相似全章导学案
九年级（上）第23章相似图形导学案B
九年级（上）第23章相似图形导学案B中考学科：数学课型：新授时间：主备：史靖审定：闫鹤峰课题: 23.4三⾓形的中位线教师寄语: 千⾥之⾏，始于⾜下！⼀、⽬标导学：（知道学什么）１.经历三⾓形中位线的性质定理形成过程，掌握其定理，并能利⽤它们解决简单的问题。
２.了解常⽤的辅助线的作法,并能灵活运⽤它们。
３.进⼀步训练说理的能⼒。
学习重点：三⾓形中位线的性质定理定理。
学习难点：利⽤三⾓形中位线的性质定理解决简单的问题，⼏何说理的能⼒。
⼆、⾃主学习（⼀）课前热⾝（新知识，早知道！）1、三⾓形相似的判定有哪些？2、三⾓形三条⾓平分线的交点，三边中垂线的交点分别有什么性质？（⼩组为单位展⽰）（⼆）课堂探究（我⾃信，我参与，我快乐！）阅读教材内容，完成下列问题：1、什么是三⾓形的中位线？它有什么性质？请结合教材的图24.4.2，⽤推理的⽅式证明该性质。
已知：在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC 。
求证： DE ∥BC ，DE ＝21BC 。
证明：2、中位线概念：叫做三⾓形的中位线。
中位线定理：。
3、通过证明例1，我们有以下结论：_________________________________________________________________________.4、通过证明例2，我们有以下结论：三⾓形三条边上的_______交于⼀点，这个点就是三⾓形的________，重⼼与⼀边中点的连线的长是对应中线长的______。
三、合作交流（众⼈拾柴⽕焰⾼，⼩组合作智慧多）四、探究展⽰(⼀) 展⽰讲解（张扬个性，创新学习，让我们⼀起分享成功的喜悦！）（⼆）课堂⼩结（⼀份耕耘，⼀份收获，仔细梳理，收获⼀定不⼩吧！）五、巩固训练（试⼀试，你⼀定⾏！）1、三⾓形的三条中位线组成三⾓形的周长是14cm ，该三⾓形的周长是________cm.2、如图，已知在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，则BF 与DE 的关系是（）。
2023年苏科版九年级数学下册第六章《探索三角形相似的条件(4) 》导学案
新苏科版九年级数学下册第六章《探索三角形相似的条件(4) 》导学案 学习重点、难点：会用三角形相似的条件,解决有关问题，有条理的推理能力.教学流程：一、复习导入、激发兴趣：探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？二、自主探究、合作交流已知△ABC （1）画△A ′B ′C ，使2AB BC CA A B B C C A ===''''''. （2）比较∠A 与∠A '的大小. 由此，能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？设AB BC CA k A B B C C A ===''''''，改变k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？ 如图，在△ABC 与△A ′B ′C 中，如果AB BC CA A B B C C A ==''''''，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′ 你能说明这两个三角形相似的理由吗？归纳： 的两个三角形相似.几何语言：三、学以致用、巩固新知活动1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C 是否相似，并说明理由。
(1)∠A=100°，AB=5cm ，AC=10cm ，∠A′=100°，A ′B ′=8cm ，A ′C ′=12c m ；(2) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C =18cm ，A ′C ′=24cm学习目标： 1．类比三角形全等（边边边）的判定探索三角形相似的条件(3) ，并运用条件解决有关问题；C'A'B'C A C'A'B'C A活动2、如图：在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且ADAC ED BC AE AB ==. （1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由.四、课堂检测1．图①~③中的各对三角形是否相似？为什么？2434.536A'B'B C AC' ② ③2.△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108 oB ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝ a ，EF ＝ b ，DF ＝ cD ．AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠A ＝∠D ＝40 o ，3.一个三角形3边长分别为6㎝、9㎝、7.5㎝，另一个三角形3边的长分别为12㎝、10㎝、8㎝. 这两个三角形相似吗？为什么？4.在边长为1的正方形网格中有A 、B 、C 、D 、E 五个点，问△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
2018年九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法导学案(新版)新人教版
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
一、学习目标：
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．.
二、学习重难点：
重难点：让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用.
探究案
三、教学过程
课堂导入
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
思考：
幻灯机在哪儿呢？请在图上画出幻灯机的位置.
课堂探究
知识点一：位似图形的定义
这两个图形有哪些特征呢？
位似图形的定义：如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都___________，对应边___________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做___________.
