工程中风压-风荷载理论定义和计算方法

第一章风、风速、风压和风荷载

第一节风的基本概念

风是空气从气压大的地方向气压小的地方流动而形成的。气流一遇到结构的阻塞，就形成高压气幕。风速愈大，对结构产生的压力也愈大，从而使结构产生大的变形和振动。结构物如果抗风设计不当，或者产生过大的变形会使结构不能正常地工作，或者使结构产生局部破坏，甚至整体破坏。

风引起对结构作用的风荷载，是各种工程结构的重要设计荷载。风荷载对于高耸结构(如塔、烟囱、桅杆等)、高层房屋、桥梁、起重机、冷却塔、输电线塔、屋盖等高、细、长、大结构，常常起着主要的作用。因而，风力的研究，对工程结构，特别对上述工程结构，是设计计算中必不可少的一部分。

对结构安全产生影响的是强风，可分为热带低压、热带风暴、台风或飓风、寒潮风暴、飑风、龙卷风等。

不同的季节和时日，町以有不同的风向，给结构带来不同的影响。每年强度最大的风对结构影响最大，此时的风向常称为主导风向，可从该城市(地区)的风玫瑰图得出。由于风玫瑰图是由气象台得出的，建筑所在地的实际风向可能与此不同，因而在结构风丁程上，除了某些参数需考虑风向外，一般都可假定最大风速出现在各个方向上的概率相同，以较偏于安全地进行结构设计。关于需考虑风向的参数将在下面有关章节中加以说明。

风可以有一定的倾角，相对于水平一般最大可在±10°到—10°内变化。这样，结构上除水平分风力外，还存在上下作用的竖向分风力。竖向分风力对细长的竖向结构，例如烟囱等，一般只引起竖向轴力的变化，对这类工程来讲并不重要，因而只有像大跨度屋盖和桥梁结构，竖向分风力才应该引起我们的注意。但其值也较水平风力为小，但属于同一数量级。

根据大量风的实测资料可以看出，在风的时程曲线中，瞬时风速。包含两种成分：一种是长周期部分，其值常在10min以上；另一种是短周期部分，常只有几秒左右。图1—1是风从开始缓慢上升至稳定值后的一个时程曲线示意图。根据上述两种成分，实用上常把风分为平均风(即稳定风)和脉动风(即阵风脉动)来加以分析。平均风是在给定的时间间隔内，把风对建筑物的作用力的速度、方向以及其他物理量都看成不随时间而改变的量，考虑到风的长周期远远地大于一般结构的自振周期，因而这部分风

虽然其本质是动力的，但其作用与静力作用相近，因此可认为，其作用性质相当于静力。脉动风是由于风的不规则性引起的，它的强度是随时间按随机规律变化的。由于它周期较短，因而应按动力来分析，其作用性质完全是动力的。

研究表明，脉动风的影响与结构周期、风压、受风面积等有直接影响，这些参数愈大，影响也愈大，兼之结构上还有平均风作用，因而对于高、细、长、大等柔性结构，风的影响起着很大的、甚至决定性的作用。

第二节风力强度表示法

不同的风有不同的特征，但它的强度常用风速来表达。最常用的风速分类有两种，即范围风速和工程风速。

一、范围风速

将风的强度划分为等级，用一般风速范围来表达。常用的有：蒲福风速表；福基达龙卷风风力等级表。

(一)蒲福风速表

英国人蒲福(F．Beaufort)于1805年拟定了风级，根据风对地面(或海面)物体影响程度而定出的，称为蒲氏风级。由于最初根据地面(或海面)物体对风的影响程度比较笼统，后来逐渐采用以风速的范围来表示风级，几经修改，自0至12共分13个等级。自1946年以来，风力等级又作了某些修改，并增加到18个等级，如表1-1所示。其中前13个等级就是我们在气象广播中所听到的风的等级，可以看出，7级或7级以上的风力才能对生活或工程结构造成不便或威胁，直至结构倒塌。

第二章结构风工程的分析基础

(结构动力学、可靠指标)

