2018年高考数学专题突破练4数列中的典型题型与创新题型课件理
2018年高考数学(理)—— 专题四 数列
核心知识
考点精题
-9-
对点训练2已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(1)证明数列 ������������ + (2)证明
1 2
1 2
是等比数列,并求{an}的通项公式;
1 ������ ������
1
������ 1
+
3 2
1 ������ 2
+…+
< .
2
1 2 1 2
3
证明 (1)由 an+1=3an+1,得 an+1+ =3 ������������ + 又 a1+ = ,所以 ������������ +
核心知识
考点精题
-3-
(3)由已知得 bn=2������ ������ ,
������ ������ +1 ������������
=
2������ ������ +1 2������ ������ ������1
= 2������ ������ +1 -������ ������ =23=8,
解 (1)a1=S1=5,a1+a2=S2= ×22+ ×2=13,解得 a2=8. (2)当 n≥2
3 2 7 2 2 2 3 2 7 2 时,an=Sn-Sn-1= [n -(n-1) ]+ [n-(n-1)] 2 2
3
7
= (2n-1)+ =3n+2.
又a1=5满足an=3n+2,所以an=3n+2. 因为an+1-an=3(n+1)+2-(3n+2)=3, 所以数列{an}是以5为首项,3为公差的等差数列.
【高考数学】2018最新版本高三数学专题复习课件专题-数列复习课件(专题拔高特训)
an 0 S n是最小值 an 1 0 an 0 S n是最大值 an 1 0
例３.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小? 分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn 是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法. 思路2：从函数的角度来分析数列问题. 设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得: 1 1 9a1 9 (9 1) d 12a1 12 (12 1) d 2 2 即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
一、知识回顾 等差数列
定义 通项 通项推广
等比数列
an1 an q
an1 an d
an a1 (n 1)d an am (n m)d
an a1q n1 an amq nm
中项
性质
k Sk , S2k Sk , S3k S2k仍成等差 d k 2 d Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比 q q
( x d ) x ( x d ) 15 解得x＝5，d＝ ±2. 则 2 2 2 ( x d ) x ( x d ) 83
∴所求三个数分别为3，5，7 或7，5，3.
例1(2)：互不相等的三个数之积为 8 ，这三个数适当排列后可 成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列. a a 设这三个数为， , a, aq 则 a aq 8 即： a 3 8 a 2 q q 2 2 q 2 2q 1 0 （1）若 2是 ,2q 的等差中项，则 2q 4 即： q q
2018届高考数学(理)热点题型：数列(含答案解析)
数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n (n∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列， 所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3， 于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数，当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大， 所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题，既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解，更要善于根据具体问题情境具体分析，寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和，是否存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≠0)， ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d －2（a 1＋d ）＝25，（a 1＋3d ）2＝a 1（a 1＋12d ），解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1. ∵b 1＝a 1＝3，b 2＝a 4＝9，∴等比数列{b n }的公比q ＝3，∴b n ＝3n . (2)不存在.理由如下：∵1a n a n ＋1＝1（2n ＋1）（2n ＋3）＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3， ∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∴1－2T k ＝23＋12k ＋3(k∈N *)，易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k ＋3为单调递减数列，∴23<1－2T k ≤1315，又1b k ＝13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13，∴不存在k∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k 成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法.常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)当d>1时，记c n ＝a nb n ，求数列{c n }的前n 项和T n .(1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎨⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2， 解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎨⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或⎩⎪⎨⎪⎧a n＝19（2n ＋79），b n＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1.(2)解 由d>1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1， 故c n ＝2n －12n －1， 于是T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，①12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －12n .② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n， 故T n ＝6－2n ＋32n －1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步：(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和.