例题解析
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．
小试牛刀
1.下列3个图形中是位似图形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.找出下列图形的位似中心．
课堂探究
知识点二：位似图形的性质
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？。
第24章 图形的相似导学案华师
4、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____
5、（★）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）
下面的题目有一定的难度，你能解决吗？相信聪明的你会成功的：
4、（★★）已知 ，b+d+f≠0,求 的值。
5、（★★★）已知 ，且x+y-z= ,求x、y、z的值。
§24.2相似的图形性质（2）相似图形的性质
【学习目标】
1、通过自己动手操作猜想验证相似多边形的性质。
图1图2
6、上图2所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小。
7、（★★★）做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm,80cm，三角形框架乙的一边长为20cm,符合条件的三角形框架共有（）种。
A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
【反思小结】
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 （或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的。
（2）“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如 叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如 中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
《相似与差异导学案》
《相似与差异》导学案《相似与差别》导学案一、导入引导在生活中，我们经常会遇到各种各样的事物和现象，无意候它们看起来很相似，但实际上却有很大的差别。
今天我们就来进修一下如何区分事物之间的相似和差别。
二、进修目标1. 了解相似与差别的观点；2. 学会通过比较和比照来发现事物之间的相似与差别；3. 提高逻辑思维和分析能力。
三、进修内容1. 相似与差别的定义；2. 比较和比照的方法；3. 举例说明相似与差别。
四、进修过程1. 请同砚们思考以下问题：什么是相似？什么是差别？举例说明。
2. 请同砚们分组讨论并汇报自己的答案。
3. 通过老师的引导，学生们对相似与差别的观点有了更清晰的认识。
4. 接下来，老师将给出几组事物，让学生们进行比较和比照，找出它们之间的相似与差别。
5. 学生们可以通过图表、文字描述等方式来展示他们的比较和比照结果。
6. 老师对学生们的比较和比照结果进行点评，并引导他们总结出比较和比照的方法和技巧。
五、教室延伸1. 让学生们自行选择两个事物进行比较和比照，并撰写一篇文章或制作一份PPT来展示他们的钻研效果。
2. 学生们可以在课后继续探讨相似与差别的话题，并尝试运用到实际生活中。
六、教室总结通过今天的进修，我们了解了相似与差别的观点，学会了通过比较和比照来发现事物之间的相似与差别。
希望同砚们能够在平时生活中运用这些方法，提高自己的逻辑思维和分析能力。
七、作业安置1. 完成教室练习，撰写比较和比照的文章或制作PPT；2. 自行选择两个事物进行比较和比照，并写下自己的观点。
以上就是今天的进修内容，希望同砚们能够认真进修，提高自己的思维能力和表达能力。
祝大家进修进步！。
第四章 图形的位似 复习课导学案
图3EDCB A 丹东市第二十四中学 第四章 图形的相似 复习课导学案主备：曹玉辉 副备：李春贺 孙芬 审核： 2014-9-18 一、学习准备：相似图形的性质及判定；位似图形的性质。
二、复习目标 1、 通过阅读材料，熟记相似图形、位似图形的性质及相似三角形判定；2、 通过标杆题组的学习，能够利用相似图形的性质解决简单问题并会作位似图形。
三、复习提示：考点1、线段的比、成比例线段：（1） 叫做这两条线段的比； （2）四条线段a 、b 、c 、d ，如果 那么这四条线段叫做成比例线段。
记作 或 ，其中 叫做比例内项， 叫做比例外项。
考点2、比例的基本性质：（字母表示） 基本性质： ；合分比性质： ；等比性质： 。
例：已知x ＋2y 3y ＝53，则xy＝ . 考点3、相似三角形的概念、性质（1） 的三角形叫做相似三角形； （2）相似三角形的性质：① ； ② ； ③ ； ④ 。
例：如图3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE//BC. 则∠AED 的度数是 。
考点4、两个三角形相似的条件（1） ；（2） ；（3） ；例：如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ， 要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是考点5、位似图形（1）如果两个图形 ，那么这两个图形叫做位似图形；（2）位似图形的性质① ； ② ；CB ③ 。
