动量与角动量习题解答(终审稿)
06动量与角动量二解答
F ex = ∑ maC = M aC ∑
(
2
)
4 θ = arctan = 45 4
4N l C
θ
y
O
x
l
4N
动量与角动量二
第三章 动量守Байду номын сангаас和能量守恒
质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面 的小块物体， △2.质量为 质量为 的小块物体 有一绳一端连接此物， 上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔 如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔 ）．该物体原以 的角速度在距孔0.2m （如图所示）．该物体原以 的角速度在距孔 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉， 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之 转动半径减为0.1m．则物体的角速度ω=___． 转动半径减为 ． ． 物体在有心力作用下,对力心的角动量守恒 物体在有心力作用下 对力心的角动量守恒: 对力心的角动量守恒
T 2
(2mυ ) + (mgπR υ )
2
2
0
m
I=
∫ Fdt
0
y
I G = m g T 2 = mg j πR υ
动量与角动量二
第三章 动量守恒和能量守恒
4．一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将 ．一质量为 的斜面原来静止于水平光滑平面上 的斜面原来静止于水平光滑平面上， 一质量为m的木块轻轻放于斜面上 如图． 的木块轻轻放于斜面上， 一质量为 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后 木块能静止于斜面上， 木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． 保持静止． (B) 向右加速运动． 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 向右匀速运动． 向左加速运动． 对于木块-斜面系统 水平方向不受外力作用 动量守恒 对于木块 斜面系统,水平方向不受外力作用 动量守恒: 斜面系统 水平方向不受外力作用,动量守恒
大学物理 动量和角动量习题思考题及答案
)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I v ；（2）质点所受张力T 的冲量T I v。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中， 速度没有变化，12v v =v v，由I mv =∆vv， ∴旋转一周的冲量0I =v；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力， 且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅v v v所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F v方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F v在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d d ρϖJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的 总功为零，所以当该F v做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+v v v，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv =v v，而d r v dt==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-=v v v v v v ，所以冲量为零。
动量与角动量习题解答
动量与角动量习题解答(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 动量与动量守恒定律习题一选择题1. 一辆洒水车正在马路上工作，要使车匀速直线行驶，则车受到的合外力：（ ）A. 必为零；B. 必不为零，合力方向与行进方向相同；C. 必不为零，合力方向与行进方向相反；D. 必不为零，合力方向是任意的。
解：答案是C 。
简要提示：根据动量定理，合力F 的冲量F d t = d p = d (m v )=md v +v d m =v d m 。
因d m <0，所以F 的方向与车行进速度v 的方向相反。
2. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有：（）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I3. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（）A ．mg tm +∆vB ．mgC ．mg tm -∆vD ．tm ∆v解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端以相同速率相向行走，则板的运动状况是：（）选择题4图3A. 静止不动；B. 朝质量大的人行走的方向移动；C. 朝质量小的人行走的方向移动；D.无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，由动量守恒：02211='+-v v v M m m ，得：M m m /)(21v v --='如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为：（） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0解：答案是B 。
(上海交大)大学物理上册课后习题答案4动量和角动量
)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。
在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T 的冲量T I。
解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =，由I mv =∆ ，∴旋转一周的冲量0I =；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。
4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。
已知其中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。
求：（1）力F在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。
解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d dJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J 时，其他的力 的功为-125.6J 。
4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：P mv = ，而drv dt== sin cos a t i b t j ωωωω-+ ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=-- ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-= ， 所以冲量为零。
