具有高程抵偿面的任意带高斯投影变形计算
基于某山区铁路抵偿任意带高斯投影坐标系选择的研究
基于某山区铁路抵偿任意带高斯投影坐标系选择的研究摘要：坐标系统的选择是工程测量中的一个基础问题,在铁路建设过程中,涉及从大比例尺地形图的测绘到各专业的勘测、设计、施工放样、运营维护的全过程。
本文基于某山区铁路坐标系统的选择及计算实践,探讨非南北走向且高落差的线路工程中平面坐标系的选择问题。
关键词：山区地形、铁路勘察设计、高斯投影、抵偿任意带中图分类号：[tu198+.1]文献标识码： a 文章编号：某山区铁路位于晋冀两省的交界地区，正线长约130km,东西走向。
线路经过地区地貌可分为中低山区、低山丘陵区、丘陵与平原过渡区、河北平原区。
测区内从西向东在1985国家高程系统下从1450米降至70米左右，起点、终点高程落差约1380米。
测区位于东经113°30′～114°30′,北纬37°05′～37°18′。
本文基于某山区铁路坐标系统的选择及计算实践,探讨非南北走向且高落差的线路工程中平面坐标系的多投影面、多投影带的选择问题，可为类似线路工程提供参考。
高斯投影变形理论高斯投影是国内国际上普遍采用的投影方法,它具有保角映射之特点,长度变形随投影边地面高度和地理位置而异。
在铁路工程实践中控制网观测成果进行平差前需要进行两次投影归化，即先将实测长度归算到参考椭球，再将归算后的成果归算至高斯平面，在两个归算过程中，都存在投影变形，计算过程如下：地面水平边长归算到参考椭球面上的变形：(式1)参考椭球面边长投影至高斯投影面上的变形： (式2)长度投影变形等于两次投影变形之和：(式3)式(1)至式(3)中，：地面基线归算至参考椭球面引起的归算边改正数；：实地水平边长；：归算边高出归化面的平均高程；：归算边方向参考椭球弧法截弧的曲率半径；：由椭球平面上归算至高斯平面上的距离改正数；：投影到椭球平面上的长度；：基线边两端点横坐标平均值；：椭球面平均曲率半径。
由上可知，值是跟投影面高程有关，值跟测区选用的中央子午线有关，在长距离线路工程中，线路两端跨度较大，端点处横坐标值会比较大。
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨
线路工程控制测量投影变形问题分析和探讨摘要：介绍了线路工程控制测量中应考虑的变形因素，以及减少长度变形的几种常用手段，举例分析了某原水管道连通工程控制测量在地方城建坐标系下采用建立“抵偿高程面”的具体方法，并以实际数据验证其有效性。
关键词：控制测量长度变形抵偿变形投影带抵偿高程面1.问题的提出依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
在线路工程控制测量中，长度变形是一个不可以避免的问题，我们可以采取一些技术手段来使长度变形减弱，将长度变形控制在允许的范围之内，使平面控制点坐标反算边的长度与实地量测的长度相符，以满足工程测量规范的要求。
2.长度投影变形分析由参考文献：2可知，投影变形主要由于以下两种因素引起的：2.1参考椭球面归算变形因素：（1）式中，为平均高程面高程（相对于参考投影面），为地面上的实际长度，为高斯投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值。
2.2高斯投影归算变形因素：（2）式中，≈，一般可以将参考椭球视为圆球，取圆球半径≈6371km。
由公式（1）看出，将实地距离由较高的高程面归化算至较低的参考椭球面时，长度总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。
由公式（2）看出，将参考椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增长的。
值随增大而增大，离中央子午经线越远变形越大。
理论上，当两项改正值大小相等时，长度变形为零。
（3）由上述分析可知，减少投影长度变形问题的主要思路为以下三种：（1）建立“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系“抵偿变形投影带” 高斯投影坐标系的建立是在保持国家统一的椭球投影面不变的基础上，选择合适的中央子午线，使长度高斯投影变形恰好抵偿其投影到归化椭球面所产生的变形。
为了确定“抵偿变形投影带”的中央子午线的位置，取高斯投影坐标正算公式，同时由，。
可算出。
式中，B，L为测区中心位置的维度和经度，为标准分带经度与抵偿变形投影带中央子午线经度之差。
高程归化改正和高斯投影改正计算公式
高程归化改正和高斯投影改正计算公式
高程归化。
归化到城市轨道交通线路测区平均高程面上的测距边长度D，应按下式计算：
式中：
：测距两端点平均高程面上的水平距离（m）；
Ra：参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径（m）；
Hp：现有城市坐标系统投影面高程或城市轨道交通工程线路
的平均高程（m）；
Hm：测距两端点的平均高程（m）；
