八年级上册数学第11单元三角形课件

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人教版八年级数学上册全册课件：第十一章三角形

人教版八年级数学上册全册课件第十一章三角形第十一章三角形知识管理11.1 与三角形有关的线段11．1.1三角形的边学习指南学习指南本节学习主要解决以下问题：1．三角形的概念及三角形的分类此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第5、10题．2．三角形的三边关系此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1、2、4题；【分层作业】中的第1、2、3、4、6、7、8、9题．知识管理1．三角形的概念定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．边、顶点、内角：如图11-1-1所示．图11-1-1记读法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．2．三角形的三边关系关系1：三角形两边的和第三边．关系2：三角形两边的差第三边．注意：通过三角形三边关系可判断三条线段能否构成三角形．3．等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三边相等的三角形叫做等边三角形．腰、底：在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底．顶角：两腰的夹角叫做顶角．底角：腰和底边的夹角叫做底角．大于小于4．三角形按边的相等关系分类图11-1-2类型之一三角形的概念写出图11-1-3中所有的三角形及其边和角．图11-1-3【解析】先确定一条线段，再找出以这条线段为边的所有三角形，最后擦去这条线段，在剩下的图形中依次找出所有三角形．解：△ADE，边为AD，DE，EA，角为∠ADE，∠DEA，∠EAD；△ADB，边为AD，DB，BA，角为∠ADB，∠DBA，∠BAD；△ADF，边为AD，DF，F A，角为∠ADF，∠DF A，∠F AD；△ADC，边为AD，DC，CA，角为∠ADC，∠DCA，∠CAD；△DEB，边为DE，EB，BD，角为∠DEB，∠EBD，∠BDE；△DFC，边为DF，FC，CD，角为∠DFC，∠FCD，∠CDF；△ABC，边为AB，BC，CA，角为∠ABC，∠BCA，∠CAB.【点悟】找三角形时应按一定的规律，以边为线索找三角形或以角为线索找三角形，这体现了分类讨论的思想．类型之二三角形的三边关系A 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A．6B．3C．2D．11【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的边长为6，故选A.1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm2．已知a ，b ，c 是三角形三边的长，则下列不等式中不成立的式子是()A ．a ＋b ＞cB ．a －b ＞cC ．b －c ＜aD ．b ＋c ＞aDB3．如图11-1-4，图中三角形的个数为()图11-1-4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】图中三角形有△ABD ，△ADC ，△ABC.C4．若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2(答案不唯一)(只需填一个数)．【解析】∵1＋2＝3，∴A 错误；∵1＋<3，∴B 错误；∵3＋4＜8，∴C 错误；∵4＋5＞6且6－4＜5，∴D 正确．1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，2，3C ．3，4，8D ．4，5，6D2．如图11-1-5，为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一D点P，测得P A＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是()图11-1-5A．5m B．15m C．20m D．28m【解析】三角形的三边要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此可以得出三角形的第三边大于其他两边之差，且小于其他两边之和，故第三边长在4m和28m之间．3．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角8形的周长为____．【解析】设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3－2＜x＜3＋2，即1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2＋3＋3＝8.4．等腰三角形两边长为4cm，6cm，求等腰三角形的周长．解：当腰长是4cm，底边长是6cm时，能构成三角形，则周长是4＋4＋6＝14cm；当腰长是6cm，底边长是4cm时，能构成三角形，则周长是4＋6＋6＝16 cm；所以等腰三角形的周长是14cm或16cm.5．指出图11-1-6中有几个三角形，并用字母分别表示出来．图11-1-6解：共8个，分别为△ABD，△ADC，△FBD，△BCE，△ABE，△ABF，△AEF，△ABC.6．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边．解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则2x＋2x＋x＝20，解得x＝4，∴2x＝8，∴各边长为8cm，8cm，4cm；(2)当5cm为底边长时，腰长为7.5cm；当5cm为腰长时，底边长为10cm，因为5＋5＝10，所以不能围成三角形，故舍去；故能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另外两边长为7.5cm，7.5cm.7．从长为9，6，5，4的四根木条中选其中三根组成三角形，则选法共有()A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【解析】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，知能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4.C8．已知三角形三条边的长分别为a ＋4，a ＋5，a ＋6，求a 的取值范围．解：由题意得⎩⎨⎧a ＋4>0，a ＋4＋a ＋5>a ＋6，解得a ＞－3.9．已知a，b，c为三角形的三边长．化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|－|c－a－b|－|a－b＋c|.解：∵a，b，c为三角形的三边长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|(b＋c)－a|＋|b－(c＋a)|－|c－(a＋b)|－|(a＋c)－b|＝b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＋b－a－c＝2c－2a.10．如图11-1-7，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D.