冀教版八年级上册数学知识点总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
冀教版八年级数学(上册)知识点归纳
冀教版八年级数学（上册）知识点归纳第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
初二数学冀教版上册知识点总结
初二数学冀教版上册知识点总结第一章有理数1.1 有理数的概念有理数是指在数轴上表示为有限小数、无限循环小数或整数的数。
1.2 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
其中，乘法和除法符合对称律，加法和乘法符合交换律与结合律。
1.3 有理数的约分与化简有理数的约分是指将分子和分母同时除以它们的公因数，化简则是实现化简有理数的分数形式。
1.4 有理数的绝对值绝对值是指一个数到原点的距离，有理数的绝对值等于该数的正值。
1.5 带分数与分数带分数是指由整数和分数构成的数，分数则是指由分子和分母构成的有理数。
1.6 有理数的比较有理数的比较需要将它们转化成相同的分数形式，然后按大小关系进行比较。
第二章调和比2.1 调和比的概念及其应用调和比是指两个数的倒数的平均数的倒数，常常应用于时间、速度和距离的计算。
2.2 调和比与模比调和比和模比都是研究两个数的关系的工具。
它们的区别主要在于模比是比例相等的两个数之比，而调和比是两个数的倒数的平均数的倒数。
2.3 调和分数调和分数是指调和比的分数形式，通常用于分式的合并和分离。
第三章整式和多项式3.1 整式和多项式的概念整式是指由常数、变量和它们的积、差、和组成的代数式，多项式则是由多个整式相加或相乘得到的式子。
3.2 多项式的加减法多项式的加法和减法跟数的加法和减法类似，也要注意整齐排列，相同类项相加或者相减。
3.3 多项式的乘法多项式的乘法需要注意首项系数、末项系数和次数的计算，也可以应用分配律、结合律和乘法分配律简化计算。
3.4 多项式的积与因式分解多项式的积和因式分解需要掌握乘法公式和因式定理，可以根据题目要求，将多项式进行简化和变形。
第四章分式4.1 分式的概念分式是指由分子和分母组成的代数式。
4.2 分式的乘除法分式的乘除法需要化简分式，然后将分子、分母分别相乘，然后约分或化简。
4.3 分式的加减法分式的加减法需要通分，然后相加或相减，再化简或约分。
八年级数学函数冀教版知识精讲
初二数学函数冀教版【本讲教育信息】一、教学内容： 1. 变量与函数.2. 函数关系的表示方法.3. 函数的应用.二、知识要点： 1. 变量与常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s 随时间t 而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量. 2. 函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，我们就说y 是x 的函数，其中，x 叫做自变量. 如果y 是x 的函数，那么也说y 与x 具有函数关系.（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y ＝xz 表示的就不是函数关系. （2）对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 如y 2＝x ，y 不是x 的函数，而y ＝x 2，y 是x 的函数. 3.4. 自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如要使y ＝x －1x －2有意义，必须x －2≠0，即x ≠2. ②二次方根的被开方数非负. 如要使y ＝2x ＋1有意义，必须2x ＋1≥0，即x ≥－12.（2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L ＝2πr 中r 不能为负数，需r ≥0；游客、乘客人数等必须是非负整数；气温、山高、水深等都要合理. 5. 函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在y ＝2x ＋6x －3中，求当x ＝1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程. 如在y ＝2x ＋3中，当x 为何值时，函数值是5？ 6. 画函数图像以画函数y ＝6x（x ＞0）的图像为例.（1）列表，如下：（2）描点，如图1. （3）连线，如图2.图1图2三、重点难点：本讲重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点. 本讲难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其文字的定义真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.四、考点分析：在中考试题中“函数”内容的考点一般有两个：确定函数自变量的取值范围；根据函数图像回答问题. 难度可大可小，综合性较强.【典型例题】例1. 用总长为60m 的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S （m 2）与一边长l （m ）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.