4-4．质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。
动量与角动量经典例题
乘积， 即 F ma c ， 其质心加速度：a c
m a
i
i
M
。 定理只给出质心运动情况，
并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。 3．碰撞问题 ⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．
m110 m220 m11 m22 1 1 1 1 2 2 2 m110 m220 m112 m22 2 2 2 2 （m m2）10 2m220 由①②可得： 1 1 ， m1 m2
人体重心上升的总高度： H h1 h2 令 tanφ=μ，则
02 (sin cos ) 2
2g
s0
对 0 、s0 一定时，当 即 arctan
2
时 H 最大．
1
时，人体的重心总升高最大．
类型二、动量守恒定律的问题最基本的特征就是和外力为零或某一方向上和 外力为零，当物体系内质点数量比较多时利用质心守恒是解决此类问题的重 要手段之一，解答过程，会比较简单。 例 2．如图 5—4 所示，在光滑的水平地面上静止放有一块质量 m3=2 kg，长 度 L=0. 6 m 的木板，板的左右两端分别放置质量 m1=2 kg，m2=4 kg 的两物 块， 并分别以初速度 1 =0.4 m/s, 2 =0.2 m/s 时相向运动．M1 , m2 和 m3 间 的滑动摩擦因数均为μ=0.22.试求： （1）m2 在木块上的最大位移； （2）m1 在木块上的最大位移； （3）m3 的最大位移． 分析和解：物体 1、2 可能会相碰，可能不会相碰，要予以讨论。讨论后利 用动量守恒（和质心守恒）解答本题，会比较简单。 （1）假设物块 1 、2 在木板上不会相碰，当 2 3 时，2 相对于 3 有最大位 移，则 2 a2t a3t 同
第3章 动角动量习题解答
第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速率水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)。
根据本题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度可以忽略,碰撞过程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时间可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以导致机毁人亡，后果很严重。
3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。
如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解 △t 时间内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。
习题3-2图3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。
如果物体在作用力()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰根据质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时间间隔T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速率为043F Tm。
4 角动量与角动量守恒答案(含刚体)
角动量、角动量守恒定律一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．[ A ]解：设地球绕太阳作圆周运动的速率为v ，轨道角动量为L ，则由万有引力定律和牛顿运动定律 R v m Rm M G 22=可得速率为 RGM v = 轨道角动量为GMR m mvR L == 故选A2．[ B ]解：设棒长为l ，质量为m ，在向下摆到角度θ时，由转动定律βθJ lmg =⋅cos 2（J 为转动惯量）故在棒下摆过程中，θ增大，β将减小。
棒由静止开始下摆过程中，ω与β转向一致，所以角速度由小变大。
故选B3．[ A ]解： （1）对转轴上任一点，力矩为F r M⨯=。
若F 与轴平行，则M一定与轴垂直，即对轴的力矩0=z M ，两个力的合力矩一定为零。
正确。
（2）两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩为零。
错误。
（3）两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。
错误（4）两个力对轴的力矩只要大小相等，符号相反，合力矩就为零，但两个力不一定大小相等，方向相反，即合力不一定为零。
错误 故选A 、B4．[ C ] 解：以两个子弹和圆盘为研究对象，系统外力矩为零，系统角动量守恒。
设圆盘转动惯量为J ，则有()ωω202mr J J mvr mvr +=+-022ωωmrJ J+=可见圆盘的角速度减小了。
故选C二、填空题：1． 定滑轮对轴的转动惯量J = ()a R a g m /2- 。
解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：ma T mg =-（1）m a'βJ R T =' （2）由牛顿第三定律有T T =' （3）由角量和线量的关系有 βR a = （4）由以上四式联解可得()a R a g m J /2-=2.对O 轴的角动量 2分对该轴的合外力矩为零 2分 机械能 2分三、计算题：1. 解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有m 1g －T 1 = m 1a ① 2分 T 2 – m 2g = m 2a ② 2分对滑轮应用转动定律，则有ββ⋅=='-'232121r m J r T r T ③ 2分 对轮缘上任一点，有βr a = ④ 2分又： 1T '= T 1， 2T '= T 2 ⑤ 则联立上面五个式子可以解出rm r m r m grm gr m a 3212121++-=＝3.02 m/s 2 2分T 1＝m 1g －m 1a ＝135.6 N1分T 2＝m 2g －m 2 a ＝128.2 N 1分 受力分析图 1分2. 解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒． 1分m v 0R ＝(21MR 2＋mR 2)ω 2分 R m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=210v ω 1分(2) 设σ表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为12 2'T⎰π⋅=Rf r rg r M 0d 2σμ＝(2 / 3)πμ σgR 3＝(2 / 3)μMgR 2分设经过∆t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－M f ∆t ＝0－J ω＝－(21MR 2＋mR 2)ω＝- m v 0R 2分∴ ()Mg m MgR R m M R m t fμμ2v 33/2v v 000===∆ 2分。
第3章动量角动量习题解答
第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速度水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸身与飞机具有一样的速度，而原先飞鸟关于地面的速度很小，能够忽略不计。
试估量飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时刻可用飞鸟身长被飞机速度相除来估算)。
