统计学习理论笔记
统计学 笔记
以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
变量：用来描述数据的名称或符号。
数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。
参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。
描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。
直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。
平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。
标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。
概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。
区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。
假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。
相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。
李航-统计学习方法-笔记-1：概论
李航-统计学习⽅法-笔记-1：概论写在前⾯本系列笔记主要记录《统计学习⽅法》中7种常⽤的机器学习分类算法，包括感知机，KNN，朴素贝叶斯，决策树，逻辑斯谛回归与最⼤熵模型，SVM，boosting。
课本还涉及到3种算法是关于概率模型估计和标注问题的，暂未列⼊学习计划，所以笔记中没有涉及，包括EM算法，隐马尔可夫模型，条件随机场（CRF）。
所以本系列笔记总共包括9篇笔记：1篇概论（对应书本第1章）7篇算法（对应书本第2-8章）1篇总结（对应书本第12章）统计学习学习：Herber A. Simon曾对“学习”给出以下定义：“如果⼀个系统能够通过执⾏某个过程改进它的性能，这就是学习”。
统计学习：统计学习就是计算机系统通过运⽤数据及统计⽅法提⾼系统性能的机器学习。
现在⼈们提及的机器学习，往往就是指统计机器学习。
统计学习的前提：统计学习关于数据的基本假设是同类数据具有⼀定的统计规律性。
由于它们具有统计规律性，所以可以⽤概率统计⽅法来加以处理。
⽐如，可⽤随机变量描述数据中的特征，⽤概率分布描述数据的统计规律。
统计学习包括：监督学习，⾮监督学习，半监督学习，强化学习，本书主要讨论监督学习。
监督学习三种任务：输⼊输出均为连续变量的预测问题称为回归问题，输出变量为有限个离散变量的预测问题称为分类问题，输⼊输出均为变量序列的预测问题称为标注问题。
监督学习的假设：假设输⼊与输出的随机变量X和Y遵循联合概率分布P(X, Y)。
在学习的过程中，假定这⼀联合概率分布存在，训练数据与测试数据被看作是依联合概率分布P(X, Y)独⽴同分布产⽣的。
独⽴同分布：随机过程中任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同⼀分布，并且相互独⽴（X1的取值不影响X2的取值，X2的取值不影响X1的取值），那么这些随机变量是独⽴同分布的。
统计学习三要素之⼀：模型模型和假设空间：统计学习⾸要考虑的问题是学习什么样的模型。
监督学习中，模型就是所要学习的条件概率分布或决策函数，模型的假设空间包含所有可能的条件概率分布或决策函数。
《概率论与数理统计》学习笔记十一
σ 2 = S2 =
2 1 n Xi − X ) ( ∑ n i =1
n −1 2 ⎛ n −1 2 ⎞ n −1 S ⎟= E (S2 ) = 由于 E σ 2 = E S 2 = E ⎜ σ ， n n ⎝ n ⎠
n 3 ⎡ X 2 − nX 2 ⎤ ∑ i ⎥ n⎢ ⎣ i =1 ⎦
3 ( X − X )2 i n∑ i =1
n
在总体 X 为离散型随机变量情形， 求未知参数 θ 的矩估计量的方法和连续型 情形完全相同。 极大似然估计法 直观想法：概率最大的事件最可能出现。 设总体 X 为连续型随机变量，具有密度函数 f ( x;θ ) ，其中 θ 是待估未知参 数，又设 ( x1 ,L , xn ) 是样本 ( X 1 ,L , X n ) 的一个观测值，则样本 ( X 1 ,L , X n ) 落在观
n
（１）
ˆr ， 把上式中的 α r 都换成相应的样本矩 M r = 1 ∑ X ir ，便得到参数 θ r 的矩估计量 θ n i =1
概率论与数理统计—学习笔记十一
即
θˆr = hr ( M 1 ,L , M k ) , r = 1, 2,L , k .
