第1章 数字逻辑概论-upload
第一章数字逻辑基础(F)
2 (N )d b 1 2 0 b 2 2 1 .. .b . (n . 1 ) .2 . (n 2 ) b n 2 (n 1 ) 2 2 (N )d b 2 2 0 b 3 2 1 .. .b . (n . 2 ). 2 . (n 3 ) b (n 1 ) 2 (n 2 )
算；也可用来表示对立的逻辑状态，这时的“0”和 “1”，不是数值，而是逻辑0和逻辑1。
逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立 的两种状态。例如，“是”与“非”、“真”与 “假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等 。 两种对立逻辑状态的逻辑关系称二值数字逻辑，简 称为数字逻辑。
在电路中，可以方便地用电子器件的开关特 性来实现二值数字逻辑，即高、低电平。
周期性 T
① 周期T（频率f）：两个相邻脉冲间的时间间隔。 ② 脉冲宽度tW：脉冲波形的宽度,表示脉冲的作用
时间。 ③ 占空比 q： 脉冲宽度占整个周期的百分比。
q（%）= （tW / T）×100%
占空比为50%矩形脉冲,称为方波。
（5）实际的数字信号波形：
O.9Um O.5Um O.1Um tr
第一章 数字逻辑概论 ——§1数字电路和数字信号
2、数字技术的应用
（1）数字技术应用的典型代表是电子计算机，“数字革命”： 从模拟到数字化，用在广播电视、通信、控制、仪表等
（2）照相技术 胶片成像技术到数字照相技术 JPEG——静止图象压缩编码标准
（3）视频记录设备 录像带 VCD (MPEG1压缩方式) DVD (MPEG2)
逻辑电平：表示在电路中，由电子器件的开关特性形成
的离散信号电压或数字电压。是物理量的相对表 示
CMOS器件逻辑电平与电压范围的关系
[课件]数字逻辑_第一章_数制与码制
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预备知识
一、数字系统的概念 凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。 二、数字系统与模拟系统的比较 1、从信号来看 、 模拟信号是连续信号，任一时间段都包含 了信号的信息分量，如正弦信号。 数字信号是离散的，只有“0”和“1”两种 值，即是一种脉冲信号，广义地讲，凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
i=−n m−1
(ai = 0 ~ 1)
例：(101.1) =1× 例：(101.1)2 =1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1 =5.5
13
1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0～7 基数为八(计数的符号个数):0 ):0～ (2) 位权为: 8 位权为:
(s8 ) = am−18 = ∑ai 8i
19
八进制、 1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
(1) 二进制数转换为八进制数 从小数点起三位一组，整数部分不够三位 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0 的向前添0，小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8 (2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组，整数部分不够四位 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0 的向前添0，小数部分不够四位的向后添0。 例2：(1011101.0110101)2=(5D.6A)16 ： 20
i=−n m−1 m−1
i
如果有m位整数，n 如果有m位整数，n位小数。则：
+ am−28
m−2
+⋅⋅⋅ + a08 + a−18 +⋅⋅⋅a−n 8
0
−1
−n
(ai = 0 ~ 7)
《数字逻辑基础》课件
使用逻辑代数公式对逻辑函数进行化简，通过消去多余的项和简化 表达式来得到最简结果。
卡诺图化简法
使用卡诺图对逻辑函数进行化简，通过填1、圈1、划圈和填0的方 法来得到最简结果。
03
组合逻辑电路
组合逻辑电路的分析
组合逻辑电路的输入和输出
分析组合逻辑电路的输入和输出信号，了解它们之间的关系。
交通信号灯控制系统的设计与实现
交通信号灯简介
交通信号灯是一种用于控制交通流量的电子设备，通常设置在路口或 交叉口处。
设计原理
交通信号灯控制系统的设计基于数字逻辑电路和计算机技术，通过检 测交通流量和车流方向来实现信号灯的自动控制。
实现步骤
首先确定系统架构和功能需求，然后选择合适的元件和芯片，接着进 行电路设计和搭建，最后进行测试和调整。
真值表
通过列出输入和输出信号的所有可能组合，构建组合逻辑电路的真值表，以确定输出信 号与输入信号的逻辑关系。
逻辑表达式
根据真值表，推导出组合逻辑电路的逻辑表达式，表示输入和输出信号之间的逻辑关系 。
组合逻辑电路的设计
确定逻辑功能
根据实际需求，确定所需的逻辑功能，如与、或、非等。
设计逻辑表达式
根据确定的逻辑功能，设计相应的逻辑表达式，用于描述输入和 输出信号之间的逻辑关系。
实现电路
根据逻辑表达式，选择合适的门电路实现组合逻辑电路，并完成 电路的物理设计。
常用组合逻辑电路
01
02
03
04
编码器
将输入信号转换为二进制码的 电路，用于信息处理和控制系
统。
译码器
将二进制码转换为输出信号的 电路，用于数据分配和显示系
统。
多路选择器
数字电路第1章 数字逻辑概论
H 16 例如：(349)16=3×162+4×161+9×160=(841)10 (3AB.11)16=3×162+A×161+B×160+1×16-1+1×16-2 =(939.0664)10 基数：16 进位：逢十六进一
写法：(H)16 或
( H )16
i i m i