依照此题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情形下不足以引发危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度能够忽略,碰撞进程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时刻可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以致使机毁人亡，后果很严峻。
3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。
如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。
解 △t 时刻内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。
3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速度为零。
若是物体在作使劲()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰习题3-2图依照质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时刻距离T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速度为043F Tm。
第四章动量和角动量答案
第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反． ２．mM Mv V +=．３．s N ⋅18．４．)cos sin (j t b i t a m m Pωωωωυ+-==；零．５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右． 动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。
动量与角动量一解答
l
v 0
v
m M
动量与角动量（一）
第三章动量守恒定律与能量守恒
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．
因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，
故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平
速度为
有 mv0 = mv+M v l
v = m(v0 - v)/M =3.13 m/s
设碰撞后速度与正东方向夹角为
北
v
由动量守恒定律：
正东方向：m1v1 （m1 m2 )v cos (1）
v2
正北方向： m2v2 (m1 m2 )v sin (2) （1）（2）联立可得： v 10m / s; 36.87 0
v1
东
2
动量与角动量（一）
第三章动量守恒定律与能量守恒
三、计算题
(B) 比原来更近
(C) 仍和原来一样远 (D) 条件不足，不能判定
mv m11 v1,v1 v l vt,t t1 l1 l
动量与角动量（一）
第三章动量守恒定律与能量守恒
二、填空题
1与．地质面量碰为撞m后的跳小起球的自最高大为高y0度处为沿水12 y平0，方水向平以速速率率为v0抛12 v出0 ，, 则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为___(1____2_)_m___g_y_0 _____ (2) 地面对小球的水平冲量的大小为_____12__m_v_0 __________．
1、质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳 悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以 v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速 度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
2-4动量与角动量(二)解答.ppt
1 m/s 1 N· m· s ，物体速度的大小v＝______________ LB＝____________ ．
vB d O B
Ａ
vA
物体受有心力作用，力对力心（圆心）的力矩为0， 所以角动量守恒
L L ; L L B A A B
r m v r m v A A B B
2．一力学系统由两个质点组成，他们之间只有万有引力 作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统
（A）动量、机械能及对一轴的角动量守恒
（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定 （C）动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 （D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定
角动量是否守恒决定于外力力矩的矢量和是否为0，机械能
p
mvd
o
5.两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以6.5 m/s的速率沿 相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此
交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，
2275 kgm2· s-1 则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝_______
它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率
13 m· s-1。 v ＝________
1 2 角动量 L r P 角动量大小 L 5 70 6 . 5 22750 kgm s
由角动量守恒：半径减 小一半， 速率增大一倍 : v 13 m/ s
三、计算题
1．质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数μ= 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻）， 力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止， 则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?
动量和角动量例题和练习
u
60
0
Y
u
v人
X
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600
解：如图以人和车为研究系 统则水平方向的合外力为零， 统则水平方向的合外力为零， 因此水平方向动量守恒， 因此水平方向动量守恒，设 人跳车后相以地面的 速度 为 v人 ，车相对地面的速度 为 v 则： v人 = u + v
θ
α
Ｘ
3mvt
3vt = vB sinα + vc sinθ − vc cosθ + vB cosα = 0 又 vt = v0 − gt
解上述方程得： 解上述方程得：
α =θ
3m t v 3m(v0 − gt ) v1 = = 2sinα 2sinα
例：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆， 10 v1 = 5.46×104 m/ s 最近的距离为 r = 8.75 ×10 m ， 时 1 它距离太阳最远时， 它距离太阳最远时， v2 = 9.08×102 m/ s ，这时 r2 = ?
