拓扑量子材料与量子反常霍尔效应
拓扑半金属反常量子霍尔效应
拓扑半金属反常量子霍尔效应拓扑半金属反常量子霍尔效应（Topological semimetal anomalous quantum Hall effect）是指在某些特殊材料中观察到的一种奇特的电输运现象。
与传统的量子霍尔效应不同，拓扑半金属反常量子霍尔效应是在没有外加磁场存在的情况下出现的。
本文将从拓扑半金属的概念、反常量子霍尔效应的基本原理以及拓扑半金属反常量子霍尔效应的实验观测等方面进行阐述。
我们来了解一下拓扑半金属的概念。
拓扑半金属是一种特殊的材料，在其能带结构中存在着不可约的拓扑保护的能带交叉点（节点）。
这些节点在动量空间中以零维点或一维线的形式存在，且其存在是由拓扑不变量保护的，不容易被外界的微扰破坏。
这些拓扑保护的能带交叉点赋予了拓扑半金属特殊的电输运性质。
接下来，我们来了解一下反常量子霍尔效应的基本原理。
传统的量子霍尔效应是在二维电子气中，受到外加磁场作用时，在系统边界形成的能带间出现能带反转，从而产生整数量子霍尔效应。
而反常量子霍尔效应则是在无外加磁场的情况下，由材料内部的拓扑结构所导致的。
在这种情况下，拓扑半金属材料的表面或界面上出现了能带反转，形成了能带间的拓扑边界态。
这些拓扑边界态的存在导致了反常量子霍尔效应的出现。
我们来了解一下拓扑半金属反常量子霍尔效应的实验观测。
科学家们通过在拓扑半金属材料上进行精确的电输运实验，发现在一定的温度和磁场条件下，电导在整数分数和反常分数的倍数上出现突变。
这种突变现象与传统量子霍尔效应有所不同，是由于拓扑边界态的存在所导致的。
通过对拓扑半金属材料进行进一步的研究，科学家们发现了一些新的物理现象，如反常电输运等，为拓扑半金属领域的研究提供了新的突破点。
总结起来，拓扑半金属反常量子霍尔效应是一种在特殊材料中观察到的奇特电输运现象。
通过对拓扑半金属材料的研究，科学家们发现了拓扑边界态等新的物理现象，为拓扑半金属领域的研究提供了新的方向。
随着对拓扑半金属性质的深入研究，我们相信拓扑半金属反常量子霍尔效应将会在未来的科学研究中起到重要的作用，并为新型电子器件的发展提供新的思路。
霍尔效应及其相关效应
根据之前对 n 的解释, n 不可能是分数, 因为不可能有分 数个电子同时进行弹道输运. 之前的解释不适用! 最早美国 物理学家 Laughlin 给出了一个比较令人信服的解释, 他因 此和崔琦与 Stormer 分享了1998年诺贝尔物理学奖.
将(电子+量子磁通)人为地看成一个整体, 即"混合粒子"， 这种情况下混合粒子"之间近似没有相互作用。于 n=1/3 的情形, 就是一个电子与三个量子磁通相结合成了一个"混 合粒子。这样所谓分数量子霍尔效应就是"混合粒子"的整 数量子霍尔效应。这些"混合粒子"在固体中排列成能量最 低的情形.
1988年，美国物理学家霍尔丹(F. Duncan M. Haldane)提出可能存在不 需要外磁场的量子霍尔效应，但是 多年来一直未能找到能实现这一特 殊量子效应的材料体系和具体物理 途径。 2010年，中科院物理所方忠、戴希带领的团队与张首晟 教授等合作，从理论与材料设计上取得了突破，他们提出 Cr或Fe磁性离子掺杂的Bi2Te3、Bi2Se3、Sb2Te3族拓扑绝缘 体中存在着特殊的V.Vleck铁磁交换机制，能形成稳定的铁 磁绝缘体，是实现量子反常霍尔效应的最佳体系。
在强磁场下, 导体 内部的电子受洛伦兹 ( Lorentz)力作用不断 沿着等能面转圈 (Lorentz 力不做功)。 如果导体中存在杂质, 尤其是带电荷的杂质, 物理机制 将会影响等能面的形 状。 实际上, 导体内部的电子只能在导体内部闭合的 等能面上做周期运动, 而不能参与导电。(因此在很 纯净的样品中反而观察不到量子霍尔效应!)
Quantum Quantum Integer Spin Hall Anomalous Quantum effect Hall Effect Hall Effect
磁性拓扑绝缘体中的量子化反常霍尔效应_无需外磁场的量子化霍尔效应_余睿
性材料中的霍尔效应后来被称之为反常霍尔效应 , 而把前面介绍的非磁性材料中的霍尔效应称为平常 霍尔效应. 虽然反常霍尔效应与平常霍尔效应看起 来非常相似 , 但是其物理本质却有着非常大的差别 , 这主要是因为在没有外磁场的情况下不存在外场对 电子的轨道效应 . 也正因为这样的差别导致了对反 常霍尔效应 机理的理解经历 了 100 多年的漫长 历 史 , 直到最近才有了突破性的进展 . 从上个世纪 50 年代开始对反常霍尔效应的物理本质有了较系统的 研究, 但是占主导地位的观点认为, 反常霍尔效应的 出现主要是由于材料中的杂质散射导致, 因而是一 种外秉效应 . 虽然 Karplus 与 L utt inger 等人也提 出了由于自旋 - 轨道耦合而导致的内秉机制 [ 3] , 但 是不被主流观点所支持. 外秉与内秉机制间的争论 一直持续了近 50 年 , 这主要是因为在当时的理解基 础上, 不管是哪一种理论机制都无法与实验进行定 量的比较. 2000 年左右开始对反常霍尔效应的机理 研究有了突破性的进展, 国际上多个研究小组对其 进行了系统研究 , 认识到反常霍尔效应的出现直接 与材料中的自旋 - 轨道耦合及电子结构的 Berry 相 位 [ 4] 有关. 在具有自旋 - 轨道耦合并破坏时间反演 对称性的情况下 , 材料的特殊电子结构会导致动量 空间中非零 Ber ry 相位的出现 , 而该 Berry 相位 的 存在将会修改电子的运动方程 , 从而导致反常霍尔 效应的出现, 因而应该 是一种内秉机 制[ 3, 5, 6] . 更 为 重要的是, 对于这种认识的提高使得我们有可能通 过详细的计算与实验结果进行定量的比较. 通过对 SrRuO3 系统
[ 7] [ 2]
量子力学中的时间反演对称性
量子力学中的时间反演对称性量子力学是描述微观世界的一种理论，它在过去一个世纪里取得了巨大的成功。
在量子力学中，时间反演对称性是一个非常重要的概念，它揭示了物理现象在时间上的对称性和不对称性。
时间反演对称性是指在物理系统的演化过程中，如果将时间倒转，系统的行为会保持不变。
这意味着物理定律在时间上是不可区分的，无论时间是正向流动还是反向流动，物理现象都应该是一样的。
这与我们日常生活中的经验是不同的，因为我们观察到的大多数现象都是时间不可逆的，比如水流从高处流向低处，杯子掉在地上会摔碎等等。
但是在微观世界中，情况却是不同的。
量子力学中的时间反演对称性是由一个重要的定理来保证的，即庞加莱定理。
庞加莱定理指出，对于任意一个量子力学系统，如果它的哈密顿量（描述系统能量的算符）在时间上是不变的，那么系统的时间演化算符与时间倒转的时间演化算符是对易的。
这意味着系统的波函数在时间反演下会发生变化，但是系统的物理性质却保持不变。
在实际的物理实验中，时间反演对称性的破缺是非常罕见的。
这是因为时间反演对称性的破缺需要系统与外界环境的相互作用，而在实验室中通常会尽量减小系统与外界环境的相互作用，以保持系统的纯度和稳定性。
然而，一些特殊的物理系统却展现出了时间反演对称性的破缺。
一个重要的例子是Kramers双重态。
Kramers双重态是指具有时间反演对称性破缺的量子系统中出现的特殊的能级结构。
在这种系统中，能级的简并度是奇数，这与时间反演对称性的破缺有关。
Kramers双重态在自旋系统和超导体等领域中得到了广泛的应用。
除了Kramers双重态，时间反演对称性的破缺还在其他领域中得到了研究和应用。