（２）
这种求估计量的方法称为矩估计法（简称矩法） ，由矩估计法得出的估计量称为 矩估计量。 例１ 设总体 X 在 [ a, b ] 上服从均匀分布，a,b 未知， X 1 ,L , X n 是总体 X 的 一个样本，试求 a,b 矩估计量。 解 X 的概率密度为 1 , a≤ x≤b ⎧ ⎪ f ( x; a, b ) = ⎨ b − a ⎪ 其它 ⎩ 0,
上节介绍了总体参数的常用点估计方法，对同一参数用不同的估计方法可能 得到不同的估计量，哪个估计量更好些呢？下面给出几种评选估计量好坏的标 准。 无偏估计 估计量是样本的函数，是随机变量，对不同的样本观测值，它有不同的估计 值，我们希望估计量的取值在未知参数真值附近摆动，即希望估计量的数学期望 等于未知参数的真值，这就是无偏性的概念。 定义 设 θˆ ( X 1 ,L , X n ) 是未知参数 θ 的估计量，若
统计学学习读书笔记_作文3000字_读书笔记_
统计学学习读书笔记学了统计学后，有何呢?下面是小编精心为您整理的统计学学习，希望您喜欢!统计学学习读书笔记一本学期我们学了统计学这门课程，通过一学期的学习我们对统计学应用领域及其类型和基本概念有了一个基本的了解，掌握了数据的收集、展示、分析的技术。
同时学校也安排了我们学期末统计分析实习，是希望通过这次实习提高我们动手操作的能力和把理论应用到实践中去的思想，也通过实习加深我们对课本上理论的认识和掌握。
这次实习中我们不仅复习巩固了统计学的理论知识，我们也收获了很多新知识，同时通过分组实习也锻炼了我们团结协作的能力，给我们的感触良多。
统计是处理数据的一门科学，统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学，统计方法是适用于所有学科领域的通用数据分析方法，只要有数据的地方就会用到统计方法。
随着社会经济和现代科学的发展，统计理论、方法和应用进入了一个全面发展阶段。
一方面，统计学受计算机科学、信息论、混沌理论、人工智能等现代科学技术的影响，新的研究领域层出不穷，如多元统计分析、现代时间序列分析、贝叶斯统计、非参数统计、线性统计模型、探索性数据分析、数据挖掘等。
另一方面，统计方法的应用领域不断扩展，几乎所有的科学研究都离不开统计方法。
应为不论是自然科学、工程技术、农学、医学、军事科学，还是社会科学都离不开数据，要对数据进行研究和分析就必然用到统计方法，现在连纯文科领域的法律、历史、语言、新闻等都越来越重视对统计数据的分析。
这次统计分析实习，我们组选择的公司是七匹狼。
在实习中我们运用数据的搜集、数据的图表展示等理论以及运用EXCEL软件对数据进行处理、分析、解释完成了本次实习的任务。
我们搜集七匹狼有关股票的数据信息有每股收益、每股净资产、净资产收益率、主营业务收入、净利润、利润率、每股公积金、每股未分配利润、每股现金流量等。
通过对这些数据的整理、分析和总结，我们可以了解七匹狼公司的业绩、经营状况、财务状况和预测未来的发扎趋势等相关信息。
医学统计学学习笔记
医学统计学笔记一、绪论及基本概念1. 资料类型①计量资料（定量资料、数值变量资料）：连续型、离散型②计数资料（定性资料、无序分类变量、名义变量）：二分类、多分类③等级资料（半定量资料、有序分类变量）信息量：计量资料＞等级资料＞计数资料2.误差类型①过失误差：可避免②系统误差：具有明确的方向性，可避免③随机误差：分为随机测量误差和随机抽样误差，没有固定的大小和方向，不可避免3.核心概念参数：u、σ；固定的常数，总体的统计指标，参数大小客观存在，但往往未知。
统计量：X̅，S，P；样本的统计指标，参数附近波动的随机变量。
概率为参数，频率为统计量。
4.医学统计工作的基本步骤：设计、收集资料、整理资料、分析资料二、计量资料的统计描述1.集中趋势的描述a.算术均数，简称均数（mean）：主要适用于对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。
不能用于开口型资料。
u（总体均数），X（样本均数）。
b.几何均数（geometric mean，G）：适用于经对数转换后呈对称分布。
观察值不能为0 、不能同时有正有负。
同一资料算得的几何均数小于算术均数。
c.中位数（median, M）和百分位数（precentile, Px）：适用于各种分布类型资料。
当计量资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
用频数表法计算百分位数时，组距不一定要相等。
P x=L x+i x(n∗x%−∑f L)f xL x：第x百分位数所在组段的下限i x：第x百分位数所在组段的组距f x：第x百分位数所在组段的频数∑f L：第x百分位数所在组段上一组段累计频数d.调和均数（harmonic mean，H）：适用于表达呈极严重的正偏态分布资料的平均水平。
计算方法为求倒数的均值后再取其倒数。
SPSS：在Transform中输入公式。
2.离散（dispersion）趋势的描述a.极差（range，R）：也称为全距。
b.四分位数间距（quartile range，Q）：即统计图中箱子的高度，常用于偏态资料离散度的描述，多与M 合用。
统计学习方法学习笔记附录B（牛顿法和拟牛顿法）
统计学习⽅法学习笔记附录B（⽜顿法和拟⽜顿法）
梯度下降法是通过计算某⼀点的梯度，然后向梯度的反⽅向进⾏迭代。
⽜顿法考虑某⼀点的⼆阶泰勒展开，⽤⿊塞矩阵的逆矩阵求解。
⽜顿法相⽐梯度下降法收敛速度更快，但是每轮迭代的时间更长。
⽜顿法要求Hk的逆矩阵，过程⽐较复杂，⽽且Hk不⼀定正定(甚⾄可能不可逆)所以采⽤拟⽜顿法来改进。
拟⽜顿法是思路有两种，⼀种是模拟Hk的逆矩阵，⼀种是直接模拟Hk，第⼀种⽅法是DFP算法，第⼆种⽅法是BFGS算法，两种算法结合就是Broyden类算法。
