九年级数学：方差(教学方案)
初中数学方差教案模板
初中数学方差教案模板一、教学目标1.知识与技能：（1）理解方差的定义，掌握方差的计算公式。
（2）能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性。
2.过程与方法：（1）通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
（2）通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。
（2）培养学生严谨治学的态度，提高学生的数据分析能力。
二、教学重难点1.教学重点：方差的定义，方差的计算公式。
2.教学难点：方差的实际应用，如何判断数据的稳定性。
三、教学方法1.情景教学法：通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
2.小组合作法：通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.问答法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程1.导入（1）复习相关知识：平均数、标准差。
（2）提出问题：如何衡量一组数据的稳定性？2.新课讲解（1）介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
（2）讲解方差的计算公式：（3）通过实际例子，解释方差的应用：判断数据的稳定性。
3.课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固方差的知识。
（2）小组讨论：如何根据方差分析数据？4.拓展与应用（1）让学生举例说明方差在实际生活中的应用。
（2）引导学生思考：如何降低数据的方差？5.总结本节课学习了方差的概念和计算方法，以及方差在实际生活中的应用。
通过方差，我们可以判断数据的稳定性，从而为决策提供依据。
希望同学们能够熟练掌握方差的知识，并在实际生活中加以应用。
五、课后作业1.复习方差的概念和计算公式。
2.找一组实际数据，计算其方差，并分析数据的稳定性。
3.思考：如何降低数据的方差？六、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解方差的概念上存在困难。
在今后的教学中，应加强方差概念的解释，结合实际例子，让学生更好地理解方差的意义。
同时，注重培养学生的数据分析能力，提高学生运用方差解决实际问题的能力。
方差教案初中数学
方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
教学重点：1. 方差的定义和性质。
2. 方差的计算公式。
教学难点：1. 方差的计算公式的推导。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。
2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。
3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。
4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。
四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。
2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。
2. 强调方差在实际生活中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。
在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。
冀教版九年级上数学优秀教学案例：23.3.1方差
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现方差的概念和计算方法，培养他们的发现问题和解决问题的能力。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、实例分析等，帮助学生掌握方差的应用，提高他们的数据分析能力。
3.引导学生运用比较、归纳、概括等方法，总结方差与平均数、标准差之间的关系，培养他们的逻辑思维和总结能力。
本案例以问题为导向，引导学生主动思考、探究。通过设计一系列具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中掌握方差知识，培养他们的逻辑思维和数据分析能力。这种教学策略有助于提高学生的思维品质，培养他们解决问题的能力。
3.小组合作，提高学生合作交流能力
小组合作是本案例的一大亮点。学生在小组内进行讨论、交流和合作，共同完成方差计算、数据分析等任务。这种教学方式不仅有助于学生巩固所学知识，还能培养他们的团队协作精神和沟通能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，布置以下任务：
1.各小组根据所学知识，共同讨论如何计算方差，并在小组内分享计算方法。
2.各小组选取一个实际问题，运用方差进行分析，讨论方差在解决问题中的作用。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和反馈。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生进行探究式学习。设计一系列具有启发性的问题，如：“如何衡量一组数据的波动大小？”“方差与平均数、标准差之间有何关系？”等，激发学生的思考。通过问题驱动，让学生在解决问题的过程中掌握方差的知识，提高他们的思维品质。
（三）小ห้องสมุดไป่ตู้合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，让他们在组内进行讨论、交流和合作。在小组合作中，学生可以相互借鉴、取长补短，共同完成方差计算、数据分析等任务。此外，小组合作还能培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高他们的综合素质。
九年级：数学教案方差
初中数学新课程标准教材数学讲课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学讲课方案 /初中数学/九年级数学讲课方案编订： XX文讯教育机构数学讲课方案－方差教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生可以提高判断能力、解析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本讲课方案资料合用于初中九年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。
本内容是依据教材的内容进行的编写，可以放心更正调整或直接进行讲课使用。
讲课方案示例 1 第一课时素质教育目标（一）知识讲课点使学生认识方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.（二）能力训练点1．培育学生的计算能力.2．培育学生观察问题、解析问题的能力，培育学生的发散思想能力.（三）德育浸透点1．培育学生认真、耐心、认真的学习态度和学习习惯.2．浸透数学本源于实践，又反过来作用于实践的看法.（四）美育浸透点经过本节课的讲课，浸透了数学知识的抽象美及反响在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，岣哐?STRONG>数学美的鉴赏力 .要点·难点·疑点及解决方法1．讲课要点：方差看法.2．讲课难点：方差看法.3．讲课疑点：学生不易理解为何要用方差去描述一组数据的颠簸大小，为何不可以用各数据与其均匀数的差的来和来衡量这组数据的颠簸大小呢？为何对各数据与其均匀数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在解析方差定义时要讲清楚.4．解决方法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据颠簸状况的特色数，常用来比较两组数据的颠簸大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较凑近时的状况.讲课步骤（一）明确目标前方我们学习了均匀数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的会合趋向的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和整体的另一类特色数——方差、标准差及其计算 .