北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元测试题(含答案)
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试题(含答案)
第一章第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分) 1．计算(2019－π)0的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2019－πD ．π－2019 2．下列运算结果正确的是( ) A ．2＋3＝5 B ．3·2＝6 C ．(－22y )2＝－44y 2 D ．6÷＝5 3．计算3·(－3)2的结果是( ) A ．65 B ．－65 C ．95 D ．－954．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．若3＝18，3y ＝6，则3－y 的值为( ) A ．6 B ．3 C ．9 D ．126．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果( )图1A ．随n 的变化而变化B ．不变，定值为0C ．不变，定值为1D ．不变，定值为27．若2－－m ＝(－m )(＋1)，且≠0，则m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．若a －1a ＝2，则a 2＋1a2的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．6 9．下列计算正确的是( ) A ．(2－－1)＝3－－1 B ．ab (a ＋b )＝a 2＋b 2C．3(2－2－1)＝33－62－3D．－2(2－－1)＝－23－22＋2)10．如图2，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是(A．64 B．32 C．40 D．4211．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(＋y)☆y可以化简为( )A．y＋y2B．y－y2C．2＋2y D．212．如图3①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部)分拼成一个梯形(如图3②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)请将选择题答案填入下表：二、填空题(每小题3分，共12分)13．计算：16×2－4＝________．14．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．15．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．16．如图4，有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为________．图4三、解答题(共52分) 17．(8分)计算：(1)b 2·(b 3)2÷b 5； (2)－3＋20－(12)－1.18．(8分)计算： (1)·4＋2(3－1)－23(＋1)2；(2)[(－3y)(＋3y)＋(3y －)2]÷(－2)．19．(8分)运用乘法公式简便计算： (1)9982； (2)197×203.20．(8分)先化简，再求值：(－y 2)－(－y)(＋y)＋(＋y)2，其中＝3，y ＝－13.21．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？图522．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．详解详析1．B2．D3．[解析] C 3·(－3)2＝3·92＝95.4．C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C10．[解析] A 图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64.故选A. 11．[解析] C (＋y)☆y＝(＋y)2－y2＝2＋2y＋y2－y2＝2＋2y.故选C.12．D13．114．9a2－4b215．[答案] 9[解析] 由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9.16．[答案] 13[解析] 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13.17．解：(1)原式＝b2·b6÷b5＝b2＋6－5＝b3.(2)原式＝－3＋1－2＝－4.18．解：(1)原式＝5＋5－2－23(2＋2＋1)＝5＋5－2－25－44－23＝－44－23－2. (2)原式＝(2－9y2＋9y2－6y＋2)÷(－2)＝(22－6y)÷(－2)＝－＋3y.19．解：(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.(2)197×203＝(200－3)×(200＋3)＝2002－32 ＝40000－9 ＝39991.20．解：原式＝－y 2－2＋y 2＋2＋2y ＋y 2＝＋2y ＋y 2. 当＝3，y ＝－13时，原式＝3－2＋19＝109.21．解： (1)10亿＝1000000000＝109， 所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)， 107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)． (2)107÷(5×8×104) ＝(1÷40)×(107÷104) ＝0.025×103 ＝25(天)．22．解： (1)因为该学校初中部学生人数为(3a －b )(3a ＋2b )＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2＋3ab －2b 2，小学部学生人数为2(a ＋b )·2(a ＋b )＝4(a ＋b )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2， 所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)－(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(5a 2－5ab －6b 2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)＋(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(13a 2＋11ab ＋2b 2)名．当a ＝10，b ＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试附参考答案
北师大七下第一章 整式的乘除 单元测试1．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 2．下列计算正确的是( )A. 3332b b b ⋅=B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b )2＝a 2 + b 2D. (－2a )2＝4a 2 3．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是 ( ) A. 3x 3-4x 2 B. 22x 2-24x C. 6x 2-8x D. 6x 3-8x 2 4．下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅= B. 623a a a ÷= C. ()326aa = D. ()235aa =5．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（ ）．A. 81a -B. 81a + C. 161a - D. 以上答案都不对6．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—67．已知m x a =， nx b =，则2m n x +可以表示为（ ）．A. 2ab B. 2a b - C. 2a b + D. 2a b +8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ） A. 小刚 B. 小明 C. 同样大 D. 无法比较9．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______ 10．已知25,29mn==，则+2m n=11．如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为__________．（用含a 、b 的代数式表示） （2）根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积来说明公式，如()2222x y x xy y +=++就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式： ()()p x q x ++=__________．13．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________．14．已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.15．化简．(1)( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．16．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（）（）（）的值. 17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．18．已知56a b ab +==-，，求： （1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值； （3）a b -的值.19．阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,就可以用图1所示的面积关系来说明. (1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p )(x+q )=x 2+(p+q )x+pq ,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2 B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值． ②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参 考 答 案1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．7 10．4511． ()2b a - ()()224a b ab b a +-=- 12．2x xq xp pq +++ 13．3或5- 14．8或-8 15．(1)x 32- y 32(2) 13(232-1)． 16．717．()2a b +； 222a ab b ++； ()2222a b a ab b +=++18．（1）-30；（2）37；（3）7±19．(1) 2a 2+5ab+2b 2;(2)略20．（1）答案是B ；（2）①x ﹣2y=3；原式=2140．。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
(北师大版)北京市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n -B ．m ﹣nC ．2mD ．2n 2．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）． A ．m ＝254，n ＝52 B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝52 3．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ） A ．±8 B ．8 C ．±4 D ．44．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 6．若2,32,,m n a b m n ==为正整数，则3102m n +的值等于（ ）A ．32a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b + 7．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ）A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米 8．下列计算中，错误的是（ ）A ．()()2131319x x x -+=-B ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ C ．()()x y a b ax ay bx by --=--+D ．()m x y m my -+=-+9．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x - 10．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 11．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 12．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．9a B ．8a C ．11a D ．18a二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________．15．若221231ax bx x x ++-+与的积不含x 的一次项和二次项，则a+b=______________．16．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 17．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．18．计算：()221842a b abab -÷=(-)________．19．观察下列各式：（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n 为正整数，且n ≥2时，请你猜想： （a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝______________．20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．三、解答题21．计算题（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2(2)()()2(2)3x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦．23．先化简，再求值： ()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．25．（1）2020151(23)(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷ 26．