第二步：(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减)乘以公比q 后，向后错开一位，使含有q k (k∈N *)的项对应，然后两边同时作差. 第四步：(求和)将作差后的结果求和，从而表示出T n .【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3，n ∈N *.(1)证明：a n ＋2＝3a n ； (2)求S 2n .(1)证明 由条件，对任意n∈N *，有a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3， 因而对任意n∈N *，n ≥2，有a n ＋1＝3S n －1－S n ＋3. 两式相减，得a n ＋2－a n ＋1＝3a n －a n ＋1， 即a n ＋2＝3a n ，n ≥2.又a 1＝1，a 2＝2， 所以a 3＝3S 1－S 2＋3＝3a 1－(a 1＋a 2)＋3＝3a 1， 故对一切n∈N *，a n ＋2＝3a n . (2)解 由(1)知，a n ≠0，所以a n ＋2a n＝3.于是数列{a 2n －1}是首项a 1＝1，公比为3的等比数列；数列{a 2n }是首项a 2＝2，公比为3的等比数列. 因此a 2n －1＝3n －1，a 2n ＝2×3n －1. 于是S 2n ＝a 1＋a 2＋…＋a 2n＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n ) ＝(1＋3＋…＋3n －1)＋2(1＋3＋…＋3n －1) ＝3(1＋3＋…＋3n －1)＝32(3n －1).热点三 数列的综合应用 热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选.【例3－1】 设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N *). (1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f(x)的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f(x)的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7， 有2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2. 所以，S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n(n －1)＝n 2－3n. (2)函数f(x)＝2x 在(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)， 它在x 轴上的截距为a 2－1ln 2.由题意知，a 2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a 2＝2.所以，d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n2n ，2T n ＝11＋22＋322＋…＋n2n －1因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n. 所以，T n ＝2n ＋1－n －22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法. 【例3－2】 在等差数列{a n }中，a 2＝6，a 3＋a 6＝27. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围.解 (1)设公差为d ，由题意得： ⎩⎨⎧a 1＋d ＝6，2a 1＋7d ＝27，解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3n. (2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝32n(n ＋1)，∴T n ＝n （n ＋1）2n ，T n ＋1＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1，∴T n ＋1－T n ＝（n ＋1）（n ＋2）2n ＋1－n （n ＋1）2n＝（n ＋1）（2－n ）2n ＋1，∴当n≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32，∴T n 的最大值是32，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。
2018届高考数学(理)二轮专题复习 专题四 4.2 数列 ppt课件
解析：(1)3Sn－3Sn－1＝5an－an－1(n≥2)， an 1 ∴2an＝an－1， ＝2， an－1 1 又∵a1＝2，∴{an}是以 2 为首项，公比为2的等比数列，
1n－1 1n－2 － ∴an＝2×2 ＝2 ＝22 n.
(2)bn＝(2n－1)22－n， － － Tn＝1×21＋3×20＋5×2 1＋„＋(2n－1)· 22 n ， 1 －1 0 2－n 1－n T ＝ 1 × 2 ＋ 3 × 2 ＋ „ ＋ (2 n － 3)· 2 ＋ (2 n － 1)· 2 ， 2 n 1 ∴2Tn＝2＋2(20＋2－1＋„＋22－n)－(2n－1)· 21－n 2[1－2－1n－1] ＝2＋ －(2n－1)21－n － 1－2 1 ＝6－(2n＋3)×21－n， － ∴Tn＝12－(2n＋3)×22 n.
[技法领悟] 所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后 得到部分，求等比数列的和，此时一定要查清其项数．为保证结果 正确，可对得到的和取 n＝1,2 进行验证．
1．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且有 a1＝2,3Sn＝5an－an－1 ＋3Sn－1(n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
n 2 2 －1 n＋1 ＋ n＋1 (2)∵an＋1＝2 ，∴Sn＝ ＝2 －2，Sn＋1＝2n 2－2. 2－1 ＋ an＋1 2n 1 1 1 1 ∴bn＝ ＝ ＋ ＝ ( － ＋ )． ＋ SnSn＋1 2n 1－22n 2－2 2 2n－1 2n 1－1 ∴数列{bn}的前 n 项和 1 1 1 1 1 1 1 Tn＝2[( － )＋( 2 － 3 )＋„＋( n － n＋1 )] 2－1 22－1 2 －1 2 －1 2 － 1 2 －1 1 1 ＝2(1－ n＋1 )． 2式中的各项分别裂开后，某些项可以 1 1 相互抵消从而求和的方法，主要适用于 a a 或 a a (其中{an} n n＋1 n n＋2 为等差数列)等形式的数列求和．
2018高考数学理二轮专题复习课件 专题四 数列4-1-1 精品
1高考巡航 本讲考查的热点主要有三个方面： (1)对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出 现，考查利用通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解，属于低 档题； (2)对等差、等比数列性质的考查，主要以客观题出现，具 有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属 中低档题； (3)对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的 第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关 键环节.