n 1
三、几种常用的进制之间的转换
2 25 2 12 余1 2 6 余0 2 3 余0 2 1 余1 0 余1 ∴ (25)10=(11001)2
最高位
三、几种常用的进制之间的转换
2、十——二转换 (2) 小数部分的转换——乘2取整法（基数乘法）
0.6875 × 2 1.3750 × 2 0.750 × 2 1.50 × 2 1.0 最高位
三、几种常用的进制之间的转换
2、十——二转换 (2) 小数部分的转换——乘2取整法（基数乘法） 例如： (75.5)10=( 113.4 )8
8 75 8 9 8 1 0
余3 余1 余1
0.5 ×8 4.0
取4
三、几种常用的进制之间的转换 3、二——八转换
将二进制数的整数部分由小 数点向左，每三位分成一组。最 后不足三位的，前面补零。小数 部分的由小数点向右，每三位分 为一组。最后不足三位的，后面 补零。然后，把每三位二进制数， 用对应的八进制数码代替即可。 二进制数与对应的八进制数
三、几种常用的进制之间的转换
2、十——二转换 (2) 小数部分的转换——乘2取整法（基数乘法）
说明： （1）有些十进制的小数，不能用有限位的二进制小数表示 时，可根据需要，表示到一定位数。 （2）对于具有小数和整数两个部分的十进制数，可以分别 把整数和小数分别换算成二进制数的表示形式，然后相加起 来即可。 例：(215.6531)10≈(11010111.101001)2 (3)基数乘除法也适用于将十进制数转换成其它进制数。
《电子技术基础》第1章数字逻辑概论
101 100
第 i 位的位权为 10i
每一数码处于不同的位置（数位）时，它所代 表的数值不同，这个数值称为位权值 。
0.32 = 310-1 + 210-2 位权： 10-1 10-2
第 i 位的位权为 10i
任意十进制数可表示为：
+
（N）D = Ki · 10i
i =- 其中： i -- 第 i 位 （为 - 到 + 的整数） Ki -- 第 i 位 的系数 10i --第 i 位的位权
周期
周期性数字波形
占空比 Q = tW / T
3、实际的数字信号（脉冲）波形及主要参数
上升时间tr 和下降时间tf -- 从脉冲幅值的10%到90% 上升下 降所经历的时间( 典型值ns )。
脉冲宽度 ( tw ) -- 脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间。
周期 ( T ) -- 表示两个相邻脉冲之间的时间间隔。 占空比 Q -- 表示脉冲宽度占整个周期的百分比。
位权： 23 22 21 20
（0.11）B = 1 2-1 + 1 2-2 = （0.75）D
位权：
2-1
2-2
三. 二 -- 十进制之间的转换
1. 二进制转换为十进制
规则：把二进制数按位展开，然后将所有各项的数相加
，即得到等值的十进制数。
（1011.11）B = 1 23 + 0 22 + 1 21 +1 20 + 1 2-1 + 1 2-2 = （11.75）D
二. 二进制 （Binary）
1）由0，1两个数字组成。 2）逢2 进1，借1当2 。
例如：1 + 1 = 10 = 1×21 位权： 21
第1章 数字逻辑基础
(179.8)10 = (000101111001. 1000)8421BCD
BCD码表达式中整数部分高位的0和小数部分低位的0 BCD码表达式中整数部分高位的0和小数部分低位的0都是 码表达式中整数部分高位的 不可省略的。 不可省略的。
5421BCD码 也是有权码，各位的权值依次为5 5421BCD码：也是有权码，各位的权值依次为5、4、 5421码的特点是编码的最高位先为 码的特点是编码的最高位先为5 2、1。5421码的特点是编码的最高位先为5个连续 后为5个连续的1 的0，后为5个连续的1。 余3码：每个码字的二进制值比对应的8421码的码 每个码字的二进制值比对应的8421码的码 8421 值大3 码是一种无权BCD BCD码 所谓无权码， 值大3。余3码是一种无权BCD码，所谓无权码，就 是找不到一组权值，满足所有码字。 是找不到一组权值，满足所有码字。
数字设计第1章 24
分别用8421 8421码 5421码 2421码 例1－13 分别用8421码、5421码、2421码、余3码 和余3循环码表示十进制数206.94 206.94。 和余3循环码表示十进制数206.94。 解：
(206.94)10 = (001000000110.10010100)8421BCD = (001000001001.11000100)5421BCD = (001000001100.11110100) 2421BCD = (010100111001.11000111)余3码 = (011100101101.10100100)余3循环码
= (01000111)补 + (10100111)补 = (11101110)补 = (10010010)原 = (−18)10
利用8 例1－12 利用8位二进制补码计算 (−71)10 − (89)10，计 算结果仍表示为十进制数。 算结果仍表示为十进制数。 ( 解：−71)10 − (89)10 = (−71)10 + (−89)10
数电-第一章 数字逻辑概论
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
三,八进制
数码为: ～ ;基数是8.用字母O表示 表示. 数码为:0～7;基数是 .用字母 表示. 运算规律:逢八进一, 运算规律:逢八进一,即:7+1=10. + = . 八进制数的权展开式: 八进制数的权展开式:D=∑ki×8i 例如: (207.04)O= 例如: )
2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8-2 × × × × =(135.0625)D
= 011 (
六,十—十六进制之间的转换
将十六进制数转换成十进制数时, 将十六进制数转换成十进制数时,按权展开再 相加即可. 相加即可.
将十进制数转换成十六进制数时,可先转换成 将十进制数转换成十六进制数时, 二进制数, 二进制数,再将得到的二进制数转换成等值的十 六进制数. 六进制数.