例：如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的 比值是 ．【例题精讲】例题1. 已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c2a ＋b＝ .例题2.（ 西双版纳州）已知△ABC ∽△C B A '''，且ABC S ∆∶C B A S ''''∆＝16∶9，若AB ＝2，则B A ''= ．例题3 .如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )例4．如图10，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）ABC四、学习小结：五、能力提升：（一）填空题1．如图2所示，在△ABC 中，DE∥BC，若13AD AB =，DE=2，则BC 的长为________． 2．如图3所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．图3O ABCD E B ′′E ′3．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为___________米．二、选择题4．(2012·聊城)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论中不正确的是( )A ．BC ＝2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．AD AE ＝AB ACD ．S △ABC ＝3S △ADE5．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若AO ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似六、能力提升：6．如图所示，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C ′，使△A′B′C ′和△ABC 位似，且位似比为1∶2.(2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA′C′C 的周长(结果保留根号)．布置作业： 【评价反思】自我 评价 反思学习态度 A B C D 学习效果 A B C D 合作情况 ABCD尚需改进第1题 第2题 2米第3题9.6米。
七年级数学上册导学案全册
七年级数学上册导学案全册导学案-七年级数学上册注意：本导学案旨在帮助学生预习和复习七年级数学上册的内容，提供课前准备和课后巩固的指导，请密切配合教材使用。
第一章分数一、概念引入1.1 了解分数的定义和常用表示方法；1.2 掌握分数在数轴上的位置及其大小关系。
二、分数的基本运算2.1 分数的加法和减法：同分母、异分母情境下的计算；2.2 分数的乘法：分数乘以整数的计算；2.3 分数的除法：计算除法表达式，化简答案。
三、混合运算3.1 掌握混合数的概念及相互转化；3.2 掌握带分数的加减法运算；3.3 灵活运用所学知识解决实际问题。
第二章代数式一、代数式的概念1.1 了解代数式的定义和构成要素；1.2 了解代数式的计算方法。
二、代数表达式的分解和合并2.1 分解代数式为因式的乘积；2.2 合并同类项简化代数式。
三、代数式的应用3.1 运用代数式解决实际问题；3.2 利用代数式建立数学模型。
第三章图形的初步认识一、几何基本概念1.1 了解点、线、面的概念，认识线段、射线、直线、角等基本几何要素；1.2 掌握正方形、矩形、三角形、圆的定义和性质。
二、图形的相似和全等2.1 了解相似和全等的概念；2.2 掌握判断图形相似和全等的条件；2.3 运用相似和全等的性质解决实际问题。
三、平面镶嵌3.1 了解平面镶嵌的概念和方法；3.2 探索平面镶嵌的规律。
第四章线性方程一、方程的概念1.1 了解方程的定义及解的概念；1.2 掌握等式的性质。
二、解一元一次方程2.1 书写一元一次方程；2.2 运用等式性质解一元一次方程。
三、实际问题与方程3.1 将实际问题转化为方程；3.2 运用方程解决实际问题。
第五章数据与概率一、统计图与数据1.1 了解条形图、折线图的表示方法；1.2 能够读取和分析各类统计图。
二、概率初步2.1 了解概率的定义和常用表示方式；2.2 进行简单事件的概率计算；2.3 利用概率解决实际问题。
三、收集与处理数据3.1 学会收集和整理数据；3.2 运用统计学方法分析数据。
《图形的相似》复习课教案
《图形的相似》小结与复习课型：复习课教学目标1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。
2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。
3、培养学生归纳总结的能力。
教学重点：知识的归类整理教学难点：知识的记忆和应用方法。
教学方法：先学后教、合作讨论、讲授相结合教学过程：（一）在现本章主要知识要点:1、复习本章内容：比例线段、相似三角形2、主要概念：(1)线段的比：两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
(2)比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
(3)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
(4)相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形。
(5)相似比：相似比又名相似系数，相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、主要定理：(1)比例的基本性质：。
bd bc ad dc b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒= 等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a (2)平行线等分线段和平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理：如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。
