23.4概率计算举例[优质ppt]

合集下载

23.4 概率计算举例

第23章第二节《事件的概率》§23.4概率计算举例学习目标经历画树形图求概率的过程，进一步巩固画树形图分析等可能事件的方法，并能计算简单事件的概率，提高分析问题、解决问题的能力；学会转化分析与几何图形和等可能试验有关的概率问题，经历对图形的分析和研究的过程，培养思维的条理性，提高利用数形结合解决问题的能力；体验用数学眼光看待身边的事物，逐步养成用数学方法分析问题的能力和习惯；通过解决生活中的概率问题，树立概率意识，认识机会和风险，规则的公平性与决策的合理性。

知识概要1.用直接列举法求概率的一般步骤(1)列举出一次试验的所有可能的结果，计数为n ；(2)数出事件所有可能出现的结果m ；(3)代入概率的计算公式：nm A P =)(。

2.用画树形图法求概率的一般步骤：(1)把所有可能发生的试验结果用树形图表示出来；(2)把所求事件发生的可能结果都找出来；(3)代入概率的计算公式：所有可能出现的结果数果数事件所有可能出现的结=)(A P 。

3.用面积法求概率对于受几何图形面积影响的随机事件，在一个平面区域内的每个点，事件发生的可能性都是相等的，如果所有可能发生的区域的面积为S ，所求事件发生的区域面积为S '，那么SS A P '=)(。

经典题型精析(一)利用列举法、树形图求概率例1.从2,6,8这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被4整除的概率是多少? 1/3随堂练习：一人把分别写有“20”、“10”、“世博”的3张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上；另一人再把这3张卡片排成一行，从左到右恰好排成“2010世博”或者“世博2010”的概率是( )A .61B .41C .31D .21例2.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。

(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲乙两位同学的概率； 1/6(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。

23.4(1)概率计算举例

23.4(1)概率计算举例一．填空1. 在等可能试验过程中，遇到分步或交叉试验时，往往借助于“ 图”的方法来分析所有等可能结果，也可用列的方法来分析所有的等可能结果。

2. 如中奖率是5%，那不中奖率为3. 小成在书店买了一套故事书，有上中下三册要整齐地摆放在书架上，有_______种顺序不同的摆放？其中恰好摆成“下，中，上”顺序的概率为__________4. 一只小狗在如图的方砖上行走，最终停在阴影方砖上的概率是_______5. 一个盒子里有4个除颜色外，其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，2个白色，现随机地从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率为_________6. 从0到10这十一个数字中任取一个数，取一个数恰好为素数概率为___________二、选择题7. 九年级250名学生中参加数学竞赛的有40名，参加英语竞赛的有60名，两科都参加竞赛的有10名，现在从九年级学生名单中随机抽取一名学生，下列说法错误的是A 、P(该生两科都参加竞赛) =0.04B 、P(该生参加数学竞赛) =0.16C 、P(该生只参加英语竞赛) =0.2D 、P(该生不参加竞赛)=0.68. 1、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是A 、25B 、310C 、320D 、15三、解答题9. 四张大小，质地均匀相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4.现将有数字的一面朝下扣在桌上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机地抽取第二张123453489（1）用画树形图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字所有可能情况（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为多少10小王有5件衬衫，其中3件是白衬衫，4条长裤，其中2条是黑色的，一天晚上，灯坏了，他顺手拿了衬衫和长裤穿上出门，他走到路灯下发现自己穿白衬衫和黑长裤概率是多少?11．将正面分别标有数字2，3，4背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地取出一张，求抽的偶数的概率（2）随机的抽取一张作为个位上的数字（不放回）再抽取一张作为十位上的数字，请你画出树形图，并根据树形图求恰好取到24的概率是多少？四、选做题12. 将一枚六个面编号分别为1, 2, 3, 4, 5, 6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有正数解的概率为（）A. 121B. 92C. 185D. 3613。