拟⽜顿法将⽜顿法中的式⼦进⾏转换，将Hk与两代的梯度之差和两代的x之差联系在了⼀起。
模拟的过程中忽略了泰勒公式的⼆次项，但是只要模拟的矩阵是正定的，函数的值还是能下降。
2014年自考 国民经济统计概论 学习笔记 考点彩色标注版 呕心沥血整理
4 两个存量或两个流量的对比，或者一个流量与一个存量的对比，得到相对指标与平均指标，即不是流数据资料的搜集与整理（重点章节）
统计数据资料的来源
一、统计数据资料的来源渠道 统计数据资料来源 2 渠道： （从使用者角度看） 一手或直接的统计数据：通过直接的调查获得的原始数据。 （通过统计调查获得） 二手或间接的统计数据：通过别人调查的数据，并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据。 （国内外公开出版或公开报道的出版物） 利用二手数据，应注意：统计数据的涵义、计算口径、计算方法。避免误用和滥用。 第二节 统计数据资料的搜集——统计调查 一、统计调查的概念和意义 统计调查：根据调查的目的与要求，运用科学的调查方法，有计划、有组织地搜集统计数据资料的过程。 （名词解释） 统计调查意义：统计数据的整理、计算汇总与分析研究都必须在调查搜集来的数据基础上进行，因此，统计调查的好坏，取得的数据是 否完整与正确，将直接影响以后各阶段能否顺利进行。 （准确、全面、及时、不马虎） 二、统计调查的种类 （重要考点，多项选择题） 1）普查：是专门组织的 1 次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或一定时期内的社会现象总量。 （名词解释） 普查的特点： （优）全面的、详尽的、系统的， （缺）但是因其工作量大，耗资，耗时，一般不宜经常举行。 普查通常是由国家统计局开展的调查。 人口普查，工业普查每 10 年一次，基本单位普查每 5 年一次。 2）抽样调查：是一种 1 次性或经常性的非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研究，以抽样样本 的指标去推算总体指标的一种调查。
统计指标分类: 1）按其反映的时间特点不同: 2）按其反映总体特征的性质不同: 3）按其数据的依据不同: 4）按其计量单位的特点: 四、统计指标体系 （一）统计指标体系的概念 统计指标体系：根据统计任务的需要，能够全面反映统计对象数量特征和数量关系，互相联系的一套指标。 （二）统计指标体系的分类（不需要掌握具体内容，只把握标题。单选或多选都有可能） 1）按指标体系反映内容的范围不同： 2）按指标体系内容的不同： 宏观指标体系 微观指标体系. 社会指标体系 科学技术指标体系 国民经济指标体系. 3）按指标体系作用的不同： 五、流量与存量（名词解释） 流量：指某一时期内发生的量,是按一定时期核算出来的数量。 （可累加） 存量：指某一时点的量,是按一定时点核算出来的。 流量与存量的关系： （简答题，考的可能性较大） 1 有些经济现象流量与存量是相对应而并存的，有流量必然有存量。 （流存并存） 2 有些经济现象只有流量，而没有对应的存量。 3 在流量与存量并存的经济现象中，流量与存量是互相影响的。 （有流无存） （流、存并存，且互相影响） （存/存、流/流、流/存，对比后非存，非流） （不可累加） （存点流期） 基础指标体系 专题指标体系. 时点指标：反映总体特征在某一时点上的数量表现 时期指标：反映总体特征在某一时期的数量表现 数量指标：反映总体某一特征的绝对数量 质量指标：反映总体的强度、密度、效果、工作质量等。用相对数和平均数. 客观指标：指其取值依据，是对统计对象的实际度量或计数，具有具体性和客观性。 主观指标：数出有据，令人可信，也具有一定的客观性。 实物指标：以实物单位计量的指标。 价值指标：以货币单位计量，反映事物价值量的指标. （不可累加） （可以累加）
应用统计学笔记
应用统计学笔记应用统计学是应用统计学概念和工具来解决实际问题的一个学科。
它是一种将数学、统计学和计算机科学与实际应用相结合的方法，可以用来分析和解释现实世界中的数据。
在许多领域，比如商业、医学、科学和工程方面，应用统计学都是非常重要的。
下面是应用统计学笔记的一些重点。
1. 数据的类型数据可以被分为两种类型：定量数据和定性数据。
定量数据描述了某些事物的数量，比如一个人的身高、重量、年龄、收入等等。
定量数据可以被进一步分类为离散数据和连续数据。
离散数据是指只能取整数值的数据，比如一个人的孩子数量。
在另一方面，连续数据是指可以取任意值的数据，比如一个人的身高。
定性数据则描述了某些事物的特征，比如一个人的性别、种族、职业等等。
定性数据通常用于描述分类变量，也可以被用于描述顺序变量。
顺序变量是指描述一个事物的属性的大小和排名，例如，一个文学作品的评价。
2. 描述统计学和推论统计学描述统计学是一种简单的统计分析方法，用于描述和总结数据的基本特征。
它包括中心趋势、变异性和分布。
中心趋势描述了数据的集中水平，通常用平均数、中位数和众数来表示。
变异性用来描述数据的分散程度，通常用标准差或方差表示。
分布描述数据的形态，通常用直方图或箱线图表示。
推论统计学是一种利用样本数据推断总体特性的统计分析方法。
它包括假设检验和置信区间。
假设检验是一种检查假设是否正确的方法。
置信区间是一个包含总体参数的范围，具有一定的置信度。
3. 统计方法应用统计学可以用不同的统计方法来解决问题。
其中一些方法包括：- t检验：用于比较两组样本的平均值是否有显著差异。
- 相关性分析：用于分析两个变量之间的相关性程度。
- 回归分析：用于建立一个预测模型，可以根据输入变量的值预测输出变量的值。
- 主成分分析：用于降低高维数据的复杂度。