这类斩钉截铁式引入课题，能迅速将学生的注意力会合起来，进入新课讲解.（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关怀它的会合趋向之外，还关怀它的颠簸大小. 衡量这个波动大小的最常用的特色数，就是方差和标准差.（三）讲课过程1．请同学们看下边的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40 毫米的部件，为了检验产质量量，从产品中各抽出10 件进行丈量，结果以下（单位：毫米）机床甲4039． 840． 140． 239． 94040． 239． 840． 239． 8机床乙404039． 94039． 940． 24040． 14039． 9上边表中的数据以以下列图教师指引学生观察表格中的数据和图，提出问题：如何能说明在使所生产的10 个部件的直径切合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会立刻想到计算它们的均匀数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的均匀数．（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的均匀数都等于规定尺寸40 毫米．这时教师指引学生思虑，这能说明两个机床做的相同好吗？不可以！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的差别）从图中看到，机床甲生产的部件的直径与规定尺寸误差较大，偏离40 毫米线较多；机床乙生产的部件的直径与规定尺寸误差较小，比较会合在40 毫米线的周边．这说明，在使所生产的10 个部件的直径切合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上边看到，对于一组数据，除需要认识它们的均匀水平外，还常常需要了解它们的颠簸大小（即偏离均匀数的大小）．经过引例的学习，使学生理解为何要研究数据颠簸的大小，为提出方差看法做好了准备．2．方差看法教师讲解，为了描述一组数据的颠簸大小，可以采纳不单一种方法，比方，可以先求得各个数据与这组数据的均匀数的差的绝对值，再取其均匀数，用这个均匀数来衡量这组数据的颠簸大小，平时，采纳的是下边的做法：设在一组数据中，各数据与它们的均匀数的差的平方分别是，那么我们用它们的均匀数，即用③初中数学讲课方案文讯教育讲课方案来衡量这组数据的颠簸大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据颠簸越大．教师要解析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解方差看法时，可能会提出疑问：为何要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其均匀数的倔离程度时，为了防范正误差与负误差的互相抵消）为何对各数据与其均匀数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主假如由于在好多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据颠簸大小的“功能”上，方差更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了除掉数据个数的影响）．在学生理解了方差看法此后，再回到了引例中，经过计算机床甲、乙两组数据的方差，再依据理论说明哪个机床做得更好．教师范解从知道，机床甲生产的10 个部件直径比机床乙生产的10 个部件直径颠簸要大.这样做使学生深刻意会到数学本源于实践，又反过来作用实践，不单使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，并且培育了学生应用数学的意识.3．例 1 （用幻灯出示）已知两组数据：甲：乙：初中数学讲课方案文讯教育讲课方案分别计算这两组数据的方差.让学生自己着手计算，求均匀数时激发学生用简化公式计算，找一名勤学生到黑板计算.解：依据公式②（取），有从知道，乙组数据比甲组数据颠簸大.4．标准差看法在有些状况下，需要用到方差的算术平方根④并把它叫做这组数据的标准差. 它也是一个用来衡量一组数据的颠簸大小的重要的量.教师指引学生解析方差与标准差的差别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的胸怀单位与原数据一致，有时用它比较方便 .课堂练习教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展知识小结：经过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的均匀数还不够，还需要知道它的颠簸大小；而描述一组数据的颠簸大小的量不单一种，最常用的是方差和标准差 . 方差与标准差这两个看法既有联系又有差别.初中数学讲课方案文讯教育讲课方案方法小结：求一组数据方差的方法；先求均匀数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，此后再求方差的算术平方根.部署作业教材 P173 中 1，2（1）（ 2）板书设计14． 3 方差（一）方差公式③引例例1标准差公式④讲课方案示例2一、讲课目的1．使学生认识方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．2．使学生认识样本方差、样本标准差、整体方差的意义．二、讲课要点、难点要点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、整体方差的意义．难点：样本方差、样本标准差的计算．三、讲课过程初中数学讲课方案文讯教育讲课方案复习发问计算一组数据的均匀数有哪些方法？引入新课在好多实诘问题中，只知道一组数据的均匀数是不够的，还需要知道这组数据的颠簸大小．如何认识数据的颠簸大小？这正是我们要解决的问题．新课引例两台机床同时生产直径是40 毫米的部件．为了检验产质量量，从产品中抽出10 件进行丈量，结果以下( 单位：毫米 ) ：表中数据表成以下形式：可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的均匀数( 还可发问学生 a 取什么值最好，这样学生能在教师的启示下获得a=40 最适合 ) ．当学生算出以下均匀数：让学生思虑，两组数据的均匀数都等于规定尺寸40 毫米时，甲、乙两机床性能能否都一样好？提出问题让学生议议后，再指引学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的部件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线好多；机床乙生产的部件的直径与规定尺寸的误差较小，比较会合在40 毫米线的周边．”这说明，在使所生产的10 个部件的直径切合规定方面，机床乙比机床甲要好．初中数学讲课方案文讯教育讲课方案这反响出，对一组数据，除需要认识它们的均匀水平之外，还常常需要认识它们的颠簸大小 ( 即偏离均匀数的大小) ．在此处要告诉学生：描述一组数据的颠簸大小，可以采纳不单一种方法．本课介绍“方差”即是一种方法．即：来衡量这组数据的颠簸大小，并把它叫做这组数据的方差．要重申“一组数据方差越大，说明这组数据颠簸越大”．条件赞同时，还可介绍③式可表示为：接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差．从 0.026 ＞0.008 可以比较出，机床甲生产的10 个部件直径比机床乙生产的10 个部件直径颠簸要大． ( 接下来教师再给出以下例题．)例 1 已知两组数据：分别计算这两组数据的方差．讲此例后，要重申求解步骤为：(1)求均匀数； (2) 求方差； (3) 比较方差得出结论．此后接前方问题说，用来衡量一组数据的颠簸的方法还可用一组数据的标准差，即公式④ ( 即标准差 ) 也是用来衡量一组数据颠簸大小的重要的量．在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的胸怀单位与原数据一致，有时用它比较方便．小结1．本课学了计算一组数据的方差的公式③．2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．练习：采纳课本练习题．作业：采纳课本习题．四、讲课注意问题要注意经过例题讲好求方差题目的解题格式．讲课方案示例3一、讲课目的1．使学生进一步理解方差、标准差的意义．2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法．3．使学生会依据同类问题两组数据的方差( 或标准差 ) 比较两组数据的颠簸状况．二、讲课要点、难点要点：简化计算一组数据的方差公式．