北理信号与系统本科测试题

综合题一
一. 填空题
1 ．按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为和。

2 ．一个离散时间系统可由、、等基本部件组成。

3 ．如图所示 LTIS ，若, , ，则系统的输出为。

4 ．应用卷积积分的方法可以得到系统的。

5 ．
6 ．试写出下列函数的频谱密度函数
(a) , 所以
(b) , 所以
7. x(n) 的离散时间傅立叶变换为 X(e ), 则 y(n)= 的傅立叶变换为
8. 果而稳定的 LTI 系统，单位冲击响应为 h(t) , 系统 H(s) 有一极点在 s=
-2, 则是
9. 知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为 h(n),H(z) 是有理的，且
, 则
10 ．
二、计算题
1 ．设三个因果 LTI 系统的级联如图 1 所示，其中冲激响应
而总的冲激响应如图 2 所示，求(a)冲激响应
(b) 整个系统对输入的响应
2 ．考虑一个 LTI 系统它对输入的响应为
(a) 求该系统的频率响应
(b) 确定该系统的冲激响应
(c) 求出联系输入、输出的微分方程，并用积分器、相加器和系数相乘器实现该系统。

3 ．如图所示，系统
(1) 以为状态变量列出其状态方程与输出方程
(2) 求状态转移矩阵
４．的单边拉氏反变换
５．已知信号 x(n) 的傅立叶变换, 求
的傅立叶反变换
综合题一答案
一. 填空题
1 ．答案：（能量信号，功率信号）
2 ．答案：（单位延时器、相加器、倍乘器）
3 ．
4 ．答案：（零状态响应）
5 ．答案：
6 ．答案：(a)
7.
8.
9.
10 ．
二、计算题
1 ．答案：
2 ．解 :
(a)
(b)
(c)
3 ．解 :
(1)
(2)
４．解：（分子阶次与分母阶次相同，降阶）
（分母多项式带有重根的部分分式展开法）
又因为求单边拉氏变换所得信号为因果信号
５．解：
综合题二
一、填空题
1．零状态响应是由和构成的。

2．如图所示，系统总的输入—输出关系为。

3. 散时间信号频谱为 X(e ),如果已知频率范围内的幅谱和相位谱就能够画出全频域的频谱图.
4． x(t)=tu(2t-1)的拉氏变换为。

5．知一因果而稳定系统的单位脉冲响应为h(n),H(z)是有理的，且
,则
.
二、选择题
１． .若且则该信号必是 ( )
A. B. 实奇信号
C. D. 实偶信号
２．连续周期信号的频谱具有 ( )
A. 周期性，连续性
B. 连续性，收敛性
C. 离散性，周期性
D. 离散性，收敛性
３．图（ a）中，ab段电路是复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都具有初始状态，请于图（b）中选出该电路的复频域模型（）
图 (b)
４．的拉氏变换为（）
A. B. C. D.
５． x(n)={2,3,4,0,5}, 则Z{x(n)u(n-2)}=( )
A. B.
C. D.
三、计算题
1．（a）设一LTI系统的输入—输出关系由方程表示，求这个系统的冲激响应。

（ b）当输入x(t)如图1所示时，求这个系统的响应。

（ c）设互联的LTI系统如图2所示，其中h(t)同（a）题中一样，输入同（b）题，使用两种方法计算输出y(t)。

求：
2. 已知如图所示信号 x(t)的付氏变换为
试根据付氏变换的性质（不做积分运算）求：
(a ) (b) X(0) (c) (d) 的图形
3. 已知信号x(n)的傅立叶变换X(e ,求
a X(e
b X(e
c
d Re{X(
e )的傅立叶反变换
4. x(t)=e cost, 求的单边拉氏变换
5. 已知某一阶线性时不变系统，当初始状态y[-1]=1,输入时全
响应当初始状态 y[-1]=-1, 输入其余响应
,求系统函数。

综合题二答案一．
1.自由响应的一部分，强迫响应
2.
3.
4.
5. 收敛
二．
1.C
2. D
3. B
4. D
5. A
三．
1 ．解：
解得：
2 ．解： (a)
∴
(b)
(c)
(d)
3 ．解：解 : a.
b.
c.
d.
4 ．解：
x(t)= 的单边拉氏变换为
5 ．解：
输出全响应 y(n)=y
当初始状态 y(-1)=1, 输入全响应
(1)
当 y(-1)=-1, x (n)=0.5nu(n), y (n)=(n-1)u(n)
(2)
(1)+(2) 得 h(n) u(n)+h(n)
[0.5nu(n)]=2u(n)+(n-1)u(n)=u(n)+nu(n)
两边取Z变换
H(z)=
模拟试题
一.填空（每空三分）
1．试写出下列函数的频谱密度函数
(a) ,所以_______
(b) ,所以_______
2．系统如图所示，其中，则总的系统冲激响应为 ______
3.若，则对于某个正数，有
用_____。

4.若x(t)的带宽是, 的带宽是_____ ；x(3t)的带宽_______ 。

5．是否为时不变系统_______ 。

二、选择题（每题四分）
1．已知离散系统的模拟框图如下，则系统可由（）方程表示。

A .
B .
C .
D .
2．已知离散系统差分方程为 y[n+2]-10y[n+1]-24y[n]=7x[n+1]-3x[n]，则系统的模拟图为（）。

A.
B.
C.
D.
3．信号的付氏变换 ( )
A. B. C. D.
三. 计算题（共67分）
1．（7分）将x(t)输入到LTI，得到y(t)如图所示
若 x(t)=u(t+1)-u(t-2)时，画出y(t)。

2．（10分）已知
3．（10分）X(e 的傅立叶反变换
4.（10分）一个离散时间系统如图所示，写出输入x[n]与输出y[n]之间的差分方程。

5. （10分）若和是基波周期为的周期信号，它们的指数傅立
叶级数表达式为：
且其表达式为
式中
6.（10分）利用卷积定理，求的傅里叶反变换。

7. (10分)一个离散时间LTI系统的输入x[n]和冲激响应h[n]为
用式计算输出y[n]。

[模拟试题参考答案]
模拟题答案
一.
1. a.
b.
2.
3.
二．
1. A
2. D
3. C
三 .
1.
2.
3.解：
4.
解：设单位延迟单元的输入为q[n],则由图2-30可以看出q[n]=2q[n-1]+x[n] (1)
y[n]=q[n]+3q[n-1] (2)
解式 (1)和式(2),用x[n]和y[n]表示q[n]和q[n-1],得
(3)
(4)
将式 (3)中的n改变为n-1,得
(5)
因此，计算式 (4)和(5),得
将上式两边乘以 5,重新排列各项，得
y[n]-2y[n-1]=x[n]+3x[n-1]
这就是要求的差分方程
5. 解：设单位延迟单元的输入为q[n],则由图2-30可以看出 q[n]=2q[n-1]+x[n] (1)
y[n]=q[n]+3q[n-1] (2)
解式 (1)和式(2),用x[n]和y[n]表示q[n]和q[n-1],得
(3)
(4)
将式 (3)中的n改变为n-1,得
(5)
因此，计算式 (4)和(5),得
将上式两边乘以 5,重新排列各项，得
y[n]-2y[n-1]=x[n]+3x[n-1]
这就是要求的差分方程
6. 解：
又
利用使域卷积定理，可得
因此
7. 解：由上式
n<0和n>0的h[k]和x[n-k]如图所示。

从图可以看出，n<0时，h[k]和x[n-k]
不重叠，而当时，h[k]和x[n-k]在k=0到k=n之间重叠。

因此，对
n<0,y[n]=0。

对，有。