例、判断下列函数的奇偶性：
（1） y sin x 1 （2） y sin x
(3) y 3sin x, x [ , )
22
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
例. 求下列三角函数的周期：
（1） y sin x 1, x R （2） y 2sin x , x R （1） y 3sin x 1, x R
形如：y=asinx+b的最小正周期
T=2π
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
5 6x
2.值域： y [-1,1]
当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2 当且仅当x 2k , k Z时，sin x 1
2
1.sin x a 1, x R,求a的取值范围。
2、观察正弦曲线，写出满足下列不等
式的区间：
（1）sinx>0
（2）
sin
x
1 2
（3）
1 2
sin
x
3 2
3.求函数的值域，并求取得最值时x的取值集合。
（1）y= - 2sinx （2）y= 2sinx +1
x [ , ]
4
y 正弦函数的周期性
1
o
2
-1
图象特点:
2
3 2 2
3
4
x
间隔一定长度图象重复出现
公式依据： sin(x 2 ) sin x
周期性是三角函数的一大特点
周期（最小正周期） T 2
正弦函数的性质优秀优秀课件
正弦函数y=sinx（x R)的图象
y
y=sinx ( x[0, 2] )
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
●
x
6 32 3 6
●
●
●
●
●
-1
正弦函数的图象
y 1
y=sinx x[0,2]
o
2
2
-1
y=sinx xR
y
3
2
x
2
正弦曲线