结构风工程的理论基础和分析与结构动力学有密切关系，它的工程应用在我国要涉及我国结构安全度标准——可靠指标来决定。现将这两个最重要的基础理论问题分节叙述。

第一节结构动力学基础

一、结构动力方程

实际结构均为连续分布质量体系，为无限自由度体系。如果分为有限个单元，取单元间连接处的位移为未知数，而且单元特性不是按偏微分方程而是按假定位移函数列出，则可列出有限个只包括单元连接点位移为未知数的常微分方程组，成为有限自由度体系。如果质量集中于有限个点，则亦为有限自由度体系，每个质量处的位移仅可用时间自变量即可列出，因而运动方程亦为常微分方程组。

1．按有限自由度体系计算

运动方程为

2．按无限自由度体系计算

实际上，当有限自由度体系的自由度足够多时，就接近无限自由度。高细结构无限自由度运动方程为

二、结构动力特性

结构动力特性一般包括自振频率、振型及阻尼比，它在风力响应的分析中是必须用到的。

1．结构自振频率和振型

结构自振频率和振型的计算应根据结构动力学进行，这里重点介绍用得最多的按有限自由度体系计算、按无限自由度体系计算以及工程实用的近似计算方法。

(1)按有限自由度体系计算

A有限单元法

按式(2-1)，将阻尼力和千扰力去除，即为以连接点位移1厶}为未知数的自由振动方程

相应的频率方程为

第三章基本风速或风压及非标准情况的换算

第一节基本风压的定义及确定方法

根据风速，可以求出风压。但是风速随高度不同而不同，位置愈高，风速愈大，而且周围环境不同，风速亦有不同，因而风速随建筑物所在地区的地貌等等而变化。为了比较不同地区风速或风压的大小，必须对不同地区的地貌、测量风速的高度等有所规定。按规定地貌和高度所确定的风速或风压，称为基本风速或基本风压。因为风压对结构受力分析较为直接，因此基本风压在规范中用得比较普遍。

基本风压的定义根据我国的具体标准可概括为：基本风压系以当地空旷平坦的地面上、离地10m高度上经统计所得的50年一遇及lOmin平均最大风速vo(m／s)为标准，按Mo1/2ρv2所确定的风压值(ρ为当地空气密度)。不同国家可有不同的标准。概括起来，基本风压有以下6个条件规定来定义。

1．标准高度的规定

风速随高度而变化。离地面愈近，由于地表摩擦能量消耗较大，风速较小；离地愈高，能量消耗逐渐减少，风速则愈来愈大。因此必须规定一标准高度以便于换算和比较。

我国气象台记录风速仪高度大都安装在8-12m之间，为便于计‘算而不必换算，我国规范规定以10m 高为标准高度，这样记录下来的风速或风压就是基本值。

2．标准地貌的规定

地表愈粗糙，例如大城巾市中心，风能消耗也愈厉害，因而平均风速也就愈小。粗糙度愈小，例如海岸附近，平均风速很高，空旷平坦地区次之，小城市又次之，大城市中心最小。由于粗糙度不同，影响着平均风速或风压的取值，因此有必要为平均风速规定一个共同的地貌标准。

目前风速仪大都安装在气象台，它一般离开城市中心一段距离，巳一般周围空旷平坦地区居多，因而我国及世界大多数国家的规范规定，基本风速或风压是按观测场地周围的地形为空旷平坦，要避免局部地形和环境的影响。

3．平均风速的时距

平均风速的数值与时距的取值很有关系。如果时距取得很短，例如3秒钟，则必定将记录中最大值附近的较大数据都突出反映在计算中，较低风速在平均风速中的作用难以得到反映，因而平均风速值很高。如果取得很长，例如1天，则必定将1天中大量的小风平均进去，较高风速在该长时距中起不到显著作用，其值一般偏低。一般来说，时距愈短，平均风速愈大，时距愈长，平均风速也就愈小。风速记录表明，阵风的卓越周期约为1分钟，如果取若干个周期的平均风速，则可反映记录数据中较大风速实际作用。通常认为10分钟(约10个周期)至1小时(约60个周期，由于阵风有较长的持续性，衰减较慢)其平均值基本上是一稳定值，因而我国规范规定以10分钟作为取值标准。