1.2 二进制数的算术运算
二,二进制
数码为:0,1; 数码为: , ; 基数是 .用字母 表示. 基数是2.用字母B表示 表示. 运算规律:逢二进一,即:1+1=10. 运算规律:逢二进一, + = . 二进制数的权展开式: 二进制数的权展开式:D=∑ki×2i
数字逻辑概论
1.1 数字电路与数字信号
1.1.3 模拟信号和数字信号
3 模拟量的数字表示
由于数字信号便于存储、分析和传输，通常将模 拟信号转换成数字信号。
模数转换的实现
1.1 数字电路与数字信号
1.1.3 模拟信号和数字信号
3 模拟量的数字表示
采样：按一定时间间隔采集模拟 信号，得到离散的取样信号。
量化：选取一个量化单位，将 取样信号除以量化量单位并取 整。
a、设计 在计算机上利用软件平
台进行设计。
原理图输入
输入
HDL文本输入
状态机设计
1.1 数字电路与数字信号
1.1.2 数字电路的分类及特点
3 数字电路的分析、设计与测试
b、测试和仿真 c、下载
d、验证结果
1.1 数字电路与数字信号
1.1.2 数字电路的分类及特点
3 数字电路的分析、设计与测试
(3) 数字电路的测试技术
6
1
1.1 数字电路与数字信号
1.1.4 数字信号的描述方法 2 数字波形 (2) 周期性和非周期性数字波形
(a)非周期性数字波形
(b) 周期性数字波形
1.1 数字电路与数字信号
1.1.4 数字信号的描述方法 2 数字波形 周期性数字波形的参数 周期 (period) T 频率 (frequency) f
脉冲宽度 (pulse width) tW 高电平持续的时间
占空比 (duty ratio) q 脉冲宽度与周期的比值
tW q(% ) 100% T
1.1 数字电路与数字信号
1.1.4 数字信号的描述方法 2 数字波形
例1.1.2 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持
数电第01章数字逻辑概论康华光-课件
——相邻两组二进制数之间只变化一位二进制数
十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7
8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
十进制数
8 9 10 11 12 13 14 15
加法运算规则如下：
0＋0＝0 1＋0＝1
0＋1＝1 1＋1＝10
——逢2进1
进位
例 : 1101+ 1001=？
2、减法运算 减法运算规则如下： 0-0＝0 1-0＝1 1-1＝0 0-1＝11
借位
例 : 1110－1001=？
1101 +1001
10 0 1
10 1 1 0
1110 -1 0 0 1
(2)并行方式(P15图1.2.3)
——n 位数据需n根连接线进行传输。传输速度快，传 输时间为串行方式的1/n 。工作时， n 位数据信号在 一个时钟脉冲的控制下同时传输。
2、二进制数的波形表示方法
低电平表示数据“0” 高电平表示数据“1”
0
1
0
（1-17）
一组波形如何用二进制数表示出来？
①串行方式时：
（1-4）
第一章 数字逻辑概论
重点： 1.了解数字电路的基本概念、数制； 2.掌握基本逻辑门的逻辑符号、真值表和 逻辑表达式； 3.掌握逻辑函数的各种表示方法及其相互 转换方法。
§1.1 数字电路的基本概念
一、模拟信号与数字信号
1、模拟信号 ——随时间连续变化的信号
u t 正弦波信号
2、数字信号 ——时间和幅度都是离散的
A
第01章数字逻辑概论
❖ Daniel M. Kaplan. Hands-On Electronics. Cambridge University Press. 2003
数模和模数转换
• 模拟电路中讲授
2021/5/6
北京化工大学电工电子中心
8
课程安排
❖课程名称：数字电子技术 ❖英文名称：Digital Electronics Technology ❖课程性质：学科基础理论必修课 ❖考核方式：考试 ❖开课专业：自控、电科 ❖开课学期： 4 ❖总学时： 56 ❖总学分： 3.5
第1章
作业
❖1.1.4
❖1.2.2 （2）（4）
❖1.2.6 （2）
❖1.3.1（2） （3）
❖1.4.1 （1）
补充： 1、现车牌为六位，前三位为英文字母，后三位 为十进数，求车牌容量。 2、一千个梨分放入十个葙中，如给定小于一千 任意数，都能整葙取走，如何分放？
2021/5/6
北京化工大学电工电子中心
❖稳定性好，抗干扰能力强；
❖设计相对容易，集成度高；
❖信息处理能力强；
❖持久高精度；
❖便于存储和检索；
❖灵活的可编程能力；
❖低功耗；
1958年，Jack Kilby发明了集成电路（IC）
2021/5/6
北京化工大学电工电子中心
34
1.1.4 数字电路与模拟电路的混合应用
许多系统融合了模拟电路与数字电路各自的优势。 一个典型的例子是CD播放器。通过CD驱动器接收CD唱 盘上的数字数据，通过数模转换为模拟信号并进行信号 放大。
第一章数字逻辑概论
数字信号波形 •数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同， 数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同， 分析、 分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同
3、模拟信号的数字表示 由于数字信号便于存储、分析和传输， 由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换 为数字信号. 为数字信号. 模数转换的实现
2、数字波形 数字波形------是信号逻辑电平对时间的图形表示. 数字波形------是信号逻辑电平对时间的图形表示. ------是信号逻辑电平对时间的图形表示
(a) 用逻辑电平描述的数字波形
16位数据的图形表示 (b) 16位数据的图形表示
(1)数字波形的两种类型: (1)数字波形的两种类型: *非归零型 数字波形的两种类型 高电平
1.1数字电路与数字信号 数字电路与数字信号
1.1.1数字技术的发展及其应用 数字技术的发展及其应用
60~70代-IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI 、VLSI。 代 技术迅速发展： 、 技术迅速发展 、 。 10万个晶体管 片。 万个晶体管/片 万个晶体管 80年代后 ULSI ， 1 0 亿个晶体管 片 、 ASIC 制作技术成熟 年代后亿个晶体管/片 年代后 90年代后 97年一片集成电路上有 亿个晶体管。 年代后年一片集成电路上有40亿个晶体管 年代后 年一片集成电路上有 亿个晶体管。 目前-- 芯片内部的布线细微到亚微米(0.13~0.09µm)量级 目前 芯片内部的布线细微到亚微米 µ 量级 微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz） （ 微处理器的时钟频率高达 ） 将来- 高分子材料或生物材料制成密度更高、 将来 高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路
2、数字集成电路的特点 、数字集成电路的特点 1)电路简单,便于大规模集成,批量生产 电路简单,便于大规模集成, 电路简单 2)可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强 可靠性、稳定性和精度高, 可靠性 3)体积小,通用性好,成本低. 体积小,通用性好,成本低. 体积小 4)具可编程性,可实现硬件设计软件化 具可编程性, 具可编程性 5)高速度 低功耗 高速度 6)加密性好 加密性好
数字电子技术基础：1-1 数字逻辑概论
考核
平时成绩 考试 作业
20% 80%
两本作业本，写上姓名、班级、学号
每周交1次作业
答疑 时间待定
1.数字逻辑概论
1.1数字电路与数字信号 1.2 数制 1.3 二进制数的算术运算 1.4 二进制码 1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算 1.6 逻辑函数及其表示方法
教学基本要求
1、了解数字信号与数字电路的基本概念 2、了解数字信号的特点及表示方法 3、掌握常用二～十、二～十六进制数的转换 4、了解常用二进制码，熟悉8421 BCD码 5、掌握基本逻辑运算及逻辑函数的表示方法
1. 1 数字电路与数字信号
1.1.1 数字技术的应用及其发展 1.1.2 数字集成电路的分类及特点 1.1.3 模拟信号和数字信号 1.1.4 数字信号的描述方法
1 .1.1 数字技术的应用及其发展
1 )数字技术的应用
人类进入到数字时代,数字技术是发展最快 、 应用最广泛的技术.
