高考数学模拟复习试卷试题模拟卷176130
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≥4B. m≤4C. m≥0D. m≤02. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，则向量a+b的坐标为：A. (5,3)B. (1,3)C. (5,-3)D. (1,-3)3. 函数y=sin(x)的最小正周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π4. 直线l：y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2,0)B. (3/2,0)C. (-3,0)D. (3,0)5. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式：A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^(n-1)+1D. an=2^(n-1)6. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3xC. f'(x)=x^2-3D. f'(x)=3x^2-9x7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C 的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率e为：A. √2B. √3C. 2D. 38. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形9. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的值域：A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞,8]D. [8,+∞)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求数列{bn}的前n 项和Sn：A. Sn=2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)B. Sn=2(1-(1/2)^n)C. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)D. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值。
高三数学模拟试题含答案
高三数学模拟试题含答案第一题：计算题已知 a = 3，b = 5，c = 7，d = 9，请计算以下表达式的值，并给出计算过程。
1) x = a + b × c - d2) y = (a + b) × c - d3) z = a + (b × c - d)解答：1) x = 3 + 5 × 7 - 9 = 3 + 35 - 9 = 292) y = (3 + 5) × 7 - 9 = 8 × 7 - 9 = 56 - 9 = 473) z = 3 + (5 × 7 - 9) = 3 + (35 - 9) = 3 + 26 = 29第二题：选择题在下面的选项中，选择一个正确答案。
1) 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向与参数 a 的关系是：A. a > 0，开口向上B. a > 0，开口向下C. a < 0，开口向上D. a < 0，开口向下解答：B. a > 0，开口向下第三题：解方程请求解以下方程，并给出解的步骤。
1) 2x - 5 = 3x + 12) x^2 - 4x + 3 = 0解答：1) 2x - 5 = 3x + 1移项得：2x - 3x = 1 + 5化简得：-x = 6解得：x = -62) x^2 - 4x + 3 = 0因为该方程无法直接分解成两个一次因式相乘的形式，因此使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a代入 a = 1，b = -4，c = 3，得：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 × 1 × 3)) / 2 × 1化简得：x = (4 ± √(16 - 12)) / 2计算得：x = (4 ± √4) / 2化简得：x = (4 ± 2) / 2分解得：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1因此方程的解为 x1 = 3，x2 = 1第四题：证明请证明勾股定理，即直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1303
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【重点知识梳理】 1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系分类 递增数列 an ＋1＞an 其中 n ∈N*递减数列 an ＋1＜an 常数列 an ＋1＝an按其他 标准分类有界数列 存在正数M ，使|an|≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式如果数列{an}的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．已知数列{an}的前n 项和Sn ，则an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1 （n ＝1），Sn －Sn －1（n≥2）.【高频考点突破】考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5 555，….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．【变式探究】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式an ＝________． (2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an ＝________． 考点二 利用Sn 与an 的关系求通项【例2】设数列{an}的前n 项和为Sn ，数列{Sn}的前n 项和为Tn ，满足Tn ＝2Sn －n2，n ∈N*. (1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．规律方法 数列的通项an 与前n 项和Sn 的关系是an ＝⎩⎪⎨⎪⎧S1，n ＝1，Sn －Sn －1，n≥2.当n ＝1时，a1若适合Sn －Sn －1，则n ＝1的情况可并入n≥2时的通项an ；当n ＝1时，a1若不适合Sn －Sn －1，则用分段函数的形式表示．【变式探究】 (1)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，Sn ＝2an ＋1，则Sn ＝()A ．2n －1 B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1 D.12n －1(2)已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为________． 考点三 由递推关系求通项 【例3】在数列{an}中，(1)若a1＝2，an ＋1＝an ＋n ＋1，则通项an ＝________； (2)若a1＝1，Sn ＝n ＋23an ，则通项an ＝________．规律方法 已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式．【变式探究】 (1)在数列{an}中，a1＝1，an ＋1＝3an ＋2，则它的一个通项公式为an ＝________． (2)设{an}是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a2n ＋1－na2n ＋an ＋1·an ＝0(n ＝1，2，3，…)，则它的通项公式an ＝________．考点四 数列问题中的函数思想数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理的方法非常关键，由于数列可看作关于n 的函数，所以可借助函数单调性的处理方法来解决．常见的处理方法如下：一是利用作差法比较an ＋1与an 的大小；二是借助常见函数的图象判断数列单调性；三是利用导函数．【例4】数列{an}的通项公式是an ＝n2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，an 有最小值？并求出最小值． (2)对于n ∈N*，都有an ＋1＞an.求实数k 的取值范围． 【真题感悟】【高考安徽，文13】已知数列}{n a 中，11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于.1．（·江西卷）已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n ∈N*)满足anbn ＋1－an ＋1bn ＋2bn ＋1bn ＝0.(1)令cn ＝anbn ，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn ＝3n －1，求数列{an}的前n 项和Sn.2．（·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，an≠0，anan ＋1＝λSn －1，其中λ为常数．(1)证明：an ＋2－an ＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．3．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.4．（·重庆卷）设a1＝1，an ＋1＝a2n －2an ＋2＋b(n ∈N*)． (1)若b ＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a2n<c<a2n ＋1对所有n ∈N*成立？证明你的结论． 5．（·安徽卷）如图1－3所示，互不相同的点A1，A2，…，An ，…和B1，B2，…，Bn ，…分别在角O 的两条边上，所有AnBn 相互平行，且所有梯形AnBnBn ＋1An ＋1的面积均相等，设OAn ＝an ，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．图1－36．（·辽宁卷）下面是关于公差d>0的等差数列{}an 的四个命题： p1：数列{}an 是递增数列； p2：数列{}nan 是递增数列；p3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫an n 是递增数列；p4：数列{}an ＋3nd 是递增数列． 其中的真命题为( )A ．p1，p2B ．p3，p4C ．p2，p3D ．p1，p47．（·全国卷）等差数列{an}前n 项和为Sn.已知S3＝a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．【押题专练】1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an 等于 ()A.（－1）n ＋12B ．cos n π2C ．cos n ＋12πD ．cos n ＋22π2．数列{an}满足an ＋1＋an ＝2n －3，若a1＝2，则a8－a4＝ () A ．7B ．6C ．5D ．43．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝1，an ＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 () A ．3×44B ．3×44＋1C ．45D ．45＋14．设an ＝－3n2＋15n －18，则数列{an}中的最大项的值是 () A.163B.133C ．4D ．05．已知数列{an}的通项公式为an ＝n2－2λn(n ∈N*)，则“λ＜1”是“数列{an}为递增数列”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．数列{an}的通项an＝nn2＋90，则数列{an}中的最大项是()A．310 B．19C.119 D.10 607．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是()A．a2 014＝－1，S2 014＝2 B．a2 014＝－3，S2 014＝5C．a2 014＝－3，S2 014＝2 D．a2 014＝－1，S2 014＝58．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________．9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________．10．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________．11．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝________．12．已知数列{an}中，an＝1＋1a＋2（n－1）(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求实数a的取值范围．13．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．14．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】 1.理解等比数列的概念．2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4.了解等比数列与指数函数的关系． 【热点题型】题型一 等比数列基本量的运算例1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) A.152B.314C.334D.172(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________. 答案 (1)B (2)4或－4(2)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧a1q3－a1q ＝6，a1q4－a1＝15，两式相除，得q 1＋q2＝25，即2q2－5q ＋2＝0，解得q ＝2或q ＝12.所以⎩⎪⎨⎪⎧a1＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a1＝－16，q ＝12.故a3＝4或a3＝－4.【提分秘籍】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n ，q ，an ，Sn ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．【举一反三】(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )A.3312B ．31C.314D ．以上都不正确(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．答案 (1)B (2)－12(2)因为等差数列{an}的前n 项和为 Sn ＝na1＋n n －12d ， 所以S1，S2，S4分别为a1,2a1－1,4a1－6. 因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解方程得a1＝－12. 题型二 等比数列的性质及应用例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n 项和为Sn ，若S10S5＝3132，则公比q ＝________. 