已知a +b =7，ab =11，求代数式211()22a ab b --的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m n x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决． 2．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m 和n 的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x 2+5x+m ＝（x+n ）2＝x 2+2nx+n 2∴2n ＝5，m ＝n 2∴m ＝254，n ＝52故选：A ．【点睛】 本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．3．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x2+kx+16＝x2+kx+42，x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，∴kx＝±2•x•4，解得k＝±8．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S2-S1=3b，AD=10，列出方程求得AB便可．【详解】解：S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a），∴S2-S1=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）-（AB-a）•a-（AB-b）（AD-a）=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）=b•AD-ab-b•AB+ab=b（AD-AB），∵S2-S1=3b，AD=10，∴b（10-AB）=3b，∴AB=7．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．5．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x与3y不是同类项，∴无法计算，∴选项A错误；∵()3263=，x y x y∴选项B错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解．【详解】∵2,32m n a b ==，∴3102m n +=31022m n ⨯=()()31022n m ⨯=()()23232n m ⎡⎤⨯⎣⎦=32a b ， 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．7．C解析：C【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可．【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米．故选：C ．【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．D解析：D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式依次求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A. ()()2131319x x x -+=-，计算正确，不符合题意； B. 221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，计算正确，不符合题意；C. ()()x y a b ax ay bx by --=--+，计算正确，不符合题意；D. ()m x y mx my -+=--，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法、单项式乘以多项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．9．C解析：C【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可.【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．12．A解析：A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．【详解】原式63a a =⋅，9a =，故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b ）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ，∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-；故答案是：28m -．【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．15．10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开在根据题意列出关于ab 的方程进而即可求解【详解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的积不含x 的一次项和二次项∴a-3解析：10【分析】根据多项式乘多项式的法则展开，在根据题意，列出关于a ，b 的方程，进而即可求解．【详解】22(1)(231)ax bx x x ++⋅-+=2ax 4-3ax 3+ax 2+2bx 3-3bx 2+bx+2x 2-3x+1∵21ax bx ++和2231x x -+的积不含x 的一次项和二次项，∴a-3b+2=0且b-3=0，∴a=7且b=3，∴a+b=10，故答案是：10．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据多项式不含x 的一次项和二次项，列出方程，是解题的关键．16．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b -【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2）＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．17．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++=448(21)(21)(21)1-+++=88(21)(21)1-++=16(21)1-+=216．故答案是：216．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．18．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键解析：-168a b +【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．【详解】解：()221842a b abab -÷(-) =22118422a b ab ab ab ÷-÷(-)(-) =-168a b +．故答案为：-168a b +．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．19．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加解析：6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解.【详解】·236x y x y a a a +==⨯= .故答案为:6.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.三、解答题21．（1）16；（2）235b c b -+． 【分析】（1）根据乘方，绝对值，零指数幂的知识换件，然后在计算即可；（2）运用整式的除法，直接计算即可．【详解】解：（1）()031321()223⎛⎫-+---⨯- ⎪⎝⎭ ()1211()23=-+-⨯- 1223=-+ 16= （2） 22222222353a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222223532a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222222352332a b c a bc a c a c ⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235b c b =-+ 【点睛】本题考查了有理数运算和整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．22．x【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后再利用单项式除以单项式的法则进行计算．【详解】解：原式=()2222244243x xy y x y x xy x -++--+÷=233x x ÷=x【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()230x +=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则． 24．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．25．（1）4-；（2）32ac -； 【分析】（1）由零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）2020151(1)2-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=141--=4-；（2）()()223234a b b c ab⋅-÷=2336(4)a b c ab -÷ =32ac -； 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，零指数幂、负整数指数幂、以及乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．26．8【分析】由完全平方公式的变形，先把代数式进行化简，然后把a +b =7，ab =11，代入计算，即可得到答案．【详解】 解：211()22a a b b -- =22111222a ab b -+ =221)1(22ab b a -+ =223(2221)ab b a ab ++-=23)1(22ab b a -+， ∵a +b =7，ab =11， ∴原式=214933711822223⨯-⨯=-=． 【点睛】 本题考查了整式的加减，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除 测试卷及答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除一、单选题1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．a9 2．下列计算正确的是( )A．a3-a2=a B．a2·a3=a6C．(3a)3=9a3D．(a2)2=a4 3．已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16 B．﹣16 C．18D．84．下列运算正确的是( )A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6D．(a+b)2=a2﹣2ab+b25．下列计算正确的是( )A．a3•a=a3B．(2a+b)2=4a2+b2C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b66．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．如果x2+10x+_____=(x+5)2，横线处填( )A．5 B．10 C．25 D．±108．若a+b=5，ab=﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73 B．49 C．43 D．239．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b ）10的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66二、填空题11．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn=_____．12．若162482m m ⋅⋅=，则m = ______ ．13．若3x =12,3y =4,则3x ﹣y =_____．14．3108与2144的大小关系是__________15．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.16．若4x 2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．17．已知x 2＋y 2＋10=2x ＋6y ，则x 21＋21y 的值为_______18．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2-6a-4b ＋13=0，则c 为______三、解答题19．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 820．化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a －3)21．化简：(x 3)2÷x 2÷x+x 3•(﹣x)2•(﹣x 2)22．化简：[a(a 2b 2-ab)-b(-a 3b-a 2)]÷a 2b23．化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).24．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)25．化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)26．化简：(x-1)2(x+1)2-1.27．(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．28．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(x m+y n)．例如：=1×19×3÷(24+31)=3．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：= ______；(2)代数式为完全平方式，则k= ______；(3)解方程：=6x2+7．参考答案1．B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2．D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选D.3．A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16. 故选A.点睛：a m·a n=a m+n.4．A【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、-2x2-3x2=-5x2，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．