4．最大风速的样本

最大风速样本的取法影响着平均风速的数值。如果以日最大风速为样本，则一年365个样本，平时小风速的日子的风速值占有很大的权，而最大风速那一天的风速只占1／365的权，因而最大风速的重要性大大降低了，统计出的平均风速必将大大偏低。如果采用月最大风速，则每年最大风速在整个数列中也

只占1／12的权，也降低了最大风速所起的重要性，所得结果也是偏低的。对于工程结构应该能承受一年中任何日子的极大风速，因此应取年最大风速为样本。最大风速有它的自然周期，每年季节性地重复一次，因而采用年最大风速作为一个样本，较为合适。世界各国基本上都是取年最大风速作为统计样本的。

选取的年最大风速数据，一般应有25年以上的资料；当无法满足时，至少也不少于10年的风速资料。

在风速资料中，气象站可记录得不同方向的风速数据。统计资料表明，按风向考虑的风速或风压，偏安全地取影响系数为o．9L39]。如果要具体地按风向考虑，由于气象站记录的风向，经过不同路径、不同地貌的影响，到达建造地区的风向与气象站记录的风向可有一定的或较大的不同。在无实际建造地区的测试资料或从气象站合理换算风向公式时，目前仍偏安全地取任一风向的年最大值来取值。

5．最大风速的重现期

以年最人风速作为样本，则各年的数据必然各不相同。我们不能取各年最大风速的平均值作为设计依据，因为大于该平均值的年数必然很多，而应取大于平均值很多的某个值来进行设计。该设计值选取的标准应是：大于该值的设计风速并不是经常出现的，而是间隔一定的时期后再出现，这个间隔时期，称为重现期。从概率意义上，该设计标准也可理解为不超过该值的概率或保证率，体现了结构的安全度标准。这样结构的重现期与不超过该设计值的保证率具有一定的关系。

由于最大风速的样本以年最大风速为标准，因而重现期通常亦；以年为单位。设重现期为To年，则1／To为超过设计最大风速的概率，因此不超过该设计最大风速的概率或保证率Pu应为

重现期愈长，保证率也就愈高。各国由于各自的标准不同，重现期的选择也各不相同。我国荷载规范说明，对一般结构，重现期为50年，但不得小于0．3kN／m2。

6．最大风速的线型

为了求出设计最大风速x，必须确定重现期或保证率。由于涉及概率计算，必须知道最大风速的统计曲线函数，即概率密度函数P(x)或概率分布函数p(x)。这些函数所表达的曲线型式，常称为线型。设计最大风速，与线型p(x)或p(x)以及重现期ro或保证率户。的关系示意图见图3-1。

第四章风压高度变化系数

第一节任一地貌任一高度风压计算基本公式

前一章讨论了基本风压，它在标准地貌(平坦空旷地区，我国规范划为B类)下10m高处的风压值。工程结构可处在任一地貌之下，所要求风压的点町以任意高度，因此应求出任一地貌任一高度处的风压与标准地貌10m高处基本风压的关系。

图4-1是加拿大AC．Davenport根据多次观测资料整理出不同地貌下平均风速沿高度的变化规律，它常称为风剖面，它是风的重要特性之一。图4-1是以100标称而绘出的。可以看出，由于地表摩擦的结果，使接近地表的风速随着离地面高度的减小而降低。只有离地200~500m以上的地方，风才不受地表的影响，能够在气压梯度的作用下自由流动，从而达到所谓梯度速度，出现这种速度的高度叫梯度风高度，用HT来表示。各种地貌的梯度风高度以上，即图上100标称以上，地貌已不起影响，各处风速均属相同，均为梯度风速。梯度风高度以卜的近地面层也称为摩擦层。地表粗糙度不同，近地面层风速变化的快慢也不相同。a愈小的地貌，愈快到达梯度风速。

