专题10 求代数式的值(学案)

专题10 求代数式的值（学案）

前言：

由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。

已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。

一、专题知识

1. 基本公式

（1）立方和公式：2233

()()a b a ab b a b +-+=+

（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b -++=-

（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++

（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-

2. 基本结论

（1）33322()33a b a b a b ab +=+--

（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-

（3）22()()4a b a b ab -=+-

二、例题分析

例题1 已知y z x z x y x y z +++==求代数式y z x

+的值。 【解】

例题2 已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。

【解】

例题3 实数,,a b c 满足条件：23122,4

a b ab -=

+=-，求代数式2a b c ++的值。 【解】

例题 4 已知,,,m n p q 为非负整数，且对于任意正数x ，()()111m p n

q x x x x ++-=恒成立，求代数式()222q m n p ++的值。

【解】

三、专题训练

专题练习

1. 已知,,a b c 为实数，且

111,,345ab bc ac a b b c a c ===+++，求代数式abc ab bc ca

++的值。

2. 已知实数,x y 满足条件：()33120041002(1)20043006

x y y x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，求代数式x y +的值。

3. 已知,a b 都是正整数，且满足5659,0.90.91a a b b

≤+≤<<，求代数式22b a -的值。

4. 已知2223334441,2,3,a b c a b c a b c a b c ++=++=++=++求的值。

5. 已知1,0x y z a b c a b c x y z ++=++=，求代数式222222x y z a b c

++的值。

6. 已知2121p q p q q p

--、、

、都是整数，且1,1p q >>，求代数式+p q 的值。

7. 已知实数x y z 、、满足条件：11174,1,3

x y z y z x +=+=+=，求代数式x y z ••的值。

8. 已知1a b +=，求代数式333a ab b ++的值。

9.已知13x x

+

=，求下列代数式的值： 223311x x x x ++（1）；（2）。

10.正整数x y z 、、)()2222232620y z z x y y z +-++=，求代数式x y z ++的值。

专题作业

1.设a 是5353--+的小数部分，b 是33-6-336+的小数部分，求代数式b

a 11-的值。

2.已知22219,91x y z x y z --=++=，求代数式yz zx xy --的值。

3.实数a 、b 、c 满足条件2221111111,3,a b c a b c b c a c a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝⎭求代数式a b c ++的值。