多元统计分析试题(2012)
多元统计分析模拟试题
多元统计分析模拟试题（两套：每套含填空、判断各二十道）A卷1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。
2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。
3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。
4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为=8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。
9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。
10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m<p,p为所有的主成分）个主成分的累积贡献率达到85%以上比较合适。
11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化12)是随机变量，并且有，那么服从（卡方）分布。
13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：14)将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一个以上，解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法17)多元正态分布是一元正态分布的推广18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础19)因子分析中，把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中，把主成分表示成各变量的线性组合。
20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。
2012年秋北方工业大学多元统计分析期末及答案
一、 （15 分）1、设 X 0 ， 4 X ~ N 2 , ，其中 2 试判断 X 1 X 2 与 X 2 是否独立，并计算 X 1 X 2 的方差。 订
X1
0
16
4 ， 4
非农业人口数（万人） 工业总产值（万元） 货运总量（万吨） 批发零售住宿餐饮业从业人数（万人） 地方政府预算内收入（万元）
.158 .121 .151 .112 .142
5
城乡居民年底储蓄余额（万元） 在岗职工人数（万人） 在岗职工工资总额（万元） 人均居住面积（平方米） 每万人拥有公共汽车数（辆） 人均拥有铺装道路面积（平方米） 人均公共绿地面积（平方米） 求：1、 写出正交因子模型； 2、根据上述运算结果，试填写下表
.144 .145 .138 .010 -.036 -.029 -.028
.034 -.003 .062 -.051 .356 .343 .354
-.052 -.145 -.142 .678 -.001 .070 -.220
旋转因子载荷 原始变量
f 1*
f 1*
f 1*
共同度
非农业人口数（万人） 工业总产值（万元） 货运总量（万吨） 批发零售住宿餐饮业从业人数（万人） 地方政府预算内收入（万元） 城乡居民年底储蓄余额（万元） 在岗职工人数（万人） 在岗职工工资总额（万元） 人均居住面积（平方米） 每万人拥有公共汽车数（辆） 人均拥有铺装道路面积（平方米） 人均公共绿地面积（平方米）
4
表 4.3
Rotated Component Matrix Component 1 2 -.183 .309 -.147 .091 .194 .174 .030 .199 .205 .914 .921 .809 3 .039 .344 .253 -.437 .155 -.053 -.191 -.155 .840 .175 .259 -.106
《多元统计分析》习题
《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。
2﹑写出样品间相关系数公式。
3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。
2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。
4﹑简述费歇判别的基本思路。
5﹑简述逐步判别法的基本思想。
6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。
7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。
2﹑简述对应分析的基本原理。
3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。
4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。
3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。
分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。
多元统计分析期末试题及答案
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析习题与答案
多元统计分析习题与答案多元统计分析是一种在社会科学研究中广泛应用的方法，它通过同时考虑多个变量之间的关系，帮助研究者更全面地理解和解释现象。
在本文中，我将分享一些多元统计分析的习题和答案，希望能够帮助读者更好地掌握这一方法。
习题一：相关分析假设你正在研究一个学生的学习成绩和他们每天花在学习上的时间之间的关系。
你收集了100个学生的数据，学习成绩用分数表示，学习时间用小时表示。