利用任一地貌梯度风高度以上风速风压均应相同的关系，可以求出任一地貌任一高度处风压与标准地貌标准高度基本风压wo的关系。

设标准地貌的基本风速、梯度风高度、标准高度及地面粗糙度系数分别为vo、Ho、z，及ao，任意地貌为voa,HT a,zu及a，则由于在同一大气环境中各类地貌梯度风速均属相同，由式(3-15)得到

第二节风压高度变化系数

从式(4—4)可以看出，任一地貌任一高度处的风压值oI可看成基本风压wo乘以一系数，此系数即为风压高度变化系数μz。

此时式(4—4)写成：

第三节我国荷载规范有关参数取值

基于图4-1及有关资料，依据国内外规范所选数值，相当于我国规范四个地貌类别的范围如表4-1

所示。

第五章风载体型系数

第一节风载体型系数及压力系数和力系数

结构物体型不同，实际风压与气象台站中所得结果亦不相同，且各处分布也不均匀。

为了得出各种建筑物表面风压实际大小和分布，有几种方法可以来确定。通过试验是最基本的方法，这种研究有两种途径，一是在实际建筑物上测定表面压力分布，另一将建筑物做成缩小比例的模型，在风洞试验室中进行试验。在实际建筑物上测定表面压力分布一般认为是最可靠的，所得数据被认为是最有参考价值的，但是由于实物量测耗时耗资甚大，在实际中较少应用，因此按风洞试验来确定风压的实际大小和分布是目前最常用的。鉴于近地风具有显著的紊乱性和随机性，在风洞试验中模拟实际情况也可能有很大出入，因而风洞试验结果的准确度也存在一定的问题，最好能与实测结果相比照。据一些资料说明，在建筑物某些部位，风洞试验的结果可以大大高出实测值，但这是偏于安全的。由于计算机的应用十分普遍，兼之计算速度近年米的飛快发展，采用计算机来分析建筑物表面风压实际大小和分布，即数值风洞方法研究近年来也逐渐成熟，在工程上应用也有见报导。但由于计算精度特别是边角处与试验比较有一定的出入，因而目前仍在发展之中，国内外尚未将它列入规范之中。

从上所述，目前采用风洞试验方法来确定建筑物表面风压实际大小和分布，仍是最常用的方法。风洞试验所用的模型有两种，一为刚性模型，主要用于确定建筑物表面风压实际大小和分布，另一为弹性模型，它能量测模型各处的内力和位移，验证计算分析结果的精确度。刚性模型试验比较简单，模型几何相似是最主要的，并且除了风洞风剖面要做到与实际一致外，还要注意模型在风洞中的阻塞度，阻塞度太大，那么模型的绕流及其气动力特性将不再代表原型物的情况，应作修正。文献[55]等建议，当阻塞度为2％时，阻塞修正量大概为5％左右，而且阻塞修正量与阻塞比成正比。在采用弹性模型时，则还要注意刚度分布、质量分布、阻尼比。以及气动相似参数如雷诺数、弗劳德数等的相似。

风在建筑物表面引起的实际压力或吸力与来流风压(按公式1—4计算)的比值，常用下式来表示：

图5-1是作者参加的以长方形为外形及长方形截面作模型的一次正迎风风洞试验的结果。各外表面均等分为十等分，如图5-1(a)所示，所得数据如图5—1(b)、(c)、(d)所示。可以看到；迎风面都为压力，中部略大；背风面为吸力，上部稍大；侧面为吸力，比较均匀。由于一些因素影响，数据略有不对称。

由于各面上各点的风压比值并不相等，工程上为了简化，常取各面上的平均值或整体的平均值，来表

示该面或整体所取代表面(常取垂直风向，最大投影面积)上的压力比值。由于测点布置可以不均匀，故取各测点的实测值乘以相应的面积进行加权平均，此时该面上或整体面上的压力比值为

压力比值μ6乘以该高度的风压μzwo，即为该处面平均风荷载(kN／m2)，再乘以相应的面积A，即为点平均风荷载。

在我国规范中，上述实际压力与来流风压的比值常称为风载体型系数。在一些国家规范中，也常将针对结构某一表面或某一部份所得到的比值，称为压力系数，对结构整体而得到的比值，称为力系数或风力系数。