难点：利用方差 ( 或标准差 ) 比较两组数据的颠簸状况．三、讲课过程复习发问1．什么是一组数据的方差、标准差？2．一组数据的方差和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，有否较简单的计算方法呢？新课教师应在黑板进步行以下推导：推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出以下结论：一般地，假如一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下边的公式计算：在这时，教师要重申：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与均匀数的差一步，所以比较方便．例 2 计算下边数据的方差( 结果保留到小数点后第 1 位 ) ：3-121-33初中数学讲课方案文讯教育讲课方案教可学生共同来完成此例．接下来教按教材指出，当一数据大，可按下述公式算方差：此中 x?=x?-a ，x?=x?-a ，⋯， xn=xn-a ， x?，x?，⋯， xn 是原已知的n 个数据， a 是凑近数据的均匀数的一个常数．使学生公式⑥加深印象，可学生用公式⑥解下例．例 3 甲、乙两个小各 10 名学生的英口成以下 ( 位：分 ) ：哪个小学生的成比整？解后，指出解步有以下三步：(3)代入公式⑥ 算方差并比得解．小1．本介了当一数据中的数小，用以算方差的化算公式⑤．2．本又学了当一数据中的数大，用以算方差的化公式⑥．：用本．作：用本．充作2．甲、乙两数据的方差之和13，准差之和5，且甲的波比乙的波大，求它初中数学讲课方案文讯教育讲课方案们各自的标准差．( 答案： S 甲=3，S 乙 =2．)3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8 个班，不及格的人数分别以下：分别计算这两组数据的均匀数与方差．四、讲课注意问题要注意给学生讲以下三点：1．方差与标准差是衡量样本和整体颠簸大小的特色数．2．用简化计算公式求方差较为方便．3．对同类问题的两组数据，方差小的颠簸小、方差大的颠簸大．XX文讯教育机构WenXun Educational Institution。
冀教版九年级数学上册第二十三章23.3 《方差 》教案
23.3 方差┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.理解方差的意义.2.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题做出决策.3.熟练掌握方差的计算公式并会运用方差比较两组数据波动的大小. 【重点难点】重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差. 难点：运用方差对数据波动情况进行判断，进而做出正确的决策. ┃教学过程设计┃二、师生互动，探究新知 1.探究方差的概念与公式.教师用多媒体出示教材P19“观察与思考”. 学生先独立完成第1问.学生对第2，3问发表自己的见解.教师引导总结：比较甲和乙的射击水平，自然想到射击成绩的平均数和中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.师生共同学习方差的概念和公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x)2＋…＋(x n－x)2].教师强调公式中的s2，n，x，x1，x2…，x n各指什么数据：s2(这组数据的方差)，n(这一组数据的个数)，x(这组数据的平均数)，x1，x2，…，x n(这组数据中的每个数据).教师讲解：结合图示和方差公式，我们可以发现，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，数据的波动越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.通常，如果一组数据的方差较小，我们就说它比较稳定.学生独立求出甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩比较稳定.2.例题讲解.(1)教师用多媒体出示教材第20页例1.学生用计算器计算.(2)教师用多媒体出示教材第22页“一起探究”.学生以小组为单位计算，探讨，解决问题.教师巡视，指导.学生回答问题，教师点拨补充.学生：从图形上看，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小. 学生：经计算得x A＝42，s2A＝63.2；x B＝47，s2B＝4.2.x A<x B，s2A>s2B，说明A路线平均用时较少，但用时波动较大.当上班可用时间只有40min，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min，选B路线时间肯定不够用，而选A路线，有可能时间够用.当上班可用时间是50min时，应选择走B路线.教师：平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征┃教学小结┃【板书设计】方差1.平均数2.方差的定义及公式3.方差的计算步骤。
初中数学方差教案
初中数学方差教案一、教学目标1. 让学生理解方差的定义和意义，掌握计算方差的方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。
3. 培养学生合作探究的精神，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 应用方差分析数据三、教学重点与难点1. 重点：方差的定义和意义，计算方法，应用方差分析数据。
2. 难点：方差的计算方法，应用方差分析数据。
四、教学过程1. 导入1.1 引导学生回顾平均数的定义和意义。
1.2 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？1.3 学生讨论，教师总结：平均数不能反映一组数据的波动大小，引入方差的概念。
2. 新课讲解2.1 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2.2 讲解方差的计算方法：2.2.1 计算每个数据与平均数的差的平方。
2.2.2 将所有差的平方相加。
2.2.3 除以数据的个数。
2.3 举例讲解方差的计算过程。
3. 课堂练习3.1 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
3.2 学生互相讨论，教师巡回指导。
4. 应用方差分析数据4.1 让学生分组收集数据，计算数据的方差。
4.2 学生展示成果，教师点评。
5. 课堂小结5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用。
5.2 强调方差在实际生活中的应用价值。
6. 作业布置6.1 让学生运用方差分析方法，解决实际问题。
6.2 完成课后练习题。
五、教学反思本节课通过讲解方差的定义和意义，让学生掌握计算方差的方法，并能够运用方差分析数据。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂，培养学生的合作探究精神。
同时，通过课堂练习和应用环节，提高学生的实际操作能力。
在作业布置方面，注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到生活中。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对方差的理解和运用能力有了明显提高。
但在教学过程中，也要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导，提高教学效果。
中学生数学《方差》优秀教案
中学生数学《方差》优秀教案中学生数学《方差》优秀教案（通用9篇）在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的中学生数学《方差》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