【详解】A. a3•a＝a4，故A错误；B. （2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C. a8b÷a2＝a6b，故C错误；D. （﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是整式的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.6．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．7．C【解析】试题解析：设需要填空的数为A，则原式为：x2+10x+A=（x+5）2．∴x2+10x+A=x2+10x+25，∴A=25．故选C．8．A【解析】∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=﹣24，∴a2+b2=25+2×24=73，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】27=315，易得答案.根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝5【详解】27=315，因为a＝69=312，b＝143，c＝5所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．B【解析】【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【详解】解：解：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6；（a+b ）7=a 7+7a 6b+21a 5b 2+35a 4b 3+35a 3b 4+21a 2b 5+7ab 6+b 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的规律，根据给的式子得出规律是解题的关键.11．12【解析】41457222n m n m x y xy x y x y ++⋅== ，∴n +1=5，m +4=7，解得：m =3，n =4，∴mn =12．故答案为12．12．3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．3【解析】【分析】首先应用含3x，3y的代数式表示3x-y，然后将3x，3y的值代入即可求解．【详解】解：∵3x=12，3y=4，∴3x-y=3x÷3y，=12÷4，=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．14．3108＞2144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，∵27>16，∴2736>1636，即3108>2144.故答案为3108>2144.【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a2-4b2）÷（a+b）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，故：应填10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．16．9或﹣3【解析】原式可化为（2x）2+2（k-3）x+32，又∵4x2+2（k-3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k-3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k-3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k-3）=±12，解得：k=9或-3，故答案为9或-3．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．64【解析】∵x2＋y2＋10=2x＋6y，∴x2＋y2＋10-2x-6y=0，∴（x-1）2+（y-3）2=0，∵（x-1）2≥0，（y-3）2≥0，∴x-1=0，y-3=0，解得：x=1，y=3；∴x21+21y=121+21×3=63+1=64，故答案为：64．18．2或3或4【解析】【分析】由a2＋b2－6a－4b＋13＝0，，得（a-3）2+（b-2）2=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求得c的取值范围，根据c为整数即可求得c值.【详解】∵a2+b2-6a-4b+13=0，∴（a-3）2+（b-2）2=0，∴a-3=0，b-2=0，解得a=3，b=2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c=2、3、4，故答案为：2或3或4．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、完全平方公式、三角形三边关系，根据非负数的性质求得a、b的值，再利用三角形的三边关系确定c的值是解决此类题目的基本思路.19．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 20．-3a2+12a+71【解析】【分析】根据整式四则混合运算的顺序和法则计算即可.【详解】解：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)=4(a2+3a+2)-7(a2-9)=4a2+12a+8-7a2+63=-3a2+12a+71.故答案为：-3a2+12a+71.【点睛】本题考查了整式的混合运算.21．x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则-乘方的运算计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2= x3﹣x7【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 22．2ab【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法.【详解】解：[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab.故答案为：2ab.【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．10 x2-5.【解析】【分析】根据平方差公式以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式= x 2-4 +9 x 2-1=10 x 2-5.【点睛】本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容，属于基础题型．24．a 2+4b 2﹣4ab ﹣9c 2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c ---+=22a 2b 3c （）-- =222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.25．4a+2【解析】【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可.【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)=4a 2+4a+1-4a 2+1=4a+2【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）.26．x4-2x2.【解析】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后利用完全平方公式进行计算.【详解】解：(x-1)2(x+1)2-1=[(x-1)(x+1)]2-1=(x2-1)2-1=x4-2x2+1-1=x4-2x2.故答案为：x4-2x2.【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式对整式进行化简.27．（1）4ab；（2）10．【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知条件代入即可．【详解】（1）S阴影=4S长方形=4ab①，S阴影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=10．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．28．（1）32-；（2）±3；（3）x=-4．【解析】【详解】解：（1） =[2×（-3）×1]÷[（-1）4+31] =-6÷4 =-32．故答案为32 -；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y =x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为±3；（3）=6x2+7，（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+32]=6x2+7，解得x=-4．。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除 测试题及答案
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除一、单选题1．计算(－a 3)2的结果是 （ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列计算正确的是( )A ．(a 3)2=a 5B ．a 2+a 5=a 7C ．(ab)3=ab 3D ．a 2•a 5=a 7 3．下列运算正确的是（ ）A ．(a 4)3=a 7B ．a 4÷a 3=a 2C ．(3a ﹣b)2=9a 2﹣b 2D ．-a 4•a 6=﹣a 10 4．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．25．下列运算正确的是（ ）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 26．已知x 2-y 2=6，x-y=1，则x+y 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．67．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2﹣6的值为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．08．设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M=ND ．不能确定 9．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 10．有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 A ．a+bB ．2a+bC ．3a+bD ．a+2b二、填空题11．若35,32x y ==，则23x y +为__________12．计算 -a×(-a)2×(-a)3=______13．计算7x ÷4x 的结果等于____________. 14．计算：201734（）×2018113（﹣）=___________． 15．如图，矩形ABCD 的面积为 （用含x 的代数式表示）．16．已知长方形的面积为4a 2-4b 2,如果它的一边长为a+b ，则它的周长为______.17．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．18．请先观察下列算式，再填空：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3；92-72=8×4，…，通过观察归纳，写出用n(n 为正整数)反映这种规律的一般结论：_______________________三、解答题19．化简：(﹣2a 2)2•a 4﹣(5a 4)2.20．化简：(x 4)3+(x 3)4﹣2x 4•x 821．化简：(a+b)(a 2﹣ab+b 2)；22．化简：x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)23．化简：(a ﹣2b ﹣3c)(a ﹣2b+3c)24．化简：(x+3)2-(x-1)(x-2).25．若M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），则M与N的大小关系为______ ．26．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．27．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1．C【解析】【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236-=，故选C.a a【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成. 2．D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】A.32（）=6a，故此选项错误；aB.25+，不是同类项，不能合并，故此选项错误；a aC.333ab a b（），故此选项错误；=D.257=，正确.a a a故选D.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方, 合并同类项, 同底数幂的乘法.3．D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.4312a a =（），故本选项错误；B.43a a a ÷=，故本选项错误；C.2223a b 96a ab b -=-+（），故本选项错误；D.4610a a a -=-，故本选项正确.故选D. 【点睛】本题考查完全平方公式, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法.4．C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式5．C【解析】试题分析：选项 A ，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m ，错误；选项B ，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m 2•m 3=﹣2m 5，错误；选项C ，根据积的乘方法则可得（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3，正确；选项D ，根据平方差公式可得（b+2a ）（2a ﹣b ）=（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2，错误．故答案选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．6．D【解析】【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将x －y ＝1代入计算即可求出x ＋y 的值．【详解】∵x 2﹣y 2＝(x ＋y )(x −y )＝6，x −y ＝1，∴x ＋y ＝6.