分析：用总长为60m 的篱笆围成长方形，对边的长相等，那么一组邻边的长度和为30m ，如果一边长为l （m ），则另一边的长为（30－l ）m ，所以其面积与一边长l 的关系式是S ＝l （30－l ）.解：S ＝l （30－l ）. 其中，30是常量，S 与l 是变量；l 是自变量，S 是l 的函数. 评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2. 已知变量x 与y 的四种关系：y ＝︱x ︱，︱y ︱＝x ，2x 2－y ＝0，2x －y 2＝0其中y 是x 的函数的有__________个.分析：依函数定义判断，︱y ︱＝x 与2x －y 2＝0中，x 每取一个大于0的值，y 都有两个与之对应，例如x ＝4时，︱y ︱＝4有y ＝±4，故y 不是x 的函数；只有y ＝︱x ︱和2x 2－y ＝0中y 是x 的函数.解：2评析：本题没有指出变量x 与y 哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y 是x 的函数”可判断x 是自变量.例3. （1）在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 （ ） A. x ≥－3 B. x ≤－3 C. x ≥3 D. x ≤3（2）在函数y ＝12x －1中，自变量x 的取值范围是__________.分析：（1）中x －3≥0，即x ≥3（2）中分母不能为零，2x －1≠0，即x ≠12.解：（1）C （2）x ≠12评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.例4. （1）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝59×（华氏温度－32）. 若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃.（2则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 （ ） A. v ＝2m －2 B. v ＝m 2－1 C. v ＝3m －3 D. v ＝m ＋1分析：（1）如果设摄氏温度为f ，华氏温度为c ，则f ＝59（c －32），当c ＝68时，f ＝59×（68－32）＝20. （2）从表格中很难推算出m 与v 间的关系式，可以把它们的每一对值代入四个选项验证.解：（1）20（2）B 评析：（1）求函数值，实质上就是将自变量的值代入函数关系式，求代数式的值. （2）有些实际问题不能准确地用函数解析式表示，但可以用一个近似关系式表示.例5. 拖拉机开始工作时，油箱中有油30升，每小时耗油5升.（1）写出油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数表达式； （2）求出自变量t 的取值范围； （3）画出函数的图像.分析：由于函数图像是函数关系的反映，因此所画的图像要与自变量的取值范围相一致，本题中自变量t 的取值范围是0≤t ≤6，因此它的图像是直线Q ＝－5t ＋30上的一部分（即一条线段）.解：（1）所求的函数关系表达式为Q ＝－5t ＋30； （2）自变量t 的取值范围是0≤t ≤6； （3）①列表：②描点、连线，图像如图所示.t /时评析：写函数关系式之前，要认真分析题意，看一个量是如何随另一个量的变化而变化的，找出它们之间的数量关系，然后用含一个量的式子来表示另一个量. 在求自变量的取值范围时，要注意自变量的实际意义，而其中应特别关注临界点是否能取到——看实际中是否存在这种情形.例 6. 三军受命，我解放军各部队奋力进入抗震救灾一线. 现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图像，四位同学观察此函数图像得出有关信息，其中正确的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4分析：根据题意，过原点的那条曲线是甲队的图像，另一条是乙队的图像. 在4.5小时处甲、乙所走过的路程相等，则乙队出发2.5小时后追上甲队；乙队到达小镇用了6－2＝4小时，平均速度是24÷4＝6 km /h ；甲队比乙队早出发2小时，他们同时到达小镇；甲队到达小镇用了6小时，从3小时到4小时，路程没有变化，表示停顿了1小时.解：D 评析：函数的图像是一个由点组成的曲线，其中所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围. 各点的纵坐标，分别是自变量取值为各横坐标时对应的函数值.【方法总结】1. 理解y 是x 的函数，需抓住一个“前提”和一个“要素”. “前提”是在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，就是说在不变化的事物中，不存在函数关系，而且这一前提中要求有两个变量（与用何字母表示变量无关）. “要素”指如果给出了一个x 值，就能确定唯一的y 值.2. 对于有函数关系的两个变量，其中哪个是自变量，哪个是函数，关键要看两个变量所起的作用. 居主导地位的是自变量，随着自变量的取值而确定的变量是函数.