中学生数学《方差》优秀教案篇1一、教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式．2. 理解方差概念的产生和形成的过程．3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2、难点：理解方差公式三、教学过程：（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等．学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的．（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法．可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性．（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．四、例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．3、方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．中学生数学《方差》优秀教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差是本册的重点内容，也是难点内容。
这一节主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们的计算方法。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
本节内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、不等式等基础知识，对于函数、统计等概念也有一定的了解。
但是，对于方差、标准差这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解概念，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差的方法。
3.能够应用方差、标准差来解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念。
2.方差、标准差的计算方法。
3.应用方差、标准差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引出方差、标准差的概念，通过案例教学法讲解计算方法，通过小组合作法让学生互相讨论、交流，巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出方差、标准差的概念。
例如，某学校九年级有甲、乙两个班级，在一次数学考试中，甲班平均分是80分，乙班平均分是82分，问这两个班的数学成绩是否存在显著性差异？2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现方差、标准差的定义和计算公式。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个例子，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：方差、标准差在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，举例说明。
冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计
冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.3《方差》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了方差的定义、计算方法和性质。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步理解数据的波动性质，为后续学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平方差公式，完全平方公式等代数知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于方差的实际意义和应用可能还不够清晰，需要通过实例来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差的定义，能计算简单数据的方差。
2.理解方差的意义，能运用方差分析实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的定义和计算方法。
2.方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过实际问题让学生理解方差的意义。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实例和数据。
3.计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体问题引入方差的概念：某班级在一次数学考试中，成绩如下：90, 85, 88, 92, 87, 86, 89, 91, 84, 83。
问这个班级的平均分是多少？方差是多少？2.呈现（10分钟）引导学生探究方差的计算方法，给出方差的定义和计算公式。
通过PPT展示方差的计算过程，让学生理解和掌握方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生运用方差的计算方法，计算给出的数据的方差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用方差分析问题。
例如，比较两个班级的成绩稳定性，哪个班级的方差小，就比较稳定。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差的应用，例如在统计学中的作用，以及在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调方差的定义，计算方法和实际应用。
初中人教版方差教案
初中人教版方差教案教学目标：1. 让学生理解方差的定义，掌握方差的计算方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
教学重点：1. 方差的概念及计算方法。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学难点：1. 方差的计算。
2. 对方差的理解和应用。
教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 学生分组，每组准备数据。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：平均数、标准差。
2. 提问：为什么我们需要方差？方差有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 讲解方差的计算方法：a. 计算平均数。
b. 计算每个数据与平均数的差的平方。
c. 将所有差的平方相加，除以数据个数。
三、实例分析（15分钟）1. 学生分组，每组选择一组数据进行分析。
2. 各组汇报分析结果，教师点评。
四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题。
2. 教师讲解答案，解析难点。
五、拓展与应用（10分钟）1. 学生分组，运用方差分析实际问题。
2. 各组汇报成果，教师点评。
六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调方差的概念和作用。
2. 提醒学生注意方差的计算方法。
七、作业布置（5分钟）1. 课后练习题。
2. 收集生活中的数据，运用方差进行分析。
教学反思：本节课通过实例分析、练习和拓展应用，让学生掌握了方差的概念和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养了学生的合作精神和探究能力。
同时，结合生活实际，让学生体会数学的应用价值，提高了学生的学习兴趣。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生给予适当的指导，提高学生的数学素养。
同时，注重培养学生的数据处理和分析能力，使学生在解决实际问题时能更好地运用所学的数学知识。
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
标题：九年级上册《方差与标准差》导学案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握方差和标准差的概念。
2. 学生能够熟练地计算一组数据的方差和标准差。
3. 学生能够运用方差和标准差来描述数据的离散程度，并能对不同数据集的离散程度进行比较。
二、教学重点难点：
1. 教学重点：方差和标准差的概念及其计算方法。
2. 教学难点：理解和运用方差和标准差描述数据的离散程度。
三、教学过程：
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入课题，比如学生的考试成绩分布，引出描述数据集中趋势和离散程度的需求。
2. 新课讲解：
