最新八年级数学经典错题分析资料

八年级错题集

1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。

错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。 错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需

要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。

正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。

2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充

的条件是（ ）。

A 、∠

B =∠

C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；

D 、∠CAD=∠DA

E 。

错解：选A 或B 或D 。

错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明

两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或

B 。∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。所以只有选择

C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CA

D ，即：∠BAD=∠CA

E 。

正解：选C 。

3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？

错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。 错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽

略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB ，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB 分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。

正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB ，AC=BC ，OC=OC ，AOC BOC ∆≅∆，

∴∠AOC=∠BOC ，即OC 平分∠AOB ，∴没有偏离指定航线。

4、如图11-5，,CAB DBA C D ∠=∠∠=∠，E 为AC 和BD 的交点，ADB ∆与BCA ∆全等吗？说明理由。

错解：ADB BCA ∆≅∆。理由如下：

,,

,

()

CAB DBA C D CBA DBA ADB BCA AAA ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆

错误原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的理由不正确，三个角对应相等不能作

为三角形全等的判定方法。在初中数学中，往往有较多同学会从自己错误的主观意识出发，自己去编造一些不正确的定理，用来证明和计算。这就要求我们学生在学习的过程中，要准确地理解和掌握自己所学过的一些性质和判定定理。另外，在书写的要求上也要养成严谨的习惯。象上面问题中，三组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形全等的判定方法。在书写上也没有按照全等三角形书写的形式来规范书写。

正解：ADB BCA ∆≅∆。理由如下：

()

,,

()

DBA CAB D C AB BA ADB BCA AAS ∠=∠∠=∠=∴∆≅∆公共边

5、已知，如图11-6，ABD AEC ∆∆和都是等边三角形，求证：BE=DC 。

错解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,

0060,120.

,.,.

BAD CAE CAD EAB AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∠==∠==∴∆≅∆∴=又 错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D 、A 、E 三点在同一直线上，是造成解

题的错误的主要原因。实际上由于BAC ∠的大小不确定，所以D 、A 、E 三点不一定在同一直线上，而应该寻找DAC BAE ∠∠和相等。象这种错误在初中学生解答有关几何题时经常

出现的，这要求我们学生在审题时一定要审清楚题目中的已知条件及隐含条件，题目中没有出现的，我们不能去编造。

正解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,

60,

,

.,.,.

BAD CAE BAD BAC CAE BAC DAC BAE AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠==∴∆≅∆∴=又

6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有 个。

错解：1个。

错误原因分析：三角形的三个内角角平分线会相交于一点，且这个点到三角形三边的距离

相等。由于所求的点是到三边所在直线的距离相等，因此，相邻两个外角的角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等，所以符合条件的点有4个。

正解：4个。如图11-7，四个点分别是D 、E 、F 、G 。

７、写出下列各图形的对称轴。

（1）、角的对称轴是 ； （2）、等腰三角形的对称轴是 ； （3）、圆的对称轴是 。

错解：（1）角的平分线；

（2）等腰三角形底边上的高； （3）圆的每一条直径。

错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是

射线和线段。象角平分线是射线而不是直线，所以它不是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是线段，也不是直线，所以它也不是等腰三角形的对称轴，圆的直径是线段，也不是直线，所以它也不是圆的对称轴。

正解：（1）、角平分线所在的直线；

（2）、等腰三角形底边上的高所在的直线；