4. 数据可视化数据可视化是一个非常重要的应用统计学技能，它可以帮助人们更好地理解和解释数据。
数据可视化方法包括图表、图形和地图。
统计学第八版笔记手写
统计学第八版笔记手写概述统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它在科学研究、社会科学、商业决策等领域中起着重要作用。
本篇文章将介绍《统计学第八版》这本经典教材中的主要内容和笔记要点。
数据的收集与整理数字与图表•使用数字和图表对数据进行可视化展示。
•数字摘要包括集中趋势（均值、中位数、众数）和离散程度（方差、标准差、四分位差）。
•图表常见的类型有条形图、折线图、散点图等。
数据收集原理1.通过随机抽样获得代表性样本。
2.确保样本足够大以减小采样误差。
3.使用随机实验、观察和调查等方法收集数据。
数据整理与描述统计•数据整理包括数据清洗和数据转换。
•描述统计分析通过计算、比较和总结数据来了解数据的特征与趋势。
概率与概率分布基本概率概念•事件：可能发生的结果。
•样本空间：所有可能结果的集合。
•概率：事件发生的可能性。
事件的计算•加法规则：计算多个事件至少其中一个事件发生的概率。
•乘法规则：计算多个事件同时发生的概率。
概率分布•离散概率分布：用来描述离散型随机变量的概率分布，例如二项分布、泊松分布。
•连续概率分布：用来描述连续型随机变量的概率分布，例如正态分布、指数分布。
统计推断参数估计•点估计：通过样本数据来估计总体参数。
•区间估计：给出参数估计值的一个范围。
假设检验•设立原假设和备择假设，通过计算样本数据的统计量来判断是否支持原假设。
•显著性水平：决定拒绝原假设的程度。
•P值：根据样本数据估计得到的原假设为真的概率。
方差分析与回归分析•方差分析：用于比较两个或多个总体均值是否存在显著差异。
•回归分析：用于建立自变量与因变量之间的关系模型。
数据采集与实验设计随机化控制实验1.随机化：将实验对象随机分配到实验组和对照组。
2.控制：除了实验处理之外，尽可能保持其他条件的一致性。
调查研究设计•横断面研究：在一个特定时间点对一组样本进行数据收集。
•纵向研究：在一段时间内跟踪同一组样本的数据收集。
相关与回归分析•相关分析：研究变量之间的关系强度和方向。
统计学习方法整理笔记
1.模型：一个由输入到输出的映射。
监督学习的目的就在于找到最好的这样的模型。
2.假设空间：由输入空间到输出空间的映射的集合。
假设空间的确定意味着学习范围的确定。
模型属于假设空间。
3.统计学习三要素：模型、策略、算法。
构建一种统计学习方法就是确定具体的统计学习三要素。
4.策略：按照什么样的准则学习，选择最优模型。
5.损失函数：损失函数L (Y,P(Y|X))表达的是，样本X 在分类Y 的情况下，使概率P(Y|X)达到最大值（利用已知的样本分布，找到最有可能导致这种分布的参数值；或者说什么样的参数才能使我们观测到的目前这组数据的概率最大。
）。
而log 是单调递增函数，所以logP(Y|X)也会达到最大值，前面加负号，即使L最小。
统计学习三要素2017年10月27日15:43训练误差与测试误差2017年10月27日19:27机器学习的三要素为模型、策略和算法。
其中策略的两种是经验风险最小化和结构风险最小化。
李航老师的《统计学习方法》第9页指出“当模型是条件概率分布、损失函数是对数损失函数、模型复杂度由模型的先验概率表示时，结构风险最小化就等价于最大后验概率估计。
”下面给出证明，不足不对的地方请指正。
首先给出最大后验概率的定义，引用维基百科对其的定义，有：************************************************************在贝叶斯统计学中，“最大后验概率估计”是后验概率分布的众数。
利用最大后验概率估计可以获得对实验数据中无法直接观察到的量的点估计。
它与最大似然估计中的经典方法有密切关系，但是它使用了一个增广的优化目标，进一步考虑了被估计量的先验概率分布。
所以最大后验概率估计可以看作是规则化（regularization ）的最大似然估计。
假设我们需要根据观察数据估计没有观察到的总体参数，让作为的采样分布，这样就是总体参数为时的概率。
函数即为似然函数，其估计就是的最大似然估计。
机器学习-李航-统计学习方法学习笔记之感知机（2）
机器学习-李航-统计学习⽅法学习笔记之感知机（2）在中我们已经知道感知机的建模和其⼏何意义。
相关推导也做了明确的推导。
有了数学建模。
我们要对模型进⾏计算。
感知机学习的⽬的是求的是⼀个能将正实例和负实例完全分开的分离超平⾯。
也就是去求感知机模型中的参数w和b.学习策略也就是求解途径就是定义个经验损失函数，并将损失函数极⼩化。
我们这⼉采⽤的学习策略是求所有误分类点到超平⾯S的总距离。
假设超平⾯s的误分类点集合为M,那么所有误分类点到超平⾯S的总距离为显然损失函数L(w,b)是⾮负的，如果没有误分类点，那么损失函数的值就是0，因为损失函数的定义就是求误分类点到平⾯的距离，误分类点都没有，那么损失函数的值肯定是0.感知机学习算法是误分类驱动，采⽤随机梯度下降法。
⾸先，任意选取⼀个超平⾯w,b,然后极⼩化⽬标函数。
相关定义在作者的书中都有给出。
不在啰嗦了。
感知机学习算法的原始形式对例⼦2.1做详细推导。
作者其实已经给出了推导。
对于很多基础知识扎实的⼈来说已经⾜够了。
但对于⼀些⼤学期间⾼数忘了差不多的我们来说，理通作者思路也要仔细⼿写推导⼀下。
解构建最优化问题：，按照算法2.1求解w,b,学习η=1取初值w0=(0,0)T (这⾥w0是初始的法向量，如果是三维空间应该是(0,0,0)T,这⼉⼆维平⾯就够⽤了w0=(0,0)T。