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列各式中，不是函数的是（ ） A. y ＝x B. y ＝x 2＋1 C. y ＝∣x ∣D. y ＝±x2. 函数y ＝x ＋4x －3中，若x ＝2，则函数值为（ ）A. 6B. －6C. 5D. －53. 甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt ＝S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）A. S 是变量B. t 是变量C. v 是变量D. S 是常量 4. 若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ）A. s＝50＋50tB. s＝50tC. s＝50－50tD. 以上都不对5. 如图所示的程序，若输入的x的值为－52，则输出的y的值为（）输入x值y＝－x－1－4≤x＜－1y＝x2－1－1≤x≤1输出y值y＝x－11＜x≤4A. －72 B.32 C.214 D.726. 2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）*7. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：新鞋码（y）225 245 (280)原鞋码（x）35 39 (46)如果获奖运动员李伟领取的奖品是43（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265*8. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图像中最符合故事情景的是（）二. 填空题1. 一根弹簧的半径为R（cm），周长为l（cm），则周长l与半径R之间的关系式是________，其中常量是________，变量是________，________是________的函数，________是自变量.2. 函数y＝xx－1自变量x的取值范围是__________.3. 函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是__________.4. 自由下落的物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h＝4.9t2. 现在有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是__________秒. 5. 一个梯形的上底长为5，下底长为x ，高为6，则梯形的面积y 与下底长x 之间的函数关系式是__________，当下底长x ＝7时，梯形面积y ＝__________.6. 已知函数f （x ）＝3x ＋2，则f （1）＝__________.*7. 如图所示的是一辆汽车油箱里剩余油量y （L ）与行驶时间x （h ）的图像，根据图像回答下列问题：（1）汽车行驶前油箱里有__________L 油；（2）当汽车行驶2h 后油箱里还有__________L 油；（3）汽车最多能行驶__________h ，它每小时耗油__________L ；（4）油箱中剩油量y （L ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系是__________.**8. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是__________.三. 解答题1. 一根弹簧原来长12cm ，每挂1千克的物体就伸长0.5cm ，已知弹簧所挂物体的质量不能超过20千克，求弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式.2. 如图所示，正方形ABCD 的边长为5，P 为BC 上一动点，若CP ＝x ，△ABP 的面积为y ，求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.AB CDP3. 某工人要完成24个零件的生产任务；（1）写出该工人完成任务的时间t （小时）与每小时定额a （件）之间的函数关系式； （2）求出这个函数的自变量的取值范围； （3）画出这个函数的图像.4. 一棵树苗的高度h（1）求第n年时，树苗的高度h；（2）求第几年时，树苗高度为130厘米.5. 如图所示，某气象研究中心观测了一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地区，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米，最终停止，结合风速与时间的图像回答下列问题：（1）在y轴的括号内填入相应的数值；（2）这场沙尘暴从发生到结束共经历了多少小时？千米/时【试题答案】一. 选择题1. D2. B3. A4. B5. B6. C7.D8. D二. 填空题1. l ＝2πR ，2π，l 、R ，l R ，R2. x ≠13. x ≥14. 25. y ＝3x ＋15，366. 17. （1）40（2）30（3）8，5（4）y ＝40－5x （0≤x ≤5）8. 4（提示：从第2天后，甲、乙一起播种，到第3天的一天时间里共播种350－200＝150（亩），第3天到最后播种了800－350＝450（亩），450÷150＝3（天），所以乙一共播种了4天.三. 解答题1. y ＝12＋0.5x （0≤x ≤20）2. y ＝12×5×（5－x ）＝－52x ＋252（0≤x ≤5）3. （1）t ＝24a（2）a ＞0（3）略4. （1）h ＝100＋5（n －1）＝5n ＋95 （2）当h ＝130时，130＝5n ＋95 解得n ＝7答：第7年时，树苗高度为130厘米.5. （1）8；32（2）由题意得321＝32，∴25＋32＝57（小时），即这场沙尘暴从发生到结束共经历了57小时。