图11-1-7(1)图中有几个三角形？(2)求证：AB＋AC>PB＋PC.(1)解：图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．(2)证明：∵AB＋AD>BD，PD＋CD>PC，∴AB＋AD＋PD＋CD>BD＋PC，∴AB＋AD＋PD＋CD>PB＋PD＋PC，∴AB＋AC>PB＋PC.知识管理11．1.2三角形的高、中线与角平分线学习指南学习指南本节学习主要解决以下问题：1．三角形的高、中线与角平分线的概念此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1、2、4题；【分层作业】中的第1、3、5题．2．三角形的高、中线与角平分线的应用此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第2、4、6、7、8题．知识管理1．三角形的高、中线与角平分线的概念高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线．角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：三角形的高、中线与角平分线均指，而垂线是，角平分线是．线段直线射线2．三角形的重心及面积公式重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．面积公式：S ＝12ah (a 是三角形的边，h 是这条边上的高)．规律：三角形一边上的中线把三角形面积两等分．类型之一三角形的高、中线与角平分线的概念如图11-1-8所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，给出下列结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．其中正确结论的个数是()B图11-1-8A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】由∠1＝∠2得AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①不正确；同样BE虽然经过边AD的中点G，但BE也不是△ABD内的线段，所以②也不正确；由于CH⊥AD于H，所以CH是△ACD的边AD上的高，所以③是正确的．故选B.【点悟】三角形的角平分线、中线、高是三角形中的三种重要的线段，掌握它们的概念是关键．类型之二三角形的面积如图11-1-9所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC ＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：图11-1-9(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△AEC和△ABE的周长的差．【解析】 (1)直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半，又等于斜边与斜边上的高的积的一半；(2)BE ＝CE ＝12BC ，所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的一半；(3)△AEC 的周长与△ABE 的周长之差为AC ＋CE ＋AE －(AB ＋BE ＋AE )＝AC －AB .解：(1)S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×6×8＝24 cm 2. 又∵S △ABC ＝12AD ·BC ＝24 cm 2，BC ＝10 cm ， ∴AD ＝4.8 cm.(2)S △ABE ＝12BE ·AD ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12BC ·AD ＝14BC ·AD ＝12 cm 2. (3)C △AEC －C △ABE ＝AC ＋CE ＋AE －(AB ＋BE ＋AE )＝AC －AB ＝8－6＝2 cm.【点悟】(1)利用面积关系可以求直角三角形斜边上的高；(2)三角形一边上的中线把三角形的面积两等分．1．[2015·长沙]过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是()A B CDA2．如图11-1-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为△ABC 的()图11-1-10A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D．角平分线所在的射线A3．如图11-1-11，图中共有个三角形，若BC ＝CD ＝DE ，则AC ，AD 分别是，的中线．图11-1-11【解析】图中共有6个三角形，它们分别是△ABC ，△ACD ，△ADE ，△ABD ，△ACE ，△ABE .因为BC ＝CD ，所以AC 是△ABD 的中线；因为CD ＝DE ，所以AD 是△ACE 的中线．6△ABD △ACE4．如图11-1-12，AD，AM，AH分别是△ABC的角平分线、中线和高．图11-1-12(1)因为AD 是△ABC 的角平分线，所以∠ ＝∠ ＝12∠ ； (2)因为AM 是△ABC 的中线，所以＝＝12； (3)因为AH 是△ABC 的高，所以∠ ＝∠ ＝90°. BAD CAD BAC BM CM BC AHB AHCC 1．下列说法不正确的是() A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部2．三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等的两部分的是() AA．中线B．角平分线C．高D．以上答案均正确【解析】因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．3．如图11-1-13，在△ABC 中，BD 为角平分线，BE 为中线．如果AC ＝12cm ，则AE ＝；如果∠ABC ＝80°，则∠ABD ＝．图11-1-136cm 40°4．[2016·丹阳期中]如图11-1-14，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角6形有个．【解析】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线BC上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．5．如图11-1-15，已知△ABC，过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF.图11-1-15解：如答图所示．6．如图11-1-16，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．图11-1-16解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5.7．如图11-1-17所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；(3)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．图11-1-17解：(1)如答图所示，AE即为所求作的高；。