第六章顺风向风振、风振系数和阵风系数

风的作用对水平面可以是斜向的，但风与水平面的夹角常在5度以下，最大的记录也很少超过10度，因而虽可产生水平分量和竖向分量，但水平分量是主要的。对于高耸结构、高层建筑等竖向结构，竖向分

量一般以影响轴向力为主，对其他响应影响很小，因而可只考虑水平风的作用；对于水平投影面很大的屋盖等结构，除水平分量有一定影响外，较小的竖向分量也可造成很大的影响，二者均需考虑。

本章先只讨论高耸结构、高层建筑等竖向直立结构水平风的作用，对于风的竖向分量有一定影响的屋盖结构，将在第二十二章屋盖结构中再作分析。

在水平风的作用下，结构可在各个方向产生振动。通常结构抗风验算可在结构两个主轴进行。当验算的主轴方向与风向一致时，结构发生顺风向风响应。由于风可分解为平均风和脉动风，前者平均风变化缓慢周期很大，可作为静态作用来处理，而后者脉动风变化很快周期很短，引起结构激烈振动。由于顺风向脉动风的作用是随机的，引起了结构随机振动。

第一节结构顺风向风振随机振动理论及风振系数

由于顺风向脉动风的作用是随机的，引起了结构随机振动，因而顺风向风振分析应按结构随机振动理论进行。

对于任一n个自由度结构，采用矩阵表示的运动方程为

脉动风第j振型广义力，wf为结构上i点的脉动面力，Ai为i点的承风面积，f(t)为脉动风的时间函数，Mj为第j振型广义质量。

由于在风力输入时脉动风的时间函数f(t)包含有的随机性，因而需要根据随机振动理论来求解上式。此时输入为统计值，常以输入功率谱密度Sf(z，w)为代表，z为点的高度位置，oJ为脉动风圆频率，由于脉动风具有空间相关性，因而不同点i和i'之间风压应考虑空间相关性系数ρi(w)。输出亦为统计值，常以输出位移的功率谱密度Sy(z，w)为代表。由此，根据随机振动理沦由(6—3)式可求出第i点动力位移响应的根方差σy

由于根方差仅代表均方振幅，所以必须考虑一定的保证系数(峰因子)μ才可以求出在一定保证率下的响应

幅值。第{点动力位移响应值y应将上式乘以保证系数μ(峰因子)

在结构频率比较稀疏呵以略去不同振型之间互相关的影响时，如果总响应最大值出现的概率和各振型响应最大值出现的概率都相同，结构总响应R(包括位移y)可由下式求出：

第七章横风向旋涡脱落风振及共振响应

第一节基本概念

在风作用下，不但出现顺风向平均风响应和脉动风引起的风振响应，而且必然同时出现横风向旋涡脱落风振。

第一章已经阐明，不同的雷诺数范围，出现不同的风致振动特征，在只。《3xlo‘即亚临界范围，为周期性旋涡脱落振动；当3x105≤Re《3．5x106即超临界范围时，为不规则的随机振动，当R≥3．5x106即跨临界范围时，又逐渐由不规则随机振动出现规则的周期振动。工程上，对于亚临界和跨临界范围，由于风力尚小，一般远离设计风荷载，因而注意亚临界周期振动中的共振和超临界随机振动中可能发生类似的共振现象，可在构造上采取防振措施或控制结构的临界风速uc，不小于15m/s，以降低微风共振的发生率。但对于跨临界范围，由于只：大必然风速大，对此时可能发生的共振，必须予以严密的注意和验算。

第二节横风向弯曲响应几种常用的模型

1．横风向气动效应模型

在平均风作用下有顺风向体型系数μsA。和横风向体型系数μsL，但这是静力的。由于旋涡脱落，在横风向可产生升力，从而可产生具有旋涡脱落圆频率为ws：的振动。单位长度上升力可表示为