八年级上册冀教版数学
八年级上册冀教版数学
1、三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
,
2、三角形两边的和大于第三边;三角形的两边的差小于第边边。
3、判定三条线段
能否围成三角形的简易方法:较小两边之和大于第三边(最大边)。
4、三角形四心: (1)重心:三条中线交点; (2)垂心:三条高的交点; (3)内心:三个角
平分线的交点; (4)外心:三边垂直平分线的交点。
5、三角形内角和定理:三角形三个内角
的和等于"6、直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。
7、直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。
8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三
角形的外角。
9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。
10、由一些线段首尾顺
次相接组成的封闭图形叫做多边形。
11、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点
的线段,叫做多边形的对角线。
多边形一个顶点对角线为: (n-3)条多边形对角线总条数为: n(n-3):2条。
八年级冀教版数学上知识点
八年级冀教版数学上知识点八年级冀教版数学上，主要包括以下知识点：代数式的基本概念、整式的加减、整式的乘法、分式的基本概念、分式的加减、分式的乘法、分式的除法、方程的解法、解二元一次方程组。
下面我们来逐一讲解这些知识点。
一、代数式的基本概念代数式是由常数、变量和运算符号组成的符号集合，是数学中的重要概念。
代数式包括单项式、多项式和恒等式等。
其中，单项式是由常数和变量相乘得到的，如2x、3y^2等；多项式是由多个单项式通过加减运算相加而得到的，如2x+3y、4x^2+5xy+6y^2等；恒等式是指两个代数式恒等相等，如x^2-y^2=(x+y)(x-y)。
二、整式的加减整式是由自然数、负整数、0和变量的乘积得到的式子，如x^3+2x^2y-3xy^2+4y^3等。
在整式的加减中，要注意将同类项合并，即将含有相同变量和相同次数的项合并在一起，如将3x^2和5x^2相加得到8x^2。
三、整式的乘法在整式的乘法中，要注意一些运算法则，如乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等。
同时要注意将乘积中的同类项合并。
四、分式的基本概念分式是由分子和分母组成的式子，其中分子和分母是整式，分母不为0。
如2x/(x-1)、3y^2/(y+1)等。
在分式中，要注意分母不能为0，否则分式无意义。
五、分式的加减在分式的加减中，要将分式的分母相同，再将分子相加减即可。
如果分母不同，则需要通分后再进行加减运算。
六、分式的乘法在分式的乘法中，直接将分子相乘，分母相乘即可。
七、分式的除法在分式的除法中，需要将除数的分子、分母取倒数，再将除数变为乘数，最后进行分式的乘法运算。
八、方程的解法方程是表示等式的数学式子，方程中含有未知量和运算符号。
在方程的解法中，需要根据方程类型选择解题方法，如一次方程、二次方程、分式方程等。
九、解二元一次方程组二元一次方程组是指由两个方程组成的方程组，方程中含有两元和常数。
在解二元一次方程组中，可以采用代入法、消元法等方法求解。
冀教版数学八年级上册---单元总-复习课件
A
D
∠ABC＝∠DCB (已知)，
BC＝CB (公共边)，
∠ACB＝∠DBC (已知)， B
C
∴△ABC≌△DCB (ASA).
针对训练
2. 已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保证
△ABC 和△DEF 全等的是 ( D
)
A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF
例质1 如图，已知△ACE≌△DBF，CE = BF，AE = DF， AD = 8，BC = 2. (1) 求 AC 的长度；(2) 求证： C(E1∥) B解F.：∵△ACE≌△DBF，
∴ AC = BD，则 AB = DC. ∵ BC = 2，∴ 2AB + 2 = 8， ∴ AB = 3. ∴ AC = 3 + 2 = 5. (2) 证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA =∠FBD. ∴ CE∥BF.
1 x
1 x
2a
1
3 ＝
a 2． 4a ．4
化 2a
简
：
ab ab ba
1
4．计算：
5.计算: ＝
x2 4y2