（1）介绍平均数作为描述数据集中趋势的一个指标，然后引出描述数据离散程度的需要。
（2）讲解方差的概念和计算方法，引导学生理解方差反映的是数据相对于平均数的偏离程度。
（3）讲解标准差的概念和计算方法，说明它是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生通过计算实例数据的方差和标准差，加深对方差和标准差的理解。
4. 小结：
总结本节课学习的主要内容，强调方差和标准差在描述数据离散程度中的作用。
5. 作业布置：
布置一些包含计算方差和标准差的题目，让学生在实践中进一步熟悉这两个概念。
四、教学反思：
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
苏教版数学九年级上册教学设计《3-4方差》
苏教版数学九年级上册教学设计《3-4方差》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《3-4方差》一节，是在学生学习了平均数、中位数、众数等统计量的基础上，引入方差的概念。
方差是衡量一组数据波动大小的量，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课通过实例让学生感受方差的概念，理解方差的意义，掌握计算方差的方法，并能运用方差解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对平均数、中位数、众数等概念有一定的了解。
但方差作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例让学生感受方差的概念，并通过大量的练习让学生掌握计算方差的方法。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.能运用方差衡量一组数据的波动大小，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的概念理解。
2.计算方差的方法。
3.运用方差解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法、小组合作学习法等，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过小组讨论解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例材料。
3.练习题。
4.小组讨论工具。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活中的实例引入方差的概念。
例如，比较两组学生的身高数据，发现虽然两组数据的平均身高相同，但数据的波动程度不同。
提问：如何衡量这种波动程度的大小呢？呈现（10分钟）呈现方差的定义和计算公式。
通过具体的例子解释方差的含义，让学生感受方差的意义。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的方差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对方差的掌握程度。
拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？如何运用方差解决实际问题？让学生举例说明。
小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调方差的概念和计算方法。
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据波动性的重要内容。
本节课通过生活中的实例，引出方差的概念，让学生体会方差在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材从生活情境出发，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的情感态度与价值观。
同时，本节课的内容为后续学习概率和统计初步知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了数据的收集、整理、描述和分析，对平均数、中位数、众数等概念有了一定的了解。
但在实际操作中，部分学生对数据的处理和分析能力仍需提高。
此外，学生在之前的学习中，对数学知识的应用意识不够强烈，需要教师在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的定义，掌握计算一组数据方差的方法，能运用方差分析实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和应用意识。
四. 教学重难点1.重点：方差的定义，计算一组数据方差的方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引出方差的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.实例分析法：通过具体实例，让学生掌握方差的计算方法，并体会方差在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的生活情境案例，制作PPT，准备练习题。
2.学生准备：复习八年级数据处理相关知识，准备好笔记本，以便记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这组数据的波动性？从而引出方差的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解方差的定义，并通过PPT展示方差的计算过程。
同时，让学生分组讨论，共同完成一组数据的方差计算。
苏科版-数学-九年级上册-3.4方差 教学案
课题3.4 方差第 6 课时教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用课标要求掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义教学重难点重点掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；难点：了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用教学准备多媒体、实物投影教学过程教师活动学生活动1.导学预习：（1）设有n个数据X1、X2…Xn，它们的平均数为则它的方差为。
（2）方差是反映一组数据大小的量，方差越大，数据的。
（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差（4）一组数据：2-，1-，0，x，1的平均数是0，则x= .方差=2S .2.：王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？讨论方差的来历并且知道方差的作用小组讨论学生达标检测：（1）一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a、17、杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）3.展示提升：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=___________,x乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4.15的中位数是13，则这组数据的平均数是，方差是（3）如果样本方差[42322212()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（4）已知321,,xxx的平均数=x10，方差=2S3，则3212,2,2xxx的平均数为，方差为 .（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，（6）若一组数据1x2x，…nx的方差为9，则数据321-x，322-x，…，32-nx的方差是_______．（7）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变（9）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于aC、大于aD、小于a作业。
冀教初中数学九上《23.3 方差》word教案
23.3 方差教学目标知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
难点的突破方法：方差公式：S 2 =n1[（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
关于方差的实际问题-冀教版九年级数学上册教案