u
600
u
v人
v
v人x = ucos 600 + v v人y = usin600 (m2 + m1 )v0 = m1v + m2v人x (m2 + m1 )v0 = m1v + m2 (v + ucos 600 ) m2ucos 600 v = v0 − = 2.5m/ s m1 + m2
以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉ 以人为研究对象，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为Ｉy ，Ｙ方向上受到车作用力的冲量为 则
大学物理学 第4章 动量和角动量 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]
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f 0 ，说明其方向竖直向上。
一斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距地面为19.6m ，
4-7
爆炸后1s ，第一块落到爆炸点正下方的地面，此处距抛出点的水平距离为1.0 10 2 m 。问 第二块落在距抛出点多远的地面上？ 解 建立平面直角坐标系，抛出点为坐标原点，水平向前为 x 轴，竖直向上为 y 轴。爆 炸前，物体运动到最高点时，速度沿水平方向，其速率为
（或： t2 2 第二块落地时距抛出点的距离为
v2 y g
t1 4.0s ）
x2 x1 v2 xt2 100 100 4 500m
一架以 3.0 102 m s 1 的速率水平飞行的飞机，与一只身长为 0.20m 、质量为
4-8
0.50kg 的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有相同速度，而原来飞鸟对于地面的速
y
v0 v2
v0
x
v1
题 4-2 解图
解 建立如图所示平面直角坐标系。由题知，从抛出到小球落地所经历的时间为
t 0.5 s 。设抛出时的速度为 v0 （水平方向） ，因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下
的速度大小为 v1 y gt 0.5 g ， 小球上跳速度的大小亦为 v2 y 0.5 g ． 故小球落地前瞬时
①
A 船搬出重物后， 仍具有速度 v A 。 现将不计重物的 A 船与 B 船搬出而即将落入 A 船的 重物作为一个系统。因为在重物搬出或搬入时，作用于垂直于船的行进方向，所以对此系统 而言，在行进方向上的动量仍守恒，因此有
(mA m) v A mvB mA v A
式中，m 为重物的质量， v A 0 。由方程①、②可解得
大学物理 动量和角动量习题 思考题及答案
解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得： ∴
根据圆周运动的规律：，有：；
（2）根据冲量定理可得：。
4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳 知电子的动量为，中微子的动量为，两动量方向彼此垂直。（1）求核 反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为，求其反冲 动能。 解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：
4-7．有质量为的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为。如果它在飞 行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另 一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因 此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。 ，而， ， 水平方向质心不变，总质心仍为，所以
压缩了时，有：， 计算得到：， ；
（2）设子弹射入木快所受的阻力为，阻力做功使子弹动能减小，木块 动能增加。
∴
4-13．质量为、长为的船浮在静止的水面上，船上有一质量为的人，开 始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度从船尾走到船头，当 人走到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。 设船在运动过程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即。求在整个 过程中船的位移。 分析：将题中过程分三段讨论。 （1）设船相对于静水的速度为，而人以相对于船的速度为，则人相对 于静水的速度为，开始时人和船作为一个系统动量之和为零。由于水对 船有阻力，当人从船尾走到船头时，系统动量之和等于阻力对船的冲 量，有：，此时，方向方向相反，船有与人行进方向相反的位移； （2）当人走到船头突然停下来，人和船在停下来前后动量守恒，有： ，为人停下来时船和人具有的共同速度，方向应于原方向相同；
06动量与角动量二解答-文档资料
5．如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜 面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在 斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的 方向 f N y m (A) 是水平向前的． x (B) 只可能沿斜面向上． Fi a (C) 只可能沿斜面向下． θ mg (D) 沿斜面向上或向下均有可能． 以斜面为参考系, N f m g F 0 i
Rmg (C)
(B) (D)
T 2
2 m mg R
2
2
0
m
I
F dt
0
y
I m g T 2 mg j R G
动量与角动量二
第三章 动量守恒和能量守恒源自4．一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将 一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后 木块能静止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
对于木块-斜面系统,水平方向不受外力作用,动量守恒:
x x x x x M m M m 0 S G B GS GB S S G
m M m
x S G x B S
m M
动量与角动量二
第三章 动量守恒和能量守恒
物体在有心力作用下,对力心的角动量守恒:
d d 2 m 2 m 2 13 m/s 0 0 2 4
动量与角动量二
第三章 动量守恒和能量守恒
三、计算题
1．质量为1kg的物体,它与水平桌面间的摩擦系数m= 0.2. 现对物体施以F=10t(SI)的力(t表示时刻)，力的方向保持 一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度 大小为多少?
