2018年高考数学专题突破练4数列中的典型题型与创新题型课件理

a1a2a3a4a5，则 m 等于(
)
A．9 B．10 C．11 D．12
am ＝
解析
am
＝
a1a2a3a4a5
＝
(a1a5)·(a2a4)·a3
＝
a
2 3
·a
2 3
·a3
＝
a
5 3
＝
a51·q10.
因为 a1＝1，|q|≠1，所以 am＝a51·q10＝a1q10，所以 m＝11.
3．在递减等差数列{an}中，若 a1＋a5＝0，则 Sn 取最大
＝a2n＋a2n，若{an}为单调递减数列，则实数 t 的取值范围是
(
)
A．(－∞，－2)
B．(－2,0)
C．(0,2)
D．(2，＋∞)
解析 由题意可知：对一切正整数 n，均有 an＋1<an，则 当 n＝1 也成立，即 a2<a1，也即2t ＋2t <t，解之得 t>2，故应选
D.
11．已知数列{an}的首项 a1＝2，数列{bn}为等比数列，
∴a8＝3.故选 B.
5．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，
b2，b3，－1.则 b2(a2－a1)的值为(
)
A．8
B．－8
C．±8
8 D.9
解析 a2－a1＝d＝9－3 1＝83；又 b22＝b1b3＝(－9)×(－1) ＝9，因为 b2 与－9、－1 同号，所以 b2＝－3.所以 b2(a2－a1) ＝－8.
8．[2016·广东广州模拟]在数列{an}中，已知 a1＋a2＋…
＋an＝2n－1，则 a21＋a22＋…＋a2n＝(
)
A．(2n－1)2
2n－12 B. 3
C．4n－1
4n－1 D. 3
解析 记 Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则 an＝Sn－Sn－1 ＝2n－1(n≥2)，当 n＝1 时也满足，所以{a2n}是首项为 1，公比 为 4 的等比数列，所以 a21＋a22＋…＋a2n＝11－ －44n＝4n－ 3 1，故选
12．[2016·邯郸模拟]在公差不为 0 的等差数列{an}中，
a2＋a4＝ap＋aq，记1p＋9q的最小值为 m.若数列{bn}满足 b1＝121
m,2bn＋1－bn·bn＋1＝1.则 b1＋b222＋b332＋…＋1b010002＝(
)
97
99
100
102
A.100 B.100 C.101 D.101
)
A．0 B．3 C．8 D．11
解析 设{bn}的公差为 d， ∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. ∵b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6，
∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋7× 2 6·d＝7×(－6)＋21×2＝ 0，
又 b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7) ＝a8－a1＝a8－3＝0，
D.
9．[2017·湖北启东质检]将向量 a1＝(x1，y1)，a2＝(x2， y2)，…，an＝(xn，yn)组成的系列称为向量列{an}，并定义向 量列{an}的前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an.如果一个向量列从 第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称
这样的向量列为等差向量列．若向量列{an}是等差向量列，
)
A．24 B．48 C．66 D．132
解析 设{an}公差为 d，∵a9＝12a12＋6，∴a1＋8d＝12(a1 ＋11d)＋6，∴a1＋5d＝12，即 a6＝12.∴数列{an}的前 11 项 和 S11＝a1＋a2＋…＋a11＝(a1＋a11)＋(a2＋a10)＋…＋(a5＋a7) ＋a6＝11a6＝132.故选 D.
则下面四个向量中，与 S21 一定平行的向量是(
)
A．a10 B．a11 C．a20 D．a21
解析 在等差数列{an}中，S21＝21a12＋a21＝21·22a11＝ 21a11，类比等差数列的性质有 S21＝21a11，故与 S21 一定平 行的是 a11.
10．[2016·福建泉州检测]已知数列{an}中，a1＝t，an＋1
解析 在等差数列{an}中，由 a2＋a4＝ap＋aq，得 p＋q ＝6，p，q∈N*，所以当 p＝1，q＝5 时，1p＋9q＝154；当 p ＝2，q＝4 时，1p＋9q＝141；当 p＝3，q＝3 时，1p＋9q＝130； 当 p＝4，q＝2 时，1p＋9q＝149；当 p＝5，q＝1 时，1p＋9q＝456. 所以当且仅当 p＝2，q＝4 时，1p＋9q取最小值141，所以 m＝141，
6．约瑟夫规则：将 1,2,3，…，n 按逆时针方向依次放
置在一个单位圆上，然后从 1 开始，按逆时针方向，每隔一
个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为
1,3,5,7，….当 n＝65 时，剩余的一个数为(
)
A．1 B．2 C．4 D．8
解析 将 1,2,3，…，65 按逆时针方向依次放置在一个
且 bn＝aan＋ n 1，若 b10b11＝2，则 a21＝(
)
A．29 B．210 C．211 D．212
解析 由已知，b1b2…b20＝aa21·aa32…aa2210＝aa211＝a221.因为{bn} 为 等 比 数 列 ， 则 b1b2…b20 ＝ (b10b11)10 ＝ 210 ， 所 以 a21 ＝ 2b1b2…b20＝211，选 C.
值时 n 等于(
)
A．2 B．3 C．4 D．2 或 3
解析 ∵a1＋a5＝2a3＝0，∴a3＝0. ∵d<0，∴{an}的第一项和第二项为正值，从第四项开始 为负值，故 Sn 取最大值时 n 等于 2 或 3，故选 D.
4．数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列，且 bn＝an＋1
－an(n∈N*)，若 b3＝－2，b10＝12，则 a8＝(
一、选择题
1. 如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2
＋…＋a7 等于(
)
A．14 B．21 C．28 D．35
解析 ∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2 ＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
源自文库
2 ． 在 等 比 数 列 {an} 中 ， a1 ＝ 1 ， 公 比 |q|≠1. 若
单位圆上，然后从 1 开始，按逆时针方向，每隔一个数删除
一个数，首先删除的数为 1,3,5,7，…，65(删除 33 个，剩余
32 个)；然后循环，删除的数的个数分别为 16,8,4,2,1，最后
剩余 2，故选 B.
7．[2016·山西太原模拟]在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，
则数列{an}的前 11 项和 S11＝(