关于方差的实际问题-冀教版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解方差的意义和计算方法。
2.掌握方差的性质，深刻认识到方差大小和数据分散程度之间的联系。
3.能够应用方差解决实际问题。
二、教学重难点1.理解方差的意义和计算方法。
2.掌握方差的性质。
三、教学过程1. 教师引导针对本次课的教学目标，教师先导出以下问题引导学生思考：问题一：有三个班级的数学成绩如下表所示，你能从中发现什么规律吗？科目语文数学英语物理化学班级一90 89 87 85 83班级二93 91 89 87 85班级三92 93 94 94 95问题二：如何求出上表中每科的平均分数？如何求出每科的方差？问题三：如果学校要评选出数学成绩最突出的班级，你觉得应该如何选择？学生思考并讨论后，教师引入方差的概念，并讲解方差的计算方法。
2. 讲解方差的性质教师可以通过图示、文字、幻灯片等方式清晰地展示方差的两个重要性质：性质一：对于任何一个数据集，方差始终为非负数。
当所有数据都相等时，方差等于0。
性质二：方差越大，数据集的分散程度越大；方差越小，数据集的分散程度越小。
这些性质可以通过例子来展示，让学生深刻认识到方差大小和数据分散程度之间的联系。
3. 应用方差解决实际问题教师可以以实际问题为背景，将方差的计算方法应用于实际情境。
例如，教师可以让学生根据某个体温计数表数据计算体温数据的方差，并根据方差的大小来判断体温数据的分散程度。
教师也可以让学生通过某个班级的数学成绩数据计算方差，并据此推断班级数学成绩的整体分散程度，以及某个班级是否在数学科目上有优势等。
4. 总结为了帮助学生深化对方差的理解，教师应当让学生在掌握了计算方法之后，总结方差的意义和性质，并通过小结、作业甚至考试巩固学生的学习成果。
四、教学评估1.在教学过程中，教师可以通过教学问答、板书、小组讨论等方式了解学生的学习进度，及时调整教学步骤和节奏。
2.教师还可以设置作业或者考试，检验学生掌握方差的能力及应用能力。
九年级数学上册《方差的概念》教案、教学设计
1.学生在数学思维上的个体差异，针对不同学生的理解能力和接受程度，进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
在教学开始时，教师可以创设一个与学生生活密切相关的情境，如学校运动会成绩、班级考试成绩等，引导学生观察数据，提出问题，激发学生学习方差概念的兴趣。
2.理论讲解，结合实例
教师在讲解方差的概念和计算方法时，应结合具体实例进行分析，使学生能够直观地理解方差的含义。同时，通过逐步推导方差公式，让学生感受数学的严谨性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，通过设置具体情境，激发学生的好奇心，引导学生主动探究方差的概念及其应用。
2.利用实例分析、小组讨论等形式，让学生在合作交流中掌握方差计算方法，提高学生的动手操作能力和团队合作能力。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对方差知识的理解和运用，培养学生的数学思维能力。
4.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的知识运用能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注以下情感态度与价值观的培养：
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要性，增强学习数学的自信心。
2.培养学生的批判性思维，敢于对数据进行分析、质疑，勇于发表自己的观点，形成独立思考的习惯。
人教版初中数学九年级下册方差3课时教案教学设计
方差（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．（二）能力训练点：1．培养学生的计算能力．2．培养学生观察问题、分析问题的能力．培养学生的发散思维能力．（三）德育渗透点：1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：方差概念．2．教学难点：方差概念．3．教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小．为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚．三、教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算．这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解．（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小．衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差．（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）上面表中的数据如图14-1所示教师引导学生观察表格中的数据和图14-1，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做的好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察图14-1（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备．2．方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小．通常，采用的是下面的做法：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）．为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做的更好．教师范解从0.026＞0．008知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践．不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算．找一名好学生到黑板计算．解：根据公式②（取a=10），有4．标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-= ④ 并把它叫做这组数据的标准差．它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量．教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的一致，有时用它比较方便．课堂练习 教材练习中（l ）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差．方差与标准差这两个概念既有联系又有区别．_ _ _方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根．四布置作业教材习题中l、2（l）、（3）．五板书设计15.3 方差（一）方差公式③引例．例1标准差公式④六参考资料《教师教学参考书》方差（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生了解方差的两个简化计算公式，会用它们计算一组数据的方差．（二）能力训练点：1．培养学生的计算能力．2．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．培养学生的发散思维能力．（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：方差公式⑤、方差公式⑥．2．教学难点：方差公式⑤、方差公式⑥．三、教学步骤（一）明确目标教师先作简要归纳：对于一组数据，通常除要了解它的集中趋势外，还要了解它的波动大小，而方差、标准差就是衡量一组数据的波动大小的最常用的量．请同学们思考：1．什么叫做一组数据的方差？2．一组数据的方差和标准差有什么联系和区别？3．计算下面数据的方差（结果保留到小数点后第1位）：学生回答问题1，2时，教师要及时纠偏，通过问题3的计算，使学生体会到根据方差的定义求一组数据的方差通常是很麻烦的．这时教师提出问题：计算方差，有没有更简便的方法呢？这节课我们就来学习方差的两个简化计算公式．（写出课题）这样以旧拓新，承上启下的导入新课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程1．推导方差公式⑤下面我们来看一看，能不能将公式③适当化简？为便于研究，我们们的方差是])()()[(312322212x x x x x x S -+-+-=这时，教师再提出问题：中括号内的三项各表示什么意思？