五年级奥数“约数与倍数” 第十三讲
人教版五年级数学下册《约数和倍数的意义》课件PPT
一个数是42的约数，同时又是3的倍 数。这个数可以是多少？ 思考
最新人教版小学下册数学精
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用图表示2的倍数：
24 10 12
68 ……
一个数的倍数的个数是无限的，其中 最小的倍数是它本身。
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在下面的圈里填上适当的数
18的约数
1 23 18 9 6
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判断：下面的说法对吗？说明理由。
（×1）因为 36÷ 9= 4，所以36是倍数，9 是约数。 （√2）57 是3 的倍数。 （√3）1 是任何自然数的约数。
12 的约数有：1、2、3、4、6、12 。
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用图表示12的约数：
1 23
4
6 12
一个数的约数的个数是有限的，其中 最小的约数是1，最大的约数是它本身。
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2的倍数有哪些？
2 ×1 = 2
2 ×2 = 4
2 ×3 = 6
2 ×4 = 8
……
……
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、……
人教新课标 五年级数学下册
约数和倍数的意义
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计算下面的除式，选择出商是整数的式子。
12÷ 4
18÷ 8
54÷ 4
24÷ 6
12÷ 3
42÷ 7
68÷ 8
34÷ 4
24÷9
47÷ 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
96÷ 12
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12的约数有哪几个？
12÷1 = 12 12÷2 = 6 12÷3 = 4 12÷4 = 3 12÷6 = 2 12÷12 = 1
五年级数学倍数与约数
五年级数学倍数与约数在学习数学的过程中，我们会遇到很多与倍数和约数相关的概念和问题。
倍数和约数是数学中非常基础而重要的概念，对于我们理解数的性质和运算有着至关重要的作用。
今天，我们就来深入了解一下五年级数学中的倍数与约数。
一、倍数的概念和性质倍数是指一个数可以被另一个数整除，而整除的结果为整数。
举个例子，我们以数列1、2、3、4、5、6……为例，如果一个数能被2整除，那么我们就称它是2的倍数。
同样地，如果一个数能被3整除，那么我们就称它是3的倍数。
倍数的概念是相对的，对于每个数来说，它都有自己的倍数。
比如，对于数1来说，它的倍数是1、2、3、4、5……；对于数2来说，它的倍数是2、4、6、8、10……。
对于倍数的性质，我们可以总结如下：1. 每个数都是自己的倍数，即任何数都可以被自己整除。
2. 倍数可以是正数、负数或零。
3. 对于一个数来说，它的倍数是无穷多的，因为我们可以不断地乘以任意整数来得到更多的倍数。
二、约数的概念和性质约数是指能够整除某个数的数，也可以说是某个数的因数。
举个例子，对于数12来说，它的约数有1、2、3、4、6、12。
因为这些数都能够整除12，而且整除的结果为整数。
对于约数的概念来说，我们需要注意以下几点：1. 每个数都有自己的约数，且1和数本身都是它的约数。
2. 约数是正数，因为负数和零不能整除正数。
3. 对于一个数来说，它的约数的个数是有限的。
比如数12的约数有1、2、3、4、6、12，共计6个。
三、倍数和约数的关系倍数和约数是密切相关的概念。
一个数的倍数必然是它的约数的整数倍，而一个数的约数必然是它的倍数的因数。
举个例子，对于数12来说，它的倍数有12、24、36，而它的约数有1、2、3、4、6、12。
我们可以发现，约数1乘以12等于12本身，这说明12的约数1是12的倍数；同样地，约数2乘以6等于12本身，这说明12的约数2是12的倍数。
倍数和约数在解决实际问题中有着广泛的应用。
小学数学五年级下册倍数和约数的教学技巧
小学数学五年级下册倍数和约数的教学技巧引言：数学是一门重要的学科，而对于小学五年级的学生来说，要掌握好倍数和约数的概念和运用是至关重要的。
本文将介绍一些有效的教学技巧，帮助学生更好地理解和应用倍数和约数。
一、概念讲解1.倍数的定义和计算倍数表示一个数是另一个数的整数倍，可以通过计算来确定一个数是否为另一个数的倍数。
在进行概念讲解时，可以通过具体的例子和练习题帮助学生理解。
2.约数的定义和计算约数是指一个数在除1和自身外能整除该数的所有正整数。
在讲解约数的概念时，可以从因数的角度出发，帮助学生理解约数的概念。
通过示例和练习题，引导学生找出一个数的所有约数。
二、倍数和约数的关系1.倍数与约数的联系倍数和约数是数学中相对应的概念，每一个数都有自己的倍数和约数。
在教学中，可以通过具体的数学实例，引导学生理解倍数和约数之间的关系，加深学生对两个概念的理解和运用能力。
2.判断是否为倍数或约数通过观察和计算，学生能够判断一个数是否为另一个数的倍数或约数。
在教学中，可以设置一些实际问题，要求学生判断哪些数是某个数的倍数或约数，培养学生的综合运用能力。
三、倍数和约数的运用1.倍数的运用倍数在实际生活中有很多应用，例如计算时间、距离、货币等。
在教学中，可以通过相关的实例和练习题，让学生了解倍数的运用，并培养他们将数学知识应用到实际问题中的能力。
2.约数的运用约数的应用也非常广泛，例如求解公约数、判断质数等。
在教学中，可以通过举一些实际问题，要求学生运用约数的知识解决问题，加深对约数的理解和运用。
四、教学策略与方法1.启发式教学通过提出问题、引导思考、让学生自己发现规律，培养学生的主动参与和探索精神。
教师可以设立一些情境，让学生在情境中进行自主学习和探索。
2.合作学习鼓励学生进行小组合作学习，通过交流和合作，相互促进，达到更好的学习效果。
可以设计一些小组活动，让学生共同解决问题，增强他们的合作与交流能力。