(3)三角形一边平行线的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例(4)三角形相似的判定方法A 、基础定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
B 、判定1: 两角对应相等，两个三角形相似。
C 、判定2: 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
D 、判定3: 三边对应成比例的两个三角形相似。
人教版七年级数学第三章全章导学案
三章：一元一次方程课题 3.1.1从算式到方程（1）导学案(总１课时)一.根据课题预示本节时学习目标1.本节课我想知道；2.我还想知道方程与等式之间；3.会用设未知数的方法列；二．温故知新根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元。
三．新知探究活动1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：。
像上面这种含有未知数的等式叫做方程。
列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。
活动2．例1根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x cm ，本题的等量关系:正方形的周长=铁丝的长. 列方程得： 。
（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；本题的等量关系:已使用的时间+后来使用时间=规定检修时间. 列方程得： 。
（3）设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，女生人数-男生人数=女生比男生多的人数 依题意得方程： 。
盘点提升老师语:上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
《相似与差异》导学案
《相似与差异》导学案第一课时导学目标：通过本节课的学习，学生能够理解“相似”和“差异”的概念，并能够通过比较和对比的方式分析事物之间的异同之处。
导学内容：一、概念澄清1. 请简要解释“相似”和“差异”这两个概念，并举例说明。
2. 请列举三组具有明显相似性的事物和三组具有明显差异性的事物。
二、相似与差异的认知1. 请思考，为什么我们需要通过比较和对比的方式来认识事物之间的相似与差异？2. 相似和差异有何作用？在日常生活中，你是如何利用这两个概念的？三、实践与应用1. 尽可能多地列举相同的事物或概念，并列出它们之间的相似之处。
2. 尽可能多地列举不同的事物或概念，并列出它们之间的差异之处。
3. 选择一个你熟悉的领域，例如动物、植物、食物等，进行相似与差异的对比分析。
导学任务：1. 阅读相关教材和课外资料，准确理解“相似”和“差异”的概念。
2. 完成导学内容中的各个问题，积极思考和讨论。
3. 在实践与应用环节中，认真分析和比较事物之间的相似与差异，并写下你的分析结果。
学习评价：1. 课堂表现：积极参与讨论，提出自己的见解。
2. 作业完成情况：完成导学内容中的问题，并认真完成实践与应用任务。
3. 知识掌握情况：理解“相似”和“差异”的概念，能够熟练应用于实际分析中。
布置作业：完成实践与应用任务，选择一个你感兴趣的领域，进行相似与差异的对比分析，并写下你的研究成果。
作业提交时间为下节课开始前。
扩展延伸：1. 寻找更多有趣的事物或概念进行相似与差异分析，并与同学分享。
2. 尝试将相似与差异的概念应用到其他学科或领域，拓展思维。
3. 阅读相关文献或书籍，进一步深化对“相似”和“差异”的认识。
第二课时一、导入请同学们先回想一下，在日常生活中，我们经常会遇到各种相似和差异的事物，比如同学们可以思考一下两种动物之间的相似和差异，或者两种食物之间的相似和差异等等。
今天我们要学习的是关于相似和差异的内容，我们将通过学习来了解这两个概念的定义以及如何进行比较。
(完整)初中物理导学案全集
(完整)初中物理导学案全集学海XXX奋勇拼搏第一章：声现象一、【自主研究】1、声音是由于物体的______而产生的，______停此，发声停此。
声音的传播需要_____，______不能传声，____、_____、______均能传声。
在15C时声音在空气中的传播速度为______，声音在_______中传播最快，在_____中次之，在_____中传播最慢。
声音是一种______，它具有______。
声音的三要素：____、_____、_______。
其中声音的_____叫音调，音调与_____有关，_______，音调高，_______，音调低；声音的_______叫响度，响度与_______有关，_______，响度大，_______，响度小，即使某两个人的音调与响度都一样，他们的_______也不同，此时声波的_______也不同。
2、乐音平日是指那些_____、_____的声音，它的波形是_____的，噪声平日是指那些_____、_____的声音，它的波形是____的，但从环保角度看，凡是影响人们正常____、____和____的声音都属于噪声。
减少噪声对人们干扰的主要途径：（1）在_____处减弱噪声，如图书馆里要求保持安静（2）在______中减弱噪声，如摩托车上安装消音器（3）在______处减弱噪声，如戴耳罩。
3、人耳能听到的声波的频率范围通常在________之间，叫做________，频率高于________的声波叫超声波，超声波具有________、________、________等特性，可用于______、________、_______、_________、_______等，频率低于________的声波叫次声波，监测与________次声波有助于减少它的________并可用来预报________、和监测____________。