看上去有什__ _吗？将方括号内的各项展开后再整理，得到．在变形中，要及时联系前面学过的合并同类项、提取公因式、分解因式等知识，使学生更容易理解推导的过程，还会增加学生学习的兴趣．由此推广，一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：给学生充分的时间比较公式③与⑤，有什么区别？引导学生总结出公式⑤的特点？（用公式⑤计算方差，是直接计算各个数据的平方，而不必计算各个数据与平均数的差的平方，因此它比用公式③计算少一步骤，有时比较方便．2．引导学生用公式⑤再计算复习提问（3）中的方差．≈5.5-0.7=4.8．课堂练习：教材练习（目的是巩固公式⑤）3．公式⑥的给出教师引导学生分析，当一组数据中的数据较大时，用公式⑤计算它们的方差仍然比较麻烦．启发学生与前面学过的知识类比．如果数据相互比较接近，能减小参与计算的数据吗？请同学们回想：在前面学习平均数时，是如何减小参与计算的数据的．（利用平均数的简化计算公式），那么方差的计算是否也有类似的公式呢？我们可以仿照前面简化平均数计算的办法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，这时可以推得下面的方差计算公式：—x1，x2，…x n是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．由于省略了推导过程，所以采取这种类比的方法，便于学生理解公式⑥．据较大时，用公式⑥计算方差比较简便．课堂练习：教材中（1）、（2）、（3）、（4）．（四）小结、扩展知识小结：本节课我们学习了计算方差的两个简化计算公式．公式⑤和公式⑥，公式⑤的特点是不必计算各个数据与样本平均数的差的平方．在数据较小，较“整”时用它比较方便；公式⑥的特点是在公式⑤的基础上，通过一个变换使参与计算的数据变小，因而其应用更加广泛．知识网络：四、布置作业五、板书设计课题：15.3 方差（二）公式⑤推导公式⑤例2．公式⑥六、参考资料《教师教学参考书》方差（三）一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．2．了解用样本方差估计总体方差的思想方法，会通过计算两组数据的方差比较两组数据的波动大小．（二）能力训练点1．培养学生的计算能力．2．培养学生分析问题，解决问题的能力．（三）德育渗透点：培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．2．教学难点：怎样理解用特征数估计数两个被测事物的变化程度．三、教学步骤（一）明确目标请同学们思考并回答两个问题：1．方差的概念的表述；2．方差的两个简化计算公式及其适用范围，在学生经过思考并回答了这两个问题后，教师指出，这节课我们将学习用方差的两个简化计算公式求解简单的涉及方差计算的应用问题．这样以旧拓新、承上启下的引入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望．（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程1．（用幻灯出示例3）例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下（单位：分）：哪个小组学生的成绩比较整齐？教师引导学生观察分析题意；思考1）比较两个小组的学生成绩谁更整齐，就是比较相应的两组数据的什么？（波动大小）2）通过计算什么才能知识哪个小组学生的成绩比较整齐？（计算两组数据的方差）3）观察数据的特点，选用哪个公式比较合适？（数据比较大，且都在80左右波动，因此选公式⑥计算两组数据的方差）．（教师范解例3）解：用公式⑥计算两组数据的方差．由于两组数据都在80左右波动，所以取a=80（教师引导学生思考．讨论：a还有没有其他较好的取法？有，也可取a=85）．（3）将表中有关数据代入公式⑥，得=13.2；2．样本方差，总体方差的概念．教师讲解，在例3中，如果把甲组（或乙组）所有10名学生的英语所含的10个个体组成的总体的方差，它反映了甲（或乙）总体的波动大小．体方差的大小．从甲总体中抽取5名学生的成绩如下：我们可以算得这5个数据的方差是13.04，标准差是3.61．由于我们实际上是从甲总体中抽取了一个容量为5的样本，上面算得的方差（或标准差）也就是相应于甲总体的一个容量为5的样本方差（或样本标准差）．通常，从一个总体中抽取的样本的方差与总体方差有着密切联系．由于我们所考察的总体中包含的个体数往往很多，或者考察时带有破坏性，所以像常用样本平均数去估计总体平均数那样，也常用样本方差去估计总体方差．3．（用幻灯出示例4）例4 在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的产量如下（单位：千克）：在这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？师生共同分析题意：1．要比较这些试验点哪种水稻的产量比较稳定？可通过比较什么得出结论？（学生回答是要比较两组数据的方差的大小）．2．观察这两组数据；确定用哪个公式来求方差比较合适（数据较大，用公式⑥），3．计算时，如果a选取不当，计算仍然较繁，那么如何确定a？（为了使a选取得尽可能合理，可先估算一下两组数据的平均数，a取最接近平均数的整一点的数）．题意分析好后，把学生分成两大组，分别计算甲组与乙组的方差．解：（1）由于两组数据都在450左右波动，所以取a=450．（2）（3）将表中的有关数据代入公式⑥，得例4 这样处理的目的，使学生掌握当数据比较大而且多时，利用公式⑥及列表求方差的步骤，同时也培养了学生的计算能力及分析问题、解决问题能力，又培养了学生认真耐心、细致的学习态度和学习习惯．计算的结果，来确定两名运动员谁去参加比赛．（三）小结，扩展知识小结：这堂课通过两个例题，说明如何根据方差去比较两组数据的波动大小．方法小结：由于方差的计算通常较繁，数据较大时，要运用方差简化计算公式，按3个步骤进行计算，以利于得到正确答案．四、布置作业：教材中5、6．有余力的同学作教材中B组1、2（启发学生做完1题后，观察结论会得到什么启示呢？）五、板书设计课题：方差（三）总体方差．例3 例4样本方差概念六、参考资料《教师教学参考书》（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
九年级数学 数学方差与标准差的教学计划
数学方差与标准差的教学计划【学习目标】1.了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】一、课前预习与导学1 .如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )A.5°,5°,4° B.5°,5°,4.5°C.2.8°,5°,4°D.2.8°,5°,4.5°2.一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.3.数据-2，-1，0，1，2的方差是_________.4. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，这五个数的方差是________.5.分别计算下列数据的平均数和极差：A：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;平均数= ;极差= .B：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均数= ;极差= .二、课堂学习研讨(约25分钟)(一)情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下(单位：mm)：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1;B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?(1)请你算一算它们的平均数和极差。