析”。对于弯扭振动，则更需要大量的实验数据和仔细的分析。

2．名义载荷模型

维克利(B．J．Vicke叮)及其合作者提出了一个方法，先假定不存在气动弹性的作用，计算时假设结构承受它处于静止时所受到的横风向气动力载荷的作用，算出相应的名义响应，因此名义响应不反映任何气动弹性效应。因为气动弹性效应总要涉及和结构有关的载荷，所以将名义载荷乘以—个计及气动弹性效应的修正因子，得出真实响应值。这个因子在可能存在气动弹性效应的整个范围内是连续变化的。

“需要强调的是，虽然这一方法在概念上是比较先进的，但所得结果可能至少存在30％的误差，其原因部分地是由于往往不知道结构的阻尼，另外我们所掌握的有关气动力和气动弹性的资料都只是假设性的，虽然希望通过风洞试验来获得这些资料，但由于严重的缩尺效应，一般都不成功”。“如果没有根据气动弹性理论及全尺寸实测数据对风洞试验结果进行仔细的分析，那么在设计时风洞模拟的结果是不能使用的”。“由于维克利等人的方法含有不确定性，所以在应用时要小心”。

虽然上述方法在气动弹性效应上是比较合理的，但在应用上从上面看到还存在不少问题，特别是需要大量的实验数据和仔细的分析，因而在工程应用上还需寻求其他方法。

3．正弦力模型

卢曼(w．s．Rumman)认为气动弹性效应在一般情况下影响并不很大，从而可将方程(7-1b)中的μL(c)表示为仅与旋涡脱落圆频率Oo有关的时间函数，即

工程师最感兴趣的是风速最大的跨临界范围，此时旋涡脱落逐渐由不规则随机振动出现规则的周期振动，可能发生的共振是最危险的，必须予以严密的注意和验算。运动方程(7—1c)取成

第三节按卢曼模型计算横风向弯曲响应的几个问题

一、横风向力系数μL。

为了求出横风向响应，必须先知道在y向风力下横风向x向风力的大小。从第一章，我们必须知道横风向力系数μL的值。

横风向振动按雷诺数大小可划分三个范围，即亚临界，超临界和跨临界范围。范围不同，横向力系数也有不同。图7—1表示了

第八章风力下结构空气动力失稳

第一节横风向空气动力失稳模型

风力下结构必然产生响应。一般情况下，由于阻尼的存在，其响应受到控制，振动是稳定的。但是在某些情况下，激励部分可以产生负阻尼成分，如果风速到达某值时负阻尼大于正阻尼，此时振动产生后愈演愈烈，一直到达极大的振幅而产生失稳式破坏。这种现象称为空气动力失稳，当由弯曲或扭转单独为主产生的失稳，常称为驰振，当弯扭耦合产生的失稳，常称为颤振。

一、气动力模型

考虑弯扭耦合的不稳定气动弹性振动，常称之为颤振或经典颤振，是比较完善的气动力模型。运动方程为：

上式的具体推导可见第二章式(2-30)或本章第四节。R.H．Scanlan在试验基础上(当作者1997年底访问JohnHopkinsUniversity拜访他时，他还继续在进行该项试验研究)提出pu、Mθ的气动弹性效应表达式。对于对称截面，可将Sx耦合项删除。在考虑非整体而为节段模型时，上式还可简化。当将Py、Mo 耦合项删除只考虑纯弯或纯扭时可得到十分简单的表达式。

以气动弹性效应为基础的分析方法在理论上是比较合理的，但是R.H．Scanlan及一些作者只提供了以桥梁为主部分截面Py,Mo。中的试验资料，对于新的截面需做大量的试验才能获得所需参数，试验工作量是很大的。

二、静态准定常力模型

在横风向风力中，既有平均风静力成分，又有脉动风紊流动力成分。

在风致结构单一振动型式失稳弛振研究中，平均风实际上起着很大的作用。“经验证明，在静态条件下所得到的横截面平均升力系数与阻力系数随迎角的变化，已经足以作为建立对弛振现象满意的解析描述的基础。这就是说，弛振基本上是由准定常力控制的”。