所以,w0=(0,0)T )b0=0.对x1=(3,3)T,因为是正分类点,所以y1=1带⼊分离超平⾯公式y1(w0•x1+b0) = 1((0,0)T •(3,3)T+0) --------公式1.0其中T代表矩阵的转置，也就是把(0,0)竖过来。
同时这⼉的(0,0)T和(3,3)T也是向量的表⽰。
中间的圆点代表求两个向量的内积。
我们看⼀下向量内积的定义在线性代数中有对此的明确定义。
所以(0,0)T和(3,3)T 的内积就为0*3+0*3=0.所以公式1.0的值为0.因为要把所有的正实例和负实例分开，这⼉该正实例在分离超平⾯上，显然不符合要求。
李航-统计学习方法-笔记-8：提升方法
李航-统计学习⽅法-笔记-8：提升⽅法提升⽅法简述：提升⽅法（boosting）是⼀种常⽤的统计学习⽅法，应⽤⼴泛且有效。
在分类问题中，它通过改变训练样本的权重，学习多个分类器，并将这些分类器进⾏线性组合，提⾼分类的性能。
本章（1）介绍boosting⽅法的思路和代表性的boosting算法AdaBoost（2）通过训练误差分析探讨AdaBoost为什么能提⾼学习精度（3）从前向分布加法模型的⾓度解释AdaBoost（4）最后叙述boosting⽅法更具体的实例——boosting tree（提升树）boosting基本思路：boosting基于这样⼀种思想：对于⼀个复杂任务来说，将多个专家的判断进⾏适当的综合所得出的判断，要⽐其中任何⼀个专家单独的判断好。
实际上就是“三个臭⽪匠，顶个诸葛亮”的道理。
强可学习：在概率近似正确（probably approximately correct，PAC）学习的框架中，⼀个概念，如果存在⼀个多项式的学习算法能够学习它，并且正确率很⾼，那么称这个概念是强可学习的。
弱可学习：⼀个概念，如果存在⼀个多项式的学习算法能够学习它，学习的正确率仅⽐随机猜测略好，那么称为弱可学习的。
强可学习和弱可学习：Schapire证明了强可学习与弱可学习是等价的，也就是说，在PAC学习的框架下，⼀个概念是强可学习的充要条件是这个概念是弱可学习的。
从弱学习到强学习：可将“弱学习”提升为“强学习”，弱学习算法通常⽐强学习算法容易得多。
具体如何实施提升，便称为开发提升⽅法时要解决的问题。
有很多提升算法被提出，最具代表性的就是AdaBoost。
提升⽅法就是从弱学习算法出发，反复学习，得到⼀系列弱分类器（⼜称为基分类器），然后组合这些弱分类器，构成⼀个强分类器。
⼤多数的提升⽅法都是改变训练数据的概率分布（训练数据的权重分布），针对不同的训练数据分布，调⽤弱学习算法学习⼀系列弱分类器。
这⾥就有两个问题。
学习笔记(多元统计方法及应用)
多元统计方法及应用概述数据预处理数据分析与处理数据描述性分析1、多元统计的研究对象：针对工程实践中收集的随机数据，采用定量的方法将隐藏在原始数据中的信息提炼出来，找出其中隐含的内在规律。
可以认为多元统计的主要工作是寻找原始数据的内在规律。
具体开展的时候有很多数据处理的方法。
2、主要内容：数据预处理、回归分析、趋势面分析、聚类分析、判别分析、降维技术（主成分分析、因子分析、相关分析）。
3、回归分析：研究随机变量之间的相关关系。
趋势面分析：定量地研究事物在大范围上的变化规律，也可说是研究事物的变化趋势以及事物在局部范围的特殊性。
聚类分析：采用距离统计量作为分类的依据，将样本聚合成一类。
判别分析：判别分析就是要根据“总体”的已知知识和对待判样品的某些特征指标值，去判断样品应归属于哪一个“总体”。
主成分分析：研究如何将多个特征变量综合成少数几个变量的一种统计方法。
因子分析：因子分析是主成分分析的进一步发展，是一种很好的降维技术，它是用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原来观测的每个变量，以便达到合理地解释存在于原始变量间的相关性和简化变量的个数的目的。
4、数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。
多元统计中的原理方法对高等数学、线形代数、概率论与数理统计的综合程度很高。
5、数据是信息的载体。
数据分析方法就是分析和处理数据的理论与方法，从中获得有用的信息（规律）。
从这个意义上讲，数据分析不存在固定的解决方法，分析的目的和分析的方法不同，会从同一数据中发掘出各种有用信息。
数据分析与处理的研究内容：采用定量的方法对原始数据进行分析和处理，提取数据中可能蕴含的信息，揭示事物可能存在的规律性。
6、数据预处理包括定性数据定量化和归一化处理。
数据归“1”化处理包括变量的标准化、变量的正规化和变量的规格化。
变量的标准化设有n 个样品，m 个特征变量，设第i 个样品，第j 个变量的观测值为：由此可构成一个n ×m 阶矩阵为：将上式中每个变量 根据以下公式变换，称为标准化： 式中：标准化后变量的平均值为0，标准离差为1。
统计学原理知识点
统计学原理知识点统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着重要的应用。
无论是社会科学、自然科学还是工程技术领域，统计学都扮演着至关重要的角色。
在统计学的学习过程中，我们需要掌握一些基本的知识点，这些知识点对于理解统计学的基本原理和方法至关重要。
首先，我们需要了解统计学的基本概念。
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
它包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计是对已有数据进行整理和总结，包括数据的集中趋势和离散程度的度量；推断统计则是根据样本数据对总体进行推断，包括参数估计和假设检验等内容。
其次，我们需要了解统计学中的数据类型。
在统计学中，数据可以分为定量数据和定性数据两种类型。
