四川省成都市都江堰市八一聚源高中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年四川省成都市都江堰市八一聚源高中高一（下）

第二次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）

A．B．C．D．

2．已知=（﹣1，3），=（x，1），且，则x等于（）

A．﹣3 B． C．D．3

3．函数f（x）=2sinxcosx是（）

A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数

4．已知数列{a n）的通项公式为，则该数列的前4项依次为（）

A．1，0，1，0 B．0，l，0，l C．D．2，0，2，0

5．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A．m B．m C．m D．m

6．在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，则三角形的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

7．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）

A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}

C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a与b的大小关系不能确定

9．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）

A．3B．C．D．

10．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）

=（）

A．B．﹣C．D．﹣

11．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）

A．2 B．4 C．D．

12．已知定义域为R的函数f（x）=（a、b∈R）有最大值和最小值，且

最大值与最小值的和为6，则a=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为．

14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．

15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该

直线不过原点O），则S200=．

16．观察下列等式：

①cos2α=2cos2α﹣1；

②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；

③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；

④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；

⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；

可以推测，m﹣n+p=．

三、解答题（共60分）

17．在等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．

（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．

18．已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的最大值和最小值；

（3）若f（α）=，求sin 2α的值．

19．已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．

（1）设=4+，求；

（2）若+与垂直，求λ的值；

（3）求向量在方向上的投影．

20．四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．

（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积．

21．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．

22．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

2017-2018学年四川省成都市都江堰市八一聚源高中高

一（下）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）

A．B．C．D．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分析】利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（43°﹣13°）=sin30°，从而求得结果．

【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，

故选D．

2．已知=（﹣1，3），=（x，1），且，则x等于（）

A．﹣3 B． C．D．3

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程化简求解即可．

【解答】解：=（﹣1，3），=（x，1），且，

可得3x=﹣1，解得x=﹣．

故选：B．

3．函数f（x）=2sinxcosx是（）

A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数

【考点】二倍角的正弦．

【分析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数．

【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，

∴f（x）为周期为π的奇函数，

故选C

4．已知数列{a n）的通项公式为，则该数列的前4项依次为（）

A．1，0，1，0 B．0，l，0，l C．D．2，0，2，0

【考点】数列的概念及简单表示法．