地铁工程精密导线网高程归化的影响非常小，基本可以忽略不计... 5、投影改化：测距边在高斯投影面上的长度Dz，按下式计算：
式中：
Ym：测距边两端点横坐标平均值（m）；Rm：测距边中点的平均曲率半径（m）;
：测距边两端点近似横坐标的增量（m）。
控制测量学试题六及参考答案
控制测量学试题六及参考答案一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。
2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。
3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。
4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。
5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。
6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。
7、拉普拉斯方程的表达式为。
8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。
9、投影变形一般分为、和变形。
10、地图投影中有、和投影等。
11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。
12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。
13、长度比只与点的有关，而与点的无关。
14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。
15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。
16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。
17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。
18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。
《大地测量学》试题参考答案
《大地测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P35、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X 轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。
P46、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P19 11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。
P2714、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影: 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
基于某山区铁路抵偿任意带高斯投影坐标系选择的研究
基于某山区铁路抵偿任意带高斯投影坐标系选择的研究作者：刘文吾来源：《城市建设理论研究》2013年第13期摘要：坐标系统的选择是工程测量中的一个基础问题,在铁路建设过程中,涉及从大比例尺地形图的测绘到各专业的勘测、设计、施工放样、运营维护的全过程。
本文基于某山区铁路坐标系统的选择及计算实践,探讨非南北走向且高落差的线路工程中平面坐标系的选择问题。
关键词：山区地形、铁路勘察设计、高斯投影、抵偿任意带中图分类号：[TU198+.1]文献标识码： A 文章编号：某山区铁路位于晋冀两省的交界地区，正线长约130km,东西走向。
线路经过地区地貌可分为中低山区、低山丘陵区、丘陵与平原过渡区、河北平原区。
测区内从西向东在1985国家高程系统下从1450米降至70米左右，起点、终点高程落差约1380米。
测区位于东经113°30′～114°30′,北纬37°05′～37°18′。
本文基于某山区铁路坐标系统的选择及计算实践,探讨非南北走向且高落差的线路工程中平面坐标系的多投影面、多投影带的选择问题，可为类似线路工程提供参考。
高斯投影变形理论高斯投影是国内国际上普遍采用的投影方法,它具有保角映射之特点,长度变形随投影边地面高度和地理位置而异。
在铁路工程实践中控制网观测成果进行平差前需要进行两次投影归化，即先将实测长度归算到参考椭球，再将归算后的成果归算至高斯平面，在两个归算过程中，都存在投影变形，计算过程如下：地面水平边长归算到参考椭球面上的变形：(式1)参考椭球面边长投影至高斯投影面上的变形： (式2)长度投影变形等于两次投影变形之和：(式3)式(1)至式(3)中，：地面基线归算至参考椭球面引起的归算边改正数；：实地水平边长；：归算边高出归化面的平均高程；：归算边方向参考椭球弧法截弧的曲率半径；：由椭球平面上归算至高斯平面上的距离改正数；：投影到椭球平面上的长度；：基线边两端点横坐标平均值；：椭球面平均曲率半径。
