无源滤波器1讲解

滤波器的基本知识
（二）模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数H (s)表达了滤波器的输入 与输出间的传递关系。H ( jω ) 表达了在单位信号 输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为 滤波器的频率特性函数，简称频率特性。
频率特性H ( jω )是一个复函数，其幅值A (ω )称 为幅频特性，其幅角φ (w)表示输出信号的相位相 对于输入信号相位的变化，称为相频特性。
与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，
0dB)，对应的频率C称为转折频率。
图 14-8
当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波 电路的带宽从C 到∞。从图(c)可见，该高通滤波电路的相 移角度从90°到0°之间变化，当=C时，()=45。
对图(a)所示 RC串联电路，电阻电 压对输入电压的转移电压比为
H
(
j)

U 2 U1

R R 1
jRC 1 jRC
jC
令Baidu Nhomakorabea
ω
C

1 RC
τ1
(14 12)
将上式改写为 其中
图 14-8
波特图如图所示，该曲线表明图14-8(a)电路具有高通
滤波特性。由此可见，当>C时，曲线近乎一条平行于横 坐标的直线，当<<C时，曲线趋近于一条直线，其斜率
②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义 为增益的倒数。
③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大 变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB 值的变化量。
滤波器的基本知识
3、阻尼系数与品质因数
阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻 尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与 带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q
近似。
20 log
|
H
(
j)
|

10 log 1


C
2

(14 11)
当<C时
20log | H ( j) | 0 是平行横坐标的直线
当>>C时
20 log
|
H
(
j )
|
20 log
C


20 log


20log C
滤波器设计
主要内容
模拟滤波器的基本概念 模拟滤波器的传递函数与频率特性 滤波器的主要特性指标 一阶RC滤波器 二阶RC滤波器 LC滤波器简述
一、滤波器的基本知识
1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算 处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的 功能。
2、类型：
– 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器
滤波器的基本知识
(三)滤波器的主要特性指标 ④固有频率: f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波
器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。
2、增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；
高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的 增益。
滤波器的基本知识
是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线
交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率C 称为转折频率。
当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值
下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。
例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。
二、一阶RC高通滤波电路
– 按功能分：低通、高通、带通、带阻
– 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元 件构成的无源滤波器、RC有源滤波器
– 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、 高阶
滤波器的分类
A()
A()
Kp
Kp
Kp
Kp
p c r

O
r cp

A()
Kp
A()
Kp
Kp
O
= w0 /△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的
3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心 频率与固有频率相等。
RC电路的频率特性
一、一阶RC低通滤波电路
图14－6(a)所示RC串联电路， 其负载端开路时电容电压对输入电 压的转移电压比为
1
H
(
j
)

U 2 U 1

jC
R 1
1
1 jRC
jC
令
ωC

1 RC

1

图 14-6(a)
(14 7)
将上式改写为 其中
根据式(14－9)和(14－10)画出的幅频和相频特性曲线， 如图14-6(b)和(c)所示。曲线表明图14-6(a)电路具有低通滤 波特性和移相特性，相移范围为0°到 -90°。
图 14-6
电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，
例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电
路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。
常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，
这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率/C，使曲线
具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)
作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表14-l所
r1
Kp
c1p1 p2 c2
r2
p1 c1 r1 r 2 c2 p2
图1、滤波器分类
滤波器的基本知识
（一）模拟滤波器的传递函数
模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函 数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的 传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何 复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波 电路级联构成。
滤波器的基本知识
(三) 滤波器的主要特性指标 1、特征频率：
①通带截频: fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的 频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的 下限。
②阻带截频: fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的 频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人 为规定的下限。
③转折频率: fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约 3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带 或阻带截频。
示。
表14-l 比值 A与分贝数的关系
A
0.01 0.1 .707 1
2
10 100 1000
20logA/dB -40 -20 -3.0 0
6.0 20
40
60
图 14-6
由式(14－9)和(14－10)画出的波特图如图14－7所示
图 14-7
图 14-7
采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来