【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据完全平方公式，将2m 2+4mn+2n 2改写成22()m n +，然后把已知条件代入即可．【详解】∵m+n=3，∴222426m mn n ++-，=22()6m n +-，=18-6=12，故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式，能够将2m 2+4mn+2n 2改写成22()m n +，并熟练掌握公式是解决本题的关键．8．B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，可以通过比较M 与N 的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x 2-10x+16，M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5，∴M>N ．故选B ．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．9．D∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．10．D【解析】试题分析：3张边长为a 的正方形纸片的面积是3a 2，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片的面积是4ab ，5张边长为b 的正方形纸片的面积是5b 2，∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b ，．故选D ．11．20【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则得出22333x y x y +=（），代入求出即可．【详解】∵3x =5，32y =，∴2223335220x y x y +==⨯= .故答案为：20.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.12．6a【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可.【详解】23a a a -⨯-⨯-（）（）=123a a a -⨯-⨯-=6a -（）=6a .故答案为：6a .【点睛】本题考查同底数幂的乘法.13．3x【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】7x ÷4x =74x -=3x .故答案为：3x .【点睛】本题考查同底数幂的除法.14．43【解析】【分析】 先把原式化为201734（）×20174433（）⨯，再根据有理数的乘方法则计算．【详解】201734（）×2018113（﹣） =201734（）×201843（） =201734（）×20174433（）⨯ =2017344433⨯⨯（） =143⨯=43. 故答案为：43 . 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.15．x 2+5x+6【解析】试题分析：根据面积的计算法则可得：S=(x+3)(x+2)=+5x+6.考点：多项式的乘法计算16．10a-6b【解析】【分析】直接利用多项式除法运算法计算得出其边长，进而得出答案.【详解】由题意得，长方形的另一边长为：（4a 2-4b 2）÷（a+b ）=4a-4b,∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b ）×2=10a-6b ， 故：应填 10a-6b【点睛】本题主要考查多项式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．17．-1或3【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵22(1)4x m x +-+=222(1)2x m x +-+， ∴2(m-1)x=±2×x×2，解得m=-1或m=3．故答案为：-1或3【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．(2n ＋1)2－(2n －1)2=8n【解析】【分析】结合题意可知，题目中等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，依此得出规律．【详解】由题意,可得等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…，∴用n(n 为正整数)反映这种规律的一般结论为()()222121n n +--=8n .故答案为：()()222121n n +--=8n .【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.19．﹣21a 8【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【详解】原式=444825a a a -=48825a a -=821a -.故答案为：821a -.【点睛】本题考查单项式乘单项式, 幂的乘方与积的乘方，合并同类项.20．0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案．【详解】解:原式=x12+x12-2x12=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键. 21．a3﹣b3．【解析】【分析】根据多项式乘法法则进行化简.【详解】原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．【点睛】本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是本题解题的关键.22．-3xy+y2【解析】【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=4x2－3xy﹣（4x2－y2）=4x2－3xy﹣4x2+y2＝－3xy+y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．a2+4b2﹣4ab﹣9c2【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=[][]a 2b 3c a 2b 3c ---+=22a 2b 3c （）--=222449a b ab c +--.故答案为222449a b ab c +--.【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式.24．9x+7【解析】【分析】根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则先把原式进行化简，再合并即可.【详解】原式=226x 92x x 2x x ++---+（）=226x 92x x 2x x ++-++-=9x+7.故答案为：9x+7.【点睛】本题考查整式的混合运算.25．M ＞N【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则先把M 、N 进行化简，再比较M,N 的大小.【详解】M=（x-3）（x-5）=223x 5x 158x 15x x --+=-+，N=（x-2）（x-6）=222x 6x 128x 12x x --+=-+，所以M >N.故答案为M>N.【点睛】本题考查整式的乘法,比较大小.26．（1）2；（2）11【解析】【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．k+是4的倍数（3）8k不能整除8k+427．(1)28和2012是神秘数（2）84【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
(完整版)北师大初中数学七年级(下册)第一章整式的乘除练习题(带答案)【幂的乘方、积的乘方、完全平方公式】
北师大版 七年级（下册） 第一章整式的乘除 分节练习第1节 同底数幂的乘法01、【基础题】 （1）67)3()3(-⨯-； （2）111111113⨯）（； （3）—53x x ⋅ （4）122+⋅m m b b01.1、【基础题】 （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a01.2、【综合I 】 （1）=++⋅⋅21n n n a a a （2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031)1()1(（5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯54373602、【基础题】光在真空中的速度约为3⨯810m/s ，太阳光照耀到 地球 上大约需要5210⨯s ，那么 地球距离太阳大约有多远？02.1、【基础题】已知每平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？第2节 幂的乘方与积的乘方03、【基础题】 (1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)403.1【基础题】 （1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a（4）________)()(4233=⋅-m m （5）_____)(32=n x03.2、 【综合II 】04、【基础题】 （1）2)3(x ； （2）5)2(b -； （3）4)2(xy -； （4）na )3(2. 04.1、【基础题】 （1）4()ab ； （2）3(2)xy -； （3）23(310)-⨯； （4）23(2)ab 04.2、【综合I 】 （1）200720080.254⨯； （2）2334(310)(10)⨯⋅-；（3）2323()()()n n na b a b -⋅--； （4）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-04.3、【综合II 】 若2,3,n n x y == 求 3()n xy 的值.04.4【综合I 】 计算：1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.第3节 同底数幂的除法05、【基础题】计算 ：（1）m 9÷m 3； （2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5； （4）62m+3÷6m ．05.1、【基础题】计算 （1）a 7÷a 4； （2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3； （3）（xy ）7÷（xy ）4； （4）x 2m+2÷x m+2； （5）x 6÷x 2•x ； （6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）305.2【综合I 】计算： ⑴3459)(a a a ÷•； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；⑶533248÷•； ⑷[]233234)()()()(x x x x -÷-•-÷-.05.3、【综合 I 】 已知n m n ma a a -==243，求，的值.06、【基础题】用小数或分数表示下列各数： （1）310—； （2）2087—⨯； （3）4106.1—⨯.06.1、【基础题】用分数或小数表示下列各数： （1）0)21(； （2）33—； （3）5103.1—⨯； （4）25—. 07、【基础题】用科学记数法表示下列各数 (1) 732400 (2) -6643919000(3) 0.00000006005 (4) -0.0000021707.1、【基础题】用科学记数法表示下列各数 （1）0.00000072； （2）0.000861； （3）0.0000000003425第4节 整式的乘法 08、【基础题】计算：（1）xy xy 3122•； （2）322b a —)3(a —•； （3）22)2(7xyz z xy •.08.1、【基础题】计算： （1）xy 4·（－23xy ）； （2）b a 3·c ab 5； （3）y x 22·2)(xy －； （4）3252y x ·xyz 85； （5）－32z xy ·32)(y x -； （6）－3ab ·22abc ·32)(c a .09、【基础题】计算： （1）6x 2•3xy （2）（4a ﹣b 2）•（﹣2b ）（3）（3x 2y ﹣2x+1）•（﹣2xy ）； （4） 2(322z xy z y x ++)•xyz09.1、【基础题】（1） （﹣12a 2b 2c ）•（﹣abc 2）2 ； （2） （3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab 2）；（3）﹣6a •（﹣﹣a+2）； （4）﹣3x •（2x 2﹣x+4）（5） （﹣a 2b ）（b 2﹣a+）； （6）．09.2、【综合Ⅰ】 先化简，再求值 3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=－210、【基础题】 计算： (1)(21)(3)x x ++； (2)(2)(3)m n m n +-； (3)2(1)a -； (4)(3)(3)a b a b +-；(5)2(21)(4)x x --； (6)2(3)(25)x x +-； （7）(7)()()33a bc bc a ---； （8）（3x －2y)2－(3x ＋2y)210.1【基础题】计算：（1）(6)(3)x x -- ； （2）11()()23x x +-； （3）(32)(2)x x ++； （4）(41)(5)y y --；（5）2(2)(4)x x -+； （6）22()()x y x xy y -++10.2、【基础题】计算： ))((e d c c b a ＋＋＋＋第5节 平方差公式11、【基础题】利用平方差 公式 计算： (1)(2)(2)(a a +-= 2)(- 2)= ；(2)(43)(34)(a b b a -+= 2)(- 2)= ； (3)(58)(58)(x x -+--= 2)(- 2)= ； (4)(23)(23)(a b a b -++= 2)(- 2)= ； (5)()()(a b c a b c +++-= 2)(- 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--= 2)(- 2).11.1、【基础题】利用平方差公式 计算： (1)(3)(3)a b a b +-； (2)(32)(32)a a +-+ ； (3)5149⨯；(4) (34)(34)(23)(32)x x x x +--+-； (5) ))((y x y x nn +-； (6) )231)(312(a b b a ---.11.2、【基础题】用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122； （3）20011 ⨯ 99911.3、【综合Ⅰ】计算：（1）)1)(1)(1(2+-+a a a ； （2） 2244()()()()a b a b a b a b -+++.