乘法运算定律专项练习题讲解学习
(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习一、乘法交换律：1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c二、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）运用：1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000如：125 ×25 ×8 ×4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000002、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125＝25 ×(4 ×8) ×125＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）＝100 ×1000＝100000三、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
乘法分配律讲解练习
“乘法分配律”讲解练习ax( b +c) =ax b+a Xc.......... 正着用，过程取名“展开”将括号外边的数a，分别与括号里边的两个数b和c都相乘，再相加。
先算乘法(能凑整)再算加法。
aX b+a X c = a X( b +c ) ... 倒着用，过程取名“提取”将两个乘法算式中相同的因数a提取，再将剩下的两个数b和c相加。
先算小括号里的(能凑整)再算乘法。
乘法分配律的重要特征是：计算时是两级运算，乘法和加(减)法同时存在。
如果是连乘，只能用交换、结合律。
类型一：常规算法“展开”(注意：一定要用括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加或相减)如：2.5X( 4+8)=2.5 X 4+2.5 X 8 (分别乘括号里的两个数)“展开”=10+20=30练习题：(40+ 8)X2 .5 12. 5X( 0.8+80 ) 2.5 X( 4-0.4 ) 2. 4X( 0.2 + 0.5 ) 8. 6X( 1000 — 2) 1. 5X( 40- 8)类型二：1、常规算法“提取” （注意：两个积中相同的因数只能写一次）如：4.5X 68+4.5 X 32=4.5 X（ 68+32）……（4.5只写一次）“提取”=4.5 X 100=450（注意，看准哪个数是每个乘法算式里都有的，就把这个数提取）36 X3.4 + 36X6.6 75X 2.3 + 25X 2.363X4.3 + 5. 7X 63 9.3 X 0.6 + 9.3 X 0.43.25 X 11.3 - 3.25 X1.3 2.8 X1 .8 - 0. 8X 2.8 （扩展成3个乘法算式，同样的方法提取相同的因数，剩下的数相加减）3.25 X 11 +3.25 X 84+3.25 X 5 2.8 X 5.8 - 0. 8X2.8+2.8 X52、变形题“配1法”（提示：把多出来的数看成1乘这个数，比如把a看成ax 1）如:4.3 x 99+4.3……（多了一个4.3 ）=4.3 x 99+4.3x1••…-(把4.3 看成4.3 x 1) “配T=4.3 x( 99+1) （再提取，先算括号内凑出整数）=4.3 x 100=430练习题：（写出配1的步骤）（一个乘法算式+—个数）5.6x 99+5.6 3.6 x 99+3.6 2.8 x 99+2.86.9x 9+6.9 3.3 x 9+3.3 6.7 x 9+6.73. 6 x 101-3.64.5x 101 -4.52.3 x 101 -2.3（两个乘法算式+—个数，依旧配1法，提取后剩下三个数相加减）4.2 x 7.6+4.2 x 2.3+4.2 3.7 x5.6+3.7 x 4.3+3.7类型三：变形题“拆分”（提示：把101拆分看作100 +1; 99拆分看作100-1，再用乘法分配律“展开”）如：（1） 25X104=25 X（ 100+4）……（把104 分成100+4）=25 X 100+25 X 4……（展开）=2500+100=2600（2） 36X 9.9=36 X（ 10-0.1 ）……（把9.9 看成10-0.1 ）=36 X 10-36 X 0.1 ……（展开）=360-3.6=356.4练习题：（一定不要和乘法结合律的“拆分”搞混了）7. 8X 102 6. 9X102 5 .6X1015. 2X102 12 . 5X 81 25 X4 .1 125 X 8.8 88 X 10.2 34 X 20.32.5 X 99 56 X 9.93.6 X 98(乘法结合律“拆分”法，区别练习)2.5X 32X 1.25 ……特点：连乘，没有加减法。
【期中专项复习】人教版数学四年级下册期中专项复习：04乘法运算定律-含解析
人教版数学四年级下册期中专项复习：04乘法运算定律一、选择题（共7题；共14分）1.下列计算正确的是（）A. （35×39）×（35×61）=35×（39+61）B. 180÷（9+6）=180÷9+180÷6C. 56×201=56×200+562.应用乘法结合律简算36×25时，怎样最简便?（）A. 4×（9×25）B. 30×25＋6×25C. 9×（4×25）D. 40×25-4×253.下面的计算，方法正确的是（）。
A. 25×125×4=（25×4）×（125×4）B. 8×（25+50）=8×25+50C. 38×99+38=（99+1）×38D. 159-（59-23）=159-59-234.与63×101的计算结果相等的式子是（）。
A. 63×100+1B. 63×100-1C. 63×100+63D. 63×100×15.125×5×56=（125×8）×（5×7），这里运用了（）。
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律和乘法结合律D. 乘法分配律6.720÷3÷8的结果与算式（）的结果不相等。
A. 720÷11B. 720÷24C. 720÷4÷67.在计算34×101时，小东想到了这样的方法：34×100+34，这是依据（）。