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动量与角动量习题解答公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-第三章 动量与动量守恒定律习题一 选择题1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ）A. 地面给予两球的冲量相同；B. 地面给予弹性球的冲量较大；C. 地面给予非弹性球的冲量较大； A. 无法确定反冲量谁大谁小。
解：答案是B 。
简要提示：)(12v v -=m I2. 质量为m 的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为∆t ，打击前锤的速率为v ，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ） A ．mg tm +∆vB ．mgC ．mg tm -∆vD ．tm ∆v解：答案是D 。
简要提示：v m t F =∆⋅3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m s –1的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m s–1的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( )A ． 9 N·sB ．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s解：答案是A 。
简要提示：子弹和木块组成的系统的动量守恒，所以木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。
根据动量定理，子弹受到的冲量为：s N 9)(12⋅-=-=v v m I所以木块受到的冲量为9 N·s 。
4. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人选择题4从板的两端以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ）A. 静止不动；B. 朝质量大的人的一端移动；C. 朝质量小的人的一端移动；D. 无法确定。
解：答案是B 。
简要提示：取m 1的运动方向为正方向，板的运动速度为v ，由系统的动量守恒：0021='+'+'+v v)-v ()v (v m m m ，得：v v 02112m m m m m ++-='如果m 2> m 1，则v ′> 0; 如果m 1> m 2，则v ′< 0。
5. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 ( )A. 甲先到达；B. 乙先到达；C. 同时到达；D. 谁先到达不能确定．解：答案是 C.简要提示：两人作为一个系统，受到的合外力为零，所以系统的动量守恒，即两人相对地面的速度大小相同，所以两人同时到达顶点。
6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u 拉绳，则石头的速率为： （ ） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0解：答案是B 。
由动量守恒：0v v =+2211m m ，u =-12v v ；得2/2u =v 。
7. 高空悬停一气球，气球下吊挂一软梯，梯上站一人，当人相对梯子由静止开始匀速上爬时，则气球： （ ）A.仍静止；B.匀速上升；C.匀速下降；D.匀加速上升。
解：答案是C 。
简要提示：由质点系的动量守恒，系统的总动量不变。
二 填空题1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg 和1800kg ，爆炸力产生的冲量为600Ns ，则两船分离的相对速率为 m s –1。
解：答案为：5/6 m s –1简要提示：由动量定理：11v m I =，22v m I = 得：11s m 2/1-⋅=v ，12s m 3/1-⋅=v所以分离速度为12112s m 6/5-⋅=+=v v v2. 一小车质量m 1 = 200 kg ，车上放一装有沙子的箱子，质量m 2 = 100 kg ，已知小车与砂箱以v 0 =3.5 km h –1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m 3 = 50 kg 的物体A 垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为 km h –1。
解：答案为： 3.0 km h –1Am m 1填空题2图简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：v v )()(321021m m m m m ++=+， 1h km 0.3-⋅=∴v 3. 初始质量为m 0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u 垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料d m /d t 为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v 与时间函数关系为 。
解：答案为：gt mm u -=0lnv 简要提示：由动量定理得到： m u m t mg d d d +=-v两边积分： ⎰⎰⎰+=-m mt mm u t g 0d d d 00v v ，得到 0ln m mu gt +=-v ，即 gt m m u -=0lnv ， 式中t tm m m d d 0-= 4. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g ，出射速度为900 m s –1，则机关枪受到的平均反冲力为 。