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( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改九年级数学：方差(教学方案)Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.九年级数学：方差(教学方案)教学设计示例1第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解、标准差的意义，会计算一组数据的与标准差.（二）能力训练点1．培养学生的计算能力.2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.（三）德育渗透点1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.（四）美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：概念.2．教学难点：概念.3．教学疑点：学生不易理解为什么要用去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析定义时要讲清楚.4．解决办法：教师要讲清，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.教学步骤（一）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.（二）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是和标准差.（三）教学过程1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）机床甲40 39．840．140．239．9 40 40．2 39．8 40．2 39．8 机床乙4040 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 4039．9上面表中的数据如图所示教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出概念做好了准备．2．概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用③来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的．一组数据越大，说明这组数据波动越大．教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义？（教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，更强些）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．在学生理解了概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的，再根据理论说明哪个机床做得更好．教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.这样做使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3．例1 （用幻灯出示）已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式②（取），有从知道，乙组数据比甲组数据波动大.4．标准差概念在有些情况下，需要用到的算术平方根④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习教材P165中（1）、（2）（四）总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是和标准差.与标准差这两个概念既有联系又有区别.方法小结：求一组数据的方法；先求平均数，再利用③求，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的，然后再求的算术平方根.布置作业教材P173中1，2（1）（2）板书设计14．3 （一）公式③引例例1标准差公式④教学设计示例2一、教学目的1．使学生了解、标准差的意义，会计算一组数据的与标准差．2．使学生了解样本、样本标准差、总体的意义．二、教学重点、难点重点：、标准差、样本、样本标准差、总体的意义．难点：样本、样本标准差的计算．三、教学过程复习提问计算一组数据的平均数有哪些方法？引入新课在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小．如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题．新课引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件．为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：表中数据表成如下形式：可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适)．当学生算出如下平均数：让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法．本课介绍“”即是一种方法．即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的．要强调“一组数据越大，说明这组数据波动越大”．条件许可时，还可介绍③式可表示为：接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的．从0.026＞0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．(接下来教师再给出如下例题．)例1 已知两组数据：分别计算这两组数据的．讲此例后，要强调求解步骤为：(1)求平均数；(2)求；(3)比较得出结论．此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：说明：计算标准差要比计算多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．小结1．本课学了计算一组数据的的公式③．2．本课在的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．练习：选用课本练习题．作业：选用课本习题．四、教学注意问题要注意通过例题讲好求题目的解题格式．教学设计示例3一、教学目的1．使学生进一步理解、标准差的意义．2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的的方法．3．使学生会根据同类问题两组数据的(或标准差)比较两组数据的波动情况．二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的公式．难点：利用(或标准差)比较两组数据的波动情况．三、教学过程复习提问1．什么是一组数据的、标准差？2．一组数据的和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式③计算一组数据的比较麻烦．那么，有否较简便的计算方法呢？新课教师应在黑板上进行如下推导：推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的可以用下面的公式计算：在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．例2 计算下面数据的(结果保留到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教师可让学生共同来完成此例．接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算：其中x'₁=x₁-a，x'₂=x₂-a，…，x'n=xn-a，x₁，x₂，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例．例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比较整齐？解后，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式⑥计算并比较得解．小结1．本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算的简化计算公式⑤．2．本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算的简化公式⑥．练习：选用课本练习题．作业：选用课本习题．补充作业2．甲、乙两组数据的之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差．(答案：S甲=3，S乙=2．) 3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：分别计算这两组数据的平均数与．四、教学注意问题要注意给学生讲如下三点：1．与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数．2．用简化计算公式求较为方便．3．对同类问题的两组数据，小的波动小、大的波动大．可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。