A. 乘法分配律B. 乘法结合律C. 乘法交换律二、判断题（共6题；共12分）8.76×101=76×100+1。
第八册 综合能力全解乘法运算定律试题及解答
综合能力全解能力讲解例1 计算25×32×125。
分析此题如果按从左往右的顺序计算，比较麻烦。
但是如果运用乘法结合律，将32分成4×8，然后分别与25和125相乘，计算起来就简便多了。
解答25×32×125＝25×(4×8)×125＝(25×4)×(8×125)＝100×1000＝100000总结在乘法计算中，也有“凑整”的计算。
如：2×5＝10，25×4＝100，125×8＝1000。
因此计算连乘式题时，当有的因数不具备“凑整”条件时，可以运用分解的方法，分解为两个因数相乘的形式，使其中的因数与其他数的乘积“凑整”，这样会使计算更简便。
例2 计算28×11111+99999×8。
分析观察此题，发现含有加法和乘法，便可想到如果两个乘法算式有共同的因数，便可利用乘法分配律进行简算。
99999恰好是11111的9倍，因此可以把99999分解成11111×9的形式，这样就可以把11111提取出来，再运用乘法分配律进行简便运算。
解答28×11111+99999×8＝28×11111+(11111×9)×8＝28×11111+11111×(9×8)＝28×11111+11111×72＝11111×(28+72)＝11111×100＝1111100总结在乘加(或乘减)法中，只有乘法中有相同的因数时，才可以反用乘法分配律，有时为了计算简便，需要把几个乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。
赛点题库1．(创新题)用简便算法计算下面各题。
37×15+37×10×6+37×25 16×98+3299×99+99 25×23×8答案:原式：37×(15+60+25)＝37×100＝3700原式：16×98+16×2＝16×(98+2)＝16×100＝1600原式＝99×99+99×1＝99×(99+1)＝99×100＝9900原式＝25×8×23＝200×23＝46002．(实践题)水果店运来苹果和橘子各80筐。
小学奥数 简单乘法原理 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
7-2-1.简单乘法原理教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．3.培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．二、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法．【例 1】 邮递员投递邮件由A 村去B 村的道路有3条，由B 村去C 村的道路有2条，那么邮递员从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同的走法？2号路1号路南中CBA【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 把可能出现的情况全部考虑进去．第一步 第二步A 村村C 村中2号路1号路A 村村 C 村北2号路1号路1号路2号路南C 村村A 村由分析知邮递员由A 村去B 村是第一步，再由B 村去C 村为第二步，完成第一步有3种方法，而每种方法的第二步又有2种方法．根据乘法原理，从A 村经B 村去C 村，共有3×2=6种方法．【答案】6【巩固】 如下图所示，从A 地去B 地有5种走法，从B 地去C 地有3种走法，那么李明从A 地经B 地去C地有多少种不同的走法？C B A【考点】简单乘法原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从A 地经B 地去C 地分为两步，由A 地去B 地是第一步，再由B 地去C 地为第二步，完成第一步有5种方法，而每种方法的第二步又有3种方法．根据乘法原理，从A 地经B 地去C 地，共有5×3=15种方法．【答案】15【例 2】 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：他最多有几种不同走法？例题精讲【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】从家到中间结点一共有2种走法，从中间结点到学校一共有3种走法，根据乘法原理，一共有3×2=6种走法．【答案】6【巩固】在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？CBA【考点】简单乘法原理【难度】1星【题型】解答【解析】甲虫要从A点沿着线段爬到B点，需要经过两步，第一步是从A点到C点，一共有3种走法；第二步是从C点到B点，一共也有3种走法，根据乘法原理一共有3×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？DC BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，有1种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有3×1×3=9种走法．【答案】9【巩固】在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？BDCA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，第一步，A点到C点的走法是3种；第二步，从C点到D点，有1种走法；但第三步，从D点到B点的走法并不是3种，由D出去有2条路选择，到下一岔路口又有2条路选择，所总共有2×2=4（种）走法，根据乘法原理，这只蚂蚁最多有31412⨯⨯=（种）不同走法．【答案】12【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？D C BA【考点】简单乘法原理【难度】2星【题型】解答【解析】从A点沿着线段爬到B点需要分成三步进行，第一步，从A点到C点，一共有3种走法；第二步，从C点到D点，一共也有3种走法；第三步，从D点到B点，一共也有3种走法．根据乘法原理，一共有33327⨯⨯=种走法．【答案】27【巩固】在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法?CBA【考点】简单乘法原理【难度】3星【题型】解答【解析】解这道题时千万不要受铺垫题目的影响，A点到C点的走法不是3种，而是4种，C点到B点的走法也是4种，根据乘法原理，这只甲虫最多有4416⨯=种走法．【答案】16【例 3】如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号。
