高一年级数学试卷(理科)

钟祥市实验中学期中考试

高一年级数学试卷（理科）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。)

1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中准确的为（ ）

A ．1A -∈．

B ．0A ∈

C ．1A ∈．

D ．2A ∈． 2．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不

能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．

2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f

C ．4:+-=→x y x f

D ．2

4:x y x f -=→

3．已知集合A={X|3≤X＜7}，B={x|2＜x ＜10},则C R (A U B)=（ ） A ．｛x|x≤2或x ≥10｝ B ．｛x|x≤3或x ≥9｝ C ．｛x|x≤2｝ D ．｛x|x ≥10｝ 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A.f (x )＝1，g (x )＝x

B.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4

x －2

C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨

⎪

⎧x x ≥0－x x ＜0

D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )2

5.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ）

A.［-3,+∞］

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5］

D.［3,+∞)

6. 函数5

x 4

-x -≡

y 的定义域是（ ） A.｛x|x≤4且x ≠5｝ B.｛x|x≤4｝ C.｛x|x ＜4且x ≠5｝ D.｛x|x ≥4且x ≠5｝ 7．设

()f x 是R 上的任意函数，下列叙述准确的是（ ）

A ．()()f x f x -是奇函数； B.()()f x f x -是奇函数；

C ．

()()f x f x +-是偶函数； D.()()f x f x --是偶函数

8．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是

（ ）

9．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ） A.413.7元

B.513.7元

C.546.6元

D.548.7元

10. 设

)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x

的解集为（ ） A. ),2()0,2(+∞⋃- B. )2,0()2,(⋃--∞ C. ),2()2,(+∞⋃--∞

D. )2,0()0,2(⋃-

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11．已知lg2=a,lg3=b ，则㏒212=__________.

12. 已知函数

⎩⎨⎧≤>=0

,30,log )(2x x x x f x ，则

)]41

([f f 的值是_____________. 13. 函数x

a y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2

a

，则a 的

值是 .

14.

32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的

大小关系为______. 15．数学老师给出一个函数

()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数

的一条性质

甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增；

丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的准确. 那么，你认为_________说的是错误的.

三、解答题(本大题共6小题，共75分．)

16．化简或求值：（12分） （1）

()032

2>⨯a a a a （2）()57224log ⨯.

17. (12分)设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，

若A B ⊆

，求实数m 的值组成的集合。

18.（12分）已知函数f (x )=)2(log 2

-x

a , 若(f 2）=1；

(1) 求a 的值； （2）求

)23(f 的值；

（3）解不等式)2()(+

19.（12分）已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，

f (2)＝1.

（1）求证：f (8)＝3

(2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.

20．（13分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关

系是20,

025,,100,

2530,.

t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨

-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与

时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

21．（14分）已知函数

2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈

若函数

()f x 的最小值是(1)0f -=，(0)1f =且对称轴是1x =-，

()(0),

()()(0),f x x g x f x x >⎧=⎨-<⎩

（1）求(2)(2)g g +-的值： （2）在（1）条件下求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值