（3）222))((b a b a b a a +-+； （4）)32(2)52)(52(--+-x x x x ；（5）)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x ； （6）)31)(31()1(+---x x x x ； （7）)()3)(3(y x y y x y x +++-； （8）)23)(23()21)(21(b a b a b a b a +---+第6节 完全平方公式12、【基础题】 用完全平方公式 计算： （1）2)32(-x ； （2）2)54(y x +； （3）2)(a mn -；（4）263； （5）299812.1、【基础题】用完全平方公式计算:（1）（a+3）2 ； （2）（5x －2）2 ； （3）（－1+3a ）2； （4）（13a+15b ）2 ； （5）（－a －b ）2 ； （6）（－a 2+12）2； （7）（xy 2+4）2 ； （8）（a+1）2－a 2 （9）（－2m 2－12n 2）2； （10）1012 ； （11）1982 ； （12）19.9212.2、【综合Ⅰ】计算： （1）（a+2b ）（a －2b ）－（a+b ）2 ； （2）（x －12）2－（x －1）（x －2）； （3）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2； （4）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（5）（２a ＋１）2－（１－２a ）2； （6）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.（7）)12)(12(-+++y x y x ； （8）)3)(1()2)(2(-+-+-x x x x ； （9）22)1()1(--+ab ab ； （10）)2)((4)2(2y x y x y x +---. 12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值： （1） （2x －1）（x+2）－（x －2）2－（x+2）2，其中x=－13． （2） （x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.12.4【综合Ⅲ】 根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值；（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.（3）已知x ＋1x =3， 求 x 2＋21x和（x －1x ）2的值．第7节 整式的除法 13、【基础题】计算：（1）y x y x 232353÷-； （2）bc a c b a 3234510÷； （3）3423214)7()2(y x xy y x ÷-•； （4）24)2()2(b a b a +÷+.14、【基础题】计算：（1）b b ab 2)86(÷+； （2）a a a a 3)61527(23÷+-； （3）xy xy y x 3)69(22÷-；（4）)21()213(22xy xy xy y x -÷+-.14.1、【综合Ⅰ】填空：（1）223293m m m m a b a b +-÷ =___________； （2） 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc ； （3）(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. （4）__________÷73(210)510⨯=-⨯. （5）（____________________）·235444234826x y x y x y x y =--.七（下）第一章分节练习 参考答案 第1节 答案01、【答案】 （1）13)3(-； （2）41111）（； （3）—8x ； （4）1m 4+b . 01.1【答案】（1）5b - （2）4a - （3）5y - （4）7a - （5）－729 （6）135- （7）32+-n q（8）6m - （9）－8 （10）－512 （11）15b - （12）6a01.2【答案】 （1）33+n a （2）n b 9 （3）22+m b （4）－1 （5）0 （6）73 02、【答案】 1.51110⨯ m. 02.1【答案】 解:9.6×106×1.3×108=1.248×1015(kg)第2节 答案03、【答案】 （1）106；（2）b 25；（3）a 3n ；（4）－x 2m ；（5）y 7;（6）a 12.03.1【答案】 （1）9x ； （2）—10x ； （3）11a ； （4）—17m ； （5）n x 6 03.2【答案 】04、【答案】 （1）92x ； （2）—325b ； （3）1644y x ； （4）n n a 23. 04.1【答案】 （1）44a b ； （2）338x y -； （3）72.710-⨯； （4）368a b . 04.2【答案】 （1）4； （2）192.710⨯； （3）232n n a b -； （4）9100a -. 04.3【答案】 216【解析】 333()n n n xy x y =⋅33()()n n x y =⋅3323=⨯216= 04.4【答案】 1第3节 答案05、【答案】（1）m 9÷m 3=m 9﹣3=m 6； （2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3=（﹣a ）6﹣3=（﹣a ）3=﹣a 3； （3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8； （4）62m+3÷6m =6（2m+3）﹣m =6m+305.1、【答案】（1）a 7÷a 4=a 3； （2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3=（﹣m ）5=﹣m 5； （3）（xy ）7÷（xy ）4=（xy ）3=x 3y 3； （4）x 2m+2÷x m+2=x m ； （5）x 6÷x 2•x=x 4•x=x 5． （6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）2；05.2【答案】 ⑴2a ； ⑵6a ；⑶533248÷•=569222÷•=102； ⑷7x -.05.3 【答案】49 【解析】∵a m =3，a n =4，∴a 2m ﹣n =a 2m ÷a n =（a m ）2÷a n =32÷4=．06、【答案 】（1）0.001 （2）641（3）0.00016 06.1【答案】 （1）1 （2）271 （3）0.000013 （4）25107、【答案】 (1)7.324×105； (2)-6.643919×109； (3)6.005×10-8； (4)-2.17×10-6 07.1、【答案】 （1） 7.2710—⨯； （2） 8.61410—⨯； （3）3.4251010—⨯第4节 答案 08、【答案】 （1）3232y x ； （2）336b a ； （3）34328z y x 08.1【答案】（1）－842y x ； （2）c b a 64； （3）234y x ； （4）z y x 4341； （5）357z y x ； （6）－2548c b a .09、【答案】（1）18x 3y ； （2）﹣8ab+2b 3； （3）﹣6x 3y 2+4x 2y ﹣2xy ；（4）432232222z y x z xy yz x ++09.1【答案 】（1）﹣； （2）﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2；（3） 3a 3+2a 2﹣12a ． （4）﹣6x 3+3x 2﹣12x ． （5）﹣a 2b 3+a 3b ﹣a 2b ； （6）x 3y 5﹣x 3y 6+x 2y 4．09.2、【答案】－98【解析】3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．10、【答案】（1）2273x x ++； （2）226m mn n --； （3）221a a -+； （4）229a b -；（5）32284x x x --+； （6）3225615x x x -+-； （7）－29a ＋22c b ； （8）－xy 2410.1【答案】（1）2918x x -+; （2）21166x x +-； （3）2384x x ++； （4）24215y y -+； （5）32248x x x -+-； （6）33x y -.10.2【答案】 ce cd c be bd bc ae ad ac ++++++++2第5节 答案 11、【答案】(1)(2)(2)(a a +-=a 2)(- 22)= - 2 4 a ；(2)(43)(34)(a b b a -+=4a 2)(-3b 2)=22169a b - ； (3)(58)(58)(x x -+--=5- 2)(-8x 2)=22564x - ；(4)(23)(23)(a b a b -++=3b 2)(-2a 2)=2294b a - ； (5)()()(a b c a b c +++-=a b + 2)(-c 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--=x y + 2)(-a b + 2).11.1【答案】（1）229a b -； （2）249a -； （3）2499； （4）23510x x --； （5）22y xn-； （6）22491a b -.11.2【答案】 （1）9991； （2）14396； （3）399999911.3【答案】 （1）14-a ； （2）88a b -； （3）4a ； （4）256-x ； （5）14222--y x ；（6）91+x －； （7）xy x +29； （8）228415a b -第6节 答案12、【答案】 (1) 91242+-x x ； (2) 22254016y xy x ++； (3)2222a amn n m +-； （4）3969；（5）99600412.1【答案】（1）a 2+6a+9； （2）25x 2－20x+4 ； （3）9a 2－6a+1； （4）19a 2+215ab+125b 2； （5）a 2+2ab+b 2 ； （6）a 4－a 2+14； （7）x 2y 4+8xy 2+16； （8）2a+1； （9）4m 4+2m 2n 2+14n 4； （10）10 201； （11）39 204； （12）396.01 12.2【答案】 （1）－2ab －5b 2 ； （2）2x －74； （3）－４xy －８y 2； （4）a 2+2ab+b 2－c 2； （5）8a ； （6）－5xy ； （7）14422-++y xy x ； （8）12-x ； （9）ab 4； （10）xy y 892-.12.3、【答案】 （1）原式＝3x －10＝－11（12） 原式＝x 4－８x 2y 2＋１６y 4＝０12.4、【答案】 （１）９１； （２）249； （3） x 2＋21x＝7， （x －1x ）2 ＝5第7节 答案 13、【答案】 （1）251y -； （2）c ab 22； （3）234y x -； （4）2244b ab a ++. 14、【答案】 （1）43+a ； （2）2592+-a a ； （3）y x 23-； （4）126-+-y x 14.1【答案】 （1）33m a b -；（2）4b ； （3）273x -2x+1；（4）1110-； （5）3213222x y x y --。
北师大版七年级下册--第一章-整式的乘除---单元测试题-含答案
北师大版七年级下册第一章整式的乘除单元测试题一、选择题1 •下列计算正确的是（）3 2 2 3 6A. a — a = aB. a a = a3 3 2、2 4C. （3a） = 9aD. （a ） = a2. PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25 X0—3B. 0.25 X0—4C . 2.5 X0—5 D. 2.5 X0—63 . 若 102a= x,10b= y,则 104a+ 23的值为()A . xy B. 2xyC .2 2xy D.2xy4 . 下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A . (m— n )(m+ n) B. (—x—y)( —x—y)C . / 4 4 4 | 4、(x — y )(x +y)D. (a3—b3)(b3+a3)5. 2x y g 3xy+ y3）的计算结果是（）A .2 43 2 | 22x y — x y + x y B. —x2y+ 2x2y4C . 2x y + x y — 6x y D. —6x3y2+ 2x2y6.下列计算中正确的是()A. (— 2a2b3)十—2ab)= a2b22 4 2 2 2B. (— 2a b)十一2ab) = a b1C. 2 a bc^a b=4c1 2, 3D. ga b c 讯一5abc) = 5b7.已知 a+ b= m, ab= — 4,化简(a — 2)(b— 2)的结果是()A . 6B . 2m— 8C. 2m D . — 2m8 .算式999032 + 888052 + 777072之值的十位数字为()A . 1B . 2、填空题9. (1)若 2m = 3,2n = 5,则 4m+n⑵若3x= 4,0 = 7,则3x为的值为_________ .10._______________________________ 计算：(4a— b2)2= .11.____________________________________ 计算：20152— 2X2015X2014+ 20142 = .12. 已知 P = 3xy— 8x+ 1,Q= x— 2xy— 2,当 x^0时，3P— 2Q= 7 恒成立，则 y 的值为13 .如果a与b异号，那么(a+ b)2与(a— b)2的大小关系是三、解答题14. 计算："八 3 2「7 ,2、z 2 3(1) m m + m 讯一m )+ (m );2 23 42(2) (x — 2xy) 9x — (9xy — 12x y ) -3xy.15. 计算:(1) (3a+ 5b — 2c)(3a — 5b— 2c);(2) (x+ 1)(x2— 1)(x— 1).16. 如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条,横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是多少?17. 试说明：两个连续奇数的积加上1, 一定是一个偶数的平方.18. 当x、y为何值时，代数式x2 + y2+ 4x— 6y+ 15有最小值？并求出最小值.。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试题(含答案)