3.多媒体辅助教学利用多媒体技术，如教学PPT、教学视频等，来丰富教学内容和形式，激发学生的学习兴趣，并提升他们的学习效果。
五年级数学教材带你掌握倍数和约数
五年级数学教材带你掌握倍数和约数在五年级的数学教材中，倍数和约数是一个重要的概念。
它们是数学中的基础知识，对于我们理解其他更高级的数学概念和解决实际问题都有很大帮助。
在本文中，我们将通过数学教材的学习来掌握倍数和约数的概念，并且学习如何正确应用它们。
一、倍数倍数是指一个数字能够被另一个数字整除的关系。
例如，2是4的倍数，因为4除以2得到的商是2，整除没有余数。
而3不是4的倍数，因为4除以3得到的商是1，有余数。
在数学教材中，我们常常用符号“∣”表示倍数的关系。
比如，我们可以写成2∣4，表示2是4的倍数。
在学习倍数的时候，我们可以通过数表和图形来帮助我们理解和计算。
数表可以列出一个数字的所有倍数，以帮助我们找到规律。
而图形则可以用来形象地展示倍数之间的关系。
例如，我们可以画一个数线，用来表示某个数字的倍数，进而观察规律。
通过数学教材的学习，我们可以学会如何确定一个数字是另一个数字的倍数，以及如何计算和列举出一个数字的所有倍数。
这对我们解决数学问题和实际生活中的计算问题都具有重要意义。
二、约数约数是指能够整除一个数字的所有数。
例如，6的约数是1、2、3和6，因为这些数字都能整除6，且没有余数。
在数学教材中，我们常常用符号“∣∣”表示约数的关系。
比如，我们可以写成2∣∣6，表示2是6的约数。
与倍数类似，学习约数也可以通过数表和图形来帮助我们理解和计算。
数表可以列出一个数字的所有约数，以帮助我们发现规律。
而图形则可以用来形象地展示约数之间的关系。
例如，我们可以画一个圆圈，将一个数字的约数以图形的方式展示出来。
通过数学教材的学习，我们可以学会如何确定一个数字的约数，以及如何计算和列举出一个数字的所有约数。
这对于我们解决数学问题和实际生活中的计算问题都非常重要。
三、倍数和约数的应用掌握了倍数和约数的概念，我们可以将它们应用到实际生活和解决数学问题中。
例如，在分数的运算中，我们常常需要找到两个数的最小公倍数和最大公约数。
五年级奥数约数与倍数
五年级奥数约数与倍数Prepared on 21 November 2021理解记忆理论部分－☆星级☆约数和倍数；若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
☆公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
☆最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、1218的约数有：1、2、3、6、9、18那么12和18的公约数有：1、2、3、6那么12和18最大的公约数是：6记作（12，18）＝6☆求最大公约数的基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
思维方法巩固训练部分－☆星级■经验规律总结：通过举例观察两个数的最大公约数与它们的和、差、积之间的关系。
1．求（26，78）、（196，165）、（55，84，141）2．两个自然数的和是88，最大公约数是8，求这两个数。
3．两个自然数的积是384，最大公约数是8，求这两个数。
4．已知两数的和是104055，这两个数的最大公约数是6937，求这两个数。
5．若两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。
6．有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男女同学都分别相等，应该租几条船？7．把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成同样大小的正方形（纸无剩余），至少能裁多少张？8．9．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料，锯成尽可能大的同样的大小的正方体，求锯成的正方体的棱长与锯成的块数。
《约数和倍数》课件
欢迎来到关于约数和倍数的PPT课件，本次课件将会向你介绍约数和倍数的 定义，以及求解方法和例题演示。让我们开始吧！
约数和倍数的定义
约数
如果一个整数除以另外一个整数，余数为0，那么我们说后者是前者的约数。
倍数
如果一个整数乘以另外一个整数得到某个数，那么我们说这个数是另外那个数的倍数。
求约数的方法
质因数分解法
将一个数分解质因数，再将各个质因数的幂次加1， 最后相乘。即可得出所有的约数。
列举法
用小的整数去除大的整数，将其商和余数一直分解， 找到全部约数。
判断一个数是不是另一个数的约数
1 方法一：可以用列举法求出所有的约数，看看那个数是否在其中 2 方法二：可以判断该数与那个数是否存在倍数关系
求一个数的所有倍数
1
Step 1
将对应的数值不断累加/乘即可得到所有倍数
例题演示
例题 1 例题 3
求36的所有约数。 求11的所有倍数。
例题 2 例题 4
判断11是否是56的约 数。
判断75是否是10的倍 数。
求一个数的所有约数
1
Step 2
2
列出所有质因数及其对应的幂次
3
Step 1
质因数分解这个数
Step 3
各个质因数的幂次加1，再相乘即可得出 所有的约数
求倍数的方法
直接乘法
将一个数乘以对应的倍数即可得到倍数
直接加法
将一个数加上对应的数值即可得到倍数
判断一个数是不是另一个数的倍数
1 方法一：可以直接用除
五年级数学技巧理解倍数和约数
五年级数学技巧理解倍数和约数在学习数学的过程中，我们经常会遇到一些概念和技巧。
今天我们要讨论的是倍数和约数，它们是数学中非常重要的概念，对于我们解决数学题目和应用数学知识都有着深远的影响。
一、理解倍数倍数是指一个数可以被另一个数整除，而且结果是一个整数。
具体来说，如果一个数可以被另一个数乘以一个整数得到，那么前者就是后者的倍数。
例如，我们有一个数5，如果把它乘以2，结果是10，那么10就是5的倍数，我们可以说10是5的2倍。
同样地，15是5的3倍，20是5的4倍，以此类推。
那么如何判断一个数是另一个数的倍数呢？我们可以通过以下方法来判断：1. 如果一个数能够被另一个数整除，那么它一定是另一个数的倍数；2. 如果一个数末尾有0、2、4、6、8中的任何一个数字，那么它一定是2的倍数；3. 如果一个数各个位上的数字之和能够被3整除，那么它一定是3的倍数；4. 如果一个数的个位上是0，且它的十位上的数字是偶数，那么它一定是10的倍数。