人教版八年级数学上册第十一章三角形PPT精品教学课件全套

三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、 ∠B、 ∠C.
特别规定：
三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B 所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
知识模块二三角形的分类
(一)自主学习阅读教材P2思考至P3探究之前部分，完成下面的内容：
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件：
①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次.
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
要点归纳
基本要素：
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
D
△ABC、△ABE.
A
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
B
第十一章三角形
11.1.1 三角形的边
【学习目标】
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．
2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法． 3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关
系．
【学习重点】
理解三角形三边关系．
【学习难点】
三角形三边的运用．
生活中的三角形
生活中的三角形
埃及金字塔

人教版八年级数学上册第十一章三角形课件

∠BOC=900+ ∠A得：∠A=1160
1
2
考点3.多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
n边形一个顶点引（n-3）条对角线，
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n ≥3的整数）.
n边形的外角和等于360°.
D.三角形的中线在三角形的内部
4.下图中AE是△ABC的高线，作图正确的是（ C）
5.如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影 =_1__.
解析：由D、E分别为BC，AD的中点，根据等底同高的两个三角形面积相等，可得：
S△ADC= 1 S△ABC, S△AEC= 1 S△ADC
6. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是（C）
A.30° B. 15°
C. 18° D . 20°
解析：正方形每个内角为900，正五边形每个内角1080，所以 ∠1=1080-900=180
7.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30° ，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形每个内角是15_0_0_ 度，周长是70__ 米
∠A=500，则∠BPC的度数是( B )A.150° B. 130° C. 120° D. 100°
解析：由CD、BE分别是AB上的高，∠A=50°，可得∠ACD=40° 又BE分别是AC上的高，得∠PEC=90°。
由 ∠BPC=∠ACD+∠PEC =40°+90° =130°
5.填空：（1）△ABC中，若∠A+∠C=2∠B,则∠B=____; （2）△ABC中，若

人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件

B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c

人教版数学八年级上册第十一章三角形说课课件(共33张PPT)

4.说教法学法
➢说学法
学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程中，体会了数学学习方法，体验到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理解和掌握了本节课的内容。
第十一章《三角形》说课
第十一章《三角形》说课
接下来我将从以下六个方面展开我的说课
说课标
说教材
说学情
说教学设计
说教学评价
说教法学法
说课标
1.说课标
➢ 初二学段的课程标准
经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、多边形以及轴对称等的基本性质，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性、掌握基本的推理技能；在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问1:这里连接对角线起到什么作用？
将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题。
5.说教学设计
重难点突破二：探究多边形的内角和公式
追问2:类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗？六边形呢？
基于以上分析，学生不难想到将五边形、六边形分别分割成三个、四个三角形，从而得到它们的内角和。
l
通过添加与边BC
BA C
平行的辅助线l，利用
平行线的性质和平角
的定义即可证明结论．
B
C
重难点突破一：探究并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性完门框后，为预防变形，通常在角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库三角形旳复习随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为（ C ）

初中数学教材解读人教八年级上册第十一章三角形-三角形内角PPT

B.直角三角形
C. 等腰三角形
D。钝角三角形
（2）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点
，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）C
A.100 B. 90 C.80 D. 70
（3）如图，在△ABC中，∠B = 67°，∠C = 33° ，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为
D北
在△ABC中，
∠ACB =180 °– ∠ABC– ∠ CAB =180°–60°–30° =90°，
.
A
北E
.C
.
B 东
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60 °，从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB是90°.
（1）若三角形三个内角的比为1 : 2 : 3,则这个三角形是（B ）
A.锐角三角形
B
C
（两直线平行，内错角相等）．
A
l
∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义），
41 5
∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°
（等量代换）．
B2
3C
探索并证明三角形内角和定理
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
探索并证明三角形内角和定理
课堂小结
证明三角形的内角和定理内容
借助平行线的“移角” 的功能，将三个角转化成一个平角
三角形内角和等于180 °
课后作业
1. 必做题：（1）习题2、3、5 （2）练习册：基础练习及能力提升题 2. 选做题：拓广探索题