(2)应牢固掌握等差、等比数列的性质，特别是等差数列中 若“m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)”这一性 质与求和公式 Sn＝na12＋an的综合应用．
4专能提升
1.(热点一)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27，a10＝8，则
a100＝( )
A．100
B．99
答案：10
3热点追踪
热点考向一 等差(比)数列的基本运算
[典例 1] (1)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－
11，a4＋a6＝－6，则当 Sn 取最小值时，n 等于( )
A．6
B．7
C．8
D．9
(2)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，则数 列{bn}的前 10 项和等于( )
二、重要公式
1．通项公式 (1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n， m∈N*)． (2)等比数列的通项公式：an＝a1qn－1＝am·qn－m(n，m∈N*)
2．前 n 项和公式 (1)等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na12＋an＝na1＋nn2－1d. (2) 等 比 数 列 的 前 n 项 和 公 式 Sn ＝
2018届高三理科数学(新课标)二轮复习专题整合高频突破课件：专题四+数列+4.2
∴an-an-1=ln 1 + ������ -1 =ln������ -1(n≥2), ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=ln
������ ������ -1
1
������ ������
+ln
������
������ -1 ������ -2
+…+ln +ln 2+2
1
������ (������ +1)
,an=1-
1 ������ (������ +1)
.
(3)由 an+1=3an+2,得 an+1+1=3(an+1),
∵a1=1,知 a1+1=2,an+1≠0, ∴
������ ������ +1 +1 ������ ������ +1
=3.∴数列 {an+1}是以 2 为首项 ,
������ 3
3
,∴an=
1 3
2 ������ +1
.
(2)∵Sn= an+ ,①
3
2
∴当 n≥2 时 ,Sn-1=3an-1+3.②
由 ①-②,得 an= an- an-1,即
3 3 2 2 ������ ������ ������ ������ -1
2
1
=-2.
1
∵a1=S1=3a1+3,∴a1=1. ∴{an}是以 1 为首项 ,-2 为公比的等比数列 ,an=(-2)
������ -
2
1
(江苏专用)2018版高考数学大一轮复习高考专题突破三高考中的数列问题课件理苏教版
.
1 n n 1 － 3 3 －1 3 1 3n 所以 Tn＝ ＝ 6 ，所以 Tn＋6＝ 6 . 1－3 1 3n Tn＋6 6 1 1 所以 又 T1＋6＝2， 1＝3n－1＝3 (n≥2)， Tn－1＋6 6 1 1 所以数列{Tn＋ }是以 为首项，3为公比的等比数列.
6 2
思维升华
跟踪训练1 在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项公式； 解答
设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，
a1＋9d＝30， 由a10＝30，a20＝50，得方程组 a1＋19d＝50，
a1＝12， 解得 所以an＝12＋(n－1)· 2＝2n＋10. d＝2.
又k∈N*，∴k＝4.
题型分类
深度剖析
题型一 等差数列、等比数列的综合问题 例1 (2016· 苏州暑假测试)已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝
pn2＋2n，n∈N*. (1)求实数p的值及数列{an}的通项公式； 解答
nn－1 Sn＝na1＋ ＝na1＋n(n－1)＝n2＋(a1－1)n， d 2 又Sn＝pn2＋2n，n∈N*，
1 2 2 解得q ＝1(舍去)或q ＝ 7
，故a6＝a2q4＝
1 . 49
4.(2015· 课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1， 1 答案 解析 则Sn＝－ ____. n 由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，
(2)令bn＝ 2 an 10 ，证明：数列{bn}为等比数列； 由(1)，得bn＝2an－10＝22n＋10－10＝22n＝4n，
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1. 如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么 a1＋a2
＋…＋a7 等于(
)
A．14 B．21 C．28 D．35
解析 ∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2 ＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
2 ． 在 等 比 数 列 {an} 中 ， a1 ＝ 1 ， 公 比 |q|≠1. 若
解析 在等差数列{an}中，由 a2＋a4＝ap＋aq，得 p＋q ＝6，p，q∈N*，所以当 p＝1，q＝5 时，1p＋9q＝154；当 p ＝2，q＝4 时，1p＋9q＝141；当 p＝3，q＝3 时，1p＋9q＝130； 当 p＝4，q＝2 时，1p＋9q＝149；当 p＝5，q＝1 时，1p＋9q＝456. 所以当且仅当 p＝2，q＝4 时，1p＋9q取最小值141，所以 m＝141，
6．约瑟夫规则：将 1,2,3，…，n 按逆时针方向依次放
置在一个单位圆上，然后从 1 开始，按逆时针方向，每隔一
个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为
1,3,5,7，….当 n＝65 时，剩余的一个数为(
)
A．1 B．2 C．4 D．8
解析 将 1,2,3，…，65 按逆时针方向依次放置在一个
a1a2a3a4a5，则 m 等于(
)
A．9 B．10 C．11 D．12
am ＝
解析
am
＝
4a5
＝
(a1a5)·(a2a4)·a3
＝
a
2 3
·a
2 3
·a3
＝
a
5 3
＝
a51·q10.
因为 a1＝1，|q|≠1，所以 am＝a51·q10＝a1q10，所以 m＝11.