次声波的特点：可以传得_______，很容易______障碍物，而且_______。
《相似与差异导学案》
《相似与差异》导学案《相似与差别》导学案导学目标：1. 了解“相似”和“差别”的观点及其在生活中的应用。
2. 掌握通过比较和比照来发现事物之间的相似性和差别性的方法。
3. 提高逻辑思维和分析能力，培养学生对事物的观察和思考能力。
导学内容：一、相似与差别的观点：1. 相似：指两个或多个事物在某些方面具有相同的特征或属性。
2. 差别：指两个或多个事物在某些方面具有不同的特征或属性。
二、相似与差别的应用：1. 在生活中，我们经常通过比较和比照来发现事物之间的相似性和差别性，以便做出更好的选择。
2. 通过观察和比较，我们可以更好地理解事物的本质和特点，从而更好地应对各种情况。
三、发现相似与差别的方法：1. 通过观察：仔细观察事物的外表和内在特征，找出它们的相似的地方。
2. 通过比较：将不同事物放在一起比较，找出它们的差别的地方。
3. 通过归纳：总结相似和差别的规律，形成自己的认识和见解。
导学步骤：一、导入：1. 通过展示图片或实物，让学生观察并找出它们之间的相似和差别。
2. 引导学生思考：相似和差别在生活中有什么作用？我们如何通过比较和比照来发现事物之间的相似性和差别性？二、进修：1. 讲解相似与差别的观点及其应用，引导学生理解和思考。
2. 给学生提供一些例子，让他们通过观察和比较来找出事物之间的相似和差别。
3. 组织学生进行小组讨论，让他们分享自己的观察和发现，培养团队合作和交流能力。
三、拓展：1. 给学生提供更多的例子和情境，让他们运用所学知识来解决问题。
2. 鼓励学生自主思考和发现，引导他们形成独立的见解和观点。
3. 总结本节课的进修内容，强调相似与差别的重要性，并激发学生对知识的兴趣和探索欲望。
四、实践：1. 安置作业：要求学生选择一个自己熟悉的事物，通过比较和比照来发现它的相似和差别，并写出总结。
2. 鼓励学生在平时生活中多加观察和思考，培养他们的分析和判断能力。
3. 下节课可以邀请学生分享自己的发现和体会，增进学生之间的交流和进修。
2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(一)》导学案
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（一）》导学案 课题27.2.1 相似三角形的判定（一） 课 型 新授 主备人 备课组审核级部审核 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。
学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．一、新知链接1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．二、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．三、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．四、课堂小结：本节课你的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
第八章全章师生共用导学案
第八章全章师生共用导学案第八章第一节电能导学案 姓名【学习目标导航】1、知道电能及其单位。
2、知道电能表的作用、读数方法。
3、知道电源和用电器工作过程中能量的转化。
【学习流程】阅读讨论→自主探究→组间展示→理解记忆→练习【课前自主预习导学】1、温故知新：基本电路由 、导线、 开关等组成。
其中 是提供电能的装置， 是消耗电能的装置。
2、自主预习：（1）书中探宝——问题线索：（2①电能：电能是一种能量，其单位在国际单位制中是 ，符号为 ，常用单位是 ，符号为 ，也就是我们日常生活中所说的，换算关系为1千瓦时=焦。
②电能的计量：电能表是用来的一种仪表。
电能表的铭牌上通常标有以下几个参数：220V 表示 。
10（20）A 表示 。
50Hz 表示 。
600revs/kW •h 表示 。
（3000imp/ kW •h 表示 。
） （3）请你查找手边的一切资料包括教材等收集下面信息：①电能有哪些来源？②电能在生活和生产中有哪些应用？③抄下你家的电能表铭牌上的信息。
④找一张交电费收据【课堂合作探究导航】 教学点1、电能电能在生产和生活中有哪些应用？电饭锅工作时通过______做功，_______转化为 ___ 能;电灯工作时，通过_______做功，______转化为 ___ 能；电动车行驶，通过_______做功，______转化为 ___ 能；给电池充电，通过_______做功，______转化为 ___ 能.1、请你将【自主预习】的2题中①②小题收集到的信息在小组内交流，并加以分析、归纳、展示。
2电 池电 能内能发电机机械能化学能光 能电能的利用实际上把 _ 能转化为 。
电能的转化是通过 做功实现的。
【学点训练1】1、电动机提升重物时,电流做功,电能转化为_______能;电流通过电炉时,电流做功,电能转化为________能;电流通过电灯时,电流做功使灯丝炽热发光,电能转化为_______能;电流做功的过程,实际就是电能转化为_______________的过程,电流做了多少功,就有多少电能转化为_____________.2、选一选：为改善防守在南沙某岛礁边防战士的工作、生活条件，今年在岛上安装了太阳电池板。
数学分析全章导学案
数学分析全章导学案
导学目标
- 了解数学分析的基本概念和方法
- 掌握数学分析的常见定理和推导方法
- 培养数学分析的思维方式和解题能力
导学内容
数学分析是研究实数集上的函数和极限的一门数学学科。
它是
数学学科中的基础课程，对培养学生的数学思维能力和分析问题的
能力有着重要的作用。
本章导学案主要介绍数学分析的全章内容，包括以下几个部分：
1. 实数集和序列
- 实数集的定义和性质
- 数列的概念和分类