答案 (1)51 (2)－12解析 (1)由a6a10＋a3a5＝41及a6a10＝a28，a3a5＝a24，得a24＋a28＝41.因为a4a8＝5，所以(a4＋a8)2＝a24＋2a4a8＋a28＝41＋2×5＝51. 又an>0，所以a4＋a8＝51. (2)由S10S5＝3132，a1＝－1知公比q≠1， 则可得S10－S5S5＝－132.由等比数列前n 项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，且公比为q5， 故q5＝－132，q ＝－12. 【提分秘籍】(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．【举一反三】(1)设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.(3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn 、Tn 分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n 项和，且Sn Tn ＝n2n ＋1，则logb5a5＝________.答案 (1)3∶4 (2)1024 (3)919解析 (1)由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)， 将S6＝12S3代入得S9S3＝34.(2)方法一 a1a2a3a4＝a1·a1q·a1q2·a1q3 ＝a41·q6＝1，①a13a14a15a16＝a1q12·a1q13·a 1q14·a1q15 ＝a41·q54＝8，②②÷①：a41·q54a41·q6＝q48＝8⇒q16＝2， 又a41a42a43a44＝a1q40·a1q41·a1q42·a1q43 ＝a41·q166＝a41·q6·q160＝(a41·q6)·(q16)10＝1·210＝1024.方法二 由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为p ， 设T1＝a1·a2·a3·a4＝1， T4＝a13·a14·a15·a16＝8， ∴T4＝T1·p3＝1·p3＝8⇒p ＝2. ∴T11＝a41·a42·a43·a44 ＝T1·p10＝210＝1024.(3)由题意知S9T9＝lg a1·a2·…·a9lg b1·b2·…·b9 ＝lga95lgb95＝lga5lgb5 ＝logb5a5＝919.题型三等比数列的判定与证明例3、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n. (1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．【提分秘籍】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证． 【举一反三】设数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2. (1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．【高考风向标】【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b =． 【答案】1【解析】因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以(25265261b ac ==+-=，因为0b >，所以1b =，所以答案应填：1．【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.【答案】6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴264n =，∴n=6. 1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A ．a1，a3，a9成等比数列B ．a2，a3，a6成等比数列C ．a2，a4，a8成等比数列D ．a3，a6，a9，成等比数列 【答案】D【解析】因为在等比数列中an ，a2n ，a3n ，…也成等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列． 2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.【答案】1【解析】 因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列．又 a1＋1，a3＋3，a5＋5构为公比为q 的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5为常数列，故q ＝1.3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．【答案】504．（·全国卷） 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q ，根据题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧a1q3＝2，a1q4＝5，解得⎩⎨⎧a1＝16125，q ＝52，所以an ＝a1qn －1＝16125×⎝⎛⎭⎫52n －1＝2×⎝⎛⎭⎫52n －4，所以lg an ＝lg 2＋(n －4)lg 52，所以前8项的和为8lg 2＋(－3－2－1＋0＋1＋2＋3＋4)lg 52＝8lg 2＋4lg 52＝4lg ⎝⎛⎭⎫4×52＝4.5．（·湖北卷） 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．【解析】(1)设数列{an}的公差为d ， 依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，an ＝2；当d ＝4时，an ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{an}的通项公式为an ＝2或an ＝4n －2.6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.【解析】(1)由an ＋1＝3an ＋1得an ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫an ＋12.又a1＋12＝32，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫an ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以an ＋12＝3n2，因此数列{an}的通项公式为an ＝3n －12.(2)证明：由(1)知1an ＝23n －1. 因为当n≥1时，3n －1≥2×3n －1， 所以13n －1≤12×3n －1，即1an ＝23n －1≤13n －1.于是1a1＋1a2＋…＋1an ≤1＋13＋…＋13n －1＝32⎝⎛⎭⎫1－13n <32.所以1a1＋1a2＋…＋1an <32.7．（·山东卷） 已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.【解析】 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×12×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋4×32×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1， 所以an ＝2n －1. (2)由题意可知， bn ＝(－1)n －14nanan ＋1＝(－1)n －14n（2n －1）（2n ＋1）＝(－1)n －1⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1. 当n 为偶数时，Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…＋⎝⎛12n －3＋⎭⎫12n －1－⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1 ＝1－12n ＋1＝2n2n ＋1.当n 为奇数时，Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1. 所以Tn ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫或Tn ＝2n ＋1＋（－1）n －12n ＋1 8.（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．【答案】－12【解析】∵S2＝2a1－1，S4＝4a1＋4×32×(－1)＝4a1－6，S1，S2，S4成等比数列， ∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－12.10．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}， 集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.【高考押题】1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A ．a1，a3，a9成等比数列 B ．a2，a3，a6成等比数列 C ．a2，a4，a8成等比数列 D ．a3，a6，a9成等比数列 答案 D解析 设等比数列的公比为q ，因为a6a3＝a9a6＝q3，即a26＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D. 2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A ．6B ．5C ．4D ．3 答案 C解析 数列{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)4 ＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4.3．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( ) A.13B ．－13C.19D ．－19 答案 C解析设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9，又a5＝a1q4＝9，所以a1＝1 9.4．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()A．13B．12C．11D．10答案B解析设该等比数列为{an}，其前n项的积为Tn，则由已知得a1·a2·a3＝3，an－2·an－1·an＝9，(a1·an)3＝3×9＝33，∴a1·an＝3，又Tn＝a1·a2·…·an－1·an，Tn＝an·an－1·…·a2·a1，∴T2n＝(a1·an)n，即7292＝3n，∴n＝12.5．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于() A．150B．－200C．150或－200D．400或－50答案A6．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________．答案3解析由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3， ∴a4＝3a3，∴q ＝a4a3＝3.7．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n ∈N*，都有an ＋2＋an ＋1－2an ＝0，则S5＝________.答案 11解析 利用“特殊值”法，确定公比．由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q ，则a1(q2＋q －2)＝0. 由q2＋q －2＝0解得q ＝－2或q ＝1(舍去)， 则S5＝a11－q51－q＝1－－253＝11. 8．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若a1＝1，a3＝4，Sk ＝63，则k ＝________. 答案 6解析 设等比数列{an}公比为q ，由已知a1＝1，a3＝4， 得q2＝a3a1＝4.又{an}的各项均为正数，∴q ＝2. 而Sk ＝1－2k1－2＝63，∴2k －1＝63，解得k ＝6.9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n 项和Tn. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d ，则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a1＋d ＝2，a1＋4d ＝8.∴a1＝0，d ＝2.∴an ＝a1＋(n －1)d ＝2n －2.(2)设等比数列{bn}的公比为q ，则由已知得q ＋q2＝a4， ∵a4＝6，∴q ＝2或q ＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q ＝2.∴{bn}的前n 项和Tn ＝b11－qn 1－q ＝1×1－2n1－2＝2n －1.10．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝4an －3(n ∈N*)． (1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn ＋1＝an ＋bn(n ∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式． (1)证明 依题意Sn ＝4an －3(n ∈N*)， n ＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因为Sn ＝4an －3，则Sn －1＝4an －1－3(n≥2)， 所以当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝4an －4an －1， 整理得an ＝43an －1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1， 公比为43的等比数列．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第三次调研考试
