冀教版八年级上册数学知识点总结

第十二章分式

1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母

对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义

对于任意一个分式，分母为零，分式无意义

4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。

5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

6.完全平方公式a²+2ab+b² = （a+b）²a²-2ab+b²=﹙a-b﹚²两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方

7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.

8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分

9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式

10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分

11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。

通分的关键:确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母.

解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；

(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．

15、用分式方程解应用题常见的等量关系

一.工程问题

1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

二．营销问题

1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量

2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价

3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量

5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

三．行程问题

1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间

2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量

第十三章全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性质:

(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等.

(2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。

(3)全等三角形的

周长相等,面积也相等.

3.全等三角形的判定:

(1)三边对应相等的两个三角形全等;SSS

(2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等;SAS

(3)两角及夹边对应相等的两个三角形全等;ASA

(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;AAS

口诀：证全等三条件，三个条件要有边。边边边都是边，两边一角是夹角，两角一边是角边角或者角角边。 ◆斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL(本判定方法仅适用于直角三角形)

4、一个三角形经过平移、旋转、翻折（轴对称）后，得到和它全等的三角形

第十四章实数

1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；互为相反数相加为0；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a a =2 ；注意a 的双重非负性：即0;0≥≥a a

3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4、实数的分类 正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

5、无理数

（1）开方开不尽的数，如

32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

6、绝对值，相反数，倒数

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。实数的绝对值，相反数，倒数的求法和有理数的求法一样

7、236.25732.13414.12≈≈≈ 8、等差数列求和公式：

2(项数末项）首项⨯+ 9. 符号规律 +-+-+-... (-1)

n+1 ; -+-+-+... (-1)n 10. 1

11)1(1;211211+-=+⨯-=⨯n n n n 第十五章 二次根式

1、形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，

2.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，

有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

3. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，

没有意义。 4.二次根式（）的双重非负性 （）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

5.非负之和为0类型

若

，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

6.（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

7.

ab a b b b a

a =（b≥0，a>0）． 9.最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

10. n

n n =1 11. 分母有理化是数学上的专有名词，指的是通过适当的变形化去分母中根号的运算。