数学：321《古典概型-古典概率》(新人教A必修3)

高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算(一)课件新人教A版必修3

4
(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为 6.
(2)事件“摸出 2 个黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 1，黑栏
3)}，共 3 个基本事件．
目链
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件接
数 m＝3，故 P＝12.
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5
P(A2)＝P(B1∪B2∪B3)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝35.
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9
点评：1.本题关键是通过分析得出公式中的 m、n，即某事件所包含基本事件和事件总数，然后代入公式求解．
2．含有“至多”，“至少”等类型的概率问题，从正面突破较困难，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)＝1 －P(－A )进一步求解．
即 P(C)＝396＝14.
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16
点评：单独看本题不简单，但通过形象、直
栏
观地表格将36种结果列举出来后问题就简单了，目
列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表
链接
直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不
遗漏．
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17
►跟踪训练
3．任意说出星期一到星期日中的两天(不重
栏目
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3
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为.因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本事件的个数m，然后套用公式
P(A)＝事件A包基含本的事基件本的事总件数的n 个数m
求得古典概型的概率．由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．
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用列表法表示基本事件求概率

人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型课件(共15张PPT) (2)

2021年1月16日10时0分
7
古典概型你能举出一个古典概型的例子吗？
2021年1月16日10时0分
8
随机事件的概念
随机事件的概率随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2021年1月16日10时0分9 Nhomakorabea 古典概型
问题：在古典概型下，任意随机事件的概率如何计算？
（2｀）掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数不大于4的概率是多少？（3｀）从A、B、C、D4名大学生中任意选3人做上海世博会的志愿者，选中A的概率是多少？
（2）掷一枚质地均匀的骰子
（3）从A、B、C、D4名大学生中任意选3
人做上海世博会的志愿者
（4）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏
（5）甲乙丙三人排成一排照相
（6）从所有整数中任取一个数
（7）向一个圆面内随机地投射
一个点
（8）如图，某同学随机地向
一靶心进行射击
2021年1月16日10时0分
6
基本事件有哪些特点呢？
普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修3 第三章概率
2021年1月16日10时0分
1
随机事件的概念
随机事件的概率随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
2021年1月16日10时0分
2
表1：掷硬币试验结果统计
小组
正面向上的次数反面向上的次数
总数
1
56
44
100
2
60
40
100
3
40
60
100
6 100
3
15 15 15 15 20 20 100

人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型课件(共15张PPT)_2

（3）从A、B、C、D4名大学生中任意选3
人做上海世博会的志愿者
（4）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏
（5）甲乙丙三人排成一排照相
（6）从所有整数中任取一个数
（7）向一个圆面内随机地投射
一个点
（8）如图，某同学随机地向
一靶心进行射击
2020/11/3
6
基本事件有哪些特点呢？
2020/11/3
7
古典概型你能举出一个古典概型的例子吗？
2020/11/3
10
古典概型
（4｀）甲乙两人做石头、剪子、布的出拳游戏，出现平局的概率是多少？
（5｀）甲乙丙三人排成一排照相，甲站在中间的概率是多少？
2020/11/3
11
古典概型
巩例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是固从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如练果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的习答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，
问他答对的概率是多少？
思（1）如果是双选题，即A，B，C，D四个选项中只考有两个是正确的，那么猜对的难度是否加大了呢，
为什么？
（2）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
2020/11/3
12
古典概型
巩例2 同时掷两个骰子，计算：向上的点数之和是5 固的概率是多少？练习弄清
2020/11/3
8
随机事件的概念
随机事件的概率随机事件概率的意义
概率
概率的基本性质
古典概型
特殊概率问题的求法
2020/11/3
9
古典概型

高中数学 3.2.1 古典概型课件2 新人教A版必修3

B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A， C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共 15 个，所以所求概率为115<14.
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
概型公式，所求的概率是多少？答如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的
结果将是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)
(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有 21 种，和是 5 的结果有 2 个，它们是(1,4)(2,3)，所求的概率为 P(A)＝A所包基含本的事基件本的事总件数的个数＝221.
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种．
(2)在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)

人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型课件(79张)

n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.