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第三次调研考试数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（） （A ）12i +（B ）1i -（C ）1i -（D ）12i -（2）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集个数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）8（3）已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c a b <<（D ）a c b <<（4）已知向量()1,3a =，()3,b m =，若向量b 在a 方向上的投影为3，则实数m ＝（）（A ）3 （B ）3-（CD ）-（5）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且65101=-+a a a ，则11S =（）（A ）55 （B ）66 （C ）110 （D ）132 （6）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos sin -的值为（） （A ）32（B ）32-（C ）31（D ）31-（7）已知圆O ：224x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（）（A ）B （C）（D ）-或（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）（A ）1007（B ） （C ）（D ）3024（9）已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（）（A ）03=±y x （B ）03=±y x （C ）02=±y x （D ）02=±y x （10）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2(1)4n n S a n++=，则n a =（） （A ）2n n （B ）12n n -（C ）2nn （D ）12n n - （11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（） （A ）π42616++ （B ）π32616++ （C ）π42610++ （D ）π32610++（12）如图，偶函数()x f 的图象如字母M ，奇函数()x g 的图象如字母N ， 若方程()()0=x g f ，()()0=x f g 的实根个数分别为m 、n ，则m n +=（）（A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）12第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}3. 若sin(α) = 1/2，且α为锐角，求cos(α)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5。
A. 17B. 14C. 11D. 85. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. -4C. 4D. 17. 已知直线y = 2x - 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两个点的坐标。
A. (1, -1), (3, 3)B. (1, 1), (3, -1)C. (1, 1), (3, 3)D. (1, -1), (3, -1)8. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求a·b。
A. 4B. -1C. 1D. -49. 已知三角形ABC，∠A = 60°，a = 5，b = 7，求c的长度。
A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6x - 9B. x^2 - 6x - 9C. 3x^2 - 6x + 5D. x^3 - 3x^2 - 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，求其第4项b4的值。
2023年全国高考数学模拟试卷(附答案)
2023年全国高考数学模拟试卷一、单选题1．设全集U={1 2 3 4 5 6 7 8} 集合S={1 3 5} T={3 6} 则∁U （S∁T ）等于（ ） A ．∁B ．{2 4 7 8}C ．{1 3 5 6}D ．{2 4 6 8}2．在四边形ABCD 中＝ ＋则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．已知复数 z =(2+i)(a +2i 3) 在复平面对应的点在第四象限 则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(−∞,−1)B ．(4,+∞)C ．(−1,4)D ．[-1,4]4．在直三棱柱 ABC −A ′B ′C ′ 中 侧棱长为2 底面是边长为2的正三角形 则异面直线 AB ′ 与BC ′ 所成角的余弦值为（ ） A ．12B ．√33C ．14D ．√555．一个袋子中有5个大小相同的球 其中有3个黑球与2个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同色球的概率是（ ） A ．15B ．310C ．25D ．126．已知 f(x)=√3sin2020x +cos2020x 的最大值为A 若存在实数 x 1 x 2 使得对任意的实数x 总有 f(x 1)≤f(x)≤f(x 2) 成立 则 A|x 1−x 2| 的最小值为（ ）A ．π2020B ．π1010C ．π505D ．π40407．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数 其最小正周期为3 且x∁（-320）时 f(x)=log 2(-3x+1)则f(2011）=（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．log 278．已知函数f(x)={1−x ，0≤x ≤1lnx ，x >1 若f(a)=f(b) 且a ≠b 则bf(a)+af(b)的最大值为（ ） A ．0 B ．(3−ln2)⋅ln2 C ．1D ．e二、多选题9．下列命题中正确的命题的是（）A．已知随机变量服从二项分布B(n，p)若E(x)=30D(x)=20则p=23；B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后方差恒不变；C．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)若P(ξ>1)=p则P(−1<ξ≤0)=12−P；D．某人在10次射击中击中目标的次数为X X~B(10，0.8)则当x=8时概率最大．10．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F准线为l P是抛物线C上第一象限的点|PF|=5直线PF 与抛物线C的另一个交点为Q 则下列选项正确的是（）A．点P的坐标为（4 4）B．|QF|=54C．S△OPQ=103D．过点M(x0，−1)作抛物线C的两条切线MA，MB其中A，B为切点则直线AB的方程为：x0x−2y+2=011．已知函数f(x)=e x g(x)=ln x2+12的图象与直线y=m分别交于A、B两点则（）A．|AB|的最小值为2+ln2B．∃m使得曲线f(x)在A处的切线平行于曲线g(x)在B处的切线C．函数f(x)−g(x)+m至少存在一个零点D．∃m使得曲线f(x)在点A处的切线也是曲线g(x)的切线12．已知正n边形的边长为a 内切圆的半径为r 外接圆的半径为R 则（）A．当n=4时R=√2a B．当n=6时r=√32aC．R=a2sinπ2n D．R+r=a2tanπ2n三、填空题13．某学校有教师300人男学生1500人女学生1200人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查则应抽取的女学生人数为．14．在（2x2﹣√x）6的展开式中含x7的项的系数是．15．函数f(x)=|2x−1|−2lnx的最小值为.16．定义max{a,b}={a,a≥bb,a<b已知函数f(x)=max{(12)x,12x−34}则f(x)最小值为不等式f(x)<2的解集为.四、解答题17．记S n为数列{a n}的前n项和.已知a n>06S n=a n2+3a n−4.（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n2+a n+12a n a n+1求数列{b n}的前n项和T n.18．已知数列{a n}的前n项和为S n a1=2n(a n+1−2a n)=4a n−a n+1.（1）证明：{a nn+1}为等比数列；（2）求S n.19．记△ABC的内角A B C的对边分别为a b c﹐已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．（1）若A=2B求C；（2）证明：2a2=b2+c2.20．受突如其来的新冠疫情的影响全国各地学校都推迟2020年的春季开学某学校“停课不停学” 利用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度随机抽取了100名学生对该线上课程评分、其频率分布直方图如图.（1）求图中a的值；（2）求评分的中位数；（3）以频率当作概率若采用分层抽样的方法从样本评分在[60,70)和[90,100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果再从中选取2人进行跟踪分析求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率.21．已知椭圆与双曲线x 22−y2=1有相同的焦点坐标且点(√3,12)在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A、B分别是椭圆的左、右顶点动点M满足MB⊥AB垂足为B连接AM交椭圆于点P（异于A）则是否存在定点T使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q若存在求出点T的坐标；若不存在请说明理由.22．已知函数f(x)=e x(x−2),g(x)=x−lnx.（1）求函数y=f(x)+g(x)的最小值；（2）设函数ℎ(x)=f(x)−ag(x)(a≠0)讨论函数ℎ(x)的零点个数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】60 14．【答案】240 15．【答案】116．【答案】14；(−1,112)17．【答案】（1）解：当 n =1 时 6S 1=a 12+3a 1−4 所以 a 1=4 或 −1 （不合 舍去）. 因为 6S n =a n 2+3a n −4① 所以当 n ⩾2 时 6S n−1=a n−12+3a n−1−4② 由①－②得 6a n =a n 2+3a n −a n−12−3a n−1所以 (a n +a n−1)(a n −a n−1−3)=0 . 又 a n >0 所以 a n −a n−1=3 .因此 {a n } 是首项为4 公差为3的等差数列. 故 a n =4+3(n −1)=3n +1 .（2）解：由（1）得 b n =(3n+1)2+(3n+4)2(3n+1)(3n+4)=2+33n+1−33n+4所以 T n =2+34−37+2+37−310+⋯+2+33n+1−33n+4=2n +(34−37+37−310+⋯+33n +1−33n +4)=2n +9n4(3n +4)18．【答案】（1）证明：∵n(a n+1−2a n )=4a n −a n+1∴na n+1−2na n =4a n −a n+1 即(n +1)a n+1=2⋅a n (n +2)∴a n+1n+2=2⋅a nn+1 故{a nn+1}为等比数列. （2）解：由（1）知 a nn+1=1×2n−1⇒a n =(n +1)⋅2n−1 S n =2×20+3×2+4×22⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n−1 2S n =2×21+3×22+4×23⋅⋅⋅+(n +1)⋅2n∴−S n =2+2+22+⋯+2n−1−(n +1)⋅2n=2+2−2n−1×21−2−(n +1)⋅2n=−n ⋅2n∴S n =n ⋅2n19．【答案】（1）解：∵sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)且 A =2B∴sinCsinB =sinBsin(C −A) ∵sinB ＞0∴sinC =sin(C −A)∴C=C-A （舍）或C+（C-A ）=π 即：2C-A=π又∵A+B+C=π A=2B ∴C= 5π8（2）证明：由 sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A) 可得sinC(sinAcosB −cosAsinB)=sinB(sinCcosA −cosCsinA) 再由正弦定理可得 accosB −bccosA =bccosA −abcosC 然后根据余弦定理可知12(a 2+c 2−b 2)−12(b 2+c 2−a 2)=12(b 2+c 2−a 2)−12(a 2+b 2−c 2) 化简得： 2a 2=b 2+c 2 故原等式成立．20．【答案】（1）解：由题意 (0.005+0.010+0.030+a +0.015)×10=1所以 a =0.040 ；（2）解：由频率分布直方图可得评分的中位数在 [80,90) 内 设评分的中位数为x则 (0.005+0.010+0.030)×10+0.040×(x −80)=0.5 解得 x =81.25 所以评分的中位数为81.25；（3）解：由题知评分在 [60,70) 和 [90,100] 内的频率分别为0.1和0.15 则抽取的5人中 评分在 [60,70) 内的为2人 评分在 [90,100] 的有3人记评分在 [90,100] 内的3位学生为a b c 评分在 [60,70) 内的2位学生为D E 则从5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) (a,c) (a,D) (a,E) (b,c) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共10种；其中 这2人中至少一人评分在 [60,70) 内可能结果为：(a,D) (a,E) (b,D) (b,E) (c,D) (c,E) (D,E) 共7种；所以这2人中至少一人评分在 [60,70) 的概率 P =710.21．【答案】（1）解：因为双曲线 x 22−y 2=1 的焦点坐标为 (±√3,0)所以设所求的椭圆的方程为 x 2a 2+y 2b2=1 （ a >b >0 ）则 {a 2=b 2+33a 2+14b 2=1 解得 a 2=4,b 2=1 所以椭圆的标准方程是 x 24+y 2=1（2）解：设直线AP 的方程是 y =k(x +2) （ k ≠0 ）将其与 x 24+y 2=1 联立 消去y 得 (4k 2+1)x 2+16k 2x +16k 2−4=0 设 P(x 1,y 1)则 −2⋅x 1=16k 2−44k 2+1所以 x 1=2−8k 24k 2+1,y 1=4k 4k 2+1 所以 P(2−8k 24k 2+1,4k4k 2+1) 易知 M(2,4k)设存在点 T(x 0,y 0) 使得以MP 为直径的圆恒过直线BP 、MT 的交点Q ⇔MT ⊥BP ⇔4k−y 02−x 0⋅4k−16k2=−1 对于任意 k ≠0 成立 即 4k(1−x 0)+y 0=0 对于任意 k ≠0 成立 x 0=1,y 0=0 所以存在 T(1,0) 符合题意.22．【答案】（1）解：令 φ(x)=f(x)+g(x)φ′(x)=e x(x−1)+(1−1x)=(x−1)(e x+1x)令φ′(x)=0,x=1φ′(x)>0,x>1,φ′(x)<0,0<x<1所以φ(x)的单调递增区间是(1,+∞)单调递减区间是(0,1)所以x=1时φ(x)取得极小值也是最小值所以φ(x)min=φ(1)=1−e（2）解：g′(x)=1−1x=x−1x令g′(x)=0,x=1g′(x)<0,0<x<1,g′(x)>0,x>1 g(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)所以g(x)的极小值为g(1)也是最小值g(x)≥g(1)=1>0.所以ℎ(x)=0⇔a=e x(x−2)x−lnx=s(x)因为s′(x)=e x(x−1)(x−lnx−1+2x)(x−lnx)2令k(x)=x−lnx−1+2x⇒k′(x)=(x+1)(x−2)x2令k′(x)=0,x=2k′(x)<0,0<x<2,k′(x)>0,x>2k(x)的递减区间是(0,2)递增区间是(2,+∞)所以k(x)的极小值为k(2)也是最小值所以k(x)≥k(2)=2−ln2>0所以s(x)的递减区间是(0,1)递增区间是(1,+∞)又因为x→0+,s(x)→0,x→+∞,s(x)→+∞且s(1)=−e 所以当a<−e时ℎ(x)有0个零点；当a=−e或a>0时ℎ(x)有1个零点；当−e<a<0时ℎ(x)有2个零点.。
