高三数学题及答案

1.高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合M={y ∣y=x 2-2}，N ={x ∣y= x 2-2}，则有 （ ）A ．M N =B ．φ=NC M R C ． φ=M C N RD ．φ=M N2．若2+3z 3i i ⋅（=-，则复数z 对应的点在复平面内的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．(理)已知直二面角l αβ--，直线a α⊂，直线b β⊂，且a 、b 与l 均不垂直，那么 （ ）A ．a 与b 可以垂直，但不可以平行B ．a 与b 可以垂直，也可以平行C ．a 与b 不可以垂直，也不可以平行D ．a 与b 不可以垂直，但可以平行（文）对于平面α和两条不同的直线m,n ，下列命题中真命题是 （ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//,n α则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n4．已知a 、b 均为非零向量，命题p ：a b ⋅＞0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，则p 是q 成立的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）和 （1，e ）D ．（e ，+∞）6．(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11(文)等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是： （ ） A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 48 7．函数44()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数8．某几何体的三视图如下图，它的表面积为 （ ）A ．2B ．53C ．95+D ．105+9．阅读下面的程序框图，输出的结果为 （ ）D ．310.人们通过研究发现1，3，6，10，。

这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16.。

这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A ．289 B ．1024 C ．1225 D ．1378第II 卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中第11、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分．） 11．3261(31)()x x x--的展开式中常数项为 。

12．（理）若曲线4()2f x x x =-+在点P 处的切线与直线310x y +-=垂直，则点P 的坐标是_____________。

（文）过曲线x x y 23+=上一点)3,1(的切线方程是___________________。

A=1，S=1S=S+9 A=A+1A ≤2输出S结束开始 是 否OBA C 13．某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 。

14．在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ＋4≥0x ≤a(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为 。

15-1．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点),2(πA ，动点B 在直线22)4sin(=+πθρ上运动，则线段AB 的最短长度为15-2．(不等式选讲选做题)设函数21)(-+-=x x x f ,则)(x f 的最小值为 15-3．(几何证明选讲选做题) 如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos .3A = （I ）求2sincos 22B CA ++的值； （II ）若5,a bc =求的最大值。

17．（本小题满分12分）（理）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。

（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是215，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，其中一人抽后放回，另一个人再抽，用X 表示获奖的人数，求X 的分布列及数学期望。

（文）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？18．（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 边的中点，SB 与平面ABCD 所成的角为o45，且2AD =，1SA =。

（1）求证：PD ⊥平面SAP ；（2）求二面角A SD P --的余弦值。

（文）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1的中点。

（I ）求三棱锥D 1—ACE 的体积；（II ）求异面直线D 1E 与AC 所成角的余弦值； （III ）求二面角A —D 1E —C 的正弦值。

19．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，110,31,2,3nn n a a a n +==-+=,其中.…（1）求23,a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求1nn a a +的最大值.20．（本小题满分13分） （理）设函数22()1x a f x x +=+，函数322()23g x x ax x =+-分别在x m =和x n =处取得极值，且m n <。

（1）求()()f m f n ⋅的值。

（2）求证：()f x 在区间[],m n 上是单调递增；（3）设()f x 在区间[],m n 上的最大值和最小值分别为M 和N ，试问当实数a 为何值时，M N -取得最小值？并求出最小值。

（文）已知函数2()2ln f x x x a x =++. (1)若4a =-,求函数()f x 的极值；(2)当1t ≥时,不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立,求实数a 的取值范围. 21. (本小题满分14分)（理）已知点M 22226:1(0)x y C a b a b+=>>上一点，过点M 作直线MA 、MB 交椭圆C 于A ，B 两点，且斜率分别为12,.k k（1）若点A ，B 关于原点对称，求12k k ⋅的值；（2）若点M 的坐标为（0，1），且123k k +=，求证：直线AB 过定点；并求直线AB 的斜率k的取值范围。

（文）已知椭圆2222:1(0)x y abC a b +=>>经过点(2,1)P ,离心率2e =,直线l 与椭圆C 交于,A B 两点(,A B 均异于点P ),且有0PA PB ⋅=. (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线l 过定点.高三质量检测数学题答案一，选择题2.B 2.C3.（理）D （文）D4.A5.B6.(理)C （文）B7.A8.C9.B 10.C 二．填空题 11. -33.12. (理) (1,2)（文）5x-y-2=0 13. 140 14. 1 15-1.223; 15-2. 3; 15-3.3; 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（I ）221cos sincos 22cos 122B C AA A +++=+- ………………4分 2cos 112cos 229A A =+-=- ………………6分（II ）2222cos a b c bc A =+- ………………8分2222452333b c bc bc bc bc =+-≥-= …………11分15,4bc ≤当且仅当b=c 时取等号。

……………12分17.(理)（文）解：（1）共有3666=⨯种结果； ………………………………………………………4分（2）共有12种结果； ………………………………………………………8分 （3）313612==P ． ……………………………………………………12分 18．（本题满分12分）（文）解：（I ）111116233323D ACE A D CE V V --==⨯⨯⨯⨯= …………3分 （II ）取DD 1的中点F ，连结FC ，则D 1E//FC ，∴∠FCA 即为异面直线D 1E 与AC 所成角或其补角。

…………5分,cos FCA AC AF FC FCA ∆===∴∠=在中∴异面直线D 1E 与AC…………7分 （III ）过点D 作DG ⊥D 1E 于点G ，连接AG ，由AD ⊥面D 1DCC 1，∴AD ⊥D 2E又∵DG ⊥D 1E ，∴D 1E ⊥面ADG∴D 1E ⊥AG ，则∠AGD 为二面角A —D 1E —C 的平面角 …………9分 ∵D 1E ·DG=DD 1·CD ，DG ∴=AG ==sin 3AGD ∴∠=二面角A —D 1E —C的正弦值为3…………12分 法二：（I ）同法一 ………………3分 （II ）如图建立空间右手直角坐标系。

111(4,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,4,2)(4,4,0),(0,4,2)cos ,75A C D E AC D E AC D E =-=-<>==分（III ）显然(4,0,0)DA =是平面D 1DCE 的法向量，(4,4,2),AE =-设平面D 1AE 的一个法向量为(,,)n x y z =10420,,2,4420082(2,1,2),|cos ,|4335sin 3D E n y z z x y z AE n n DA n DA n ⎧⋅=-=⎧⎪=-⎨⎨-++=⋅=⎩⎪⎩∴=---<>==⨯∴<⋅>=则即令则y=-1,x=-2二面角A —D 1E —C的正弦值为3…………12分19.解（1）由,01=a 且3,2,1(31=+-=+n a a nn n …）得3312=+-=a a 63223=+-=a a ． ……2分（2）由nn n a a 31+-=+变形得)43(4311nn n n a a --=-++，}43{n n a -∴是首项为43431-=-a 公比为1-的等比数列1)1(4343---=-∴n n n a 即43)1(43⋅-+=∴n n n a （ 3,2,1=n ） ……6分 （3）①当n 是偶数时33431333343_4343431111-+=-+=+=++++n n n n n n na a∴1nn a a +随n 增大而减少∴当n 为偶数时，1n n a a +最大值是12． ……9分错误！未找到引用源。