第二节横风向弯曲驰振

风力方向与结构主轴方向不一致，有一微小夹角时，可以产生横风向失稳式振动，也

称横风向驰振(across-windgalloping)。

图8-1示——细长结构的截面，风速的迎角(攻角)是a。通过风工程研究得到，当基本风速达到某一临界值YOur时，结构的总阻尼不再为正值(可阻止结构振动增大)而为负值，此时振动将逐渐无限增大，产生空气动力失稳，即驰振现象。

设该结构作无限长处理，此时横风向z的运动方程为

应该指出，上面结论是根据式(8-2b)线性展开式而得到。在真实结构中，因为作用在结构上的流体力不可能随。角无限增大，而应受到限制，即μDL(a)实际上是。角的非线性函数，因此超过临界状态仍可能有确定的稳态驰振的响应，但响应一般是很大的，工程上常常不予采用。

因为。通常为正值，如果不稳定振动发生，则式(8—3)第二式必须大于零，亦即可

第九章非线性结构风振理论基础

第一节非线性问题

工程结构的材料大部分为钢筋混凝土、砖石或钢。混凝土属于非线性软弹簧类材料，应力应变关系如图9-1(a)所示，应变总比应力增长得快。即使对于线弹性段很长的钢材来说图9—1(b)，应力超过屈服极限后亦为受力非线性。因此，对于无或很短线性范围的混凝土来说，它的线性范围基本上只在原点附近有受压的弹性模量zd，结构分析应按非线性进行分析，作弹性分析只是一种度量方法而已。但应用时常采用连接原点和曲线上某一点的割线的斜率来确定等效的弹性模量z。，然后进行弹性结构计算，《混凝土结构设计规范》已列出这一弹性模量值，可供应用。对于超过屈服极限的钢材，也应按非线性分析求出结果，实际上即使在弹性阶段，材料试验表明，它多多少少也有一些非线性，只不过非线性程度不大而已。对于阻尼力，它可以从几个不同来源产生，例如面与面间的摩擦、材料的不完全弹性引起的内摩擦、空气或液体的阻力等等。在所有这些能量耗散的来源中，阻尼力与速度成正比的情况在数学处理上是最简单的，称为粘滞阻尼，是福特最早提出的学说。实际上很多情况并不符合阻尼力与速度成正比的线性假定。例如管中流动水的阻尼力就是一例，它不是与速度而是与速度的平方成正比，使结构分析需按非线性来考虑计算。可以看出，很多事物本身是非线性的，作为线性处理仅是分析上简化而已。

由于输入的干扰力有的是确定性的，如周期荷载，有的是随机的，如顺风向风荷载，它们分析是不同的，因而可分开加以讨论。另外非线性结构动力分析的数值方法是可以应用的方法，因而也分两种情况加以分析。

第二节确定性干扰下结构非线性振动的解析解

结构非线性振动时力与位移不成正比，迭加原理不能适用，这给问题带来很大的复杂

性。目前结构非线性振动精确的解析解如直接积分法可解的范围只限于有限的几种情况，带有渐近法性质的摄动法，当取的项数较多时工作量很大，因而工程上通常都取简化的方法来处理，最常用的是等效线性法。作者1993年在美国洛衫矶参加“StructuralEnpnring inNaturalHazardsMitigation'’国际会议时，防灾用到的结构非线性分析论文中，绝大部分包括作者都用等效线性法进行分析。

对于等效线性法，采用不同等效条件的等线性法，可得到不同的等效线性恢复力(图9—2(a))或等效弹性频率we(图9—2(b))，从而按线性方程继续进行计算。等效条件应使误差减至最低程度，从而导致有多种等线性方法，它在某些不同范围内有较好的精度。

这个方法的概念是将非线性振动体系近似地用等效的线性振动体系宋代替，然后求解。等效线性体系的刚度系数Ke及阻尼系数Ce值，可根据振动一个周期内所消耗的能量相等以及恢复力作虚功相等这些条件求

得，并把——个周期内的运动近似地视作简谐运动。

为了说明，现举一单自由度线性体系为例，其自由振动方程为]