2 3xy3．
xy
x2 1
y
x2y ＝
3y2
1
．
6的.分最式简a公 1分, a2
a 1
a
2a 1
12
,
a 1
母是_______________.
三 分式的运算
7 Ax B 5x 3x 1 ， 则x 3 x 3 3 x
B D BD BD
BD
AC BD
AD BC BD BD
AD BC . BD
分式的混合运算法则
八年级数学冀教版知识点总结归纳
八年级数学冀教版知识点总结归纳初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
3、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。
(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
(3)对应点到对称轴的距离相等。
(4)对应点的连线互相平行。
冀教版数学知识点总结
冀教版数学知识点总结一、数与代数1.自然数和整数的概念。
2.分数的概念和运算。
3.小数的概念和运算。
4.整数的加法、减法、乘法、除法和混合运算。
5.有理数的概念和运算。
6.正数、负数和零的比较与运算。
7.分数的加减乘除和混合运算。
8.百分数和百分数的应用。
二、空间与图形1.点、线、面的概念。
2.直线、射线和线段的概念。
3.角的概念。
4.平行线和垂直线的判定。
5.平面图形的认识和名称，如三角形、四边形、正方形等。
6.平面图形的特征和性质。
如对称性、等边性、直角等。
7.空间立体图形的认识和名称，如立方体、长方体、圆柱体等。
8.空间立体图形的计算，如体积和表面积。
三、数据与统计1.数据的搜集和整理。
2.数据的图表表示，如条形图、折线图等。
3.数据的统计分析，如样本均值、中位数、众数等。
4.概率的概念和计算。
四、运算与应用1.四则运算的能力训练，包括加法、减法、乘法、除法的计算方法。
2.实际问题的解决，如购物、交通、体育等问题的数学建模和化简。
3.运算规则和运算法则，如分数的化简、小数的四舍五入等。
五、几何与图形1.图形的认知和描述，如点、直线、面、角和曲线等。
2.图形的特征和性质，如等边三角形的性质、平行四边形的性质等。
3.图形的构造和变换，如图形的放大缩小、平移和旋转等。
4.坐标系和坐标平面的概念，如二维平面直角坐标系等。
5.图形的计算，如周长、面积和体积的计算方法。
六、方程与不等式1.一元一次方程和一元一次不等式的概念和解法。
2.一元二次方程的概念和解法。
3.一元二次不等式的概念和解法。
4.两个一元一次方程和不等式的联立解法。
七、函数与方程1.函数的概念和性质。
2.函数的图像和性质。
3.一次函数和二次函数的性质和应用。
4.一次方程和二次方程的解法和应用。
5.不等式的性质和解法。
八、数与算术1.多位数的认识和读写。
2.多位数的加减法和乘法。
3.整除和倍数的概念和判定。
4.奇数和偶数的概念和判定。
5.分数和小数的比较和运算。
八年级数学冀教版知识点
八年级数学冀教版知识点数学作为一门基础学科，对于我们的学生来说尤为重要。
在八年级数学学习中，深入掌握冀教版数学教材的知识点是学生成功学习数学的关键。
本文将帮助您全面了解八年级数学冀教版的知识点，让您轻松掌握数学。
一、代数式1.代数式和项的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，它可用来表示数、量和算式。
项是由常数或变量相乘所得的乘积，或单独的常数或变量。
一个代数式可以分解成若干项的代数和，或若干代数和的积。
2.同类项及其合并在代数式中，如果两个项的字母部分相同，它们就是同类项，否则就是不同类项。
同类项可以合并，即把它们的系数相加，不同类项则不能合并。
3.多项式多项式是若干项的和，每一项都可以是常数、变量或它们的乘积。
多项式也可以看作是一种特殊的代数式。
多项式的次数等于各项次数中的最高次数。
二、方程式1.方程式的概念及解法方程式是表示两个代数式间相等的语句，一般包括未知数和已知数。
解方程就是求出未知数的值。
解方程的方法有试凑法、平移法和变量代换法等。
2.一次方程式及其解法一次方程式指未知数的最高次数为1的方程式。
解一次方程式的通用步骤是先把未知数移到等号左边，将已知数移到右边，然后将未知数的系数约分，最终得到未知数的值。
3.一元二次方程式及其解法一元二次方程式指未知数的最高次数为2的方程式。
解一元二次方程式的方法有公式法、配方法和因式分解法。
三、几何1.三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为一个边，图形的三个顶点叫做角。
三角形的角度和为180°。
根据三角形的边长和角度关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
2.圆圆是由一条曲线和其中所有点到曲线的距离相等的点组成的图形。
圆的周长和面积分别为2πr和πr²，其中r为圆的半径。
3.正方形正方形是由四条相等的线段和四个相等的角组成的图形。
正方形的周长和面积分别为4s和s²，其中s为正方形的边长。
八年级上数学知识点冀教版
八年级上数学知识点冀教版八年级上数学知识点数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
在学生的学术生涯中，数学也是必不可少的一门课程。