奥数——巧算乘除法
算式只能是60 ÷ 5。
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □
奥数——巧算乘除法
例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间， 添上加号或减号，也可以用括号，使算式成 立。
1 2 3 4 5=1
解： 1 2 3 4 5这五个数之和是15，使几 个数的和是8，减去其于的数（和是7）， 于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5- ( 3+4)=1 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1
=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
=1 ÷2 ×6
=3
奥数——巧算乘除法
随堂练习2
计算： 2 ÷ （4÷ 6） ÷ （6 ÷ 8）÷ （8 ÷ 10）
÷（ 10÷ 12）…..÷（98÷100） =2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×9 8÷98×100 =2÷4×100 =50
奥数——巧算乘除法
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
奥数——巧算乘除法
分析： （1）题运用性质： a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333 ×3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。
乘法运算定律练习PPT
3 练习机会
通过不断练习和应用这些 定律，我们可以巩固我们 的乘法技能，提高数学能 力。
乘法运算定律练习PPT
欢迎来到乘法运算定律练习的PPT。让我们一起探索乘法的不同定律，理解它 们的概念和应用，并在练习中巩固我们的知识。
乘法交换律
交换律的定义
乘法交换律指出，乘法运算中因 数的顺序不影响结果。
应用举例
例如，5 × 3 和 3 × 5 都等于 15， 因为乘法交换律允许我们改变因 数的顺序。
乘法单位法则
单位法则的定义
乘法单位法则指出，任何数 乘以 1 都等于该数本身。
应用举例
例如，7 × 1 等于 7，因为乘 法单位法则告诉我们任何数 乘以 1 都是它本身。
现实生活中的例子
例如，将体重以公斤为单位 转换为磅时，可以使用乘法 单位法则。
乘法不变性质
1
不变性质的定义
乘法不变性质指出，如果一个数乘以另一个数，并且乘积等于 1，那么这两个数 互为倒数。
现实生活中的例子
在批量制造产品时，我们可 以使用乘法结合律来确定每 个产品所律的定义
乘法分配律指出，当一个数乘以一个加法表达式时，可以先分别乘以每个数，然后将乘积相 加。
2
应用举例
例如，3 × (2 + 4) 可以先将 3 分别乘以 2 和 4，然后将两个乘积相加，得到 18。
现实生活中的例子
在计算商品价格时，我们可以使 用乘法交换律来确定不同的数量 和价格组合。
乘法结合律
结合律的定义
乘法结合律指出，在乘以三 个或更多的数时，无论对哪 两个数先进行乘法运算，结 果都是相同的。
应用举例
例如，(2 × 3) × 4 和 2 × (3 × 4) 都等于 24，因为乘法结合律 允许我们改变乘法的顺序。
【易错题精析】第3讲 整数乘法运算定律推广到小数(讲义) 小学数学五年级上册易错专项练
第3讲整数乘法运算定律推广到小数（讲义）学校数学五班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、整数乘法的运算定律推广到小数。
整数乘法的交换律、结合律和安排律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。
提示：运用乘法运算定律可以转变运算挨次，但不转变计算结果。
2、乘加、乘减的计算方法。
没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减法。
3、运算律。
加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法安排律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法安排律。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、在计算小数乘法时，假如其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能转变原数的大小，再运用乘法安排律进行简便计算。
4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，肯定要依据正确的运算挨次进行计算。
【易错一】5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8），运用了（ ）。
A ．乘法安排律B ．乘法交换律C ．乘法结合律【解题思路】5.6×1.2＋5.6×0.8＝5.6×（1.2＋0.8）是5.6分别与1.2、0.8相乘，然后把相乘的积再相加，然后变成了5.6×（1.2＋0.8），是5.6乘1.2与0.8的和，符合乘法安排律的逆运算的形式，运用了乘法安排律。
乘法运算定律习题(有答案)-数学四年级下第三章运算定律第2节人教版
第三章运算定律第2节乘法运算定律
习题
《
5、用简便方法计算：52÷5+53÷5+54÷5+55÷5+56÷5
6、应用题
（1）学校给1-6年级新购进一批羽毛球拍，每个年级有8副，每副球拍的价格是125元，学校购进这批球拍一共用了多少钱
《