例如，在凝聚态物理中，一些拓扑态材料展现出了时间反演对称性的破缺，这导致了一些奇特的物理现象，比如量子反常霍尔效应和拓扑绝缘体等。
这些现象的研究不仅对理解基础物理现象有重要意义，还有望在量子计算和量子通信等领域中发挥重要作用。
尽管时间反演对称性在量子力学中具有重要的地位，但是它并不是绝对的。
凝聚态物理学：低维量子体系的拓扑性质与量子霍尔效应
凝聚态物理学：低维量子体系的拓扑性质与量子霍尔效应引言凝聚态物理是研究物质在固态下的性质和行为的一个分支学科，涉及到原子、分子、凝聚态系统的结构和相互作用。
低维量子体系的拓扑性质与量子霍尔效应是凝聚态物理学中的重要研究方向。
本文将对低维量子体系的拓扑性质和量子霍尔效应进行探讨。
低维量子体系的拓扑性质低维量子体系是指材料中存在一维、二维或三维局部区域的体系。
在这些低维体系中，由于几何结构和电子的相互作用，出现了一些特殊的拓扑性质。
一维低维体系中，拓扑性质主要表现为边界态的存在。
在拓扑绝缘体中，边界态是由于材料的拓扑不变性而形成的，具有局域于体系边界的特性。
这类边界态被广泛应用于量子计算和量子通信中。
二维低维体系中，拓扑性质更加丰富。
拓扑绝缘体的霍尔导电性质表现为量子霍尔效应，即在二维材料中，当外加磁场存在时，电子会发生泛能级的量子霍尔输运。
这种现象是拓扑绝缘体独特的表现，对不同拓扑绝缘体中的边界态具有强烈的依赖性。
三维低维体系中，拓扑性质与二维体系有所不同。
在三维拓扑绝缘体中，体态具有特殊的拓扑性质，例如表面态和体内态的耦合。
这种耦合关系对于研究拓扑绝缘体和外界相互作用具有重要意义。
量子霍尔效应量子霍尔效应是低维量子体系中的一种重要现象，它是二维拓扑绝缘体中电流传输的一种特殊方式。
量子霍尔效应被广泛应用于纳米电子学和量子计算中。
量子霍尔效应的物理机制是由于外加磁场的存在，导致电子在材料中产生横向的洛伦兹力，使电子的运动量子化。
这种量子化的现象表现为电导在不同填充态下发生突变，即产生了导电性的跃迁。
量子霍尔效应的应用量子霍尔效应不仅仅是一种基础物理现象，还具有重要的应用价值。
它被广泛应用于纳米电子学、量子计算和自旋电子学等领域。
在纳米电子学中，量子霍尔效应可以实现高精度的电流标准和电压标准。
通过对量子霍尔效应进行精确测量，可以获得非常稳定和精确的电阻值，为纳米尺度电子学的研究提供了重要工具。
在量子计算中，量子霍尔效应可以作为量子比特的基础。
拓扑学在量子物理中的应用前景如何
拓扑学在量子物理中的应用前景如何在当今物理学的前沿领域，拓扑学与量子物理的交叉融合正引起科学界的广泛关注。
拓扑学，这个看似抽象且高深的数学分支，正逐渐展现出其在量子物理领域中的巨大潜力和广阔应用前景。
要理解拓扑学在量子物理中的应用，首先需要对拓扑学有一个基本的认识。
拓扑学主要研究的是物体在连续变形下保持不变的性质，这些性质被称为拓扑性质。
比如，一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学上是等价的，因为它们都有一个洞。
这种独特的视角和研究对象，使得拓扑学能够为量子物理提供全新的理解和研究方法。
在量子物理中，拓扑学的应用为解决一些长期存在的难题带来了新的思路。
其中一个重要的应用领域是拓扑量子计算。
传统的计算机基于二进制的位（bit）进行信息存储和处理，而在量子计算中，基本的信息单元是量子比特（qubit）。
然而，量子比特的状态非常脆弱，容易受到环境的干扰而导致计算错误。
拓扑量子计算则利用了具有拓扑保护的量子态，这些量子态对局部的干扰具有很强的抗性，从而大大提高了计算的稳定性和可靠性。
以拓扑绝缘体为例，它的内部是绝缘的，但表面却能够导电。
这种特殊的电子结构源于其拓扑性质，使得表面的电子态具有独特的性质。
在量子物理的研究中，拓扑绝缘体为研究新的量子现象和开发新型量子器件提供了重要的平台。
例如，通过在拓扑绝缘体表面构建电子电路，可以实现高效的电子传输和低能耗的信息处理。
此外，拓扑学在量子霍尔效应和量子反常霍尔效应的研究中也发挥了关键作用。
量子霍尔效应是指在强磁场下，电子的运动呈现出特殊的量子化现象。
而量子反常霍尔效应则是在无需外加磁场的情况下实现了类似的量子化现象。
这些效应的发现和研究不仅加深了我们对量子物理中电子行为的理解，也为未来的电子器件和量子技术的发展提供了重要的理论基础。
那么，拓扑学在量子物理中的应用前景究竟如何呢？从目前的研究进展来看，前景是非常令人鼓舞的。
一方面，拓扑量子计算有望实现真正意义上的容错量子计算。
量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体
量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体量子反常霍尔效应（Quantum Anomalous Hall Effect，QAHE）是固体物理学中的一种重要现象，与拓扑绝缘体密切相关。
在本文中，我们将探讨量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体之间的联系和意义。
【引言】在经典自旋霍尔效应的基础上，量子反常霍尔效应在2007年由Haldane 和 Bernevig 等人首次提出。
与自旋霍尔效应类似，量子反常霍尔效应也是一种纯粹量子力学效应，存在于拓扑绝缘体中。
它在低温、强磁场和弱杂质等条件下，观测到霍尔电导的量子化现象。
【量子反常霍尔效应的基本原理】量子反常霍尔效应是拓扑绝缘体的一种量子化现象，其基本原理可由以下几个方面解释：1. 拓扑能带理论：量子反常霍尔效应的存在与拓扑能带理论密切相关。
在典型的拓扑绝缘体中，费米能级附近存在能带的拓扑不变量，通常表现为拓扑陈数。
当费米能级处的拓扑陈数为非零整数时，系统将表现出量子反常霍尔效应。
2. 斯格明子：斯格明子是二维电子气中的一种准粒子。
在制备拓扑绝缘体时，通过在二维电子气中引入磁场梯度或合适的磁场配置，可以形成斯格明子状态。
斯格明子与拓扑绝缘体的能带拓扑相互作用，导致了量子反常霍尔效应的出现。
3. 波函数的拓扑性质：在拓扑绝缘体中，波函数在空间上的分布具有非平庸的拓扑性质。
这种拓扑性质决定了电子的输运行为，导致了量子反常霍尔效应的观测。
【拓扑绝缘体的特点与应用】拓扑绝缘体作为一类新兴的材料，具有许多独特的特点和潜在的应用价值。
以下是一些拓扑绝缘体的特点和应用：1. 唯一的边界态：拓扑绝缘体在其表面或边界上存在唯一的边界态。
这些边界态具有特殊的电子输运性质，例如高迁移率和无散射等特点。
这些特殊的边界态可以应用于纳米电子器件中，如拓扑场效应晶体管等。
2. 抗干扰性：由于拓扑绝缘体的边界态与体态之间存在能隙，边界态对外界扰动或杂质的敏感性较低，具有较好的抗干扰性。
这一特点使得拓扑绝缘体在量子计算和量子通信领域有着广泛的应用前景。
量子反常霍尔效应
量子反常霍尔效应引言量子反常霍尔效应（Quantum Anomalous Hall Effect，QAHE）是一种在拓扑绝缘体中观察到的量子效应。
它在1988年由德国科学家克劳斯·冯·克利茨宣布，并在2013年由另外两位科学家丹尼尔·莞和斯图尔特·帕克金斯顿进一步证明。
QAHE是霍尔效应的一种变体，它具有独特的量子性质，对于电子学领域的发展具有重要意义。
量子反常霍尔效应的概念QAHE是在拓扑绝缘体中观察到的一种特殊的霍尔效应。
霍尔效应是一种电阻与磁场之间关系的现象，QAHE利用拓扑绝缘体的特殊性质使得霍尔效应在没有外加磁场的情况下也能发生。