3．在递减等差数列{an}中，若 a1＋a5＝0，则 Sn 取最大
单位圆上，然后从 1 开始，按逆时针方向，每隔一个数删除
一个数，首先删除的数为 1,3,5,7，…，65(删除 33 个，剩余
32 个)；然后循环，删除的数的个数分别为 16,8,4,2,1，最后
剩余 2，故选 B.
7．[2016·山西太原模拟]在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，
则数列{an}的前 11 项和 S11＝(
则下面四个向量中，与 S21 一定平行的向量是(
)
A．a10 B．a11 C．a20 D．a21
解析 在等差数列{an}中，S21＝21a12＋a21＝21·22a11＝ 21a11，类比等差数列的性质有 S21＝21a11，故与 S21 一定平 行的是 a11.
10．[2016·福建泉州检测]已知数列{an}中，a1＝t，an＋1
)
A．0 B．3 C．8 D．11
解析 设{bn}的公差为 d， ∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14，∴d＝2. ∵b3＝－2，∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6，
∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋7× 2 6·d＝7×(－6)＋21×2＝ 0，
又 b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7) ＝a8－a1＝a8－3＝0，
8．[2016·广东广州模拟]在数列{an}中，已知 a1＋a2＋…
＋an＝2n－1，则 a21＋a22＋…＋a2n＝(
)
A．(2n－1)2
2n－12 B. 3
C．4n－1
4n－1 D. 3
解析 记 Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则 an＝Sn－Sn－1 ＝2n－1(n≥2)，当 n＝1 时也满足，所以{a2n}是首项为 1，公比 为 4 的等比数列，所以 a21＋a22＋…＋a2n＝11－ －44n＝4n－ 3 1，故选
)
A．24 B．48 C．66 D．132
解析 设{an}公差为 d，∵a9＝12a12＋6，∴a1＋8d＝12(a1 ＋11d)＋6，∴a1＋5d＝12，即 a6＝12.∴数列{an}的前 11 项 和 S11＝a1＋a2＋…＋a11＝(a1＋a11)＋(a2＋a10)＋…＋(a5＋a7) ＋a6＝11a6＝132.故选 D.
∴a8＝3.故选 B.
5．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，
b2，b3，－1.则 b2(a2－a1)的值为(
)
A．8
B．－8
C．±8
8 D.9
解析 a2－a1＝d＝9－3 1＝83；又 b22＝b1b3＝(－9)×(－1) ＝9，因为 b2 与－9、－1 同号，所以 b2＝－3.所以 b2(a2－a1) ＝－8.
且 bn＝aan＋ n 1，若 b10b11＝2，则 a21＝(
)
A．29 B．210 C．211 D．212
解析 由已知，b1b2…b20＝aa21·aa32…aa2210＝aa211＝a221.因为{bn} 为 等 比 数 列 ， 则 b1b2…b20 ＝ (b10b11)10 ＝ 210 ， 所 以 a21 ＝ 2b1b2…b20＝211，选 C.
D.
9．[2017·湖北启东质检]将向量 a1＝(x1，y1)，a2＝(x2， y2)，…，an＝(xn，yn)组成的系列称为向量列{an}，并定义向 量列{an}的前 n 项和 Sn＝a1＋a2＋…＋an.如果一个向量列从 第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称
这样的向量列为等差向量列．若向量列{an}是等差向量列，
12．[2016·邯郸模拟]在公差不为 0 的等差数列{an}中，
a2＋a4＝ap＋aq，记1p＋9q的最小值为 m.若数列{bn}满足 b1＝121
m,2bn＋1－bn·bn＋1＝1.则 b1＋b222＋b332＋…＋1b010002＝(
)
97
99
100
102
A.100 B.100 C.101 D.101
＝a2n＋a2n，若{an}为单调递减数列，则实数 t 的取值范围是
(
)
A．(－∞，－2)
B．(－2,0)
C．(0,2)
D．(2，＋∞)
解析 由题意可知：对一切正整数 n，均有 an＋1<an，则 当 n＝1 也成立，即 a2<a1，也即2t ＋2t <t，解之得 t>2，故应选
D.
11．已知数列{an}的首项 a1＝2，数列{bn}为等比数列，
值时 n 等于(
)
A．2 B．3 C．4 D．2 或 3
解析 ∵a1＋a5＝2a3＝0，∴a3＝0. ∵d<0，∴{an}的第一项和第二项为正值，从第四项开始 为负值，故 Sn 取最大值时 n 等于 2 或 3，故选 D.
4．数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数列，且 bn＝an＋1
－an(n∈N*)，若 b3＝－2，b10＝12，则 a8＝(