新高考数学复习考点知识讲义课件23---概率与统计问题

解记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，
则 P(A)＝34，且有PPBA··PPCC＝＝41，112，即[1－PA]·[1－PC]＝112，
PB·PC＝14，所以 P(B)＝38，P(C)＝23.
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
答题模板题型三离散型随机变量及其分布列例3 (12分)(2019·北京)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变. 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A， B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：
解由题意知，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担. 今年白天的平均销售量为35＋32＋453＋39＋51＝40(件/天)，今年晚上的平均销售量为46＋42＋550＋52＋60＝50(件/天)，所以甲同学应分担的租金为 900×404＋050＝400(元)，乙同学应分担的租金为 900×405＋050＝500(元). (注：本小题也可直接按白天、晚上的总销售量比例分摊租金.)
1 码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为__6__.
解析 ∵a1＝2,2<a2<a3<a4， ∴a2，a3，a4从3～9中选，只要选出3个数，让其按照从小到大的顺序排列，分别对应a2，a3，a4 即可， ∴P＝CC41370＝16.
(2)某城市2020年的空气质量状况如表所示：
污染指数T 30 60 100 110 130 140

用树状图和列表法计算概率 ppt课件

事件A可能出现的结果数 P（A）= 所有可能出现的结果数
3.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的
结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总
数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事
件的概率。
4.在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”
来帮助分析。
PPT课件
4
PPT课件
5
正
(正,正)
正
反
((正正,,反反))
PPT课件
15
PPT课件
16
PPT课件
17
PPT课件
18
PPT课件
19
PPT课件
20
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间
0≤概率值P≤1
PPT课件
3
2.概率的概率为
择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
PPT课件
1
生活中,有些事情我们先能肯定它一定会
发生,这些事情称为必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,
这些事情称为不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会
发生,这些事情称为不确定事件
PPT课件

概率的计算方法

概率的计算方法概率是描述事件发生可能性的数值，对于许多领域来说都是非常重要的概念。

概率的计算方法是一套系统而精确的推导过程，以便我们能够准确地评估不同事件发生的可能性。

本文将讨论一些常见的概率计算方法。

一、经典概率计算方法经典概率计算方法适用于所有可能的结果是等概率出现的情况。

例如，投掷一个公正的骰子，每个面出现的概率都是1/6。

在这种情况下，我们可以使用以下公式计算概率：P(A) = |A| / |S|其中，P(A)表示事件A发生的概率，|A|表示事件A包含的元素个数，|S|表示样本空间中的元素个数。

例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，求得到黑桃的概率。

由于一副扑克牌有52张牌，其中有13张黑桃牌，因此根据经典概率计算方法，我们可以得出：P(黑桃) = 13 / 52 = 1 / 4二、统计概率计算方法统计概率计算方法适用于事件发生的概率与历史数据相关的情况。

在统计概率计算方法中，我们需要借助于样本数据来估计事件发生的概率。

常用的统计概率计算方法有频率法和相对频率法。

频率法是通过对事件进行多次实验，记录事件发生的频次来估计概率。

例如，我们想要评估抛硬币出现“正面”的概率。

我们可以抛硬币100次，记录下出现“正面”的次数，然后用“正面”的出现频次除以总次数来估计概率。

相对频率法则是通过统计样本中事件发生的相对频率来估计概率。

例如，我们调查了1000个人参加一次抽奖活动中奖的情况，其中有200人中奖，那么我们可以估计中奖的概率为200/1000=0.2。

三、条件概率计算方法条件概率计算方法是用于在给定一定条件下计算事件发生概率的方法。

条件概率可以表示为P(A|B)，表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。

条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

例如，我们有一批产品，其中20%是次品。

23.4概率计算举例(1)