八年级上数学知识点正是囊括了大部分八年级上数学所需要掌握的知识点，下面我们就来一一介绍。
一、等式等式是数学中的一大基础，它是指两个表达式之间通过等号连接而成。
在八年级上，等式的应用涉及到如何化简和运用等式来解决问题等。
二、整式整式是由数字、字母和它们的积的和、差组成的式子。
在八年级上，整式的应用包括整式的加减和乘法，以及如何应用整式来解决实际问题中的数学计算。
三、括号与因式分解在数学历程中，括号与因式分解一直都是非常重要的内容。
在八年级上，我们需要学习如何将一个多项式分解成一些“元素”，这些“元素”可以更简洁地描述整个多项式的含义。
四、分式分式也是我们必须学会的内容之一。
分式由分子和分母组成，分式的应用涉及到了如何将分数相加、相乘或相除等内容。
五、平方根平方根的应用也是八年级上数学知识点中不可或缺的一部分。
学生需要熟练掌握平方根的概念以及如何将其运用到实际问题中去。
六、勾股定理勾股定理也是数学中比较有名的定理之一。
在八年级上，我们需要学习勾股定理的概念及其在解决实际问题中的应用。
七、三角函数三角函数是一个比较复杂的数学内容，但在八年级上同样也有所涉及。
学生需要掌握三角函数的概念以及如何运用它们来解决各种问题。
八、平面几何平面几何也是我们在数学历程中需要掌握的内容之一。
在八年级上，我们需要深入学习平面几何，包括线段、三角形及其性质、多边形等内容。
结语：八年级上数学知识点是一个比较广泛的领域，学生需要通过不断地学习来掌握这些数学知识点。
在日常的学习生活中，学生们需要将理论内容与实际问题结合起来，努力提高自己的数学能力，为今后的学习道路打下稳固的基础。
八年级全册冀教版数学知识点归纳
八年级全册冀教版数学知识点归纳首先，八年级全册冀教版数学的知识点内容是非常广泛的，涵盖了代数、几何、概率等多个方面。
在此，我们将主要的数学知识点做一个简单的归纳，方便同学们学习和复习。
第一部分代数1.1 基础知识1）整数：正整数、负整数、零，基本运算（加、减、乘、除）及其性质2）整式：单项式、多项式，常见整式和常见整式运算3）因式分解：公因式提出法、平方差算式、完全平方公式，常见因式分解1.2 一元一次方程1）基本概念：方程、未知数、系数、常数项2）解法：列方程法移项法消元法1.3 一元一次不等式1）基本概念：不等式、未知数、系数、常数项2）解法：加减法解不等式乘除法解不等式1.4 二元一次方程组1）基本概念：方程组、未知数2）解法：消元法代入法加减法1.5 函数1）基本概念：自变量、因变量、函数值2）图像：一次函数、二次函数、绝对值函数3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性第二部分几何2.1 平面图形1）基本概念：点、直线、线段、射线、平面、多边形、正多边形、圆、圆周、弧长、扇形、面积2）性质：多边形的内角和、正多边形的内角、圆的面积和周长2.2 空间图形1）基本概念：点、线、面、体、棱、顶点、边、面、侧面、底面、体积、表面积2）性质：平行六面体、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、正棱锥、正棱柱、正四面体、正八面体的其它性质第三部分概率3.1 基本概念1）样本空间、随机事件、概率2）相等可能性概率、几何概型概率、古典概型概率3.2 概率计算1）事件的和、积、补、差2）多个事件的概率、互斥事件、独立事件以上就是八年级全册冀教版数学知识点的大致内容归纳。
我们在学习时需要对每个知识点进行理解和掌握，同时要灵活运用到各种实际问题中。
在此，希望大家能够认真学习，勤于练习。
冀教版数学八年级上册 线段的垂直平分线的性质定理逆定理
2.如图所示，点D在ΔABC的边BC上，且BC=BD+AD，
则点D在( )的垂直平分线上.C
D.不能确定
O
线段垂直平分线性质定理逆定理：到线段两端距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线上
符号语言：
∵PA =PB
O
∴点P在AB的垂直平分线上
作用：这是判断一条直线是某线段的垂直平分线的方法！ 注意：两点确定一条直线！
判断线段垂直平分线的方法： 1.定义法（垂直且平分一条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线.） 2.用线段垂直平分线性质定理的逆 定理（推出两个点都在线段的线段 垂直平分线上，则过这两个点的直 线就是这条线段的线段垂直平分线.）
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
反过来，到线段两端相等的点在这条线段的垂 直平分线上吗？
请写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题， 并且写出这个逆命题的已知和求证，猜想这个 命题的真假，并试着说明理由.
学生活动一 【一起探究】
已知：如图，点P为线段AB外一点，且PA =PB． 求证：点P 在l AB的垂直平分线上．
证明:如图所示,连接PA,PB,PC. ∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线， ∴PA=PB=PC， ∴点P在BC的垂直平分线上.
三角形三边的中垂线交于一点，这点到三角形 的三个顶点距离相等.
1.河边有两个村庄A、B，要在河岸CD上建一自来水厂 P，使水厂到A、B两村的距离相等，请找出P的位置.