高考模拟考试数学真题试卷
高考模拟考试数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。
A. 5B. 4C. 3D. 23. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 不确定4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5。
A. 9B. 11C. 13D. 155. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 157. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像与x轴交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知向量\( \vec{a} = (3, 2) \)，\( \vec{b} = (-1, 2) \)，求\( \vec{a} \)与\( \vec{b} \)的点积。
A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}10. 函数y = log_2(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的导数f'(x)。
答案：__________。
12. 已知数列{bn}满足bn = 2bn-1 + 3，b1 = 1，求b3。
答案：__________。
13. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l的斜率。
答案：__________。
高三数学模拟试卷练习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 2]上的图像是单调递增的，则实数a 的取值范围是（）A. a ≤ 0B. a > 0C. a ≤ 1D. a < 12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a3 + a5 = 9，a2 + a4 = 12，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 3n - 1B. an = 3nC. an = 3n + 1D. an = 3n + 23. 设复数z = a + bi（a，b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±14. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，且a^2 + b^2 - c^2 = 24，则角C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 90°5. 已知函数f(x) = log2(3x - 1)，则函数f(x)的值域是（）A. (0, +∞)B. (0, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, 0)6. 若不等式2x^2 - 3x + 1 < 0的解集为A，不等式x^2 - 4x + 3 > 0的解集为B，则A∩B是（）A. (1, 2)B. (2, 3)C. (1, 3)D. (3, +∞)7. 设平面直角坐标系中，点P(2, 3)，点Q在直线y = -2x + 6上，且PQ的中点坐标为(1, 2)，则点Q的坐标是（）A. (0, 6)B. (2, 2)C. (1, 4)D. (0, 4)8. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(-1) = 0，f(1) = 2，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，a5 = 16，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 4C. 6D. 810. 已知复数z = 1 + 2i，若复数w满足|w - z| = |w + z|，则复数w的实部是（）A. 1B. 0C. -1D. ±1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024年河北高考数学模拟试卷及答案
2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
全国高考数学模拟试卷(4套)
全国高考数学模拟试卷(4套)一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最小值B. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得最大值C. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处取得极值D. $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处无极值2. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知等差数列 $ \{a_n\} $，若 $ a_1 = 3 $，$ a_3 = 9 $，则 $ a_5 $ 的值为多少？A. 12B. 15C. 18D. 214. 若 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为正B. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 必须同时为负C. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 一正一负D. $ \sin x $ 和 $ \cos x $ 可以同时为零5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ a + c = b + d $B. $ ad = bc $C. $ a c = b d $D. $ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $6. 已知 $ a $、$ b $、$ c $ 是等边三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？A. $ a^2 + b^2 = c^2 $B. $ a^2 + c^2 = b^2 $C. $ b^2 + c^2 = a^2 $D. $ a = b = c $7. 若 $ \frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该方程表示椭圆B. 该方程表示双曲线C. 该方程表示抛物线D. 该方程表示圆8. 已知 $ \sqrt{3} $ 是方程 $ x^2 2x + 1 = 0 $ 的根，则该方程的另一根为多少？A. $ 1 \sqrt{3} $B. $ 1 + \sqrt{3} $C. $ 2 \sqrt{3} $D. $ 2 + \sqrt{3} $9. 若 $ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长，且 $ a^2 +b^2 = c^2 $，则下列哪个选项是正确的？A. 该三角形是等腰三角形B. 该三角形是等边三角形C. 该三角形是直角三角形D. 该三角形是钝角三角形10. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} $，则下列哪个选项是正确的？A. $ x + y = z $B. $ xy = z $C. $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z $D. $ x + y + z = 0 $二、填空题（共10题，每题2分，共20分）11. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，若 $ f(3) = 7 $，则 $ f(1)$ 的值为______。
全国高考数学模拟试卷(4套)
全国高考数学模拟试卷（4套）试卷一：基础能力测试一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 $ f(x) = \sqrt{3x 1} $ 在区间 $[0, 2]$ 上有定义，则 $ x $ 的取值范围是：A. $[0, 1]$B. $[0, 2]$C. $[1, 2]$D. $[1, 3]$2. 已知集合 $ A = \{x | x^2 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 $ a, b $ 是方程 $ x^2 4x + 3 = 0 $ 的两个根，则$ a + b $ 的值是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数 $ f(x) = 2x^3 3x^2 + x $，则 $ f'(1) $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x $ 的值是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，则第10项 $ a_{10} $ 的值是：A. 29B. 30C. 31D. 327. 若 $ \sin 45^\circ = x $，则 $ x $ 的值是：A. $ \frac{\sqrt{2}}{2} $B. $ \frac{\sqrt{3}}{2} $C. $ \frac{1}{2} $D. $ \frac{1}{\sqrt{2}} $8. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $，则 $ f^{1}(x) $ 的表达式是：A. $ x $B. $ \frac{1}{x} $C. $ x $D. $ \frac{1}{x} $9. 若 $ a^2 = b^2 $，则 $ a $ 和 $ b $ 的关系是：A. $ a = b $B. $ a = b $C. $ a = b $ 或 $ a = b $D. $ a $ 和 $ b $ 无关10. 已知等比数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1 = 1 $，公比 $ q = 2 $，则第5项 $ a_5 $ 的值是：A. 8B. 16C. 32D. 64二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 $ x^2 5x + 6 = 0 $，则 $ x $ 的值是 ________。
高考模拟数学试卷带答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 4]上单调递增，则下列结论正确的是：A. f(1) > f(2)B. f(2) > f(3)C. f(3) > f(4)D. f(4) > f(1)2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前10项之和S10为：A. 28B. 55C. 82D. 1273. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限4. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^45. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于：A. 50B. 55C. 60D. 656. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 1，b3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 167. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为：A. ±1B. ±2C. ±3D. ±48. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则cosB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/59. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数的对称轴为：A. x = 2B. x = 4C. y = 2D. y = 410. 若sinA + sinB = 1，cosA + cosB = 1，则sin(A + B)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 211. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = -1，则S10等于：A. -10B. -20C. -30D. -4012. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
模拟高考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y = 2x + 1，x = 3B. y = 2x + 1，x = 3或x = 4C. y = 2x + 1，x可以是任意实数D. y = 2x + 1，x = 2或x = 32. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a和b的关系是（）A. a = bB. a = b + 1C. a = b - 1D. a + b = 23. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. √2/24. 下列各式中，表示x与y成反比例关系的是（）A. xy = 5B. x + y = 5C. x/y = 5D. x - y = 55. 已知等差数列{an}的公差d = 3，且a1 + a3 = 15，则a2的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 下列各式中，表示一元二次方程的判别式的是（）A. b^2 - 4acB. a^2 + b^2 + c^2C. a^2 - b^2D. a^2 + b^27. 已知等比数列{bn}的公比q = 2，且b1 + b2 = 6，则b3的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 308. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 2y + 1 = 0D. x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 09. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，则S10的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 6011. 下列各式中，表示一元二次不等式的解集的是（）A. x^2 - 4 > 0B. x^2 - 4 < 0C. x^2 - 4 ≥ 0D. x^2 - 4 ≤ 012. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(-1) = 1，则a、b、c的值分别为（）A. a = 1，b = -2，c = 3B. a = 1，b = 2，c = 3C. a = -1，b = -2，c = 3D. a = -1，b = 2，c = 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷+答案解析(附后)