通过这些方法，我们可以快速地判断一个数是否是另一个数的倍数，从而在解题过程中节省时间和精力。
二、理解约数约数是指能够整除一个数的所有正整数。
换句话说，如果一个数能够被另一个数整除而没有余数，那么前者就是后者的约数。
以12为例，它的约数有1、2、3、4、6和12。
这是因为12除以1、2、3、4、6和12都能够整除而没有余数。
判断一个数的约数有多少个可以通过以下步骤进行：1. 首先，我们可以将这个数分成两个数字相乘的形式，如12可以表示为4×3；2. 接下来，我们求出这两个数字的约数个数，并相乘。
对于4来说，它的约数有1、2和4，一共3个；对于3来说，它的约数有1和3，一共2个。
因此，12的约数个数就是2×3=6。
除了上述方法外，我们还可以将一个数进行素因数分解，然后根据分解结果求出约数的个数。
简单来说，我们可以将一个数表示为若干个素数相乘，然后求出每个素因数的次数，最后将各个素因数次数加1，再相乘即可得到约数的个数。
小学奥数知识总结手册—约数与倍数.doc
小学奥数知识总结手册—约数与倍数
约数与倍数
约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：
1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公约数有：1、2、3、6；
那么12和18最大的公约数是：6，记作=6；
求最大公约数基本方法：
1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小
的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……；
18的倍数有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍数有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；
最小公倍数的性质：
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法。
奥数技巧倍数与约数
奥数技巧倍数与约数在数学学科中，奥数（奥林匹克数学）是指一种高难度的数学竞赛，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
奥数涉及的内容广泛，其中的技巧和方法对于提高数学水平和解决实际问题非常有帮助。
本文将重点介绍奥数技巧中与倍数与约数相关的知识和方法。
1.倍数倍数是数学中的一个重要概念，指的是某个数可以被另一个数整除的情况。
具体来说，如果一个数可以被另一个数除尽，那么前者就是后者的倍数。
在奥数中，寻找和计算倍数有一些常用的技巧。
1.1 规律法对于某个给定的数，通过观察它的倍数列表，可以发现其中的规律。
例如，我们想找到50的倍数，可以列出50的倍数表：50，100，150，200，250...我们可以发现，这些数每次增加50。
因此，50的倍数可以用递推公式表示为：50n（n为正整数）这样，我们就可以快速计算任意的50的倍数。
1.2 分解法有时候，我们需要找到一个数的所有倍数。
这时可以通过分解的方法来寻找。
以10为例，我们可以将10分解为2和5的乘积。
因此，10的倍数可以由2和5的倍数相乘得到。
例如：2的倍数：2，4，6，8，10，...5的倍数：5，10，15，20，...因此，10的倍数可以由2和5的倍数相乘得到：10的倍数：10，20，30，40，...2.约数与倍数相反，约数指的是可以整除某个数的因数。
寻找和计算约数也是奥数中的常见问题。
2.1 列举法对于某个数，我们可以逐个列举出所有小于等于它的正整数，看是否可以整除该数。
这种方法适用于小数。
以12为例，我们可以列举出12的所有约数：1，2，3，4，6，12可以看到，1和12都是12的约数，2和6也都是12的约数。
其中的规律是，12的约数可以用两个数相乘得到。
因此，我们可以通过分解12来找到它的约数。
2.2 分解法分解法是寻找约数的一种常用方法。
对于一个数，我们可以将它分解为质数的乘积，然后找到所有可能的组合。
以24为例，我们将24分解为2、2、2和3的乘积：24 = 2 * 2 * 2 * 3根据分解的结果，我们可以得到24的所有约数：1，2，3，4，6，8，12，24通过分解法，我们可以更快地找到一个数的所有约数。
小学奥数知识点：约数与倍数
小学奥数知识点：约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有：1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48……;18的倍数有：18、36、54、72……;那么12和18的公倍数有：36、72、108……;那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法小学奥数经典题1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。
秋季班五年级奥数[20讲]-[第13讲]因数与倍数(二)——约数倍数综合运用
![秋季班五年级奥数[20讲]-[第13讲]因数与倍数(二)——约数倍数综合运用](https://img.taocdn.com/s3/m/4d72c18e76a20029bc642d4a.png)
秋季班五年级奥数两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。
那么这些小朋友最多有多少人？一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之一得良，三分之一得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。
已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到出发点？因数与倍数（二）—约数倍数综合运用(10年希望杯五年级初赛第11题)夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。