布置作业练习册习题23.4(1)
另一人把这3张卡片排成一行，从左到右
恰好排成“2010世博”或者“世博2010” 的概率是多少
小试牛刀从2、6、8这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好被4整除的概率是多少？
小试牛刀三位顾客进饭店用餐，各自把雨伞交给服务员。如果离店时服务员随意把雨伞还给他们，那么三位顾客恰好拿到自己的雨伞的概率是多少？
另一人把这3张卡片排成一行从左到右恰好排成2010世博或者世博2010率是多少小试牛刀从268这三个数中任选两个组成两位数在组成的所有Байду номын сангаас位数中任意抽取一个数这个数恰好被4整除的概率是多少
23.4(1) 概率计算举例
例题选讲小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的牌数字大谁赢，同样大就平。并规定A遇2输，遇其它牌(除A外)都赢。最后各人手中还剩3 张牌。小杰手中有A、J、3，小明手中有K、 J、2，这时每人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大？注：J、Q、K分别对应数字11、12、13
例题选讲甲乙丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来决定谁去看球。为此准备了三张纸片，其中一张画了个圆圈，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前，甲提出要先抓，他想先抓的人得到的球票的机会大，他的想法对吗？
抓阄是不放回地取纸片
小试牛刀一人把分别写有“20”、“10”、“世博” 的3 张相同卡片，字面朝下随意放在桌面上；

概率的运算法则课件

解设
表示事件“第i次取到黑球”，
则所求即为
.
可以验证有：此模型常被用作描述传染病的数学模型.
三、全概公式与贝叶斯公式
1. 全概公式
引例一个仓库中堆放着甲、乙两个车间的相同产品，各占70%和30% ，已知甲车间的次品率为1% ，乙车间的次品率为1.2% ，现从该仓库任取一件产品，求取到次品的概率.
故
另解考虑到故
注该题的两种解法较为典型：前者是直接对待求事件进行互斥分解，但计算较繁琐；后者是从待求事件的对立事件出发，利用了对立事件概率之和为1的性质，简化了计算.
例3 你的班级中是否有人有相同的生日？这一事件的概率有多大？
解设A表示n个人组成的班级中有人生日相同. 并设人的生日在一年365天的每一天是等可能的，则基本事件总数为365n ，但A的基本事件数不易确定. 而的基本事件数为
2. 推广到更为一般的情形是: 将样本空间按某种已知方式划分为有限个两
两互斥的部分 B1 ， B2 ，···， Bn，A是中的任意的事件，作为的一部分， A也相应被划分为两两互斥的有限个部分 AB1，AB2 ，···，ABn .
图示
如果能计算出A的各个子事件AB1，AB2 ，···，ABn 的概率P(AB1) ，P(AB2) ，···，P(ABn) ，而作为它们的和事件A的概率
解设A表示第一取得红球， B表示第二次取得白球, 则求P(B | A)
方法一按定义因为第一次取走了一个红球,袋中只剩下4个球,其中有两个白球,再从中任取一个,取得白球的概率为2/4,
所以
方法二按乘法法则
由乘法法则注条件概率的计算方法：
(1) 若问题比较简单，可根据实际意义，直接由定义求P(B|A)； (2) 当问题比较复杂时，可在原样本空间中先求出 P(AB)和P(A)，再由乘法公式求出P(B|A).

23.4概率计算举例2

两人获胜的概率都是 1 2
甲① ② ③
乙 ①②
甲①
②
③
乙
① 1,01 11,2 12,3 ② 2,11 20,2 21,3
或更改为:两号码之差的绝对值为1,甲赢;(包含其中的3个结果),反之,乙赢.(包含其中的3个结果),两人
获胜的概率都是 1
2
3甲乙两人相约下午1时至2时在某公共汽车站乘车,已知该站在下午1时30分发1号车,2时准点发2号车,假设因堵车的影响, 两人在1时至2时之间任一时刻到达车站的可能性相等,如果两人到站后见车就上,那么两人同乘一辆车的概率是多少?
60 60
2
1 将圆盘分成圆心角相等的八个扇形,各扇形涂有各个颜色,任意转动转盘,停止后指针落在每个扇形的可能性一样大,(当指针落在扇形边界时,统计在逆时针方向相邻的扇形内）,求指针分别落在红色、黄色、绿色扇形内的概率
(当指针落在扇形边界时,统计在逆时针方向相邻的扇形内）
甲
2 将圆盘A等分成三个扇形,号码为①、 ②、③，
③
乙 ①② ①② ①②
积奇1 偶2 偶2 偶4 奇3 偶6
由树形图知:共有六个等可能结果,
两号码之积为奇数包含其中的2个结果甲获胜的概率是 1
两号码之积为偶数包含其中的4个结果,
乙获胜的概率是
3
2
此游戏规则不公平
3
甲① ② ③
乙 ①②
甲
①
②
③
乙 ①② ①② ①②
和偶奇奇偶偶奇
更改为:两号码之和为奇数,甲赢;(包含其中的3个结果),两号码之和为偶数,乙赢.(包含其中的3个结果),
解:设甲到达车站的时刻为1时x分,乙到达车站的时刻为