投影于抵偿高程面上的坐标换算
投影于抵偿高程面上的坐标换算摘要：讨论、分析投影于（任意）抵偿高程面上的平面坐标计算方法及其计算公式的推导。
供同行们讨论与参考。
关键词：交通工程；公路控制测量；投影于（任意）抵偿高程面上的平面坐标计算方法。
0 前言国家有关规范规定，在大、中型工程测量中，其控制网必须与国家控制点联测，或采用国家坐标系统，以达到测量资源共享、成果共用的目的。
国家坐标系统是采用高斯－克吕格正形投影（简称“高斯投影”），即先由大地面投影到参考椭球面，再由参考椭球面投影到高斯平面；而高程面则是投影到大地水准面上。
公路测量常用的处理方法是，采用分带形式，以减小高斯投影产生的长度变形；而高程面的投影，因为测区平均高程面与大地水准面的差值和地球曲率半径相比微不足道，故忽略不计。
然而，随着公路建设的不断扩大与发展，公路（特别是高速公路）从平原微丘区向山岭重丘区（乃至高原地区）延伸，测区高程面由数10m 增加到数百米乃至数千米；由于高程面的不同所产生的长度变形对工程建设的影响是我们必须考虑的问题。
如，据有关计算表明，当大地高程面H＝700m时，其长度变形为11cm/km，远大于规范允许值，这对于重要工程的测量是一个不可忽略的小数。
本文通过分析讨论，提出在（任意）选定的抵偿高程面上的平面坐标的计算方法来解决长度变形问题。
1 独立坐标系中投影于抵偿高程面上的坐标换算在独立坐标系中，原有坐标X、Y投影高程面为H0，测区平均高程面为H，为使实测边长与成图平面上的边长相一致，不致产生过大的长度投影变形，需将测区平均高程面H作为抵偿高程面（简称投影面），从而建立新的地方独立坐标系统。
利用原有坐标X、Y换算成新的投影面（抵偿高程面）上的独立坐标Xˊ、Yˊ，一般取测区中心或附近点为投影原点（X0、Y0），换算过程中不考虑椭球面正形投影到高斯平面上长度改化变形因素对坐标换算的影响，公式推导如下。
如图1所示：图1R-投影区地球平均曲率半径H0-原坐标投影面高程H-新坐标投影面（抵偿高程面）高程X0、Y0-投影原点坐标X、Y-原坐标Xˊ、Yˊ-投影于抵偿高程面上的新坐标因为：(Xˊ- X0) /（R+H）= （X- X0）/（R+H0）Xˊ=X0+（X-X0）（R+H）/（R+H0）所以：Xˊ=X0+(X-X0) 〔1+（H-H0）/(R+H0) （1）同理：Yˊ=Y0+(Y-Y0) 〔1+（H-H0）/(R+H0) 〕以上（1）式即为新老坐标投影换算公式2 投影于抵偿高程面上的高斯平面坐标换算将1954年北京坐标换算为投影于地方独立抵偿高程面上的高斯平面坐标，按以下两种方法考虑：2.1 方法一该方法是以抵偿高程面作为地方独立参考椭球面，通过计算任一实测边长D0投影于地方独立参考椭球面(即抵偿高程面)并经高斯正形投影改化后，得到新的地方独立坐标系抵偿高程Hp上的高斯平面边长度D2ˊ，与该实测边长在1954年北京坐标系统高斯平面上长度D2（实测边长D0投影于克氏参考椭球上经高斯正形投影改化后在高斯平面上的长度）的比值D2ˊ/ D2关系式，推导出新旧投影面上的高斯平面坐标换算公式。
关于高斯投影及其长度变形处理方法的探讨
二、高斯 - 克吕格投影及其变形情况
我国日常测绘项目中多采用高斯 - 克吕格投影。高斯 - 克 吕格投影，又称横轴墨卡托投影是一种等角横轴切椭圆柱投影， 这种投影的中央经线无变形，是一条与球面实际长度相等的直 线，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经 线的曲线。这种投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小， 中央经线无任何变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加， 变形最大处在投影带内赤道的两端。通常采用分带法控制变形， 即按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带。分带时既要控 制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少 换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相 等的瓜瓣形地带 , 以便分带投影。我国各种大、中比例尺地形 图采用了不同的分带方法，例如大于 1:1 万的地形图多采用 3° 间隔分带；1:1 万到 1:50 万的地形图多采用 6°间隔分带。
此种方法计算简单，基本继承了原坐标系的绝大多数参数， 在海拔较低地区，多使用此种方法解决投影变形问题。
２、投影于抵偿高程面上高斯正形投影 ３°带的平面直 角坐标系。
由上文可知实测边长归算到参考椭球面时的改正数随着