航空航天
“勇气”号 火星探测器
2）按电路结构和工作特点不同划分： 可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类
2.数字集成电路的特点
1 )稳定性高, 抗干扰能力强 2 )易于设计, 精度高 3 )便于大规模集成,批量生产, 体积小,通用性好,成本低 4 )具可编程性, 可实现硬件设计软件化 5 ) 速度高、功耗低 6 )便于加密、解码
数字电子技术基础
（第五版）
课程介绍
1. 课程的性质 2. 教学目标 3. 课程研究内容 4. 课程特点与学习方法 5. 教材和参考书 6. 考核
1.课程性质
是电类专业的：
具入门性质的、重要的专业基础课
2.课程目标 获得适应信息时代的数字电子技术方面的基本理论、 基本知识和基本技能。培养分析和解决实际问题的能力， 为以后学习与数字电子技术相关学科和专业应用打好以 下两方面的基础: 1）正确分析、设计数字电路，特别是集成电路
数字逻辑基础第一章
1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图
1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
1.3.2 两种逻辑函数标准表达式间关系
1.3.3 将逻辑函数按照标准形式展开 1.3.4 逻辑函数的卡诺图表示
2017/5/28 31 数字逻辑基础
1.3.1 逻辑函数的两种标准表达式
B.最大项个数：为２n，每个最小项可用Mi表示，包含输入变 量的所有取值组合。 例：
A+B+C=M0 A+B+C=M1 A+B+C=M2 A+B+C=M4
最大项积的形式 （标准或与式）
2017/5/28
数字逻辑基础
34
3.最小项与最大项的比较:(以3变量函数为例)
最小项：m0 A B C 最大项：M 0 A B C 对于任意一个逻辑函数，可表示为最小项和的形 式和最大项积的形式。 最小项：m1 A B C 最大项：M 1 A B C 最小项：m2 A B C 最大项：M 2 A B C 最小项：m3 A B C 最大项：M 3 A B C
数字逻辑基础
21
1.2.1 基本公式 (2)
四.特殊定律
注意： A. 同一律（等幂律）： 1.可用基本公式进行化简，以简 化电路。 ， 11. A · A =A 11 A + A=A 2.可用基本公式将电路转换为一 B. 还原律（自反律）： 种或少数几种门电路构成，如与 12. A =A 非-与非形式、或非-或非形式等。
2017/5/28
>1
=1
同或门
=
18 数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
(精选)《数字逻辑》PPT课件
各数位的权是２的幂
二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件 来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10
乘法规则：0·0=0， 0·1=0 ，1·0=0，1·1=1
13
3、八进制
数码为：0～7；基数是8。
零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位聚一位) 0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。(一位变三位)
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
17
2、二进制数与十六进制数的相互转换
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。
八进制数的权展开式：
如：(207.04)10＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
4、十六进制
各数位的权是8的幂
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
8
本节小结 数字信号的数值相对于时间的变 化过程是跳变的、间断性的。对数 字信号进行传输、处理的电子线路 称为数字电路。模拟信号通过模数 转换后变成数字信号，即可用数字 电路进行传输、处理。
9
1. 2 数制与编码
1.2.1 数制 1.2.2 不同数制间的转换 1.2.3 二进制代码
退出
10
1.2.1 数制
第1章数字逻辑概论
第1章数字逻辑概论ʌ内容提要ɔ本章将探究为什么要学习数字电子技术㊁数字电路中的数值表达,以及计算机是如何进行运算和处理信息(数值㊁文字㊁符号㊁图形㊁声音和图像信号)等数字电路基础知识㊂主要内容有:数字信号的概念和数字电路的分类及特点,数字电路与模拟电路的比较,常用数制㊁码制以及各种数制间的转换㊂ʌ本章目标ɔ(1)了解数字信号与模拟信号的区别㊁数字电路的特点及分类㊂(2)掌握数字电路中1和0的含义,掌握二进制㊁八进制㊁十进制㊁十六进制数及其转换㊂(3)理解8421码㊁2421码㊁余3码及格雷码等㊂1.1概述当今世界,科学技术的发展日新月异,人类社会进入了一个前所未有的数字化㊁信息化的时代,计算机的应用已经普及到寻常百姓家㊂信息数字化,使得广播及通信变得多频道化㊁双向化和多媒体化㊂目前广泛应用的D V D㊁因特网㊁电子邮件㊁微博及微信等,无不在改变人们的工作方式㊁学习方式及生活方式㊂有人说,世界已进入数字经济时代,一切信息都将数字化㊂所有这些都是与数字电子技术密不可分的㊂数字电子技术是现代工程技术的重要组成部分,是信息技术的基础,与国民经济和社会生活的关系日益密切㊂计算机网络㊁广播㊁雷达㊁通信㊁电视及音像传媒㊁自动控制㊁医疗㊁电子测量仪表㊁核物理㊁航天等无一不与数字电子技术密切相关并因此获得了巨大的技术进步㊂例如,在通信系统中,应用数字电子技术的数字通信系统,不仅比模拟通信系统的抗干扰能力强㊁保密性好,而且还能应用计算机进行数字处理和控制,形成以计算机为中心的自动交换通信网;在测量仪表中,数字测量仪表不仅比模拟测量仪表精度高㊁测试功能强,而且还易实现测试的自动化和智能化㊂随着集成电路技术(尤其是大规模和超大规模集成器件)的发展,各种电子系统可靠性大大提高,全世界正在经历一场数字化信息革命 即进入用数字0和1编码的信息时代㊂1.1.1模拟信号和数字信号1.