- 数列的极限及其性质
2. 函数和极限
- 函数的概念和性质
- 极限的定义和计算方法
- 极限存在准则
3. 连续和导数
- 连续函数的概念和性质
- 导数的定义和计算方法
- 导数的基本性质
4. 微分学应用
- 驻点和极值
- 函数的单调性和曲线的凹凸性- 泰勒公式和应用
5. 不定积分和定积分
- 不定积分的定义和计算方法- 定积分的定义和计算方法
- 积分中值定理
导学方式
- 阅读教材和参考资料，了解各个部分的内容和概念
- 做相关的练题，加深对知识点的理解和掌握
- 参与讨论和解答问题，与同学一起研究和进步
- 总结归纳，形成自己的研究笔记和思维导图
导学时间
预计完成本章导学案需要约2周时间。
导学评估
完成导学期间的练题和作业，并进行自我评价和互评。
参考资料
- 数学分析教材
- 数学分析参考书籍
- 网络资源及相关教学视频
让我们一起学习数学分析，掌握数学的精髓，提升数学思维能力！。
《相似》全章导学案[
27.1 图形的相似-1（第一课时）教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程： 一、预习检测案：相似图形的概念： 二、合作探究案：线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、达标测评案：1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 3．观察下列图形，指出哪些是相似图形：5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似-2（第二课时） 一、预习检测案：(阅读教材P36页思考，回答以下问题)1、相似图形性质：2、成比例线段 二、合作探究案：实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？ 结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：∵ ∴（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形． 三、达标测评案：1．ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比是23，则DEF ∆ 与ABC ∆与的相似比是（ ）． A ．23 B ．32 C ．25 D ．492．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．4．已知四边形ABCD 和四边形1111A B C D 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形1111A B C D 的最短边的长是6cm ，那么四边形1111A B C D 中最长的边长是多少？6．如图，AB ∥EF ∥CD ，4CD=，9AB =，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，求EF 的长．7．如图，一个矩形ABCD 的长ADacm =，宽AB bcm =，,E F 分别是,AD BC AD 的中点，连接,E F ，所得新矩形ABFE A 与原矩形ABCD 相似，求:a b 的值．27.2.1相似三角形的判定-1（第三课时）一．预习检测案：1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在ABC ∆与'''A B C ∆中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''．我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作ABC ∆∽'''A B C ∆，k 就是它们的相似比． 反之如果ABC ∆∽'''A B C ∆，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CA CB BC B A AB ''=''=''． ....注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
第八章平面图形的全等与相似复习导学案)-杨秀明
学习目标 1. 理解并会并能熟练应用三角形全等的判定方法，及三角形相似的判定方法。 层） （A 2. 能熟练应用三角形全等、相似的性质。 层） （A 3. 能利用三角形相似、全等解决实际问题。 层） （A 学习重难点: 理解并会并能熟练应用三角形全等的判定方法，及三角形相似的判定方法。 学习过程 （一） 课前预习（完成知识网络） 层） （A 性质 1. 判定 2. 全等形——全等三角形 及推论 3. 4. 平面图形的 5.直角三角形的判定： 全等与相似 定义 1 相似三角形 判定 2. 3. 边: 性质 角: 对应中线、角平分线、高、周长 面积 （二）课上探究
2
D O A B E
反思：
例 5、如图，已知
AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE(A 层) AD DE AE
A E B D C
例 4、如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AC 与 BD 相交于 O 点，过点 B 作 BE ∥ CD 交 CA 的延长线于点 E ． C 求证： OC OA OE （B 层）
例 3、王明同学为了测量河对岸树 AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜 MN，他站在 C 处通过平面镜看到树的顶端 A．如图 l－4－33，然后他量得 B、P 间的距离是 56 米，C、P 间 距离是 12 米，他的身高是 1．74 米． ⑴他这种测量的方法应用了 物理学科的什么知识？请简 要说明； ⑵请你帮他计算出树 AB 的 高度． 层） （A
.