我们先把式(9-1)左边第二项当作阻尼力，令式(9—1)和式(9-2)所代表的振动在一个周期内的能量消耗相等：

第十章结构风振控制

风是结构工程中最主要的设计荷载之一，对于竖向高而柔、横向长而细的柔性结构，甚至起着决定性的作用。随着建设事业的发展，建筑结构愈来愈向高而大发展，使振动响应愈来愈不能满足设计要求。除了采取积极调整结构布置、结构形式等方法以更好发挥结构功能外，采用振动控制装置方法来达到减少响应的目的，已愈来愈受到重视。在国际风工程、地震工程和振动力学会议上，振动控制的文献愈来愈多，振动控制研究在工程界处于飞速发展的状态。

在风作用下，不但顺风向产生振动，而且横风向同时也产生振动。在设计风压作用下，顺风向可产生强烈的振动，振动是随机的，应按随机振动理论进行分析。一般情况下，横风向振动的量级要比顷风向振动小，但在横风向涡流脱落共振情况下，振动可达与顺风向同一量级，甚至更大。强烈的振动结构不但可能不满足强度和刚度的要求，而且还可能不满足舒适度的要求，要特别要引起我们密切注意。

第一节振动控制的类型

振动控制是由设置在结构上的一些控制装置施加一组控制力，以达到减小结构响应为目的。由寸：控制力由不同方法产生，从而区分为三种振动控制。

1．主动控制

控制力由外加能源主动施加给主体结构的作用力。这是一种直观、有效的方法，可根据设计要求而选择主动控制力的大小。但一般而言，这些机械能源装置成本高，维修费大，所以它的应用没有被动控制那样广泛。

2．被动控制

控制力为控制装置随结构一起振动时，因控制装置本身的运动引起对主体结构的反作用力。显然，这时的控制力是被动产生的，合理选择被动控制装置本身的参数可以满足设计所需振动大小的要求。由于这些控制装置不涉及产生能源，成本低，而且由于无任何动力设备，维修费极低，是工程上安装控制装置时的首选对象。

3．组合控制

在一个结构中，同时采用主动控制和被动控制装置，来达到减小结构响应为目的。

第二节振动控制的方法

振动控制(以被动控制为主)最常用的方法

1．增加结构构件

最常用的方法是在结构中增加拉索式构件或加强层，以达到减小振动响应的目的。图

10-1(a)是在各层增加交叉拉索以承受不同方向侧向作用力的示意简图。实际上这种做法，不但早期高层结构设置交叉杆件是它的实例之一，而且在高耸桅杆、塔架四周安以多层纤绳拉索也是这种做法的工程实例。

2．安装耗散材料或装置

在结构振动时，耗散部分能量也能达到减振的目的。安装粘弹性材料加工成的阻尼器是其中一个方法。振动时，它不但贮藏能量还可将能量转变成热量向四周扩散而耗失。纽约两幢110层世界贸易中心大楼(现因9．11事件倒塌)、西雅图77层哥伦比亚中心(大楼)等处均已安装这类阻尼器。阻尼器用钢夹板和粘弹性材料组成，与主体结构的斜撑结合在一起，安装在受力较大的部位(图10-1&)。安装的数量从几百个到近万个，以起到符合减振要求的目的。

在振动耗能思想下，也有试验在结构中设置带横缝的横梁等耗能装置，以达到减振的目的。

3．设置调频阻尼器

为使阻尼器不是消极而是积极发挥作用，可将阻尼器用弹簧和阻尼与结构连接，形成小型、独立的振动体系(图10-1c)，有自己的频率。应用时，可设计阻尼器的参数，主要是频率，调谐到减振效应最佳值，以达到最优减振的目的。目前这种阻尼器已得到较多的应用。美国波士顿约翰·汉考克大厦、澳大利亚世界最高的悉尼电视塔(底部为多层钢筋混凝土大楼)，以及日本等国家均已应用。

由于前两种振动控制方法的结构计算与原结构计算相似，这里只介绍调频阻尼器安装后的分析计算。

第三节安装振动控制装置的结构分析

1．顺风向风振控制综合方程

当原结构有l层作用控制力时，则结构振动方程中多了控制力项，即