2018/25 CHENGSHIZHOUKAN 城市周刊 95
综合信息
高程的增加而逐渐加大，在海拔较高地区使 4.1 中方法以无法 满足规范要求，此时可采用投影与抵偿高程面的方法有效的解 决这个问题。
首先我们假定实测边长归算到参考椭球面时和参考椭球 面上边长投影到高斯平面上两者变形值完全抵消及得出下式：
经推导上式可简化为：
理论上在测区任意选择一条边，取其两端横坐标（自然值） 的平均值，即可按上式计算出一个投影变形值为 0 的高程。通 过这个高程值和这个边所在的高程面就可以求出这条边的抵 偿高程面。但是实际作业时在一个测区通过一条边求取的抵偿 高程，基本上不可能抵偿所有边的高斯投影变形值。通常实际 作业时可分别应用测区东西两端的 y 和地区的平均曲率半径求 得两个抵偿高程面，以这两个高程面为参考值，并充分考虑项 目区的实际情况、发展远景和已有成果的利用，综合取舍进而 确定最终抵偿高程面。
工程测量学复习材料
工程测量学复习资料绪论1、工程测量学的定义。
P1(1)工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。
(2)工程测量学主要研究在工程、工业和城市建设以及资源开发各个阶段所进行的地形和有关信息的采集和处理、施工放样、设备安装、变形监测分析和预报等的理论、方法和技术，以及研究对测量和工程有关的信息进行管理和使用的学科，它是测绘学在国民经济和国防建设中的直接应用。
(3)工程测量学是研究地球空间（包括地面、地下、水下、空中）中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论、方法和技术的一门应用性学科。
2、广义工程测量学。
PPT广义工程测量学是研究、提供、处理和表达地表上、下及周围空间建筑和非建筑工程几何物理信息和图形信息，以及研究抽象几何实体的测设实现的理论、方法和技术的一门应用技术学科。
3、工程测量学的相关组织与机构。
PPT(1)国际测量师联合会(FIG)之第六委员会为“工程测量委员会(Engineering Surveys)”。
(2)“工程测量国际学术讨论会”德国、瑞士、奥地利三个德语系国家自20世纪50年代发起组织了一个“工程测量国际学术讨论会”，每隔3~4年举行一次会议。
到2004年已有14届了，每一届都有几个与当时发展有关的专题。
(3)中国测绘学会下设有工程测量分会。
每2年举办一次全国性的学术会议。
(4)各省的测绘学会，下设有工程测量专业委员会。
4、工程测量学的发展趋势和特点。
PPT“六化”：测量内外业作业的一体化；数据获取及处理的自动化；测量过程控制和系统行为的智能化；测量成果和产品的数字化；测量信息管理的可视化；信息共享和传播的网络化。
“十六字”：精确、可靠、快速、简便、实时、持续、动态、遥测。
第一章工程建设对地形图的要求与测绘1、测绘资料要满足工程建设规划设计的需要，其主要质量标准是什么？P10 (1)地形图的精度 (2)比例尺的合理选择 (3)测绘内容的取舍适度2、平板仪测图的地形图平面位置的精度衡量指标？用图根点直接测定的地物点平面位置的中误差来源？P12(1)地形图平面位置的精度可用地物点相对于邻近图根点的点位中误差来衡量。
浅谈桥梁GPS控制网投影变形技术处理
２１高程归算变形 ．
高程 归算 变形是 将 Ｇ Ｓ 面观 测 的长度 归算 到参考 Ｐ地
密预埋件 以及设备安装等高精度放样定位的精度需要 ，
椭球面上产生的变形 ，由式 （ ） １ 计算 ：
《 交通工程建设 》２ １ ０２年第 ｌ 期 这就 对桥 梁控制 网的建 立提 出了更 高要 求 。通 常情
于 这个 面 投影 到高 斯平 面 上增 加 的数 值 ，从 而使 高 斯平
பைடு நூலகம்
投影变形为 ０ 并且可以使中央子午线左右约 ４ｋ 内投 ， ５ｍ 影变形满足 《 工程测量规范》的相关要求。
４ 结束 语
本文研究了 Ｇ Ｓ工程控制网中的投影变形问题 ， Ｐ 针 对大型桥梁工程控 制网，建议采用将 中央子午线选择在 测区中央，并将控制网的成果投影至测区平均高程面 ，
况。 － Ｆ，
Ｇ Ｓ控制网投影变形技术处理方法有三种 ：边长尺度强 Ｐ 制 约束 ；抵偿 高程 面 ；抵偿 投影 带 。 以上 三种 方 法在一
定 范 围内均 可限制 Ｇ Ｓ 制 网的投 影变形 。 Ｐ 控
综合抵偿 高程面和抵偿投影带法，即选择合适的高 程抵偿面 ，并且将 中央子午线选在测区的中央或者合适 的经度 ，则这种坐标系能够更有效地实现两种长度变形 改正的抵偿 ， 可以满足大范围施工控制测量的精度要求。 若采用该方法建立坐标 系，根据 （ ）式 ，取 ＝ ， ４ ０
《 交通工程建设 》２ １ ０２年第 １ 期
５ １
浅谈桥梁 Ｇ Ｓ控 制 网投影 变形技术处理 Ｐ
刘金 平
（ 中交二航局第二工程有限公司 重 庆大 坪 邮编 ４ ０ ４ ０ ０ ２）
摘
要 ：本文浅谈桥 梁常用 的处理 Ｇ Ｓ控制网投影变形 的技 术方法，满足工程建设测量精度需要 ．保证 工程质 量 ，以 Ｐ
大地测量学复习资料#(精选.)