2023年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真模拟卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则的子集共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2.已知复数，i 为虚数单位，则( )A. 1B.C.D.3.在中，记，，则( )A. B. C. D.4.已知函数，则的单调递增区间为( )A. B. C. D.5.如图，已知正四棱锥的底面边长和高分别为2和1，若点E是棱PD的中点，则异面直线PA 与CE所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产5 nm规格的芯片，现有25块该规格的芯片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为5块，10块，10块，若甲、乙、丙生产该芯片的次品率分别为，，，则从这25块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为( )A. B. C. D.7.已知若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.8.已知a ，b ，，且，，，其中e 是自然对数的底数，则( )A.B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级．如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是( )A. 这14天中有5天空气质量指数为“轻度污染”B. 从2日到5日空气质量越来越好C. 这14天中空气质量的中位数是D. 连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“”，478密位写成“”．若，则角可取的值用密位制表示可能是( )A.B.C.D.11.已知点A ，B 分别是双曲线C ：的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记PA 、PB 的斜率分别为、，则下列说法正确的是( )A. 双曲线C 的离心率为B. 双曲线C 的焦点到其渐近线的距离为1C.为定值D. 存在点P ，使得12.已知，，若关于x的方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为( )A. B. C. D. 1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考模拟卷数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中，是奇函数的是：A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = x^3 \)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点是：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,-4)D. (-4,3)4. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，且\( a - b = 3 \)，则\( ab \)的最大值为：A. 12B. 15C. 18D. 205. 在三角形ABC中，若\( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则\( \angle C \)的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，则\( f(2) \)的值为：A. 3B. 5C. 7D. 97. 在等比数列中，若前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是：A. 2B. 3C. 6D. 98. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，则\( \tan(\alpha + \beta) \)的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无解9. 已知圆的方程为\( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \)，则该圆的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)到直线\( 2x - y + 1 = 0 \)的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若\( \log_2(x - 1) = 3 \)，则\( x \)的值为：A. 3B. 4C. 5D. 612. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( a \neq 0 \)，\( b \neq 0 \)，\( c \neq 0 \)，\( d \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} \)的值为：A. 1B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是______。
全国高考数学模拟试卷(4套)
高考数学模拟试卷 （四套）高考数学模拟试卷一第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合{0e },{101}x A B ==-，，，，若A B B =，则x = ▲ ． 2．若复数(1i)(1i)z a =+-(i 为虚数单位，a ∈R )满足||2z =，则a = ▲ ．3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西 向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ▲ ． 4．函数()sin f x x x =，[]0πx ∈，的单调减区间为 ▲ ． 5．下面求2582018++++的值的伪代码中，正整数m 的最大值为 ▲ ．6．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s = ▲ ． 7．已知0x >，0y >，且121x y +≤，则x y +的最小值为 ▲ ．8．已知平面α ，β，直线m ，n ，给出下列命题：① 若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥；② 若//αβ，//,//m n αβ，则//m n ； ③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥；④ 若βα⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥. 其中是真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）．9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且数列也为等差数列，则10a = ▲ ． 10．设a 为实数，已知函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|，且f (2a －3)＝f (a )，则满足条件的a 构成的集合为 ▲ ．7 98 5 7 7 7 7 9 1 3第6题I ←2S ←0While I ＜m S ←S ＋I I ←I ＋3 End While Print S第5题Ａ ＢＥＣＤＰＯ 11．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，有相同的焦点F ，点A 是 两曲线的一个交点，若直线AF ，则双曲线的离心率为 ▲ ．12．已知向量，，a b c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切值为12-，b 与c 的夹角的正切值为13-，1=b ，则⋅a c 的值为 ▲ ．13．在平面直角在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221O x y +=：，圆22(4)4Cx y -+=：，动点P 在直线20x +-=上的两点E F ，之间，过点P 分别作圆O C ，的切线，切点为A B ，，若满足2PB PA ≥，则线段EF 的长度为 ▲ ． 14．已知函数22e ()ln 0x x a f x x x a ⎧⎪=⎨⎪<<⎩，≥，，．若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得00()f x kx =成立，求实数a 的取值集合为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知223ac b =，且tan tan tan A C A C ++．（1）求角B 的大小；（2）若△ABC a c <，求AC AB ⋅的值16．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠BCD ＝60°，点E 是BC 边 的中点，AC ，DE 交于点O ，PO ＝23，且PO ⊥平面ABCD . （1）求证：PD ⊥BC ；（2）在线段AP 上找一点F ，使得BF ∥平面PDE ，并求此时四面体PDEF 的体积．17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD 建成生态休 闲园，园区内有一景观湖EFG （图中阴影部分）．以AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直 平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy （如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数 1(0)y x x x =+>模型．园区服务中心P 在x 轴正半轴上，PO =43百米．（1）若在点O 和景观湖边界曲线上一点M 之间修建一条休闲长廊OM ，求OM 的最短长度；（2）若在线段DE 上设置一园区出口Q ，试确定Q 的位置，使通道PQ 最短．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)y x C a b a b+=>>：，并且椭圆经过点P (1，直线l 的方程为4x =． （1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点(10)E ，，过点E 作一条斜率为k 的直线与椭圆交于A ，B 两点，交直线l 于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为123k k k ，，．问：是否存在常数λ， 使得123k k k λ+=？若存在，求出λ19．（本小题满分16分）设n S 数列{}n a 的前n 项和，对任意n *∈N ，都有1()()n n S an b a a c =+++（a b c ，，为 常数）．（1）当3022a b c ===-，，时，求n S ； （2）当1002a b c ===，，时， （ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（ⅱ）若对任意,m n *∈N ，必存在p *∈N 使得p m n a a a =+，已知211a a -=，且1111129nii S =∈∑[，），求数列{}n a 的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数2()ln f x x x ax =+-，a ∈R ． （1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）设()()(3)g x f x a x =+-，试讨论函数()g x 的单调性；（3）当2a =-时，若存在正实数12,x x 满足1212()()30f x f x x x ++=，求证：1212x x +>．2018年高考模拟试卷（5）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，过点C 作半圆的切线CD ， 过点B 作BD CD ⊥于点D . 求证：2BC BA BD =⋅．B ．[选修4－2：矩阵与变换] （本小题满分10分）设点()x y ，在矩阵M 对应变换作用下得到点(23)x y ，． （1）求矩阵M 的逆矩阵1-M ；（2）若曲线C 在矩阵1-M 对应变换作用下得到曲线221C x y '+=：，求曲线C 的 方程．C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是π4cos()3ρθ=+．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A B ，两点． （1）求AB 的长；（2）求点(3P ，到A B ，两点的距离之积．D ．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知0x y >，，且1x y +=．第21（A ）题【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1=AB =AC =2，AB ⊥AC ，M 是棱BC 的中点，点P 在 线段A 1B 上．（1）若P 是线段A 1B 的中点，求直线MP 与直线AC 所成角的大小； （2）若N 是1CC 的中点，直线1A B 与平面PMN，求线段BP 的长度．23．（本小题满分10分）已知抛物线C ：24y x =，过直线l ：2x =-上任一点A 向抛物线C 引两条切线AS AT ， （切点为S T ，，且点S 在x 轴上方）． （1）求证：直线ST 过定点，并求出该定点； （2）抛物线C 上是否存在点B ，使得BS BT ⊥．A 1C 1B 1PABCM（第22题）N甲 乙 8 9 79 01398 210 （第5题）全国高考模拟试卷（2）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合A ={1，4}，B ={|13x x ≤≤}，则A ∩B = ▲ ． 2． 设复数2(2i)z =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．函数的y =定义域为 ▲ ．4． 阅读下面的伪代码，由这个算法输出的结果为 ▲ ．5． 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方差较小）的那一位同学的方差为 ▲ ．6． 将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，将函数cos 2y x =的图象向右平移6π个单位得到()g x 的图象，则()2g π的值为 ▲ ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2214y x -=的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为 ▲ ． 9． 若()πtan 34x +=-，则sin 2cos 3sin 4cos x x x x++的值为 ▲ ． s ←0t ←1For I From 1 To 3 s ←s +I t ←t ⨯I End For r ←s ⨯t Print r（第4题）10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的 x ∈R 都有f (x +4)= f (x )+ f (2)，f (1)= 4，则f (3)+ f (10)的值为 ▲ ．11．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:3450l x y -+=与圆22:100C x y x +-=交于A ，B 两点，P 为x 轴上一动点，则△ABP 周长的最小值为 ▲ ．