悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响

图 6 汽车四自由度非线性振动模型 Fig.6 Nonlinear vibration model of 4 DOF automobile
忽略车身弹性变形，得整车系统四自由度非线性运动微分方程如下： mZ 0 + k11 (Z 0 − aZ 3 − Z1 ) + k13 (Z 0 − aZ 3 − Z1 )3 + C1 (Z 0 − aZ 3 − Z1 ) n1 sgn(Z 0 − aZ 3 − Z1 )
将恢复力分解为非线性弹性恢复力和非线性阻尼力两部分后，下面根据悬架的动力学试
验，将弹性力和阻尼力分别建模。由（1）式第一部分可得到弹性恢复力的数学模型为：
(n0+1) / 2
∑ Fk =
Baidu Nhomakorabea
K 2i−1 x 2i−1
i =1
（2）
取前三阶其展开形式为
FK (x) = K1x + K3 x3
（3）
式中 Ki 表示动刚度系数。
（5）
为了检验拟合结果的正确性，利用以上计算获得的数学模型进行重构，并与试验结果比
较。图 4 为迟滞恢复力单独拟合情况，图 5 为迟滞恢复力整体拟合情况，其中实线为计算结
果，*号为试验结果。
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悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响
图 4 迟滞恢复力单独拟合情况
图 5 迟滞恢复力整体拟合情况
Fig.4 the hysteretic restoring force were
图 1 悬架力—位移迟滞特性曲线 Fig.1 Suspension force-displacement hysteretic loop
迟滞非线性系统的遗传性本质决定了迟滞非线性恢复力不能用瞬时位移和瞬时速度的 代数方程来描述。由于产生迟滞非线性力的机理不同，采用的数学模型也相应会有所区别。 目前应用比较广泛的几种非线性模型包括：双线性恢复力模型[1]、一阶微分方程模型[2]、 迹法模型[3]等。这些模型都是针对某些迟滞系统提出的，它们各有不同的应用场合，并且 有各自不同的优缺点。目前还没有一种理想的数学模型，能合理描述轿车悬架系统的动力学 特性。因此，建立一种合理描述这种迟滞非线性系统的数学模型，具有重要的理论价值。
（4）
式中，n 为阻尼因子，n 越大阻尼力对速度的变化越敏感。 n=0 时，系统中的阻尼呈现
为干摩擦阻尼；n=1 时，为粘性阻尼； 0<n<1 时,阻尼中既有粘性阻尼，又有干摩擦阻尼；
n>1 时，表现为“高阶”阻尼。
综上所述，悬架系统隔振力数学模型为：
F ( x, x) = K 1 x + K 3 x 3 + Cxn . sgn(x)
ABSTRACT ：First, the mathematic model of suspension system was established. For there are many rubber components in suspension system, its stress-strain curve has non-smooth and strong nonlinear properties, and hysteretic characteristics with distortion history exist in restoring force. In order to establish its mathematical model, restoring force was separated into two parts: elastic one and damping one, and different functions were used to simulate them. The force vs. displacement hysteretic loop was reconstructed using obtained model, it fit to the experimental data well. Then, utilizing theoretics of system dynamics and random vibration, 4 DOFs entire-car nonlinear dynamic equation considering suspension hysteretic nonlinear properties was set up, which excited by road random load. At last, using Monto Carlo method to simulate road exciting spectrum, the kinematic differential equation of entire-car system was simulated in time domain. The result of simulation was also compared with entire–car linear system, so the influence of automobile ride comfort by suspension hysteretic nonlinear properties were obtained. Keyword: automobile suspension, ride comfort, random vibration, hysteretic nonlinear property 中图分类号：U46
1 悬架迟滞非线性系统的数学模型建立
悬架的迟滞非线性特性可通过试验获得，一般在振动状态下，其应力—应变循环具有变 刚度变阻尼的非光滑、强非线性特性，恢复力表现出与变形历史有关的迟滞性，如图 1 所示。 用传统的线性假设进行计算必然会带来很大误差。为了满足汽车日益提高的精度要求，本文 将根据试验所得的悬架迟滞非线性特性曲线，对其进行数学建模，并对模型中的未知参数进 行辨识，为整车的 NVH 研究提供理论基础。
图 2 迟滞恢复力分解为 FK (x) 部分
图 3 迟滞恢复力分解为 FC (x, x) 部分
