弹性力学模拟练习题

一、判断题

1、连续性假定是指整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任

何空隙。 （√）

2、如果某一问题中，0===zy zx z ττσ，只存在平面应力分量x σ，y σ，xy τ，且它

们不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应力问题。 （√）

3、如果某一问题中，0===zy zx z γγε，只存在平面应变分量x ε，y ε，xy γ，且它们

不沿z 方向变化，仅为x ，y 的函数，此问题是平面应变问题。 （√）

4、当物体的形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。 （√）

5、当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。 （√）

6、在有限单元法中，结点力是指结点对单元的作用力。 （√）

7、在平面三结点三角形单元的公共边界上应变和应力均有突变。 （√）

10、体力作用于物体部的各个质点上，所以它属于力。 （×）

解答：外力。它是质量力。

11、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。 （×）

解答：两者正应力的规定相同，剪应力的正负号规定不同。

12、当问题可当作平面应力问题来处理时，总有

0===yz xz z ττσ。 （√） 解答：平面应力问题，总有0===yz xz z ττσ

13、当物体可当作平面应变问题来处理时，总有

0===yz xz z γγε。 （√） 解答：平面应变问题，总有0

===yz xz z γγε 14、已知位移分量函数()

xy k v y x k u 2221,=+=，21,k k 为常数，由它们所求得形变分量不一定能满足相容方程。 （×）

解答：由连续可导的位移分量按几何方程求得的形变分量也一定能满足相

容方程。因为几何方程和相容方程是等价的。

15、形变状态()()0,2,,222≠==+=k kxy ky y x k xy y x γεε是不可能存在的。 （×）

解答：所给形变分量能满足相容方程，所以该形变分量是可能存在的。

16、在y 为常数的直线上，如0=u ，则沿该线必有0=x ε。 （√）

17、应变状态)0(,2,),(222≠==+=k kxy ky y x k xy y x γεε是不可能存在的。 （×）

改：所给应变分量满足相容方程，所以该应变状态是可能存在的。

18、图示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部区域产生应力。 （×）

改：对于一些薄壁杆件和薄壳等物体在应用圣维南原理时，必须满足下述必要条

件，即力系作用区域的尺寸与该区域物体的最小尺寸相当。在本例中，力系作用

区域的尺寸（是工字形截面高和宽）远远大于该区域物体的最小尺寸（腹板和翼

缘的厚度）。

19、物体变形连续的充分和必要条件是几何方程（或应变相容方程）。 （×）

改：（一）：物体（当是单连体时）；

改：（二）：对于多连体，还有位移单值条件。

20、对于应力边界问题，满足平衡微分方程和应力边界的应力，必为正确的应力

分布。 （×）

改：应力还要满足相容方程，对于多连体，还要看它是否满足位移单值条件。

21、在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。 （×）

改：如果弹性体是多连体或有位移边界，需要通过虎克定理由应力求出应变，再

对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定

常数时，将与弹性常数有关。

22、在体力不是常量情况下，引入了应力函数Yy x Xx y y x -∂Φ∂=-∂Φ∂=Φ2222,,σσ且，

2xy x y τ∂Φ=-∂∂平衡微分方程可以自动满足。 （×）

改：在常体力情况下，————

23、在常体力下，引入了应力函数

22222,,,x y xy Xx Yy y x x y σστ∂Φ∂Φ∂ΦΦ=-=-=-∂∂∂∂且，平衡微分方程可以自动满足。 （√）

24、某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。 （⨯）

改：三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。

25、三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。 （√）

答：相容方程中的每一项都是四阶导数。

26、对于纯弯曲的细长的梁，由材料力学得到的挠曲线是它的精确解。（√） 解：对于纯弯曲的细长的梁，材力和弹力得到的挠曲线方程是一样的。

27、对承受端荷载的悬臂梁来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。 （√）

解答：端部切向面力必须按抛物线规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。

二、填空题

1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其部将发生力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进