求概率的常用方法课件

另一种求解方法是使用概率的公式和组合数学中的一些恒等式，如二项式系数和排列数。
解法还包括使用计算机编程语言实现蒙提霍尔问题的模拟实验，通过大量实验来估算概率。
蒙提霍尔问题的应用场景
蒙提霍尔问题在计算机科学、统计学和概率论等领域有广泛的应用。
在概率论中，蒙提霍尔问题可以用于研究随机过程和随机模型，例如在排队理论和随机游走等领域。
在计算机科学中，蒙提霍尔问题可以用于模拟算法和数据结构的行为，例如在哈希表和数据压缩等领域。
在统计学中，蒙提霍尔问题可以用于估计复杂事件发生的概率，例如在遗传学和生物信息学等领域。
THANKS
感谢您的观看
STEP 03
应用场景
如投掷骰子、抛硬币等实验结果只有有限个可能性的情况。
二项分布、泊松分布等。
连续概率分布
定义
描述随机事件中可能出现的结果数量无限的概率分布。
例子
正态分布、指数分布等。
应用场景
如人的身高、体重等连续变量的测量值。
正态分布
01
02
03
定义
一种常见的连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线。
易计算的情况。
步骤
3 首先确定事件的总数和所
求事件的个数，然后根据概率的定义计算概率。
利用概率分布计算概率
定义
利用概率分布计算概率是指根据已知的概率分布函数，通过积分或查找概率分布表来计算概率的方法。
例子
已知正态分布的概率密度函数，可以根据已知的均值和标准差计算某一区间的概率。
适用范围
析和处理。
贝叶斯定理的注意事项
数据稀疏性问题
当数据集很小或者特征维度很高时，可能会出现数据稀疏性问题，导致概率值计算不准确。此时需要考虑使用其他方法来处理数据稀疏性问题。

概率基础知识ppt课件

n
② pi＝1. i＝1
③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率__之__和____．思考探究如何求离散型随机变量的分布列？提示：首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量的每一个值对应的概率，最后列成表格．
可编辑课件PPT
15
2．常见离散型随机变量的分布列
概率基础知识
可编辑课件PPT
1
基
基本事件
互斥事件
加
本
法
事
事
并（和）事件的概率
公
件
目ห้องสมุดไป่ตู้事件
件
对立事件
式
空
的
间
性
质
不可能事件
乘
概
独立事件
法
率必然事件
交（积）事件的概率
公
式
条件概率
简
全
单
古典概型
概
概
率
随
率
比例算法
公
机
模
式
事
型
几何概型
件
频
率
随机试验
可编辑课件PPT
2
集合知识回顾： 1、集合之间的包含关系：
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式__P_(_X_＝__x_i_)＝___p_i，__i＝__1_,_2_，__…__，__n__表示
X的分布列．
可编辑课件PPT
14
(2)离散型随机变量分布列的性质 ①____p_i≥__0_，__i_＝__1_,2_，__…__，__n_；
PA∩B
P(B|A)＝___P__A_____，P(A)>0.

