2018年浙教版八年级下杭州文澜中学期末压轴题(简单)(1) (1)

……○…………外…………○…………装…………○…………订…

………○…………线…………○……

学校:___________姓名：________

___班级：___________考号：___________

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…

………线…………○……

2018年浙教版八年级下杭州文澜中学期末压轴题(简单）

一、解答题（共12题；共96

分）

1.如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段

EB 和GD 相交于点H ．

（1）求证：EB=GD ；

（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=

，求EB 的长．

2.正方形ABCD 的CD 边长作等边△DCE,AC 和BE 相交于点F ，连接DF.求∠AFD 的度数.

3.提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点P 在对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直角边交边DC 于点E ，求证：PB=PE

分析问题：学生甲：如图1，过点P 作PM ⊥BC ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N 通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．

学生乙：连接DP ，如图2，很容易证明PD=PB ，然后再通过“等角对等边”证明

PE=PD ，就可以证明PB=PE 了．

解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．

问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P 在对角线AC 上，一条直角边经过点B ，另一条直

角边交DC 的延长线于点E ，PB=PE 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

4.如图所示，已知平行四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：

OE ＝OF.

5.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，c 的坐标分别为A(0，m)，B(-5，0)，C(n ，0)，且(n-3)²+

m

=0．一动点P 从点B 出发，以每秒2单位长度的速度沿射线B0匀速运动，设点P 运动的时间为ts ．

（1）求A ，C 两点的坐标；

（2）连接PA ，若∆PAB 为等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当点P 在线段B0上运动时间t=

▲

s 时，使△AOP ≌△AOC?(请直接写出t 的值，不需说明理由)

6.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ， 㔮″ ．E 是边AB 的中点，联结DE 、CE ，

且DE ⊥CE ．设AD=x ，BC=y ．

（1）如果∠BCD=60°，求CD 的长；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

………

○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……

（3）联结BD ．如果△BCD

是以边CD 为腰的等腰三角形，求x 的值．7.如图，在Rt △AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 ″

在第一象限内的图象分别交

OA 、AB 于点C 和点D ，连结OD ，若S △BOD =4，请回答下列问题：

（1）求反比例函数解析式；（2）求C 点坐标．

8.如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ，连结CE ．

（1）求证：∠DAE=∠DCE ；

（2）当CE=2EF 时，EG 与EF 的等量关系是________．

9.如图，△ABC 中，AB=8，AC=6，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB

于G ，连接EF ，求线段EF 的长．

10.如图，在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为CB 延长线上一点，过A 作AE ⊥AD ，且AE=AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB=PE.

11.如图，△ABC 中，D 为BC 的中点。DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，BE ⊥DE ，CF ⊥DF ，P 为AD 与EF 的交点。证明：EF=2PD ．

12.已知：如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，点E 在边AB 上，且AE=4cm ，点P 在线段BC 上以每秒2cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．

二、综合题（共18题；共232分）

13.（2015•玉林）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），连接CP ，过点P 作PQ ⊥CP 交AD 边于点Q ，连接CQ ．

（1）当△CDQ ≌△CPQ 时，求AQ 的长；

（2）取CQ 的中点M ，连接MD ，MP ，若MD ⊥MP ，求AQ 的长．

14.如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE ．已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．

（1）试说明AC=EF ；

（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.

……○…………外…………○…………装…………○…………订………

…○…………线…………○……

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

_

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……

15.如图，在长方形 㔮ᦙ䁪中，AB =CD =6cm ，BC =10cm ，点 从点㔮出发，以2cm/s 的速度沿㔮ᦙ向点ᦙ运动，设点 的运动时间为t 秒：

（1） ᦙ

″________cm .(用t 的代数式表示)

（2）当t 为何值时，ΔABP ≅ΔDCP ？

（3）当点 从点㔮开始运动，同时，点 从点ᦙ出发，以v cm/s 的速度沿ᦙ䁪向点䁪运动，是否存在这样的v 值，使得 㔮 与 ᦙ全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由.16.已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F

．

（1）求证：△BCG ≌△DCE ；

（2）将△DCE 绕点

D 顺时针旋转90°

得到△DAE′，判断四边形E′BGD

是什么特殊四边形，并说明理由。

17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=5

，∠C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长

的速度向A 点匀速运动，同时点

E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作D

F ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．

（1）AC 的长是________，AB 的长是________．

（2）在D 、E 的运动过程中，线段EF 与AD 的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．

（4）当t 为何值，△BEF 的面积是2 ？

18.如图，矩形ABCD 的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD 折叠，C 点到达C′处，C′B 交AD 于E ．

（1）判断△EBD 的形状，并说明理由；

（2）求DE 的长．19.解答下列问题：

（1）试比较

与的大小；

（2）你能比较

与的大小吗？其中k 为正整数.

20.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是BC 上的一点，且∠AEF=90°，延长AE 交BC 的延长线于点G.

（1）求GE 的长；