13．已知函数22()3x x a x a f x x x a x a ⎧-+-⎪=⎨++<-⎪⎩≥，，，．记{|()0}A x f x ==，若(2)A -∞≠∅，，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14．若△ABC 中，AB ，BC =8，B ∠=45°，D 为△ABC 所在平面内一点且满足 ()()4AB AD AC AD ⋅⋅⋅=，则AD 长度的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在△ABC 中，a b c ，，为A B C ，，所对的边，CD ⊥AB 于D ，且12BD AD c -=． （1）求证：sin 2sin()C A B =-； （2）若3cos 5A =，求tan C 的值．16．（本小题满分14分）在正四棱锥V ABCD -中，E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABCD ；CADB（第15题）h 1rh 2（第17题）45° （2）求证：平面VBD ⊥平面BEF ．17．(本小题满分14分)如图所示的某种容器的体积为90πcm 3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm ．圆锥的高为h 1 cm ，母线与底面所成的角为o45；圆柱的高为 h 2 cm ．已知圆柱底面的造价为2a 元/cm 2，圆柱侧面造价为a 元/cm 2，圆锥侧面造价a 元/cm 2．（1）将圆柱的高h 2表示为底面半径r 的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r 为多少？18．（本小题满分16分）已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>，其短轴长为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，A 为椭圆C 的左顶点，P ，Q 为椭圆C 上两动点，直线PO 交AQ 于E ，直线QO 交AP 于D ，直线OP 与直线OQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k =-，AD DP λ=，AE EQ μ=（λμ，为非零实数），求22λμ+的值．19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n ∈N ）． （1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：11b =，1112nn n b b a ++=+． ① 求数列{}n b 的通项公式；② 是否存在正整数n ，使得14ni i b n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数*()ln k f x x x k =∈N ，，()1g x cx c =-∈R ，． （1）当1k =时，①若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求c 的值；②若曲线()y f x =与直线()y g x =有公共点，求c 的取值范围．（2）当2k ≥时，不等式2()()f x ax bx g x +≥≥对于任意正实数x 恒成立，当c 取得最大值时，求a ，b 的值．全国高考模拟试卷（2）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ．M ，N 为AB ，CD上两点，EM ＝EN ，点F 在MN 的延长线上．求证：∠BFM ＝∠AFM ．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知在二阶矩阵M 对应变换的作用下，四边形ABCD 变成四边形A B C D ''''，其中 (11)A ，，(11)B -，，(11)C --，，(33)A '，，(11)B '-，，(11)D '-，． （1）求矩阵M ； （2）求向量DC '的坐标．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l 被圆C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x >0，y >0，z >0，221x y z ++=，求证：135xy yz zx ++≤．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同 学数学获一等奖的概率为23，物理，化学，生物获一等奖的概率都是12，且四门学科是否获一等奖相互独立．（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量X 表示该同学获得一等奖的总数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）已知函数2()1f x x x =-+，记1()()f x f x =，当12()(())n n n f x f f x -=≥时，． （1）求证：2()f x 在(1)+∞，上为增函数；（2）对于任意*N n ∈，判断()n f x 在(1)+∞，上的单调性，并证明．开始输出k结束S >10S ←1Y N S ←S ⨯k （第5题）k ←k ＋ 2k ←1 （第11题）全国高考模拟试卷（3）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|1B x x =>，则AB = ．2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则22a b +的值为 ．3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查， 则应从丁专业抽取的学生人数为 ．4．从1个黑球，1个黄球，3个红球中随机取出三个球，则三球颜色互不 相同的概率是 ．5．右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为 ．6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 29＝1的顶点到其渐近线的距离为 ． 7. 各棱长都为2的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为m ，则m 的值为 ． 8. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成 等比数列，则72S S +的值为 ．9．已知实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧2≤x ≤4，y ≥3，x ＋y ≤8，则yz x =的最大值与最小值之和为 ．10．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ．11．将函数()π3sin 4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3sin 4y x ϕ=+（πϕ<）的图象（如图），点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴 两侧相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=， 则()tan ϕθ-的值为 ．12．已知正实数,x y 满足111x y+=，则3411x yx y +--的最小值为 ． 13．已知AB 是圆C :222x y r +=的直径,O 为坐标原点,直线l :2r x c=与x 轴垂直,过圆C 上任意一点P (不同于,A B )作直线PA 与PB 分别交直线l 于,M N 两点, 则2OM ONr ⋅的 值为 .14.若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面 分别与PB ，PC 交于点E ，F ． （1）求证：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）求证：AD ∥EF ．16．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π1sin()cos 62C C +-=．（1）求角C ；（2）若a ＋b ＝4，设D 为AB 的中点，求线段CD 长的最小值．PABCDEF（第15题）17．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=，直线l ：43200x y +-=．43()55A ，为 圆O 内一点，弦MN 过点A ，过点O 作MN 的垂线交l 于点P ． （1）若MN ∥l ，求△PMN 的面积．（2）判断直线PM 与圆O 的位置关系，并证明．18．（本小题满分16分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．（1）试用x ，y 表示L ；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？yx26cm30cm图1图219．（本小题满分16分）已知函数32()3(2)f x x x a x =-+-，a ∈R ． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 有三个互不相同的零点0，1t ，2t ，其中12t t <．（ⅰ）若213t t =，求a 的值；（ⅱ）若对任意的12[]x t t ∈，，都有()16f x a -≤成立，求a 的取值范围．20．(本小题满分16分)在数列{}n a 中，11a =，283a =，111(1)n n nn a a n λ++=++，λ为常数，*n ∈N ． （1）求λ的值； （2）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （3）是否存在正整数r s t ，，（r s t <<），使得r s t ，，与r s t a a a ，，都为等差数列？若存在，求r s t ，，的值；若不存在，请说明理由．全国高考模拟试卷（3）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，A ，B ，C 是圆O 上不共线的三点，OD AB ⊥于D ，BC 和AC 分别交DO 的延长线于P 和Q ，求证：OBP CQP ∠=∠．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知a b ∈R ，，向量11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α是二阶矩阵24a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的属性特征值3的一个特征向量， 求直线:230l x y --=在矩阵A 对应的变换作用下得到的直线l '的方程．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，已知直线l 的方程为()πcos 24ρθ-=，圆C 的方程为4sin 2cos ρθθ=-，试判断直线l 与圆C 的位置关系．QPDCBAO（第21-A ）FMD ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）对任意实数t ，不等式|3||21||21||2|t t x x -++-++≥恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A 、B 两种 抽奖方案，方案A 的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案B 的中奖率为P 0(0<P 0<1)，中奖可以获得3分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与 否互不影响，并凭分数兑换奖品．（1）若顾客甲选择方案A 抽奖，顾客乙选择方案B 抽奖，记他们的累计得分为X ，若X ≤3的概率为79，求P 0；（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大？23．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，1AB =，2AD =，π3ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1AF =，点M 在线段EF 上运动，且EM EF λ=． （1）当12λ=时，求异面直线DE 与BM 所成角的大小；（2）设平面MBC 与平面ECD 所成二面角的大小为θ（π02θ<≤），求cos θ的取值范围．全国高考模拟试卷（4）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设复数z 满足(2i)1i z -=+（i 为虚数单位），则复数z = ▲ ． 2．已知集合{}1,0A =-，{}0,2B =，则AB 共有 ▲ 个子集．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ． 4．在某频率分布直方图中，从左往右有10个小矩形，若第一个 小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的15，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 的渐近线方程为x y ±=，且它的一个焦点为，则双曲线C 的方程为 ▲ ．6．函数()f x =的定义域为 ▲ ．7．若函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 ▲ ．8．现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，它们的大小和颜色完全相同．从中随机抽取2张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为 ▲ ．9．在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ， 三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12V V = ▲ ． 10．设点P 是ABC ∆所在平面上的一点，点D 是BC 的中点，且23BC BA BP +=，设PD AB AC λμ=+，则λμ+= ▲ ．11．已知数列{}n a 中，11a =，24a =，310a =．若1{}n n a a +-是等比数列，则101i i a ==∑ ▲ ．12．已知a b ∈R ，，a b >，若22240a ab b ---=，则2a b -的最小值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，动圆222:(3)()C x y b r -+-=（其中229r b -<）截x 轴所得的弦长恒为4．若过点O 作圆C 的一条切线，切点为P ，则点P 到直线2100x y +-=距离的最大值为 ▲ ．14．已知[)0,2θπ∈，若关于k 的不等式()33sin cos sin cos k θθθθ-≤-在(],2-∞-上恒成立，则θ的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．已知向量1(sin )22x =，m ，1(3cos )22x =，n ，函数()f x =⋅m n ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若//m n ，且(0,)2x π∈，求(4)f x 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//CD AB ，2AB CD =， AC 交BD 于O ，锐角PAD ∆所在平面PAD ⊥底面ABCD ，PA BD ⊥，点Q 在侧棱PC 上，且2PQ QC =．