《概率统计》PPT课件

后抽比先抽的确实吃亏吗？
“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”
到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“ 入场券”的概率到底有多大?
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”
我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 则 A 表示“第 i个人未抽到入场券” i 显然，P(A1)=1/5，P( A1)＝4/5
P(A2)=0.4×0.5×(1－0.7)+0.5×0.7×(1－0.4)+ 0.4×0.7×(1－0.5)=0.41, P(A3)=0.4×0.5×0.7=0.14 P(B|A0)=0, P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1, 根据全概率公式有
P( B) P( B | Ai )P( Ai ) 0.458
P(Ai|B)，表示症状B由Ai引起的概率若P(Ai|B), i=1,2,…,n中,最大的一个是P(A1|B),
我们便认为A1是生病的主要原因,下面的关键是:
计算 P(Ai|B), i=1,2,…,n
P( Ai B) P( B | Ai ) P( Ai ) P( Ai | B) n Bayes公式 P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
也就是说，
第1个人抽到入场券的概率是1/5.
由于由乘法公式
A2 A1 A2
因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.
P ( A2 ) P ( A1 ) P ( A2 | A1 )
也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，计算得：
P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5

23.4(2)概率计算举例

23.4(2)概率的计算举例一．填空1．生活中有些等可能试验与、或等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；还有些概率问题可以利用来进行分析和研究，把问题转化为度量计算再解决。

2. 通过学习，我们可以判断一些游戏规则的性。

3. 从2名专家，5名技术人员中任选3名组成专家参加某项开发工作，则其中至少有一名专家的概率__________4. 四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形，矩形，等腰梯形和等边三角形，现从中任意抽取一张卡片上画的恰好既是中心对称，又是轴对称图形的概率为__________5. 5个人用抽签的方法分配了3张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率为________6. 在10cm长的木棒上随意选一处锯断，其中一段木棒的长度大于6cm的概率二、选择题7.小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（）A．1/8 B．1/4 C．1/2 D．1/ 68.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．1/12 B．1/3 C．5/12 D．1/2三、解答题．9．一枚硬币掷3次，三次结果都是正面朝上，或2次正面朝上1次背面朝上，其概率各为多少？用树形图说明10. 口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm,2cm,3m,4cm,5cm，口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm现随机从袋内取出一张卡片，与袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列为题：（1）求这三条线段构成三角形的概率（2）求这三条线段构成直角三角形的概率一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系?11. 桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4.这些卡片除数字外，完全相同，把这些卡片反面朝上，洗匀后放在桌面上，甲从中任取一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张记下卡片上的数字，然后这两个数相加（1）请用列表或树形图方法求两数和为5的概率（2）若甲与乙按上述方法游戏，当两数之和为5时甲胜，反之则乙胜，若甲胜一次得12分，则乙胜一次得多少分？这个游戏是否公平？四、选做题12. 田忌赛马是一个为人熟知的故事。

沪教新版八年级(下) 中考题同步试卷：23.4 概率计算举例(09)

沪教新版八年级（下）中考题同步试卷：23.4 概率计算举例（09）一、选择题（共4小题）1．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．13．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）5．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．6．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．7．从﹣1、、1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是．8．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．三、解答题（共22小题）9．质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．（1）求数字“1”出现的概率；（2）求两个数字之和为偶数的概率．10．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．11．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．12．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．13．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．14．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）15．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2众数方差及格率优秀率班级平均数中位数一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a＝，b＝；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．16．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y＝x+1图象上的概率．17．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．18．”切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时﹣﹣1.5小时；C：1.5小时﹣﹣2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．19．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．20．某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．21．商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？22．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1006根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a＝；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．23．今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？25．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．26．2015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所．（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率．27．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B ﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．28．育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．29．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．30．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．沪教新版八年级（下）中考题同步试卷：23.4 概率计算举例（09）参考答案一、选择题（共4小题）1．A；2．B；3．D；4．C；二、填空题（共4小题）5．；6．；7．；8．；三、解答题（共22小题）9．；10．；11．；12．；13．20；14．；15．8；7.5；16．；17．；18．200；108°；19．；20．；21．；22．40；20；23．；24．；25．；26．；27．3；1；28．；29．；30．144；；。