典型例题 ：例 1. 如图 10，点 E，F 在 BC 上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF 与 DE 交于 点 O． (1)求证：AF＝DE； 4. (2)试判断△OEF 的形状，并说明理由． 层） （A B E
有理数 全章回顾思考(导学案)
有理数 全章回顾与思考 导学案学习目标：1.完整地回顾有理数相关的概念和有理数的运算法则。
（重点、难点）2.经历回顾有理数的相关知识点的过程，体会知识与知识之间的联系。
3.通过对知识点的回忆，归纳，学会归纳总结，养成回顾反思的好习惯。
一、导语亲爱的同学，你好！俗话说：温故而知新，可以为师矣。
有理数这一章，我们已经全部学完了，今天我们就一起再次回顾一下本章的知识点，看看你会不会有新的收获？二、回顾旧知正数和负数（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的______， “+”常省略，但 “-”_______.（2）用正数和负数表示具有________的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为______．（3）_____既不是正数也不是负数，它是正数和负数的________．练一练： 1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A.向东1千米和向北2千米B.下降5米和前进8米C.盈利1千元和亏损2千元D.上升2厘米和上涨2厘米1.2 有理数的概念:__________和__________统称为有理数.1.2.1 有理数的分类： 按_______来分： 按______来分：1.2.2 数轴定义：规定了______、_________和__________的直线.(三要素)（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如________．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数________． 练一练： ____________________0____________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数__________0______________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. -2.5B. -1.5C. 1.5D. 2.51.2.3 相反数定义：________________两个数叫做互为相反数，0的相反数是_____．（1）一对相反数在数轴上对应的点位于________，并且到原点的__________，这两点是关于_________对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上______号即可．（3）多重符号的化简：数字前面负因数的个数若有偶数个时，化简结果为_____，若有奇数个时，化简结果为______．练一练：1. -2的相反数是______.2. -{-[-(-4)]}=_________. -{+[-(-4)]}=__________.1.2.4 绝对值代数意义：一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是_________；0的绝对值是_________．数a的绝对值记作________．几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的___________．练一练: 1.-2022=_____.3.14-=_______.π2. 2+5=0,_____,_____.x y y-+=则x=1.3 有理数的加减运算法则加法法则：①同号两数相加，取_________符号，并把绝对值__________．②异号两数相加，取________________符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值．③_____________的两数相加得0；一个数同0相加，____________．加法运算技巧：（1）同号结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)相反数结合相加：(+17)+(-150)+(-12)+(+150) （3）凑整相加： 5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）整数、分数、小数分别结合：2111 (4)(5)(3)(4)3234 -++-+-减法法则：减去一个数，等于________________．即a-b=a+(-b) ．有理数减法的转化：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（__）+（__）+（__）+（__）省略括号和的形式：算式：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）为了书写简单，往往省略算式中的（）和加号-20+3+5-7 读作：___________________ 或者________________________1.4 有理数的乘除运算法则乘法法则：①两数相乘，__________________________，并把绝对值相乘． ②任何数同0相乘，________________．除法法则：①除以一个不等于0的数，等于______________，即 ②两数相除，______________________，并把绝对值相除．③0除以任何一个不等于0的数，____________.有理数的运算律：（1）交换律: ① ______交换律:a+b=b+a ； ②_______交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①______结合律： (a+b)+c=a+(b+c)；②_____结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律： a(b+c)=ab+ac1.5.1 有理数的乘方乘方的符号法则：________________________的运算,叫做乘方.（1）正数的任何次幂都是____； （2）负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；（3）0的任何正整数次幂都是___； （4）任何一个数的偶次幂都是_____，即20.a ≥有理数的混合运算计算顺序：(1)先______，再______，最后______；(2)同级运算，_________进行；(3)如有括号，先做__________，按____括号、____括号、_____括号依次进行．“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简：这里奇偶指的是________的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是________的个数，正负指结果中积的符号.例如：（－3）×（－2）×（－6）=________，而（－3）×（－2）×6=______．（3）有理数乘方：这里奇偶指的是______，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为_______；指数为偶数，则幂为________，例如：2(3)_____-= 3(3)_____-=.1.5 科学记数法、近似数及精确度科学记数法：把一个大于10的数表示成________的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，110a ≤<，n 是__________），这种记数法叫做科学记数法.如: 235000000________________近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.精确度：一个近似数___________到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.三、课堂小结四、课后作业见精准作业单。
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案【2 】26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________．二．合作探讨案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒：多边形有n条边,则有几个极点？从一个极点动身,可以连几条对角线？问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4：不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论：经化简后都具有的情势.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提醒：绘图象的一般步骤：①列表;②描点;③连线（用腻滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质： 1．二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象启齿__________． 3．自变量x 的取值规模是____________．4．不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二．合作探讨案：例1 在统一向角坐标系中,画出函数y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过,再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,是以,抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________．2．当a ＞0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a ＜0时,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越_________;是以,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越________,反之,｜a ｜ 越小,抛物线的启齿越________．三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1,－2）,则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象启齿向下,则m____________． 4．如图,① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”衔接． ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向 极点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点 对称轴 有最高或低点 最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 25．函数y ＝37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x ＝___________时,有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点,则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值 规模为___________．8．写出一个过点（1,2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在统一向角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得：2.可以发明,把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2＋1;把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2－1. 3.抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的外形_____________.二．