在拓扑绝缘体中，电子的运动受到拓扑性质的限制。
与传统的绝缘体和导体不同，拓扑绝缘体的电子在材料内部具有不同的拓扑电荷，这些电荷会导致电子在材料表面产生特殊的运动方式。
QAHE的关键是在拓扑绝缘体中产生一个带隙，这个带隙对电子的运动具有限制。
拓扑绝缘体中的电子在能带结构中填满一个能级后，会进入一个带隙的无能态。
同时，电子也会被局域化在材料的边界上，形成了一种特殊的边界态。
QAHE的重要性QAHE具有以下几个重要的特点，使得它在电子学领域的发展中具有重要意义。
高度精确的电导量子化在QAHE中，电阻的大小具有量子化的特性。
这意味着，当外加的电压变化很小的时候，电流的变化也只能在某个特定的整数倍上。
这种电导量子化具有极高的精确度，可以用来作为标准，用于电流的可靠测量。
零磁场效应与传统的霍尔效应不同，QAHE在没有外加磁场的情况下也能发生。
这使得它在实际应用中更加便利，不需要额外的磁场源。
同时，这也使得QAHE可以在低温条件下观察到，而传统的霍尔效应需要较高的温度。
拓扑保护的边界态QAHE中的边界态是由于拓扑性质而形成的，它具有一些特殊的性质。
这些边界态是拓扑保护的，意味着它们对于外界的扰动具有较高的鲁棒性。
这使得边界态可以用来进行低能量的信息传输和储存。
量子霍尔效应和量子反常霍尔效应之间的联系和区别
量子霍尔效应和量子反常霍尔效应是凝聚态物理学中两个重要的现象，它们在低维电子系统中具有重要的物理意义。
量子霍尔效应最早是由克拉克等人在1975年观测到的，他们发现当二维电子气体置于较低温度和高磁场下时，电子电导率会出现奇特的整数量子化现象。
量子反常霍尔效应则是在量子霍尔效应的基础上发展而来的，它主要研究二维电子气体的导电性质和拓扑特征。
1. 量子霍尔效应量子霍尔效应是指当电子气体置于极低温度和强磁场下时，电导率会出现严格的整数量子化现象。
这种整数量子化表现为霍尔电导的值恰好等于普朗克常数除以二倍的电荷的平方。
这一现象具有高度的稳定性和精确性，被广泛应用于磁场测量和精密电阻的标定。
量子霍尔效应的发现对固体物理学领域有着深远的影响，也为诺贝尔物理学奖的授予提供了实验依据。
2. 量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应是指当二维电子气体处于较低温度下时，在强磁场作用下，电子系统的电导率会出现特殊的霍尔电导值。
这些数值不同于整数量子化的霍尔电导值，而是呈现出一系列不连续的分数化霍尔电导。
量子反常霍尔效应的研究主要涉及到了拓扑量子场论和凝聚态拓扑相变等方面，对拓扑电子材料的研究开启了新的视角。
3. 两者的联系和区别象，它们具有一定的联系和区别。
量子霍尔效应是整数量子化的电导率现象，而量子反常霍尔效应则是呈现出分数化的霍尔电导值。
前者对应于整数量子霍尔态，后者对应于分数量子霍尔态。
在理论上，量子反常霍尔效应可以被看作是量子霍尔效应的一种扩展，它展现了不同于整数量子霍尔态的电子系统拓扑性质。
两者都是由于电子在强磁场下的量子力学效应造成的，并且在低温下才能观测到。
在实验上，量子霍尔效应和量子反常霍尔效应都需要极低温度和强磁场的条件下才能观测到，但通过不同的测量方法可以分别观测到对应的电导率量子化现象。
4. 应用前景量子霍尔效应和量子反常霍尔效应的发现和研究在固体物理学和拓扑物态实验室等领域具有重要的应用前景。
量子霍尔效应的整数量子化电导率已经被广泛应用于磁场测量和电阻标定等领域，它为实验提供了高稳定性和精确度的基准。
量子自旋霍尔效应与拓扑态
量子自旋霍尔效应与拓扑态量子自旋霍尔效应（Quantum Spin Hall Effect）是一种奇特的物理现象，它在凝聚态物理领域引起了广泛的研究兴趣。
这一效应的研究不仅有助于我们对量子力学的理解，还可能为未来的量子计算和量子通信技术提供新的思路。
量子自旋霍尔效应最早由物理学家Kane和Mele在2005年提出，他们在石墨烯中发现了一种特殊的拓扑态。
拓扑态是一种特殊的物质状态，它的性质不依赖于具体的微观结构，而是由拓扑性质所决定的。
在石墨烯中，由于其特殊的晶格结构和电子的自旋自由度，可以形成一种具有拓扑性质的电子态，即量子自旋霍尔态。
量子自旋霍尔态的最大特点是其边界上存在无能隙的边界态，这些边界态的能谱与体态的能谱不重叠，从而具有很强的局域性。
这种边界态的形成是由于自旋-轨道耦合和自旋-自旋耦合共同作用的结果。
在石墨烯中，自旋-轨道耦合可以通过石墨烯的边界形成，而自旋-自旋耦合则是由于电子之间的库伦相互作用导致的。
量子自旋霍尔态的形成需要满足一定的拓扑条件，即存在一个非零的陈数。
陈数是一种拓扑不变量，它描述了系统的拓扑性质。
在石墨烯中，陈数可以通过计算电子的波函数的相位来得到。
当陈数为非零时，石墨烯就会形成量子自旋霍尔态。
这种拓扑性质使得量子自旋霍尔态对杂质和边界的扰动具有很强的抵抗能力，从而保持了其拓扑性质。
除了石墨烯，还有一些其他的材料也可以形成量子自旋霍尔态。
例如，拓扑绝缘体就是一种可以形成量子自旋霍尔态的材料。
拓扑绝缘体是一种能隙材料，其内部的电子态具有拓扑保护性质。
这种拓扑保护性质使得拓扑绝缘体在边界上也会出现无能隙的边界态，从而形成量子自旋霍尔态。
拓扑绝缘体的研究不仅有助于我们对量子自旋霍尔效应的理解，还可能为新型电子器件的开发提供新的思路。
由于量子自旋霍尔态具有较强的抵抗能力和局域性，可以用于实现更加稳定和高效的量子计算和量子通信。
此外，量子自旋霍尔态还具有一些奇特的电子输运性质，例如反常霍尔效应和量子反常霍尔效应，这些性质也可以用于研究和设计新型的电子器件。
量子反常霍尔效应诺贝尔奖
量子反常霍尔效应诺贝尔奖量子反常霍尔效应诺贝尔奖:量子反常霍尔效应是固态物理领域的一个重要发现，因其对于理解拓扑相和拓扑量子计算的潜力而受到广泛关注。
这项发现对于量子物理学和拓扑学的研究有着深远的影响，并为新型纳米电子器件的发展提供了新的契机。
2016年，诺贝尔物理学奖授予了三位科学家David J. Thouless、F. Duncan Haldane和J. Michael Kosterlitz，以表彰他们对拓扑相和物质性质之间关联的理论发现。
他们的研究集中在量子反常霍尔效应上，这一发现改变了人们对固态物质性质的理解，并为量子计算和量子通信提供了新的可能性。
量子反常霍尔效应是指在某些材料中，当在低温下施加垂直于材料表面的磁场时，会发生电荷传输的现象。
这种现象是由拓扑性质导致的，即通过一种特殊的构型，电子在晶体中的运动形成了一种拓扑相。
在这种相中，电子的输运行为会呈现出量子反常霍尔效应，即导电方式与传统的欧姆电阻不同。
这项发现的意义在于，它揭示了电子态中存在一种全新的拓扑自由度，这种拓扑自由度不能通过连续的变形来改变。
这为实现拓扑电子学提供了基础，并在理论和实验研究中引起了广泛的兴趣。
此外，量子反常霍尔效应还为物质的自旋输运提供了可能性，这对于自旋电子学和自旋计算等领域的研究具有重要意义。
Thouless、Haldane和Kosterlitz的贡献主要体现在他们的理论工作上。
David J. Thouless在1970年代初提出了拓扑不变量的概念，为解释拓扑相的物理现象奠定了基础。
F. Duncan Haldane在1980年代提出了一种描述拓扑相的模型，即Haldane模型，该模型被广泛用于研究量子反常霍尔效应。
J. Michael Kosterlitz在1970年代提出了一个新的拓扑相变理论，即Kosterlitz-Thouless相变，该理论解释了在二维材料中量子反常霍尔效应的出现。