模拟信号自然界广泛存在的物理量都是模拟量,如温度㊁压力㊁位移㊁声音等㊂这类物理量的变化在时间上和数值上都是连续的㊂表示模拟量的信号叫作模拟信号,处理和传输模拟信号的电路叫作模拟电路㊂温度是一个模拟量,因为它的取值是连续的,而且在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义,即表示一个相应的温度㊂在一天中的某个时间段内,温度的变化不是从一个值跳变到另一个值,而是在值域范围内连续变化㊂例如,温度不会在一瞬间从20ħ跳变到30ħ,而是经历了从20ħ到30ħ之间的所有值㊂图1-1所示为气象台记录的某城市夏季一天内的气温曲线㊂其中,纵轴为温度值,横轴为一天的时间值㊂随着计算机的广泛应用,绝大多数电子系统都已经采用计算机来对信号进行处理㊂由于计算机无法直接处理模拟信号,所以需将模拟信号转换为数字信号㊂图1-1夏季某一天的温度变化曲线图1-2对图1-1中温度的取样(间隔为1h)2.数字信号图1-2所示为一天内每隔1h取样测量到的离散气温点图㊂由此可见,这类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的,也就是说,它们的变化在时间上是不连续的,总是发生在一系列离散的瞬间㊂而且,它们数值的大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍,而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义㊂我们把这一类物理量称为数字量,把表示数字量的信号称为数字信号,并把工作在数字信号下的电子电路称为数字电路㊂例如,用一个电子电路记录信号灯闪亮的次数,信号灯每闪亮一次,就给电子电路一个信号,记作1;不闪亮时,不给电子电路信号,记作0㊂可见,电路工作信号的变化非0即1,即发生在离散信号的瞬间㊂又如电子表的秒信号㊁生产流水线上记录零件个数的计数信号㊁交通信号灯控制电路㊁智力竞赛抢答电路㊁计算机键盘输入电路中的信号,都是数字信号㊂不考虑温度的连续变化,只考虑时间轴上整点的温度值,这实际上是对温度曲线的特定点进行取样㊂如果取样点足够多,量化单位足够小,数字信号可以较真实地反映模拟信号㊂从一般的模拟信号到数字信号,要经过取样㊁保持㊁量化㊁编码,最终一个连续的模拟信号波形就变成了一串离散的㊁只有高低电平之分的 0101 变化的数字信号㊂如何实现模拟信号向数字信号的转化(数字化)是我们将要研究的数字电路问题㊂下面举例说明㊂传统电话线传输的是声音信号,计算机处理的是数字信号㊂利用传统的电话线即采用模拟传送线路的通信方式进行信息传递(E P上网)是过去许多家庭使用的一种方式㊂如图1-3所示,此种方式只能在1条通道上传递信息,因此用计算机进行数据传递时,还要通过MO D E M与传统的电话线路的模拟传送通路相连接,将模拟信号转换为数字信号㊂第1章数字逻辑概论图1-3模拟信号与数字信号之间的转换1.1.2数字电路的特点及优点随着计算机技术和数字技术的发展,现代电子设备已经实现从单纯用模拟电路到大范围地转变为数字电路㊂目前,大多只在模拟信号采集㊁微弱信号放大㊁高频大功率输出等局部电路采用模拟电路,其余部分广泛采用数字电子技术及数字电路㊂其广泛应用的主要原因是廉价集成电路的发展,以及显示㊁存储和计算机技术的应用㊂数字电路是数字电子技术的核心,是计算机和数字通信的硬件基础㊂与模拟电路相比,数字电路具有以下特点及优点㊂1.数字电路的特点(1)数字电路研究的是数字电路输入信号与输出信号间的因果关系,也称逻辑关系或逻辑功能㊂(2)由于数字电路的输入信号和输出信号都只有两种状态,所以工作在数字电路中的半导体二极管一般工作在开(导通)或关(截止)状态,对于半导体三极管,则不是工作在饱和状态就是工作在截止状态(而模拟电路中这类器件经常工作在放大状态),这两种状态的外部表现正是开关的通断㊁电流的有无㊁电压的高低㊂这种开与关㊁有与无㊁高与低㊁通与断㊁亮与灭㊁是与否㊁真与伪相对应的两种逻辑状态分别用逻辑1和逻辑0两个数码来表示(这里的1和0不是数值)㊂这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑,可以进行逻辑运算㊂数字电路能够对数字信号进行各种逻辑运算和算术运算,因此在数控装置㊁智能仪表以及计算机等方面得到了广泛应用㊂(3)数字电路的主要任务是进行逻辑分析和设计,运用的数学工具是逻辑代数,所以数字电路又叫逻辑电路㊂数字电路的研究可以分为两种:一种是对已有电路分析其逻辑功能,叫作逻辑分析;另一种是按逻辑功能要求设计出满足逻辑功能的电路,称为逻辑设计㊂而模拟电路研究的主要是对输入信号的放大和变换的电路㊂(4)数字电路的基本单元是逻辑门和触发器,而模拟电路的基本单元是放大器㊂(5)数字电路表达电路功能的方法主要有真值表㊁逻辑函数式㊁波形图㊁卡诺图及状态转换图(状态图)等,而模拟电路采用的分析方法是图解法和微变等效电路法㊂数字电路和模拟电路的主要区别见表1-1㊂2.数字电路的优点(1)数字电路实现简单,易于设计㊂以二进制为基础的数字逻辑电路,基本单元电路比较简单,只要能够可靠地区分0和1两种状态就可以正常工作,主要分析设计工具是逻辑代表1-1数字电路和模拟电路的主要区别类别数字电路模拟电路电路功能(研究问题)输入信号与输出信号间的逻辑关系如何不失真地进行模拟信号的放大工作信号数字信号(在时间上和数量上都离散)模拟信号(在时间上和数量上都连续)管子的作用及工作区域开关,工作在饱和区或截止区放大,工作在放大区研究对象逻辑功能放大性能基本单元电路逻辑门㊁触发器放大器主要分析工具真值表㊁逻辑函数式㊁卡诺图㊁波形图㊁状态图图解法和微变等效电路法数,不需要复杂的数学知识,电路元器件的精度要求不高,允许有较大的误差,制作时工艺要求相对低㊂因此,电路的分析和设计相对较容易㊂特别是采用计算机辅助设计工具以后,数字电路的设计时间要远远小于模拟电路的设计时间㊂(2)数字电路稳定性好,抗干扰能力强,精度高㊂数字电路主要是用高电平1和低电平0来表示信号的有和无,而高电平和低电平为一定的范围值(如T T L系列的高电平为3~ 