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第2课时 线段的垂直平分线的性质定理逆定理
1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定 理并学会运用；
2.能够运用线段垂直平分线的性质定理和逆定 理解决实际问题；
冀教版初中数学八年级上册知识点汇总Microsoft Word 文档
冀教版八年级数学上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。
）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。
2、分式的加减乘除运算。
3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
30。
所对的直角边是斜边的一半。
斜边上的高是斜边的一半。
¤能够完全重合的图形称为全等形。
全等图形的形状和大小都相同。
只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。
三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。
冀教版初二数学知识点归纳
冀教版初二数学知识点归纳八年级数学知识点数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。
一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学知识点一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
冀教版八年级数学上册《轴对称》
80%
标志设计
许多标志和商标也采用了轴对称 的设计元素，以体现平衡和和谐 的美感。
02
轴对称图形绘制与识别
常见轴对称图形分类
01
02
03
04
轴对称的基本图形：如线段、 角、三角形等。
常见的轴对称多边形：如矩形 、菱形、正方形等。
轴对称的圆和圆弧。
复杂图形的轴对称组合。
绘制轴对称图形方法
确定对称轴
非欧几里得几何的分类
主要分为两类，一类是双曲几何，另一类是椭圆几何。在双曲几何中，过直线外一点可以有多条直线与已知直线平行 ；而在椭圆几何中，不存在与已知直线平行的直线。
非欧几里得几何的应用
在广义相对论中，爱因斯坦利用非欧几里得几何来描述引力作用下的空间弯曲现象。此外，在地图制作、 计算机图形学等领域也有广泛应用。
函数图像平移、旋转与翻折变换
函数图像的平移变换
将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，可以得到新 的函数图像。平移后的函数表达式可以通过在原函数中增 加或减少常数项得到。
函数图像的旋转变换
将函数图像绕原点或某一定点旋转一定的角度，可以得到 新的函数图像。旋转后的函数表达式可以通过三角函数变 换得到。
轴对称特点
对称轴是一条直线，对称轴两侧的图形是全等的，即形状和大小 完全相同。
对称轴与对称中心
对称轴
对于轴对称图形，存在一条直线 使得图形关于该直线对称，这条 直线被称为对称轴。
对称中心
对于中心对称图形，存在一个点 使得图形关于该点对称，这个点 被称为对称中心。
图形关于直线对称性质
对应点连线被对称轴垂直平分
THANK YOU
感谢聆听
已知函数图像关于x轴对称，求函数表达式
八年级数学冀教版知识点总结归纳
八年级数学冀教版知识点总结归纳一、代数基础1.代数式的概念和性质2.代数式的加减法和乘法3.带字母的算式二、一次函数1.坐标系2.直线方程的求法3.斜率和截距4.函数的概念及函数符号法5.直线方程的解法三、平面图形1.二维几何基本概念2.三角形的性质与判定法3.四边形的性质与判定法4.圆的性质四、分数1.分数的概念与运算2.分数的化简与换算3.分数的乘法和除法4.分数的加减法五、统计与概率1.统计学的基本概念与统计数据的整理2.图表的制作与分析3.概率的基本概念4.事件的概念及其运算六、三角函数1.角度制与弧度制2.三角函数的概念3.正弦定理和余弦定理4.三角函数的应用七、平面几何与立体几何1.平面几何的基础概念2.立体几何的基础概念3.空间图形的投影与旋转八、变量与方程1.变量的概念与性质2.方程的概念与基本性质3.方程的解法及其应用九、三角形与相似1.相似三角形的概念与性质2.相似三角形的判定法3.相似三角形的应用十、二次根式1.二次根式的概念与运算2.二次根式的化简3.二次根式的乘法和除法十一、实数1.实数的概念与性质2.实数的运算法则3.实数的应用十二、比例1.比例的基本概念与性质2.倍数和分数比例3.等比关系与比例应用以上为八年级数学冀教版的知识点总结归纳，掌握这些知识点对于后续学习及日常生活中的计算都有着重要的作用。
希望大家在学习数学的过程中，多多练习，巩固知识点，提高自己的数学能力。
冀教版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
第十二章分式1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义对于任意一个分式，分母为零，分式无意义4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积6.完全平方公式 a²+2ab+b² = （a+b）² a²-2ab+b²=﹙a-b﹚²两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分一.工程问题1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1二．营销问题1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100% =商品单件利润/商品单件成本价×100%4．商品销售额＝商品单价×商品销售量5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)三．行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间2．在航行问题中，其中数量关系是：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量第十三章全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等.(2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。
初二数学冀教版上册知识点
初⼆数学冀教版上册知识点对世界上的⼀切学问与知识的掌握也并⾮难事，只要持之以恒地学习，努⼒掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运⽤⾃如。
学习需要持之以恒。
下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些初⼆数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。
初⼆数学三⾓形知识点归纳直⾓三⾓形◆备考兵法1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常⽤的勾股数.2.在解决直⾓三⾓形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建⽴⽅程(组)来解决问题，实现⼏何问题代数化.3.在解决直⾓三⾓形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊⾓(30°，45°，60°).若有，则应运⽤⼀些相关的特殊性质解题.4.在解决许多⾮直⾓三⾓形的计算与证明问题时，常常通过作⾼转化为直⾓三⾓形来解决.5.折叠问题是新中考热点之⼀，在处理折叠问题时，动⼿操作，认真观察，充分发挥空间想象⼒，注意折叠过程中，线段，⾓发⽣的变化，寻找破题思路.三⾓形的重⼼已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。
求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，⼜S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应⽤燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重⼼的⼏条性质：1.重⼼和三⾓形3个顶点组成的3个三⾓形⾯积相等。
2.重⼼到三⾓形3个顶点距离的平⽅和最⼩。
3.在平⾯直⾓坐标系中，重⼼的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直⾓坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3 4重⼼到顶点的距离与重⼼到对边中点的距离之⽐为2：1。