（2）甲乙两人骑自行车从相距125千米的两地相对出发，甲每小时行17米，乙每小时行13米，4小时后两人还相距多少千米
（3）学校运动会开幕式上，参加表演的男生有360人，参加表演的女生有320人，每行站20人，那么男生比女生多站几行
（4）同学们参加植树，四年级有5各小组，每组6个人，一共要植树420棵，平均每人植树多少棵
…
#
、
【参考答案】。
人教版四年级数学下册《乘法运算定律》专项训练题(附答案)
人教版四年级数学下册《乘法运算定律》专项训练题（附答案）参考答案1．D【解析】乘法分配律的字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，乘法结合律的字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律的字母表示为a×b=b×a，A，B，C都是错误的算式。
2．A【解析】乘法分配律的字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，乘法结合律的字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律的字母表示为a×b=b×a，由此可知A为乘法结合律，B为乘法分配律，C为乘法交换律。
3．B【解析】乘法分配律的字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，乘法结合律的字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律的字母表示为a×b=b×a，所以可知答案为B。
4．C【解析】乘法分配律的字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，乘法结合律的字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律的字母表示为a×b=b×a，由此可以知道为乘法分配律。
5．C【解析】乘法分配律的字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，乘法结合律的字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律的字母表示为a×b=b×a，75×102=75×（100+2）=75×100+75×2。
6．C【解析】乘法分配律的字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c，乘法结合律的字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)，乘法交换律的字母表示为a×b=b×a，由此可以知道125×（80+40）=125×80+125×40为乘法分配律。
新人教版四年级数学下册《运算定律》单元练习试卷及答案解析
新人教版四年级数学下册《运算定律》单元练习试卷及答案解析一、选择题1、125×7×8=7×（125×8）这是运用了（）A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律和结合律2、101×25的简便算法是（）A. 100×25+1B. 100×25+100C. 100×25+253、12×（+ ）=3+4，这是根据（）计算的．A．乘法交换律B．乘法分配律B．C．乘法结合律D．加法结合律4、下面没有运用乘法结合律的题目是（）A．2×（5×23）=（2×5）×23 B．4×35×25=（4×25）×35C．56×125 =7×（8×125）D．12+33+88= （12+88）+335、125+67+75=67+（125+75）应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律6、下列算式中，运用乘法交换律使运算简便的是（）A．64×101 B．125×66×8 C．352×5×27、237﹣98用简便方法计算是（）A．237﹣100﹣2 B．237﹣（100+2） C．237﹣100+28、计算18×29，下列算法不正确的是（）A．18×30﹣18 B．20×29﹣2×29C．18×20+18×9 D．8×29+1×299、用简便方法计算76×99是根据（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．乘法交换律和结合律10、（1分）与125×88积不相等的算式是（）A．125×（80+8）B．125×8×11 C．25×8×55 D．125×80×8二、填空题11、一个乘数扩大10倍，另一个乘数也扩大10倍，积就扩大（）倍。
第6讲 乘法运算定律及其应用-四年级数学下册易错题精编讲义(人教版)
第6讲乘法运算定律及其应用（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、乘法交换律。
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2、乘法结合律。
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
3、乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为（a+b）×c=a×c +b×c。
4、除法的运算性质。
（1）一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b，c均不为0）。
（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。
用字母表示为a÷b÷c ÷d=a÷c÷b÷d）（b，c，d均不为0）。
1、利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
2、两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
3、当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【易错一】()2510012510025⨯-=⨯-运用的是（ ）。