5V),并不是一个固定值,只需要能区分信号两种截然不同的状态,不必精确地测量信号的大小,允许在一定范围内波动,从而大大提高了数字电路工作的可靠性,信号易辨别,不像模拟电路那样容易受噪声的干扰,噪声容限大㊂数字电路通过增加数字信号的位数就可以提高精度,它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰,可以利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错,而模拟电路易受温度㊁电源电压㊁元器件老化及其他因素的影响㊂(3)数字信号更便于存储㊁加密㊁压缩㊁传输和再现㊂数字信息可以利用某种媒介,如磁带㊁磁盘㊁光盘等进行长时期的存储㊁携带和交换,可以方便地进行加密处理,保密性好,信息资源不易被窃取㊂(4)数字电路集成度高㊁产品系列多㊁通用性强㊁成本低㊂集成度高㊁体积小㊁速度高㊁功耗低是数字电路突出的优点之一㊂电路的设计㊁维修㊁维护灵活方便,随着集成电路技术的高速发展,数字逻辑电路的集成度越来越高,从元件级㊁器件级㊁部件级㊁板卡级上升到系统级㊂电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路模块单元连接而成㊂对于非标准的特殊电路还可以使用可编程逻辑阵列电路,通过编程的方法实现任意的逻辑功能㊂数字电路能够制造成系列化㊁标准化的数字部件,并以此构成各种各样的数字系统,产品系列多㊁通用性强㊁容易制造且成本低廉㊂(5)便于计算机处理,实现智能化㊂只有数字电路才能直接与计算机连接,容易实现算术和逻辑运算功能,实现自动化㊁智能化控制㊂1.1.3数字电路的发展与应用数字电子技术产生于20世纪30年代,是在通信技术(电报㊁电话)中首先引入二进制的信息存储技术㊂在1847年由英国科学家乔治㊃布尔(G e o r g eB o o l e)创立布尔代数,形成开关代数,有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法,并在电子电路中得到应用㊂数字电子技术是一门应用学科,数字电路的发展与应用可分为5个阶段㊂初级阶段:20世纪40年代以电子管(真空管)作为基本器件,在电子计算机中得到应用,另外在电话交换和数字通信方面也有应用㊂第二阶段:1947年晶体管的出现,使得数字电子技术有一个飞跃发展,除了在计算机㊁通信领域应用外,在其他(如测量)领域也得到了应用㊂第三阶段:20世纪50年代末期集成电路的出现,使得数字电子技术有了更广泛的应用,如在医疗㊁雷达㊁卫星等领域㊂第四阶段:20世纪70年代中期到80年代中期,微电子技术的发展使得数字电子技术得到迅猛的发展,产生了大规模和超大规模的集成数字芯片,应用在各行各业和我们的日常生活中㊂第五阶段:20世纪80年代中期以后,产生了一些专用和通用的集成芯片,以及一些可编程的数字芯片,并且制作技术日益成熟㊂数字电路的设计模块化和可编程的特点,提高了设备的性能㊁适用性,并降低了成本㊂越来越大的设计㊁越来越短的推向市场的时间㊁越来越低的价格㊁多层次的设计表述㊁大量使用复用技术㊁大量使用计算机辅助设计工具(E D A技术)是数字电路今后发展的趋势㊂随着微电子技术及集成电路(I C)工艺技术的迅猛发展,数字电路在计算机㊁通信系统㊁仪器仪表㊁数控技术㊁家电等领域都得到了广泛应用㊂电子电路数字化是当今电子技术的发展趋势㊂对数字电路的分析与设计,成为电子工程技术人员必备的专业基础知识㊂1.1.4数字电路的分类1.按组成结构分类按组成结构,数字电路可分为分立电路和集成电路两大类㊂分立电路是指将电阻㊁电感㊁电容㊁变压器㊁开关等分立元器件用导线在电路板上逐个连接起来的电路,从外观上可以看到一个一个的电子元器件㊂当你打开一台高清晰度的液晶电视机的后盖,或当你拆开一部功能齐全的手机或笔记本电脑时,你所看到的电路板已经不再是密密麻麻的分立元件,而是排列整齐的一个个I C(集成)芯片,有的芯片集成了几十个电子元器件,有的集成了几十万个电子元器件(例如:奔腾ⅣC P U就集成了38万个之多的电子元器件)㊂集成电路是用特殊的半导体制作工艺将许多微小的电子元器件及连接导线制作在同一块半导体晶片上而成为一个不可分割的整体电路(集成芯片),从外观上看不到任何元器件,只能看到一个一个的引脚㊂通常把一个芯片封装后含有等效元器件的个数定义为集成度㊂随着微电子技术的发展和数字I C芯片集成度的不断提高,在不久的将来,量子器件和以分子(原子)为基础的纳米电子学将成为集成电路技术领域研究的热点㊂集成电路技术和其他新技术相结合,将形成新的技术增长点,智能计算机㊁光子计算机㊁生物芯片等将会出现在人们的现实生活中㊂2.按集成度分类按照传统的集成度划分方法,数字集成电路可划分为小规模集成电路(S m a l lS c a l e I n t e g r a t i o n,S S I)㊁中规模集成电路(M e d i u m S c a l eI n t e g r a t i o n,M S I)㊁大规模集成电路(L a r g eS c a l e I n t e g r a t i o n,L S I)㊁超大规模集成电路(V e r y L a r g eS c a l e I n t e g r a t i o n,V L S I)㊁特大规模集成电路(U l t r aL a r g eS c a l e I n t e g r a t i o n,U L S I)㊁巨大规模集成电路(G r e a tL a r g e S c a l e I n t e g r a t i o n,G L S I),见表1-2㊂不过,国际上最近出现了一种模糊了小规模集成电路与中规模集成电路之间的分类界限的集成电路,将它们统称为普通规模集成电路;同时也有。
数字逻辑课件(欧阳星明)第一章
第一章
基本知识
1.2
数制及其转换
1.2.1 进位计数制 数制是人们对数量计数的一种统计规律。日常生活中 广泛使用的是十进制，而数字系统中使用的是二进制。 一、十进制 十进制中采用了0、1、…、9共十个基本数字符号，进 位规律是“逢十进一”。当用若干个数字符号并在一起表示 一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。 如 666
本课程的教学目标是使学生了解组成数字计算机和其它数字系统的各种数字电路能熟练地运用基本知识和理论对各类电路进行分析并能根据客观提出的设计要求用合适的集成电路芯片完成各种逻辑部件的设计