小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长__ 米。
连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_______。
在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系。
这两个数分别是( )A．36，60 B．12，180 C．12，150 D．36，1502．两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，这两个数分别是( ) A．45，72 B．36，90 C．24，135 D．18，1803．鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。
鼹鼠每隔3米挖一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。
”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。
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相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5的最小公倍数是60
所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
答：至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
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第11讲 因数与倍数的应用
练 习
练习4：一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需 要这样的砖头多少块？
习 题
如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？
解： 要把三根钢管截成同样长的小段 每小段的长度数应该是240、200和480的公约数 而每小段要取最长，也就是求240、200和480的最大公约数。 240、200和480的最大公约数是40 所以每小段最长是40厘米。
答：每小段最长是40厘米。
要使三人再次从出发点一齐出发
经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数
200、150和300的最小公倍数是600
所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
答：经过600秒后三人又同时从出发点出发。
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第11讲 因数与倍数的应用
练 习 题
练习5：有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向 而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分 钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
例 题 精
例1： 一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一 块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁 得的正方形面积最大，可以裁多少块？
讲
解：
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。 因为裁成的正方形的边长必须能同时整除75和60，所以边长 是75和60的公约数。 75和60的公约数有1、3、5、15，所以有4种裁法。
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积 即（a、b）×[a、b]= a×b
要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，
对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被 除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公 约数问题混淆。
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第11讲 因数与倍数的应用
相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵
树之间的距离最多是多少米？
解： 由于甲乙、乙丙的两村中点各要种上一棵树 所以要将360÷2=180米、675÷2=337.5米平均分成若干段，并 且使每段的长度最长。 因为（675、360）=45，而180=360÷2，337.5=675÷2 所以，45÷2=22.5 即相邻两棵树之间距离最多是22.5米。
解： 400÷1=400（米/分钟） 400÷10=40（米/分钟）
甲速：（400+40）÷2=220（米/分钟） 乙速：（400-40）÷2=180（米/分钟）
答：甲速220米/分钟，乙180米/分钟。
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答：相邻两棵树之间距离最多是22.5米。
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第11讲 因数与倍数的应用
例 例3：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分
题 精
别是多少？
讲
解：
根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个 数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两 个数。根据题意：
