大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)

安徽大学2006-2007学年第1学期

《离散数学》期末考试试卷（A 卷）

（时间120分钟）

开课院（系、部） 姓名 学号 .

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列语句中，哪个是真命题（ ） ~

A 、42=+x ；

B 、我们要努力学习；

C 、如果ab 为奇数，那么a 是奇数，或b 是偶数；

D 、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（ ）

A 、P Q P →→)(；

B 、P P Q ∧→⌝)(；

C 、Q P P ↔⌝∧)(；

D 、)(Q P P ∨→。 3．在谓词逻辑中，令)(x F 表示x 是火车；)(y G 表示y 是汽车；),(y x L 表示x 比y 快。命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（ ） I.)),()()((y x L y G x F y x →∧∀⌝∀ II.)),()()((y x L y G x F y x ⌝∧∧∃∃

III. )),()()((y x L y G x F y x ⌝→∧∃∃ [

A 、仅I ；

B 、仅III ；

C 、I 和II ；

D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（ ）

A 、若C A

B A =，则

C B =； B 、若B A B A ⊆，则B A =；

C 、若C A B A =，则C B =；

D 、若B A ⊂且D C ⊂，则D B C A ⊂。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（ ） A 、42A A ∈； B 、31A A ⊆； C 、24A A ⊆； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系，

},,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（ ）

！

I.R R ⋅是对称的

II. R R ⋅是自反的 III. R R ⋅不是传递的

A 、仅I ；

B 、仅II ；

C 、I 和II ；

D 、全真。

7．R 是二元关系且4

R R =，则一定是传递的是（ ）

A 、4

R ； B 、3

R ； C 、2

R ； D 、R 。

8．设1R 和2R 是非空集合A 上的等价关系，确定下列各式，哪些是A 上的等价关系（ ） A 、1

R A A -⨯； B 、21R R -； C 、21R R ； D 、21R R 。

—

9．函数:f X Y →可逆的充要条件是：（ ）

A 、A

B =； B 、||||A B =；

C 、f 为双射；

D 、f 为满射。 10．下列集合中，哪个集合的基数与其他集合的基数不同（ ）

A 、n N （N 为自然数集，N n ∈）；

B 、N

N （N 为自然数集）； C 、R R ⨯（R 为实数集）； D 、x 坐标轴上所有闭区间集合；

二、填空题（每小题2分，共32分）

1．全集}5,4,3,2,1{=U ，}5,1{=A ，}4,3,2,1{=B ，}5,2{=C ，则可求出：

=B A _________________________________； =)()(C A ρρ ___________________________；

=C _____________________________________。

2．设3=A ，

16)(=B ρ，64)(=B A ρ，则：

B =______________________________， B A =__________________________，

B A -=__________________________， B A ⊕=__________________________。

3．设}4,3,2,1{=A ，R 是A 上的二元关系，且}3,3,4,2,2,1{><><><=R ，则

)(R r =________________________________________________； )(R s =________________________________________________； )(R t =________________________________________________；

4．设A={1,2,3,4,5}，则A 上共有多少个二元关系________________ 其中有多少个等价关系________________

5．设函数A A f →:，A B ⊆为A 的子集。则：

))((1

B f f -____________B ，

))((1

B f f

-____________B ；

当f 为__________函数时B B f f =-))((1

；

当f 为__________函数时B B f f

=-))((1

。

三、综合题（第2小题16分，其它各小题8分，共48分）

1．求命题公式P R Q P →⌝∨∧))((的主析取范式与主合取范式 （要求用等值演算的方法求解）。（8分）

2．用推理规则证明：（每小题8分，共16分）

①)(R Q P →→，P S ∨⌝，Q 永真蕴含R S →。

②前提：)))()(()((x R y Q x F x ∧→∀，)(x xF ∃；结论：))()((x R x F x ∧∃。

3．设集合},,{c b a A =，)(A ρ是集合A 的幂集，试给出⊆><),(A ρ的哈斯图，并指出子集}}{},{{b a 的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最小上界、最大下届（如果存在的话）。（8分）

4．设R 是集合A 上的关系，令},,,,{R b c R c a A c b a S ∈><>∈<∈∃><=且使，证明：如果R 是等价关系，则S 也是等价关系。（8分）

5．已知N N N f →⨯:，2

2

),(y x y x f +=><。请问：（8分） ①f 是单射吗 ②f 是满射吗 ③计算})0({1

-f 。

④计算})2,1,0,0({><>