1.垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。
2.参考椭球：具有确定参数（长半径a和扁率α），经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球，叫参考椭球。
3.大地线：椭球面上两点间的最短程曲线叫做大地线。
4.力高：水准面在纬度45度处的正常高。
5.大地主题解算：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算。
6.大地主题正算：已知P１点的大地坐标(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地线长S及其大地方位角，计算P２点的大地坐标(L２，Ｂ２）和大地线S在P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫做大地主题正算。
7.大地基准：是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向8.高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
9.大地测量学：是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门科学。
10.理论闭合差：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
11.地心坐标系：地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。
原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。
Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。
Y 轴与XOZ平面垂直构成右手系。
12.高斯投影正、反算公式进行换带计算的步骤。
这种方法的实质是把椭球面上的大地坐标作为过度坐标。
首先把某投影带内有关点的平面坐标（x，y）1利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标（B，l），进而得到L=L0+l，然后再由大地坐标(B,l)，利用投影正算公式换算成相邻带的平面坐标（x，y）2在计算时，要根据第2带的中央子午线来计算经差l，亦即此时l=L-L0。
控制测量学试题六及参考答案
控制测量学试题六及参考答案一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。
2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。
3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。
4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。
5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。
6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。
7、拉普拉斯方程的表达式为。
8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。
9、投影变形一般分为、和变形。
10、地图投影中有、和投影等。
11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。
12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。
13、长度比只与点的有关，而与点的无关。
14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。
15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。
16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。
17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。
18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。
工程测量投影带和投影面的选择
控制测量投影面与投影带的挑选我国有关测量规范中明确规定，国家大地测量控制网依高斯投影方法按60带或30带进行分带和运算。
对于城市测量，既有测制大比例尺地势图的任务，又有满足各种工程建设和市政建设施工放样工作的要求。
1999年《城市测量规范》规定：一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。
城市平面控制测量坐标系统的挑选应以投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。
可按下列次序挑选城市平面控制网的坐标系统：1当长度变形值不大于2.5cm/km时,应采用高斯正形投影统一30带的平面直角坐标系统。
统一30带的主子午线经度由东经750起,每隔30至东经1350。
O2当长度变形值大于2.5cm/km时，可依次采用：1）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影30带的平面直角坐标系统；2）高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。