这些科学家的突破性研究成果不仅在学术界引起了广泛关注，还为实际应用提供了新的可能性。
拓扑平带上的分数量子反常霍尔效应(一)
拓扑平带上的分数量子反常霍尔效应(一)王一飞;龚昌德【摘要】拓扑平带模型属于著名Haldane模型的扩展版本,至少有一个能带具有非平庸的拓扑性质,即有非零的陈数(Chern number),而且该能带的带宽很窄,同时与其他能带间有较大能隙.最近通过对拓扑平带上强关联相互作用的费米子和玻色子晶格体系的系统数值进行研究,发现了一类新奇的阿贝尔型和非阿贝尔型分数量子霍尔效应.新发现的分数量子霍尔效应不同于传统朗道能级上的连续型分数量子霍尔效应,无须外加强磁场,有较大特征能隙,可在较高温度下存在,无需单粒子朗道能级,不能用常规Laughlin波函数描述.这些无外加磁场、无朗道能级的分数化现象,定义了一类新的分数拓扑相,也称为分数陈绝缘体,其中的分数量子霍尔效应也称为分数量子反常霍尔效应.该新领域在近期引起了国际凝聚态物理学界的研究热情与广泛关注.对笔者与合作者在该领域的系列研究工作进行综述介绍,以期引起国内外同行的进一步研究兴趣.【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(036)004【总页数】11页(P361-371)【关键词】拓扑平带;分数量子反常霍尔效应;强关联;分数拓扑相;拓扑量子相变【作者】王一飞;龚昌德【作者单位】浙江师范大学海峡两岸统计物理与凝聚态理论研究中心,浙江金华321004;浙江师范大学海峡两岸统计物理与凝聚态理论研究中心,浙江金华321004;南京大学固体微结构国家重点实验室,江苏南京 210093【正文语种】中文【中图分类】O481.3本文是该综述介绍的第1部分，主要内容为:领域概况;模型哈密顿量与拓扑平带;玻色子分数量子反常霍尔效应;非阿贝尔型量子反常霍尔效应.1 领域概况量子霍尔效应(QHE)是凝聚态物理中的重要研究领域之一.1980年整数量子霍尔效应(IQHE)实验［1］、1982年分数量子霍尔效应(FQHE)实验［2］及1983年分数量子霍尔效应理论［3］都获得过物理学诺贝尔奖.时至今日，量子霍尔效应，尤其是考虑强关联效应的分数量子霍尔效应［3-8］，依然是凝聚态物理最前沿、最热门的研究领域之一.迄今为止，只有在强磁场与极低温下的二维电子气(半导体异质结和最近的单层石墨烯)中观测到该效应［2］.1983年，Laughlin［3］提出的波函数被认为是对这类朗道能级上连续型分数量子霍尔效应的最好理论描述.1988年，凝聚态物理领域领军人物Haldane［9］提出了一个时间反演对称破缺的晶格模型.Haldane模型定义在二维蜂窝(honeycomb)晶格中，其两支能带具有拓扑性质，当低能带被电子整数完全填充、高能带完全未占据时，得到晶格型的、无朗道能级的整数量子霍尔态.该量子反常霍尔(quantum anomalous Hall，简称QAH)态由非零的陈数(Chern number)［10］C=±1来标记，而常规的绝缘态的陈数C=0.这些态之间的相变是典型的拓扑量子相变.Haldane模型作为拓扑绝缘体的原始能带模型，其应用已经拓展到量子自旋霍尔效应、单层石墨烯、三维拓扑绝缘体、量子自旋液体、光晶格人工规范场、光子晶体单向波导等多个前沿领域.最近在国际凝聚态物理学界引起了极大关注，拓扑能带中的强关联效应更是成了备受关注的重要问题，可以期待无朗道能级的分数量子霍尔效应.但由于Haldane模型中能谱的高度色散，引入粒子间相互作用并使粒子分数填充能带后，并没有相应的分数量子霍尔效应.最近，通过对拓扑平带［11-13］上强关联相互作用的费米子和玻色子晶格体系的系统数值进行研究，包括笔者在内的几个研究组共同发现了一类新奇的阿贝尔型分数量子霍尔效应［14-16］和非阿贝尔型量子霍尔效应［17-19］.拓扑平带模型［11-13］属于Haldane模型的扩展版本，至少有一个能带具有非平庸的拓扑性质，即有非零的陈数(Chern number)C=1;而且该能带的带宽很窄，且与其他能带间有较大能隙.新发现的分数量子霍尔效应［14-19］不同于传统朗道能级上的连续型分数量子霍尔效应，无须均匀强磁场，有较大特征能隙，可在较高温度下存在，不能用常规Laughlin波函数描述［14-23］.在环面形结构上，该分数量子霍尔态有奇数或偶数个准简并的基态.这些基态与高能激发态之间有较大的能隙.其中我们发现的玻色子体系晶格型的分数量子霍尔效应［15，17］，不同于常规电子的费米子体系，可以看作等效自旋模型中的手征自旋态.该手征自旋态的概念于1987年、1989年分别被文献［24］与文献［25］提出，但是长期以来没有现实的模型来实现.最近的研究给出了该手征自旋态存在于拓扑平带模型中的数值证据.拓扑平带上的非阿贝尔型量子霍尔效应［17-19］与著名的Moore-Read态［7］有类似的拓扑性质.该效应相比于阿贝尔型分数量子霍尔效应，有更加奇特的性质，比如基态的异常拓扑简并度以及异常分数统计，有可能应用于未来的拓扑量子计算.这些研究工作也为在冷原子光晶格体系中观测非阿贝尔型量子霍尔效应和分数统计提供了新的途径.这些无朗道能级的分数化现象，定义了一类新的分数拓扑相，或称为分数陈绝缘体(fractional Chern insulator，简称FCI)，其中的分数量子霍尔效应也称为分数量子反常霍尔(fractional quantum anomalous Hall，简称 FQAH)效应.该领域在近期引起了国际凝聚态物理学界的研究热情与广泛关注.一些新的研究手段，例如基于Wannier表象的模型波函数和赝势法［20-21］、投影密度算符代数［22-23］、部分子(parton)波函数构造［26-27］等方法被快速发展起来，以进一步理解这些分数量子反常霍尔态(FCI/FQAH).多个研究组提出了其他的拓扑平带模型以及材料实现方案［28-39］.最近的系统数值研究又发现了高陈数(C≥2)拓扑平带上的分数量子反常霍尔态［40-42］(这些FCI/FQAH态没有朗道能级上的直接对应).2 模型哈密顿量与拓扑平带图1所示为2个典型拓扑平带模型，箭头表示次近邻或最近邻跳跃积分中相位±φ的符号.对于棋盘格子，沿实线(短虚线)的次近邻跳跃积分为t'，次次近邻跳跃积分由长虚线表示.图1 典型拓扑平带模型蜂窝(HC)格子上填充相互左右硬核玻色子的Haldane模型为此处在格点r产生一个硬核玻色子;nr是玻色粒子数算符;表示最近邻(NN)、次近邻(NNN)、次次近邻(NNNN)格点对，见图1(a).也称该模型为Haldane-Bose-Hubbard模型.另一个模型类似于Haldane模型，定义在棋盘(checkerboard，简称CB)格子上［12］:在数值严格对角化(ED)研究中，考虑有N1×N2个元胞的有限格子(格点总数为NS=2×N1×N2)，格子基矢如图1所示.采用周期性边界条件(PBC)，利用晶格的平移对称性，Hilbert空间尺寸大约缩小为原来的1/(N1N2).记玻色子数为Nb，拓扑平带上的填充数为υ=Nb/(N1N2)，|t|作为能量单位.拓扑平带模型［11-13］属于Haldane模型的扩展版本，至少有一个能带具有非平庸的拓扑性质，即有非零的陈数(Chern number)C=1;而且该能带的带宽很窄，且与其他能带间有较大能隙.对于蜂窝格子Haldane模型，如果只允许最近邻和次近邻跳跃积分，平坦率(flatness ratio)至多只有7［13］;如果允许次次近邻跳跃积分，则可以通过在参数空间的数值搜索，发现一大类具有非零陈数的拓扑平带.