第一章第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分) 1．计算(2019－π)0的结果是( ) A ．0 B ．1C ．2019－πD ．π－2019 2．下列运算结果正确的是( ) A ．2＋3＝5 B ．3·2＝6 C ．(－22y )2＝－44y 2 D ．6÷＝5 3．计算3·(－3)2的结果是( ) A ．65 B ．－65 C ．95 D ．－954．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10－7D ．3.2×10－85．若3＝18，3y ＝6，则3－y 的值为( ) A ．6 B ．3 C ．9 D ．126．对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果( )图1A ．随n 的变化而变化B ．不变，定值为0C ．不变，定值为1D ．不变，定值为27．若2－－m ＝(－m )(＋1)，且≠0，则m 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．若a －1a ＝2，则a 2＋1a2的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．6 9．下列计算正确的是( ) A ．(2－－1)＝3－－1 B ．ab (a ＋b )＝a 2＋b 2C．3(2－2－1)＝33－62－3D．－2(2－－1)＝－23－22＋210．如图2，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是( )图2A．64 B．32 C．40 D．4211．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(＋y)☆y可以化简为( )A．y＋y2B．y－y2C．2＋2y D．212．如图3①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图3②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )图3A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)请将选择题答案填入下表：二、填空题(每小题3分，共12分)13．计算：16×2－4＝________．14．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________．15．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________．16．如图4，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．图4三、解答题(共52分) 17．(8分)计算：(1)b 2·(b 3)2÷b 5； (2)－3＋20－(12)－1.18．(8分)计算： (1)·4＋2(3－1)－23(＋1)2；(2)[(－3y)(＋3y)＋(3y －)2]÷(－2)．19．(8分)运用乘法公式简便计算： (1)9982； (2)197×203.20．(8分)先化简，再求值：(－y 2)－(－y)(＋y)＋(＋y)2，其中＝3，y ＝－13.21．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？图522．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生．详解详析1．B2．D3．[解析] C 3·(－3)2＝3·92＝95.4．C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C10．[解析] A 图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64.故选A. 11．[解析] C (＋y)☆y＝(＋y)2－y2＝2＋2y＋y2－y2＝2＋2y.故选C.12．D13．114．9a2－4b215．[答案] 9[解析] 由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9.16．[答案] 13[解析] 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1，由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12，所以a2＋b2＝13.17．解：(1)原式＝b2·b6÷b5＝b2＋6－5＝b3.(2)原式＝－3＋1－2＝－4.18．解：(1)原式＝5＋5－2－23(2＋2＋1)＝5＋5－2－25－44－23＝－44－23－2. (2)原式＝(2－9y2＋9y2－6y＋2)÷(－2)＝(22－6y)÷(－2)＝－＋3y.19．解：(1)9982＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.(2)197×203＝(200－3)×(200＋3)＝2002－32 ＝40000－9 ＝39991.20．解：原式＝－y 2－2＋y 2＋2＋2y ＋y 2＝＋2y ＋y 2. 当＝3，y ＝－13时，原式＝3－2＋19＝109.21．解： (1)10亿＝1000000000＝109， 所以10亿元的总张数为109÷100＝107(张)， 107÷100×0.9＝9×104(厘米)＝900(米)． (2)107÷(5×8×104) ＝(1÷40)×(107÷104) ＝0.025×103 ＝25(天)．22．解： (1)因为该学校初中部学生人数为(3a －b )(3a ＋2b )＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2＋3ab －2b 2，小学部学生人数为2(a ＋b )·2(a ＋b )＝4(a ＋b )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2， 所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)－(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(5a 2－5ab －6b 2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)＋(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(13a 2＋11ab ＋2b 2)名．当a ＝10，b ＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（ ）A ．24B ．10C ．3D ．22．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）33．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．3x 3﹣2x 2＝xD ．（x 3）2•x ＝x 7 4．计算：x 3•2x 2 等于（ ）A ．2B ．x 5C ．2x 5D ．2x 65．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 6．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-87．下列多项式的乘法运算可以运用平方差公式计算的是（ ）A ．（x +1）（x +1）B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）C ．（﹣a +b ）（a ﹣b ）D ．（﹣m ﹣n ）（m +n ）8．已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy 的值是 ( )A ．12B ．12±C ．6D ．6± 9．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b二、填空题 11．计算：5a 5b 3c ÷15a 4b = ________________．12．有A ，B 两个长方体，它们的体积相等，长方体A 的宽为a ，长比宽多3，高是宽的2倍少2，长方体B 的高为1a -，则长方体B 的底面积为________（用a 的代数式表示）． 13．若()2(2)(2)416n x x x x -++=-，则n 的值等于________．14．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，①m +n ＝2p ﹣3，①n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）三、解答题15．计算：（1）（﹣t 4）3+（﹣t 2）6；（2）（m 4）2+（m 3）2﹣m （m 2）2•m 3．16．已知多项式()()()22123M x x x =++-+-．（1）化简多项式M ；（2）若()2215x x +-=，求M 的值．17．(1)已知2m a =，3n a =，求:①m n a +的值; ①32m n a -的值;(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值18．将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a ，宽为b ），请你仔细观察图形，解答下列问题：（1）a 与b 有怎样的关系？（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分．．．．．．，根据它面积的不同表示方法写出含字母a 、b 的一个等式.19．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数．例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112…．（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值．（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数答案1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．13ab 2c12．()23a a +13．414．①①①．15．（1）0；（2）m 6．16．（1）33M x =+；（2）9M =17．（1）①6；①98；（2）6 18．（1）a =4b ；（2）935；（3）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab 或（a -b ）2=a 2+b 2-2ab 19．（1）n ＝4或n ＝10；（2）所有符合的正整数是20、60或300。
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案-推荐.doc
北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知光的速度是 3×105km/s，一年约等于 3×107s，则 1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO2 2﹣1 成立，则a 的值为（）4．若a 的值使得x +4x+a= （x+2）A．5 B．4 C．3 D．25．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣67 6 3 2）÷ab的结果是（）7．核算20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b28．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣29．计算（﹣0.125）2013?（﹣8）2012 的结果是（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.12510．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个二、填空题（共10 小题）m）5=x10y15，则3m（n+1）的值为_________ ．n11．若（x y?xy12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= _________ ．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n= _________ ．13．已知：（x14．（x+2y ﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣_________ ．2 215．（2012?遵义）已知x+y= ﹣5，xy=6，则x +y = _________ ．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规则，设n（n≥1）表明正整数，用关于 n 的等式表明这个规则为_________．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y=_________．218．（29×31）×（30+1）=_________．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是_________．19．已知长方形的面积是3a20．_________．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．22（1）（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是 6，另一个数的个位数字是 4，它们的平方差是 220，求这两个两位数．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a26．（5分）我们规定：a*b=10（1）试求12*3和2*5的值；ab，例如3*4=103×104=107．×10（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；①322﹣3②5=（5+3）（5﹣3）=16；2﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192=_________．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是 _________ ，并给予证明．28．（10 分）（ 1）图（ 1）是一个长为2m，宽为2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积用含 m，n 的代数式表明为_________．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当 _________时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：别离依据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、兼并同类项的规则逐个核算即可．回答：解： A、过错，应为 4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；2 3 5）?aB、过错，应为（﹣ a =﹣a ；2）3=﹣8x6，正确；C、（﹣2x2 2D、过错，应为（﹣ x）÷x=x ÷x=x．故选C．点评：本题考察了兼并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练把握运算性质是解题的要害．2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知5 7光的速度是3×10km/s，一年约等于3×10 s，则1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km考点：同底数幂的乘法．剖析：依据间隔等于速度与时刻的积即可求解．回答：解： 1 光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．故选A．点评：本题考察了有理数的运算，了解幂的运算规则是要害．2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO考点：彻底平方公式．分析：利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．