定量数据是可以用数字表示的数据，包括连续型数据和离散型数据；定性数据则是用文字描述的数据，通常表示某种特征或属性。
另外，我们还需要了解统计学中的概率理论。
概率是统计学的重要基础，它用来描述随机现象发生的可能性。
概率理论包括基本概率、条件概率、贝叶斯定理等内容，它们在统计推断和决策分析中有着重要的应用。
此外，统计学中的抽样技术也是我们需要掌握的重要知识点。
抽样技术是指从总体中抽取样本的方法，它包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等多种抽样方法，对于保证样本的代表性和可靠性至关重要。
最后，我们还需要了解统计学中的统计推断方法。
统计推断是根据样本数据对总体进行推断的方法，包括参数估计和假设检验两种方法。
参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方法；假设检验则是根据样本数据对总体参数进行假设检验，判断总体参数是否符合某种假设。
总的来说，统计学原理知识点涉及到了统计学的基本概念、数据类型、概率理论、抽样技术和统计推断方法等内容。
掌握这些知识点对于理解统计学的基本原理和方法至关重要，它们不仅对于学习统计学课程有着重要的意义，也对于日常生活和各个领域的应用有着重要的指导作用。
黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第5章 抽样分布与抽样方法 【圣才出品
②性质
(s 1) s (s)
(n 1) n!
（2） 2 (n) 分布的密度函数和主要性质
① 2 (n) 分布的密度函数
f
(x)
2n/2
1 (n
/
2)
x
n 2
1e
x
2，x
0
0，
x 0
②主要性质
a．如果 X~ 2 (n) ，则 E（X）=n，Var （X）=2n； b．如果 X1~ 2 (n) ，X2~ 2 (n) 且相互独立，则 X1+X2~ 2 (n1 n2 ) 。
其特点是：①n 个单位的样本由 n 次抽取的结果构成；②每次抽取的结果不是独立的。 ③虽然在同次试验中每个单位被抽取到的概率相同，但在不同次的试验中被抽取到的概率是 不相等的。
如果考虑顺序，其总样本个数为 PNn N ! (N n)!。如果不考虑顺序，总样本个数为 CNn N !/[（N n）!n!] ，每个样本被抽取到的概率都为1/ CNn 1 (N n)!n / N ! 。
i
类子总体的均值和方差分别为
i
，
2 i
。那么，样本均值
样本均值的数学期望
E(
X
)
。样本均值的方差（抽样标准误差）
2 X
k i 1
(
ni n
)2
2 Xi
①重置抽样
②不重置抽样
或
（2）整群抽样 整群抽样就是将总体的所有单位分成若干群，然后从其中随机抽取部分群，接着对中选 的群进行全面调查的抽样方式。 设总体的全部 N 个单位被划分为 R 群，每群都含有 M 个单位。现在从总体的所有 R
Dn
max
1k n
Xk
min 1k n
《概率论与数理统计》学习笔记
《概率论与数理统计》（19）电子科技大学应用数学学院，徐全智吕恕主编。
2004版第6章数理统计的基本概念概率论与数理统计是两个紧密联系的姊妹学科，概率论是数理统计学的理论基础，而数理统计学则是概率论的重要应用.数理统计学是使用概率论和数学的方法，研究如何用有效的方式收集带有随机误差的数据，并在设定的模型下，对收集的数据进行分析，提取数据中的有用信息，形成统计结论，为决策提供依据. 这就不难理解，数理统计应用的广泛性，几乎渗透到人类活动的一切领域! 如：农业、生物和医学领域的“生物统计”，教育心理学领域的“教育统计”，管理领域的“计量经济”，金融领域的“保险统计”等等，这些统计方法的共同基础都是数理统计.数理统计学的内容十分丰富，概括起来可以分为两大类：其一是研究如何用有效的方式去收集随机数据，即抽样理论和试验设计；其二是研究如何有效地使用随机数据对所关心的问题做出合理的、尽可能精确和可靠的结论，即统计推断.本书主要介绍统计推断的基本内容和基本方法. 在这一章中先给出数理统计中一些必要的基本概念，然后给出正态总体抽样分布的一些重要结论.6.1总体、样本与统计量一、总体在数理统计中，我们将研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个基本元素称为个体.二、样本样本是按一定的规定从总体中抽出的一部分个体" 这里的“按一定的规定”，是指为保证总体中的每一个个体有同等的被抽出的机会而采取的一些措施" 取得样本的过程，称为抽样.三、统计量6.2抽样分布统计量是我们对总体的分布规律或数字特征进行推断的基础. 由于统计量是随机变量，所以在使用统计量进行统计推断时必须要知道它的分布. 统计量的分布称为抽样分布.一、三个重要分布二、抽样分布定理6.3应用一、顺序统计量及其应用二、极值的分布及其应用。
九年级数学统计知识点
九年级数学统计知识点数学统计是数学的一个重要分支，主要研究数据的整理、分析和推断。
在九年级数学学习中，统计知识点是必不可少的。
本文将围绕九年级数学统计知识点展开论述，分别介绍数据收集、数据整理、数据分析以及概率等方面的内容。
一、数据收集数据收集是统计的基础步骤，主要包括调查、观察和实验三种方式。
调查是指通过问卷调查或面对面的访谈方式，收集样本数据；观察是指通过对现象或行为进行观察，收集数据；实验是指安排实验条件进行探究，收集数据。
在数据收集过程中，需要注意采样方法的选择、调查问题的设计以及数据的真实性和可靠性。
二、数据整理数据整理是对收集到的原始数据进行整理和归类的过程，主要包括数据的分类、数据的表格形式展示以及数据的图表形式展示等方面。