概率计算举例(分层练习)八年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

23.4概率计算举例（分层练习）【夯实基础】一、单选题1. 一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是（）A. 513 B. 813 C. 13 D. 232. 如图，在边长为1的3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是格点，在格点上任意放置点C ，恰好能使ABC 的面积为1的概率是（）A. 13 B. 14 C. 512 D. 123. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A. 13 B. 38 C. 12 D. 23二、填空题4. 学校图书馆一张圆桌旁有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．则乙与甲不相邻的概率为 _____．5. 如图：一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是________________．6. 有15只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品7只，从中任取1只，是一等品的概率是________．7. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为__．8. 一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．9. 布袋里有3个红球和6个黄球，它们除颜色外其他都相同，从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率是________．10. 从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是___________．11. 某同学投掷一枚硬币，如果连续4次都是正面朝上，则他第5次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．12. 某校八年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动．在某时间段共开放7个网络教室，其中1个是语文答疑教室，3个是数学答疑教室，3个是英语答疑教室.为了解学校的八年级学生参与网上答疑的情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，那么他进入数学答疑教室的概率为__________．13. 一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.14. 掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8”的概率是_____．15. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为奇数的概率为__________．16. 如图，是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_____．17. 小芳抛一枚硬币8次，有5次正面朝上，当她抛第9次时，正面朝上的概率为____.18. 现有五张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为______．19. 一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是______．20. 有三张完全一样正面分别写着数字1，2，3的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是_____．21. 在口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，从中随机摸出一个球，摸到______球的可能性较小．22. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球______个．23. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为_____．三、解答题24. 暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．（1）从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？（2）从箱中连续摸出两个小球（摸出后不放回），并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．【能力提升】一、单选题25. 甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会接力比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么，其中恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A. 14B.16C.18D.11226. 下列说法错误的是（）A. 在一定条件下必出现的现象叫必然事件B. 不可能事件发生的概率为0C. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖二、填空题27. 现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．28. 有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程11222axx x-+=--有正整数解的概率为______．29. 口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为______．30. 如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是_____．31. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)三、解答题32. 国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大．从1990年北京亚运会的“盼盼”，到2008年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”．现在将4张卡片（如图，分别记为A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同．（1）小明从中随机抽取1张，抽到冰墩墩的概率为______；（2）小明从中随机抽取2张，抽取规则为：先随机抽取1张不放回，再随机抽取1张．请利用树状图或列表法求出小明抽取的2张卡片都是冰墩墩的概率．33. 有三张质地均匀形状相同的卡片，正面分别写有数字﹣2、﹣3、3，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为m的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．（1）用树状图或列表法表示（m，n）所有可能出现的结果；（2）化简分式1m n+﹣222nn m-，并求使分式的值为自然数的（m，n）出现的概率．34. 将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）．35. 甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．36. 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．23.4概率计算举例（分层练习）【夯实基础】一、单选题【1题答案】【答案】D【解析】【分析】苍蝇停在白色区域上的概率等于白砖的面积除以整个墙面的面积.．【详解】如图，把墙面上一块砖的面积看成1，墙的面积是9，白砖的面积是6∴苍蝇停在白色区域上的概率=62 93 =故选D【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】由在格点中任意放置点C，共有12种等可能的结果，恰好能使ABC∆的面积为1的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：在格点中任意放置点C，共有12种等可能的结果，恰好能使ABC∆的面积为1的有4种情况，∴恰好能使ABC∆的面积为1的概率为：41=123．故选：A．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解．【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键．二、填空题【4题答案】【答案】1 3【解析】【分析】首先利用列举法求得所有等可能的结果，再找到与乙与甲相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：按顺时针排列，共有以下情况：乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，乙与甲不相邻的情况有2种，概率是21 63 ．故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列举法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．【5题答案】【答案】1 3【解析】【分析】根据几何概率的求法：最终停在地板上阴影部分的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：观察图形可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的13，故最终停在地板上阴影部分的概率是13，故答案为：13．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【6题答案】【答案】1 5【解析】【分析】用一等品的杯子总数除以杯子的总数即可求得答案．【详解】解：∵15只杯子里面有3只一等品，∴从中任取1只是一等品的概率为31= 155．故答案为：15．【点睛】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．【7题答案】【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式，用偶数的个数除以数的总数即可求得答案．【详解】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为31 93 =．故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【8题答案】【答案】12【解析】【分析】从图形中可以看出蓝色共有3个区域，总共有6个扇形区域，可知指针指向蓝色区域的概率．【详解】解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份，∴指针指向蓝色区域的概率3162==．故答案为12．【点睛】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键．【9题答案】【答案】2 3【解析】【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共3+6=9（个）球，其中6个黄球，所以从布袋里取出1个球恰好是黄球的概率=62 93 ，故答案为：23．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．【10题答案】【答案】3 5【解析】【分析】判断五个图形中有几个中心对称图形，然后用概率公式计算即可．【详解】解：从五个图形中任选一个，共有5种等可能的结果，其中是中心对称图形的是：平行四边形、矩形、圆，结果有3种．∴P（中心对称图形）=3 5．故答案为：3 5【点睛】本题考查了中心对称图形的识别、概率的知识点，识别中心对称图形和运用概率公式计算是解题的关键．【11题答案】【答案】12【解析】【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同．