例如平坦率为50 的拓扑平带的参数如下［15］:t=1，t'=0.60，t″=-0.58，φ=0.4π .对于棋盘格子，可以得到平坦率为30的拓扑平带［12］，采用参数如图2为蜂窝格子Haldane模型的典型拓扑平带［15］，分别用细线与粗线表示圆柱几何结构上能带的体态与边界态.图2 蜂窝格子Haldane模型的典型拓扑平带［15］3 玻色子分数量子反常霍尔效应我们研究了拓扑平带上强关联相互作用的玻色子体系［15］，并发现了一类新奇的晶格型的FQHE:1/2玻色型FQHE、1/4玻色型FQHE.图3为1/2玻色子填充的量子相图［15］，FQHE、SF、SS1/SS2分别表示分数量子反常霍尔态、超流相、超固体相.该类效应不同于传统朗道能级上的连续型FQHE，无须均匀强磁场，有较大特征能隙，可在较高温度下存在，不能用常规Laughlin波函数描述.基于对著名的Haldane模型的扩展，提出一个典型的拓扑平带模型［15］.在拓扑平带模型中，考虑短程相互作用的硬核玻色子体系，通过大量数值计算和系统理论分析，发现了晶格型FQHE的有力证据.在环面形结构上，该分数量子反常霍尔态有偶数个准简并的基态;这些准简并基态共享一个量子化的陈数;这些基态与高能激发态之间有较大的能隙.同时文献［15］给出了拓扑平带上半满填充的量子相图，并阐明了从分数量子反常霍尔态到其他对称破缺相的量子相变.该玻色子体系晶格型的FQHE，来源于硬核玻色子的强关联效应(不同于常规电子或费米子体系中的库仑相互作用)，可以看作等效自旋模型中的手征自旋态.该手征自旋态的概念于1987年、1989年分别被文献［24］与文献［25］提出，但是长期以来没有现实的模型来实现.而笔者的研究将从另一方面给出该手征自旋态存在于拓扑平带模型中的数值证据.图3 1/2玻色子填充的量子相图［15］1)υ=1/2填充的相图.首先看一下2个24格点(2×4×3)的格子在υ=1/2填充的能隙，见图3(a)和图3(b).E1，E2，E3表示3个最低能量本征态.对于图3(a)和图3(b)的V1-V2参数空间中左下角的υ=1/2 FQHE相，有一个两重准简并的基态组(ground-state manifold，简称GSM).此基态组与较高本征态之间有较大能隙E3-E2≫E2-E1.其他区域大致标出了可能的超流相(SF)，超固体相(SS1/SS2)以及固体相.我们也从较大的32(2×4×4)、36(2×6×3)、40(2×4×5)格点的格子上得到大量数值结果(关于FQHE部分结果见图4)，验证此相图在定性上是大致正确的.图4 1/2-FQHE能隙随格点数的变化［15］2)最低能谱和能隙.动量矢量标记为q=(2πk1/N1，2πk2/N2)，其中(k1，k2)是整数量子数.定义准简并的基态组为一组与高能激发态之间有较大稳定能隙的最低能量态.对于1/2分数量子反常霍尔效应，基态组中有2个准简并的基态.如果(k1，k2)是基态组中1个基态的动量分区，那么另一个基态必定在动量分区(k1+Nb，k2+Nb［mod(N1，N2)］)中.对于 Ns=24，36，40 格点，υ =1/2 FCI/FQAH 相的 2 个准简并基态在2个不同动量分区:对于Ns=24和Ns=40格子，准简并基态在(0，0)，(2，0)分区;对于Ns=36格子，准简并基态在(0，0)和(3，0)分区.而对于Ns=32格点，因为Nb/N1和Nb/N2都是整数，因此，2个准简并的基态都在(0，0)动量分区.图5为基态组拓扑演化与Berry曲率，图5(a)和(b)为固定θ2=0，υ=1/2填充的蜂窝格子的最低能谱随θ1的演化;图5(c)为Ns=32格点蜂窝格子，10×10边界相位网格上的 Berry曲率F(θ1，θ2)Δθ1Δθ2/(2π).图5 基态组拓扑演化与Berry曲率3)Berry曲率和多体陈数计算.在周期性边界条件的2个方向引入边界相位θ1和θ2，量子多体态的陈数［10］(相应的Berry相位2πC)由边界相位空间的积分得到［43-44］:对于Ns=24，36，40格子，准简并基态组中的2个基态处于不同动量分区，当调节边界相位时，2个基态相互演化并能级交叉，但与低能激发态之间一直保持较大的特征能隙，见图5(a).而对于Ns=32格子，准简并基态组中的2个基态都在(0，0)动量分区;当调节边界相位时，每个基态演化到自身而避免了能级交叉，见图5(b).对于2个基态处于不同动量分区的情形，数值计算发现每个基态几乎精确贡献了π的Berry相位，即总的陈数为C=1，见图5(c)，平均每个基态有1/2的分数化陈数.而对于2个基态处于相同动量分区的情形，数值计算发现其中1个基态贡献了2π的Berry相位，另一个贡献的Berry相为零，而总的陈数也为C=1，平均每个基态分到1/2的分数化陈数.4)υ=1/4分数量子反常霍尔态.对于棋盘格子，我们也发现了υ=1/4填充的分数量子反常霍尔态.与υ=1/2分数量子反常霍尔态不同，υ=1/4分数量子反常霍尔态需要有限大小的最近邻或次近邻相互作用V1或V2.笔者给出一些Ns=40格点的结果，见图6(a)，每个基态组由4个准简并基态组成.4个基态处于不同动量分区，当调节边界相位时，4个基态相互演化并能级交叉，但与低能激发态之间一直保持较大的特征能隙，见图6(b).对于4个基态处于不同动量分区的情形，数值计算发现每个基态几乎精确贡献了π/2的Berry相位，即总的陈数为C=1，平均每个基态分到1/4的分数化陈数.图6 棋盘格子上的υ=1/4分数量子反常霍尔态4 非阿贝尔型量子反常霍尔效应近期，对于具有拓扑平带的扩展Haldane模型［15］，笔者研究了在其中填充强关联相互作用的三体硬核玻色子(three-body hard-core boson)，发现了拓扑平带上的非阿贝尔型(non-Abelian)量子霍尔效应［17］.该晶格型的非阿贝尔量子霍尔效应有着特征的三重基态拓扑简并度、量子化的陈数、较大的特征能隙、特征的准空穴激发谱、拓扑简并度的粒子数奇偶效应.笔者发现的玻色子非阿贝尔量子霍尔效应与朗道能级5/2填充的Moore-Read态［7-8］有类似的拓扑性质.相比而言，二维电子气中的费米型的Moore-Read态的图像至今还没有完全确立，数值计算和理论分析之间仍有一些分歧和争议.笔者的精确数值结果预言了玻色子非阿贝尔量子霍尔态存在于拓扑平带中，而且给出了其拓扑简并度、拓扑稳定性和分数统计的关键确凿证据.该效应相比于阿贝尔型FQHE有更加奇特的性质，比如基态的异常拓扑简并度及异常分数统计，有可能应用于未来的拓扑量子计算.本研究工作为在冷原子光晶格体系中观测非阿贝尔型量子霍尔效应和分数统计提供了新的途径.鉴于玻色自由度到自旋自由度的映射，这个发现也给出了一种新型非阿贝尔手征自旋态的令人信服的证据.1)三体硬核玻色子模型.笔者研究相互作用玻色子的拓扑平带Haldane模型［9，15］:此处在格点r处产生三体硬核玻色子，满足)3=0和(br)3=0.U，V分别是两体的在位和最近邻(NN)相互作用.该模型也可以通过标准的三体玻色子到自旋S=1的映射，看作一个自旋S=1的模型.U/t→∞的情况，则对应于(两体)硬核玻色子的极限.2)U-V参数空间相图.首先看一下Ns=20格点数的格子在υ=1填充的能隙图，如图7所示，此处E1，E2，E3，E4表示最低的4 个能量本征值.从3 个能隙(E4-E3，E2-E1，E3-E2)图中可以获得相当丰富的关于可能量子态和相图的信息.