以下是你的数据：学习成绩（X）：75, 80, 85, 90, 95, 70, 65, 60, 55, 50学习时间（Y）：5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 1, 0请计算学习成绩和学习时间之间的相关系数，并解释其含义。
答案一：首先，我们需要计算学习成绩和学习时间之间的协方差和标准差。
根据公式，协方差可以通过以下公式计算：协方差= Σ((X - X平均) * (Y - Y平均)) / (n - 1)其中，X和Y分别表示学习成绩和学习时间，X平均和Y平均表示它们的平均值，n表示样本数量。
标准差可以通过以下公式计算：标准差= √(Σ(X - X平均)² / (n - 1))根据以上公式，我们可以得出学习成绩和学习时间之间的协方差为-22.5，标准差分别为18.03和2.87。
然后，我们可以通过以下公式计算相关系数：相关系数 = 协方差 / (X标准差 * Y标准差)根据以上公式，我们可以得出相关系数为-0.93。
由于相关系数接近于-1，可以得出结论：学习成绩和学习时间之间存在强烈的负相关关系，即学习时间越长，学习成绩越低。
习题二：多元线性回归假设你正在研究一个人的身高（X1）、体重（X2）和年龄（X3）对其收入（Y）的影响。
你收集了50个人的数据，以下是你的数据：身高（X1）：160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205体重（X2）：50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95年龄（X3）：20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65收入（Y）：5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500请利用多元线性回归分析，建立一个预测人的收入的模型，并解释模型的结果。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。
2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。
3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。
4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。
5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。
6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。
7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。
8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。
9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。
⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。
若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。
多元统计分析（2012）高运良中矿北京试题
多元统计分析（2012.11）一、 填空题（满分18分）分）均值检验均值检验 （填空题）（填空题）（填空题） 几个分布几个分布几个分布 三大分布三大分布三大分布 调和曲线图（调和曲线图（调和曲线图（P54P54P54））22()()fXfY X Y d f t f t dt P -P=-ò221XY fXfYd d n= 二、（满分12分）分）证明题证明题三、（满分24分）分）考虑某河流的某段河水受污染情况，考虑某河流的某段河水受污染情况，考虑某河流的某段河水受污染情况，考虑的指标（因变量）考虑的指标（因变量）考虑的指标（因变量）有两项有两项1y （浓度）、2y （氧气浓度）与以下几个自变量12345,,,,x x x x x 有关。
共观测了15组数据见下表。
10111121231341451512021212223234245252y x x x x x y x x x x x b b b b b b e b b b b b b e =++++++=++++++122(,)~(0,)TN e e e =S （22()ij s ´S =为正定矩阵）为正定矩阵）编号编号 1x2x3x4x5x1y2y01 6.88 -0.25 1.1232 477 0.083 9.35 -2.66 02 6.08 -2.21 1.1232 193 0.083 12.3 -4.02 03 2.14 -3.04 1.1232 404 0.083 15.6 -4.59 04 5.02 -0.73 1.1232 363 0.073 5.88 -3.96 05 7.89 -2.26 1.1232 363 0.069 6.34 -3.02 06 2.38 -1.65 1.5552 428 0.104 4.00 -1.74 07 1.86 -1.35 1.5552 428 0.104 3.76 -1.47 08 1.02 -2.12 1.3824 428 0.104 3.98 -2.33 09 1.22 -1.92 1.3824 428 0.104 3.98 -2.19 10 0.9 -0.27 0.9936 202 0.104 2.78 0.33 11 2.58 -0.09 0.9936 202 0.104 1.88 0.23 12 2.78 -1.17 0.9936 114 0.104 2.56 -0.74 13 2.1 -1.30 0.9936 114 0.104 2.72 -0.80 14 2.32 -0.60 0.8640 57.3 0.104 1.64 -0.62 152.96-0.600.864057.30.1042.36-0.32记 (0)'B b b