数据的分类是将数据按照某种特征或属性进行分类；数据的表格形式展示是将数据整理到表格中，便于对数据进行分析；数据的图表形式展示是通过直方图、折线图、饼图等方式将数据在平面上形象地展示出来。
三、数据分析数据分析是统计的核心内容，通过对数据进行整理、描述和推理，得出结论并进行预测。
数据分析方法主要有统计量的计算、数据的描述、相关性的分析和预测等。
统计量的计算包括众数、中位数、平均数等统计指标的计算；数据的描述是通过频数分布表、频数分布图等方式对数据进行描述；相关性的分析是研究两个或多个变量之间的关联程度；预测是通过对已有数据进行分析，运用数学模型对未来数据进行预测。
四、概率概率是统计学中的重要概念，用来描述随机事件发生的可能性。
在概率的学习中，主要包括样本空间、事件、概率计算以及概率的运算规则等方面。
样本空间是所有可能结果的集合；事件是样本空间的子集，表示某种特定的结果；概率计算是通过等可能性原则或频率计算来确定事件发生的可能性；概率的运算规则包括加法规则、乘法规则以及互斥事件的概率计算等。
综上所述，九年级数学统计知识点涉及到数据的收集、整理、分析以及概率的计算等方面。
学习笔记106—统计学决定系数（CoefficientofDetermination）和相。。。
学习笔记106—统计学决定系数（CoefficientofDetermination）和相。
在对数据进⾏线性回归计算之后,我们能够得出相应函数的系数, 那么我们如何知道得出的这个系数对⽅程结果的影响有强呢?所以我们⽤到了⼀种⽅法叫 coefficient of determination (决定系数) 来判断回归⽅程拟合的程度.⾸先我们先定义⼏个概念1. Sum Of Squares Due To Error对于第i个观察点, 真实数据的Yi与估算出来的Yi-head的之间的差称为第i个residual, SSE 就是所有观察点的residual的和，SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。
接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出⼀宗，所以效果⼀样，其中，MSE(均⽅差): 该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平⽅和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太⼤的区别，计算公式如下：MSE = SSE/nRMSE(均⽅根): 该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平⽅根，就算公式如下: RMSE = √MSE。
2. Total Sum Of Squares3. Sum Of Squares Due To Regression通过以上我们能得到以下关于他们三者的关系4、决定系数: 判断回归⽅程的拟合程度(coefficient of determination)决定系数也就是说: 通过回归⽅程得出的 dependent variable 有 number% 能被 independent variable 所解释. 判断拟合的程度单独看 R-Squared，并不能推断出增加的特征是否有意义。
通常来说，增加⼀个特征值，R-Squared 可能变⼤也可能保持不变，两者不⼀定呈正相关。
多元线性回归中，校正决定系数（Adjusted R-Squared）引⼊了样本数量和特征数量，公式如下：其中，n 是样本数量，p 是特征数量。
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解 第11章~第12章【圣才出品】
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图 11-1 不同形态的散点图
（4）相关系数
通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态作出大致的描
有所差异。样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。样本相关系数记为 r，其计算公式
为：
r
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
按照上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或 Pearson 相关系数。 ②相关系数的性质 a．r 的取值范围在－1～＋1 之间，即－1≤r≤1。若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正 线性相关关系；若－1≤r＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；若 r＝＋1，表明 x 与
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y 之间为完全正线性相关关系；若 r＝－1，表明 x 与 y 之间为完全负线性相关关系。可见当 |r|＝1 时，y 的取值完全依赖于 x，二者之间即为函数关系；当 r＝0 时，说明 y 的取值与 x 无关，即二者之间不存在线性相关关系。|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强；|r|→0 说明两个变量之间的线性关系越弱。
b．r 具有对称性。x 与 r 之间的相关系数 rxy 和 y 与 x 之间的相关系数 ryx 相等，即 rxy ＝ryx。
c．r 数值大小与 x 和 y 的原点及尺度无关。改变 x 和 y 的数据原点及计量尺度，并不 改变 r 的数值大小。