对于υ=1非阿贝尔量子反常霍尔态(NA-QHE)，2个必要条件为:有1个3重准简并的基态组(GSM)(E3-E1～0)，而且与高能量本征态间有一个较大的能隙E4-E3≫E3-E1.由图7可以看出，这2个条件在U-V空间的左下角区域同时满足.右下角区域的特征是较大的E2-E1能隙，而较小E3-E2的能隙是一种可能的整数量子霍尔态(标记为QHE*，随后将进一步讨论).而对于上面的较大V的区域，能量差E2-E1几乎消失，而出现了一个较大E3-E2的能隙，暗示着2重准简并基态;这些特征和双子格固体序一致;进而，调节边界相位时，2个低能态演化到较高能谱，表明其在“固体”特征外的“金属”特征，我们称该相为超固体相(SS).对于较大的Ns=24格子，我们也得到了较一致的结果.图7 U-V参数空间的能隙图3)最低能谱和能隙.笔者在Ns=20，24，28的格子中都观测到非阿贝尔量子反常霍尔态的三重准简并基态组，而且特征能隙E4-E3都比较大.对于我们研究的3个尺寸，3重准简并基态组中有2个(能量非常接近)基态处于(k1，k2)=(0，0)动量分区.对于格点数为Ns=28的格子，用动量划分的Hilbert子空间大小约为7×108(基本上是目前ED方法的极限)，具体见图8.4)Berry曲率和多体陈数.对于非阿贝尔量子反常霍尔相，以Ns=24为例，当调节边界相位角时，3个准简并基态保持准简并特征并与其他低能激发能谱间保持较大特征能隙，表明该相的拓扑稳定性，见图9(a).而且，非阿贝尔量子反常霍尔相的三重准简并基态组共享一个陈数C=3.例如，对于Ns=20的格子，有2个基态在(0，0)动量分区，贡献了4π的Berry相位，见图10(a);另一个处于(1，0)动量分区的基态贡献了2π的Berry相位，见图10(b.因此，该三重准简并基态组共享了C=3的陈数.对于可能的整数量子霍尔相QHE*，当调节边界相位角时，其非简并单重基态与其他低能激发保持较大特征能隙，见图9(b)，Ns=20的格子情形(图10(c))给出了量子化的陈数C=1.另一方面，对于超固体相，当调节边界相位角时，初始基态组的两重准简并性立刻被破坏，2个基态演化到高能激发态中.由于没有良好地定义拓扑稳定能隙，故该相没有良好定义的陈数，表明其具有超固体相的“金属”特性，见图9(c).图8 NA-QHE相中最低能谱与能隙标度图9 最低能谱随θ1的演化(固定θ2=0，格子Ns=24，填充数υ=1)图 10 边界相位网格上的 Berry 曲率F(θ1，θ2)Δθ1Δθ2/(2π)(Ns=20)5)准空穴分数统计.为了探讨非阿贝尔量子反常霍尔态中可能的分数统计，考虑从υ=1填充情形拿出一个玻色子来研究准空穴激发谱，期待形成2个携带1/2分数电荷的准空穴［7-8］.如图11(a)所示，对于Ns=24格子的典型非阿贝尔量子反常霍尔态，准空穴谱显示出清晰的能隙，将每个动量分区中的少数几个低能态和高能激发谱分开.对于每个动量分区，通过调节边界相位角，发现准空穴激发谱之上的特征能隙是拓扑稳定的，见图11.将12个动量分区的准空穴激发态数目求和，得到总计72个准空穴态.类似地，对于Ns=20格子(玻色子数Nb=9)，每个动量分区有5个准空穴态，10个动量分区给出总计50个准空穴态.图11 NA-QHE相中的准空穴激发谱图12 单粒子轨道上的分布构型(root configuration)非阿贝尔量子反常霍尔相中的准空穴态的计数可以由广义Pauli不相容原理给出［16，45］.使用拓扑平带的Wannier表象［20-21］，形成Norb=Ns/2个周期性的单粒子轨道.现在以Norb=12为例.2个连续的轨道中玻色子占据数不超过2个，广义Pauli不相容原理［16，45］给出如下3个基态分布构型|nλ1，nλ2，…，(c).现在来计数有多少种方式从3个基态构型(02)，(20)，(11)中取出1个玻色子?双准空穴态的玻色子占据构型应当是2个基态构型的混合，形成2个畴壁，每个畴壁表示1/2的分数电荷［45］.简单的分析，给出了6类有奇数个1的构型以及|0|，见图12(d)～(f)，其中2个畴壁(准空穴)由2条竖线|表示.考虑上述6个构型的12次平移，最终得到总计72(一般而言为/2)个双准空穴态，该计数和数值计算结果完全吻合.本文是该综述介绍的第1部分.第2部分(待续)的主要内容为:C=2拓扑平带上的分数量子反常霍尔效应，分数量子反常霍尔态中的边缘激发，总结和展望.参考文献:［1］Klitzing K V，Dorda G，Pepper M.New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance［J］.Phys Rev 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量子反常霍尔效应的意义
量子反常霍尔效应的意义量子反常霍尔效应，听起来就像个科幻电影的名字，其实它真的是个很有趣的物理现象。
大家知道，霍尔效应是一个经典的现象，当电流通过一个导体，放个磁场进来，哇，电流的方向会发生偏转。
这就像你在河里划船，突然来了个旋涡，船就被拉得偏离了原来的航道。
而量子反常霍尔效应呢，嗯，它可不只是在电流和磁场之间搞事情，里面还藏着量子力学的神秘面纱。
想象一下，当温度降到接近绝对零度的时候，电子们就像喝了红牛一样，能量满满，直接进入了一个奇特的状态，竟然能在没有任何电阻的情况下流动。
这种现象简直让科学家们惊掉了下巴，太神奇了吧，像是魔法一样。
有趣的是，这个效应不仅仅是个科学实验室的把戏，它还有很大的实际意义。
它可能会推动量子计算机的发展。
想象一下，未来的电脑不是用传统的电流，而是用这种无电阻的电子流来运算，速度那叫一个飞起来。
简直是风驰电掣，给你来个秒杀。
再说了，量子反常霍尔效应的研究，还能帮助我们更好地理解材料的性质。
比如，某些材料在特定条件下展现出奇妙的行为，像是变色龙一样，真是让人目不暇接。
科学家们发现，这个效应跟拓扑学有关系。
别担心，拓扑学不是高级数学的黑洞，它其实跟我们生活中的形状有关。
想想橡皮筋的环形，如果把它扭曲得再厉害也不能变成两个分开的部分。
这种拓扑特性在量子反常霍尔效应中起着关键作用。
研究这些特性，不仅可以开辟新的研究领域，还能为我们提供新的材料设计思路，甚至可能影响到我们未来的科技。
简直就是为未来铺路嘛。
这个效应的发现让科学界的许多老大哥们都开始重新审视量子力学。
这不是简单的物理现象，而是通向更深奥的物理世界的一扇窗户。
科学家们一边看着实验结果，一边兴奋得像小孩子一样，恨不得立刻分享给全世界。
这种探索精神，真是值得我们每个人学习。
不管是在科学研究，还是在生活中，保持好奇心，才能不断发现新奇的事物。
就像人们常说的，心中有梦，脚下有路，去追寻吧！量子反常霍尔效应还有潜在的社会意义。
量子力学中的量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体
量子力学中的量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体量子力学是现代物理学的重要分支，它研究微观领域的物质和能量交互作用的规律。
在量子力学中，量子自旋是物质微观粒子固有的属性之一，它在很多领域都有重要的应用。
自旋霍尔效应和拓扑绝缘体是量子自旋在凝聚态物理中的两个重要概念，它们展示了量子自旋在材料中的特殊行为和巨大应用潜力。
一、量子自旋霍尔效应量子自旋霍尔效应是一种量子态的自旋极化电流仅在材料边界上传输的现象。
它首次由物理学家斯拉奇金教授在1980年提出，并在2007年由贝伦达数值模拟所确认。