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大 应该取75和60的最大公约数15作为正方形的边长 所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
答：边长为整数有4种裁法，面积最大可以裁20块。
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第11讲 因数与倍数的应用
练 练习1：有三根钢管，它们的长度分别是240厘米、200厘米和480厘米，
解： 设这两个自然数称为甲数和乙数。 因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数 与最小公倍数的积。 根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是 360÷120=3。 又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b 一定是互质数 所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。 当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120； 当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；
当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=20，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。 答：这两个数是15和90或者30和45。Fra bibliotek上一页
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第11讲 因数与倍数的应用
练 练习3：两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？ 习 题
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公 约数。 （270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
答：正方体棱长最大0.3分米。
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第11讲 因数与倍数的应用
练 习 题
练习2：一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米， 乙、丙村相距675米。现在准备在路边裁树，要求相邻两棵树之间距离
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第11讲 因数与倍数的应用
例 题 精
例5：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的 环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从 出发点出发？
讲
解：
甲跑一圈需要600÷3=200秒
乙跑一圈需要600÷4=150秒
丙跑一圈需要600÷2=300秒
答：3和120或者15和24。
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第11讲 因数与倍数的应用
例4：甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。
例 题 精
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好 在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？
讲
解：
从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会
题
解： 把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、
宽、高的公倍数。
现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、 高的最小公倍数
求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关 系就能求出长方体砖的块数。 （20,12,6）=60 （60×60×60）÷（20×12×6）=150（块）
答：至少需要150块。
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第11讲 因数与倍数的应用
例 例2：一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切
题 精
成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是
讲
多少分米？
解： 2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。 要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱 长应该是长、宽、高的公约数。
5年级趣味数学
第11讲 因数与倍数的应用
第11讲 因数与倍数的应用
知 识 精
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一 个叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公
讲 约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一
个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公 倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。 两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：