éù=êúëû，1112(1)2122(2)313212(3)4142(4)5152(5)(,)TT T T T b b B b b b b b b b b b b b b b b b æöæöç÷ç÷ç÷ç÷ç÷===ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø（1） 求出b 的最小二乘估计量ˆb 的表达式及估计值b ˆ； ()()'()['2'''(')'](')2('')[(')']Q tr Y c Y c tr Y Y c Y c c c tr Y Y tr c Y tr c c c b b b b b b b b b =--=-+=-+令 02'2(')0Qc Y c c b b ¶=-+=¶ 令1ˆ(')'c c c Yb -= 然后求值得11121521222515115215511(1)1x x x x x x c x x x x æöç÷ç÷==ç÷ç÷èøn=15，m=5， 1111(66)131.4598 1.3276 1.2295 5.39130.0106300.71171.32760.06890.05180.27320.004412.85031'' 1.22950.05180.18020.68230.007214.7334(') 5.39130.27320.68230.973xx xx xx xx x L x x L c c n L L x ----´-------æö+----ç==÷÷ç-çø-è60.0116111.16610.01060.00040.00070.01160.00010.1698300.717712.850314.7334111.16610.16980.0003æöç÷ç÷ç÷ç÷--ç÷ç÷---ç÷ç÷---èø116.58959.33510.06970.12362.51290.6418ˆ(')'9.74500.81290.01400.000879.969195.3617c c c Y b --æöç÷ç÷ç÷-==ç÷--ç÷ç÷-ç÷ç÷-èø11234521234516.58950.0687 2.51299.4500.014079.96919.33510.12360.64180.81290.000895.3167y x x x x x y x x x x x =+--+-=-++--+（2） 写出(0)ˆb ，()ˆˆ(1,2),(1,2,3,4,5)k j b k b j ==，ˆ()()T e Q Y C X C b b =-- 分布；分布； (0)ˆb 是一个列向量，1(0)2(0)1ˆ~(,('))xx N x L x nb b -+å1()2()ˆˆ~(,())j j xx ii b N b L -å j=1、2、3、4、5 (1)ˆb (2)ˆb~ (5)ˆb 的分布都写出来的分布都写出来 15ˆ~(,)k k kk xx N b L b d -~(1,)e p Q W n m --å=W 2（9, ∑）∑） （n=15；m=5）（3） 在显著性水平0.05a =,检验01:0,:0H B H B =¹. 当0H 为真时为真时 ~(,1)eYYQ p n m L L =L -- 176.827711.1811'[(')']11.1811 4.5093e Q Y I c c c c Y --æö=-=ç÷-èø234.692876.14021''76.140234.4618YY L Y I Y n -æöæö=-II =ç÷ç÷-èøèø 0.0967~(,1,)(2,9,5)e YYQ p n m m L L ==L --=L 2,15,5,0.05p n m a ====0.05(2,9,5)0.152779L = 因为因为0.050.0967(2,9,5)e YYQ L L ==<L 则拒绝则拒绝0H 。
多元统计分析期末试题及答案
多元统计分析期末试题与答案22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、， ，。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
西南交通大学研究生数理统计与多元统计考试12-13试卷答案
n
ln x
i 1
n
i
又Q
2 ln L( x1 , x2 ,L , xn , ) ˆ 0 ，则 的极大似然估计为
n
ln x
i 1
n
i
1 1 1 1 (2) P X 2 f ( x)d x 2 x 1d x ( ) 0 2 2 1 Q E ( x) xf ( x)d x x x 1d x 0 1
8、在主成分分析中， (1)要求第一主成分的方差达到最大意味着什么？ (2)为什么要求各主成分之间的协方差等于零？ (3)各主成分的系数向量与多元总体的协方差矩阵有什么关系？ 答案：(1)第一主成分的方差达到最大意味着其包含的信息最多。 (2)因为主成分分析要求各主成分所含的信息不相互重叠，也就是要求它们不相关，故协 方差等于零。 (3) (Yk , X i )
之间的距离为 27； 第四步：将 G8 和 G4 合并为新类 G9 。
1 3 1 2 2 1 ˆ 答案： 2 1 1 2 3
3
3 2 1 3 4 1 ˆ1 ， X ˆ2 X 5 6 1 5 2 3
(1)在 H 0 成立时，求犯第一类错误的概率 ； (2)在 H 0 不成立时，且 1 0 时，求犯第二类错误的概率 ； 答案：(1)构造检验统计量
X
n ( X ) : N (0,1)
n
P X c 0 P
n ( X 0 ) n (c 0 )
则 P( X i 1) ， P( X i 0) 1 由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理知： 则 的近似的 1 置信区间的上下限为
东北林业大学 2012-2013-2 多元统计学考试题目
2012－2013学年第 2学期试题
一、（本题10分）设'
122(,)~(,)X X X N μ=∑，其中
（1）试证明12X X +
和12X X -相互独立；（2）试求12X X + 和12X X -的分布.