量子自旋霍尔效应具有以下特点：1. 库仑相互作用：量子自旋霍尔效应的产生需要材料具备电子间的强库仑相互作用。
这种相互作用导致系统中存在较大的自旋极化，使得自旋极化的电流仅在材料表面或边界上传输。
2. 不同的自旋态：在量子自旋霍尔材料中，自旋向上和自旋向下的电子具有不同的自旋态，它们在能带结构中占据不同的能级。
这种差异导致自旋极化的电子仅在一个方向上传输。
3. 外磁场无影响：与传统的霍尔效应不同，量子自旋霍尔效应中的自旋极化电流几乎不受外磁场的影响。
这使得量子自旋霍尔材料具有更广阔的应用前景。
二、拓扑绝缘体拓扑绝缘体是一种特殊的电子态材料，它在体内具有绝缘体的性质，而在表面或边界上存在导电性。
拓扑绝缘体可以通过拓扑不变量来识别，它具有以下特点：1. 奇数个带隙：拓扑绝缘体的能带结构中存在奇数个带隙。
带隙是能量范围内的禁带区域，电子能量不能在其中自由传播。
而拓扑绝缘体的奇数个带隙使得其在边界上存在导电性。
2. 拓扑边界态：拓扑绝缘体的边界存在一种特殊的电子态，称为拓扑边界态。
拓扑边界态仅在边界上存在，并表现出与体态不同的电子行为。
这种特殊态的存在使得拓扑绝缘体具有在边界上传输电流的能力。
3. 拓扑不变量：拓扑绝缘体可以通过拓扑不变量来描述。
拓扑不变量是一个数值，它描述了材料的拓扑特性。
不同的拓扑不变量对应着不同的拓扑相，从而具有不同的电子行为。
量子霍尔效应和量子反常霍尔效应
量子霍尔效应和量子反常霍尔效应量子霍尔效应和量子反常霍尔效应一、引言量子霍尔效应和量子反常霍尔效应是固体物理学中的两大重要现象，它们在凝聚态物理学、拓扑物理学等领域具有广泛的应用。
本文将从以下几个方面进行详细介绍。
二、量子霍尔效应1. 定义量子霍尔效应是指在二维电子气体中，当外加磁场达到一定强度时，在样品边缘产生沿电场方向的电流，且电流只存在于边缘，不经过样品内部。
这种现象被称为“整数量子霍尔效应”。
2. 原理在磁场下，二维电子气体能级会发生分裂形成能级带。
当填满一个能级带时，由于费米面处于能隙中间，因此不会出现传统意义上的导电行为。
但当填满一个能级带后，如果再加入一个电子，则这个电子会占据下一个能级带的底部，并且由于磁场作用下其轨道会发生螺旋扭曲，使得费米面发生了位移。
这个位移会导致在样品边缘形成一个能量低于费米面的能带，而在样品内部则是高于费米面的能带。
因此，只有处于边缘的电子才能够参与电传输，从而产生了沿着电场方向的电流。
3. 应用量子霍尔效应被广泛应用于制造高精度电阻计、高精度磁场测量仪等领域。
三、量子反常霍尔效应1. 定义量子反常霍尔效应是指在二维电子气体中，当外加磁场达到一定强度时，在样品边缘产生沿电场方向的电流，并且这个电流只存在于边缘，并且大小与外加磁场无关。
这种现象被称为“分数量子霍尔效应”。
2. 原理量子反常霍尔效应与整数量子霍尔效应类似，但其原理更为复杂。
在分数量子霍尔效应中，由于不同的能级带之间存在着相互作用，因此当填满一个能级带后，下一个能级带可能会出现多个费米面。
这些费米面之间会发生相互作用，使得在样品边缘形成多个能带。
这些能带中的电子会参与沿着电场方向的电传输，从而产生了量子反常霍尔效应。
3. 应用量子反常霍尔效应被广泛应用于拓扑物理学、量子计算等领域。
四、总结量子霍尔效应和量子反常霍尔效应是近年来在凝聚态物理学中发现的两大重要现象。
它们在材料研究、拓扑物理学、量子计算等领域具有广泛的应用前景。
量子力学中的量子力学中的量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体
量子力学中的量子力学中的量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体量子力学中的量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体量子力学是研究微观粒子行为的基础理论，而其中的量子反常霍尔效应和拓扑绝缘体则是近年来量子力学领域的热门研究课题。
本文将从理论和实验两个方面，介绍量子力学中的量子反常霍尔效应与拓扑绝缘体的基本概念、原理以及研究现状。
一、量子反常霍尔效应的概念与原理量子反常霍尔效应，简称QAHE，是指在零磁场下观察到的霍尔效应。
传统的霍尔效应需要外加磁场才能发生，而QAHE是由于材料的拓扑结构导致的。
它的发现为实现低能耗和高效电子器件提供了新的思路。
QAHE的实质是量子态与拓扑态的相互作用，来自量子自旋霍尔效应和拓扑能带理论。
量子自旋霍尔效应是指在二维材料中，自旋和电荷运动分开，导致自旋轨道耦合，从而产生巨大的霍尔效应。
拓扑能带理论则是基于拓扑不变量，描述了材料能带的拓扑特性和拓扑边界态。
二、量子反常霍尔效应的实验验证为了验证量子反常霍尔效应的存在，科学家们进行了一系列的实验研究。
其中最著名的就是在石墨烯中观察到了量子反常霍尔效应。
石墨烯是一种具有二维结构的碳材料，它的电子在低温下表现出量子霍尔行为。
这一发现使得人们开始关注拓扑绝缘体的研究。
三、拓扑绝缘体的概念与特性拓扑绝缘体是一类新型材料，其表面态能够形成不可传播的边界态，而体态仍然是绝缘的。
这种特殊的拓扑结构使得电流只能在材料表面传输，而体内电流几乎为零，从而具有低能耗和高效率的特点。
拓扑绝缘体的发现拓宽了材料的研究领域，并引发了广泛的兴趣。
不同于传统绝缘体和导体，拓扑绝缘体的边界态具有特殊的性质，如无反射、无散射和能量分级。
这些性质使得拓扑绝缘体在量子计算和能源传输领域具有广泛应用前景。
四、拓扑绝缘体的研究进展随着对拓扑绝缘体的研究不断深入，科学家们发现了多种拓扑绝缘体，如三维拓扑绝缘体、二维拓扑绝缘体以及拓扑绝缘体中的拓扑超导体等。
这些材料的发现为实现高温超导、量子计算等领域的突破提供了新的可能性。
量子材料中的拓扑态与量子霍尔效应
量子材料中的拓扑态与量子霍尔效应引言量子物理学是研究微观世界中奇特现象的学科，近年来，量子材料的研究成为了该领域的热点之一。
量子材料具有特殊的电子结构和性质，其中拓扑态和量子霍尔效应是最引人注目的现象之一。
本文将重点介绍量子材料中的拓扑态和量子霍尔效应的基本原理、实验观测以及应用前景。
一、拓扑态的基本原理拓扑态是指材料中的电子态在拓扑空间中具有非平凡的拓扑结构。
在拓扑空间中，电子的行为受到几何结构的限制，导致其具有特殊的性质。
最典型的例子是拓扑绝缘体，它在体内是绝缘体，在表面却存在导电通道。
这种特殊的表面导电通道被称为表面态，其存在是由于拓扑结构的存在。
拓扑绝缘体的拓扑结构可以通过拓扑不变量来描述。
拓扑不变量是一种数学上的量，用来描述拓扑结构的稳定性。
最著名的拓扑不变量是Chern数和Z2不变量。
Chern数描述了拓扑绝缘体中表面态的数量，而Z2不变量则描述了拓扑绝缘体的拓扑类型。
通过计算这些拓扑不变量，可以确定材料的拓扑性质。
二、量子霍尔效应的基本原理量子霍尔效应是指在二维电子系统中，当外加磁场达到一定强度时，电子在横向方向上出现整数或分数的量子化霍尔电阻。
这种现象是由于磁场引起的电子能级分裂和Landau能级的填充导致的。
在量子霍尔效应中，电子的运动方式发生了量子化，只能沿着磁场方向移动，而在横向方向上则形成了分立的能级。
量子霍尔效应的关键在于磁场和电子的相互作用。
磁场会使电子的运动轨迹发生弯曲，同时也会改变电子的能级结构。
当磁场强度达到一定值时，电子的运动轨迹变得封闭，形成了Landau能级。