（1）求证：//PA 平面QBD ； （2）求证：BD AD ⊥．17．如图所示，圆O 是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE ．其中AD 为圆O 的直径，B ,C ,G 在圆O 上，//BC AD ， E ,F 在AD 上，且12OE OF BC ==,EG FG =． （1）设AOB θ∠=，试将多边形ABCDFGE 面积S 表示成θ的函数关系式； （2）多边形ABCDFGE 面积S 的最大值．(第16题图)PABCD QOO A B CDE F（第18题）18．在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ，分别为椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左、右 焦点，且椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 上，且MA OM =．若21BF MF ⊥，求直线l 的斜率．19．已知函数2()(1)e x f x x ax =-+，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数．（1）若0a =，求函数()y f x =的单调增区间； （2）若函数()f x 为R 上的单调增函数，求a 的值；（3）当0a >时，函数()y f x =有两个不同的零点12x x ，，求证：120x x +<．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把满足条件*1()n n a S n +≤∈N 的所有数列{}n a 构成的集合记为M ．（1）若数列{}n a 通项公式为12n na =，求证：{}n a M ∈； （2）若数列{}n a 是等差数列，且{}n a n M +∈，求512a a -的取值范围； （3）设4nn nb a =*()n ∈N ，数列{}n a 的各项均为正数，且{}n a M ∈．问数列{}n b 中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列{}n a 的通项；若不存在，说明理由．全国高考模拟试卷（4）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ． 若DA = DC ， 求证：AB = 2BC ．B ．[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知,a b R ∈，向量为21α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是矩阵21a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的属于特征值3-的一个特征向量． （1）求矩阵A 的另一个特征值； （2）求矩阵A 的逆矩阵1A -．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=-．求直线l 被曲线C 所截得的弦长．D ．[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知实数x ，y ，z 满足x + y + z = 2，求22232z y x ++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答． 22．（本小题满分10分）某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A ，求事件A 发生的概率； （2）设X 为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）在各项均不相同的数列1a ，2a ，3a ，…，n a *(n N ∈）中，任取k (k N ∈,且)k n ≤项变动位置，其余n k -项保持位置不动，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记为()n P k ．（1）求4444(0)(1)(2)(3)P P P P +++的值； （2）求5(5)P 的值；（3）设1()nn n k A kP n k ==-∑，求证：10(1)()nn n k A n P n k +==+-∑．。
高三数学模拟试卷含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(0, 1)$B. $(1, 2)$C. $(1, 1)$D. $(1, 0)$2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 15$，则$abc$的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 243. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$的图像与直线$y = x$的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(3, 2)$B. $(2, 3)$C. $(3, 3)$D. $(2, 2)$6. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，若$f(3) = f(x)$，则$x$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若$\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$D. 08. 在三角形ABC中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\cos B$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$9. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 18$，$S_6 = 54$，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在区间$[1, 3]$上单调递增，则$f(2)$的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$的图像的对称轴为______。
高三数学高考模拟试题及答案
高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。
则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。
则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。
2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。
3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。
高考数学模考适应模拟卷04(新高考专用)(原卷版)
保密★启用前2023新高考名师一模模拟卷（4）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．已知U =R ，集合{1,1}A =-，2{|9}B x x =<，则下列关系正确的是（ ）A ．AB A ⋃= B ．A B ⋂=∅C ．A B A =D ．UUA B ⊆2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数本位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数的模为A ．3πB ．12C ．1D3．设F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若F 为△ABC 的重心，则FA FB FC ++的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．某学校高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级､高二年级､高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级､高二年级､高三年级学生的平均身高分别为160cm ，165cm ，170cm.则下列说法正确的是（ ） A ．高三年级抽取的学生数为32人 B ．高二年级每个学生被抽取到的概率为1100C ．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D ．所有学生的平均身高估计要小于165cm 5．若函数()()sin sin f x x x x =的图象向左平移12π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列关于()g x 叙述正确的是（ ）A ．()g x 的最小正周期为2πB ．()g x 在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增C ．()g x 的图象关于12x π=对称D ．()g x 的图象关于,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称6．已知平面向量,,||1,||2==a b a b ，且1a b ⋅=.若||2=c ，则()a b c +⋅的最大值为（ ）A ．B ．10C ．2D ．57．已知实数a 、b 满足51825log 6log 5log 9,51213a a ba =+++=，则下列判断正确的是（ ）A ．2a b >>B ．2b a >>C ．2b a >>D ．2a b >>8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()22f x f x -=+，且当,2[0x ∈]时，21,01()π2sin 1,122x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，若关于x 的方程()ln ||m x f x =至少有8个实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,00,ln 6ln 5⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ B ．11,ln 6ln 5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,00,ln 6ln 5⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．11,ln 6ln5⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、多选题(共20分)9．已知函数()()231,243,x x af x x x x a ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩（ ） A ．当1a =时，()f x 的最小值为2-B ．当1a =时，()f x 的单调递增区间为(),1-∞，[)2,+∞C ．若()f x 在()2,4上单调递增，则a 的取值范围是(],2-∞D ．若()f x 恰有两个零点，则a 的取值范围是(](],01,3-∞⋃10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg E =4.8+1.5M ，则下列说法正确的是（ ） A ．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B ．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C ．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D ．记地震里氏震级为n （n =1，2，···，9，10），地震释放的能量为an ，则数列{an }是等比数列 11．已知圆C ：222220x y kx y k +---=，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若圆C 关于直线y kx =对称，则1k =± B ．存在直线与所有的圆都相切C ．当1k =时，(),P xy 为圆C 上任意一点，则y+的最大值为5+D ．当1k =时，直线:220,l x y M ++=为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的切线,MA MB ，切点为A ，B ，则CM AB⋅最小值为412．棱长为a 且体积为V 的正四面体A BCD -的底面BCD 内有一点H ，它到平面ABC 、ACD 、ABD 的距离分别为1h ，2h ，3h ，E ，F 在BC 与BD 上，且2BE EC =，2BF FD =，下列结论正确的是（ ）A ．若a 为定值，则123h h h ++为定值 B．若122h h h ++=，则V =C ．存在H ，使1h ，2h ，3h 成等比数列 D ．若H EF ∈，则1h ，2h ，3h 成等差数列第II 卷（非选择题）三、填空题(共20分)13．（tan50°+tan60°）sin20°=___________.14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，点M 是抛物线上异于顶点的一点，2OM ON =（点O 为坐标原点），过点N 作直线OM 的垂线与x 轴交于点P ，则2OP MF -=___________. 15．已知函数1()f x x x=+（x >0），若2()(())f x f x a +的最大值为25，则正实数a =___________.16．已知函数()3232f x x x ax a =-+-+有三个零点，且()y f x =的图像关于直线x b =对称，则b =__________；a 的最大值为__________. 四、解答题(共70分)17．(本题10分)设Sn 为等差数列{an }的前n 项和，S 7=49，a 2+a 8=18. （1）求数列{an }的通项公式；（2）若S 3、a 17、Sm 成等比数列，求S 3m .18．(本题12分)在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b A c A a C =+． (1)求A 的大小； (2)若32AB AC ⋅=，4b c +=，求a 的值．19．(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，P A△平面ABCD，P A=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．（1）求证：AE△平面PBC；（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．20．(本题12分)甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记1-分设每轮比赛中甲投中的概率为23，乙投中的概率为12，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．(1)经过1轮比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；(2)经过3轮比赛，用()1,2,3nP n=表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点(),nn P()1,2,3n=均在函数()()xf x m s t=-的图象上，求实数m，s，t的值．21．(本题12分)已知椭圆22221x ya b+=(a>b>0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点.