121,.1μρμμρ⎛⎫⎛⎫
=∑= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
取了10人对以上因素在自己成长和发展过程中的影响程度给予评分（以9分制），数据假定'
122(,)~(,)X X X N μ=∑。
试检验在显著性水平0.05下，总体均值向量与(5,4)'有无显著性差异。
（0.05(2,8) 4.46F =）
2012－2013学年第 2学期试题
三、（本题10分）试用K 均值聚类法，把A (5,3),B (-2,-2),C (1,-2), D (6,4),E (-4,-3)五个样品聚成两类。
四、（本题10分）试述有序样品聚类分析法的方法步骤。
五、（本题10分）对单个p元正态总体(,)
p
Nμ∑协差阵的检验问题，
试用似然比原理导出检验
0:
p
H I
∑=的似然比统计量及分布。
七、（本题10分）检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品
只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用中间距离法进行聚
类分析,并画出谱系图。
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1 、设 X ~ N2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,212 ),,1则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.102、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)i 1服从_________。
4433、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,3 2 16则它的相关矩阵R___________________4、设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为112330.93400.1280.4171R100.4170.9340.83530.8940.8940.027 0.83500.4472010.4470.10332__________，__________，X1的共性方差 h1X1的方差11公因子 f 1对 X的贡献 g12________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642、设( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中(1,0, 2) ,44 1 ,1X214试判断 x12 x3与x2x3是否独立？x12、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 376014.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)、设已知有两正态总体G与 G，且12，24，1211，3126219而其先验概率分别为q1q20.5,误判的代价C (2 1)4；e ,C(1 2)e试用判别法确定样本X 3属于哪一个总体？Bayes514、设X( X1 , X2 , X3 , X4 )T，协方差阵1~ N (0, ),0111(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析
22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=x xx 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
(完整版)多元统计分析试题及答案
(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。
2. 简述卡方检验方法及适用场景。
3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。
4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。
5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。
答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。
与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。
该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。
2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。
它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。
适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。
卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。
3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。
p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。
回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。
回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。
4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。
主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。
多元统计分析 期中试卷
广东财经大学试题纸2013-2014年第2学期期中试卷课程：多元统计分析 班级：11级统计本科 共2页一、填空题(共20分，每题2分)1、多元统计分析是数理统计学的一个重要分支，其在诸多领域中都有着广泛的应用，它是处理多维数据不可缺少的 。
2、应用多元统计分析解决实际问题时，要按研究的 和要求设计好指标体系。
3、在计算机方面，为了做到学以致用，本课程要求学生 SAS 程序及输出，能上机操作即可，……4、连续型随机向量的统计性质可由它的 完全确定。
5、 距离具有优点：消除了指标量纲的影响，指标间相关性的影响。
6、某班随机抽取3个学生A 、B 、C ，量其身高，体重资料如下：A 的身高为1.65米，体重为120斤；B 的身高为1.75米，体重为150斤；C 的身高为1.56米，体重为110斤；则观测矩阵为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=X 。
7、设n 为总体G 中抽取的样品个数，S 为相应样本离差阵，常采用 来估计Σ。
8、Wishart 分布是一元统计中 分布在p 维正态情况下的推广。
9、20世纪40年代，多元统计在心理学、教育学、生物学等方面有不少的应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至 了相当长的时间。