【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12.故答案为：12.【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．【12题答案】【答案】3 7【解析】【分析】根据概率公式解答即可．【详解】解：∵在7个网络教室中有3个是数学答疑教室，∴学校教学管理人员随机进入一个网络教室是数学答疑教室的概率=37．故答案为：37．【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握计算的方法是关键．【13题答案】【答案】14【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，60.36n=+，解得n=14．经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．视频【14题答案】【答案】5 36【解析】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列举出来，找出掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，列表如下所示，通过列表可得，共有36种等可能的情况，其中掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8的情况共有5种，∴“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为8”的概率为536P =，故答案为：536．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，解答本题的关键是利用列表法把所有等可能的情况列举出来．【15题答案】【答案】12【解析】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是奇数的有1，3，5共3种，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是奇数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的有1，3，5共3种，故骰子向上的一面出现的点数是奇数的有1，3，5共3种的概率是3162=，故答案为：12．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【16题答案】【答案】15##0.2【解析】【分析】根据题意求得阴影部分面积和大正方形的面积，根据几何概率的求法即可求解．【详解】解：阴影部分的面积为()2424-=，大正方形的面积为224220+=，∴针扎在阴影部分的概率是41205=，故答案为：15．【点睛】本题考查了几何概率，弦图的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．【17题答案】【答案】12##0.5【解析】【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答．【详解】∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为12．故答案为：12．【点睛】本题考查的知识点是概率的意义，解题关键是理解概率的定义并明确硬币只有正反两个面．【18题答案】【答案】25##0.4【解析】【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两次取出的卡片上的数字乘积是负数的情况数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中两次取出的卡片上的数字乘积是负数的有8种，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为82205=．故答案为：25．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．【19题答案】【答案】13【解析】【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵点数大于4的数为：5，6，∴向上一面的点数大于4的概率2163==．故答案为：13．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．【20题答案】【答案】59【解析】【分析】根据题意，列出表格，可得共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，再根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：列表如下：1231112+=213+=314+=2123+=224+=325+=3134+=235+=336+=由表知，共有9种等可能结果，其中数字之和为偶数的共有5种结果，所以抽取的两张卡片上的数字和为偶数的概率是59，故答案为：59．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．【21题答案】【答案】白【解析】【分析】根据概率公式求出摸到黄球和白球的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：口袋里装有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，2个白球，∴摸到黄球的概率是35，摸到白球的概率是25，3255>，∴摸到白球的可能性较小．故答案为：白．【点睛】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．【22题答案】【答案】12【解析】【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3:5，即可计算出红球数．【详解】解：共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3:5，口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有320125⨯=（只）．故答案为：12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【23题答案】【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式求解．【详解】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴掷出的点数小于3的概率为：21 63 ，故答案为：13．【点睛】本题考查的是概率公式的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．三、解答题【24题答案】【答案】（1）规则公平，见解析（2）规则公平，见解析【解析】【分析】（1）直接由概率公式求出甲获胜的概率等于乙获胜的概率，即可得出结论；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：规则公平，理由如下：由题意得：甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为13，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平；【小问2详解】（2）规则公平，理由如下：共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，∴甲获胜的概率2163==，乙获胜的概率2163==，∴甲获胜的概率等于乙获胜的概率，∴规则公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断以及树状图法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．【能力提升】一、单选题【25题答案】【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，让恰好由甲将接力棒交给乙的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意，画树状图得：所以一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，所以恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：61=244．故选：A ．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．还要注意题目是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【26题答案】【答案】D【解析】【分析】根据必然事件，随机事件，概率的定义进行判断．【详解】A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；B、不可能事件发生的概率为0，说法正确，故本选项错误；C、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；D、某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．二、填空题【27题答案】【答案】1 10【解析】【分析】利用完全列举法展示所有可能的结果数，再利用勾股定理的逆定理得到组成直角三角形的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：5，6，8，12，13，从中任取三根，所有情况为：5，6，8；5，6，12；5，6，13，5，8，12；5，8，13；5，12，13；6，8，12；6，8，13；6，12，13；8，12，13；共有10种等可能的结果数，其中可以组成直角三角形的结果数为1，所以可以组成三角形的概率110 ．故答案为：1 10．【点睛】本题考查了列举法，列举所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了勾股定理的逆定理．关键是不重不漏地把所有可能结果列举出来．【28题答案】【答案】1 6【解析】【分析】先求出分式方程的解为22x a =-，再根据分式方程的解为正整数，求得a =0，然后由概率公式求解即可．【详解】解：解分式方程11222ax x x-+=--，得22x a=-，∵分式方程的解为正整数，∴20a ->，∴2a <，∴0a =，1，∵分式方程的解为正整数，当1a =时，2x =不合题意，∴0a =，∴使关于x 的分式方程有正整数解的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求参数，求概率，熟练掌握根据分式方程解的情况求参数和概率公式是解题的关键．【29题答案】【答案】6或7或8或9【解析】【分析】根据口袋里只有10个球，列出方程10x y +=，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性10x 大于摸到白球的可能性10y ，得出x y 1010＞，即x y ＞，0y >，列一元一次不等式210＞x x y +=，得出5x ＞即可．【详解】解：口袋里只有10个球，其中有x 个红球，y 个白球，∴10x y +=，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性10x 大于摸到白球的可能性10y ，∴x y 1010＞，即x y ＞，0y >，210＞x x y+=，∴5x＞则x的可能取值为6x=或7或8或9．故答案为：6或7或8或9．【点睛】本题考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解题关键．【30题答案】【答案】23．【解析】【分析】先求出AB两点间的距离，再根据距离的定义找出符合条件的点即可．【详解】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4，∴其概率为46=23．故答案为23．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．【31题答案】【答案】不公平【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．【详解】画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况。