人教版数学八年级上册第十一章三角形教学课件

第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3 3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？
有8种选法。
第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
解：三角形像框第三边的取值范围是: ∵两边之差<第三边<两边之和
即10-3 < x < 10+3（7 < x < 13）
符合条件的数是12 ∴第三根木条应取12cm
小结三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形． A
c
b
B
a
三角形有基本要素
边（AB、BC、CA）
基本要素角（∠A、∠B、∠C）
三角形中线的特点 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。
②三角形的中线是一条线段。
③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。
三角形的表示法
A 我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”
B
记法
C 三角形符号“△”，
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等）
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.
练习一 1.图中共有 5 个三角形，它们分别是：△_A_B_E_, _△_A_B_C_,_△_B_C_E_,_△__B_C_D__,△_C__D_E_ D A
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义。

人教版八年级上册-第11章-三角形-章末复习-课件(共32张PPT)

1、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，
若∠A＝300，则∠1+∠2＝（ B ）
A、500
B、600
C、450
D、以上都不对
综合运用
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若△ = 12，则图中
阴影部分的面积是 4
。
综合运用
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥
1、三角形的高线定义：
顶点和垂足之间的线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________
段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间之间的线
段叫做三角形的角平分线。
3、三角形的中线定义
连结三角形一个顶点与它对边中点
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边
(2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
讲练结合
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm
(−3)
（n>3）
2
1.多边形对角线条数：
2.多边形内角和等于(n-2) ×180°
3.多边形外角和等于360°
讲练结合
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( B )
A.三角形
B.四边形

人教版八年级上册第十一章三角形全章标准课件份4

人教版八年级上册第十一章三角形全章标准课件份4（PPT优秀课件）
巩
固训
练
5.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝ 50°．
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上．若∠B＋∠C＝120°，则∠1＋ ∠2＝ 120°．
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠A＝70°，则∠BOC的度数为 125° ．
THANK YOU！
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名
巩
课
习
习
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堂
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目标
反馈
讲
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小
坛
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结
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11．2 与三角形有关的角 11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和
已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．知识探究三角形三个内角的和等于180°．
人教版八年级上册第十一章三角形全章标准课件份4（PPT优秀课件）
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名
校讲
坛
例1 (教材P12例1)如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．
新
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做一做 1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．

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典例精析例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于 5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B 所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D 所对应的边为BC.
二三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
E
△ABC、△ABE.
B
C
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E △ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
三三角形的三边关系
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B
路线，难道小狗也懂数学？
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2
哪条路程较短，你能
说出根据吗？
A
B
解：路线2较短；两点之间线段最短.
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
形的角.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B_C___.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
由此可以得到：AC BC AB
AB BC AC AC AB BC
议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么
大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？
归纳总结
三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
飞机机翼
问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
讲授新课
一三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
作三角形.
不等边三角形
三角形按边分类
等腰三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形（三边都相等
的三角形）
判断：（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ）（4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
三边均不相等
有两条边相等
腰
顶角底角
三条边均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
总结归纳
➢三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形； ➢有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； ➢三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x=18.
解得
x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x=18. 解得 x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
母分别表示为_c_，__a_，__b_. 顶点A
角
边c
边b
角顶点B
角
边a
顶点C
三角形的对边与对角：
A
B
C
在△ABC中，
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： B C 再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
归纳判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是( A )
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
优翼课件
第十一章
八年级数学上（RJ）教学课件
三角形
11.1.1三角形的边
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
导入新课
埃及金字塔
氨气分子结构示意图

八年级上册数学第11单元 三角形 课件

人教版八年级数学上册全册课件：第十一章 三角形