A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律【解题思路】等式的前面是25乘100与1的差，等式的后面是25先乘100，再乘1，最后再相减，因此对每个选项的定律进行分析并选择即可。
【完整解答】A ．乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B ．乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
C ．乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
故答案为：C【易错点】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
【易错二】下列算式与“280÷35”不相等的是（ ）。
四年级上册运算定律(加减法、乘除法)全解析+对应练习测试 北师大版
四年级运算定律（加减法、乘除法）全解析+对应练习测试（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24（3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120（3）155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a-b-c=a-c-b例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a（2）乘法结合律：(a×b）×c＝a×(b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25）×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4)(2）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a（4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107(5）乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c正用练习(80＋4）×25 （20＋4)×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）(5）乘法分配律正用的变化练习:36×3 25×41 39×101 125×88 201×24(6)乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24(7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
三年级数学奥数讲座乘、除法的运算律和性质
三年级乘、除法的运算律和性质我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。
本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。
1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。
即a×b=b×a。
其中，a，b为任意数。
例如，35×120=120×35=4200。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。
即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。
注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。
即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。
(2)这两个运算律常一起并用。
例如，并用的结果有a×b×c=b×(a×c)等。
例1计算以下各题：(1)17×4×25；(2)125×19×8；(3)125×72；(4)25×125×16。
分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。
解：(2)125×19×8=(125×8)×19=1000×19=19000；(3)125×72=125×(8×9)=(125×8)×9=1000×9=9000；(4)25×125×16或=25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=(25×4)×(125×4)=100×500=50000。
乘法交换律结合律分配律题目
乘法交换律结合律分配律题目一、乘法交换律定义：乘法交换律指的是两个数相乘，交换它们的顺序，积不变。
即对于任意实数a和b，有a×b=b×a。
题目：计算3×4与4×3，并验证它们是否相等。
解析：计算3×4得12。
计算4×3同样得12。
根据乘法交换律，3×4=4×3，验证了交换律的正确性。
二、乘法结合律定义：乘法结合律表明，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
题目：计算(2×3)×4与2×(3×4)，并验证它们是否相等。
解析：计算(2×3)×4，先计算2×3得6，再乘以4得24。
计算2×(3×4)，先计算3×4得12，再乘以2同样得24。
根据乘法结合律，(2×3)×4=2×(3×4)，验证了结合律的正确性。
三、乘法分配律定义：乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。
即对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
题目：计算5×(6+7)与5×6+5×7，并验证它们是否相等。
解析：计算5×(6+7)，先计算括号内的6+7得13，再乘以5得65。
计算5×6+5×7，分别计算5×6得30，5×7得35，相加得65。
根据乘法分配律，5×(6+7)=5×6+5×7，验证了分配律的正确性。
四、深化理解：综合应用题目：利用乘法交换律、结合律和分配律简化计算：24×(5×125)-(100-76)×25。
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乘法运算定律专项练