(最新整理)数学：3.2.1《古典概型古典概率》PPT课件(新人教A版必修3)

⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中各抽取一张,则: (1)第一个人抽得奖票的概率是__1_/_3_____; (2)第二个人抽得奖票的概率是__1_/_3___.
2021/7/26
19
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵ ⑶求代事入件计算A包公含式的：基P (本A )事件m 的个数;
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次抛
5
67
8
9
10 11
建立模型
掷后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
解：由表可知，等可能基
上的点数
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
本事件总数为
12345 6
36种。
2021/7/26
第一次抛掷后向上的点数
13
第
二6
次抛
5
7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 11
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
PA m
n
2021/7/26
6
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。

人教A版高中数学必修三第三章概率3.2《古典概型》教案

黑龙江省大庆外国语学校高中数学第三章《概率》《3.2 古典概型》教案新人教A 版必修3一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．三、学法：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．四、教学过程：3、例题分析：课本例题略例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3 所以，P （A ）=n m =63=21=0.5 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。

例2 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和，（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。

高中数学第三章概率321古典概型课件新人教A版必修3(00001)

包含 A1 但不包含 B1 的事件所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1， B3)，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
第一步求所有的基本事件；第二步求所求事件包含的基本事
件；第三步利用公式求概率.
方法归纳
求古典概型概率的步骤 (1)判断是否为古典概型． (2)算出基本事件的总数 n. (3)算出事件 A 中包含的基本事件个数 m. (4)算出事件 A 的概率，即 P(A)＝mn .
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．
跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m＋2 的概率．
(1)若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率．
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1，但不包括 B1 的概率．
【解析】 (1)由题意知，从 6 个国家中任选 2 个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1， B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3， B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共 15 个．
复习课件
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教A版必修3
2021/4/17
高中数学第三章概率321古典概型课件新人教A版必修 3(00001)

人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型 ppt

P（A）＝
A所包含的基本事件的个数基本事件的总数
＝
2 21
例5（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二次
6
78
9 10 11 12
抛 5 6 7 8 9 10 11
练一练
0.5 1、掷一颗骰子，则掷得奇数点的概率为
2、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任取
一球，取得白球的概率为 4
3、一枚硬币连掷三次，至少出9 现一次正面
的概率为 7
4、掷两颗骰子8，掷得点数相等的概率
为
16 ，掷得点数之和为7的概率为
1 6
典例精析
例2 从含有两件正品 a, b 和一件次品c 的3件产品中
掷后
4
5 6 7 8 9 10
向3
上的
2
456789 345678
点数
1
234567
1 234 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种，如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
第
根据此
二6
为__6_的_1_概2__率。为朝__上_1的_6_点_。数朝为上0的的概点率数为为_奇_0_数_的__概，率朝为上
的点数大于3的概率为___1_2__。 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球，
恰好红球的概率为 2 ,求n= __1__0__ 。

高一数学 3.2.1 古典概型 1 新人教A版必修3

2(1.古)如典果概试型验的的概基率本公事式件的总数为n,A表示一P (个A )基本1n .事件,即
(2)对于古典概型,如果试验的所有结果(基本事件)数为n,随机事件A 包含的基本事件数为m,则由互斥事件概率的加法公式可得
所以,在古典概型P中(A, )111m, nn n n
PAA包含基的本基事本件事的件总的数个数 .
(3)用集合的P观( A)点来m 考查A的概率,有利于帮助学生生动、形象地理解事件A与基本n事件的关系,有利于理解公式
.如右上图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I, 其中每一个结果就是I中的一个元素,把含m个结果的事件A看作含有m个元素的集合,则事件A是集合I的一个子集,则有
取法包括(1,5),(1,6),(2,5)(2,6),(3,5P),((3B,)6),(48,5. ),(4,6)共8个. ∴取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概1 5率为
规律技巧:取出两球的结果数15还可以这样计算,从袋中6个球中任取两球,并按抽取顺序(x,y)记录结果,由于随机抽取,因此x有6种,y 有5种,共有5×6=30种,但在记录的结果中有些是重复的,如 (1,2),(2,1)是30种中的两种,它们在“从袋中取出2球”这件事上, 是同一种情况,从而应有5×6÷2=15种情况.
(2)有记:“(红摸､球红3､次黑所)､(得红总､黑分､为红5P)”､(的(A黑)事､红件83､为. 红A),,事则件事A件包A含包3含个的基基本本事事件件,
列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球. 分析:首先应求出任取两球的基本事件的总数,然后需分别求出事件
A:取出的两球都是白球的总数和事件B:取出的两球1个是白球, 而另1个是红球的总数.套用公式求解即可.

人教A版高中数学必修三3-2-1《古典概型》课件

将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
[解析]
解法一(列举法)：
(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
(1)由图知，基本事件总数为36. (2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：
(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
下列概率模型中，是古典概型的个数为( (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率； (2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
)
(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；
(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A．1 C．3 B．2 D．4
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取是等可能的．解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数．
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3

高中数学 3.2.1 古典概型课件新人教A版必修3

有4种.
由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计算公式可得
4 1 P(A) . 36 9
思考：你能列出这36个结果吗？
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.
画树状图是列举法的基本方法.
分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.
古典概型上述试验和例1的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
1 答对的概率为 0.066 7 0.25. 15
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( A )
3 2 1 1 A B C D 8 3 3 4
解：一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正面的情况有3种，故所求概率为 P 3 .
1 P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）= . 2
掷骰子中，出现各个点的概率相等， P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）. 利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）