（1）求直线AB和椭圆的方程；（2）求椭圆上的动点T到N(1，0)的最短距离；（3）直线AB与x轴交于点M(m，0)，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证：PMMQ为定值.22．(本题12分)已知函数2()(1)xf x x e ax b=--+．（1）讨论()f x的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x只有一个零点△21,222ea b a<≤>；△10,22a b a<<≤．。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【热点题型】题型一集合的基本概念例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【提分秘籍】(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．【举一反三】设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是()A．M＝P B．P MC．M P D．(∁UM)∩P＝∅题型二集合的基本运算(例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)(2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1)【提分秘籍】在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．【举一反三】若集合M ＝{x|x2＋x －6＝0}，N ＝{x|ax ＋2＝0，a ∈R}，且M∩N ＝N ，求实数a 的取值集合．题型三 集合的创新性问题例3．设A 是自然数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k2∉A ，且k ∉A ，那么k 是A 的一个“酷元”，给定S ＝{x ∈N|y ＝lg(36－x2)}，设M ⊆S ，且集合M 中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M 有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【提分秘籍】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等．(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．(2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.【举一反三】设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，定义A ⊙B ＝{(x ，y)|x ∈A∩B ，y ∈A ∪B}，则A ⊙B 中元素的个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．52【高考风向标】1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合AB 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（）(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}3.【高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-4.【高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U ,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A UB （）（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}5.【高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( ) (A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3}6.【高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( )（A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（）） 7.【高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ） A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞8.【高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，9.【高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则MN =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-1．（·北京卷) 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．（·福建卷) 若集合P ＝{x|2≤x<4}，Q ＝{x|x≥3}，则P∩Q 等于( )A ．{x|3≤x<4}B ．{x|3<x<4}C ．{x|2≤x<3}D ．{x|2≤x≤3}3．（·福建卷) 已知集合{a ，b ，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b ＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．4．（·广东卷) 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M∩N ＝( )A ．{0，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{3，5}5．（·湖北卷) 已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁UA ＝( )A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7}6．（·湖南卷) 已知集合A ＝{x|x ＞2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，则A∩B ＝( )A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}7．（·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．8．（·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．9．（·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3，0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3，3)10．（·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}11．（·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为() A．2 B．3C．5 D．712．（·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅ B．{2}C．{0} D．{－2}13．（·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝()A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)14．（·山东卷) 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)15．（·陕西卷) 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝()A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)16．（·四川卷) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}17．（·天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an＜bn，则s＜t.18．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝()A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]19.（·福建卷) 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．1620．（·北京卷) 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}21．（·安徽卷) 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}22．（·天津卷) 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．(－∞，2] B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1]23．（·陕西卷) 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁RM为()A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)24．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝() A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}25．（·辽宁卷) 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝()A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}26．（·江苏卷) 集合{－1，0，1}共有________个子集．27．（·湖南卷) 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁UA)∩B＝________．28．（·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁UA)＝() A．{2} B．{3，4}C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}29．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}30．（·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝() A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}31．（·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1，4} B．{2，3}C．{9，16} D．{1，2}32．（·浙江卷) 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－4，1] D．(－2，1]33．（·重庆卷) 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1，3，4} B．{3，4}C．{3} D．{4}【高考押题】1．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}2．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N等于()A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}3．已知全集S＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁SA＝{3}，则实数a等于()A．0或2B．0C．1或2D．24．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个5．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．(0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]6.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝7x－x2－6}，B＝{x∈Z|－1<x≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A ．3B ．4C ．7D ．87．已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|x2－2x<0}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x>0}B ．{x|x>1}C ．{x|1<x<2}D ．{x|0<x<2}8．已知集合A ＝{x|－1<x<0}，B ＝{x|x≤a}，若A ⊆B ，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)9．设全集U ＝{n ∈N|1≤n≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B ＝________.10．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈Z|y ＝x －3}，B ＝{x|x>5}，则A∩(∁UB)＝________.11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝__________.12．已知集合A ＝{x|1≤x<5}，C ＝{x|－a<x≤a ＋3}．若C∩A ＝C ，则a 的取值范围是________．13．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S∩B≠∅的集合S 的个数是( )A ．57B ．56C ．49D ．814．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{(x ，y)|x ∈A ，y ∈A ，x ＋y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．615．若集合A ＝{x|x2－9x<0，x ∈N*}，B ＝{y|4y ∈N*}，则A∩B 中元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．316．已知U ＝{y|y ＝log2x ，x>1}，P ＝{y|y ＝1x ，x>2}，则∁UP ＝________.17．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y)|(x ＋1)2＋y2＝2}，B ＝{(x ，y)|x ＋y ＋a ＝0}，当A∩B≠∅时，则实数a 的取值范围是________；当A∩B ＝∅时，则实数a 的取值范围是__________________．18．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。