这些能级的填充方式决定了电子的行为，当填充因子为整数时，电子会沿着边界形成导电通道，而在填充因子为分数时，则会形成边界态。
三、拓扑态与量子霍尔效应的关系拓扑绝缘体和量子霍尔效应之间存在着密切的联系。
事实上，拓扑绝缘体可以被看作是量子霍尔效应的三维推广。
在拓扑绝缘体中，表面态的存在类似于量子霍尔效应中的边界态。
量子力学中的量子霍尔效应与拓扑态
量子力学中的量子霍尔效应与拓扑态量子力学是研究微观世界的基本理论之一，它描述了微观粒子的运动和相互作用。
量子霍尔效应和拓扑态是量子力学中的两个重要概念，它们在固体物理学领域具有重要的理论和实际应用价值。
1. 量子霍尔效应量子霍尔效应是指在二维电子系统中，当外加磁场的强度达到一定数值时，在样品边界形成一个能隙，且在这个能隙中只存在特定的电导。
在这个特殊的边界态中，电子在二维晶格中运动，受限于磁场的影响，发生了“霍尔转移”。
2. 量子霍尔效应的物理机制通过研究量子霍尔效应，科学家发现了量子霍尔效应的物理机制，即整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应。
整数量子霍尔效应是指霍尔电导在整数倍数上发生突变，而分数量子霍尔效应则是在分数倍数上发生突变。
这种现象的发生是由于电子在二维系统中受限于外加磁场而形成的能级结构变化。
3. 拓扑态拓扑态是指量子系统的一种特殊状态，它有着非常特殊的电子性质。
其中最为著名的是拓扑绝缘体和拓扑超导体。
拓扑绝缘体是指在拓扑空间中具有特殊的带隙结构，可以在边界态中实现无能级交叉。
这种状态下的电流只能沿边界传输，而不会发生能量损耗。
拓扑超导体则是指在超导状态下，存在具有特殊电子结构的拓扑表面态。
这些特殊的电子态在一定条件下可以出现马约拉纳费米子，对量子计算和量子通信具有重要意义。
4. 量子霍尔效应与拓扑态的关系量子霍尔效应和拓扑态之间存在着紧密的联系。
实际上，量子霍尔效应可以看作是拓扑态的一种特殊表现形式。
在量子霍尔态中，电子在二维系统中具有非零的陈数，这种拓扑不变量决定了量子霍尔态的存在。
从这个角度来看，量子霍尔效应是拓扑态的一种特殊情况。
5. 应用前景量子霍尔效应和拓扑态在固体物理学和量子信息领域具有重要的理论和实际应用价值。
量子霍尔效应在导电材料、自旋电子学和纳米器件等领域有着广泛的应用。
而拓扑态的研究则有望推动量子计算和量子通信等新兴技术的发展。
总结量子霍尔效应和拓扑态是量子力学中的两个重要概念。
拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应_何珂
摘要
量子霍尔效应是一种可以在宏观尺度出现的量子现象 , 由二维电子系统在强磁场下
关键词
量子反常霍尔效应 量子霍尔效应 拓扑绝缘体 磁性掺杂
所具有的独特拓扑性质所引起. 长期以来人们一直希望能够实现不需外磁场的量子霍尔效 应 , 以便将其应用于低能耗电学器件. 磁性拓扑绝缘体薄膜可能具有的量子化的反常霍尔 效应即是一种可以在零磁场下出现的量子霍尔效应 . 本文介绍了拓扑绝缘体和量子反常霍 尔效应的概念发展及量子反常霍尔效应如何在磁性掺杂拓扑绝缘体中实验实现 , 并探讨了 量子反常霍尔效应在ห้องสมุดไป่ตู้能耗器件方面的应用前景.
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图 2 拓扑边缘态/表面态示意图
(a) 量子霍尔效应/量子反常霍尔效应的手性边缘态; (b) 量子自旋霍尔 效应的螺旋性边缘态; (c) 三维拓扑绝缘体的狄拉克表面态. (a), (b)中 长箭头代表电流方向, 短箭头代表自旋方向; (c)中箭头代表自旋方向
这个模型基于单原子层石墨的二维六角蜂窝型晶格 , 也就是后来人们所熟知的石墨烯 . 石墨烯具有在动 量空间呈狄拉克锥形色散关系的无能隙电子能带结 构 . Haldane 在石墨烯晶格中引入一个假想的周期磁 场 (但宏观没有净磁场 ), 这会导致其能带的狄拉克点 处打开一个能隙 , 从而转变成一个绝缘体 . 这个绝缘 体具有和 = 1 的量子霍尔系统类似的拓扑性质 , 因 此可以在没有外加磁场的情况下显示量子霍尔效应 . Haldane 模型是个离现实很远的模型 : 在当时单层石 墨烯还无法在实验上实现 , 这个工作也没有提出如 何在石墨烯中引入周期磁场 . 但是它首次使人们认 识到不依赖外磁场的拓扑量子材料存在的可能性 , 也为后来拓扑绝缘体和量子反常霍尔效应的很多重 要的理论发展奠定了基础 . 实际上有一种霍尔效应可以在没有外磁场的情 况下存在 , 这就是反常霍尔效应 (anomalous Hall effect, AHE)[7,8]. 在正常霍尔效应发现后不久 , 霍尔发 现铁磁材料的霍尔电阻与外磁场强度依赖关系呈非 线性 : 在低场下具有很大的斜率 . 这种低场下很强的 霍尔效应反映着铁磁材料的磁化强度随磁场的变化 , 这就是反常霍尔效应 . 如果铁磁薄膜具有垂直于膜 面的易磁化轴 , 外磁场为零时薄膜仍可以保持垂直 膜面的自发磁化 , 这样也可以在零磁场下测到霍尔 电阻 . 如果能够设法使反常量子霍尔效应量子化 , 也 就意味着可以在没有外磁场的情况下实现量子霍尔 效应 . 这种由铁磁材料自发磁化引起的不需要外磁 场的量子霍尔效应被称为量子反常霍尔效应 (quantum anomalous Hall effect, QAHE)(见图 1(b)).
霍尔效应(物理学名词)
霍尔效应(物理学名词)整数量子霍皇受尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青排或铁设愿和纽约州立大学石溪分校的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。
一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成非阿贝尔态(Non-Abelian States)，这可以成为搭建拓扑量子计算机的基础。
石墨烯中的量子霍尔效应与一般的量子霍尔行为大不相同，称为异常量子霍尔效应(Anomalous Quantum Hall Effect)。
此外，Hirsh、张首晟等提出自旋量子霍尔效应的概念,与之相关的实验正在吸引越来越多的关注。
中国科学家发现量子反常霍尔效应《科学》杂志在线发文，宣布中国科学家领衔的团队首次在实验上发现量子反常霍尔效应。
这一发现或将对信息技术进步产生重大影响。
这一发现由清华大学教授、中科院院士薛其坤(原曲阜师范大学物理工程学院教师)领衔，清华大学、中科院物理所、斯坦福大学研究团队历时4年完成。
美国物理学家霍尔在1880年发现反常霍尔效应133年后，终于实现了反常霍尔效应的量子化。
这一发现是相关领域的重大突破，是世界基础研究领域的重要科学发现。
美国科学家霍尔分别于1879年和1880年发现了霍尔效应和反常霍尔效应。
1980年，德国科学家冯·克利钦发现了整数量子霍尔效应，1982年，美国科学家崔琦和斯托默发现了分数量子霍尔效应。
这两项成果分别获得了1985年和1998年的诺贝尔物理学奖。
由中国科学院物理研究所和清华大学物理系的科研人员组成的联合攻关团队，经过数年不懈探索和艰苦攻关，成功实现了"量子反常霍尔效应"。
这是国际上该领域的一项重要科学突破，该物理效应从理论研究到实验观测的全过程，都是由我国科学家独立完成。
量子霍尔效应是整个凝聚态物理领域最重要、最基本的量子效应之一。
它是一种典型的宏观量子效应，是微观电子世界的量子行为在宏观尺度上的一个完美体现。