2021高考物理新高考版一轮习题：第九章 微专题64 掌握“语言翻译”求解有界磁场问题(二)(含解析)

1．(多选)(2019·湖南长沙、望城、浏阳、宁乡四个县市区3月调研)如图1所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则()图1A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子速度大C．从P点射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长2．(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)如图2所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为()图2A ．1∶3B ．1∶2C ．2∶1 D.3∶23．(多选)(2019·山东德州市上学期期末)如图3所示，直角三角形 AOC 内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，∠A ＝60°，AO ＝L .在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为q m ，发射速度大小都为qBL m ，粒子重力忽略不计．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )图3A ．粒子在磁场中运动最长的时间为πm3BqB ．粒子在磁场中运动最长的时间为πmBqC ．粒子在 AC 边界上可以射出的区域长度为LD ．粒子可以从 A 点射出4.(多选)(2020·山东济宁市模拟)如图4所示，等腰直角三角形abc 区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，在bc 的中点O 处有一粒子源，可沿与ba 平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子均带负电、质量均为m 、电荷量均为q ，已知这些粒子均可以从ab 边离开abc 区域，ab ＝2l ，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．关于这些粒子，下列说法正确的是( )图4A ．速度的最大值为()2＋1qBlmB ．速度的最小值为qBlmC ．在磁场中运动的最短时间为πm4qBD ．在磁场中运动的最长时间为πmqB5．(2019·福建三明市期末质量检测)如图5所示，在一边长为a 的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．两个相同的带电荷量为－q (q >0)的粒子，质量均为m ，先后从P 点和Q 点以相同的速度v 0沿垂直于边界方向射入磁场，两粒子在图中M 点相遇．不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知PO ＝32a ，QO ＝36a ，OM ＝12a ，则( )图5A ．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为3a 2B ．磁感应强度大小为3m v 03aqC ．从P 、Q 点射入的粒子射入磁场中的时间间隔为23a π9v 0D ．从Q 点射入的粒子在磁场中运动的时间为3πa9v 06．(多选)(2020·湖北武汉市调研)如图6所示，在边长为L 的正方形区域abcd 内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .从边ad 的四等分点P 处沿与ad 边成45°角向磁场区域内射入速度大小不等的带电粒子，粒子的质量为m ，电荷量为－q (q >0)．不计粒子重力，关于粒子的运动，下列说法正确的是( )图6A ．可能有粒子从b 点射出B ．粒子在磁场中运动的最长时间为3πm2qBC ．速度v ＝qBL2m的粒子从cd 边射出磁场D ．从bc 边射出的粒子的运动轨道所对应的圆心角一定小于135°7．(多选)(2019·安徽省A10联盟开年考)如图7所示，矩形ABCD 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B ，AB 边长为d ，BC 边长为2d ，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m 、电荷量均为q 、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边的夹角为60°的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的重力，则( )图7A ．粒子带正电B ．粒子运动的速度大小为qBd mC ．粒子在磁场中运动的最长时间为πm2qBD ．磁场区域中有粒子通过的面积为(4＋π4)d2答案精析1．BD [粒子在磁场中做匀速圆周运动，分别从AC 边上的P 点和Q 点射出，如图所示，由图可知，粒子运动的半径R P ＜R Q ，又由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R ＝m vqB ，可知粒子的运动速度v P ＜v Q ，故A 错误，B 正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，两粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，又因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB ，可知两粒子在磁场中运动的时间相等，故C 错误，D 正确．]2．A [粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得r ＝m vqB ，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，从b 点离开磁场的粒子，圆心是O 1，半径等于r 1，由几何关系知3r 1＝a ，即r 1＝a3，从c点离开磁场的粒子，圆心是O 2点，半径等于正六边形边长的3倍，即r 2＝3a ；根据半径公式r ＝m v qB ，可得v ＝qBrm ，因为m 、q 、B 均为定值，即v ∝r ；所以v 1v 2＝r 1r 2＝13，故A 正确，B 、C 、D 错误．]3．ACD [根据q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m vqB ＝L ，沿θ＝60°的方向飞入的粒子从A 点飞出磁场，在磁场中运动时间恰好是T6，即粒子在磁场中运动时间最长；沿θ＝0方向飞入磁场中的粒子，恰好从AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是T6，θ从0到60°，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，则最长的时间为t ＝60°360°T ＝16·2πm qB ＝πm3qB ，故A 、D 正确，B 错误；沿θ＝0的方向飞入磁场的粒子恰好从AC 中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故C 正确．]4．AD [由题意作出粒子在磁场中的轨迹，如图所示，半径最大时，轨迹圆和ac 相切，由几何关系可知：r maxsin 45°＝r max ＋l ，故r max ＝(2＋1)l半径最小时，轨迹圆恰好过b 点， r min ＝l 2由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r ，则v max ＝(2＋1)qBl mv min ＝qBl 2m根据粒子做圆周运动的周期为T ＝2πmqB ，由几何关系可知最小的圆心角即与ac 相切的轨迹的圆心角θ>45°， 则t min >18T ＝πm 4qB由几何关系可知，粒子转过的最大的圆心角即过b 点的轨迹的圆心角θmax ＝180°， 则t max ＝12T ＝πmqB，故A 、D 正确，B 、C 错误．]5．D [两粒子的质量、电荷量以及速度均相同，可知运动半径相同；从Q 点射入的粒子从M 点射出，由几何关系：(OM )2＋(r －OQ )2＝r 2，解得r ＝33a ，选项A 错误；根据q v 0B ＝m v 02r ，解得B ＝3m v 0aq ，选项B 错误；根据几何关系可知从Q 点射入的粒子在磁场中做圆周运动所对的圆心角为60°；从P 点射入的粒子在磁场中做圆周运动所对的圆心角为120°，可知从P 、Q 点射入的粒子磁场中的时间间隔为Δt ＝Δθ360°T ＝120°－60°360°·2πr v 0＝3πa 9v 0，选项C 错误； 从Q 点射入的粒子在磁场中运动的时间为t Q ＝60°360°T ＝16·2πr v 0＝3πa9v 0，选项D 正确．]6．BCD [粒子的速度较大时，半径较大，粒子从ab 边出，粒子的速度较小时，半径较小，粒子可能从bc 、cd 、ad 边出，由对称性可知，粒子不可能从b 点射出，故A 错误；粒子在磁场中的偏转角最大时，时间最长，即当粒子从ad 边射出时，偏转角最大，偏转角为270°，所以最长时间为t max ＝270°360°×2πm qB ＝34×2πm qB ＝3πm 2qB ，故B 正确；速度v ＝qBL2m的粒子，半径为r ＝m v qB ＝L 2，粒子刚好从d 点射出时的半径为34L ＝2r d sin 45°，解得r d ＝328L >L2，所以粒子从cd 边射出磁场，故C 正确；刚好从bc 边射出的粒子即速度方向与bc 相切，偏转角为135°，所以要使粒子从bc 边射出其运动轨道所对应的圆心角一定小于135°，故D 正确．] 7．BCD [速度与OB 的夹角为60°的粒子恰好从E 点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可知，粒子带负电，选项A 错误；由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r ＝d ，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r ，则粒子运动的速度大小为v ＝qBd m ，选项B 正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为πm 2qB ，选项C 正确；由图可知，磁场区域中有粒子通过的面积为图中AOCDA 区域的面积，即为d 2＋14πd 2＝(4＋π4)d 2，选项D正确．]。