《工程力学》第二学期期末试题及答案

《工程力学》第二学期期末试题

（一）已知：梁AB 与BC ，在B 处用铰链连接，A 端为固定端，C 端为可动铰链支座。

试画: 梁的分离体受力图。

答：

（二）已知：结构如图所示，受力P 。 DE 为二力杆， B 为固定铰链支座， A 为可动铰链支座， C 为中间铰链连接。

45o

B

A

q

P

C

D

E

C

B

A

P

试分别画出ADC 杆和BEC 杆的受力图。

（三）已知：实心圆截面轴，两端承受弯矩M 和扭矩T 的联合作用，轴

的转速n=100 r/min ，传递N P ＝10马力，弯矩M ＝200 Nm 。许用应力［σ］＝6 0 MPa 。

试求: 按第三 强度理论确定轴的直径d 。

解：对于实心圆截面轴有：32

3

d W P π=

M T

M

T

同时由书中公式知：m KN n

N T P

⋅=⨯

=702.002.7； cm 99.460

10027.02.032][32d ][32

/)d (33

223

3r 3

2

2

max 3r 3

=⨯⨯+⨯=⇒+==πσπσπσM M M W M C

Z

r

（四）已知：梁ABC 受均布力q 作用。试求：铰链支座A 的反力和拉杆BD 的拉力。

q

1m

A

B

2m D

四题图

（五）已知：梁ABC 受均布力q 作用,钢质压杆BD 为圆截面，直径d ＝4 0 mm ， BD 杆长L ＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数n st =3 , 临界应力的欧拉公式为σcr =π2 E / λ2 ， 经验公式为σcr = 304–1.12

λ ， E = 2 0 0 GPa ，σp =2 0 0 MPa ，σs =2 3 5 MPa 。

试求：根据压杆BD 的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。 提示：先求分布载荷q 与压杆BD 的静力关系，再求BD 杆的稳定许可压力

答：将BD 杆件截开，以上半部分为研究对象进行受力分析，假设BD

q

1m A

B

C

2m

D

此框删除

杆的轴力BD N (均假设为压力)，对A 点取矩，列力的平衡方程为：

∑=0)(F M A , q N N q BD BD 25.202232

=⇒=⨯-⨯(为压力)

由于i

l

μλ=

，46442

4d

d

d A I i =⋅⋅==

ππ，又因为两端为铰链约束，1=μ，。 所以有：8040

80044=⨯==

d l λ， a=304，b=1.12，61.6112.1235

304=-=-=b a s S σλ，35.992==

P

P E σπλ，即：P S λλλ ，由此可知，σcr =304–1.12λ=214.4 MPa

KN d n A n P N st cr st cr BD 8.89103

44.21432

=⨯⨯⨯=⋅=≤πσ,所以有：

m KN q q /91.3925

.28

.898.8925.2==

⇒≤

（六）已知： 传动轴如图所示，C 轮外力矩M c=1.2 kN m ，E 轮上的紧边皮带拉力为T 1，松边拉力为T 2，已知 T 1=2 T 2 ，E 轮直径D=4 0 cm ,轴的直径d=8cm ，许用应力［σ］=120 Mpa 。

求：试用第三强度理论校核该轴的强度。

答：首先将皮带拉力向截面形心简化，其中作用在轴上的扭转外力矩为M c=1.2 kN m ，判断CB 轴为弯扭组合变形，而：

KN T T T D

m 6)(2

221=⇒-=

，KN T T 12221==，KN T T 1821=+ 简化后传动轴的受力简图如图所示，由此得到A 、B 处的支座反力分别为：KN R R B A 9==。由其中的受力分析可知E 截面处的弯矩最大，其上扭矩为

1.2KN.m ，故该截面为危险截面，

KN R M A 5.495.05.0max =⨯=⋅=，按照第三强度理论校核该轴强度：

MPa MPa W M M Z C r 120][65.9232

/)08.0(2.15.432

22

2max 3==+=+=

σπσ ，所以满足要求。

（七）概念问答题

（1）什么是二力平衡原理？ （2）构件的失效方式有哪三种？

（3）平面汇交力系的平衡条件是什么？ （4）什么是挤压破坏？ （5）什么是合力投影定理？ （6）材料的基本假设有哪几个？

（7）什么是静不定梁？

（8）平面任意力系作用下，固定端约束可能有哪几个反力？ 答：（1）作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等，方向相反，并沿同一直线作用。

（2）强度失效：构件所受荷载大于本身抵抗破坏的能力； 刚度失效：构件的变形，超出了正常工作所允许的限度； 稳定性失效：构件丧失原有直线形式平衡的稳定性。

（3）平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：01==∑=n

i i F R

（4）在剪切问题中，除了联结件（螺栓、铆钉等）发生剪切破坏以外，在联结板与联结件的相互接触面上及其附近的局部区域内将产生很大的压应力，足以在这些局部区域内产生塑性变形或破坏，这种破坏称为“挤压破坏”。

（5）合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。 （6）在材料力学中，对于变形固体，通常有以下几个基本假设： ①材料的连续性假设，认为在变形固体的整个体积内，毫无空隙地充满着物质。

②材料的均匀性假设，认为在变形固体的整个体积内，各点处材料