Digital logic
数字电路与逻辑设计
专业基础课
1
课程性质与教学目标 课程性质：“数字电路与逻辑设计”是计算机各
生产时间 划 代 主要元器件 第一代 电子管 1946年 晶体管 第二代 1958年 第三代 小规模集成电路 1964年 第四代 中、大规模集成电路 1971年
国 美 美 美 美
家 国 国 国 国
计算机的发展趋势：速度↑、功能↑、可靠性↑、体积 ↓、价格↓、功耗↓。
14
第一章
基本知识
伴随着微电子技术的飞速发展，进一步加速了计算机 的发展与普及，目前广泛使用的微型计算机就是建立在超 大规模集成电路基础之上的。以个人计算机为例， PC 机 CPU芯片80Χ86的集成规模如下表所示。 80Χ 86的集成规模 芯 片 型 号 集 成 度 8 0 8 6 2.9 万个晶体管 8 0 2 8 6 13.5 万个晶体管 8 0 3 8 6 32 万个晶体管 8 0 4 8 6 120 万个晶体管 8 0 5 8 6 320 万个晶体管 ┇ ┇ 在80586CPU中，密集程度如何呢？大约用500个晶体 管串接起来才能绕人的头发丝一周！
数字逻辑第1章概论精品文档
【例3】将八进制数(67.731)8写成权表示的形式。
解:
(67.731)8=6×81+7×80+7×8-1+3×8-2+1×8-3
【例4】 将十六进制数(8AE6)16写成权表示的形式。
解:
(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+6×160
1.2 数制系统
【例5】分别将二进制数(11010.101)2和十六进制数(B6F.C)16转换为 十进制数。
十六进制数运算规则自行推导
1.3 有符号二进制数的编码表示
术语：
1、真值：二进制数值前用“－”、 “＋”符号表示二进制数负数和正数。这 种表示的二进制数的方法，称为符号数的 真值，简称真值。
2、机器数：将真值的符号部分数字 化以及真值的数值部分采用编码表示，称 为机器数。
真值的符号部分在机器数中称为符号 位，真值的数值部分在机器数中称为尾数。
【例1】将十进制数(2019.9)10写成权表示的形式。
解: (2019．9)10＝2×103+0×102+0×101+1×100+9×10-1
【例2】将二进制数(1101.101)2写成权表示的形式。
解: (1101.101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-
1.3 有符号二进制数的编码表示
1.3 有符号二进制数的编码表示
1.3 有符号二进制数的编码表示
1.3 有符号二进制数的编码表示
1.3 有符号二进制数的编码表示
1.3 有符号二进制数的编码表示
1.3 有符号二进制数的编码表示
数字逻辑概论第五版
2、数字集成电路旳特点
（1）稳定性高，成果旳再现性好 （2）易于设计 （3）大批量生产，成本低廉 （4）可编程性 （5）高速度，低功耗
3、数字电路旳分析、设计与测试
（1）数字电路旳分析措施： 分析工具：逻辑代数、计算机仿真
（2）数字电路旳设计措施： 设计过程：方案旳提出、验证、修改 设计方式：老式旳设计方式；EDA软件设计方式
八进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
1.2.2 数制转换
将N进制数按权展开，即能够转换为十进制数。 1、二进制数与八进制数旳相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位提成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
（2）基 数：进位制旳基数，就是在该进位制中可能用到 旳数码个数。
（3） 位 权（位旳权数）：在某一进位制旳数中，每一位 旳大小都相应着该位上旳数码乘上一种固定旳数，这个固 定旳数就是这一位旳权数。权数是一种幂。
1、十进制 数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 十进制数旳权展开式：
例1.3.3 求1001与1011旳积。
解：
1001
×) 1 0 1 1
1001
1001
0000
1001
1100011
11 1
即：1001×1011=1100011
可见，乘法运算法运算和除法运算
除法法则：
0 1 0 111
例1.3.4 求1010与111之商。
逻辑电平与电压值旳关系（正逻辑） ：
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1.2 数制
按位计数制(positional number system)：
用一串数码表示一个数，每个数码的位置对应一个权(weight)， 所有数码按各自的权展开相加之和等于这个数的值。
一、十进制 1895 = 1000 + 800 + 90 +5 = 1×103+ 8×102 + 9×101 + 5×100 0.618 = 0 + 0.6 + 0.01 +0.008 = 0×100+ 6×10-1 + 1×10-2 + 8×10-3
补码可以让减法变成加法，减少一种运算法则。 加负数等同于减无符号数，用补码处理负数更方便。
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1.2 数制
对于有符号数的加减运算，使用原码并不方便。计算机 等数字电子系统通常采用的是另一种表达方式——补码
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1.2 数制
测控电路基础 B
2015.3-6
第一章 数字逻辑概论
吴与光电子工程学院 School of Precision Instrument & Opto-electronics Engineering, Tianjin University
内容提要
在数字电子系统中，一般采用最高 有效位作为符号位区分数值的正负。
46 - 120 ？
减法运算 先比大小
120 - 46 - 74
符号随大数
01001010B = 74 11001010B = -74
符号位