10、在聚类分析的实际问题中，对指标分(聚)类常用 。
二、简答题(共20分，每题5分)1、 什么叫多元统计分析？2、一元统计分析中有关概念和性质与多元统计分析中相应概念和性质的关系。
3、 设二元随机变量的密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它01 1),(222121x x x x f π ，求f (x 2)。
4、一元随机变量x 正态分布的密度函数为：)())((211221)(μσμσπ----=x x ex f 。
设p 维随机向量X =( X 1,…,X p )′，其均值向量为μ，协差阵∑正定，请根据矩阵、向量的运算特点，参照一元正态分布的密度函数，“依葫芦画瓢”地猜出X 的密度函数。
三、论述题(共20分，每题10分)1、简述用多元统计分析方法解决问题的5个步骤。
首经贸 2012年 多元统计分析 期末考试A卷 2012.6-全
3年级下学期Array多变量统计方法上机卷部分2012.6.——图书馆机房一层考试方式：开卷考生院系：信息学院09级 2012-6一、课程论文（15分）——另附页二、问答题（20 分）三 计算题（65分）（第1题， 第5题选作其一） 1、（10分）为了研究销售方式对商品销售额的影响，选择四种商品(甲、乙、丙和丁)按三种不同的销售方式(Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ)进行销售。
这四种商品的销售额分别为1234,,,x x x x ,其数据见下表。
假定这三个总体均为多元正态总体，且协方差矩阵相同。
希望通过MANOVA 检验判断（三种不同的）销售方式是否对四种商品的销售额有显著影响？ 提示：根据计算出的Wilks Λ及其P 值得到结论。
2、（15分）设抽取四个样品，测得两个指标值，第一个指标值分别是1、3、6.5和12；第二个指标值分别是17、39、68和159定义样品间距离为绝对值距离，试用最短距离法对四个样品进行聚类。
要求：（1）按“手算”步骤只写出前三步距离阵 ，包括：①初始的距离阵D (0)； ②以及D(1)③和D(2)（2）手绘画出最终的聚类图，并标出距离大小。
（3） 若分两类，各包含哪些样品？（4）并使用SPSS 做快速聚类，给出分两类结果※。
【分步骤计算】提示：先做标准化变换(1)、利用前5个民族的两个变量数据，用（马氏）距离判别法建立判别函数；提示：此步需先使用SPSS 计算correlations表，求出S（2）用Hotelling T2检验上述判别的有效性；（3）、根据你所建立的判别函数只对第一个样品——满族进行回判，是否与原分类一致？（4）、对第6个民族“哈萨克族”进行判别，给出预测分类。
（5）、使用SPSS 的Discriminant过程给出第二样品——朝鲜族的最大后验概率。
4、（20分）2008年我国30个省、市和自治区的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（单位：元）的八个主要变量数据。
这八个变量分别是:X1：食品；X2：衣着；X3：家庭设备用品及服务；X4：医疗保险；X5：交通和通信；X6：娱乐教育文化服务；X7：居住；X8：杂项商品和服务。
多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)
《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_.3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法,常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标（变量）_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==,总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有:明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10,多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
一、填空题（每空2分，共40分）二、计算题（每小题10分,共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014,问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么?解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑,所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
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近几年，中国房地产业得到了长足的发展，但房地产价格的上涨一直饱受争议，甚至有逃离“北、上、广”的言论，这也从侧面反映了房地产价格的区域性特征，下表为2008年中国31个省、市、自治区房地产业的相关统计数据，试根据这些数据进行聚类分析。
表1中指标说明如下：
X1：房屋平均销售价格； X2：住宅平均销售价格；
X3：别墅、高档公寓平均销售价格； X4：经济适用房平均销售价格；
X5：办公楼平均销售价格； X6：商业营业用房平均销售价格
X7：其他平均销售价格； X8：商品房销售面积； X9：住宅销售面积
表1
为研究某地区人口死亡状况，已按某种方法将15个已知样品分为3类，指标及原始数据见表2，试建立判别函数，并判定另外4个待判样品属于哪类？
表2
X1：0岁组死亡概率X4：55岁组死亡概率
X2：1岁组死亡概率X5：80岁组死亡概率
X3：10岁组死亡概率X6：平均预期寿命
题3
利用主成分分析综合评价全国重点水泥企业的经济效益。
原始数据见表3。
表3
题4 反映城镇居民消费支出状况的指标主要有食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信以及教育文化娱乐服务等八项消费支出指标，数据如下表4所示。
以2008年为例进行说明。
选取反映我国各省、市、自治区的城镇居民人均消费支出8个指标作为原始变量，运用SPSS软件，对全国31个中心城市的人均消费水平水平作因子分析。
题5、在研究国家财政收入时,我们把财政收入按收入形式分为:各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。
为了建立国家财政收入回归模型,我们以财政收入y(亿元)为因变量。
自变量如下:x
1
——农业增
加值(亿元),x
2——工业增加值(亿元),x
3
——建筑业增加值(亿元),x
4
——人口数(万人),x
5
——社会
消费总额(亿元),x
6
——受灾面积(万公顷)。
据《中国统计年鉴》获得1979—1998共20个年分的统计数据,见表5。
由定性分析知,所选自变量都与变量y有较强的相关性,试做出一个较为理想的回归方程。
表5
题6.
下表是2007年国际3大检索机构收录的中国科技论文统计数据，试在对学科进行分类的基础上（如分为：理、工、农、医等），对各学科论文数量进行对应分析，揭示论文收录数量的特征以及各学科与3大检索机构论文收录情况间的关系。
表6
注：数据来源于：《中国统计年鉴2008》。