简谐运动的回复力与能量

2.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，
则：
ABD
A．A→O位移为负值，速度为正值
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值
A
O
B
D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹
簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的
(2)平衡位置（O点） : 振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长.
(3)简谐运动的位移:
总是从平衡位置指向振子位置即 总是背离平衡位置
思考:弹簧振子 为什么会做往 复运动?
1、存在力。 2、惯性
思考:这个力 有什么特点?
2m
总是指向平衡位置
2、回复力
振动物体受到总是指向平衡位置的力.
大小:
Fkx (胡克定律)
6. 运动规律: 变加速运动
m
思考
如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动 到平衡位置右侧，距平衡位置O点3cm处的B点， 已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的 最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m， 求：
（1）最大回复力的大小是多少？
OB
（2）在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
（3）此时小球的加速度大小和方向？
k ----弹簧的劲度系数(常量)
x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
方向总是背离平衡位置.
即:回复力的公式为
Fkx
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反。
一、简谐运动的回复力
1.定义: 使振子回到平衡位置的力
2.特点: 按力的作用效果命名，方向 始终指向平衡位置
3、回复力来源： 振动方向上的合外力
4.简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即 与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。
F回=–kx
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹
力，，所以K不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例
系数
kx
5.简谐运动的运动学特点 a
(符合简谐运动的公式)
练习1:做简谐运动的物体，当位移为
负值时，以下说法正确的是 （B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，
下列各组中描述振动的物理量总是相同的是
下 了 ， “ 我 ”一连 走了九 家商店 ，他们 居然无 一例外 的全收 了，“ 我”决 定去一 家 熟 人 的 店 子里去 买东西 ，“我 ”买了 一杯矿 泉水， 我付完 第一次 钱后我 转身又 付 了 一 次 ， 眼见他 要收下 了，他 的儿子 突然说 ：“妈 妈，这 个阿姨 刚刚给 过钱了 ， 在 你 手 里 拿着呢 ！”这 个熟人 很尴尬 ，把接 钱的手 缩了回 去，“ 我”走 后，听 到 了 小 男 孩 的哭声 ，估计 是那位 熟人打 他了。 “我” 把结果 告诉经 济学家 以后， 他 居 然 一 点 也不吃 惊，说 现在的 人都这 样…… 我 看 完 这 篇文章 后有一 个大疑
大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
1.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
ABD
B．振子做减速运动，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
判断物体是否做简谐运动的方法： （1）根据物体的振动图像去判断
（2）根据回复力的规律F=-kx去判断
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
证明步骤： 1、找平衡位置 2、找回复力 3、找方向关系 4、找F=-kx
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0 当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
0 增大 最大 减小 0 增大
向右 向右 向右
向左
0 增大 最大 减小 0 增大
向左 向左 向左
向右
0 增大 最大 减小 0 增大
向左 向左 向左
向右
最大 减小 0 增大 最大 减小
向右 向右
向左 向左 向左
F、a 向右最大向右减小 0
向左增大 向左最大
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0
势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时， 由于v与a的方向一致，物体做加速度越来 越小的加速运动。
问 ， 就 是 为 什么诚 信是人 一生的 财富， 但是很 多人为 了区区 几元钱 而没有 诚信呢 ？ 真 让 人 费 解。我 长大了 我一定 会做个 有诚信 的人， 绝对不 会为了 钱忘了 人性的
本 质 的 ， 我 一定会 踏踏实 实的做 人的！
(1)理想模型: a、小球可看作质点且阻力忽略不计 b、弹簧的质量忽略不计
（
）
BCD
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简
谐运动时，下列说法正确的（CD ）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹 簧的长度一定相等
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中， 弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的 弹力和振子的重力的合力提供
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时， 由于v与a的方向相反，物体做加速度越来 越大的减速运动。
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发 生相互转化，但机械能的总量 保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量与振幅有关， 振幅越大，振动的能量越大
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子所做的 振动是简谐运动吗？
A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反
B
C．位移一定大小相等,但方向不一定相反
D．以上三项都不一定大小相等方向相反
思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？
变
振 子
化 规
位 置
A A →O
O
O→B
B
律
物理量
动能
0 增大 最 减小 0 大
势能
最 减小 0 增大 最
大
大
总能
第十一章 机械振动
LOGO
复习:
一、机械振动
定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动， 叫做机械振动．通常简称振动 最简单、最基本的振动是简谐运动
二 、 简谐运动
1、 弹簧振子
今 天 我 在 《感 动心灵 的故事 全集》 里看到 了这个 故事， 我觉得 这个故 事很有 哲 理 ， 这 个 具体的 故事是 这样的 ：一位 经济学 家让“ 我”去 买十家 店里的 东西， 每 买 一 次 东 西要付 两次钱 ，看有 多少人 拒绝第 二次付 款。“ 我”先 到了一 个服装 店 ， 买 了 一 件20元 钱的毛 衣，付 完钱后 “我” 又转过 身来要 给他钱 ，他居 然又收
（4）此时小球的运动方向怎样？
[例1] 作简谐运动的物体，当它每次经过同一位
置时，一定相同的物理量是（ BCD）
A：Leabharlann Baidu度
B：位移
C：回复力
D：加速度
7、 简谐运动中的各个物理量变化规律
A
O
B
A
FO B
F
A
A－O
O
x 向左最大 向左减小 0
O－B
B
向右增大 向右最大
v
0 向右增大 向右最大 向右减小 0
D．振子在振动过程中，系统的机械能一 定守恒
4、关于弹簧振子做简谐运动时 的能量，下列说法正确的有 （ABC ）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能 之和
D．位移越大振动能量也越大
5．如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（ ） A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最
不变
BO O
增大 最 大
减小 0
O→A 减小 增大
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
振 子
化 规
位
置A
律
物理量
A→O O
O→B B B O O O→A
大小
位移x 方向
回复力F
大小 方向
加速度a
大小 方向
速度v
大小 方向
最大 减小 向左 向左
最大 减小 向右 向右 最大 减小 向右 向右
0 增大 向右