概率的计算公式ppt课件-PPT课件

0 . 2 0 . 8 0 . 7 0 . 4 0 .424
三．全概率公式
设 A ， A ，， A 为一互不相容完备组， 1 2 n 且 A , i j . 即 A ..... A ; iA j 1 n
则事件 B的概率为：
P ( B ) P ( A ) P ( B A ) P ( A ) P ( B A ) 1 1 2 2 P (A ) P ( B A ) n n
P （ A ）
P（ AB ）
P（B）
P（ B| A）
B 所选人是 . 求一下班列的事
条件概率计算公式
P ( AB ) 当 P ( A ) 0 ,P ( B A ) P ( A ) P ( AB ) 当 P ( B ) 0 ,P ( A B ) P ( B )
Note
P ( X ) P A B P A P ( B / A ) 1 0 . 8 0 . 3 0 . 2 1 1 1 1
P ( Y ) P ( A A B A ) P ( A ) P ( A B A ) 1 1 1 2 1 1 1 2

0 . 2 P ( A ) P ( B / A ) P ( A / A B ) 1 1 1 2 1 1
Notes 全概率公式用于求某一件事，事由两步
问第二步出现某结果的概率。
而组成，第二步紧紧依赖于第一步的结果
例设某厂用甲、乙、丙三种机器生产同样零
件，它们的产量各占总产量的 25 % ， 35 % ， 40 % .
而在各自产品中次品率分别为 5 % ， 4 % ， 2 %.
求该厂生产的这种零件的次品率 .
其中 P ( B ) ， P （ A ） P （ B / A . i i)) P ( A / B ) 1 .