Fig.2 FK (x) part of the hysteretic restoring force
Fig.3 FC (x, x) part of the hysteretic restoring force
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2007 年第九届全国振动理论及应用学术会议论文集
杭州，2007.10.17-19
的。因此，可用幂函数多项式来拟合由试验数据得到的上下两条恢复力曲线[4]。幂函数多 项式的奇、偶项分开书写, 则总恢复力
(n0+1) / 2
(n0−1) / 2
∑ ∑ F(x, x) =
a2i−1x 2i−1 + a2i x 2i sgn(x) = FK (x) + FC (x, x)
2.1 整车迟滞非线性动力学模型建立 要准确地预测汽车振动响应，首先要建立一个能基本反映车辆实际使用工况的振动模
型。车辆是一个极其复杂的振动系统，其振动是属于无限自由度的连续体的振动[5-6]，它 的主要振源来自路面，其次来自发动机和传动系。但是，在实际分析中很难把各种因素全部 考虑进去，应根据主次分别对待。 考虑到在汽车设计中的实用性，同时为了突出悬架非线 性特性对汽车振动特性的影响，将汽车振动系统做如下假设：汽车簧载质量部分视作刚体， 前后轴非簧载质量分别用两个线性弹簧代替轮胎支承于地面，由于轮胎阻尼较小而予以忽 略，汽车对称于其纵轴线且左右车撤的不平度函数相同。这样，汽车被简化为图 6 所示的四 自由度非线性振动模型。
式（1）中第二部分为阻尼力部分，其数学模型较为复杂。因为产生阻尼的因素较多，并
且在某一振动系统中常常存在多种阻尼成分，若仅用一种阻尼描述，与实际情况相差较远。
仿照平方非线性阻尼的描述，本文引入阻尼因子的概念，它可以描述多种阻尼成分，且物理
意义明确。现构造阻尼因子数学模型为：
FC (x, x) = C x n sgn(x)
i =1
i=0
（1）
式中 n0 取奇数。即把悬架的迟滞恢复力分解为 FK (x) 和 FC (x, x) 两部分。图 2、图 3 为迟 滞恢复力分解为 FK (x) 和 FC (x, x) 的情况。从几何意义上讲， FK (x) 为一条单值非线性函 数曲线， FC (x, x) 为一条双值非线性闭合曲线；从物理意义上讲， FK (x) 代表迟滞恢复力 中非迟滞非线性弹性恢复力部分， FC (x, x) 代表迟滞恢复力中纯迟滞非线性阻尼力部分。
Fig.5 the hysteretic restoring force were
simulated independently
simulated dependently
从图 4、图 5 中可以看出，试验值和计算值吻合较好,从而验证了悬架非线性迟滞回线
的数学模型的正确性。
2 整车迟滞非线性动力学模型建立与仿真
引言
作者简介：方明霞（1966-），女，江苏人，博士，副教授，主要研究方向为机械振动噪声等,地址:上海市四平路 1239 号同济
大学航空航天与力学学院,邮编:200092, Tel:13801709820，E-mail:mingxiafang@mail.tongji.edu.cn
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悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响
从图中可以看出，悬架迟滞特性不宜采用常用的双线性模型来描述，因为双线性模型与 悬架动态迟滞回线外形相差甚远。本文在前人研究的基础上，研究了悬架的动刚度和阻尼特 性，建立了既能合理描述悬架非线性迟滞特性又能满足一定精度要求的数学模型。分析图 1 可知，悬架非线性迟滞回线可以分为上下两条，分别对应于速度大于零和小于零两种情况。 在悬架元件性质相同和安装几何对称的情况下，可以认为上下两条恢复力曲线是位移反对称
2007 年第九届全国振动理论及应用学术会议论文集
杭州，2007.10.17-19
悬架迟滞非线性特性对汽车平顺性的影响
方明霞 冯奇
同济大学动力学与控制研究所，上海 200092；
摘要：本文首先建立了悬架系统的数学模型。由于悬架系统中具有众多的橡胶减振元件，其应力—应变循 环具有变刚度变阻尼的非光滑、强非线性特性，恢复力表现出与变形历史有关的迟滞性。为了建立其数学 模型，论文将恢复力分解成非迟滞非线性弹性恢复力和纯迟滞非线性阻尼力两部分，并用多项式和类椭圆 函数分别进行模拟，用所建模型重构恢复力—位移迟滞回线，与试验结果吻合较好。然后利用系统动力学 和随机振动理论，将汽车简化为四自由度模型，建立考虑悬架迟滞非线性特性的整车系统在路面随机激励 下的非线性动力学方程。最后用 Monto Carlo 法模拟路面随机激励谱，在时域内对整车非线性系统振动特 性进行仿真，并与传统的考虑线性悬架系统的整车动力学特性进行对比，以研究悬架迟滞非线性特性对汽 车平顺性的影响。 关键词: 汽车悬架，平顺性，随机振动，迟滞非线性
行驶平顺性即振动特性是汽车的重要使用性能之一，它的好坏不仅影响到乘员的舒适 性，而且还影响着汽车多种使用性能的发挥和行驶系的寿命，所以它是同类汽车在市场竞 争中的一项重要性能指标。目前有关改善汽车行驶平顺性的研究工作，越来越受到人们的 重视，而悬架系统的动力学特性对汽车的行驶平顺性具有至关重要的影响。为了有效地减 小来自地面各方向的力对车身的冲击和振动，悬架的弹簧、减振器、导向机构及转向横拉 杆和扭杆同车身之间一般均装有橡胶减振元件，橡胶元件性能的好坏直接影响汽车内部的 动力学特性。传统的整车结构研究中，一般不考虑橡胶滞后非线性的影响，而是将结构作 为线性系统来考虑。在汽车低速运行情况下，由于线性系统和非线性系统的响应相差不大， 采用线性模型已能够满足研究精度要求。而随着汽车向高速化、舒适化迈进，同时考虑到 人们对汽车高速行驶时稳定性和安全性的要求，必须充分考虑橡胶迟滞非线性特性的影响。 因此本文在进行汽车平顺性分析时，将充分考虑由橡胶元件引起的悬架迟滞非线性特性对 整车运动特性的影响。
Influence of Automobile Ride Comfort by Suspension
Hysteretic Nonlinear Property
Fang Mingxia Feng Qi
Dynamic and Control Institute of Tongji University，Shanghai 200092