合作探讨案：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋k启齿偏向 极点 对称轴有最高(低)点最值a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________; a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y ＝2x 2向上平移x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……启齿偏向极点 对称轴 有最高(低)点 最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的外形__________________. 三．达标测评案：1.填表函数 草图 启齿偏向 极点对称轴 最值 对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,－3),启齿偏向与抛物线y ＝－x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教授教养目的:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象,控制二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2,y －12(x －1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ,y ＝－12x 2,y ＝－12(x －1)2的外形大小____________.②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 .总结常识点：函数启齿偏向极点对称轴 最值增减性y ＝－12(x ＋1)2y ＝－12(x －1)21. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探讨案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结常识点： 1.填表（a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配办法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．教室探讨案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与－b2a配合决议b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y 有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的极点在x轴上,则m＝__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式：例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化？写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程（第八课时）教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 断定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数. 一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h ＝20t －5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ？如能,须要若干飞翔时光？ (2)球的飞翔高度可否达到20m ？如能,须要若干飞翔时光？ (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ？为什么？ (4)球从飞出到落地要用若干时光？2.不雅察图象:(1)二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探讨案：1.已知二次函数y ＝－x 2＋4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x 2＋4x ＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝m.反之,解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式△＝b 2－4ac.(1)当△＝b 2－4ac ＞0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点; (2)当△＝b 2－4ac ＝0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点; (3)当△＝b 2－4ac ＜0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4．一块三角形废料如图所示,∠A ＝30°,∠C ＝90°,AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大？剖析：调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件．四.达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出（100－x）件,应若何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时光x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y（元/千克）与上市时光x（月份）知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时光x（月份）的一次函数关系式;（2）若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;（3）由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为若干？（收益＝市场售价－栽种成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满．当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用．设每个房间天天的订价增长x元,求：（1）房间天天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式;（2）该宾馆天天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部天天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值？最大值是若干？。
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石桥二中导学案（2015秋）使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿三 维 目 标1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.重、难点：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．教法与学法指导一、自主预习1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d cb a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点：⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？6.下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的教法与学法指导观察图片，体会相似图形小组讨论、交流．得到相似图形的概念观察思考，小组讨论回答教学反思：使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（2） 时间 2015年12月8日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿三 维 目 标1．知识与能力: 掌握相似多边形的主要特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． 2．过程与方法：经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质 3．情感态度与价值观: 通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重、难点：重点：相似多边形的主要特征与识别．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．教法与学法指导 一、自主预习1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？2、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A ACC B BC B A AB ==则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形． 二、合作探究例1下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似例2、如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6例3（补充）已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点：⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．教法与学法指导 学生观察图片，体会相似图形性质教师巡视指导学生作图，并了解学生在作图中是不是出现全等的情况学生小组讨论，得出结论.师生共同总结探究结论 教师板演教师出示题目。
小组讨论分析： 找出正确与错误的理由 教师点拨4.△ABC 与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（ ）．A ．32B ．23C ．52D ．945.下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个教学反思：使用教师 学科 数学 教学内容27.2.1相似三角形的判定（一）时间 2015年12月9日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿三 维 目 标1．知识与能力: 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2．过程与方法：知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理3．情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力重、难点：重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．教法与学法指导 一、自主预习1、相似多边形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？二 合作探究1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？3) 活动1 (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?(2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
4)平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 练习 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD 和BD. 三、归纳反思1.谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CAC B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．3 、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，AE=FC ，364EB =，153DF =，求：AE 的长。