解答：解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25 ，2 2∵对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，∴k=﹣20．故选 C．点评：本题首要考察彻底平方公式，熟记公式结构是解题的要害．彻底平方公式：（a±b）2 2 2=a ±2ab+b．4．若a 的值使得x2+4x+a= （x+2）2﹣1 成立，则 a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：彻底平方公式．剖析：两个代数式持平，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项便是 a的值．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4 ﹣1=x2+4x+3，∴a 的值为 3．故选 C．点评：首要考察彻底平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案．5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个考点：整式的除法．剖析：先依据整式的除法规则别离核算各个式子，再判别即可．解答：解：（1）4x2y4÷xy=16xy 3，错误；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，过错；8 2 3 5（3）9xy ÷3x y=3x y，正确；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．故选B．点评：本题考察了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂别离相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一同作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项别离除以单项式，再把所得的商相加．26．如果（x﹣2）（x+3）=x +px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：核算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q 的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴ x2+px+q=x 2+x ﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选 C．点评：本题首要考察多项式乘以多项式的规则及两个多项式持平的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘别的一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式持平时，它们同类项的系数对应持平．7 6 2）÷ab的结果是（）37．核算 20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b2考点：整式的混合运算．剖析：按单项式的除法规则进行核算．7 6 3 2回答：解： 20a ）÷ab，b c÷（﹣4a b7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，=﹣（20÷4）a=﹣5a3b3c．故选A．点评：本题考察了单项式的除法，熟练把握运算规则是解题的要害，同一级运算要依照从左到右的次序顺次进行运算．8．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣2考点：彻底平方公式．剖析：依据彻底平方公式收拾，然后全体代入进行核算即可得解．解答：解：∵x+y=2 ，∴x2+xy+ y2= （x2+2xy+y 2）= （x+y ）2= ×22=2．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．20132012 的结果是（）9．计算（﹣0.125）?（﹣8）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（﹣0.125）2013?（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012?（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．回答：解：原式 =（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣ 8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．故选D．点评：本题考察了同底数的幂的乘法规则，正确对已知的式子进行变形是要害．10．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个考点：整式的混合运算．剖析：从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把半数后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．回答：解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：2 2 2（x﹣1），x （x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x?xx（x+1），x，故选C．点评：本题考察了正方形的轴对称性及整式的乘法，把握正方形有四条对称轴是解题的关键．二、填空题（共10 小题）nm）5=x10y15，则3m（n+1）的值为12 ．11．若（x y?xy考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x5n+5?y 5m+5=x10y15，即可求得 m，n 的值，则代数式的值能够求得．解答：解：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x 5n+5?y 5m+5=x10y15，则，解得：，则3m（n+1）=6×2=12．故答案是：12．点评：本题考察了幂的运算，正确了解幂的乘方以及同底数的幂的乘法规则是要害．﹣4 ． 12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= ﹣1.2×10考点：科学记数法—表明较小的数．专题：惯例题型．剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间 1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易错点，因为﹣0.000 12 第一个不是 0 的数字 1 前面有 4 个 0，所以能够确认 n=﹣4．﹣4．回答：解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4故答案为：﹣1.2×10 ．点评：此题考察科学记数法表明较小的数办法，确认 n 的值是解题的要害．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n=﹣1 ．13．已知：（x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n 的值即可．解答：解：∵（x3n 2 2n+4 n 2n﹣5﹣2）x ÷x =x ，6n﹣4 2n+4 n8n n 7n2n﹣5，x x ÷x =x ÷x =x =x∴7n=2n﹣5，∴n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算性质和规则是解题的要害．2﹣（2y）2 ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）考点：平方差公式．剖析：依据平方差公式核算即可．解答：解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．2﹣（2y）2．点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（2012?遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．考点：彻底平方公式．分析：把x+y=5 两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2 的值．解答：解：∵x+y=﹣5，2∴（x+y）=25，∴x2+2xy+y 2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．点评：本题考察了彻底平方公式，彻底平方公式有以下几个特征：①左面是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其间首末两项别离是两项的平方，都为正，中心一项是两项积的 2 倍；其符号与左面的运算符号相同．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规律，设（n n≥1）表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4 ．考点：规则型：数字的改变类．专题：压轴题；规则型．剖析：调查发现，左面是两个平方数的差，右边是数的 4 倍的方式，然后依据序号写出即可．解答：解：9﹣1=32﹣12=8=4+4 ；2﹣22=12=4×2+4；16﹣4=42﹣32=16=4×3+4；25﹣9=52 2﹣436﹣16=6 =20=4×4+4，⋯依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．点评：本题是对数字改变规则的考察，理清序号与底数之间的联系是解题的要害．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ．考点：同底数幂的乘法．分析：首先逆用同底数幂的乘法性质：a m+n=a m a n，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．解答：解：6x+y=6x6y=5×2=10．点评：本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．2 4﹣1 ．18．（29×31）×（30 +1）= 30考点：平方差公式．分析：首先将30×29 写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．2 2 2 4解答：解：原式=[（30+1）（30﹣1）]×（30﹣1）×（30﹣1+1）=（30 +1）=30点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是（8a﹣4b）．19．已知长方形的面积是3a考点：整式的除法．剖析：依据长方形的面积和已知边长，使用多项式的除法先求出另一边，再依据周长公式列式求解．解答：解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=3a﹣3b．∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．故应填：（8a﹣4b）．点评：本题考察的是整式的除法和加减法的使用，首要应依据所给条件运用整式除法进行核算，然后进行整式的加减核算．留意兼并同类项的规则的使用，要将其与整式乘法规则差异开来．20．．考点：整式的除法．分析： 2 2 3 2先依据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x），再先依据积的乘方的性y?（x y质核算乘方，然后使用单项式乘单项式的规则核算即可．解答：解：由题意，可知所求式子为：3x2y?（x2y3）2=3x 2 4 6 y? x y67．= x y故答案为x6y7．点评：本题考察了积的乘方的性质，单项式乘单项式的规则，比较简单．依据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x 223y?（x y）2，是解题的关键．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别兼并同类项之后，运用单项式乘以多项式的规则核算即可；（2）先去小括号，再去中括号，兼并同类项之后，运用单项式乘以单项式的规则计算即可；（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100 变形为﹣（2×0.5）100，再核算乘方，然后核算乘除即可；（4）先运用平方差公式与彻底平方公式去掉小括号，再兼并同类项之后，运用多项式除以单项式的规则核算即可；（5）依照去括号规则先去小括号，再去中括号，然后兼并同类项即可．解答：解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a?（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；22（2）=[3ab﹣ab﹣2ab+ab]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；﹣5100=﹣（2×0.5）×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×2222（4）（[x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x=[（x﹣4y）+4（x﹣2xy+y ﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=x﹣y﹣1；2）﹣6x]÷6x=[x2（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．点评：本题考察了整式的混合运算，紧记运算次序与运算规则是解题的要害，留意使用运算律可使核算简洁．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．2（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．解答：解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，把a=1.5，b=2 代入上式得：原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，2﹣1）﹣（ a2﹣b2）﹣ 5b2=3，2（a收拾得： a2﹣4b2=5，2 2∵（a+2b）（a﹣2b）=a ﹣4b，∴（a+2b）（a﹣2b）=5．点评：此题考察了整式的化简求值，整式的运算实际上便是去括号、兼并同类项，这是各地中考的常考点，留意第 2 个题要以 a2﹣4b2 整全体的方式呈现．23．（6 分）解方程．2 2（1）（x﹣1）﹣1；+21=（x+1）（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2）．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简收拾，得﹣ 4x=﹣22，然后系数化为 1 即可；（2）将方程左面运用立方差公式（或许多项式乘以多项式的规则），右边先运用平方差公式，再运用单项式乘多项式的规则，得 8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程收拾为﹣1=﹣32x，然后系数化为1 即可．