5.重⼼是三⾓形内到三边距离之积的点。
如果⽤塞⽡定理证，则极易证三条中线交于⼀点。
⼋年级数学知识点函数及其相关概念1、变量与常量在某⼀变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
冀教版-数学-八年级上册-基础知识导引
初中-数学-打印版
基础知识导引
一、平移的有关问题
1．平移的定义
在平面内，将一个图形沿某人方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）。
平移不改变图形的形状和大小。
2．平移的基本性质
经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3．平移的条件
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。
4．“以局部带整体”的平移作图法
在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到原图形平移后的图形。
二、旋转的有关问题
1．旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate），这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
2．旋转的基本性质旋转前后两个图形具有对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，这样的角叫旋转角。
三、图形的变换
包括中心对称与中心对称图形、图案的设计与欣赏。
图形变换包括图形的平移、图形的旋转与轴对称。
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第十二章分式1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义对于任意一个分式，分母为零，分式无意义4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积6.完全平方公式a²+2ab+b² = （a+b）²a²-2ab+b²=﹙a-b﹚²两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。
通分的关键:确定几个分式的最简公分母。
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．15、用分式方程解应用题常见的等量关系一.工程问题1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1二．营销问题1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价= 商品单件利润×销售量2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价3．商品利润率＝商品总利润/商品总成本价×100%=商品单件利润/商品单件成本价×100% 4．商品销售额＝商品单价×商品销售量5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)三．行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度增长率问题原来量×（1 增长率）=现在量第十三章全等三角形1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等.(2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。
(3)全等三角形的周长相等,面积也相等.3.全等三角形的判定:(1)三边对应相等的两个三角形全等;SSS(2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等;SAS(3)两角及夹边对应相等的两个三角形全等;ASA(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;AAS口诀：证全等三条件，三个条件要有边。
边边边都是边，两边一角是夹角，两角一边是角边角或者角角边。
◆斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.HL(本判定方法仅适用于直角三角形)4、一个三角形经过平移、旋转、翻折（轴对称）后，得到和它全等的三角形第十四章实数1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；互为相反数相加为0；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a a =2 ；注意a 的双重非负性：即0;0≥≥a a3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数5、无理数（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；6、绝对值，相反数，倒数一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
实数的绝对值，相反数，倒数的求法和有理数的求法一样7、236.25732.13414.12≈≈≈ 8、等差数列求和公式：2(项数末项）首项⨯+ 9. 符号规律 +-+-+-... (-1)n+1 ; -+-+-+... (-1)n 10. 111)1(1;211211+-=+⨯-=⨯n n n n 第十五章 二次根式1、形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，2.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
3. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。
4.二次根式（）的双重非负性 （）表示a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
5.非负之和为0类型若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
6.（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
7.ab a b b b aa =（b≥0，a>0）． 9.最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
10. nn n =1 11. 分母有理化是数学上的专有名词，指的是通过适当的变形化去分母中根号的运算。
12. 本身的有理化因式是a a ))(b a b a -+的有理化因式是（第十六章轴对称和中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.二、中心对称与中心对称图形：1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
第十七章特殊三角形等腰三角形1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
5. 等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.（2）等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°；②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.（3）等边三角形的判定①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形.6. 等边三角形面积公式 243边长 7. 直角三角形1. 认识直角三角形。
学会用符号和字母表示直角三角形。
通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，如果AB ＝AC 且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。
2. “直角三角形两个锐角互余”的性质。
3. “两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。
4. “直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。
5. 在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”。