3面积小于25km2的城镇，可不经投影采用假定平面直角坐标系统在平面上直接进行运算。
8.10.1工程测量中投影面和投影带挑选的基本出发点1.有关投影变形的基本概念(8-176)A s221y2_m21R丿m(8-178)平面控制测量投影面和投影带的挑选，主要是解决长度变形问题。
这种投影变形主要由以下两方面因素引起：1).实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响，其值依(8-100)式有：AS=-'•H mi R式中,H为归算边高出参考椭球面的平均高程；ms为归算边的长度；R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。
归算边的相对变形为：AsH1=-卡(8-177)sR由公式可以看出：As1的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；As|值与H成正比，随H增大而增大。
1mm2).将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值依(8-138)式有：式中,s o=s+A S1,即s0为投影归算边长，y为归算边两端点横坐标平均值，mR为参考椭球面平均曲率半径。
公路勘察测绘中抵偿面任意带高斯投影坐标系的建立
路桥科技173公路勘察测绘中抵偿面任意带高斯投影坐标系的建立万 飞（安徽省交通勘察设计院有限公司，安徽 合肥 230011）摘要：坐标系统选择在公路勘察测绘中是一项重要的工作，合理的坐标系统关乎到整个工程质量。
基于此，本文介绍了具有抵偿面的任意带坐标系重要性及其设计原理，阐述了公路勘察测绘中抵偿面任意带高斯投影坐标系的建立分析，以期通过坐标系的选择，满足线路工程规划、勘察、设计要求，提高公路线路测量的精准度。
关键词：公路勘察测绘；抵偿面；高斯投影新时期，国家推出交通强国战略，公路、铁路、大型桥梁、隧道等大型工程不断兴起。
这些大型工程的在规划、勘察、设计及施工都要在一个统一的平面坐标系统中进行。
在公路实际测量中，经常跨越高斯投影平面坐标3°投影带，由于线性工程里程较长，高差变化较大，因此，需要将公路勘测数据进行高斯投影改化，这就给测图和用图带来不便，如控制网实测边长应化算为高斯平面边长。
测图时地面长度化算为高斯平面边长要进行投影差改正，另外地面点如果高出椭球面一定高度，则地面长度归算至椭球面上也要投影差改正。
综合上面两项投影差的改正即总投影差，其决定了投影变形大小，为了满足测区内投影长度变形小于2.5cm/km 规定，有时需选择局部坐标系。
1 抵偿面任意带高斯投影坐标系的构建在公路勘察测绘中的必要性 在公路建设初期，线路的勘测设计是关键因素，我国很多规划的高速公路东西跨越1-2两个投影带，因此很难避免长度变形问题，合理的策略应用，能够减少公路线路测量中的变形量[1]。
为把线路长度变形量控制在合理范围内，必须结合公路测量精度标准、测区精度变化范围，建立与测区相适应的坐标系统。
抵偿面任意带高斯投影坐标系是公路勘察测绘工作的基础，对获取观测数据结果有重要作用。
为提高测量精准度，减少误差，在工程测量时通常采用统一的坐标系统[2]。
在高速公路工程建设中，通过拟定的直角坐标系对公路勘察测绘进行分析，对于构建抵偿面任意带高斯投影坐标系、提高公路线网建设的可靠性、控制投影长度有重要意义。
控制测量复习题及参考答案
控制测量复习题一、名词解释：1、子午圈2、卯酉圈3、椭圆偏心率4、大地坐标系5、空间坐标系6、法截线7、相对法截线8、大地线9、垂线偏差改正10、标高差改正11、截面差改正12、起始方位角的归算13、勒让德尔定理14、大地元素15、地图投影16、高斯投影17、平面子午线收敛角18、方向改化19、长度比20、参心坐标系21、地心坐标系二、填空题：1、旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的个基本几何参数来决定的，它们分别是。
2、决定旋转椭球的形状和大小，只需知道个参数中的个参数就够了，但其中至少有一个。
3、传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推算地球椭球的几何参数，我国1954年北京坐标系应用是椭球，1980年国家大地坐标系应用的是椭球，而全球定位系统（GPS）应用的是椭球。
4、两个互相垂直的法截弧的曲率半径，在微分几何中统称为主曲率半径，它们是指和。
5、椭球面上任意一点的平均曲率半径R等于该点和的几何平均值。
6、克莱洛定理(克莱洛方程)表达式为。
7、拉普拉斯方程的表达式为。
8、若球面三角形的各角减去，即可得到一个对应边相等的平面三角形。
9、投影变形一般分为、和变形。
10、地图投影中有、和投影等。
11、高斯投影是投影，保证了投影的的不变性，图形的性，以及在某点各方向上的的同一性。
12、采用分带投影，既限制了，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于引起的各项改正数的计算。
13、长度比只与点的有关，而与点的无关。
14、高斯—克吕格投影类中，当m0=1时，称为，当m0=0.9996时，称为。
15、写出工程测量中几种可能采用的直角坐标系名称（写出其中三种）：、、。
16、所谓建立大地坐标系，就是指确定椭球的，以及。
17、参考椭球的定位和定向，就是依据一定的条件，将具有确定参数的椭球与确定下来。
18、参考椭球的定位和定向，应选择六个独立参数，即表示参考椭球定位的三个参数和表示参考椭球定向的三个参数。
山区高速公路不同投影高程面平面坐标转换计算