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School of Precision Instrument & Opto-electronics Engineering, Tianjin University
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1.2 数制
二进制算术运算
二、二进制减法 借位：110
120 - 46 74
-
B X Y D
01111100 11111000 - 00101110 01001010
12 9 6 3
对于12格表盘，逆 时针拨m格和顺时针拨 12-m格结果相同。 在位宽固定的情况 下，减一个数等于加这 个减数的补数。
������=−������ ������−1
二、二进制 1111B = 1×23+ 1×22 + 1×21 + 1×20 = 15D 二进制数应注脚
标“B”或“2”
1001.01012 = 1×23+ 1×20 + 1×2-2 + 1×2-4 = 9.312510
• 数码符号有两种（0、1） • 每位加计数逢二进一 • 各个位置的权均为2的幂
1.2 数制
三、八进制 13578 = 1×83+ 3×82 + 5×81 + 7×80 = 751D 2046.178 = 2×83+ 4×81 + 6×80 + 1×8-1 + 7×8-2 = 1062.234375 • • • • 数码符号 0～7 逢八进一 权为8的幂 脚标“8”
四、十六进制 327H = 3×162+ 2×161 + 7×160 = 807D
1.1 概述
He is as tall as this… He is 158cm
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1.1 概述
现实世界的信息 是连续的，连续信号 又称为模拟信号。
• • • •
规律： 数码符号有十种（0～9） 每位加计数逢十进一 各个位置的权均为10的幂 幂指数与位置有关，可正可负
r 进制数的数码符号有 r 种，分别为 0～r-1 ( r 为大于1的整数 )， r 称为该计数制的基数(base 或 radix)，各位的权为基数的幂，且小 数点左边第一位的幂指数为0，向左逐位加一，向右逐位减一。
2 1 . 2
十六 进制
求和
替换
二进 制
取整 取余
替换
八进 制
求和
十进制
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1.2 数制
二进制算术运算
一、二进制加法 进位：100 逢十进一
1.2 数制
二进制算术运算
三、有符号二进制数的运算 无符号 00…0 ～ 11…1 +0：000…0 -0：100…0 8位无符号数范围： 0～255
机器数
（N位二进制）
0～2N-1 ，共2N个数
有符号 111…1 ～ 100…0 ，000…0 ～ 011…1 - (2N-1-1) ～2N-1-1，共2N-1个数 8位有符号数范围： -127～+127 符号-数值 原码
• • • •
数码符号 0～9，A～F 逢十六进一 权为16的幂 脚标“H”或“16”
3AB.1116 = 3×162+ 10×161 + 11×160 + 1×16-1 + 1×16-2 = 939.0664
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1.2 数制
数制的转换
一、非十进制转换为十进制 按权展开求和 ������ = � ������������ ∙ ������ ������
������=−������ ������−1
二、十进制转换为二进制
除以2——二进制数右移1位，乘以2——二进制数左移1位
整数部分除以2取余数，小数部分乘以2取整数。 例：将9.3125转成二进制 取余 最先取整的是最高位 小数部分为：0101B 9.3125D = 1001.0101B 最后的余数是最高位 整数部分为：1001B
1ABC.DEFH = 0001 1010 1011 1100.1101 1110 1111B
1 A B C . D E F
110001.11011B = 0011 0001.1101 1000B = 31.D8H
3 1 . D 8 整数部分高位补零，小数部分低位补零
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第一章 数字逻辑概论
1.1 概述
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1.2 数制
四、二进制和八进制的相互转换 3位二进制数串的组合有8种状态，作为整体可等价于八进制数的1位。 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7
163.24H = 001 110 011.010 100B
1 6 3 . 2 4
10001.01B = 010 001.010B = 21.2H
171 + 83 254
+
C X Y S
00000110 10101011 + 01010011 11111110
逢二进一
100 171 + 85 256
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111111110 10101011 + 01010101 100000000
如果二进制数宽 度限定为8位，那么超 过255就发生溢出。
采样点不连续
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第一章 数字逻辑概论
1.2 数制
天津大学精密仪器与光电子工程学院
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天津大学精密仪器与光电子工程学院
取整
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1.2 数制
三、二进制和十六进制的相互转换 4位二进制数串的组合有16种状态，作为整体可等价于十六进制数的1位。 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F