解答：解：（1）（x﹣1）2+21= （x+1）2﹣1，（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，﹣4x=﹣22，解得x=5.5；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2），3﹣1=8x3﹣32x，8x﹣1=﹣32x，解得x= ．点评：本题首要考察了整式的混合运算与一元一次方程的解法，紧记公式与规则是解题的要害．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．考点：平方差公式．分析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4 ，根据题意得到（10x+6 ）2﹣（10x+4 ）2=220，求得x 后即可求得这个两位数．解答：解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，2﹣（10x+4）2=220∴（10x+6）解得：x=5∴ 这个两位数别离是 56 和 54．点评：本题考察了平方差的公式的使用，解题的要害是依据题意列出方程并使用平方差公式解题．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a考点：整式的混合运算—化简求值．剖析：先把 a（a﹣1）﹣（ a2﹣b）=4 进行收拾，得出 b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后兼并同类项，最终把 b﹣a 的值代入即可．2回答：解：∵a（a﹣1）﹣（ a ﹣b）=4，2﹣a﹣a2+b=4，∴ a∴b﹣a=4，∴= = = =8．点评：此题考察了整式的混合运算，依据整式的混合运算规则求出 b﹣a 的值是解题的关键，是一道根底题．26．（5 分）我们规定：a*b=10 （1）试求12*3 和2*5 的值；a b，例如3*4=10×103 4 7×10 =10 ．（2）想一想（a*b）*c 与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．考点：同底数幂的乘法．专题：新界说．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c 与a*（b*c），然后即可作出判断．12 3 15 2 5 7解答：解：（1）12*3=10 ，2*5=10×10 =10 ×10 =10 ；（2）持平．ab）*c=1010 a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c ）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．∵（a*b）*c=（10 ×10∴（a*b）*c ≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“* ”所代表的运算规则．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；① 32﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；② 52﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍，并给予证明．考点：平方差公式．分析：（1）将212﹣192 写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；（2）依据标题供给的规则进行证明后即可得到定论．解答：解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）这两个数和的 2 倍证明：设n 为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）] ×2∴ 恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的 2 倍．点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．28．（10 分）（1）图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n 的代数式表示为（m﹣n）2 或m2﹣2mn+n2 ．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？考点：整式的混合运算．剖析：（1）依据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）依据两图形得出暗影部分面积即可；（3）依据两图形面积可得出在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积为：（m﹣n）2 或 m2﹣22mn+n；（3）长和宽持平；2（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm．点评：此题首要考察了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，依据已知图形得出周长与面积联系是解题要害．。
北师大版七年级数学下册第1章【整式的乘除】单元测试卷(一)含答案与解析
北师大版七年级数学下册第1章单元测试卷(一)整式的乘除学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果22(3)16x m x --+是一个整式的平方，那么m 的值是( )A ．-1B ．7C ．-1或4D ．-1或72．已知1a b -=，则222a b b --的值为( ) A ．4B ．3C ．1D ．03．若22x axy y ++是完全平方式，则a 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．2或2-D ．4或4-4．已知15a a +=，则代数式221a a+的值为（ ） A ．25B ．23C ．27D ．225．下列运算正确的是（ ） A ．248()a a =B ．325a a a +=C ．236a a a ⋅=D ．32a a a -=6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中错误的是（ ）A ．()325326x x x -=-B ．()32422a b a b a ÷-=- C ．()235a a =D ．()()32a a a -÷-=7．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()22439a a -= D ．22(1)1a a +=+8．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 29．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -10．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21 B ．23C ．25D ．2911．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3212．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ）A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________14．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．15．已知a ＋b ＝5，且ab ＝3，则a 3＋b 3＝_____．16．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．17．如图，两个正方形的边长分别为a ，b ， 如果9a b ab +==，则阴影部分的面积为__．18．若(2021)(2018)4x x --=，求22(2021)(2018)x x -+-=____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算(1)()()232323a b ab a b⋅-+-；(2)()()()()22323412x x x x x +---+-； (3)()()22a b c a b c +--+ ．20．已知有理数m 、n 满足(m ＋n)2＝9，(m －n)2＝1，求m 2＋n 2－mn 的值．21．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94xy =，则x y -= ； （3）拓展应用：若()()22201920207m m -+-=，求()()20192020m m --的值． 22．已知：53a =，58b =，572c =．（1）求)(25a的值．（2）求5a b c -+的值．（3）直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为b 和a 将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．参考答案与解析二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。
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北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算a ·(－a)3的结果是(B)
A.a 4
B.－a 4
C.a －3
D.－a 3
2.计算(－12xy 2)3的结果是(B)
A.16x 3y 5
B.－18x 3y 6
C.16x 3y 6
D.－18x 3
y 5
3.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示为(D)
A.7.7×10－5 m
B.77×10－6 m
C.77×10－5 m
D.7.7×10－6 m
4.计算22＋(－1)0的结果是(A)
A.5
B.4
C.3
D.2
5.下列运算正确的是(C)
A.x 4·x 3＝x 12
B.(x 3)4＝x 81
C.x 4÷x 3＝x(x ≠0)
D.x 3＋x 4＝x 7
6.如果x m ＝3，x n ＝2，那么x m －n 的值为(A)
A.1.5
B.6
C.9
D.8
7.如果(x ＋3)2＝x 2＋ax ＋9，那么a 的值为(C)
A.3
B.±3
C.6
D.±6
8.如果(2x ＋m)(x －5)展开后的结果中不含x 的一次项，那么m 等于(D)
A.5
B.－10
C.－5
D.10
9.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(D)
A.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2
B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2
C.a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)
D.(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab
10.现规定一种运算“△”，x △y ＝2x ·2y ，如3△2＝23·22＝25＝32，则4△8的结果是(B)
A.211
B.212
C.232
D.32
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.若x －2＝a ，则x 的取值范围是x ≠0.
12.计算：6a 6÷3a 3＝2a 3.
13.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作102秒可做6×1010次运算.
14.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，已知这个长方形“学习园地”的长为3a ，则宽为2a －3b ＋1.
15.已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于－225
.
三、解答题(共50分)
16.(12分)计算：
(1)(－3x 2y)2·6xy 3÷9x 3y 4；
解：原式＝9x 4y 2·6xy 3÷9x 3y 4
＝54x 5y 5÷9x 3y 4
＝6x 2
y.
(2)(2x －y)2·(2x ＋y)2；
解：原式＝[(2x －y)·(2x ＋y)]2
＝(4x 2－y 2)2
＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.
(3)(3
4
x2y－
1
2
xy2－
5
6
y3)·(－4xy2)；
解：原式＝3
4
x2y·(－4xy2)－
1
2
xy2·(－4xy2)－
5
6
y3·(－4xy2)
＝－3x3y3＋2x2y4＋10
3
xy5.
(4)201
7
×19
6
7
.(用简便方法计算)
解：原式＝(20＋1
7
)(20－
1
7
)
＝202－(1 7 )2
＝39948 49 .
17.(8分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝[4x2－y2－(4x2－12xy＋9y2)]÷(－2y)
＝(4x2－y2－4x2＋12xy－9y2)÷(－2y)
＝(－10y2＋12xy)÷(－2y)
＝5y－6x.
当x＝1，y＝－2时，原式＝－10－6＝－16.
18.(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论.
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？
解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy
＝－4x2.
因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对.
19.(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
(2)当x＝5时，求这个盒子的体积.
解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400.
答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2.
(2)当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500(cm2).
这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3).
答：这个盒子的体积为7 500 cm3.
20.(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.
(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是(n －1)2＋1，最后一个数是n 2，第n 行共有(2n －1)个数；
(3)求第n 行各数之和.
解：由(2)知第n 行的第一个数是(n －1)2＋1＝n 2－2n ＋2，最后一个数是n 2，第n 行共有(2n －1)个数，
所以第n 行各数之和为n 2－2n ＋2＋n 2
2
·(2n －1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.。