云南水力发电YUNNAN WATER POWER 206第37卷第4 期1 概述建水至元阳高速公路路线全长73.4km，起点位于建水县庄子河，途径苟街、坡头乡、龙岔、尼格温泉，终点位于元阳县北侧呼山公社，设置呼山枢纽与元蔓高速进行衔接。
项目地处滇南崇山峻岭地区，沟壑纵横，地形、地貌起伏大，河流、道路交叉多，建水段区内最高点高程2 226m，最低点位于红河河谷，高程220m，相对高差达2 000+m。
公路工程测量通常应用高斯平面直角坐标，根据规范，选择路线平面控制测量坐标系时，应保证测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，投影长度变形值满足规范要求时，平面直角坐标系通常采用3°带高斯正形投影平面坐标系，投影长度变形值不满足要求的情况下，通常建立投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带独立工程坐标系，投影面为测区的平均高程面，投影带采用任意带，投影的中央子午线通常设在测区中央，当采用一个投影不能满足变形值要求时，通常采用分为几个投影带［1］。
鉴于建元高速公路高差较大，勘察设计阶段，为确保投影长度变形值满足要求，建立了8个投影于不同高程面的独立平面控制坐标系，当需要在不同坐标系之间比较，与国土、林业等部门对接征地相关事宜时，就需要在独立坐标系与西安80或北京54坐标系之间进行坐标转换。
下述内容旨在探讨如何建立相关坐标系之间转换关系。
2 坐标系简介假设地球是正圆的，则地球表面上的任意一点可以用一个唯一的经纬度来表示。
但实际上地球是一个椭球体，根据应用参数的不同，所呈现的椭球之间也会出现差别［2］。
椭球的不同主要通过长半轴和扁率来体现。
但地球也不是一个正椭球体，一个椭球体不能同时满足每个地方的精度要求，所以存在多种椭球体，例如：克拉索夫斯基椭球，1975国际椭球等。
一般地理坐标系用经纬度表示，也称为大地坐标系，同时为了使用方便，根据投影原则建立平面坐标系，用xy 表示。
大地坐标系根据原点的位置不同，可以分为地心坐标系和参心坐标系两种。
高斯投影及换带计算
x
y
o
500km
=500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m
国家统一坐标：
（带号）
（带号）
例：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m ,y=19367622．380m，（1）该点位于6˚ 带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
3)、高斯投影的特点:
（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。（2） 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。（3） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。
赤道
中央子午线
平行圈
子午线
O
x
y
（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。（7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带
按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号） 例：20带中央子午线的经度为： L。＝6º× 20－3º＝117 º 按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºn （n为3º带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
2、高斯投影坐标反算公式：x,y B,l
满足以下三个条件：①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；② x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。
补充知识-工程测量中投影面和投影带选择的概念(遥感)
♣ 由(1)式计算每公里长度投影变形值， ♣ 由(2)式计算不同高程面上的相对变形
实测长度到椭球面都是变短
补充：投影面和投影带的选择
（2）椭球面边长归算到高斯平面的变形影响
所以：
♣ 由(3)式计算每公里长度投影变形； ♣ 由(4)式计算相对变形。 表明： ◘ 椭球面到高斯平面都是变长;
带高斯平面直角坐标系。 特征：
◆分带：采用国家3º带 ◆投影高程面：椭球面
补充：投影面和投影带的选择
2、抵偿投影面的三度带高斯正形投影平面直角坐标系 特征：
◆分带：采用国家3º带 ◆投影高程面：自行选择，不是椭球面 ◆投影面高程面的确定
要求：△S1+△S2 =0 即：
当ym一定时，投影面高程计算公式为：
得到抵偿！
补充：投影面和投影带的选择
3、任意带的高斯正形投影平面直角坐标系 特征：
◆分带：自行选择一条子午线为中央子午线 ◆投影高程面：参考椭球面 ◆中央子午线的确定：
当Hm一定时：
得：
例：Hm =500m，计算得：
补充：投影面和投影带的选择
即选择与该测区80 km处的子午线为中央子午线 此时：
补充：投影面和投影带的选择
一般可采用三种方案： ①抵偿投影面的高斯正形投影：
改变Hm来选择合适的高程参考面，来抵偿分带投 影变形。 ②任意带高斯正形投影：
改变ym，即对中央子午线作适当移动，来抵偿由 高程面上的长度归算至参考椭球面上的投影变形。
③具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影： 既改变Hm(选择高程参考面)，又改变ym(移动中央
子午线)来带的选择