习题
四年级乘法运算定律专项练习
姓名：
一、乘法交换律、乘法结合律
1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为： a × b ＝ b × a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如 a × b × c × d ＝ b × d × a × c
3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
永宁字母表示为：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）
4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
二、乘法交换律、乘法结合律的结合运用
1、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：
把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。
通常利用的算式是：
2 × 5 ＝ 10 ； 4 × 25 ＝ 100 ； 8 × 125 ＝ 1000 ；
25 × 8 ＝ 200 ； 75 × 4 ＝ 300 ； 75 × 4 ＝ 300
这类题型特点是几个数连续相乘
2、简便计算。
8 ×（ 30 × 125 ） 5 ×（ 63 × 2 ） 25 ×（ 26 × 4 ）
（ 25 × 125 ）× 8 × 4 78 × 125 × 8 × 3 25 × 125 × 8 × 4
125 × 19 × 8 × 3 （ 125 × 12 ）× 8 （ 25 × 3 ）× 4
3、在乘法算式中，当因数中有 25 、 125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑将另外一个数拆分为 4 或 8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
48 × 125 125 × 32 125 × 88
75 × 32 × 125 65 × 16 × 125 36 × 25
25 × 32 25 × 44 35 × 22
75 × 32 × 125 4 × 55 × 125 25 × 125 × 32
25 × 64 × 125 32 × 25 × 125 125 × 64 × 25
125 × 88 48 × 5 × 125 25 × 18 125 × 24
4 、乘法交换律： a × b ＝ b × a
25 × 37 × 4 75 × 39 × 4 65 × 11 × 4
125 × 39 × 16 8 × 11 × 125
5 、乘法结合律：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）
38 × 25 × 4 65 × 5 × 2 42 × 125 × 8
6 ×（ 15 × 9 ） 25 ×（ 4 × 12 ）
三、乘法分配律
1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋ b × c
2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
用字母表示为：（ a － b ）× c ＝ a × c － b × c
3、以上几个算式均可以逆用，即：
a × c ＋
b ×
c ＝（ a ＋ b ）× c
a × c －
b ×
c ＝（ a － b ）× c
4 、乘法分配律的实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
乘法分配律的特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。
5、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
如： 16 × 98 ＋ 32
＝ 16 × 98 ＋ 16 × 2---- 利用倍数关系将 32 转化为 16 × 2 ，从而找到相同的因数 16 ＝ 16 ×（ 98+2 ） --------------- 乘法分配律的逆用
＝ 16 × 100
＝ 1600
6 、利用倍数关系找到相同因数。
246 × 32+34 × 492 321 × 46 — 92 × 27 — 67 × 46
35 × 28+70 43 × 126 — 86 × 13 39 × 43 — 13 × 29
21 × 48+84 × 13 68 × 57 — 34 × 14 26 × 35+32 × 52+26
7 、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
如： 75 × 101
＝ 75 × (100+1)----------------- 将 101 转化为 100+1
＝ 75 × 100+75 × 1------------- 乘法分配律
＝ 7500 ＋ 75
＝ 7575
练习
32 × 105 103 × 56 32 × 203 239 × 101
88 × 102 199 × 99 99 × 26 98 × 34
75 × 98 99 × 11 13 × 98 25 × 98
8 、乘法分配律
（ 100+2 ）× 99 64 × 64+36 × 64 25 × 6+25 × 4
88 × 225+225 × 12 136 × 406+406 × 64 66 × 93+93 × 33+93
35 × 68+68+68 × 64 36 × 97 — 58 × 36+61 × 36
45 × 68+68 × 56 — 68 99 × 99+99 89 × 99+89
49 × 99+49 99 × 38+38 87 × 99+87 68 × 99+99
64 × 15 — 14 × 15 102 × 59 — 59 × 2 456 × 25 — 25 × 56 124 × 25 — 25 × 24 101 × 897 — 897 76 × 101 — 76 101 × 26 — 26 101 × 37 — 37。