解：答案为：36 N简要提示：每个子弹受到的冲量为：v m I =单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：)N (366090010102403=⨯⨯⨯=∆=-∑tI F5. 乐队队长的指挥棒，是由长为l 的细杆，其两端分别附着两个质量为m 1和m 2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度为 ，质心的轨迹为 。
解：答案为：g ； 抛物线。
简要提示：根据质心运动定理。
6. 质量为m =0.2kg 的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。
开始时，小球以速率v 1=2.0 m s –1作半径为r 1 = 0.5m 的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r 2=0.1m 。
此时小球的运动速率为 。
解：答案为：10 m s –1简要提示：由角动量守恒定律得：2211r m r m v v =，2112/r r v v =7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳1010m ，远日点距离太阳1012m ，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。
解：答案为：简要提示：角动量守恒定律三 计算题1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m s –1、方向与水平面成30° 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg ，棒与球接触时间为，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。
解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为I = mv - 0= mv = ′ 50 =棒受到的冲量是I I -=′，大小为⋅==N 25.1I I ′N)(12501.025.1 ==∆=t I F 为：球受到的平均冲力大小 2. 一股水流从水管中喷射到墙上，若水的速率为5 m s –1，水管每秒喷出的水为310-4m 3，若水不溅散开来，其密度r 为103 kg m –3，试求水作用于墙上的平均冲力。
解：以质量为D m 的水流为对象，有00)(v v v m m t F ∆-=-∆=∆00v v tV t m F ∆∆-=∆∆-=ρ 由牛顿第三定律，墙受到的冲力大小N)(5.15110310430=⨯⨯⨯=∆∆=-=-v t V F F ρ′方向与水流速同向。
3. 一皮带以v =1.2 m s –1的恒定速率沿水平方向运动，将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗以每秒20 kg 的速率落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，求要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的水平牵引力所需功率为多大解：设t 时刻落到皮带上的砂子质量为M ，速率为v ，t+d t 时刻，皮带上的砂子质量为M+d M ，速率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的冲量为：vv v M M M M t F d )d (d =-+=所以：N 24d d ==t MF v功率为：W 8.28==v F P4. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数归零。
然后从高出盒底4.9米处，将小石子流以每秒100个的速率注入盒中。
假设每一石子的质量为20克，都从同一高度落下，且落入盒内就停止运动，求石子从开始注入到10秒时秤的读数解：单位时间内石子对盒子的平均冲力为：其中 v t m F ∆∆= 其中gh 2=v所以10秒时秤的读数为盒内石子的重量与该平均冲力的和，即：N)(6.2151966.19=+=∆∆+∆∆=+=tg tm t m Mg F F 2gh 5．质量为m 0的人，手握一质量为m 的物体，此人沿与地面成a 角的方向以初速率v 0跳出，当他到达最高点时，将m 以相对速率u 水平向后抛出，试求其跳出距离的增加量。
解：在最高点，抛物瞬间人和物体在水平方向上无外力作用，由水平方向的系统动量守恒αcos )(000v v v m m m m +=+′ 其中 u -=v v ′代入求得人到达最高点时的速率 u m m m 00cos ++=αv v人的水平速度增量 u mm m +=-=∆00cos αv v v 由运动学可求出人从最高点到落地的跳跃时间 g g H t αsin 20v ==故增加距离 αsin )(00g m m mu t x +=∆=∆v v .6．一质量为6000 kg 的火箭竖直发射，设喷气速率为1000m s –1，试问要产生克服火箭重力所需推力和要使火箭获得最初向上的加速度20m s –2，这两种情况下火箭每秒应分别喷出多少气体解：设喷出的气体质量为d m ，火箭的质量变为(m d m )，在气体d m 喷出前后，系统的动量变化m u m m u m m m p '-=--+'++'-=d d )d )(d ()d )(d (d v v v v v v喷出的气体质量等于火箭质量的减少量即d m = d m ，故m u m p d d d +=v考虑到重力作用， t mg t F d d -=由系统的动量定理，p t F d d =，得到：m u m t mg d d d +=-v ，即mg tm u t m --=d d d d v 要产生克服火箭重力所需的最小推力(无向上加速度)，可由0d d =tv 求出 )s kg (8.5810008.96000d d 1-⋅-=⨯-=-=u mg t m要使火箭获得最初向上的加速度a ，可由a t=d d v 求出 ma mg tm u=--d d )s kg (4.1761000)208.9(6000)(d d 1-⋅-=+⨯-=+-=u a g m t m 7. 一质量为m 0的杂技演员，从蹦床上笔直地以初速v 0跳起。