述，但不能准确反映变量之间的关系强度。需要计算相关系数来准确度量两个变量之间的关
系强度。
人教版六年级数学上册 扇形图 统计学习笔记
人教版六年级数学上册扇形图统计学习笔记扇形图是一种常用的统计图表，用于展示各个部分在整体中的比例关系。
扇形图通常由一个圆形和若干个扇形组成，每个扇形表示一部分的比例。
组成要素扇形图由以下几个要素组成：1. 圆心角：表示每个部分所占整体的比例大小。
圆心角越大，表示该部分所占的比例越大。
圆心角：表示每个部分所占整体的比例大小。
圆心角越大，表示该部分所占的比例越大。
圆心角：表示每个部分所占整体的比例大小。
圆心角越大，表示该部分所占的比例越大。
2. 扇形区域：代表了每个部分在整体中的比例大小。
扇形区域：代表了每个部分在整体中的比例大小。
扇形区域：代表了每个部分在整体中的比例大小。
3. 标签：用于标记各个部分的名称，可以帮助读者更好地理解图表。
标签：用于标记各个部分的名称，可以帮助读者更好地理解图表。
标签：用于标记各个部分的名称，可以帮助读者更好地理解图表。
绘制步骤绘制扇形图的步骤如下：1. 确定需要展示的数据，例如不同水果的销售量。
2. 计算每个部分所占整体的比例，并将比例转化为圆心角。
3. 绘制一个圆形，并根据计算得到的圆心角，绘制对应的扇形。
4. 在每个扇形上添加标签，标记相应的部分名称。
使用注意事项在绘制扇形图时，需要注意以下几点：1. 不要过分拥挤：当数据较多时，扇形图中的扇形会变得拥挤，影响可读性。
保持适当的间距可以使图表更清晰。
不要过分拥挤：当数据较多时，扇形图中的扇形会变得拥挤，影响可读性。
保持适当的间距可以使图表更清晰。
不要过分拥挤：当数据较多时，扇形图中的扇形会变得拥挤，影响可读性。
保持适当的间距可以使图表更清晰。
2. 适当排序：可以根据比例的大小对扇形进行排序，使读者更容易从图表中获取有用的信息。
适当排序：可以根据比例的大小对扇形进行排序，使读者更容易从图表中获取有用的信息。
适当排序：可以根据比例的大小对扇形进行排序，使读者更容易从图表中获取有用的信息。
3. 清晰的标签：标签应该清晰易读，最好避免使用过长或重复的标签。
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统计学习理论
统计学习理论是一种机器学习的方法，也就是为机器学习服务的，首先我们有个一学习机器LM。
学习机器学习的对象是什么，我们称这个对象叫做训练器，学习机器又是如何学习的，是通过观测训练集，产生器根据分布函数随机独立产生输入
数据，通过训练器中算子训练之后，产生样本、我们称
依据联合分布函数随机产出的数据集叫做训练集，而学习机器则是学习训练器的这个训练过程或是学习出这个目标算子。
学习机器有两个追求的目标：1.模仿训练器的算子：对训练器输出提供最佳的预测结果；2.辨识训练器的算子：试图构造一个非常接近于训练算子的算子。
模仿更加简单易于解决，而我们的目标是构造一个算子，从形式上看，他的意义是学习机器可以通过构造一个机器来实现某一固定函数集，在学习过程中，它从函数集中选取一个适当的函数。
那么如何选取到适合的函数，我们必须找到一个规则目标，也就是一个品质标准，我们用它来评价学习的优劣。
问题便转到了在函数集中找到一个以最佳可能方式满足给定的品质准则的函数。
我们定义一个损失函数：
来度量学习机器的输出与训练器的输出之间的偏差，我们希望对于所有的产生器产生的样本，学习机器的响应和训练器的响应都是一致的，为此我们定义一个泛函：
并将泛函定义为数学期望，这一泛函称为风险泛函或风险，其最小值对应于最好的品质标准。
所以问题转到如何最小化泛函的问题，由于分布未知，我们无法直接进行最小化，在模式识别问题上，我们知道损失函数是0，1函数，即是两点分部，损失等于概率，由此我们想到大数定理，在样本数大的情况下，频率是
逼近于概率的，依此我们想到用经验数据的损失均值来代替泛函的期望，我们定义经验风险：
假设风险泛函的最小值在上取得，经验风险泛函的最小值在
上取得，我们将作为的一个近似。
解风险最小化问题的这一原则称为经验风险最小化（归纳）原则。
为此我们需要研究经验风险最小化原则的一致性条件，我们给出一个经典定义，对于函数集和概率分布函数，如果下面两个序列依概率收敛于同一极限：
则我们称经验风险最小化原则是一致的。
然而经典定义中会出现一致性的平凡情况，也就是这个一致性特性是由函数集中个别元素的性质所得到的，我们为了建立经验风险最小化方法的、不依赖函数集元素的性质而仅仅依赖函数集的一般性质的一致性理论，我们调整之后定义了严格一致性定义。
如果任何非空子集
使得收敛性
则，称经验风险最小化方法是严格（非平凡）一致的。
对于经验风险最小化方法的严格一致性，它的充分必要条件是在给定的函数集上单边一致收敛性成立：
推广到双边一致收敛：
双边一致收敛单边一致必然收敛，即双边一致收敛更为严格。
为了估计经验风险最小化原则的推广能力，我们必须知道函数提供多大的风险值，对于一个给定的函数集，这一风险值接近最小可能风险值的程度如何。
即研究这样两个界：
在第二个界中，取值很小，也很小，它们两个的差值也是一个小的值，所以对于任意小的数，以高概率成立，由此我们引出了相对一致收敛的界：
从关于学习机器推广能力的界：
我们可以知道当l/h较大时，较小，于是实际风险就接近经验风险的取值。
然而当l/h较小，那么一个小的并不能保证小的实际风险值。
在这种情况下，要最小化实际风险，我们必须对右边的两项同时最小化。
针对此我们给出了一个一般的原则，称作结构风险最小化（SRM）归纳原则，给出了一个嵌套集的概念，设函数的集合S是由一系列嵌套的函数子集组成的，满足,
SRM原则在使保证风险最小的子集中选择使经验风险最小的函数，定义了在对给定数据逼近的精度和逼近函数的复杂性之间的一种折衷。