高考数学压轴题小题

2019年高考数学压轴题小题

一．选择题（共6小题）

1．（2019•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞, +∞）的奇函数, 满足f（1﹣x）=f （1+x）, 若f（1）=2, 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

2．（2019•新课标Ⅱ）已知F1, F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点, A是C 的左顶点, 点P在过A且斜率为的直线上, △PF1F2为等腰三角形, ∠F1F2P=120°, 则C的离心率为（）

A．B．C．D．

3．（2019•上海）设D是函数1的有限实数集, f（x）是定义在D上的函数, 若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合, 则在以下各项中, f（1）的可能取值只能是（）

A．B．C．D．0

4．（2019•浙江）已知, , 是平面向量, 是单位向量．若非零向量与的夹角为, 向量满足﹣4•+3=0, 则|﹣|的最小值是（）

A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣

5．（2019•浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形, 侧棱长均相等, E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1, SE与平面ABCD所成的角为θ2, 二面角S﹣AB ﹣C的平面角为θ3, 则（）

A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1

6．（2019•浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）

A．B．C．D．

7．（2019•江苏）在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线﹣=1（a＞0, b＞0）的右焦点F（c, 0）到一条渐近线的距离为c, 则其离心率的值为．

8．（2019•江苏）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0, +∞）内有且只有一个零点, 则f（x）在[﹣1, 1]上的最大值与最小值的和为．

9．（2019•天津）已知a＞0, 函数f（x）=．若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解, 则a的取值范围是．

10．（2019•北京）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）, 双曲线N：﹣=1．若双曲线N的

两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点, 则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．

11．（2019•上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1, x22+y22=1, x1x2+y1y2=, 则+的最大值为．

12．（2019•上海）已知常数a＞0, 函数f（x）=的图象经过点P（p, ）, Q （q, ）．若2p+q=36pq, 则a=．

13．（2019•浙江）已知λ∈R, 函数f（x）=, 当λ=2时, 不等式f （x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点, 则λ的取值范围是．

14．（2019•浙江）已知点P（0, 1）, 椭圆+y2=m（m＞1）上两点A, B满足=2, 则当m=时, 点B横坐标的绝对值最大．

15．（2019•浙江）从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字, 从0, 2, 4, 6中任取2个数字, 一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）

三．解答题（共2小题）

16．（2019•上海）设常数a∈R, 函数f（x）=asin2x+2cos2x．

（1）若f（x）为偶函数, 求a的值；

（2）若f（）=+1, 求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π, π]上的解．

17．（2019•浙江）已知角α的顶点与原点O重合, 始边与x轴的非负半轴重合, 它的终边过点P（﹣, ﹣）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=, 求cosβ的值．

2019年高考数学压轴题小题

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2019•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞, +∞）的奇函数, 满足f（1﹣x）=f （1+x）, 若f（1）=2, 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

【解答】解：∵f（x）是奇函数, 且f（1﹣x）=f（1+x）,

∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1）, f（0）=0,

则f（x+2）=﹣f（x）, 则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）,

即函数f（x）是周期为4的周期函数,

∵f（1）=2,

∴f（2）=f（0）=0, f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2,

f（4）=f（0）=0,

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0,

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）

=f（1）+f（2）=2+0=2,

故选：C．

2．（2019•新课标Ⅱ）已知F1, F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点, A是C 的左顶点, 点P在过A且斜率为的直线上, △PF1F2为等腰三角形, ∠F1F2P=120°, 则C的离心率为（）

A．B．C．D．

【解答】解：由题意可知：A（﹣a, 0）, F1（﹣c, 0）, F2（c, 0）,

直线AP的方程为：y=（x+a）,

由∠F1F2P=120°, |PF2|=|F1F2|=2c, 则P（2c, c）,

代入直线AP：c=（2c+a）, 整理得：a=4c,

∴题意的离心率e==．

故选：D．

3．（2019•上海）设D是函数1的有限实数集, f（x）是定义在D上的函数, 若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合, 则在以下各项中, f（1）的可能取值只能是（）

A．B．C．D．0

【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组, 每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．

我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=, , 0时, 此时得到的圆心角为, , 0, 然而此时x=0或者x=1时, 都有2个y与之对应, 而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y, 因此只有当x=, 此时旋转, 此时满足一个x 只会对应一个y, 因此答案就选：B．

故选：B．

4．（2019•浙江）已知, , 是平面向量, 是单位向量．若非零向量与的夹角为, 向量满足﹣4•+3=0, 则|﹣|的最小值是（）

A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